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https://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=A10Pythagoras Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de] 2026-07-07T12:11:47Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40259 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T10:40:30Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1354" height="735" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Übung''' ==<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der [https://learningapps.org/watch?v=py90a17u524 LearningApp]! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40258 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T10:06:15Z

<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Übung''' ==<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der [https://learningapps.org/watch?v=py90a17u524 LearningApp]! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40257 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T10:05:56Z

<p>A10Pythagoras: /* Die Länge der Bildschirmdiagonale... */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Übung''' ==<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der [https://learningapps.org/watch?v=py90a17u524 LearningApp]! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40256 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T10:04:55Z

<p>A10Pythagoras: /* Hinführung zum Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Übung''' ==<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der [https://learningapps.org/watch?v=py90a17u524 LearningApp]! Viel Erfolg! :)</div>

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<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == Übung ==<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Hans.png&diff=40252 Datei:Hans.png 2024-02-16T09:56:22Z

<p>A10Pythagoras: /* {{int:filedesc}} */</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=https://pixabay.com/de/vectors/notizbuch-rechner-laptop-153012/}}<br /> |date=2024-02-14 17:26:33<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:A10Pythagoras|A10Pythagoras]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40251 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:53:02Z

<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40249 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:51:04Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40248 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:48:10Z

<p>A10Pythagoras: /* Der Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|rechts]]<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40247 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:45:45Z

<p>A10Pythagoras: /* Der Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> <br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Pythagoras_1.png&diff=40246 Datei:Pythagoras 1.png 2024-02-16T09:44:21Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/}}<br /> |date=2024-02-16 10:38:37<br /> |source=https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/<br /> |author=unbekannt<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40245 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:42:09Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> <br /> [[Datei:Pythagoras 1.png|thumb|Bild von Pythagoras]]<br /> <br /> ''Quelle des Bildes : https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/''<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Pythagoras_1.png&diff=40243 Datei:Pythagoras 1.png 2024-02-16T09:40:43Z

<p>A10Pythagoras: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Bild von Pythagoras}}<br /> |date=2024-02-16 10:38:37<br /> |source=https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/<br /> |author=unbekannt<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40242 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:38:17Z

<p>A10Pythagoras: /* Der Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten! <br /> <br /> <br /> ''Quelle: https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/''<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40241 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-16T09:31:08Z

<p>A10Pythagoras: /* Hinführung zum Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''. <br /> Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?<br /> <br /> <ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" /><br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40239 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-15T19:11:44Z

<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> <ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" /><br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40238 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-15T10:17:15Z

<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> -Einbetten der GeoGebra-Datei-<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Bildschirmdiagonale.ggb&diff=40237 Datei:Bildschirmdiagonale.ggb 2024-02-15T10:16:12Z

<p>A10Pythagoras: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Aufgabe}}<br /> |date=2024-02-15 11:15:58<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:A10Pythagoras|A10Pythagoras]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40236 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-15T10:15:04Z

<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> <br /> <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nr6c5bfg?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br /> <br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

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<p>A10Pythagoras: /* Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> <br /> Schritt 1: Zeichne das Dreieck ins Heft ab und markiere den rechten Winkel.<br /> <br /> Schritt 2: Beschrifte die Katheten (a, b) und die Hypothenuse (c).<br /> <br /> Schritt 3: Notiere die Formel für den Satz des Pythagoras.<br /> <br /> Schritt 4: Setze die Werte ein und berechne die Hypothenuse c (= Länge der Bildschirmdiagonale).<br /> <br /> <br /> '''Wie lang ist die Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop?'''<br /> <br /> Antwort: ___________________________________________________________.<br /> <br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40234 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T17:17:42Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> <br /> == Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale ==<br /> <br /> Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.<br /> <br /> Schritt 1: Zeichne das Dreieck ins Heft ab und markiere den rechten Winkel.<br /> <br /> Schritt 2: Beschrifte die Katheten (a, b) und die Hypothenuse (c).<br /> <br /> Schritt 3: Notiere die Formel für den Satz des Pythagoras.<br /> <br /> Schritt 4: Setze die Werte ein und berechne die Hypothenuse c (= Länge der Bildschirmdiagonale).<br /> <br /> <br /> '''Wie lang ist die Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop?'''<br /> <br /> Antwort: ___________________________________________________________.<br /> <br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40233 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T17:09:26Z

<p>A10Pythagoras: /* Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40232 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T17:07:49Z

<p>A10Pythagoras: /* Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''Dreieck ABC''' mit den Seiten a, b und c. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40231 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T17:06:35Z

<p>A10Pythagoras: /* Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen. <br /> <br /> <br /> '''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''<br /> <br /> <br /> In der Abbildung unten siehst du das '''Dreieck ABC''' mit den Seiten a, b und c. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

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<p>A10Pythagoras: /* Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

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<p>A10Pythagoras: /* Die Länge der Bildschirmdiagonale... */</p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''<br /> <br /> Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. <br /> Welche geometrische Figur erkennst du?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!<br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40228 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T16:38:04Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40227 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-14T16:33:59Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.<br /> <br /> '''Frage:''' Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?<br /> <br /> [[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Hans.png&diff=40226 Datei:Hans.png 2024-02-14T16:26:54Z

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<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> == '''Die Länge der Bildschirmdiagonale''' ==<br /> <br /> Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm hoch ist.<br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==<br /> <br /> a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises. <br /> <br /> <ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> b) Was kannst du '''beobachten'''? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen und schreibt ihn in euer Heft:<br /> <br /> Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________ <br /> ___________.<br /> <br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.<br /> <br /> Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.<br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.<br /> <br /> Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40215 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-13T12:13:40Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==<br /> <br /> a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises. <br /> <br /> b) Was kannst du '''beobachten'''? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen:<br /> <br /> Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________ <br /> ___________.<br /> <br /> <br /> == '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==<br /> <br /> [[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''. <br /> Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''. <br /> Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''. <br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.<br /> <br /> a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern. <br /> Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!<br /> <br /> '''Der Satz des Pythagoras:'''<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''<br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40214 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-02-13T12:05:30Z

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<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==<br /> <br /> a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises. <br /> <br /> b) Was kannst du '''beobachten'''? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst? <br /> Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.<br /> <br /> d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. <br /> <br /> [[Datei:Beispiel.png|miniatur|Thales von Milet]]<br /> <br /> <br /> Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen:<br /> <br /> Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________ <br /> ___________.<br /> <br /> <br /> <br /> <ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Erinnerung: rechtwinklige Dreiecke<br /> <br /> Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer zwei Katheten und eine Hypothenuse. Die Hypothenuse ist die längste Seite. Sie liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.<br /> <br /> <ggb_applet id="tkdkrfrs" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Das Dreieck, dass du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch.<br /> Bewege nun erneut den Punkt C und beobachte, wie sich die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> verändern. Besprich dich mit deinem:deiner Sitznachbar:in. <br /> <br /> <ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" /><br /> <br /> <br /> Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.<br /> <br /> {| class="wikitable"<br /> |-<br /> ! Aussage !! wahr !! falsch<br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> | Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || || <br /> |-<br /> |}<br /> <br /> <br /> == '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==<br /> <br /> Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung findest du dank des Satz des Pythagoras!<br /> <br /> Der Satz des Pythagoras:<br /> In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.<br /> <br /> Daher gilt: <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math><br /> <br /> Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.</div>

A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Pythagoras_WS_23_24&diff=40153 Satz des Pythagoras WS 23 24 2024-01-30T10:39:49Z

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A10Pythagoras https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_Arbeitsbl%C3%A4tter_WS_23_24&diff=40152 Interaktive Arbeitsblätter WS 23 24 2024-01-30T10:39:21Z

<p>A10Pythagoras: </p> <hr /> <div>* [[Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen_WS_23_24]]<br /> * [[Die Möndchen des Hippokrates_WS_23_24]]<br /> * [[Steigung einer linearen Funktion_WS_23_24]]<br /> * [[Ortskurve einer Person auf einer rutschenden Leiter_WS_23_24]]<br /> * [[Eigenschaften von Kongruenzabbildungen_WS_23_24]]<br /> * [[Eigenschaften einer zentrischen Streckung_WS_23_24]]<br /> * [[Satz des Thales interaktiv_WS_23_24]]<br /> * [[Satz des Pythagoras_WS_23_24]]</div>

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