Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-08T12:36:32Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-07T23:40:03Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-07T23:37:24Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-07T23:35:09Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-07T23:32:31Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-06T12:17:15Z

Adores:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2012-02-06T12:16:40Z

Adores:

Hauptseite

2012-02-01T11:51:22Z

Adores:

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2011/12 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |
= Einführung in die Geometrie =
== Haben wir nicht, bekommen wir auch nicht rein==
{{wpd|Nürnberger_Trichter}}
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS_11/12, Quiz der Woche_WS_11/12, Übungsaufgaben_WS_11/12 etc.‎]]

== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel_WS_11/12]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_11/12]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}
* [[Sätze und Beweise WS_11/12]]
* [[Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Einige grundlegende Aspekte zum Geometrieunterricht WS_11/12]]
* [[Eigenschaften von Geraden WS_11/12]]
* {{pdf|Geometrie_Inzidenzaxiome.pdf|Übersicht: axiomatischer Aufbau der Geometrie}}
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden WS_11/12]]
*[[Inzidenz im Raum WS_11/12)]]
*[[Strecken WS_11/12]]
*[[Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal WS_11/12]]
*[[Halbebenen oder das Axiom von Pasch WS_11/12]]
*[[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_11/12]]
*[[Winkelmessung WS_11/12]]
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende WS_11/12]]
*[[Dreieckskongruenz WS_11/12]]
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium WS_11/12]]
*[[Der schwache Außenwinkelsatz WS_11/12]]
*[[Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS_11/12]]
*[[Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS_11/12]]
*[[Umkehrung des Stufenwinkelsatzes WS_11/12]]
*[[Existenz von Parallelen und das Euklidische Parallelenaxiom WS_11/12]]
*Sätze über Dreiecke
:*[[Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz WS_11/12]]
:*Dreieckstransversalen
::*[[Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Die Höhen eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
*Sätze am Kreis
:*[[Der Satz des Thales WS_11/12]]
:*[[Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck WS_11/12]]
:*[[Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz WS_11/12]]

== Videos ==
===Videos von Studierenden===
*[[Videos von Studierenden]]
===Vorlesungsvideos===
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]
==="Videobeweise"===
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]

== Üben... Üben... Üben...==
[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12

== Teilprüfungsklausuren der letzten Semester ==
{{pdf|TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 10 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_Lösungen.pdf|Teilprüfungsklausur WS 10/11 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilprüfung_SS_11_Loesungen.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 11 mit Lösungen}}
|}

= Elementargeometrie =
== Literatur zur Elementargeometrie==
*[[Literatur zur Elementargeometrie]]
==Offene Fragen zur Elemetargeometrie==

==Übungsaufgaben und Kontrollfragen zur EG==
*[[Übungsaufgaben EG 2011/12]]
== Skript und mehr ==
=== Kongruenzgeometrie===
*[[Bewegungen (2011/12)]]
*[[Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2011/12)]]
*[[Die Geradenspiegelung als Bewegung mit genau einer Fixpunktgeraden (2011/12)]]
*[[Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12)]]
*[[Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen]]
*[[Drehungen als Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Verschiebungen (2011/12)]]
*[[Klassifizierung aller Bewegungen (2011/12)]]
*[[Schubspiegelung (2011/12)]]
===Ähnlichkeitsgeometrie===
*[[Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12)]]
*[[Strahlensätze (2011/12)]]
*[[Zentrische Streckungen (2011/12)]]

===Satzgruppe des Pythagoras===
*[[Die Satzgruppe des Pythagoras]]
===Spezialthema: Parabeln===

= Didaktik der Geometrie=
* [[Hinweise und Literatur]]
===Kapitel 1: Erarbeiten geometrischer Begriffe===
* [[Erarbeitung der Begriffe Kreis und Prisma (15.04.2011)]]
* [[Erarbeitung der Begriffe senkrecht, Pyramide, Geradenspiegelung (29.04.2011)]]
* [[Arten der Begriffserarbeitung (06.05.2011)]]
* [[Haus der Vierecke (15.07.2011)]]

===Kapitel 2: Argumentieren, Begründen, Beweisen===
*[[Der_Satz_des_Thales_(SoSe_11)]]
*[[Zentri-Peripheriewinkelsatz]]
*[[Satz des Pythagoras]]
*[[Satz über die Summe der Längen gegenüberliegender Seiten im Tangentenviereck]]
*[[Höhensatz mit "Beweisapplikation"]]
*[[Kathetensatz mit PPT-"Beweis"]]
*[["Beweisidee" Satz des Tangentensatzes]]

===Kapitel 3: Konstruieren===
* [[Konstruktion eines Sehnen-Tangenten-Viereck]]
* [[Äußere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]
* [[Innere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]

= Gastwiki =
*[[Didaktik 08 - 10]]
*[[AK_E-Learning]]

</div>


| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |

==Hinweise==
 Hat eigentlich jemand alle Sätze, Lemminge und Korallen :-), die wir kennengelernt und erarbeitet haben, als Fleißarbeit gesammelt? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:46, 28. Jan. 2012 (CET) 

Raumwechsel: Die Mi.-Übung bei Frau Bertelli findet ab sofort im Raum A106 statt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:01, 26. Jan. 2012 (CET) 

'''Veranstaltungsangebot:'''

=== Einführung in die Geometrie ===

Vorlesungen:

{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Di. || 14-16 Uhr ||H002 ||(Spannagel)
|-
| Mi. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Bertelli)
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Buchner)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Henrich)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Smuda)
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||A108 ||(Gaß)
|-
| Do. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Zähringer)
|-
| Do. || 16-18 Uhr ||A108 ||(Jäckle)

|}

=== Elementargeometrie ===
Vorlesung:

Di. 10 - 12 Uhr H002

Übungen:

Übung 1: Do 10 - 12 Uhr A236

Übung 2: Do 14 - 16 Uhr A236

=== Didaktik der Geometrie===
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie findet nur im Sommersemester statt.

==Hier gibt's was Neues zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

==Hier gibt's was Neues zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Elementargeometrie
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten zu Elementargeometrie|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen zu Elementargeometrie|mehr]]) ([[Statistik]])

|}

</div>
|}


[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12)

2012-01-25T23:48:14Z

Adores:

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png

Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel <math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180. 
Vor: Dreieck ABC 
Beh:<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180 

Bew:
{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1) <math>\exists</math> g: <math>g\|| AB</math> <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g
| Existenz Parallele, Parallelenaxiom
|-
| 2)<math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 3)<math>\beta \tilde {=} \beta'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 4)<math>\beta' + \gamma = \delta</math>
| Axiom IV.3
|-
| 5)<math>\alpha' + \delta = 180</math>
| Nebenwinkel, Axiom IV.4
|-
| 6)<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
| (2),(3),(4),(5)
|-
| q.e.d.
|
|}
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12)

2012-01-25T23:47:20Z

Adores:

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png

Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel <math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180. 
Vor: Dreieck ABC 
Beh:<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180 

Bew:
{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1) <math>\exists</math> g: <math>g\|| AB</math> <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g
| Existens Parallele, Parallelenaxiom
|-
| 2)<math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 3)<math>\beta \tilde {=} \beta'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 4)<math>\beta' + \gamma = \delta</math>
| Axiom IV.3
|-
| 5)<math>\alpha' + \delta = 180</math>
| Nebenwinkel, Axiom IV.4
|-
| 6)<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
| (2),(3),(4),(5)
|-
| q.e.d.
|
|}
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12)

2012-01-25T23:46:27Z

Adores: table+

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png

Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel <math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180. 
Vor: Dreieck ABC
Beh:<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180

Bew:
{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1) <math>\exists</math> g: <math>g\|| AB</math> <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g
| Existens Parallele, Parallelenaxiom
|-
| 2)<math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 3)<math>\beta \tilde {=} \beta'</math>
| Wechselwinkelsatz
|-
| 4)<math>\beta' + \gamma = \delta</math>
| Axiom IV.3
|-
| 5)<math>\alpha' + \delta = 180</math>
| Nebenwinkel, Axiom IV.4
|-
| 6)<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
| (2),(3),(4),(5)
|-
| q.e.d.
|
|}
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.7 (WS 11/12)

2012-01-25T23:27:20Z

Adores:

Beweisen Sie: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
* Dürfen wir SsW benutzen?--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 12:13, 21. Jan. 2012 (CET)
** Ja, du kannst SsW benutzen. Allerdings musst du dann immer begründen, dass S (lange Seite) wirklich länger als s (kurze Seite) ist. Das ist meist schwer zu zeigen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:06, 25. Jan. 2012 (CET) 
* Wenn man für die Rückrichtung "<-" gezeigt hat, dass <math>\alpha1 \tilde {=} \alpha2</math>, also die beiden Winkel, die durch die Winkelhalbierende erzeugt wurden, muss man dann zusätzlich noch zeigen, dass P im Inneren des Winkels liegt? --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 19:29, 25. Jan. 2012 (CET) 

HILFE!!! Sind wir beim Winkelhalbierendenkriterium in der Euklidischen Geometrie oder in der Absoluten?
Dies ist ein echtes Problem, da es für mich eindeutig zur absoluten Geometrie gehört, ich aber die Rückrichtung nicht Ohne Innenwinkelsumme lösen kann.--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:27, 26. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.3 (WS 11/12)

2012-01-25T23:23:35Z

Adores:

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms: 
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. 

Ein Teil dieses "Axioms" lässt sich beweisen, dies widerspricht der Forderung des Axiomsystems. 
-->" es gibt GENAU eine..." bedeutet hier handet es ich um die Existenz und Eindeutigkeit der Parallelen. Die Existenz lässt sich allerdings beweisem. --[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:23, 26. Jan. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.4 (WS 11/12)

2012-01-25T23:16:39Z

Adores:

Definieren Sie die Begriffe ''Stufenwinkel'', ''Wechselwinkel'' und ''entgegengesetzt liegende Winkel''.

Auch wenn ich gestern in der Übung schon gehört habe, dass man so nicht Definiert, würde ich gerne wissen ob diese Definiton trotzdem richtig ist. 
Stufenwinkel 
* Es seien a und b zwei nicht identische parallele Geraden und c eine weitere Gerade die a und b schneidet und nicht senkrecht auf a und b steht. Die Kongueten Winkel Alpha und Beta die bezüglich c in der gleichen Halbebene liegen sind Stufenwinkel. Wenn jetzt a und b zwei nicht identische belibige Geraden sind die von der weitern nicht identischen belibigen Geraden c geschnitten werden, sind die Winkel Alpha und Beta (die jetzt nicht mehr konguent sein müssen) die bezüglich c wieder in der gleichen Halbebene liegen auch Stufenwinkel. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:38, 25. Jan. 2012 (CET) 
--> Warum sollte c in Variante 1 nicht senkrecht auf a und b stehen dürfen??? --[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:15, 26. Jan. 2012 (CET) 

Wechselwinkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Scheitelwinkel von alpha ist der Wechselwinkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET) 
entgegengesetzt liegende Winkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Nebenwinkel von alpha ist der entgegengestetz liegende Winkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.4 (WS 11/12)

2012-01-25T23:15:42Z

Adores:

Definieren Sie die Begriffe ''Stufenwinkel'', ''Wechselwinkel'' und ''entgegengesetzt liegende Winkel''.

Auch wenn ich gestern in der Übung schon gehört habe, dass man so nicht Definiert, würde ich gerne wissen ob diese Definiton trotzdem richtig ist. 
Stufenwinkel 
* Es seien a und b zwei nicht identische parallele Geraden und c eine weitere Gerade die a und b schneidet und nicht senkrecht auf a und b steht. Die Kongueten Winkel Alpha und Beta die bezüglich c in der gleichen Halbebene liegen sind Stufenwinkel. Wenn jetzt a und b zwei nicht identische belibige Geraden sind die von der weitern nicht identischen belibigen Geraden c geschnitten werden, sind die Winkel Alpha und Beta (die jetzt nicht mehr konguent sein müssen) die bezüglich c wieder in der gleichen Halbebene liegen auch Stufenwinkel. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:38, 25. Jan. 2012 (CET) 
--> Warum sollte c in Variante 1 nicht senkrecht aus a und b stehen dürfen??? --[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:15, 26. Jan. 2012 (CET) 

Wechselwinkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Scheitelwinkel von alpha ist der Wechselwinkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET) 
entgegengesetzt liegende Winkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Nebenwinkel von alpha ist der entgegengestetz liegende Winkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.4 (WS 11/12)

2012-01-25T23:15:08Z

Adores:

Definieren Sie die Begriffe ''Stufenwinkel'', ''Wechselwinkel'' und ''entgegengesetzt liegende Winkel''.

Auch wenn ich gestern in der Übung schon gehört habe, dass man so nicht Definiert, würde ich gerne wissen ob diese Definiton trotzdem richtig ist. 
Stufenwinkel 
* Es seien a und b zwei nicht identische parallele Geraden und c eine weitere Gerade die a und b schneidet und nicht senkrecht auf a und b steht. Die Kongueten Winkel Alpha und Beta die bezüglich c in der gleichen Halbebene liegen sind Stufenwinkel. Wenn jetzt a und b zwei nicht identische belibige Geraden sind die von der weitern nicht identischen belibigen Geraden c geschnitten werden, sind die Winkel Alpha und Beta (die jetzt nicht mehr konguent sein müssen) die bezüglich c wieder in der gleichen Halbebene liegen auch Stufenwinkel. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:38, 25. Jan. 2012 (CET) 
--> Warum sollte c in Variante 1 nicht senkrecht aus a und b stehen dürfen??? --[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:15, 26. Jan. 2012 (CET)

Wechselwinkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Scheitelwinkel von alpha ist der Wechselwinkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET) 
entgegengesetzt liegende Winkel: Es seien alpha und beta zwei Stufenwinkel, der Nebenwinkel von alpha ist der entgegengestetz liegende Winkel von beta.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:40, 25. Jan. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.2 (WS 11/12)

2012-01-24T00:36:18Z

Adores: table+ table+ table+

Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.

Kann man, um diese Implikation zu beweisen, das Parallelnaxiom verwenden?
* Mann kann es in der absoluten Geometrie beweisen. D.h. ohne Parallelaxiom. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 07:53, 23. Jan. 2012 (CET

 
Vor: P, g, P <math>\not\in</math> g 
Beh: P <math>\in</math> h <math>\wedge</math> <math>h\|| g</math>

{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1) <math>\exists</math> R, L : R,L <math>\in</math> g
| Axiom I.2
|-
| 2) <math>\exists</math> l: P, L <math>\in</math> l <math>\wedge</math> <math>\ l \perp \ g</math> <math>\wedge</math> <math>\ l \cap g</math> = {L}
| Ex. und Eind. Lot, (1)
|-
| 3) <math>\exists</math> Q: Q <math>\in</math> gP+ <math>\wedge</math> <math>Q \neq P</math>
| Definition Halbebene
|-
| 4) <math>\exists</math> PA+: <math>\angle APL</math> = 90 <math>\wedge</math> PA+ Teilmenge von lQ+
| Axiom IV.2, (2), (3)
|-
| 5) <math>\angle APL</math> <math>\tilde {=}</math> <math>\angle RLP</math>
|(2), (4)
|-
| 6) <math>h\|| g</math>
| (5), Umkehrung Wechselwinkelsatz
|-
| q.e.d.
|
|}
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 01:36, 24. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Hauptseite

2012-01-23T23:55:26Z

Adores:

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2011/12 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |
= Einführung in die Geometrie =
== Haben wir nicht, bekommen wir auch nicht rein==
{{wpd|Nürnberger_Trichter}}
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS_11/12, Quiz der Woche_WS_11/12, Übungsaufgaben_WS_11/12 etc.‎]]

== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel_WS_11/12]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_11/12]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}
* [[Sätze und Beweise WS_11/12]]
* [[Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Einige grundlegende Aspekte zum Geometrieunterricht WS_11/12]]
* [[Eigenschaften von Geraden WS_11/12]]
* {{pdf|Geometrie_Inzidenzaxiome.pdf|Übersicht: axiomatischer Aufbau der Geometrie}}
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden WS_11/12]]
*[[Inzidenz im Raum WS_11/12)]]
*[[Strecken WS_11/12]]
*[[Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal WS_11/12]]
*[[Halbebenen oder das Axiom von Pasch WS_11/12]]
*[[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_11/12]]
*[[Winkelmessung WS_11/12]]
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende WS_11/12]]
*[[Dreieckskongruenz WS_11/12]]
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium WS_11/12]]
*[[Der schwache Außenwinkelsatz WS_11/12]]
*[[Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS_11/12]]
*[[Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS_11/12]]
*[[Umkehrung des Stufenwinkelsatzes WS_11/12]]
*[[Existenz von Parallelen und das Euklidische Parallelenaxiom WS_11/12]]
*Sätze über Dreiecke
:*[[Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz WS_11/12]]
:*Dreieckstransversalen
::*[[Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Die Höhen eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
*Sätze am Kreis
:*[[Der Satz des Thales WS_11/12]]
:*[[Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck WS_11/12]]
:*[[Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz WS_11/12]]

== Videos ==
===Videos von Studierenden===
*[[Videos von Studierenden]]
===Vorlesungsvideos===
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]
==="Videobeweise"===
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]

== Üben... Üben... Üben...==
[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12

== Teilprüfungsklausuren der letzten Semester ==
{{pdf|TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 10 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_Lösungen.pdf|Teilprüfungsklausur WS 10/11 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilprüfung_SS_11_Loesungen.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 11 mit Lösungen}}
|}

= Elementargeometrie =
== Literatur zur Elementargeometrie==
*[[Literatur zur Elementargeometrie]]
==Offene Fragen zur Elemetargeometrie==

==Übungsaufgaben und Kontrollfragen zur EG==
*[[Übungsaufgaben EG 2011/12]]
== Skript und mehr ==
=== Kongruenzgeometrie===
*[[Bewegungen (2011/12)]]
*[[Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2011/12)]]
*[[Die Geradenspiegelung als Bewegung mit genau einer Fixpunktgeraden (2011/12)]]
*[[Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12)]]
*[[Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen]]
*[[Drehungen als Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Verschiebungen (2011/12)]]
*[[Klassifizierung aller Bewegungen (2011/12)]]
*[[Schubspiegelung (2011/12)]]
===Ähnlichkeitsgeometrie===
*[[Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12)]]
*[[Strahlensätze (2011/12)]]
===Satzgruppe des Pythagoras===
*[[Die Satzgruppe des Pythagoras]]
===Spezialthema: Parabeln===

= Didaktik der Geometrie=
* [[Hinweise und Literatur]]
===Kapitel 1: Erarbeiten geometrischer Begriffe===
* [[Erarbeitung der Begriffe Kreis und Prisma (15.04.2011)]]
* [[Erarbeitung der Begriffe senkrecht, Pyramide, Geradenspiegelung (29.04.2011)]]
* [[Arten der Begriffserarbeitung (06.05.2011)]]
* [[Haus der Vierecke (15.07.2011)]]

===Kapitel 2: Argumentieren, Begründen, Beweisen===
*[[Der_Satz_des_Thales_(SoSe_11)]]
*[[Zentri-Peripheriewinkelsatz]]
*[[Satz des Pythagoras]]
*[[Satz über die Summe der Längen gegenüberliegender Seiten im Tangentenviereck]]
*[[Höhensatz mit "Beweisapplikation"]]
*[[Kathetensatz mit PPT-"Beweis"]]
*[["Beweisidee" Satz des Tangentensatzes]]

===Kapitel 3: Konstruieren===
* [[Konstruktion eines Sehnen-Tangenten-Viereck]]
* [[Äußere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]
* [[Innere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]

= Gastwiki =
*[[Didaktik 08 - 10]]
*[[AK_E-Learning]]

</div>


| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |

==Hinweise==
 Am Donnerstag den 19.01. fällt das Tutorium bei Herrn Jäckle (16-18 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Tutorien.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:50, 16. Jan. 2012 (CET) 
 Am Donnerstag den 19.01. fällt die Übung bei Klara Buchner (10-12 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Übungsgruppen. --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:36, 12. Jan. 2012 (CET) 

Ausgewählte Teile der Zusatzübung vom letzten Freitag sind online: 
[[Übung_vom_20.01.12]] --[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:55, 24. Jan. 2012 (CET)

'''Veranstaltungsangebot:'''

=== Einführung in die Geometrie ===

Vorlesungen:

{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Di. || 14-16 Uhr ||H002 ||(Spannagel)
|-
| Mi. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Bertelli)
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Buchner)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Henrich)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Smuda)
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||A108 ||(Gaß)
|-
| Do. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Zähringer)
|-
| Do. || 16-18 Uhr ||A108 ||(Jäckle)

|}

=== Elementargeometrie ===
Vorlesung:

Di. 10 - 12 Uhr H002

Übungen:

Übung 1: Do 10 - 12 Uhr A236

Übung 2: Do 14 - 16 Uhr A236

=== Didaktik der Geometrie===
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie findet nur im Sommersemester statt.

==Hier gibt's was Neues zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

==Hier gibt's was Neues zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Elementargeometrie
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten zu Elementargeometrie|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen zu Elementargeometrie|mehr]]) ([[Statistik]])

|}

</div>
|}


[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Übung vom 20.01.12

2012-01-23T23:53:43Z

Adores:

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Beweis: 2 Innenwinkel eines Dreiecks sind kleiner 180=
==Beweis 1==
[[Datei:7Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:7Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
 

=Aufgabe 2: Beweis: Der größten Seite liegt der größte Winkel gegenüber=
==Beweis 1==
[[Datei:7Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:7Aufgabe 2.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier ist der Beweis nicht ganz richtig. Fall 1 stimmt, Fall 2 jedoch nicht ganz. Man sollte sich hierbei die Frage stellen, warum das Ergebnis einen Widerspruch zur Vor. darstellen soll. 
 
==Beweis 3==
[[Datei:7Aufgabe 2.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Auch hier ist der Person ein Fehler unterlaufen, nur weil <math>\alpha' \tilde {=} \beta'</math> heißt das noch lange nicht, das <math>a \tilde {=} b </math> ist.
 
==Beweis 4==
[[Datei:7Aufgabe 2.4.jpg|400px]] 
 
--> weitere Lösungsmöglichkeit 
 
 

=Aufgabe 3: Beweisideen: Dreieck FCD ist gleichschenklig.=
Alle Beweisideen sind noch nicht fertig, sie sind nur ein Ansatz, wie man vorgehen könnte um dieses Problem zu lösen.
==Beweisidee 1==
[[Datei:7Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
 
==Beweisidee 2==
[[Datei:7Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
 
==Beweisidee 3==
[[Datei:7Aufgabe 3.3.jpg|400px]] 
 
 
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:53, 24. Jan. 2012 (CET)

Übung vom 20.01.12

2012-01-23T23:53:02Z

Adores: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' =Aufgabe 1: Beweis: 2 Innenwinkel eines Dreiecks sind kleiner 180= ==Bewe…“

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Beweis: 2 Innenwinkel eines Dreiecks sind kleiner 180=
==Beweis 1==
[[Datei:7Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:7Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
 

=Aufgabe 2: Beweis: Der größten Seite liegt der größte Winkel gegenüber=
==Beweis 1==
[[Datei:7Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:7Aufgabe 2.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier ist der Beweis nicht ganz richtig. Fall 1 stimmt, Fall 2 jedoch nicht ganz. Man sollte sich hierbei die Frage stellen, warum das Ergebnis einen Widerspruch zur Vor. darstellen soll. 
 
==Beweis 3==
[[Datei:7Aufgabe 2.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Auch hier ist der Person ein Fehler unterlaufen, nur weil <math>\alpha' \tilde {=} \beta'</math> heißt das noch lange nicht, das <math>a \tilde {=} b </math> ist.
 
==Beweis 4==
[[Datei:7Aufgabe 2.4.jpg|400px]] 
 
--> weitere Lösungsmöglichkeit 
 
 

=Aufgabe 3: Beweisideen: Dreieck FCD ist gleichschenklig.=
Alle Beweisideen sind noch nicht fertig, sie sind nur ein Ansatz, wie man vorgehen könnte um dieses Problem zu lösen.
==Beweis 1==
[[Datei:7Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:7Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
 
==Beweis 3==
[[Datei:7Aufgabe 3.3.jpg|400px]] 
 
 
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:53, 24. Jan. 2012 (CET)

Datei:7Aufgabe 3.3.jpg

2012-01-23T23:51:23Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 3.2.jpg

2012-01-23T23:51:07Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 3.1.jpg

2012-01-23T23:47:37Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 2.4.jpg

2012-01-23T23:42:53Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 2.3.jpg

2012-01-23T23:38:00Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 2.2.jpg

2012-01-23T23:29:46Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 2.1.jpg

2012-01-23T23:29:27Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 1.2.jpg

2012-01-23T23:18:16Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:7Aufgabe 1.1.jpg

2012-01-23T23:14:13Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe 2011)

2012-01-23T22:54:43Z

Adores:

[[Übung vom 13.05.11]] 
[[Übung vom 20.05.11]] 
[[Übung vom 18.11.11]] 
[[Übung vom 25.11.11]] 
[[Übung vom 02.12.11]] 
[[Übung vom 09.12.11]] 
[[Übung vom 16.12.11]] 
[[Übung vom 13.01.12]] 
[[Übung vom 20.01.12]]

Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe 2011)

2012-01-23T22:53:20Z

Adores:

Hauptseite

2012-01-23T22:52:36Z

Adores:

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2011/12 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |
= Einführung in die Geometrie =
== Haben wir nicht, bekommen wir auch nicht rein==
{{wpd|Nürnberger_Trichter}}
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS_11/12, Quiz der Woche_WS_11/12, Übungsaufgaben_WS_11/12 etc.‎]]

== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel_WS_11/12]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_11/12]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}
* [[Sätze und Beweise WS_11/12]]
* [[Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Einige grundlegende Aspekte zum Geometrieunterricht WS_11/12]]
* [[Eigenschaften von Geraden WS_11/12]]
* {{pdf|Geometrie_Inzidenzaxiome.pdf|Übersicht: axiomatischer Aufbau der Geometrie}}
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden WS_11/12]]
*[[Inzidenz im Raum WS_11/12)]]
*[[Strecken WS_11/12]]
*[[Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal WS_11/12]]
*[[Halbebenen oder das Axiom von Pasch WS_11/12]]
*[[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_11/12]]
*[[Winkelmessung WS_11/12]]
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende WS_11/12]]
*[[Dreieckskongruenz WS_11/12]]
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium WS_11/12]]
*[[Der schwache Außenwinkelsatz WS_11/12]]
*[[Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS_11/12]]
*[[Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS_11/12]]
*[[Umkehrung des Stufenwinkelsatzes WS_11/12]]
*[[Existenz von Parallelen und das Euklidische Parallelenaxiom WS_11/12]]
*Sätze über Dreiecke
:*[[Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz WS_11/12]]
:*Dreieckstransversalen
::*[[Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Die Höhen eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
*Sätze am Kreis
:*[[Der Satz des Thales WS_11/12]]
:*[[Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck WS_11/12]]
:*[[Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz WS_11/12]]

== Videos ==
===Videos von Studierenden===
*[[Videos von Studierenden]]
===Vorlesungsvideos===
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]
==="Videobeweise"===
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]

== Üben... Üben... Üben...==
[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12

== Teilprüfungsklausuren der letzten Semester ==
{{pdf|TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 10 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_Lösungen.pdf|Teilprüfungsklausur WS 10/11 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilprüfung_SS_11_Loesungen.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 11 mit Lösungen}}
|}

= Elementargeometrie =
== Literatur zur Elementargeometrie==
*[[Literatur zur Elementargeometrie]]
==Offene Fragen zur Elemetargeometrie==

==Übungsaufgaben und Kontrollfragen zur EG==
*[[Übungsaufgaben EG 2011/12]]
== Skript und mehr ==
=== Kongruenzgeometrie===
*[[Bewegungen (2011/12)]]
*[[Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2011/12)]]
*[[Die Geradenspiegelung als Bewegung mit genau einer Fixpunktgeraden (2011/12)]]
*[[Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12)]]
*[[Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen]]
*[[Drehungen als Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Verschiebungen (2011/12)]]
*[[Klassifizierung aller Bewegungen (2011/12)]]
*[[Schubspiegelung (2011/12)]]
===Ähnlichkeitsgeometrie===
*[[Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12)]]
*[[Strahlensätze (2011/12)]]
===Satzgruppe des Pythagoras===
*[[Die Satzgruppe des Pythagoras]]
===Spezialthema: Parabeln===

= Didaktik der Geometrie=
* [[Hinweise und Literatur]]
===Kapitel 1: Erarbeiten geometrischer Begriffe===
* [[Erarbeitung der Begriffe Kreis und Prisma (15.04.2011)]]
* [[Erarbeitung der Begriffe senkrecht, Pyramide, Geradenspiegelung (29.04.2011)]]
* [[Arten der Begriffserarbeitung (06.05.2011)]]
* [[Haus der Vierecke (15.07.2011)]]

===Kapitel 2: Argumentieren, Begründen, Beweisen===
*[[Der_Satz_des_Thales_(SoSe_11)]]
*[[Zentri-Peripheriewinkelsatz]]
*[[Satz des Pythagoras]]
*[[Satz über die Summe der Längen gegenüberliegender Seiten im Tangentenviereck]]
*[[Höhensatz mit "Beweisapplikation"]]
*[[Kathetensatz mit PPT-"Beweis"]]
*[["Beweisidee" Satz des Tangentensatzes]]

===Kapitel 3: Konstruieren===
* [[Konstruktion eines Sehnen-Tangenten-Viereck]]
* [[Äußere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]
* [[Innere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]

= Gastwiki =
*[[Didaktik 08 - 10]]
*[[AK_E-Learning]]

</div>


| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |

==Hinweise==
 Am Donnerstag den 19.01. fällt das Tutorium bei Herrn Jäckle (16-18 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Tutorien.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:50, 16. Jan. 2012 (CET) 
 Am Donnerstag den 19.01. fällt die Übung bei Klara Buchner (10-12 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Übungsgruppen. --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:36, 12. Jan. 2012 (CET) 

Ausgewählte Teile der Zusatzübung vom letzten Freitag sind online: 
[[Übung_vom_20.01.12]] --[[Benutzer:Adores|Adores]] 23:52, 23. Jan. 2012 (CET)

'''Veranstaltungsangebot:'''

=== Einführung in die Geometrie ===

Vorlesungen:

{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Di. || 14-16 Uhr ||H002 ||(Spannagel)
|-
| Mi. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Bertelli)
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Buchner)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Henrich)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Smuda)
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||A108 ||(Gaß)
|-
| Do. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Zähringer)
|-
| Do. || 16-18 Uhr ||A108 ||(Jäckle)

|}

=== Elementargeometrie ===
Vorlesung:

Di. 10 - 12 Uhr H002

Übungen:

Übung 1: Do 10 - 12 Uhr A236

Übung 2: Do 14 - 16 Uhr A236

=== Didaktik der Geometrie===
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie findet nur im Sommersemester statt.

==Hier gibt's was Neues zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

==Hier gibt's was Neues zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Elementargeometrie
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten zu Elementargeometrie|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen zu Elementargeometrie|mehr]]) ([[Statistik]])

|}

</div>
|}


[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-01-23T22:52:08Z

Adores:

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2011/12 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |
= Einführung in die Geometrie =
== Haben wir nicht, bekommen wir auch nicht rein==
{{wpd|Nürnberger_Trichter}}
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS_11/12, Quiz der Woche_WS_11/12, Übungsaufgaben_WS_11/12 etc.‎]]

== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel_WS_11/12]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_11/12]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}
* [[Sätze und Beweise WS_11/12]]
* [[Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen WS_11/12]]
* [[Einige grundlegende Aspekte zum Geometrieunterricht WS_11/12]]
* [[Eigenschaften von Geraden WS_11/12]]
* {{pdf|Geometrie_Inzidenzaxiome.pdf|Übersicht: axiomatischer Aufbau der Geometrie}}
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden WS_11/12]]
*[[Inzidenz im Raum WS_11/12)]]
*[[Strecken WS_11/12]]
*[[Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal WS_11/12]]
*[[Halbebenen oder das Axiom von Pasch WS_11/12]]
*[[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_11/12]]
*[[Winkelmessung WS_11/12]]
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende WS_11/12]]
*[[Dreieckskongruenz WS_11/12]]
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium WS_11/12]]
*[[Der schwache Außenwinkelsatz WS_11/12]]
*[[Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS_11/12]]
*[[Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS_11/12]]
*[[Umkehrung des Stufenwinkelsatzes WS_11/12]]
*[[Existenz von Parallelen und das Euklidische Parallelenaxiom WS_11/12]]
*Sätze über Dreiecke
:*[[Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz WS_11/12]]
:*Dreieckstransversalen
::*[[Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Die Höhen eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
::*[[Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks WS_11/12]]
*Sätze am Kreis
:*[[Der Satz des Thales WS_11/12]]
:*[[Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck WS_11/12]]
:*[[Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz WS_11/12]]

== Videos ==
===Videos von Studierenden===
*[[Videos von Studierenden]]
===Vorlesungsvideos===
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]
==="Videobeweise"===
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]

== Üben... Üben... Üben...==
[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12

== Teilprüfungsklausuren der letzten Semester ==
{{pdf|TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 10 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_Lösungen.pdf|Teilprüfungsklausur WS 10/11 mit Lösungen}} 
{{pdf|Klausur_zur_Teilprüfung_SS_11_Loesungen.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe 11 mit Lösungen}}
|}

= Elementargeometrie =
== Literatur zur Elementargeometrie==
*[[Literatur zur Elementargeometrie]]
==Offene Fragen zur Elemetargeometrie==

==Übungsaufgaben und Kontrollfragen zur EG==
*[[Übungsaufgaben EG 2011/12]]
== Skript und mehr ==
=== Kongruenzgeometrie===
*[[Bewegungen (2011/12)]]
*[[Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2011/12)]]
*[[Die Geradenspiegelung als Bewegung mit genau einer Fixpunktgeraden (2011/12)]]
*[[Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12)]]
*[[Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen]]
*[[Drehungen als Geradenspiegelungen (2011/12)]]
*[[Verschiebungen (2011/12)]]
*[[Klassifizierung aller Bewegungen (2011/12)]]
*[[Schubspiegelung (2011/12)]]
===Ähnlichkeitsgeometrie===
*[[Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12)]]
*[[Strahlensätze (2011/12)]]
===Satzgruppe des Pythagoras===
*[[Die Satzgruppe des Pythagoras]]
===Spezialthema: Parabeln===

= Didaktik der Geometrie=
* [[Hinweise und Literatur]]
===Kapitel 1: Erarbeiten geometrischer Begriffe===
* [[Erarbeitung der Begriffe Kreis und Prisma (15.04.2011)]]
* [[Erarbeitung der Begriffe senkrecht, Pyramide, Geradenspiegelung (29.04.2011)]]
* [[Arten der Begriffserarbeitung (06.05.2011)]]
* [[Haus der Vierecke (15.07.2011)]]

===Kapitel 2: Argumentieren, Begründen, Beweisen===
*[[Der_Satz_des_Thales_(SoSe_11)]]
*[[Zentri-Peripheriewinkelsatz]]
*[[Satz des Pythagoras]]
*[[Satz über die Summe der Längen gegenüberliegender Seiten im Tangentenviereck]]
*[[Höhensatz mit "Beweisapplikation"]]
*[[Kathetensatz mit PPT-"Beweis"]]
*[["Beweisidee" Satz des Tangentensatzes]]

===Kapitel 3: Konstruieren===
* [[Konstruktion eines Sehnen-Tangenten-Viereck]]
* [[Äußere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]
* [[Innere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]

= Gastwiki =
*[[Didaktik 08 - 10]]
*[[AK_E-Learning]]

</div>


| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |

==Hinweise==
 Am Donnerstag den 19.01. fällt das Tutorium bei Herrn Jäckle (16-18 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Tutorien.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:50, 16. Jan. 2012 (CET) 
 Am Donnerstag den 19.01. fällt die Übung bei Klara Buchner (10-12 h) wegen des Qualitätstages aus. Bitte nutzen Sie die anderen Übungsgruppen. --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:36, 12. Jan. 2012 (CET) 

Ausgewählte Teile der Zusatzübung vom letzten Freitag sind online: 
[[Übung_vom_20.01.12]] --[[Benutzer:Adores|Adores]] 23:52, 23. Jan. 2012 (CET)

'''Veranstaltungsangebot:'''

=== Einführung in die Geometrie ===

Vorlesungen:

{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Di. || 14-16 Uhr ||H002 ||(Spannagel)
|-
| Mi. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Bertelli)
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Buchner)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Henrich)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Smuda)
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||A108 ||(Gaß)
|-
| Do. || 08-10 Uhr ||A106 ||(Zähringer)
|-
| Do. || 16-18 Uhr ||A108 ||(Jäckle)

|}

=== Elementargeometrie ===
Vorlesung:

Di. 10 - 12 Uhr H002

Übungen:

Übung 1: Do 10 - 12 Uhr A236

Übung 2: Do 14 - 16 Uhr A236

=== Didaktik der Geometrie===
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie findet nur im Sommersemester statt.

==Hier gibt's was Neues zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

==Hier gibt's was Neues zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Elementargeometrie
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten zu Elementargeometrie|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Elementargeometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen zu Elementargeometrie|mehr]]) ([[Statistik]])

|}

</div>
|}


[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Übung vom 13.01.12

2012-01-13T17:44:19Z

Adores:

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Definieren Sie den Begriff Halbkreis=
==Definition 1==
[[Datei:6Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
-->Die gelb umkreiste Definition könnte man auch kürzer schreiben, dennoch ist sie korrekt. 
 
==Definition 2==
[[Datei:6Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Definition nicht komplett richtig, die Punkte A und B gehören bereits zur Menge, da sie zur Trägergeraden der Halbebene gehören. Sie müssen nicht mehr vereinigt werden. 
 
==Definition 3==
[[Datei:6Aufgabe 1.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Zwei bereits verbesserte Probleme, entweder muss man das <math>\ \{P|...\}</math> weglassen oder eben <math>\ \{P|P\in... \}</math> . 
 
 

=Aufgabe 2: Heranführung an den Satz des Thales.=
==Heranführung 1==
[[Datei:6Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
==Heranführung 2==
[[Datei:6Aufgabe 2.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier lässt sich durch die Seite keine Aussage über den Winkel fällen. Größte mögliche Seite, wäre der Durchmesser, wird die Seite in Richtung des Peripheriewinkels verschoben, so wird der Winkel größer, was eien Widerspruch zur Aussage darstellt. 
 
 

=Aufgabe 3: Beweis: Satz des Thales.=
==Beweis 1==
[[Datei:6Aufgabe 2.3.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:6Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
 
--> Achtung:Der Beweis ist korrekt, es ist aber nicht zu empfehlen, den Beweis in der Prüfung so zu formulieren( aus Zeit- und Platzgründen). 
 
 
==Beweis 3==
[[Datei:6Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
 
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 18:44, 13. Jan. 2012 (CET)

Übung vom 13.01.12

2012-01-13T17:42:41Z

Adores:

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Definieren Sie den Begriff Halbkreis=
==Definition 1==
[[Datei:6Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
-->Die gelb umkreiste Definition könnte man auch kürzer schreiben, dennoch ist sie korrekt. 
 
==Definition 2==
[[Datei:6Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Definition nicht komplett richtig, die Punkte A und B gehören bereits zur Menge, da sie zur Trägergeraden der Halbebene gehören. Sie müssen nicht mehr vereinigt werden. 
 
==Definition 3==
[[Datei:6Aufgabe 1.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Zwei bereits verbesserte Probleme, entweder muss man das <math>\ \{P|...\}</math> weglassen oder eben <math>\ \{P|P\in... \}</math> . 
 
 

=Aufgabe 2: Heranführung an den Satz des Thales.=
==Heranführung 1==
[[Datei:6Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
==Heranführung 2==
[[Datei:6Aufgabe 2.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier lässt sich durch die Seite keine Aussage über den Winkel fällen. Größte mögliche Seite, wäre der Durchmesser, wird die Seite in Richtung des Peripheriewinkels verschoben, so wird der Winkel größer, was eien Widerspruch zur Aussage darstellt. 
 
 

=Aufgabe 3: Beweis: Satz des Thales.=
==Beweis 1==
[[Datei:6Aufgabe 2.3.jpg|400px]] 
 
==Beweis 2==
[[Datei:6Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
 
--> Achtung:Der Beweis ist korrekt, es ist aber nicht zu empfehlen, den Beweis in der Prüfung so zu formulieren( aus Zeit- und Platzgründen).
 
==Beweis 3==
[[Datei:6Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
 
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 18:42, 13. Jan. 2012 (CET)

Datei:6Aufgabe 3.2.jpg

2012-01-13T17:41:36Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 3.1.jpg

2012-01-13T17:36:32Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 2.3.jpg

2012-01-13T17:29:08Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 2.2.jpg

2012-01-13T17:12:50Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 2.1.jpg

2012-01-13T17:08:35Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Übung vom 13.01.12

2012-01-13T16:57:41Z

Adores: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' =Aufgabe 1: Definieren Sie den Begriff Halbkreis= ==Definition 1== [[Date…“

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Definieren Sie den Begriff Halbkreis=
==Definition 1==
[[Datei:6Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
-->Die gelb umkreiste Definition könnte man auch kürzer schreiben, dennoch ist sie korrekt. 
 
==Definition 2==
[[Datei:6Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Definition nicht komplett richtig, die Punkte A und B gehören bereits zur Menge, da sie zur Trägergeraden der Halbebene gehören. Sie müssen nicht mehr vereinigt werden. 
 
==Definition 3==
[[Datei:6Aufgabe 1.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: 2 bereits verbesserte Probleme, entweder muss man das <math>\ \{P|...\}</math> weglassen oder eben {P<math>\in</math> ...} . 
 
 
==Definition 4==
[[Datei:5Aufgabe 1.4.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Bei Punkten z.B. A,B muss ein <math>\in</math> Zeichen verwendet werden, da Punkte keine Teilmengen sind. 
 
 
Warum sind Punkte keine Teilmengen?
Wenn ich wie hier zwei Punkte habe und die Puntke Elemente der Menge sind, sind diese Meiner Auffassung nach auch Teilmengen. Oder?--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:25, 21. Dez. 2011 (CET)

=Aufgabe 2: Beweis: Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.=

[[Datei:5Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
 
--> Dies ist das Beispiel von Herrn Gieding. 
 
 
[[Datei:5Aufgabe 2.2.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier fehlt die exakte Begründung.

Datei:6Aufgabe 1.3.jpg

2012-01-13T16:50:23Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 1.2.jpg

2012-01-13T16:45:39Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:6Aufgabe 1.1.jpg

2012-01-13T16:39:54Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe 2011)

2012-01-13T16:34:00Z

Adores:

Übung vom 09.12.11

2011-12-13T22:20:57Z

Adores:

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Definition rechter Winkel=
==Definition 1==
[[Datei:4Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 

 
==Definition 2==
[[Datei:4Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
--> Achtung: Es ist unnötig zu erwähnen,dass Nebenwinkel 180° haben, da dies immer so ist.
 
==Definition 3==
[[Datei:4Aufgabe 1.3.jpg|400px]] 
 
--> Achtung: Hier fehlt die Aussage,dass <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Nebenwinkel sind. 
 
 

=Aufgabe 2: Beweis: <math>\alpha</math> ist ein rechter Winkel.=

[[Datei:4Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
 
 

=Aufgabe 3: Beweis: <math>\left| \alpha \right|</math>=90 =
==Beweis 1 - direkter Beweis==
[[Datei:4Aufgabe 3.1.1.jpg|400px]] 
 
 
==Beweis 2 - indirekter Beweis==
[[Datei:4Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
--> Achtung:nicht ganz richtig, der Beweis wurde bei Fall 1 und Fall 2 nicht ganz zu Ende geführt. 
Fall 1: 5.)<math>\alpha \neq \beta</math> | (2), (4) Widerspruch zur Vor. 
Fall 2: 5.)<math>\alpha \neq \beta</math> | (2), (4) Widerspruch zur Vor. 

 
 

=Aufgabe 4: <math>\ a \perp \ b</math> =

==Beweis 1==
[[Datei:5Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
--> Achtung:Der Aufbau ist nicht ganz richtig. Besser wäre es zu sagen: Wenn sich zwei Geraden schneiden und dabei rechte Winkel entstehen,so stehen die Geraden senkrecht aufeinander.
 
 
==Beweis 2==
[[Datei:5Aufgabe 3.4.jpg|400px]] 
 
 
--> Achtung:Welche Nebenwinkel? 
--[[Benutzer:Jo1984|Jo1984]] 21:55, 12. Dez. 2011 (CET)

Übung vom 02.12.11

2011-12-06T00:25:39Z

Adores: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' =Aufgabe 1: Definition gleichschenkliges Dreieck= ==Definition 1== [[Date…“

'''Hier findet ihr alle Aufgaben und Lösungen/Lösungsversuche:''' 
 
 

=Aufgabe 1: Definition gleichschenkliges Dreieck=
==Definition 1==
[[Datei:3Aufgabe 1.1.jpg|400px]] 
 
--> Der Begriff Schenkel darf nur verwendet werden, wenn der der Begriff gleichschenkliges Dreieck geklärt ist. 
 
==Definition 2==
[[Datei:3Aufgabe 1.jpg|400px]] 
 
--> Definition über die Seiten des gleichschenkligen Dreiecks 
 
==Definition 3==
[[Datei:3Aufgabe 1.2.jpg|400px]] 
 
--> Definition über die Winkel des gleichschenkligen Dreiecks 
 
 

=Aufgabe 2: Beweis: <math>\alpha \tilde {=} \beta </math> =
==Beweis 1==
[[Datei:3Aufgabe 2.jpg|400px]] 
 
--> Der Beweis wäre korrekt, wenn das Mittelsenkrechten-Kriterium bereits bewiesen wäre. 
 
==Beweis 2==
[[Datei:3Aufgabe 2.1.jpg|400px]] 
 
--> Die Lösung des Beweises ist korrekt. 
 
 

=Aufgabe 3: Beweis: <math>\overline{AC} \tilde {=} \overline{BC}</math> (<math>\ a \tilde {=} b</math>)=
==Beweis 1==
[[Datei:3Aufgabe 3.jpg|400px]] 
 
--> VORSICHT!!! Der Kongruenzsatz SSW darf nur verwendet werden, wenn der verwendete Winkel der größten Seite gegenüberliegt. 
 
==Beweis 2==
[[Datei:3Aufgabe 3.1.jpg|400px]] 
 
--> korrekte Lösung durch Widerspruch 
==Beweis 3==
[[Datei:3Aufgabe 3.2.jpg|400px]] 
 
--> korrekte Lösung mit Hilfe des Einsatzes der Existenz und Eindeutigkeits des Lots. 
 
 
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 01:25, 6. Dez. 2011 (CET)

Datei:3Aufgabe 3.2.jpg

2011-12-06T00:22:56Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-frei}}

Datei:3Aufgabe 3.1.jpg

2011-12-05T23:18:50Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-frei}}

Datei:3Aufgabe 3.jpg

2011-12-05T23:01:48Z

Adores: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-frei}}