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Spickzettel SoSe 2013

2013-07-18T23:19:10Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-18T23:06:59Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
 '''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein rechter Innenwinkel+zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang+halbieren sich.Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht+halbieren sich,Def.Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich.Def. Gleichschenklig. Trapez:Trapez mit Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang.Def. Trapez:ein Paar paralleler Seiten.Def. Drache:die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen+eine Diagonale die andere halbiert.
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+&SB+ mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+&SB, A+.Def.Scheitelwinkel: Winkel dessen Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: wenn Winkel einen Schenkel gemeinsam haben&jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:Winkel,die auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: Die Winkel, die nicht auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Supplementärwinkel:Summe der Maß zweier Winkel 180.'''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/.Def Mittelsenkrechte: m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/BM/ Def. Strecke: AB:{P/Zw(APB)}vereinigt{A,B},Def.Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+:{P/Zw(APB)und Zw(ABP}vereinigt{AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+:gQ+:{P/PQ geschnitten g={}}vereinigt{g}.Def. Halbebene gQ-: qQ-:{P/PQ geschnitten g = {SP}}.
 '''Sätze'''
1.E.&E.d.Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen MP.2. E.&E.der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g ist.6.E.&E. Mittelsenkrechte: Jede Strecke hat genau eine Ms. 3. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.4. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt:/AP/=/BP/.5.Winkelhalbierendenkriterium:Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.6.E.&E. des Lotes:Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g. 7.Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.8.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB. 9.schwacher Außenwinkelsatz:jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel(absolute Geo).10.Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel.15. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks AB, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
 '''So habe es etwas überarbeitet und Dinge, die man kennt wie Innenwinkelsatz weg gelassen, würde jetzt noch ein paar Beweisideen einfügen ´, wenn es nicht schon eine Seite ist. Gerade Haus der Vierecke ist wichtig wegen den Falttechniken und die Dreiecktransversalen denke ich auch (zumindest hatte h.Gieding in der Vorlesung gemeint, dass wir sie uns noch mal anschauen sollen''' 
'''Habe noch die Dreieckstransversalen ergänzt.'''

Mit der Definition Parallelogramm bin ich nicht ganz einverstanden: Du/ihr schreibt: "Die Diagonalen sind nicht gleich lang." Gegenbeispiel: jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 20:49, 16. Jul. 2013 (CEST)

Aber gerade darum geht es doch in einer Definition, dass ich das Parallelogramm so definiere das es eben kein Rechteck wird oder Quadrat. --

Nein, eine Definition ist eine sinnvolle mathematische Festlegung, die alle Kriterien beinhaltet, die ein zu definierendes Objekt verlangt. Nach deiner Definition gehören die Rechtecke nicht zu den Parallogrammen und das ist falsch.

Zweite Definition ist meiner Meinung nach auch nicht korrekt. "Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG"? Demnach wäre jedes nicht konkave Viereck ein Parallelogramm. Beispiel Drachenviereck: Diagonalen schneiden sich, deshalb ist es aber noch kein PG.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 21:08, 16. Jul. 2013 (CEST)

Es muss doch heißen "In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen"?!--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 21:11, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ja, das reicht aus. "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn sich seine Diagonalen halbieren." oder über Winkel: "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß sind."--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 00:17, 17. Jul. 2013 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

'''Sollen wir dann den oberen Teil löschen? Hat jmd. eine Ahnung wie man den Spickzettel übersichtlicher gestalten kann bzw. welche wichtigen Aspekte noch eine Rolle spielen könnten?'''

'''Der Spickzettel aus dem SoSe12 ist nicht schlecht. Vielleicht sollten wir uns daran orientieren (bei google "Geowiki SoSe 2012" eingeben und dann nach Spickzettel suchen). Mein Vorschlag was unbedingt drin bleiben sollte: Existenzen und Eindeutigkeiten, Bild Haus der Vierecke + entsprechende Definitionen, wie wir es oben schon geschrieben haben, Kriterien (Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende), starker und schwacher Außenwinkelsatz Was sagt ihr dazu???'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 11:16, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Vielleicht sollten wir den Spickzettel nochmal überdenken --> Vergleich SS2012 ... z.B. Definition Stufenwinkel kann raus und Kriterien etc. rein :-) bin deiner Meinung @selowö und den obern Abschnitt kann man löschen oder?? Bisher haben wir sowieso schon längst die DIN4 Seite überschritten.... Weiß jmd. wie man das Ganze übersichtlicher gestalten kann? Wann ist eigentlich die Deadline für den Spickzettel?''' --Sunshine007 11:41, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Sowas ist schön :-) --> http://wikis.zum.de/geowiki/images/2/23/Spickzettel.pdf'''
--Sunshine007 11:44, 17. Jul. 2013 (CEST)

Ist es möglich auch Gesetze aus der Arithmetik mit auf den Spirckzettel zu schreiben? Wenn ja, wäre ich dafür noch einige Äquivalenzgesetze (also DeMorgan Gesetze und co.) mit drauf zu nehmen

Hmm weiß es nicht denke es geht hier in erster Linie um GEO :D

'''Habe mal eine Worddatei angefertigt, ähnlich zu der vom SoSe12. Kann mir jemand sagen, wie ich sie hier hochladen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 14:43, 17. Jul. 2013 (CEST)

Bei "Bearbeiten" einfach oben von den Icons das letzte Symbol (mit der Note) auswählen und einfügen

'''Sorry aber ich bekomme das mit dem Hochladen nicht hin. Jemand eine andere Idee, wie man den Spicker veröffentlichen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 20:39, 17. Jul. 2013 (CEST)
Also wenn du hier etwas schreiben willst musst du doch oben rechts immer auf "bearbeiten" um deine Nachricht zu verfassen und da findest du auch ganz oben diese Leiste mit verschiedenen Buttons z.B wenn du deinen Text kursiv / fett schreiben möchtest etc. Und in der zweiten Zeile das dritte von links also der letzte Button ist dafür gedacht Dateien hochzuladen :-)

Unter diesem Link findet man die Datei http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Dok1.doc. Vielleicht kann das jetzt jemand anderst übernehmen, und die Datei auf diese Seite stellen. Ich habe das nicht hinbekommen. Viellicht könnte man auf dem Spicker auch noch das Haus der Vierecke einfügen.--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 22:23, 17. Jul. 2013 (CEST)
'''Du musst links bei Werkzeuge auf Datei hochladen gehen ? Oder ?
'''

'''Sollen wir den Spicker denn nun so lassen???'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 20:34, 18. Jul. 2013 (CEST)

Jo würde ihn so lassen

Ich weiß, ich bin etwas spät. Aber ist er so vielleicht etwas übersichtlicher? Zudem befinden sich auf diesem Spickzettel auch das Haus der Vierecke und Beispiele zu den Beweisformen.
[[Datei:Spickzettel_mit_Beweis.pdf]]

Dieser Spickzettel ist doch super!!! Klasse Michi :-) ich finde ihn auch klasse, würde sagen den nehmen wir? Könne wir die anderen löschen, um ein bisschen Ordnung zu Schaffen?

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-18T01:23:08Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-18T01:20:16Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
 '''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein rechter Innenwinkel+zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang+halbieren sich.Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht+halbieren sich,Def.Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich.Def. Gleichschenklig. Trapez:Trapez mit Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang.Def. Trapez:ein Paar paralleler Seiten.Def. Drache:die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen+eine Diagonale die andere halbiert.
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+&SB+ mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+&SB, A+.Def.Scheitelwinkel: Winkel dessen Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: wenn Winkel einen Schenkel gemeinsam haben&jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:Winkel,die auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: Die Winkel, die nicht auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Supplementärwinkel:Summe der Maß zweier Winkel 180.'''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/.Def Mittelsenkrechte: m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/BM/ Def. Strecke: AB:{P/Zw(APB)}vereinigt{A,B},Def.Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+:{P/Zw(APB)und Zw(ABP}vereinigt{AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+:gQ+:{P/PQ geschnitten g={}}vereinigt{g}.Def. Halbebene gQ-: qQ-:{P/PQ geschnitten g = {SP}}.
 '''Sätze'''
1.E.&E.d.Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen MP.2. E.&E.der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g ist.6.E.&E. Mittelsenkrechte: Jede Strecke hat genau eine Ms. 3. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.4. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt:/AP/=/BP/.5.Winkelhalbierendenkriterium:Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.6.E.&E. des Lotes:Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g. 7.Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.8.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB. 9.schwacher Außenwinkelsatz:jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel(absolute Geo).10.Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel.15. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks AB, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
 '''So habe es etwas überarbeitet und Dinge, die man kennt wie Innenwinkelsatz weg gelassen, würde jetzt noch ein paar Beweisideen einfügen ´, wenn es nicht schon eine Seite ist. Gerade Haus der Vierecke ist wichtig wegen den Falttechniken und die Dreiecktransversalen denke ich auch (zumindest hatte h.Gieding in der Vorlesung gemeint, dass wir sie uns noch mal anschauen sollen''' 
'''Habe noch die Dreieckstransversalen ergänzt.'''

Mit der Definition Parallelogramm bin ich nicht ganz einverstanden: Du/ihr schreibt: "Die Diagonalen sind nicht gleich lang." Gegenbeispiel: jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 20:49, 16. Jul. 2013 (CEST)

Aber gerade darum geht es doch in einer Definition, dass ich das Parallelogramm so definiere das es eben kein Rechteck wird oder Quadrat. --

Nein, eine Definition ist eine sinnvolle mathematische Festlegung, die alle Kriterien beinhaltet, die ein zu definierendes Objekt verlangt. Nach deiner Definition gehören die Rechtecke nicht zu den Parallogrammen und das ist falsch.

Zweite Definition ist meiner Meinung nach auch nicht korrekt. "Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG"? Demnach wäre jedes nicht konkave Viereck ein Parallelogramm. Beispiel Drachenviereck: Diagonalen schneiden sich, deshalb ist es aber noch kein PG.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 21:08, 16. Jul. 2013 (CEST)

Es muss doch heißen "In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen"?!--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 21:11, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ja, das reicht aus. "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn sich seine Diagonalen halbieren." oder über Winkel: "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß sind."--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 00:17, 17. Jul. 2013 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

'''Sollen wir dann den oberen Teil löschen? Hat jmd. eine Ahnung wie man den Spickzettel übersichtlicher gestalten kann bzw. welche wichtigen Aspekte noch eine Rolle spielen könnten?'''

'''Der Spickzettel aus dem SoSe12 ist nicht schlecht. Vielleicht sollten wir uns daran orientieren (bei google "Geowiki SoSe 2012" eingeben und dann nach Spickzettel suchen). Mein Vorschlag was unbedingt drin bleiben sollte: Existenzen und Eindeutigkeiten, Bild Haus der Vierecke + entsprechende Definitionen, wie wir es oben schon geschrieben haben, Kriterien (Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende), starker und schwacher Außenwinkelsatz Was sagt ihr dazu???'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 11:16, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Vielleicht sollten wir den Spickzettel nochmal überdenken --> Vergleich SS2012 ... z.B. Definition Stufenwinkel kann raus und Kriterien etc. rein :-) bin deiner Meinung @selowö und den obern Abschnitt kann man löschen oder?? Bisher haben wir sowieso schon längst die DIN4 Seite überschritten.... Weiß jmd. wie man das Ganze übersichtlicher gestalten kann? Wann ist eigentlich die Deadline für den Spickzettel?''' --Sunshine007 11:41, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Sowas ist schön :-) --> http://wikis.zum.de/geowiki/images/2/23/Spickzettel.pdf'''
--Sunshine007 11:44, 17. Jul. 2013 (CEST)

Ist es möglich auch Gesetze aus der Arithmetik mit auf den Spirckzettel zu schreiben? Wenn ja, wäre ich dafür noch einige Äquivalenzgesetze (also DeMorgan Gesetze und co.) mit drauf zu nehmen

Hmm weiß es nicht denke es geht hier in erster Linie um GEO :D

'''Habe mal eine Worddatei angefertigt, ähnlich zu der vom SoSe12. Kann mir jemand sagen, wie ich sie hier hochladen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 14:43, 17. Jul. 2013 (CEST)

Bei "Bearbeiten" einfach oben von den Icons das letzte Symbol (mit der Note) auswählen und einfügen

'''Sorry aber ich bekomme das mit dem Hochladen nicht hin. Jemand eine andere Idee, wie man den Spicker veröffentlichen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 20:39, 17. Jul. 2013 (CEST)
Also wenn du hier etwas schreiben willst musst du doch oben rechts immer auf "bearbeiten" um deine Nachricht zu verfassen und da findest du auch ganz oben diese Leiste mit verschiedenen Buttons z.B wenn du deinen Text kursiv / fett schreiben möchtest etc. Und in der zweiten Zeile das dritte von links also der letzte Button ist dafür gedacht Dateien hochzuladen :-)

Unter diesem Link findet man die Datei http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Dok1.doc. Vielleicht kann das jetzt jemand anderst übernehmen, und die Datei auf diese Seite stellen. Ich habe das nicht hinbekommen. Viellicht könnte man auf dem Spicker auch noch das Haus der Vierecke einfügen.--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 22:23, 17. Jul. 2013 (CEST)
Du musst links bei Werkzeuge auf Datei hochladen gehen ? Oder ?

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T18:57:11Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T18:56:13Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T16:38:49Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */ table+

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T16:25:54Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T15:54:15Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
'''Kriterium'''
Hinreichende Bedingung: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)Notwendige Bedingung: Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A)
Kriterium:notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).Def.Rechter Winkel: Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)Def. Scheitelwinkel: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. Def.Supplementärwinkel: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. Def. Winkelhalbierende: Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. Def.Zentriwinkel: Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.Def.Peripheriewinkel: ein Winkel am Kreis. '''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. Def Mittelsenkrechte: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.Def.Zwischen: 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).Def. Strecke: AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, Def. Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+: gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. Def. Halbebene gQ-: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} Def. Konvex: Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
 '''Sätze'''
1. Zwischen: Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung)
2. E. & E. d. Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB.
5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g
6. E. & E. Mittelsenkrechten: Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
7. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
8. Kongurenzsätze: WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich)
9. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand.
10.Winkelhalbierendenkriterium: Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden
11. E. & E. des Lotes: Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.
13. schwacher Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
14. Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie)
15. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180.
17. Scheitelwinkelsatz: wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander.
18. Stufenwinkelsatz: g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß.
19. Basiswinkelsatz: im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang.
20. starker Außenwinkel Satz: In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo)
16. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''

 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Umkreis Dreieck:''' Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
 ''''''Ja Haus der Vierecke ist grad wichtig wegen den Falttechniken ,auch zu den Dreieckstransversalen hat er erwähnt wären wichtig. Schwache Außenwinkel Satz und grad die 4 Eindeutigkeit und Existenz Sätze, weil die etwas schwieriger sind zu Beweisen. Wisst ihr ob man auch einfach eine PDF fertig stellt und diese hochlädt?Dann kann man von vorne rein selbst bestimmtb was alle auf eine Seite soll, finde es sehr kompliziert hier einen Überblick zu Kriegen.''''''

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T15:53:14Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
'''Kriterium'''
Hinreichende Bedingung: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)Notwendige Bedingung: Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A)
Kriterium:notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).Def.Rechter Winkel: Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)Def. Scheitelwinkel: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. Def.Supplementärwinkel: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. Def. Winkelhalbierende: Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. Def.Zentriwinkel: Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.Def.Peripheriewinkel: ein Winkel am Kreis. '''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. Def Mittelsenkrechte: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.Def.Zwischen: 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).Def. Strecke: AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, Def. Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+: gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. Def. Halbebene gQ-: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} Def. Konvex: Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
 '''Sätze'''
1. Zwischen: Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung)
2. E. & E. d. Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB.
5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g
6. E. & E. Mittelsenkrechten: Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
7. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
8. Kongurenzsätze: WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich)
9. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand.
10.Winkelhalbierendenkriterium: Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden
11. E. & E. des Lotes: Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.
13. schwacher Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
14. Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie)
15. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180.
17. Scheitelwinkelsatz: wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander.
18. Stufenwinkelsatz: g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß.
19. Basiswinkelsatz: im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang.
20. starker Außenwinkel Satz: In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo)
16. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''

 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Umkreis Dreieck:''' Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
''''''Ja Haus der Vierecke ist grad wichtig wegen den Falttechniken ,auch zu den Dreieckstransversalen hat er erwähnt wären wichtig. Schwache Außenwinkel Satz und grad die 4 Eindeutigkeit und Existenz Sätze, weil die etwas schwieriger sind zu Beweisen. Wisst ihr ob man auch einfach eine PDF fertig stellt und diese hochlädt?Dann kann man von vorne rein selbst bestimmtb was alle auf eine Seite soll, finde es sehr kompliziert hier einen Überblick zu Kriegen.''''''

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T08:26:44Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T08:00:43Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T08:00:14Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T07:58:04Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T07:27:29Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T07:01:11Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T06:56:59Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T06:50:42Z

Ahmadm:

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T06:49:12Z

Ahmadm: /* H. Gieding, */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T06:48:49Z

Ahmadm:

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T06:37:59Z

Ahmadm: /* H. Gieding, Wir sind schon eifrig dabei einen Spickzettel zu erstellen. Eine Frage, die wir uns nicht gegenseitig beantworten konnten. Ist es denn egal, welche Schriftgrösse wir verwenden? Und ist es uns überlassen, wie wir es gestalten, Hauptsa

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-15T22:49:48Z

Ahmadm: /* Der Spickzettel */

Lösung von Aufgabe 5.05 S SoSe 13

2013-05-30T16:47:41Z

Ahmadm: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

2013-05-08T15:14:43Z

Ahmadm:

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S==
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
# ''rechtwinkliges'' Dreieck
# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks

==Lösung User ...==
1.) Es sei ein Dreieck mit den Endpunkten A,B und C. Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein ein Dreieck, dessen eine Seite durch den Mittelpunkt eines Kreises geht und alle Endpunkte auf der Kreislinie liegen. 
2.) Unter einer Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Seite die dem rechten Winkel gegenüberliegt. 
3.) Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind die Seiten, die den rechten Winkel einschließen.--[[Benutzer:Blueberry|Blueberry]] 19:38, 6. Mai 2013 (CEST)
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:47, 6. Mai 2013 (CEST)===
# Die Definition eines rechtwinkligen Dreiecks mittels des Thalessatzes (bzw. seiner gleichzeitig wahren Umkehrung) ist ungewöhnlich aber völlig korrekt. (Wozu brauchen Sie eigentlich den ersten Satz in Ihrer Definition? (Es sei ein Dreieck mit den Endpunkten A,B und C.)? Ich glaub den können Sie in Ihrer Definition problemlos streichen.)
# Nach dieser korrekten aber ungewöhnlichen Definition ist nicht unmittelbar klar, dass Ihre rechtwinkligen Dreiecke einen rechten Innenwinkel haben. Dementsprechend schließt sich Ihre Definition des Begriffs Hypotenuse nicht konsistent an Ihre erste Definition des Begriffs rechtwinkliges Dreieck an. Abhilfe könnte eine Definition des Begriffs Hypotenuse mittels des Begriffs Durchmesser schaffen. (Hätten Sie rechtwinkliges Dreieck in der schulüblichen Art und Weise definiert hätten Sie das Hypotenusenproblem so nicht.)
# Das selbe Problem tritt beim Einschließen des rechten Winkels durch die Katheten auf. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:47, 6. Mai 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

# Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, bei dem ein Innenwinkel exakt 90o beträgt
# Unter der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Sehne eines Kreises, auf der der Kreismittelpunkt die Sehne halbiert. Alle Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks besitzen alle den Radius r zum Kreismittelpunkt.
# Unter der Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Seiten eines Dreiecks, die direkt an den rechten Winkel angrenzen. --[[Benutzer:Schieftief|Schieftief]] 23:10, 7. Mai 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

# Wenn ein Innenwinkel des Dreiecks gleich 90 Grad ist, dann ist dieses Dreieck rechtwinklig.
# Die längste Seite eines Dreiecks wird Hypotenuse genannt.
# Die Seiten eines Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen (Schenkel) werden als Katheten bezeichnet.
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|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]