Lösung von Aufgabe 1.2 WS2010

2010-10-23T12:38:10Z

Bagheera: /* Lösungsmöglichkeit 1 */

Es seien <math>\ A, B, C</math> drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) <math>\operatorname{Zw}(A, B, C)</math>.

zu zeigen:

(**) <math>\operatorname{Zw}(A', B', C')</math>

Wir übersetzen zunächst (*):

<math>\ |AB| + |BC| = |AC|</math>

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math> gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

===Lösungsmöglichkeit 1===
{| class="wikitable"
|-
|Voraussetzung:|| Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
|-
|Behauptung:|| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
|}

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (I)
| <math>\ |AB| + |BC| = |AC|</math>
| Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
|-
| (II)
| <math>\ |AB| = |A'B'|; |BC| = |B'C'|;|AC| = |A'C'|</math>
| (I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
|-
| (III)
| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
| (I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
|-
| (IV)
| <math>\operatorname{Zw}(A', B', C')</math>
| (III) + Def. Zwischenrelation
|}--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)
sehr gut, --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:10, 20. Okt. 2010 (UTC)
 Die Frage mag haarspalterisch sein (sorry), aber warum in Beweisschritt II die Begründung mit (I)? --[[Benutzer:Bagheera|Bagheera]] 12:38, 23. Okt. 2010 (UTC)

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