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Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-11T13:20:39Z

Anika1: /* Lösung User anika1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



{| class="wikitable"

|-
| [[Datei:THales_00.png|300px]] || [[Datei:THales 01.png| 300px]]
|-
|Abbildung 02 || Abbildungs 03
|}

=Aufgabe a=
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>, auf <math>k</math> seien drei nichtkollineare Punkte <math>A, B, C</math> gegeben. 
Voraussetzung 1: <math> M \in \overline{AB}</math>, 
Voraussetzung 2: <math>A, B, C \in k</math>, 
Behauptung <math>|\gamma|=|\angle ACB|=90</math>° 
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser <math>\overline{CD}</math> eingezeichnet und zum Viereck <math>\overline{ACBD}</math> ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

==Lösung ...lw)...==
{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
|-
| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?)
|-
| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
|-
| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ... (III), Def. Dreieckskongruenz
|-
|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ... (IV), (II), Rechnen in R
|-
|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... (V), Rechnen in R
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ... (VI), Rechnen in R
|-
|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ...
|}

Ist so nicht korrekt Orientieren Sie sich an der Lösung von ----B hier drunter. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:32, 9. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:46, 5. Feb. 2013 (CET)==
{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ... Vor.2, Def. Sehnenviereck
|-
| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...1), Sehnenvierecksktriterium
|-
| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... kongruente Scheitelwinkel, Def. Scheitelwinkel
|-
| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ...1), 3), Kongruenzaxiom SWS
|-
|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ...4), Def. Dreieckskongruenz
|-
|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... 2),5)
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ...6), rechnen in R
|-
|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... 7), rechen in R
|}

passt, rechnen in R wäre nicht extra nötig gewesen, ist aber natürlich auch nicht falsch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:37, 9. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe b=
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

==Lösung User ...lw)...==
Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 11:06, 5. Feb. 2013 (CET) 
geht so leider gar nicht--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 5. Feb. 2013 (CET)
==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)==
 
Wenn bei einem Dreieck ABC mit dem Umkreis k, der Mittelpunkt M, von dem Kreis k, Teil der Srecke AB ist, dann ist der Winkel ACB = 90.--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User anika1 ==
Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über <math>\overline{AB}</math> ein rechter Winkel. --[[Benutzer:Anika1|Anika1]] 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)===
Was haben die Peripheriewinkel mit dem Dreieck zu tun? Was hat der Umkreis des Dreiecks mit dem Kreis k zu tun? Sie unterstellen sicherlich, dass es ein und derselbe Kreis sein soll, nur kann Ihr Text auch anders interpretiert werden.

Versuchen Sie es wie folgt: Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses ..............., dann ist das Dreick ein ......, wobei der rechte Winkel der Seite ........

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)
 
Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ABC Teilmenge der Strecke AB ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges, wobei die Strecken CA bzw. CB jeweils Teilmengen der Schenkel des rechten Winkels sind.--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 20:47, 9. Feb. 2013 (CET)


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-09T11:58:57Z

Anika1: /* Aufgabe b */

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| [[Datei:THales_00.png|300px]] || [[Datei:THales 01.png| 300px]]
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|Abbildung 02 || Abbildungs 03
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=Aufgabe a=
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>, auf <math>k</math> seien drei nichtkollineare Punkte <math>A, B, C</math> gegeben. 
Voraussetzung 1: <math> M \in \overline{AB}</math>, 
Voraussetzung 2: <math>A, B, C \in k</math>, 
Behauptung <math>|\gamma|=|\angle ACB|=90</math>° 
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser <math>\overline{CD}</math> eingezeichnet und zum Viereck <math>\overline{ACBD}</math> ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

==Lösung ...lw)...==
{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
|-
| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?)
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| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
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| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ... (III), Def. Dreieckskongruenz
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|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ... (IV), (II), Rechnen in R
|-
|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... (V), Rechnen in R
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ... (VI), Rechnen in R
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|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ...
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==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:46, 5. Feb. 2013 (CET)==
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!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ... Vor.2, Def. Sehnenviereck
|-
| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...1), Sehnenvierecksktriterium
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| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... kongruente Scheitelwinkel, Def. Scheitelwinkel
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| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ...1), 3), Kongruenzaxiom SWS
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|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ...4), Def. Dreieckskongruenz
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|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... 2),5)
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ...6), rechnen in R
|-
|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... 7), rechen in R
|}

=Aufgabe b=
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

==Lösung User ...lw)...==
Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 11:06, 5. Feb. 2013 (CET) 
geht so leider gar nicht--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 5. Feb. 2013 (CET)
==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)==
 
Wenn bei einem Dreieck ABC mit dem Umkreis k, der Mittelpunkt M, von dem Kreis k, Teil der Srecke AB ist, dann ist der Winkel ACB = 90.--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User anika1 ==
Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über <math>\overline{AB}</math> ein rechter Winkel. --[[Benutzer:Anika1|Anika1]] 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)


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[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-09T11:58:25Z

Anika1: /* Aufgabe b */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| [[Datei:THales_00.png|300px]] || [[Datei:THales 01.png| 300px]]
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|Abbildung 02 || Abbildungs 03
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=Aufgabe a=
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>, auf <math>k</math> seien drei nichtkollineare Punkte <math>A, B, C</math> gegeben. 
Voraussetzung 1: <math> M \in \overline{AB}</math>, 
Voraussetzung 2: <math>A, B, C \in k</math>, 
Behauptung <math>|\gamma|=|\angle ACB|=90</math>° 
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser <math>\overline{CD}</math> eingezeichnet und zum Viereck <math>\overline{ACBD}</math> ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

==Lösung ...lw)...==
{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
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| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?)
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| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
|-
| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ... (III), Def. Dreieckskongruenz
|-
|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ... (IV), (II), Rechnen in R
|-
|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... (V), Rechnen in R
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ... (VI), Rechnen in R
|-
|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ...
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==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:46, 5. Feb. 2013 (CET)==
{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
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| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ... Vor.2, Def. Sehnenviereck
|-
| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ...1), Sehnenvierecksktriterium
|-
| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... kongruente Scheitelwinkel, Def. Scheitelwinkel
|-
| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ...1), 3), Kongruenzaxiom SWS
|-
|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ...4), Def. Dreieckskongruenz
|-
|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... 2),5)
|-
|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ...6), rechnen in R
|-
|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... 7), rechen in R
|}

=Aufgabe b=
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

==Lösung User ...lw)...==
Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 11:06, 5. Feb. 2013 (CET) 
geht so leider gar nicht--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 5. Feb. 2013 (CET)
==Lösung User ...--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)==
 
Wenn bei einem Dreieck ABC mit dem Umkreis k, der Mittelpunkt M, von dem Kreis k, Teil der Srecke AB ist, dann ist der Winkel ACB = 90.--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)


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[[Kategorie:Einführung_S]]

==Lösung User anika1 ==
Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über <math>\overline{AB}</math> ein rechter Winkel. --[[Benutzer:Anika1|Anika1]] 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)

Gruppe für Zusatzblatt 2

2012-05-24T09:29:06Z