Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 3

2013-02-04T18:08:55Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 3

2013-02-04T18:06:38Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 3

2013-02-04T18:04:05Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-04T18:00:06Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte.<br /> Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
==Lösung User Ron==
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

==Lösung User ...==

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
===Bewertung===
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe c=
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.

==Lösung User Ron==

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
===Bewertung===
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Ron==

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
===Bewertung===
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe d=
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können.<br /> Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?

==Lösung User Ron==

Ein Kriterium
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=

Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.

==Lösung User ...==

Eine Kugel
===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe f=
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.

==Lösung User Ron==

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

===Bewertung===
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:<br />
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe g=
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>

==Lösung User Ron==

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
===Bewertung===
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe h=
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.

==Lösung User Ron==

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''

==Lösung User Aaliyah==

Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-04T17:57:14Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte.<br /> Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
==Lösung User Ron==
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

==Lösung User ...==

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
===Bewertung===
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe c=
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.

==Lösung User Ron==

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
===Bewertung===
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Ron==

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
===Bewertung===
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe d=
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können.<br /> Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?

==Lösung User Ron==

Ein Kriterium
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=

Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.

==Lösung User ...==

Eine Kugel
===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe f=
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.

==Lösung User Ron==

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

===Bewertung===
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:<br />
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe g=
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>

==Lösung User Ron==

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
===Bewertung===
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe h=
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.

==Lösung User Ron==

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''

==Lösung User ...==


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-04T17:55:13Z

Aaliyah: /* Aufgabe e */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte.<br /> Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
==Lösung User Ron==
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

==Lösung User ...==

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
===Bewertung===
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe c=
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.

==Lösung User Ron==

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
===Bewertung===
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Ron==

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
===Bewertung===
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe d=
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können.<br /> Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?

==Lösung User Ron==

Ein Kriterium
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=

Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.

==Lösung User ...==

Eine Kugel
===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe f=
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.

==Lösung User Ron==

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

===Bewertung===
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:<br />
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe g=
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>

==Lösung User Ron==

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
===Bewertung===
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe h=
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.

==Lösung User Ron==

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''

==Lösung User ...==


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.01 WS 12 13

2013-01-27T12:58:40Z

Aaliyah: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.01=
Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke <math>\overline{AB}</math> gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass <math>A</math> mit <math>B</math> zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)

=Lösung User ...=
Die Faltgerade ist die Mittelsenkrechte zu der Strecke. Wenn Punkt A auf Punkt B liegt wird durch falten die Strecke halbiert.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 20:56, 26. Jan. 2013 (CET)
Das mit dem Halbieren ist nur die Hälfte der Begründung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:03, 26. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User Aaliyah=
Und die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Strecke AB.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 13:58, 27. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-01-21T21:19:27Z

Aaliyah: /* Tipp -*m.g.* 16:59, 20. Jan. 2013 (CET) */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den <br />''Heidelberger Viereckskreis'':<br /><br />

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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<u>Der Satz im Sehnenviereck</u> :

Wenn ........ , dann...........<br /><br />

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.<br />
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. <br />
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.<br />--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck'''<br />

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck'''<br />

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks'''<br />

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar.<br />

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:'''<br />
- Sehnenvierecksatz<br />
- Satz des Thales<br />
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz<br />
- Peripheriewinkelsatz<br />

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz'''<br />
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß.<br />

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

<br />

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

<br />

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET)<br />

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-01-21T20:12:15Z

Aaliyah: /* Tipp -*m.g.* 16:59, 20. Jan. 2013 (CET) */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den <br />''Heidelberger Viereckskreis'':<br /><br />

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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<u>Der Satz im Sehnenviereck</u> :

Wenn ........ , dann...........<br /><br />

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.<br />
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. <br />
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.<br />--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck'''<br />

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck'''<br />

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks'''<br />

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar.<br />

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:'''<br />
- Sehnenvierecksatz<br />
- Satz des Thales<br />
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz<br />
- Peripheriewinkelsatz<br />

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz'''<br />
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß.<br />

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

<br />

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

<br />

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" ggbBase64="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Jan. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-01-21T13:49:47Z

Aaliyah: /* Tip --*m.g.* 16:59, 20. Jan. 2013 (CET) */

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-01-17T09:27:34Z

Aaliyah:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...

Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.4 WS 12 13

2013-01-13T11:44:09Z

Aaliyah: /* Lösung von User Aaliyah */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Die parallelen Geraden dürfen nicht in die Definition, da es dazu einen Satz gibt.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 08:12, 11. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User Aaliyah==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\epsilon</math> g und B <math>\epsilon</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.<br />
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn entweder ein Schenkel von <math>\alpha</math> Teilmenge des Schenkels von <math>\beta</math> ist oder umgekehrt und die jeweils anderen Schenkel von <math>\alpha und \beta</math> bezüglich t in derselben Halbebene liegen.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:18, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User Sweetnightmare5==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene, parallele Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn der Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Winkels <math>\alpha</math> ist oder umgekehrt und der Schenkel vom Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Schenkels vom Winkel <math>\alpha</math> , oder umgekehrt ist. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:01, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.9 WS 12 13

2013-01-11T07:16:12Z

Aaliyah: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.9==
Beweisen Sie:<br />
::Wenn <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegt, dann ist <math>\left|\angle ASP \right| \le \left| \angle ASB \right|</math>.

Lösung von User Caro44

[[Datei:Caro44_Image.jpg]]

==Lösung von User Aaliyah==
Bei Schritt 5 fehlt in der Begründung das Winkelmaßaxiom, weil es positive Zahlen für die Winkelgrößen sind. Schritt 2 könnte man weglassen, da der Punkt P schon im Inneren liegt, deshalb liegt auch der Strahl im Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 08:16, 11. Jan. 2013 (CET)


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.4 WS 12 13

2013-01-11T07:12:24Z

Aaliyah: /* Aufgabe 9.4 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Die parallelen Geraden dürfen nicht in die Definition, da es dazu einen Satz gibt.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 08:12, 11. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User Aaliyah==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\epsilon</math> g und B <math>\epsilon</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.<br />
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn entweder ein Schenkel von <math>\alpha</math> Teilmenge des Schenkels von <math>\beta</math> ist oder umgekehrt und die jeweils anderen Schenkel von <math>\alpha und \beta</math> bezüglich t in derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:18, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User Sweetnightmare5==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene, parallele Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn der Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Winkels <math>\alpha</math> ist oder umgekehrt und der Schenkel vom Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Schenkels vom Winkel <math>\alpha</math> , oder umgekehrt ist. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:01, 10. Jan. 2013 (CET)


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.8 WS 12 13

2013-01-02T15:31:15Z

Aaliyah: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.8==
Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.

==Lösung von User Aaliyah==
Es existiert genau eine Gerade s, die die Gerade g im Punkt P senkrecht schneidet.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:31, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.2 WS 12 13

2013-01-02T15:27:23Z

Aaliyah: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.2==
Definieren Sie den Begriff Scheitelwinkel.

==Lösung von User Sissy66==

Zwei Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>-</sup> sind Scheitelwinkle, wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidender Geraden bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:17, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von User Aaliyah==
Die sich gegenüberliegenden Winkel an zwei sich schneidenden Geraden heißen Scheitelwinkel.<br /><br />

oder

Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann heißen die sich gegenüberliegenden Winkel, die dabei entstehen, Scheitelwinkel.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:27, 2. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.5 WS 12 13

2013-01-02T15:22:47Z

Aaliyah: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


==Aufgabe 9.5==
Definieren Sie den Begriff Wechselwinkel.

==Lösung von User Aaliyah==
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> zwei Stufenwinkel. Der Scheitelwinkel von <math>\beta</math> ist der Wechselwinkel von <math>\alpha</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:22, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.4 WS 12 13

2013-01-02T15:19:45Z

Aaliyah: /* Lösung von User Aaliyah */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.4==
Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.

==Lösung von User Aaliyah==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\epsilon</math> g und B <math>\epsilon</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.<br />
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn entweder ein Schenkel von <math>\alpha</math> Teilmenge des Schenkels von <math>\beta</math> ist oder umgekehrt und die jeweils anderen Schenkel von <math>\alpha und \beta</math> bezüglich t in derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:18, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.4 WS 12 13

2013-01-02T15:18:46Z

Aaliyah: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.4==
Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.

==Lösung von User Aaliyah==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\epsilon</math> g und B <math>\epsilon</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn entweder ein Schenkel von <math>\alpha</math> Teilmenge des Schenkels von <math>\beta</math> ist oder umgekehrt und die jeweils anderen Schenkel von <math>\alpha und \beta</math> bezüglich t in derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:18, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]