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Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12)

2012-06-17T13:22:41Z

Anonymous:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) Meintest du sowas |<math>\overline {MP}</math>| ?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ja, genau diese Formel meine ich. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:45, 22. Apr. 2012 (CEST) 

Ich war gerade auf dem falschen Weg unterwegs. <math>\left| MP \right|</math> geht ja überhaupt nicht! Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Ist hier mit dem Abstand nicht der Radius gemeint?--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:29, 25. Apr. 2012 (CEST) 
Hier muss man unterscheiden, denn ein Radius und ein Abstand sind nicht das selbe. Vielleicht kann jemand dieses Unterschied an dieser Stelle erklären.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:30, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt unendlich viele Punktmengen mit dem selben Abstand zu M. Nur die äußerste Menge wäre der Radius wenn man von einer Kugel ausging. ( so wie bei einer Zwiebel) --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:16, 30. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". Ebenfalls weis man nicht, wo der Punkt x und die Punkte der Punktmenge liegen- Es fehlt der Hinweis auf die Ebene. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Unter <math>\mathbb{R}^{+}</math> verstehen wir die Menge aller positiven reellen Zahlen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Hätte jetzt gesagt, dass die drei richtig ist! Für mich sind die beiden Definitionen bis auf X ∈ E in der 3.) gleich. Das fehlt in der 4.)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist nicht korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ja, ich habs gerade gemerkt. Hier ist das selbe Problem wir in 1.) zu sehen: Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge (Punktmenge)! --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Bei eiem Kreis wird doch nur eine Linie um einen Punkt beschrieben: "Die Menge an Punkten die von einem Punkt den selben Abstand haben". Bei einer Kugel sind es doch alle Punkte die zwischen Mittelpunkt und Außenlinie liegen und nicht nur die den selben Abstand haben. --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:40, 25. Apr. 2012 (CEST) 

Die Lösungen der Aufgabe stimmt so noch nicht alle - diskutiert und korrigiert euch selbst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

[[Kategorie:Einführung_P]](CEST) 
 
 
Ich probier es auch mal.....
Ich hab mich auch mal mit dem ganzen hin und her, was ist hier richtig, was ist falsch rumgeschlagen....jetzt ist mir aber aufgefallen, dass schon die Aufgabenstellung alles beantworten könnte. " Aufgabe 1.3....Welche Def. ist richtig?" 
Eine Def. kann nur sinnvoll oder sinnlos sein...nicht richtig oder falsch. Also ist die Fragestellung falsch nicht die Def. Somit sind doch dann alle Def. hier sinnvoll oder sinnlos. Sollte ich richtig liegen mit meiner Auslegung so könnten wir die Aufgabe umformulieren und diese so nennen. Welche der vier Aufgaben entspricht nicht einer formalen Def. und warum? --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 22:02, 26. Apr. 2012 (CEST) 
Eine Definition kann nur sinnvoll oder sinnlos sein - das stimmt. Bezogen auf unsere Vorstellung von Geometrie und die damit verbundene Vorstellung eines Kreises, dann man aber die Definitionen bewerten. Sie stimmen nicht, wenn sie math. nicht korrekt formuliert sind oder wenn die beschriebene Menge nicht unserer Vorstellung von Kreis entspricht. 
Tip: Keine der Definitionen ist ganz korrekt. Fügt doch die Begründung jeweis direkt hinter die Definition--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:53, 28. Apr. 2012 (CEST)

====1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''. ====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST)so ist's.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:07, 8. Mai 2012 (CEST)

====2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. ====
Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden. (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST) 
Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe! (Anonymus) 
* Bitte setzte als eine Unterschrift dahinter!! Was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:47, 12. Jun. 2012 (CEST)

====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====

====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Kreisaufgabe:
Die dritte Definition von Kreis ist ja nicht richtig, weil man nur eine Richtung beachtet hat. Wenn man aber "genau dann" (Äquivalenz" hinzufügen würde, wäre die Definition dann richtig?
Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
Verstehe ich das so richtig?

====Anmerkungen von Buchner zur Frage: Wie kann eine richtige Definition lauten?====
Gut, dass Sie nochmal nachfragen. Zunächst nochmal zum Festhaten: Alle angegebenen Definitionen sind falsch. 

So wie Sie es vorschlagen klappt es nicht ganz, denn das würde bedeuten: 
(1)Wenn für alle X Element von P gilt..., dann ist P ein Kreis. 
(2) Wenn P ein Kreis ist, dann gilt für alle X Element von P... 

Den zweiten Teil wollen wir so nicht haben in einer Definition. [Zur Erinnerung: Eine Definition mit "wenn... dann" sieht so aus: "Wenn (Eigenschaften), dann (Begriff, der definiert werden soll)". Bei (2) wäre es grade umgekehrt, das wollen wir nicht in der Definition. 
Ihre Idee mit genau dann wenn ist aber gut, nur noch an der falschen Stelle. 
Sie wollen ja aussagen: Alle X aus P haben denselben Abstand zu M. (das steht schon da) '''UND''' Es sind nur die X in P, die auch denselben Abstand zu M haben, und sonst keine. (das fehlt bei der dritten Definition, wie richtig festgestellt wurde). 

Sie haben jetzt mehrere Möglichkeiten für eine korrekte Definition: 
(1) mit "genau dann wenn": Wenn ein Punkt X genau dann zu P gehört, wenn gilt ..., dann ist P ein Kreis. 
(2) mit "alle und nur die": Wenn P alle und nur diejenigen Punkte X enthält, für die gilt..., dann ist P ein Kreis. 

--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

Die (1) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12)

2012-06-17T13:22:06Z

Anonymous:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) Meintest du sowas |<math>\overline {MP}</math>| ?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ja, genau diese Formel meine ich. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:45, 22. Apr. 2012 (CEST) 

Ich war gerade auf dem falschen Weg unterwegs. <math>\left| MP \right|</math> geht ja überhaupt nicht! Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Ist hier mit dem Abstand nicht der Radius gemeint?--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:29, 25. Apr. 2012 (CEST) 
Hier muss man unterscheiden, denn ein Radius und ein Abstand sind nicht das selbe. Vielleicht kann jemand dieses Unterschied an dieser Stelle erklären.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:30, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt unendlich viele Punktmengen mit dem selben Abstand zu M. Nur die äußerste Menge wäre der Radius wenn man von einer Kugel ausging. ( so wie bei einer Zwiebel) --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:16, 30. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". Ebenfalls weis man nicht, wo der Punkt x und die Punkte der Punktmenge liegen- Es fehlt der Hinweis auf die Ebene. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Unter <math>\mathbb{R}^{+}</math> verstehen wir die Menge aller positiven reellen Zahlen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Hätte jetzt gesagt, dass die drei richtig ist! Für mich sind die beiden Definitionen bis auf X ∈ E in der 3.) gleich. Das fehlt in der 4.)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist nicht korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ja, ich habs gerade gemerkt. Hier ist das selbe Problem wir in 1.) zu sehen: Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge (Punktmenge)! --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Bei eiem Kreis wird doch nur eine Linie um einen Punkt beschrieben: "Die Menge an Punkten die von einem Punkt den selben Abstand haben". Bei einer Kugel sind es doch alle Punkte die zwischen Mittelpunkt und Außenlinie liegen und nicht nur die den selben Abstand haben. --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:40, 25. Apr. 2012 (CEST) 

Die Lösungen der Aufgabe stimmt so noch nicht alle - diskutiert und korrigiert euch selbst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

[[Kategorie:Einführung_P]](CEST) 
 
 
Ich probier es auch mal.....
Ich hab mich auch mal mit dem ganzen hin und her, was ist hier richtig, was ist falsch rumgeschlagen....jetzt ist mir aber aufgefallen, dass schon die Aufgabenstellung alles beantworten könnte. " Aufgabe 1.3....Welche Def. ist richtig?" 
Eine Def. kann nur sinnvoll oder sinnlos sein...nicht richtig oder falsch. Also ist die Fragestellung falsch nicht die Def. Somit sind doch dann alle Def. hier sinnvoll oder sinnlos. Sollte ich richtig liegen mit meiner Auslegung so könnten wir die Aufgabe umformulieren und diese so nennen. Welche der vier Aufgaben entspricht nicht einer formalen Def. und warum? --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 22:02, 26. Apr. 2012 (CEST) 
Eine Definition kann nur sinnvoll oder sinnlos sein - das stimmt. Bezogen auf unsere Vorstellung von Geometrie und die damit verbundene Vorstellung eines Kreises, dann man aber die Definitionen bewerten. Sie stimmen nicht, wenn sie math. nicht korrekt formuliert sind oder wenn die beschriebene Menge nicht unserer Vorstellung von Kreis entspricht. 
Tip: Keine der Definitionen ist ganz korrekt. Fügt doch die Begründung jeweis direkt hinter die Definition--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:53, 28. Apr. 2012 (CEST)

====1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''. ====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST)so ist's.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:07, 8. Mai 2012 (CEST)

====2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. ====
Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden. (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST) 
Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe! (Anonymus) 
* Bitte setzte als eine Unterschrift dahinter!! Was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:47, 12. Jun. 2012 (CEST)

====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====

====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Kreisaufgabe:
Die dritte Definition von Kreis ist ja nicht richtig, weil man nur eine Richtung beachtet hat. Wenn man aber "genau dann" (Äquivalenz" hinzufügen würde, wäre die Definition dann richtig?
Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
Verstehe ich das so richtig?

====Anmerkungen von Buchner zur Frage: Wie kann eine richtige Definition lauten?====
Gut, dass Sie nochmal nachfragen. Zunächst nochmal zum Festhaten: Alle angegebenen Definitionen sind falsch. 

So wie Sie es vorschlagen klappt es nicht ganz, denn das würde bedeuten: 
(1)Wenn für alle X Element von P gilt..., dann ist P ein Kreis. 
(2) Wenn P ein Kreis ist, dann gilt für alle X Element von P... 

Den zweiten Teil wollen wir so nicht haben in einer Definition. [Zur Erinnerung: Eine Definition mit "wenn... dann" sieht so aus: "Wenn (Eigenschaften), dann (Begriff, der definiert werden soll)". Bei (2) wäre es grade umgekehrt, das wollen wir nicht in der Definition. 
Ihre Idee mit genau dann wenn ist aber gut, nur noch an der falschen Stelle. 
Sie wollen ja aussagen: Alle X aus P haben denselben Abstand zu M. (das steht schon da) '''UND''' Es sind nur die X in P, die auch denselben Abstand zu M haben, und sonst keine. (das fehlt bei der dritten Definition, wie richtig festgestellt wurde). 

Sie haben jetzt mehrere Möglichkeiten für eine korrekte Definition: 
(1) mit "genau dann wenn": Wenn ein Punkt X genau dann zu P gehört, wenn gilt ..., dann ist P ein Kreis. 
(2) mit "alle und nur die": Wenn P alle und nur diejenigen Punkte X enthält, für die gilt..., dann ist P ein Kreis. 

--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

Die (2) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous

Lösung von Zusatzaufgabe 5.2 P (SoSe 12)

2012-06-11T10:39:38Z

Anonymous:

Beweisen Sie: Ist ''O'' ein beliebiger Punkt einer Geraden ''g'' und ''A'' ein weiterer (von ''O'' verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+}</math> und <math>\ OA^{-}</math> : 
a)<math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-}=\{O\} </math> und 
b)<math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-}=g </math> 

a)<math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-}=\{O\} </math> 

<math>\ OA^{+}= \{P|(Zw) (O, P, A)\} \cup \{P|(Zw) (O, A, P)\} \cup \{O\} \cup \{A\}</math> 
<math>\ OA^{-}= \{P|(Zw) (P, O, A)\} \cup \{O\} </math> 
in der schnittmenge gibt es nur ein gemeinsames element: "o" 
* es ist noch zu beweisen, dass keine weiteren Punkte außer O in der Schnittmenge liegen. Dies lässt sich am einfachsten indirekt beweisen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:13, 27. Mai 2012 (CEST)

muss es noch bewiesen werden? wir wissen doch, dass alle drei zwischenrelationen disjunkt sind...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:58, 27. Mai 2012 (CEST) 
* das ist richtig - dies kann für den Beweis auch genutzt werden. Trotzdem sollte man noch beweisen, dass jegliche Kombinationen nicht möglich sind. Diese muss man getrennt nennen und dann begründen, warum sie nicht möglich sind.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:32, 28. Mai 2012 (CEST)
 
b)<math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-}=g </math> 

<math>\ OA^{+}= \{P|(Zw) (O, P, A)\} \cup \{P|(Zw) (O, A, P)\} \cup \{O\} \cup \{A\}</math> 
<math>\ OA^{-}= \{P|(Zw) (P, O, A)\} \cup \{O\} </math> 
in der vereinigungsmenge ist die gerade g, da in der vereinigungsmenge sowohl die punkte a und o, als auch alle punkte zw (a,o,p), zw (p,o,a), zw (o,p,a) enthalten sind. 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:35, 27. Mai 2012 (CEST)

Ich habe es auch wie oben versucht zu beweisen. Doch wie baue ich den Beweis denn richtig auf? Ich brauche ja zwei Fälle, einmal den Existenzbeweis und den Eindeutigkeitsbeweis. Ich weiß nicht wie ich das machen soll?

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (SoSe 12)

2012-06-11T10:28:08Z

Anonymous:

Definieren Sie, was man unter einem Kreis ''k'' mit dem Mittelpunkt ''M'' versteht. (Bezüglich der Definition wollen wir davon ausgehen, dass wir Geometrie im Raum betreiben.)

wenn wir davon ausgehen sollen, dass wir geometrie im raum betreiben, müssen wir festlegen, dass der mittelpunkt m auf einer ebenen e liegt. 
der kreis k wäre dann die punktmenge, die teilmenge der ebene e ist, die zum mittelpunkt m jeweils denselben abstand hat.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:42, 27. Mai 2012 (CEST) 
* Danke für den Vorschlag. Hier ist problematisch, dass "die Punktmenge" zum Mittelpunkt m einen "Abstand" hat. '''Abstand einer Mengen zu einem Punkt''' haben wir aber nicht definiert.Verbesserungsvorschläge? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:09, 27. Mai 2012 (CEST) 
...punktmenge, deren punkte p zum mittelpunkt m jeweils denselben abstand haben.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:56, 27. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Fehlt da jetzt nicht eine Richtung? Alle Punkte in der Punktmenge erfüllen die Bedingung. Aber weitere beliebige Punkte, die die Bedingung erfüllen müssen ja auch in der Menge erfasst sein? Oder verstehe ich das falsch? Gibt es dazu auch eine formale Definition in Formelschreibweise?

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (SoSe 12)

2012-06-11T10:23:57Z

Anonymous:

Welche der folgenden Relationen ziehen Klasseneinteilungen auf den jeweils genannten Mengen nach sich? 
*Relation der Winkelkongruenz auf der Menge aller Winkel ein und derselben Ebene
*Relation der Dreieckskongruenz auf der Menge aller Dreiecke des Raumes
*Relation der Parallelität auf der Menge aller Geraden des Raumes
*Relation „Punkt A liegt links von Punkt B“ auf der Menge der Punkte ein und derselben Geraden 

*Relation der Winkelkongruenz auf der Menge aller Winkel ein und derselben Ebene --> klasseneinteilung
*Relation der Dreieckskongruenz auf der Menge aller Dreiecke des Raumes --> klasseneinteilung
*Relation der Parallelität auf der Menge aller Geraden des Raumes --> klasseneinteilung
*Relation „Punkt A liegt links von Punkt B“ auf der Menge der Punkte ein und derselben Geraden -->keine klasseneinteilung 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:50, 27. Mai 2012 (CEST) 
Ggenau. Warum liegt bei der 4. Relation keine Klasseneinteilung vor?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:20, 27. Mai 2012 (CEST) 
davon abgesehen, dass eine relation "liegt links von" bei einer geraden, die kein links und rechts kennt, sinnbefreit ist, ist eine solche relation weder reflexiv und noch symmetrisch--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:11, 27. Mai 2012 (CEST) top!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:28, 28. Mai 2012 (CEST)

Könnte man als Begründung auch sagen:
- nicht reflexiv: Punkt A kann nicht links von sich selbst liegen
- nicht symmetrisch: wenn Punkt A links von B liegt, dann kann B aber nicht links von A liegen???

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12)

2012-06-11T10:19:07Z

Anonymous: /* 2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. */

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) Meintest du sowas |<math>\overline {MP}</math>| ?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ja, genau diese Formel meine ich. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:45, 22. Apr. 2012 (CEST) 

Ich war gerade auf dem falschen Weg unterwegs. <math>\left| MP \right|</math> geht ja überhaupt nicht! Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Ist hier mit dem Abstand nicht der Radius gemeint?--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:29, 25. Apr. 2012 (CEST) 
Hier muss man unterscheiden, denn ein Radius und ein Abstand sind nicht das selbe. Vielleicht kann jemand dieses Unterschied an dieser Stelle erklären.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:30, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt unendlich viele Punktmengen mit dem selben Abstand zu M. Nur die äußerste Menge wäre der Radius wenn man von einer Kugel ausging. ( so wie bei einer Zwiebel) --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:16, 30. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". Ebenfalls weis man nicht, wo der Punkt x und die Punkte der Punktmenge liegen- Es fehlt der Hinweis auf die Ebene. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Unter <math>\mathbb{R}^{+}</math> verstehen wir die Menge aller positiven reellen Zahlen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Hätte jetzt gesagt, dass die drei richtig ist! Für mich sind die beiden Definitionen bis auf X ∈ E in der 3.) gleich. Das fehlt in der 4.)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist nicht korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ja, ich habs gerade gemerkt. Hier ist das selbe Problem wir in 1.) zu sehen: Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge (Punktmenge)! --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Bei eiem Kreis wird doch nur eine Linie um einen Punkt beschrieben: "Die Menge an Punkten die von einem Punkt den selben Abstand haben". Bei einer Kugel sind es doch alle Punkte die zwischen Mittelpunkt und Außenlinie liegen und nicht nur die den selben Abstand haben. --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:40, 25. Apr. 2012 (CEST) 

Die Lösungen der Aufgabe stimmt so noch nicht alle - diskutiert und korrigiert euch selbst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

[[Kategorie:Einführung_P]](CEST) 
 
 
Ich probier es auch mal.....
Ich hab mich auch mal mit dem ganzen hin und her, was ist hier richtig, was ist falsch rumgeschlagen....jetzt ist mir aber aufgefallen, dass schon die Aufgabenstellung alles beantworten könnte. " Aufgabe 1.3....Welche Def. ist richtig?" 
Eine Def. kann nur sinnvoll oder sinnlos sein...nicht richtig oder falsch. Also ist die Fragestellung falsch nicht die Def. Somit sind doch dann alle Def. hier sinnvoll oder sinnlos. Sollte ich richtig liegen mit meiner Auslegung so könnten wir die Aufgabe umformulieren und diese so nennen. Welche der vier Aufgaben entspricht nicht einer formalen Def. und warum? --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 22:02, 26. Apr. 2012 (CEST) 
Eine Definition kann nur sinnvoll oder sinnlos sein - das stimmt. Bezogen auf unsere Vorstellung von Geometrie und die damit verbundene Vorstellung eines Kreises, dann man aber die Definitionen bewerten. Sie stimmen nicht, wenn sie math. nicht korrekt formuliert sind oder wenn die beschriebene Menge nicht unserer Vorstellung von Kreis entspricht. 
Tip: Keine der Definitionen ist ganz korrekt. Fügt doch die Begründung jeweis direkt hinter die Definition--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:53, 28. Apr. 2012 (CEST)

====1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''. ====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST)so ist's.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:07, 8. Mai 2012 (CEST)

====2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. ====
Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden. (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST) 
Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe!

====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====

====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Kreisaufgabe:
Die dritte Definition von Kreis ist ja nicht richtig, weil man nur eine Richtung beachtet hat. Wenn man aber "genau dann" (Äquivalenz" hinzufügen würde, wäre die Definition dann richtig?
Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
Verstehe ich das so richtig?

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12)

2012-06-11T10:14:39Z

Anonymous: /* Wie kann eine richtige Definition lauten? */

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) Meintest du sowas |<math>\overline {MP}</math>| ?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ja, genau diese Formel meine ich. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:45, 22. Apr. 2012 (CEST) 

Ich war gerade auf dem falschen Weg unterwegs. <math>\left| MP \right|</math> geht ja überhaupt nicht! Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Ist hier mit dem Abstand nicht der Radius gemeint?--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:29, 25. Apr. 2012 (CEST) 
Hier muss man unterscheiden, denn ein Radius und ein Abstand sind nicht das selbe. Vielleicht kann jemand dieses Unterschied an dieser Stelle erklären.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:30, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt unendlich viele Punktmengen mit dem selben Abstand zu M. Nur die äußerste Menge wäre der Radius wenn man von einer Kugel ausging. ( so wie bei einer Zwiebel) --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:16, 30. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". Ebenfalls weis man nicht, wo der Punkt x und die Punkte der Punktmenge liegen- Es fehlt der Hinweis auf die Ebene. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Unter <math>\mathbb{R}^{+}</math> verstehen wir die Menge aller positiven reellen Zahlen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Hätte jetzt gesagt, dass die drei richtig ist! Für mich sind die beiden Definitionen bis auf X ∈ E in der 3.) gleich. Das fehlt in der 4.)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist nicht korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ja, ich habs gerade gemerkt. Hier ist das selbe Problem wir in 1.) zu sehen: Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge (Punktmenge)! --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Bei eiem Kreis wird doch nur eine Linie um einen Punkt beschrieben: "Die Menge an Punkten die von einem Punkt den selben Abstand haben". Bei einer Kugel sind es doch alle Punkte die zwischen Mittelpunkt und Außenlinie liegen und nicht nur die den selben Abstand haben. --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:40, 25. Apr. 2012 (CEST) 

Die Lösungen der Aufgabe stimmt so noch nicht alle - diskutiert und korrigiert euch selbst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

[[Kategorie:Einführung_P]](CEST) 
 
 
Ich probier es auch mal.....
Ich hab mich auch mal mit dem ganzen hin und her, was ist hier richtig, was ist falsch rumgeschlagen....jetzt ist mir aber aufgefallen, dass schon die Aufgabenstellung alles beantworten könnte. " Aufgabe 1.3....Welche Def. ist richtig?" 
Eine Def. kann nur sinnvoll oder sinnlos sein...nicht richtig oder falsch. Also ist die Fragestellung falsch nicht die Def. Somit sind doch dann alle Def. hier sinnvoll oder sinnlos. Sollte ich richtig liegen mit meiner Auslegung so könnten wir die Aufgabe umformulieren und diese so nennen. Welche der vier Aufgaben entspricht nicht einer formalen Def. und warum? --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 22:02, 26. Apr. 2012 (CEST) 
Eine Definition kann nur sinnvoll oder sinnlos sein - das stimmt. Bezogen auf unsere Vorstellung von Geometrie und die damit verbundene Vorstellung eines Kreises, dann man aber die Definitionen bewerten. Sie stimmen nicht, wenn sie math. nicht korrekt formuliert sind oder wenn die beschriebene Menge nicht unserer Vorstellung von Kreis entspricht. 
Tip: Keine der Definitionen ist ganz korrekt. Fügt doch die Begründung jeweis direkt hinter die Definition--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:53, 28. Apr. 2012 (CEST)

====1.) Sei <math>M</math> ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''. ====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST)so ist's.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:07, 8. Mai 2012 (CEST)

====2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. ====
Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden. (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST) 
Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====

====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====

Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Kreisaufgabe:
Die dritte Definition von Kreis ist ja nicht richtig, weil man nur eine Richtung beachtet hat. Wenn man aber "genau dann" (Äquivalenz" hinzufügen würde, wäre die Definition dann richtig?
Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
Verstehe ich das so richtig?

Diskussion:Quiz der Woche 2 P (SoSe 12)

2012-06-11T10:10:25Z

Anonymous:

Diskussion:Quiz der Woche 2 P (SoSe 12)

2012-06-11T10:08:22Z

Anonymous:

Quiz der Woche 2 P (SoSe 12)

2012-05-31T16:46:24Z

Anonymous:

<quiz>
{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck?
(Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.) }
- Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
|| Gut zu wissen, aber was ist denn nun ein Dreieck?
- Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
|| Ein Viereck hat auch drei Ecken. Analogie: Das ein Bier-Problem: Frau: Wo warst du? Mann: Ich habe ein Bier getrunken. Frau (sauer) Es waren bestimmt 8 Bier. Bewertung: Beide haben Recht. Der Mann hat nicht gelogen. (Ein Bier zu trinken ist eine notwendige Bedingung um 8 Bier zu trinken. Allerdings ist es nicht hinreichend, ein Bier zu trinken um 8 Bier getrunken zu haben.)
- Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
|| Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
|| Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
|| Analog zur vorangegengenen Frage.

{ In welchen Fällen handelt es sich nicht um eine Definition?}
- (1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade <math>d_K</math>, zu der ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von <math>\overline{ABC}</math> zu <math>d_K</math> gehört, aber jede Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> genau einen Punkt mit <math>d_K</math> gemeinsam hat.
|| Natürlich gibt es keine Dreiecksknuxe, es bleibt uns aber unbenommen, über den Begriff des Dreiecksknuxes auf extravante Weise den Begriff der leeren Menge noch einmal zu definieren. Merke: Ob es Repräsentanten für einen definierten Begriff ''B'' gibt oder nicht, ist völlig irrelevant bezüglich einer Entscheidung, ob es sich bei der Definition von ''B'' um eine solche handelt oder nicht.
- (2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
|| Vorsicht ist angemahnt, wenn der bestimmte Artikel in einer Definition verwendet wird. Im vorliegenden Fall ist es egal. Es gibt keinen gemeinen Drteiecksknux. Die Definition ist also völlig korrekt und im übrigen äquivalent zu (1). (In beiden Fällen wird die leere Menge definiert.)
- (3) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von <math>\overline{ABC}</math> ist der Kreis <math>k</math>, der jede Seite von <math>\overline{ABC}</math> in genau einem Punkt berührt.
|| Ja, ja der gemeine Dreiecksknux formerly known as "Inkreis". Saubere Definition, es bleibt uns unbenommen, eine Umbenennung vorzunehmen. Dass wir damit in der Mathematik-Community viel Beifall ernten werden, ist eher nicht zu erwarten, aber verbieten dürfen sie uns die Umbenennung nicht. Merke: Mathematik ist zutiefst basisdemokratisch. Ergo: Wer Definitionen auswendig lernt, ist kein guter Demokrat.
- (4) Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.
|| Saubere Definition trotzdem ziemlich sinnlos. Jedes Dreieck wäre damit ein Tangentendreieck. Damit macht es nicht viel Sinn, den Begriff zu definieren.

{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute? }
- Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
|| ist das nicht eher ein Parallelogramm? Wobei jede Raute ein Parallelogramm ist, aber nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute!
+ Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
|| Stimmt :)
- Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
|| Nicht genau genug.
- Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.
|| Könnte auch ein Parallelogramm sein! Oder?!

{In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?}
- (I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
|| Der Deutsch gruselt mir. Man kann in den Ausführungen aber noch mehr finden, wo fehlerhaft ischt. Fertigen Sie Skizzen an, die verdeutlichen, wie fehlerhaft die "Definition" auch ohne Berücksichtigung gewisser Schwäbeleien ist.
- (II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
|| Gerade ist schon mal falsch, eine Diagonale ist eine Strecke. Selbst wenn Diagonalen Geraden wären, wäre die "Definition" nicht korrekt. Warum? Diskutieren Sie! Untermauern Sie Ihre Argumente mit selbsgefertigten Skizzen.
- (III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
|| Mal wieder eine Definition der leeren Menge. Warum? Diskutieren Sie!
- (IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
|| ... die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören., es könnte sein, dass sich diese Aussage auf ein weiteres Viereck bezieht.
- (V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.
|| Schon besser aber immer noch suboptimal. Man könnte die Definition fast durchgehen lassen und viele Mathematiklehrer würde das auch so handhaben. Warum ist die Definition nur suboptimal? Erstellen Sie eine aus Ihrer Sicht optimale Definition des Begriffs Diagonale eines Vierecks und geben Sie diese zur Diskussion frei!

Ich kann nicht verstehen warum die Definition suboptimal sein soll?

{ Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.}
- Es sei P.
|| Schön, aber was sei denn mit P?
- Es sei ein Punkt.
|| Davon gibt es bestimmt eine ganze Menge.
+ Es sei P ein Punkt.
|| Sauber, wir wollen also von einem Punkt ausgehen, der P heißen möge.
- Es sei der Punkt P.
|| Und was soll nun mit P sein?
+ Es sei der Punkt P gegeben.
|| Ach so gegeben soll er also sein.
+ Gegeben sei der Punkt P.
|| Alles klar.
+ P sei ein Punkt.
|| Alles klar.

{Kennzeichnen Sie, wenn es sich um eine Definition handelt.}
- Metallica ist die beste Band der Welt.
|| keine Definition, man kann es beweisen.
+ Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica.
|| Nur Metallica könnte besser sein als Metallica. Saubere rekursive Definition.

</quiz>

[[Category:Einführung_P]]

Quiz der Woche 2 P (SoSe 12)

2012-05-31T16:43:51Z

Anonymous:

<quiz>
{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck?
(Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.) }
- Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
|| Gut zu wissen, aber was ist denn nun ein Dreieck?
- Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
|| Ein Viereck hat auch drei Ecken. Analogie: Das ein Bier-Problem: Frau: Wo warst du? Mann: Ich habe ein Bier getrunken. Frau (sauer) Es waren bestimmt 8 Bier. Bewertung: Beide haben Recht. Der Mann hat nicht gelogen. (Ein Bier zu trinken ist eine notwendige Bedingung um 8 Bier zu trinken. Allerdings ist es nicht hinreichend, ein Bier zu trinken um 8 Bier getrunken zu haben.)
- Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
|| Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
|| Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
|| Analog zur vorangegengenen Frage.

{ In welchen Fällen handelt es sich nicht um eine Definition?}
- (1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade <math>d_K</math>, zu der ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von <math>\overline{ABC}</math> zu <math>d_K</math> gehört, aber jede Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> genau einen Punkt mit <math>d_K</math> gemeinsam hat.
|| Natürlich gibt es keine Dreiecksknuxe, es bleibt uns aber unbenommen, über den Begriff des Dreiecksknuxes auf extravante Weise den Begriff der leeren Menge noch einmal zu definieren. Merke: Ob es Repräsentanten für einen definierten Begriff ''B'' gibt oder nicht, ist völlig irrelevant bezüglich einer Entscheidung, ob es sich bei der Definition von ''B'' um eine solche handelt oder nicht.
- (2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
|| Vorsicht ist angemahnt, wenn der bestimmte Artikel in einer Definition verwendet wird. Im vorliegenden Fall ist es egal. Es gibt keinen gemeinen Drteiecksknux. Die Definition ist also völlig korrekt und im übrigen äquivalent zu (1). (In beiden Fällen wird die leere Menge definiert.)
- (3) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von <math>\overline{ABC}</math> ist der Kreis <math>k</math>, der jede Seite von <math>\overline{ABC}</math> in genau einem Punkt berührt.
|| Ja, ja der gemeine Dreiecksknux formerly known as "Inkreis". Saubere Definition, es bleibt uns unbenommen, eine Umbenennung vorzunehmen. Dass wir damit in der Mathematik-Community viel Beifall ernten werden, ist eher nicht zu erwarten, aber verbieten dürfen sie uns die Umbenennung nicht. Merke: Mathematik ist zutiefst basisdemokratisch. Ergo: Wer Definitionen auswendig lernt, ist kein guter Demokrat.
- (4) Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.
|| Saubere Definition trotzdem ziemlich sinnlos. Jedes Dreieck wäre damit ein Tangentendreieck. Damit macht es nicht viel Sinn, den Begriff zu definieren.

{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute? }
- Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
|| ist das nicht eher ein Parallelogramm? Wobei jede Raute ein Parallelogramm ist, aber nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute!
+ Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
|| Stimmt :)
- Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
|| Nicht genau genug.
- Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.
|| Könnte auch ein Parallelogramm sein! Oder?!

{In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?}
- (I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
|| Der Deutsch gruselt mir. Man kann in den Ausführungen aber noch mehr finden, wo fehlerhaft ischt. Fertigen Sie Skizzen an, die verdeutlichen, wie fehlerhaft die "Definition" auch ohne Berücksichtigung gewisser Schwäbeleien ist.
- (II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
|| Gerade ist schon mal falsch, eine Diagonale ist eine Strecke. Selbst wenn Diagonalen Geraden wären, wäre die "Definition" nicht korrekt. Warum? Diskutieren Sie! Untermauern Sie Ihre Argumente mit selbsgefertigten Skizzen.
- (III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
|| Mal wieder eine Definition der leeren Menge. Warum? Diskutieren Sie!
- (IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
|| ... die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören., es könnte sein, dass sich diese Aussage auf ein weiteres Viereck bezieht.
- (V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.
|| Schon besser aber immer noch suboptimal. Man könnte die Definition fast durchgehen lassen und viele Mathematiklehrer würde das auch so handhaben. Warum ist die Definition nur suboptimal? Erstellen Sie eine aus Ihrer Sicht optimale Definition des Begriffs Diagonale eines Vierecks und geben Sie diese zur Diskussion frei!

{ Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.}
- Es sei P.
|| Schön, aber was sei denn mit P?
- Es sei ein Punkt.
|| Davon gibt es bestimmt eine ganze Menge.
+ Es sei P ein Punkt.
|| Sauber, wir wollen also von einem Punkt ausgehen, der P heißen möge.
- Es sei der Punkt P.
|| Und was soll nun mit P sein?
+ Es sei der Punkt P gegeben.
|| Ach so gegeben soll er also sein.
+ Gegeben sei der Punkt P.
|| Alles klar.
+ P sei ein Punkt.
|| Alles klar.

{Kennzeichnen Sie, wenn es sich um eine Definition handelt.}
- Metallica ist die beste Band der Welt.
|| keine Definition, man kann es beweisen.
+ Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica.
|| Nur Metallica könnte besser sein als Metallica. Saubere rekursive Definition.

Bei 4.5 ist mir nicht klar, warum die Definitin suboptimal sein soll. Die Definition ist doch mathematisch korrekt oder?

</quiz>

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 12)

2012-05-21T11:21:53Z

Anonymous:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. [unbekannter verfasser] 

Je nachdem was man schon definiert hat kann man es wie folgt definieren:

1) (Trapez ist schon definiert): Ein Trapez mit 2 kongruenten Seiten, ist ein gleischenkliges Trapez.

2) Ein Viereck mit 2 zueinander parallelen Seiten und 2 kongruenten Seiten, ist ein gleichschenkliges Trapez. 
Bitte immer Benutzernahme angeben!
Unter beiden Definitionen kann man folgende Trapeze fassen. Sind das gleichschenklige Trapeze? 
<ggb_applet width="458" height="151" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:36, 4. Mai 2012 (CEST) 

[[Category:Einführung_P]]

Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez oder ein Trapez mit kongruenten Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das möglich? [Anonymous] 
Was meinen die anderen? Was für Möglichkeiten gibt es noch?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:06, 8. Mai 2012 (CEST)

Wir haben im Tutorium 1 gleichschenkliges Trapez wie folgt definiert: Ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez. Warum ist das jetzt nicht mehr richtig?

Ein Trapez mit zwei gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez.

Quiz der Woche 5 P (SoSe 12)

2012-05-21T10:54:17Z

Anonymous:

<quiz>
{ In welchen Fällen ist der Begriff der Strecke mathematisch korrekt definiert worden?}
- Eine Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei verschiedenen Punkten, den sogenannten Endpunkte der Strecke, liegen.
|| Das ist leider nur die offene Strecke (Strecke ohne ihre Endpunkte).
- Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zweier verschiedener Punkte.
|| informell ok. aber was heißt das "kürzeste Verbindung" ?
- Eine Strecke ist die Vereinigung ihrer inneren Punkte mit ihren Endpunkten.
|| Was ist das Innere einer Strecke?
+ Eine offene Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei gegebenen verschiedenen Punkten liegen. Die beiden gegebenen Punkte heißen Endpunkte dieser offenen Strecke. Die Vereinigungsmenge einer offenen Strecke mit der Menge ihrer beiden Endpunkte ist die Strecke , die durch die beiden Endpunkte bestimmt ist.
|| gute Idee: wenn man die Formelsprache meiden möchte, dann ist es einfacher erst den Begriff der offenen Strecke sprachlich zu klären.
+ <math>\overline{AB} := \{P | \left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right| \}</math>
|| Kein Knoten in der Zunge, dafür nach der Formeleingabe in den Fingern.
+ <math>\overline{AB} := \{P | \operatorname{Zw} \left( A, P, B \right)\} \cup \{A, B \} </math>
|| dasselbe, wie grad zuvor, warum?
- Eine Strecke ist eine beliebige konvexe Teilmenge einer Geraden.
|| Wäre eine schöne Definition. Allerdings haben wir den Begriff der konvexen Menge über den Begriff der Strecke definiert. Typischer Fall, sich im Kreis zu drehen.
- Strecke ist, wo wenn es begrenzt und nicht krumm ist.
|| ohne Worte

{ In welchen Fällen ist der Begriff der Halbgerade mathematisch korrekt definiert worden?}
- Eine Halbgerade <math>\ AB^+ </math> ist die Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ P</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math>.
|| Damit ist nur die offene Strecke <math>\overline{AB}</math> beschrieben.
- Eine Halbgerade beginnt an einem Startpunkt und läuft geradlinig immer in eine Richtung weiter.
|| Was ist ein Startpunkt? Was heißt geradlinig? Was bedeutet Richtung?
- Eine Halbgerade ist eine Gerade, auf einer Seite begrenzte Linie, die durch zwei Punkte läuft, wobei einer dieser Punkte der Anfangspunkt ist und sich die Linie über den zweiten Punkt ins Unendliche erstreckt.
|| Als informelle Definition könnte das durchgehen, aber was ist eine begrenzte Linie und was sagen uns bloß diese unendlichen Weiten?
- Ein Winkel ist die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden, die einen gemeinsamen Anfangspunkt haben.
|| Hier wird der Begriff der Halbgeraden dazu verwendet den Begriff Winkel zu definieren.
+ Eine Halbgerade <math>\ AB^+</math> ist die Menge der Punkte der Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ B</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ P</math>.
|| Das ist korrekt!
- Eine Halbgerade <math>\ AB^-</math> ist die Vereinigung des Punktes <math>\ A</math> mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( P,A,B \right)</math>
|| fast, aber wie soll man einen Punkt mit einer Menge von Punkten vereinigen?
+ Eine Halbgerade <math>\ AB^- </math> ist die Vereinigung der Menge, die aus dem Punkt <math>\ A</math> besteht, mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math>\ \operatorname{Zw}(P,A,B)</math>
|| Jetzt geht es um die Menge , die aus einem Punkt besteht. Diese kann man nun mit einer weiteren Menge vereinigen.
- Halbgeraden sind halbe Geraden.

|| ohne Worte

Eine Frage: Wäre bei der vierten Aussage die Definition für einen Winkel so formal korrekt?
</quiz>
[[Kategorie:Einführung_P]]

Quiz der Woche 5 P (SoSe 12)

2012-05-21T10:52:43Z

Anonymous:

<quiz>
{ In welchen Fällen ist der Begriff der Strecke mathematisch korrekt definiert worden?}
- Eine Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei verschiedenen Punkten, den sogenannten Endpunkte der Strecke, liegen.
|| Das ist leider nur die offene Strecke (Strecke ohne ihre Endpunkte).
- Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zweier verschiedener Punkte.
|| informell ok. aber was heißt das "kürzeste Verbindung" ?
- Eine Strecke ist die Vereinigung ihrer inneren Punkte mit ihren Endpunkten.
|| Was ist das Innere einer Strecke?
+ Eine offene Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei gegebenen verschiedenen Punkten liegen. Die beiden gegebenen Punkte heißen Endpunkte dieser offenen Strecke. Die Vereinigungsmenge einer offenen Strecke mit der Menge ihrer beiden Endpunkte ist die Strecke , die durch die beiden Endpunkte bestimmt ist.
|| gute Idee: wenn man die Formelsprache meiden möchte, dann ist es einfacher erst den Begriff der offenen Strecke sprachlich zu klären.
+ <math>\overline{AB} := \{P | \left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right| \}</math>
|| Kein Knoten in der Zunge, dafür nach der Formeleingabe in den Fingern.
+ <math>\overline{AB} := \{P | \operatorname{Zw} \left( A, P, B \right)\} \cup \{A, B \} </math>
|| dasselbe, wie grad zuvor, warum?
- Eine Strecke ist eine beliebige konvexe Teilmenge einer Geraden.
|| Wäre eine schöne Definition. Allerdings haben wir den Begriff der konvexen Menge über den Begriff der Strecke definiert. Typischer Fall, sich im Kreis zu drehen.
- Strecke ist, wo wenn es begrenzt und nicht krumm ist.
|| ohne Worte

{ In welchen Fällen ist der Begriff der Halbgerade mathematisch korrekt definiert worden?}
- Eine Halbgerade <math>\ AB^+ </math> ist die Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ P</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math>.
|| Damit ist nur die offene Strecke <math>\overline{AB}</math> beschrieben.
- Eine Halbgerade beginnt an einem Startpunkt und läuft geradlinig immer in eine Richtung weiter.
|| Was ist ein Startpunkt? Was heißt geradlinig? Was bedeutet Richtung?
- Eine Halbgerade ist eine Gerade, auf einer Seite begrenzte Linie, die durch zwei Punkte läuft, wobei einer dieser Punkte der Anfangspunkt ist und sich die Linie über den zweiten Punkt ins Unendliche erstreckt.
|| Als informelle Definition könnte das durchgehen, aber was ist eine begrenzte Linie und was sagen uns bloß diese unendlichen Weiten?
- Ein Winkel ist die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden, die einen gemeinsamen Anfangspunkt haben.
|| Hier wird der Begriff der Halbgeraden dazu verwendet den Begriff Winkel zu definieren.
+ Eine Halbgerade <math>\ AB^+</math> ist die Menge der Punkte der Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ B</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ P</math>.
|| Das ist korrekt!
- Eine Halbgerade <math>\ AB^-</math> ist die Vereinigung des Punktes <math>\ A</math> mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( P,A,B \right)</math>
|| fast, aber wie soll man einen Punkt mit einer Menge von Punkten vereinigen?
+ Eine Halbgerade <math>\ AB^- </math> ist die Vereinigung der Menge, die aus dem Punkt <math>\ A</math> besteht, mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math>\ \operatorname{Zw}(P,A,B)</math>
|| Jetzt geht es um die Menge , die aus einem Punkt besteht. Diese kann man nun mit einer weiteren Menge vereinigen.
- Halbgeraden sind halbe Geraden.

Eine Frage zu der vierten Aussage: Wäre die Definition für einen Winkel so formal korrekt?
|| ohne Worte
</quiz>
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.2 P (SoSe 12)

2012-05-21T10:42:12Z

Anonymous:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 
[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.2_P (SoSe_12)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Wäre es möglich, die Lösung zu dieser Teilaufgabe preiszugeben? Ich komme nämlich nicht weiter.

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 12)

2012-05-21T09:44:16Z

Anonymous:

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 12)

2012-05-07T07:15:20Z

Anonymous: