Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11)

2011-02-06T21:03:22Z

-mystery-: /* Satz XVI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden) */

Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist.
Erstellen Sie das Skript selbst.

{|
|-
! [[Bild:Schwerpunkt_00.jpg|450 px]]
! [[Bild:Schwerpunkt_01.jpg|450 px]]
|-
| [[Bild:Schwerpunkt_03.jpg|450 px]]
| [[Bild:Schwerpunkt_04.jpg|450 px]]
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| [[Bild:Schwerpunkt_05.jpg|450 px]]
| [[Bild:Schwerpunkt_6.jpg|450 px]]
|-

|}

== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==
===== Definition XVI.1 (Seitenhalbierende eines Dreiecks) ===== 
Es sei ABC ein Dreieck und g eine Gerade.
Die Gerade g ist Seitenhalbierende des Dreiecks ABC, wenn sie durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verläuft. --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 20:59, 6. Feb. 2011 (UTC)

===== Satz XVI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden) ===== 

Ist das wirklich alles was hier verlangt wird?--[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:03, 6. Feb. 2011 (UTC)
[[Bild:Scannen0002.jpg|600px]]

== Schwerpunkt eines Dreiecks ==

===== Satz XVI.2: Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks =====

===== Definition XVI.2 (Schwerpunkt eines Dreiecks) =====
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Datei:Scannen0002.jpg

2011-02-06T21:01:36Z

-mystery-: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11)

2011-02-06T20:59:19Z

-mystery-: /* Definition XVI.1 (Seitenhalbierende eines Dreiecks) */

Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist.
Erstellen Sie das Skript selbst.

{|
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! [[Bild:Schwerpunkt_00.jpg|450 px]]
! [[Bild:Schwerpunkt_01.jpg|450 px]]
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| [[Bild:Schwerpunkt_03.jpg|450 px]]
| [[Bild:Schwerpunkt_04.jpg|450 px]]
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| [[Bild:Schwerpunkt_05.jpg|450 px]]
| [[Bild:Schwerpunkt_6.jpg|450 px]]
|-

|}

== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==
===== Definition XVI.1 (Seitenhalbierende eines Dreiecks) ===== 
Es sei ABC ein Dreieck und g eine Gerade.
Die Gerade g ist Seitenhalbierende des Dreiecks ABC, wenn sie durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verläuft. --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 20:59, 6. Feb. 2011 (UTC)

===== Satz XVI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden) =====

== Schwerpunkt eines Dreiecks ==

===== Satz XVI.2: Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks =====

===== Definition XVI.2 (Schwerpunkt eines Dreiecks) =====
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (WS10/11

2011-02-06T20:51:31Z

-mystery-: /* Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz) */

==Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)==
Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Gegeben sei ein Kreis k und die Punkte <math>A,B,C \in k</math>. 
Ein Peripheriewinkel ist ein Winkel, dessen Scheitel in C liegt und dessen Schenkel durch A und B verlaufen.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
 
Ein Peripheriewinkel ist ein Winkel, dessen Scheitelpunkt Element eines Kreises ist und dessen Schenkel den Kreis in jeweils einem Punkt schneiden.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 12:57, 5. Feb. 2011 (UTC)

==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)==
Der Winkel <math> \angle AMB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Gegeben sei ein Kreis k, M der Mittelpunkt von k und die Punkte <math>A,B \in k</math>. 
Ein Zentriwinkel ist ein Winkel, dessen Scheitel in M liegt und dessen Schenkel durch A und B verlaufen.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:20, 30. Jan. 2011 (UTC) 
Ein Zentriwinkel ist ein Winkel, dessen Scheitelpunkt der Mittelpunkt eines Kreises ist und dessen Schenkel den Kreis in jeweils einem Punkt schneiden.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 12:57, 5. Feb. 2011 (UTC)

<ggb_applet width="466" height="399" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==Idee des Beweises eines Spezialfalls ==
Um welchen Spezialfall handelt es sich? 
Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?

{{#ev:youtube|QyCtXT3mGjI}}

 
verschriftlichte Beweisführung: (Vorschlag) 
(1) Durchmesser einzeichnen 
(2) es entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke wg. (1) 
(3) die grünen und roten Winkel sind jeweils kongruent wg. Basiswinkelsatz, (2) 
(4) blauer Winkel ist so groß wie zwei grüne Basiswinkel wg. starkem Außenwinkelsatz, (3) 
(5) gelber Winkel ist so groß wie zwei rote Basiswinkel wg. starkem Außenwinkelsatz, (3) 
(6) Nebenwinkel von blau ist 180 - blau wg. Supplementaxiom 
(7) Nebenwinkel von gelb ist 180 - gelb wg. Supplementaxiom 
(8) Nebenwinkel von blau ist 180 - 2 grün wg. Innenwinkelsumme im Dreieck, (3) 
(9) Nebenwinkel von gelb ist 180 - 2 rot wg. Innenwinkelsumme im Dreieck, (3) 
(10)roter + grüner Winkel = Hälfte von blauer + gelber Winkel wg. (8)und(9) einsetzen in (6) und (7) und Rechnen in R 
--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 13:34, 5. Feb. 2011 (UTC)

== Der Zentri-Peripheriewinkelsatz ==
ergänzen Sie:
Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:22, 30. Jan. 2011 (UTC)

=== Satz XIX.1:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===

== Der Peripheriewinkelsatz ==

=== Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz) ===
ergänzen Sie:
Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:23, 30. Jan. 2011 (UTC) 
 
Im Hinblick darauf, dass wir den Zentri-Peripheriewinkelsatz bereits bewiesen haben, ist dann diese Beweisführung ohne das Sehnenviereck möglich?
 
[[Bild:Scannen0001.jpg|600px]] --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 20:51, 6. Feb. 2011 (UTC)
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Datei:Scannen0001.jpg

2011-02-06T20:45:34Z

-mystery-: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Lösung von Aufgabe 3.4

2010-12-28T10:34:03Z

-mystery-:

VSS: Pew daraus folgt Winkel ASP=Winkel BSP 
Beh: Strecke AP= Strecke BP 

Aep und Beq 
= bedeutet ist kongruent 
/ bedeutet Betragsstriche 

1. Winkel ASP= Winkel BSP, VSS 
2. Strecke SP= STrecke SP, trivial 
3. /Winkel SAP/=/WinkelSBP/=90, Existenz und Eindeutigkeit des Lotes 
4. Winkel SPA= Winkel SPB, Innenwinkelsumme im Dreieck 
5. Dreieck SAP= Dreieck SPB, WSW und 1., 2., 4. 
6. Strecke AP=Strecke PB, 5. 

VSS: Strecke AP= Strecke BP 
Beh: Pew daraus folgt Winkel ASP= Winkel BSP 

1. Strecke AP= Strecke BP, VSS 
2. Winkel SAP= Winkel SBP, Existenz und Eindeutigkeit des Lotes 
3. Strecke SP=Strecke SP, trivial 
4. Dreieck SAP= Dreieck SPB, SsW und 1., 2., 3. 
5. Winkel ASP= Winkel BSP, 4. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:26, 28. Okt. 2010 (UTC)

es fehlt noch die Begründung, dass <math>\overline{SP}</math> tatsächlich die längste Strecke in den beiden Dreiecken ist. Dies lässt sich z. B. dadurch begründen, dass <math>\overline{SP}</math> jeweils dem größten Winkel (rechter Winkel) gegenüberliegt und damit auch längste Seite sein muss. Ansonsten ist die Beweisführung von Engel82 in Ordnung!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)

Ähm...wir können doch die Existenz und Eindeutigkeit des Lotes doch nicht einfach mal als gegeben annehmen. Wie soll des dann jemand machen, der davon noch nichts gehört hat?? 
Wir setzen an dieser Stelle alles als bekannt voraus, was wir aus der Schule her kennen, und das Lot gehört selbstverständlich zum Schulwissen!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)

Ist das dann beim zweiten Teil von dem Beweis nicht SWS??? Weil man geht ja davon aus, dass SP gleichlang ist (logisch), dann geht man von dem rechten Winkel aus und von BP und AP...der rechte Winkel wäre ja dann der Winkel der von den beiden Strecken eingeschlossen wird, also SWS oder? [[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]] 
Schauen Sie sich nochmal an, wo sich der rechte Winkel befindet?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 
Woran kann ich den in der Aufgabenstellung rauslesen, dass diese beiden Richtungen zu zeigen sind. Ist die Formulierung "die Menge aller Punkte" ausschlaggebend. Wenn dem so wäre würde ich im zweiten Teil davon ausgehen das bei der Vorraussetzung AP = BP die Annahme zu machen ist das P nicht Element der Winkelhalbierenden ist.

Diskussion:Begriffe für die Geometrie

2010-12-28T09:19:50Z

-mystery-: Die Seite wurde neu angelegt: Um die mathematische Korrektheit zu wahren stellt sich mir die Frage ob Winkel gleichgroß sein können oder kongurent sind. Über deiese Frage stolper ich im Skript im...

Lösung von Aufgabe 1.1

2010-12-27T10:34:13Z

-mystery-:

In welchen Fällen handelt es sich um Definitionen? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# <math>\ n!=(n-1)! \cdot n </math>, falls <math>\ n > 0 </math> <math>\ n!=1 </math>, falls <math>\ n=0 </math> 
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Jedes Dreieck mit einem Umkreis heißt Sehnendreieck.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Jedes Viereck mit einem Umkreis heißt Sehnenviereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Fakultät schlägt jede Potenz.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck

1. Ist eine Realdefintion. n.eck ist der Oberbegriff und n=4 ist ein Merkmal
2. Definition
3. Stufenwinkelsatz- also beweisbar
4. Defintion
5. Definition, allerdings gibt es keinen Dreieckschneider
6. Satz
7. falsche Aussage, denn auch ein Fünfeck hat vier Ecken
8. Definition
9. Existenzaussage
10.keine Definition
11.Satz des Thales
12.Definition
13.Definition
14.keine Definition
15.Definition
16.Definition
17.Definition
18.keine Definition, denn Oberbegriff fehlt
19.keine Definiton, denn Eigenschaft fehlt
20 keine Definiton
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:21, 18. Okt. 2010 (UTC)

Die Lösung von Sommer80 ist korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:03, 3. Nov. 2010 (UTC)

Definitionen: Nr. 1, 2, 4, 5 (Nonsens), 8, 12, 14, 16, 17 
Sätze: 3, 7 (falsch), 11 (so falsch), 13 (wahr?), 18 (wahr), 19 (wahr), 20 (wahr) 
Behauptungen/Aussagen: 6 (wahr), 9 (wahr) 
Sonstiges: 10 (Merksatz), 15 (Konstruktionsbeschreibung) 
Zu Nr. 13: Ist auch ein gestreckter Winkel zu seinem Nebenwinkel kongruent? 
--[[Benutzer:Jp1234|Jp1234]] 16:02, 19. Okt. 2010 (UTC)

1, 4, 8, 12, 13, 14, 16, 17 - Definitionen 
2 - rekursive Definition 
15 - Definition durch Konstruktionsanleitung? 
3 - Stufenwinkelsatz 
11 - Thalessatz 
6, 9, 10 - Aussagen 
5 - sinnlose Definition, da keine Dreiecksschneidende existiert 
7, 18, 19, 20 - nicht korrekte Definitionen 
--[[Benutzer:Eled13|Eled13]] 20:39, 20. Okt. 2010 (UTC)

-Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. 
-Ein Trapez ist ein Viereck bei dem gilt BC II AD 
-Jedes Quadrat ist eine Raute 
- Wenn aIb dann teilt bIa

[[Category:Einführung_Geometrie]]
 
'''
ZU 2.Müsste nicht hier n Element der Natürlichen Zahlen (mit 0) aufgeührt sein -> das die Definition als solches nicht vollständig wäre und damit keine Definition ist?!'''

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (WS10/11)

2010-12-10T09:54:06Z

-mystery-: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentanten */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 3, 5, 8 
|Punktmenge: 1, 2, 4, 6, 7 
|}

==== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition V.1: (Winkel)=====
 
Unter einem Winkel <math>\ \angle pq</math> versteht man die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die beiden Strahlen sind die Schenkel des Winkels <math>\ \angle pq</math>. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen heißt Scheitelpunkt S--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:42, 7. Dez. 2010 (UTC)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}
==== Die Idee des gerichteten Winkels ====
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.

Ein gerichteter Winkel ist ein Winkel, dessen Größe schon vorher bestimmt wird und man diesen nach der Vorgabe konstruiert! ?????

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====
[[Bild:Inneres_winkel.png | 400 px]]

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_eines_Winkels.htm Flashapplikation]
==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====
 
Unter dem Inneren eines Winkels <math>\ \angle ASB</math> versteht man die Schnittmenge zweier Halbebenen ASB+ und BSA+.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:46, 7. Dez. 2010 (UTC)

===== Satz V.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz V.1 =====
::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.3: (Scheitelwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Scheitelwinkel, wenn deren Schenkel ein sich schneidender Geraden bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:48, 7. Dez. 2010 (UTC) 

* Die Winkel <SA+, <SB+ und <SA-, <SB- sind Scheitelwinkel.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:35, 8. Dez. 2010 (UTC)

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.4: (Nebenwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Nebenwinkel, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:51, 7. Dez. 2010 (UTC) 
* Die Winkel <SA+, <SB+ und <SA-, <SB+ sind Nebenwinkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:32, 8. Dez. 2010 (UTC)

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (WS10/11)

2010-12-10T09:46:06Z

-mystery-: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentanten */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 3, 5, 8 
| 
|}

==== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition V.1: (Winkel)=====
 
Unter einem Winkel <math>\ \angle pq</math> versteht man die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die beiden Strahlen sind die Schenkel des Winkels <math>\ \angle pq</math>. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen heißt Scheitelpunkt S--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:42, 7. Dez. 2010 (UTC)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}
==== Die Idee des gerichteten Winkels ====
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.

Ein gerichteter Winkel ist ein Winkel, dessen Größe schon vorher bestimmt wird und man diesen nach der Vorgabe konstruiert! ?????

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====
[[Bild:Inneres_winkel.png | 400 px]]

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_eines_Winkels.htm Flashapplikation]
==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====
 
Unter dem Inneren eines Winkels <math>\ \angle ASB</math> versteht man die Schnittmenge zweier Halbebenen ASB+ und BSA+.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:46, 7. Dez. 2010 (UTC)

===== Satz V.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz V.1 =====
::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.3: (Scheitelwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Scheitelwinkel, wenn deren Schenkel ein sich schneidender Geraden bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:48, 7. Dez. 2010 (UTC) 

* Die Winkel <SA+, <SB+ und <SA-, <SB- sind Scheitelwinkel.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:35, 8. Dez. 2010 (UTC)

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.4: (Nebenwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Nebenwinkel, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:51, 7. Dez. 2010 (UTC) 
* Die Winkel <SA+, <SB+ und <SA-, <SB+ sind Nebenwinkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:32, 8. Dez. 2010 (UTC)

Lösung von Aufg. 7.1

2010-11-29T18:40:17Z

-mystery-:

Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. 

Vor: g, P ist nicht Element g 
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math> 

1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1 
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1) 
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2) 
gibt es genau eine Ebene E 
4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5 
5) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC) 

Lösungsvorschlag 2

[[Bild:Scannen0006.jpg|600px]]

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Datei:Scannen0006.jpg

2010-11-29T18:36:24Z

-mystery-: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
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== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lösung von Aufgabe 5.5

2010-11-18T21:06:50Z

-mystery-:

Gegeben sei eine Gerade ''g'' und ein Punkt ''P'' auf ''g''. Durch diesen Punkt ''P'' wird die Gerade ''g'' in zwei Halbgeraden geteilt. 
a) Warum ist diese Einteilung von ''g'' in die zwei Halbgeraden bezüglich ''P'' keine Klasseneinteilung auf der Menge der Punkte von ''g''? 
b) Geben Sie zwei Klasseneinteilungen auf der Menge der Punkte von ''g'' an, die den Punkt ''P'' und die auf ''g'' durch ''P'' bestimmten Halbgeraden in modifizierter Form verwenden. 
a) Das kann keine Klasseneinteilung sein, denn der Punkt P gehört zu beiden Halbgeraden.
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 20:12, 10. Nov. 2010 (UTC) 

b)1. Klasseneinteilung: Offene Halberade PQ- (ohne den Punkt P), geschlossene Halbgerade PQ+ (mit dem Punkt P) 
2. Klasseneinteilung: K1: offene Halbgerade PQ- ohne den Punkt P, K2: offene Halbgerade ohne den Punkt P, K3: der Punkt P.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 00:22, 11. Nov. 2010 (UTC) 

Du sprichst von PQ- und PQ+ woher kommt Q?--[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:06, 18. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 3.2

2010-11-04T21:57:35Z

-mystery-:

zu 1.

es ist ein Oberbegriff vorhanden, wir schließen die Raute nicht aus, immerhin ist sie ein ganz spezielles Parallelogramm also ist es eine korrekte Def.
ahja weder richtig noch falsch auch nicht beweisbar.

zu 2.

durch die Def. wird eine Raute definiert, zwar ist die Raute ein ganz spezielles Parallelogramm, aber nicht alle Parallelogramme sind Rauten. Es ist auch komisch, dass nicht mit einem Oberbegriff definiert wird.

zu 3.

Ist korrekt, Trapez ist Obergriff von Parallelogramm, Trapeze haben schon ein paar sich gegenüberliegede parallele Seiten und die weiter mit noch ein paar paralleler Seiten ergänzt werden => Parallelogramm.

- Aber trifft diese Definition nicht auch auf Quadrat und Rechteck zu. Meiner Meinung nach müsste die Definition mehr spezifiziert werden.--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:10, 1. Nov. 2010 (UTC)
Außerdem ist das doch eine Existenzaussage(Es gibt...) und somit keine Definition.--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:12, 1. Nov. 2010 (UTC)

zu 4.

zueinander kongruenten Seiten??? Was soll das heißen? ungenau??!!!

-Ich würde sagen, das ist eine korrekte Definition, da Trapeze mit zwei kongruenten Seiten immer ein Parallelogramm ergeben (Rechteck oder Quadrat nur unter bestimmten Bedingungen).--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:15, 1. Nov. 2010 (UTC)

Man muss aber bedenken, dass nicht definiert ist, welche Seiten kongruent zueinander sind. Wenn die beiden parallelen Seiten des Trapez kongruent sind, dann würde ich sagen ist das korrekt. Sind die beiden nicht parallelen Seiten kongruent handelt es sich um ein gleichschenkliges Trapez und nicht um ein Parallelogramm! 

'''Mein Vorschlag''' 
1: Diese "Definition" beschreibt auch gleichschenklige Trapeze --> keine Definition 
2: Ist die Definition einer Raute und damit nicht für alle Parallelogramme gültig ->keine Definition 
3: "Es gibt Trapeze" = Aussage --> keine Definition 
4: Zwei zueinander kongruenten = Trapez m.E. müsste es heißen Trapeze mit '''je''' zwei zueinander kongruenten Seiten... --> nur mit je = Definition 
--[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:57, 4. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 3.2

2010-11-04T21:57:18Z

-mystery-:

zu 1.

es ist ein Oberbegriff vorhanden, wir schließen die Raute nicht aus, immerhin ist sie ein ganz spezielles Parallelogramm also ist es eine korrekte Def.
ahja weder richtig noch falsch auch nicht beweisbar.

zu 2.

durch die Def. wird eine Raute definiert, zwar ist die Raute ein ganz spezielles Parallelogramm, aber nicht alle Parallelogramme sind Rauten. Es ist auch komisch, dass nicht mit einem Oberbegriff definiert wird.

zu 3.

Ist korrekt, Trapez ist Obergriff von Parallelogramm, Trapeze haben schon ein paar sich gegenüberliegede parallele Seiten und die weiter mit noch ein paar paralleler Seiten ergänzt werden => Parallelogramm.

- Aber trifft diese Definition nicht auch auf Quadrat und Rechteck zu. Meiner Meinung nach müsste die Definition mehr spezifiziert werden.--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:10, 1. Nov. 2010 (UTC)
Außerdem ist das doch eine Existenzaussage(Es gibt...) und somit keine Definition.--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:12, 1. Nov. 2010 (UTC)

zu 4.

zueinander kongruenten Seiten??? Was soll das heißen? ungenau??!!!

-Ich würde sagen, das ist eine korrekte Definition, da Trapeze mit zwei kongruenten Seiten immer ein Parallelogramm ergeben (Rechteck oder Quadrat nur unter bestimmten Bedingungen).--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 18:15, 1. Nov. 2010 (UTC)

Man muss aber bedenken, dass nicht definiert ist, welche Seiten kongruent zueinander sind. Wenn die beiden parallelen Seiten des Trapez kongruent sind, dann würde ich sagen ist das korrekt. Sind die beiden nicht parallelen Seiten kongruent handelt es sich um ein gleichschenkliges Trapez und nicht um ein Parallelogramm! 

'''Mein Vorschlag'''
1: Diese "Definition" beschreibt auch gleichschenklige Trapeze --> keine Definition 
2: Ist die Definition einer Raute und damit nicht für alle Parallelogramme gültig ->keine Definition 
3: "Es gibt Trapeze" = Aussage --> keine Definition 
4: Zwei zueinander kongruenten = Trapez m.E. müsste es heißen Trapeze mit '''je''' zwei zueinander kongruenten Seiten... --> nur mit je = Definition 
--[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:57, 4. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 3.1

2010-11-04T21:26:47Z

-mystery-:

Aufgabe 3.1:
Handelt es sich im Folgenden um einen Satz oder um eine Definition?
Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten dieses Dreiecks.
Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Unterschied zwischen einer Definition und einem Satz.

(macht sich einfacher, wenn die Aufgabe hier noch mal her kopiert wird --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:16, 1. Nov. 2010 (UTC))

----

Lösungsvorschlag: 
Hierbei handelt es sich um einen Satz. Der Unterschied zw. Satz und Definition: Ein Satz lässt sich beweisen, er kann wahr oder falsch sein, bei einer Definition ist dies nicht der Fall. Eine Definition ist höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 16:11, 26. Okt. 2010 (UTC) 

Also ich glaube es handelt sich bei der Aussage um eine Definition über den Mittelpunkts eines Umkreises eines Dreiecks. Ein Satz zum Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks, da müsste man die Existens und Eindeutuigkeit beweisen, dass bei der oberen Aussage nicht der Fall ist. 

Ein Umkreis besitzt genau einen Mittelpunkt. So oder so ähnlich. Stimmt meine Vermutung, oder bin ich komplett falsch?
--[[Benutzer:Hasekm|Hasekm]] 19:07, 29. Okt. 2010 (UTC)

Genau, und dieser Mittelpunkt hat dann den selben Abstand zu A, B und C (Eckpunkte des Dreiecks). Und die Mittelsenkrechten jeder Strecke schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises.--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 17:42, 1. Nov. 2010 (UTC) 

Kann man beweisen das der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten = der Mittelpunkt des Umkreises ist? 
--> M.E. nach läst sich dies beweisen und damit handelt es sich dann um einen Satz. 
btw. Die Unterscheidung zwischen Satz und Definition von Flo würde ich so unterschreiben. --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:26, 4. Nov. 2010 (UTC)

Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:16, 1. Nov. 2010 (UTC): Was wird man wohl zuerst definieren ''Kreis (beliebig mit Mittelpunkt'') oder ''Umkreis eines Dreiecks?''?

Lösung von Aufgabe 2.6

2010-11-04T21:09:06Z

-mystery-:

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*.
Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt 
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe. 
-Strahl SP* 
-Innere des Winkels--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

Lösungsvorschlag: Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade die im Scheitelpunkt S des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt.
Begriffe: Halbgerade, Scheitelpunkt, Winkel 

Gegeben ist der Winkel ABC. Eine Gerade g, die vom Punkt B ausgeht und den Winkel ABC halbiert, nennt man Winkelhalbierende. 
Begriffe: Winkel, Punkt, Gerade, halbieren (?)--[[Benutzer:Lialin|Lialin]] 22:54, 25. Okt. 2010 (UTC)

Eine Winkelhalbierende eines Winkels ist die Gerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels geht und diesen in zwei gleich große Teile teilt. Begriffe: Schenkel, Symmetrieachse. --[[Benutzer:Halikarnaz|Halikarnaz]] 02:43, 26. Okt. 2010 (UTC) 

Es sei ABC ein Winkel und P ein Punkt der Halbgeraden BP+, BP+ ist Winkelhalbierende wenn für jeden Punkt P gilt [AP] = [CP} (also der Abstand des Punktes P zu den beiden Schenkeln gleich groß ist) --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:05, 4. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 2.6

2010-11-04T21:05:12Z

-mystery-:

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*.
Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt 
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe. 
-Strahl SP* 
-Innere des Winkels--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

Lösungsvorschlag: Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade die im Scheitelpunkt S des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt.
Begriffe: Halbgerade, Scheitelpunkt, Winkel 

Gegeben ist der Winkel ABC. Eine Gerade g, die vom Punkt B ausgeht und den Winkel ABC halbiert, nennt man Winkelhalbierende. 
Begriffe: Winkel, Punkt, Gerade, halbieren (?)--[[Benutzer:Lialin|Lialin]] 22:54, 25. Okt. 2010 (UTC)

Eine Winkelhalbierende eines Winkels ist die Gerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels geht und diesen in zwei gleich große Teile teilt. Begriffe: Schenkel, Symmetrieachse. --[[Benutzer:Halikarnaz|Halikarnaz]] 02:43, 26. Okt. 2010 (UTC) 

Es sei ABC ein Winkel und P ein Punkt der Halbgeraden BP+, BP+ ist Winkelhalbierende wenn P den gleichen Abstand zu dem Schenkel A und C besitzt. --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 21:05, 4. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 2.1

2010-11-04T20:31:38Z

-mystery-:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 
Lösungsvorschlag 
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.
Das ist korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:50, 3. Nov. 2010 (UTC)

Wenn alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC) 
Nach Ihrer Definition könnte ich eine Punktmenge nehmen, die z. B. nur aus einem Punkt besteht, der zu den Endpunkten einer Strecke den gleichen Abstand hat. Das wären dann alle Punkte Ihrer Punktmenge. Dieser eine Punkt ist aber sicherlich nicht die Mittelsenkrechte. Korrekt müsste es heißen: Wenn eine Punktmenge alle Punkte enthält, die zu den Endpunkten einer Strecke jeweils den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge Mittelsenkrechte der Strecke. Ist Ihnen der Unterschied klar?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:50, 3. Nov. 2010 (UTC)

 Du hast eine Strecke AB

A ------------------------- B
:
:
: jeder dieser Punkte hat für sich, wenn ich das jetzt richtig eingezeichnet habe, den selben Abstand zu Punkt A und zu Punkt B

Wenn die Menge aller Punkte zu den Endpunkten der Strecke AB den gleichen Abstand haben, dann bilden sie die Mittelsenkrechte. <-- das wäre mein Vorschlag.

@sommer80: Müsstest du nicht voraussetzen, dass der Begriff "senkrecht" bereits bekannt ist? 
Wir setzen voraus, dass der Begriff senkrecht bereits definiert ist!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:50, 3. Nov. 2010 (UTC)

Die Definition von Sommer80 ist richtig. Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB wird über den Abstand alles Punkte definiert die ein und denselben Abstand zu den A und B haben. So werden alle anderen Punkte ausgeschlossen und man erhält die Mittelsenkrechtengerade. Den Der Mittepunkt wird ja auch über den Abstand definiert. AM = MB 25.10.2010
Die Definition von Sommer80 ist nicht richtig, siehe Anmerkungen oben--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:50, 3. Nov. 2010 (UTC)
----
 
Wenn eine Gerade '''g''' die Strecke <math>\overline{AB}</math> in zwei kongruente Teilstrecken <math>\overline{AM}</math> und <math>\overline{BM}</math> teilt, dann ist '''g''' die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>, wenn für einen beliebigen Punkt '''P''' auf der Geraden '''g''' gilt, dass <math>\overline{AP}</math>=<math>\overline{BP}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 14:33, 1. Nov. 2010 (UTC) 

----
 

Kann ich es den wie folgt sagen: 
Wenn ein Punkt den gleichen Abstand zu beiden Endpunkten einer Strecke hat, dann ist der Punkt teil der Mittelsenkrechten dieser Strecke. ??? --[[Benutzer:-mystery-|-mystery-]] 20:31, 4. Nov. 2010 (UTC)

Lösung von Aufgabe 1.1

2010-10-29T11:37:34Z

-mystery-:

In welchen Fällen handelt es sich um Definitionen? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# <math>\ n!=(n-1)! \cdot n </math>, falls <math>\ n > 0 </math> <math>\ n!=1 </math>, falls <math>\ n=0 </math> 
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Jedes Dreieck mit einem Umkreis heißt Sehnendreieck.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Jedes Viereck mit einem Umkreis heißt Sehnenviereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Fakultät schlägt jede Potenz.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck

1. Ist eine Realdefintion. n.eck ist der Oberbegriff und n=4 ist ein Merkmal
2. Definition
3. Stufenwinkelsatz- also beweisbar
4. Defintion
5. Definition, allerdings gibt es keinen Dreieckschneider
6. Satz
7. falsche Aussage, denn auch ein Fünfeck hat vier Ecken
8. Definition
9. Existenzaussage
10.keine Definition
11.Satz des Thales
12.Definition
13.Definition
14.keine Definition
15.Definition
16.Definition
17.Definition
18.keine Definition, denn Oberbegriff fehlt
19.keine Definiton, denn Eigenschaft fehlt
20 keine Definiton
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:21, 18. Okt. 2010 (UTC)

Definitionen: Nr. 1, 2, 4, 5 (Nonsens), 8, 12, 14, 16, 17 
Sätze: 3, 7 (falsch), 11 (so falsch), 13 (wahr?), 18 (wahr), 19 (wahr), 20 (wahr) 
Behauptungen/Aussagen: 6 (wahr), 9 (wahr) 
Sonstiges: 10 (Merksatz), 15 (Konstruktionsbeschreibung) 
Zu Nr. 13: Ist auch ein gestreckter Winkel zu seinem Nebenwinkel kongruent? 
--[[Benutzer:Jp1234|Jp1234]] 16:02, 19. Okt. 2010 (UTC)

1, 4, 8, 12, 13, 14, 16, 17 - Definitionen 
2 - rekursive Definition 
15 - Definition durch Konstruktionsanleitung? 
3 - Stufenwinkelsatz 
11 - Thalessatz 
6, 9, 10 - Aussagen 
5 - sinnlose Definition, da keine Dreiecksschneidende existiert 
7, 18, 19, 20 - nicht korrekte Definitionen 
--[[Benutzer:Eled13|Eled13]] 20:39, 20. Okt. 2010 (UTC)

-Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. 
-Ein Trapez ist ein Viereck bei dem gilt BC II AD 
-Jedes Quadrat ist eine Raute 
- Wenn aIb dann teilt bIa

Lösung von Aufgabe 1.1

2010-10-29T11:36:19Z

-mystery-:

In welchen Fällen handelt es sich um Definitionen? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# <math>\ n!=(n-1)! \cdot n </math>, falls <math>\ n > 0 </math> <math>\ n!=1 </math>, falls <math>\ n=0 </math> 
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Jedes Dreieck mit einem Umkreis heißt Sehnendreieck.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Jedes Viereck mit einem Umkreis heißt Sehnenviereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Fakultät schlägt jede Potenz.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck

1. Ist eine Realdefintion. n.eck ist der Oberbegriff und n=4 ist ein Merkmal
2. Definition
3. Stufenwinkelsatz- also beweisbar
4. Defintion
5. Definition, allerdings gibt es keinen Dreieckschneider
6. Satz
7. falsche Aussage, denn auch ein Fünfeck hat vier Ecken
8. Definition
9. Existenzaussage
10.keine Definition
11.Satz des Thales
12.Definition
13.Definition
14.keine Definition
15.Definition
16.Definition
17.Definition
18.keine Definition, denn Oberbegriff fehlt
19.keine Definiton, denn Eigenschaft fehlt
20 keine Definiton
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:21, 18. Okt. 2010 (UTC)

Definitionen: Nr. 1, 2, 4, 5 (Nonsens), 8, 12, 14, 16, 17 
Sätze: 3, 7 (falsch), 11 (so falsch), 13 (wahr?), 18 (wahr), 19 (wahr), 20 (wahr) 
Behauptungen/Aussagen: 6 (wahr), 9 (wahr) 
Sonstiges: 10 (Merksatz), 15 (Konstruktionsbeschreibung) 
Zu Nr. 13: Ist auch ein gestreckter Winkel zu seinem Nebenwinkel kongruent? 
--[[Benutzer:Jp1234|Jp1234]] 16:02, 19. Okt. 2010 (UTC)

1, 4, 8, 12, 13, 14, 16, 17 - Definitionen 
2 - rekursive Definition 
15 - Definition durch Konstruktionsanleitung? 
3 - Stufenwinkelsatz 
11 - Thalessatz 
6, 9, 10 - Aussagen 
5 - sinnlose Definition, da keine Dreiecksschneidende existiert 
7, 18, 19, 20 - nicht korrekte Definitionen 
--[[Benutzer:Eled13|Eled13]] 20:39, 20. Okt. 2010 (UTC)

-Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. />
-Ein Trapez ist ein Viereck bei dem gilt BC II AD />
-Jedes Quadrat ist eine Raute />
- Wenn aIb dann teilt bIa

Übung Aufgaben 1

2010-10-29T11:35:19Z

-mystery-: /* Aufgabe 1.1 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 1.1==
In welchen Fällen handelt es sich um Definitionen? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# <math>\ n!=(n-1)! \cdot n </math>, falls <math>\ n > 0 </math> <math>\ n!=1 </math>, falls <math>\ n=0 </math> 
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Jedes Dreieck mit einem Umkreis heißt Sehnendreieck.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Jedes Viereck mit einem Umkreis heißt Sehnenviereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Fakultät schlägt jede Potenz.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

[[Lösung von Aufgabe 1.1]]

== Aufgabe 1.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt: 
Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 1.2]]

== Aufgabe 1.3==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 1.3]]

Übung Aufgaben 1

2010-10-29T11:34:41Z

-mystery-: /* Aufgabe 1.1 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 1.1==
In welchen Fällen handelt es sich um Definitionen? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# <math>\ n!=(n-1)! \cdot n </math>, falls <math>\ n > 0 </math> <math>\ n!=1 </math>, falls <math>\ n=0 </math> 
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Jedes Dreieck mit einem Umkreis heißt Sehnendreieck.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Jedes Viereck mit einem Umkreis heißt Sehnenviereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Fakultät schlägt jede Potenz.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

[[Lösung von Aufgabe 1.1]]

-Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.
-Ein Trapez ist ein Viereck bei dem gilt BC II AD
-Jedes Quadrat ist eine Raute
- Wenn aIb dann teilt bIa

== Aufgabe 1.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt: 
Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 1.2]]

== Aufgabe 1.3==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 1.3]]