Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Hauptseite

2013-08-24T20:32:53Z

Apfelbaum: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2013 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
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<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
*Findet im Wintersemester 2013/14 wieder statt. Jeden Montag 10 bis 12 Uhr Spezialhalle der PH.

[[Selbstverteidigung und mentales Training]]

=Unser Projekt im Sommersemester 2013: Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]

=MatheMOOC=
http://mathemooc.de/2013/07/22/gewinne-den-fliegenden-hollander-2/
{{#ev:youtube|4ikRJaYUM4Y}}

=Den Berg bezwingen SoSe 2013: Wir waren auf dem Königststuhl=
[[Wir waren auf den Königsstuhl SoSe 2013]]<br />
[[Datei:WP 20130714 026.jpg|300px]]
|}
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==

*Ich wünsche euch allen eine erfolgreiche Klausur am Samstag. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 19. Jul. 2013 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 12-14 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A106 ||A. Zähringer

|-

| Do.|| 08-10 Uhr || A206 ||T. Wanielik

|-

| Fr.|| 14-16 Uhr || H009 ||J. Spannagel
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013!

|}
</div>
|}
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==
* Wann werden die Ergebnisse der ATP bekannt gegeben?
* Klausur alte Prüfungsordnung: In der Tabelle zu den Punkten und Noten war mir ein Fehler unterlaufen. Sie brauchen definitiv 38 Punkte für das Bestehen der Klausur. Der zweite (rechte) Teil der Tabelle hätte mit der Note 4,5 und nicht noch mal mit der Note 4 beginnen müssen. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:21, 22. Jul. 2013 (CEST)

==Newsticker==

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====Vorlesung====
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|-
| || || ||
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====Übungen====

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|-
| || || ||
|-
| || || ||
|}

====Tutorium/Übung====

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|-
| || || ||
|-
| || || ||

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den restlichen Prüfungen und schöne Semesterferien.
|}
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Hinweise==
*Hab die Vorabvideos aus dem MOOC online gestellt. Bitte noch nicht großartig publizieren, momentan sind sie auf youtube noch versteckt, weil sie die Endfassung noch nicht erreicht haben.
*Robben23 hat sich Gedanken zum Thalessatz gemacht. Diskutieren Sie mit: [[Satzfindung vom Satz des Thales]]
*[[Findung des Satzes von Pythagoras]]
Wann sind den endlich die Klausurergebnisse da.

==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Freitag || 12-14 Uhr ||H002 || Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)<br />
|}
</div>
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}

====Kommentare====



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2013-02-22T18:51:40Z

Apfelbaum: /* Newsticker */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2012/13 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]<br /> Wir beginnen am 29.10.12. Ort: PH-Spezialh. 003 INF 720 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:10, 11. Okt. 2012 (CEST) <br />
=Die Produktion des Heidelberger Winkelkreuzes beginnt=
==Was bisher geschah: Sommersemester 2012==
*[[Winkelkreuz]]
*[[Die Ökovariante aus gewachstem Buchenholz ist in Planung]]

==Die ersten realen Entwürfe (quick and dirty) von [[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]]==
===Schülervariante===
[[Datei:Schueler_Kreuz_Entwurf_01.jpg|300px]]<br />
etwa DinA4
===Lehrervariante===
[[Datei:Lehrer_Kreuz_Entwurf_01.jpg|300px]]<br />
Lehrervariante (größer mit Magneten für die Tafel)
<br />mehr demnächst--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:11, 20. Feb. 2013 (CET)
===Arbeitstreffen vom 20.02.13===
Die ersten Entwürfe realer Art für das Heidelberger Winkelkreuz sind fertig. Dank an Steffen alias Just noch ein sailA.
Das ist noch quick and dirty, aber langsam wird es was. Wir wollen einen Kompromiss zwischen gewisser Hochwertigkeit und Herstellbarkeit auch durch Schüler finden.
Ende April sind drei Klassensätze a 30 Stück (etwa so groß wie ein DinA4-Blatt) und 10 Lehrerexamplare (groß und mit Magneten für die Tafel) gefertigt.
Falls Ihr irgendwelche Ideen habt, was ggf. zu berücksichtigen wäre, [[her damit]]. Es wäre z.B. sicherlich wichtig, ein System der Bezeichnung der einzelnen "Penunseln" zu finden, damit man im Unterricht besser verbalisieren kann, was man da eigentlich gespannt hat. Hier wären Farben sicherlich geeignet: Blau 1, Grün 2, Rot 1, Gelb 2 ergibt ein Parallelogramm bzw. im Falle der Rechtwinkligkeit eine Raute.
Der erste Effekt des Kreuzes, den ich theoretisch so noch gar nicht gesehen hatte, hat sich sofort bei der ersten Benutzung eingestellt: Dynamisierung! Ich hab ein Rechteck gespannt und dann die Schenkel des Kreuzes gegeneinander bewegt: Rechteck -> Quadrat -> Rechteck. Wenn man das wirklich real mit den Händen macht ist das einfach noch ne andere Nummer als wenn man mit der Maus irgendwo dran zieht.<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:25, 20. Feb. 2013 (CET)

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'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
<span style="color: red">die Klausur ist korrigiert und die Ergebnisse sind im stud.ip veröffentlicht (siehe auch: [http://www.ph-heidelberg.de/mathematik/aktuell.html Mathe-Homepage])--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:42, 18. Feb. 2013 (CET).</span><br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==
* '''Landeslehrpreis 2012 an drei unsere Dozenten im Fach Mathematik!'''<br />
Herzlichen Glückwunsch Herr Prof. Dr. Spannagel, Herr Dr. Gieding und Herr Dr. Schnirch!<br />
Mehr unter:<br />
http://www.ph-heidelberg.de/presse-und-kommunikation/pressemitteilungen/artikel/landeslehrpreis-2012.html<br />
*Klausurtermin ist Dienstag, der 12.02 um 10 Uhr für alle (neue+alte Studienordnung).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:32, 13. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 08-10 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Di.|| 10-12 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 14-16 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Do.|| 16-18 Uhr || A108 ||M. Schulte
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Wintersemester 2012/13!

|}
</div>
|}
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_WS_12_13]]

==Hinweise==

* [[Die Klausur WS_12_13]]
*Ab wann darf man denn mit den Noten rechnen?
Grüße --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:45, 12. Feb. 2013 (CET)
* Ich bin diese Woche auf einem Lehrgang und komme zu nichts. Aber bis Mittwoch nächste Woche sollte ich durch sein. Sie finden die Ergebnisse dann in StudIP. (Hier dürfen wir sie nicht veröffentlichen)--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:30, 13. Feb. 2013 (CET)

* Wo im StudIP werden die Ergebnisse veröffentlicht? Die Veranstaltung ist ja nicht im StudIP zu finden? Etwa in "Klausurergebnisse Mathematik" vom letzten Semester?
* Klausurergebnisse vom Wintersemester 12/13 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:39, 16. Feb. 2013 (CET)

* Ab wann kann man morgen mit den Ergebnissen rechnen?
* Bin leider noch nicht ganz fertig geworden, brauche morgen (Donnerstag) noch etwas Zeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:02, 20. Feb. 2013 (CET)
* Ab wann kann man mit den Ergebnissen für die akad. Vorprüfung PO 2011( sekundarstufe) rechnen? Lg beta91

*gibts die ergebnisse jetzt irgendwo? Ich kann sie nicht finden...

==Newsticker==

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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
kein plan finde sie auch nicht
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 12:00 - 14:00 || A306 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 14:00 - 16:00 || H009 ||Gieding
|}

====Tutorien====

{| class="wikitable"
|-
| Mittwoch || 12:00 - 14:00 || A108 || Huber
|-
| Donnerstag || 08:00 - 10:00 || A206 || Schneider
|}

====Hinweise, Kommentare====
* Lösung 8.6b reloaded: LarssonCarlsson auf Youtube:
[http://www.youtube.com/watch?v=LCTHgm1wlBU&feature=player_embedded]<br />
Das sieht verdächtig nach dem Golden Globe aus.<br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:34, 12. Jan. 2013 (CET)

|}
</div>
|}
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)
==Neu==
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| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====

Hat jemand vor im laufenden Wintersemester die Didaktik - Klausur
zu schreiben?

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie wird regulär nur im Sommersemester angeboten.
|}
</div>
|}
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==
* Wir werden wie versprochen einen kleinen Kompaktkurs zur Vorbereitung auf das Staatsexamen durchführen:
:: Dienstag 19.02 und
:: Mittwoch 20.02.
:jeweils von 10 bis 14 Uhr in A 236 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 14. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
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| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Dienstag || 10-12 Uhr ||H002 || Gieding
|}

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">

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| valign="top" |

=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==
Am 31.1. wird die Vorlesung von mir vertreten. --[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 14:04, 30. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Vorlesung
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|-
| Donnerstag || 10-12 Uhr ||A106 || Gieding
|}

Übung
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 14-16 Uhr ||A106 || Plicht
|}
Nächste Übung am ( 4.2.)

Bei Interesse an einer Übung zur Examensvorbereitung bitte hier eintragen:<br />
[[http://doodle.com/e4e7gnkuihb8kkt3]] (19-21.2)<br />
Termin für die Zusatzübung Dienstag 19.02. um 16Uhr im A206.



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-08T14:23:57Z

Apfelbaum:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:<br /><br />

'''@m.g. - Betreff: "Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben."

'''Klausurtipps sollten nicht nur mit einer bestimmten Gruppe geteilt sondern der Allgemeinheit zugänglich gemacht werden!<br />
'''Es wäre unfair gegenüber denjenigen, die aus gesundheitlichen oder zeitlichen Gründen nicht an ihrem Spinning-Angebot teilnehmen können.'''--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 16:02, 31. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

@ Natürliches Mineralwasser: Ich verstehe Ihre Sorgen. Die Tipps sind jedoch nicht so zu verstehen, dass dort explizit Aufgaben genannt oder noch stärker eingegrenzt werden werden. Die Tipps sind vom Typ: Mach erst die Aufgaben, die du kannst. Wenn die Teilnehmer einverstanden sind können wir auch auf Video aufnehmen. Ich hoffe überhaupt, dass ich fit genug sein werde. Aber da sollten wir jetzt mal optimistisch sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:26, 31. Jan. 2013 (CET)

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Leandro
--[[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
#
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#
# ...--xavihernandez

# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:37, 21. Jan. 2013 (CET)
# ...Monron
#
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

=Organisatorisches=
O.K. ich werden also zweimal fahren.

@m.g.: Vll. sogar ein drittes mal ;)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-08T14:22:40Z

Apfelbaum:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:<br /><br />

'''@m.g. - Betreff: "Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben."

'''Klausurtipps sollten nicht nur mit einer bestimmten Gruppe geteilt sondern der Allgemeinheit zugänglich gemacht werden!<br />
'''Es wäre unfair gegenüber denjenigen, die aus gesundheitlichen oder zeitlichen Gründen nicht an ihrem Spinning-Angebot teilnehmen können.'''--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 16:02, 31. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

@ Natürliches Mineralwasser: Ich verstehe Ihre Sorgen. Die Tipps sind jedoch nicht so zu verstehen, dass dort explizit Aufgaben genannt oder noch stärker eingegrenzt werden werden. Die Tipps sind vom Typ: Mach erst die Aufgaben, die du kannst. Wenn die Teilnehmer einverstanden sind können wir auch auf Video aufnehmen. Ich hoffe überhaupt, dass ich fit genug sein werde. Aber da sollten wir jetzt mal optimistisch sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:26, 31. Jan. 2013 (CET)

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Leandro
--[[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET)
#
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#
# ...--xavihernandez

# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:37, 21. Jan. 2013 (CET)
# ...Monron
#
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

=Organisatorisches=
O.K. ich werden also zweimal fahren.

@m.g.: Vll. sogar ein drittes mal ;)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Geo 2.jpg

2013-01-29T10:16:00Z

Apfelbaum: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Geo.jpg

2013-01-29T10:15:12Z

Apfelbaum: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-29T08:53:31Z

Apfelbaum: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.02=
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

=Lösung User ...=

[[Datei:12.02.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:12, 26. Jan. 2013 (CET)
Hallo ich bin mir nicht sicher ob wir hier sagen dürfen dass S=Mittelpunkt ist. Aber kann man ja mit Mittelsenkrchtenkriterium begründen

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 11.07 WS 12 13

2013-01-23T09:55:12Z

Apfelbaum: Die Seite wurde neu angelegt: „wenn er zu den Schenkeln von alpha jeweils ein und denselben Abstand hat.“

wenn er zu den Schenkeln von alpha jeweils ein und denselben Abstand hat.

Serie 11 (WS 12 13)

2013-01-23T09:52:23Z

Apfelbaum: /* Aufgabe 11.06 */

=Aufgabe 11.01=
Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.

[[Lösung Aufgabe 11.01 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.02=
Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel <math>\alpha=\angle CAB</math> und <math> \beta= \angle CBA</math> seien kongruent zueinander. <br />
Behauptung:<br />
:::<math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math>
<br />
==Ergänzen Sie den folgenden Beweis==
===(H) Hilfskonstruktion: ===
<math>m_c</math> sei die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
<br />
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann: <br />
.................................................
===Was wäre wenn===
Wenn die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>C</math> gehen würde, wären die Strecken <math>\overline{CA}</math> und <math>\overline{CB}</math> kongruent zueinander.<br />
Begründung hierfür:<br />
..................................................
===Was wäre wenn nicht===
Annahme: <math>C \not \in m_c</math>

{| class="wikitable"
!Nr.!!Beweischritt!!Begründung
|-
| (1) || <math>m_c</math> schneidet o.B.d.A. <math>\overline{CA}</math> in einem Punkt, den wir <math>c^*</math> nennen wollen || ...
|-
| (2) || <math>\overline{C^*A} \tilde= \overline{C^*B}</math> || ...
|-
| (3) || <math>\alpha \tilde= \angle C^*BA</math> || ...
|-
| (4) || <math>\beta \tilde= \alpha</math> || ...
|-
| (5) || <math>\beta \tilde= \angle C^*BA</math> || ...
|}

Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:<br /><br />

Die beiden Winkel <math>\beta</math> und <math>\angle C^*BA</math> sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe. <br />Weil sie auch den Schenkel <math>BA^+</math> gemeinsam haben und <math>C</math> und <math>C^*</math> in derselben Halbebene bzgl. <math>AB</math> liegen, <br />müssen die die Schenkel <math>BC^+</math> und <math>BC^{*+}</math> nach dem ... identisch sein.<br />
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen <math>BC^+</math> und <math>BC^{*+}</math> und weil <math>C</math>
der Schnittpunkt von <math>BC</math> mit <math>AC</math> und <math>C^{*}</math> der Schnittpunkt von <math>BC^*</math> mit <math>AC</math> ist, sind ..... identisch.

Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch den Punkt <math>C</math>. Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall <math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math> gilt. q.e.d.

[[Lösung Aufgabe 11.02 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.03=
Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>:<br /><br />

<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

<br /><br />
Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel <math>h</math> den Punkt <math>F_g</math>, indem wir auf <math>h</math> den Abstand <math>|SF_g|</math> abtragen:
<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />

Beweisen Sie: <math>F_g</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>g</math>.<br /><br />

[[Lösung Aufgabe 11.03 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.04=
Definieren Sie: Abstand eines Punktes <math>P</math> zu einer Geraden <math>g</math>:

[[Lösung Aufgabe 11.04 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.05=
Ergänzen Sie die folgende Implikation:<br />
Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat er zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> .......<br /><br />
<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

[[Lösung Aufgabe 11.05 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.06=
Es sei <math>P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. Der Scheitel von <math>\alpha</math> sei der Punkt <math>S</math>. P möge zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand haben. Beweisen Sie: <math>SP^+</math> ist die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>. Tip: Ssw hilft.

[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]
...jeweils ein und denselben Abstand.

=Aufgabe 11.07=
Die Implikationen aus 11.05 und 11.06 lassen sich zu einer Äquivalenz zusammenfassen:<br />

Ein beliebiger Punkt <math>P</math> aus dem Inneren eines Winkels <math>\alpha</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden von <math>\alpha</math>, wenn .......

[[Lösung Aufgabe 11.07 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.08=
Beweisen Sie die folgenden Korollare aus dem ´schwachen Außenwinkelsatz:

==Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz ==
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

==Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz ==
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

==Korollar 3 zum schwachen Außenwinkelsatz==
::Sollte ein Dreieck rechtwinklig sein, dann ist der rechte Winkel der größte aller Innenwinkel dieses Dreiecks.

[[Lösung Aufgabe 11.08 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.09=
Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.

[[Lösung Aufgabe 11.09 WS_12_13]]

=Aufgabe 11.10=
Wir beziehen uns auf den Beweis des schwachen Außenwinkelsatzes aus der Vorlesung vom 18. Januar 2013.<br /><br />
Der Punkt P sei in der beschriebenen Art und Weise konstruiert.

Es blieb zu zeigen, dass <math>P</math> im Inneren von <math>\beta'</math> liegt. Was das bedeutet ist klar:

# <math>P \in AB,C^-</math>
# <math>P \in BC,A^+</math>

Teil 1 war einfach, wir haben <math>P</math> ja schließlich so konstruiert.

Teil 2 hätten wir auch dann gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.

Beweisen unter Verwendung der [[Lemmata zu Winkeln]], dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt.

[[Lösung Aufgabe 11.10 WS_12_13]]

Lösung Aufgabe 11.04 WS 12 13

2013-01-23T09:46:11Z

Apfelbaum: Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei g eine Gerade und P ein Punkt außerhalb von g . L sei der Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Der Abstand von P zu g ist der Abstand der Punkte P und L.“

Es sei g eine Gerade und P ein Punkt außerhalb von g . L sei der Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Der Abstand von P zu g ist der Abstand der Punkte P und L.

Lösung von Aufgabe 8.6 (WS 12 13)

2012-12-28T10:19:09Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


== Aufgabe 8.6 ==
Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene Epsilon. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>.<br />

Beweisen Sie:<br />
(a) <math>C \in gA^+ \Rightarrow C \in gB^+</math><br />
(b) <math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math>

==Lösung von User ...==
<br />[[Bild:8.6a.jpg | 500px]]

--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:01, 18. Dez. 2012 (CET)
@ yellow Hallöle du hast als zweite Voraussetzung dass a,b,c element von g ist. dass verstehe ich nicht ganz???

==Lösung von User ...==
[[Bild:8.6b.jpg | 500px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:26, 18. Dez. 2012 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 7.5 WS 12 13

2012-12-11T09:37:47Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

Lösung von Aufgabe 7.5 WS 12 13

2012-12-11T09:35:50Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

Lösung von Aufgabe 7.5 WS 12 13

2012-12-11T09:35:28Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13

2012-12-11T09:30:55Z

Apfelbaum: /* Der Eindeutigkeitsbeweis */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


= Der Mittelpunkt einer Strecke=
Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat.

<ggb_applet width="598" height="267" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) ==
{{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br />Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> zu den beiden Endpunkten <math>A</math> und <math>B</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so heißt <math>M</math> Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>}}

= Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) =
::Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt.

=== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke ===
:: Die Materie erscheint einsichtig und einfach. Übungsaufgabe?? Nichts ist einfach. Mit den bisher bereitgestellten axiomatischen Grundlagen unserer Geometrie wird es Ihnen nicht gelingen, etwa zu zeigen, dass jede Strecke einen Mittelpunkt besitzt.

{{#ev:youtube|5KkJuWgNNeY}}

Der Knackpunkt bezüglich des Nachweises der Existenz und Eindeutigkeit des Streckenmittelpunktes besteht darin, dass unsere derzeitige Theorie noch nicht genügend Punkte zu Verfügung stellt. Momentan muss unser Raum nicht mehr als 4 Punkte enthalten. Nach Axiom I.7 sind diese vier Punkte nicht komplanar, woraus folgt, dass je drei von ihnen nicht auf ein und derselben Geraden liegen. Damit könnte eine durch zwei verschiedene dieser vier Punkte eindeutig bestimmte Strecke gar keinen Mittelpunkt haben, denn dieser müsste entsprechend Definition III.1 bezüglich unserer zwei Endpunkte auf derselben Geraden liegen.

Es wird Zeit, die Anzahl Punkte unserer Theorie radikal zu erhöhen. Konzentrieren wir uns diesbezüglich zunächst auf einen Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Nach unserer Vorstellung von Halbgeraden können wir je zwei Punkten von <math>\ AB^{+}</math> genau eine nichtnegative reelle Zahl (den Abstand der beiden Punkte) zuordnen. Nach unseren Vorstellungen etwa von Zahlenstrahl gibt es auch zu jeder nicht negativen reellen Zahl d genau einen Punkt <math>\ D</math> auf <math>\ AB^{+}</math>, der zu <math>\ A</math> gerade den Abstand <math>\ d</math> hat. Bei Konstruktionsaufgaben finden wir diese Idee im Zusammenhang mit dem Streckenantragen wieder.

== Streckenantragen ==

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:S_01.jpg |400px]] || [[Bild:S_02.jpg |400px]]
|-
| [[Bild:S_03.jpg |400px]] || [[Bild:S_04.jpg |400px]]
|}

=Das Axiom vom Lineal =
Wir sind überzeugt davon, dass unsere Konstruktion entsprechend des vorangegangenen Abschnitts immer funktioniert und der so gewonnene zweite Endpunkt unserer konstruierten Strecke eindeutig bestimmt ist. Die Idee des Streckenantragens müssen wir jetzt jedoch axiomatisch fordern bzw. begründen.
==Axiom III.1: (Axiom vom Lineal) ==
::Zu jeder nicht negativen reelen Zahl <math>\ d</math> gibt es auf jedem Strahl <math>\ p</math> genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von <math>\ p</math> den Abstand <math>\ d</math> hat.

Zum Sprachgebrauch. Wir werden in kommenden Beweisen einzelne Beweisschritte häufig mit dem Axiom vom Lineal begründen müssen. Wir werden in einem solchen Fall ggf. auch mit der Existenz und Eindeutigkeit des Streckenantragens begründen. Letzteres ist schließlich nichts anderes als der Inhalt des Axioms vom Lineal.

= Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke,<br /> Beweis von Satz III.1 =
Nachdem das Axiom vom Lineal formuliert wurde, wird es uns gelingen Satz III.1 zu beweisen.

noch einmal der Satz:
::Jede Strecke hat einen und nur einen Mittelpunkt.

Es sind also zwei Beweise zu führen:

# Existenzbeweis: Jede Strecke hat einen Mittelpunkt.
# Eindeutigkeitsbeweis: Jede Strecke hat nicht mehr als einen Mittelpunkt.<br />(Highlanderbeweis: Es kann nur einen geben.)

==Der Existenzbeweis ==
:Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke
:::<u>Behauptung:</u><br />
:::Es gibt einen Punkt auf der Strecke <math>\overline{AB}</math> der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> jeweils ein und denselben Abstand hat.<br />

:::Die Behauptung noch mal: <math>\exists M \in \overline{AB} : \ \left| AM \right| = \left| MB \right|</math> .

Der Beweis:

{| class="wikitable center"
|+ Jede Strecke <math>\overline{AB}</math> hat einen Mittelpunkt.
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! Beweisschritt
! Begründung
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(I)
| <math>\exists d \in \mathbb{R}^{+} \ : \ d = \left| AB \right|</math>
| Axiom vom Lineal
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(II)
| <math>\exists d^{*} \in \mathbb{R}^{+} \ : \ d^{*} = \frac{d}{2}</math>
| (I), Axiom vom Lineal
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(III)
| <math>\exists M \in AB^{+} \ : \ \left| AM \right| = d^{*}</math>
| ...
|-

! style="background: #FFDDDD;"|(IV)
| <math>\operatorname{Zw} \left( A, M, B \right)</math> und damit <math>M \in \overline{AB}</math>
| ...
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(V)
| <math>\ \left| AM \right| + \left| MB \right| = \frac{\left| AB \right|}{2} + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>
| ...
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(VI)
| <math>\left| MB \right| = \frac{\left| AB \right|}{2}</math>
| ...
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(VII)
| <math>\left| AM \right| = \left| MB \right|</math>
| ...
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(VIII)
| <math>\ M</math> ist der Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>
| ...
|}
<br />

== Der Eindeutigkeitsbeweis ==
Übungsaufgabe<br />
:Hinweis: Nehmen Sie an, eine Strecke <math>\overline{AB}</math> hätte zwei Mittelpunkte <math>\ M_1 </math> und <math>\ M_2 </math>.
<br />den ersten Schritt kann man doch mit dem ersten Abstandsaxiom begründen.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 7.3 WS 12 13

2012-12-11T09:09:52Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13

2012-12-11T08:59:26Z

Apfelbaum: /* 1. Definition Kugel: */

Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13

2012-12-11T08:58:03Z

Apfelbaum: /* 1. Definition Kugel: */

Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13

2012-12-11T08:49:09Z

Apfelbaum: /* Bemerkung m.g. */

Lösung von Aufgabe 7.4 WS 12 13

2012-12-10T08:39:49Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

Lösung von Aufgabe 5.4 S (WS 12 13)

2012-11-27T08:53:08Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.4==
Formulieren Sie Kontraposition und die Umkehrung von Satz * aus der Aufgabe 5.3. Äußern Sie sich zum Wahrheitgehalt dieser beiden Implikationen. Begründen Sie Ihre Äußerungen.<br />

==Lösung von User ...==
beide Aussagen nicht wahr
Kontraposition: wenn zwei Geraden g und h nicht komplanar sind, dann haben sie keinen Schnittpunkt oder 2 Schnittpunkte gemeinsam ( Sie sind also identisch laut Satz I2. Wenn sie identisch sind liegen sie auch in derselben Ebene
Umkehrung: Wenn zwei Geraden g und h komplanarb sind, dann haben sie genau einen Schnittpunkt. Sie könnten auch identisch sein.

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.3 S (WS 12 13)

2012-11-27T08:42:55Z

Apfelbaum: /* Aufgabe 5.3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.3==
{{Definition|1=Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält.}}
Beweisen Sie den folgenden Satz: <br />
'''Satz *:'''<br />
::Wenn zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> genau einen Schnittpunkt haben, so sind sie komplanar.
<br />

Vor.g geschnitten h genau einen Schnittpunkt <br />
Beh. g und h komplanar<br />
1.P1 ist Element von g und h *Vorraussetzung<br />
2.Es gibt einen Punkt P2 Element von g *Ax I/2<br />
3.Es gibt einen Punkt P3 Element von h *AX I/2<br />
4.P1,P2 u. P3 liegen in einer Ebene *1,2,3,Ax I4<br />
5. g.und h liegen in einer Ebene *4,I/5<br />
Behauptung stimmt!<br />

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.3 S (WS 12 13)

2012-11-27T08:40:05Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.3==
{{Definition|1=Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält.}}
Beweisen Sie den folgenden Satz: <br />
'''Satz *:'''<br />
::Wenn zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> genau einen Schnittpunkt haben, so sind sie komplanar.
<br />

* Element A
* Element B
* Element C<span style="color: color">
# Element 1
# Element 2
# Element 3Farbig</span>==Lösung von User ...==
Vor.g geschnitten h genau einen Schnittpunkt <br />
Beh. g und h komplanar<br />
1.P1 ist Element von g und h <span style="color: color">Farbig</span>Vorraussetzung<br />
2.Es gibt einen Punkt P2 Element von g <span style="color: color">Farbig</span>Ax I/2<br />
3.Es gibt einen Punkt P3 Element von h <span style="color: color">Farbig</span>AX I/2<br />
4.P1,P2 u. P3 liegen in einer Ebene <span style="color: color">Farbig</span>1,2,3,Ax I4<br />
5. g.und h liegen in einer Ebene <span style="color: color">Farbig</span>4,I/5<br />
Behauptung stimmt!<br />

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.3 S (WS 12 13)

2012-11-27T08:35:51Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.3==
{{Definition|1=Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält.}}
Beweisen Sie den folgenden Satz: <br />
'''Satz *:'''<br />
::Wenn zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> genau einen Schnittpunkt haben, so sind sie komplanar.
<br />

==Lösung von User ...==
Vor.g geschnitten h genau einen Schnittpunkt
Beh. g und h komplanar
1.P1 ist Element von g und h Vorraussetzung
2.Es gibt einen Punkt P2 Element von g Ax I/2
3.Es gibt einen Punkt P3 Element von h AX I/2
4.P1,P2 u. P3 liegen in einer Ebene 1,2,3,Ax I4
5. g.und h liegen in einer Ebene 4,I/5
Behauptung stimmt!

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.1 S (WS 12 13)

2012-11-26T08:43:39Z

Apfelbaum: /* Aufgabe 5.1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.1==
Begründen Sie:
#1.Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 Punkte.
#2.Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 4 Punkte.

==Lösung von User ...==1.Axiom I4 2.Axiom I7

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.1 S (WS 12 13)

2012-11-26T08:41:52Z

Apfelbaum: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 5.1==
Begründen Sie:
#Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 Punkte.
#Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 4 Punkte.

==Lösung von User ...==Axiom I4
Axiom I7

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]