Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 5.1 (WS 11/12)

2011-11-18T20:11:50Z

BeaBer:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

(1) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(2) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(3) reflexiv, trannsitiv 
* Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:48, 10. Nov. 2011 (CET)
(4) transitiv 
(5) reflexiv, transitiv 
(6) symmetrisch, transitiv 
--[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 21:48, 8. Nov. 2011 (CET)
 Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:07, 10. Nov. 2011 (CET)
 Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 * Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:44, 16. Nov. 2011 (CET)
 aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a <math>\neq </math> b und b <math>\neq </math> c dann ist auch a <math>\neq </math> c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 14:52, 18. Nov. 2011 (CET)
* Aber a, b und c müssen nicht zwangsläufig unterschiedlich sein. Man muss ja alle Zahlen aus <math>\mathbb{R}</math> unabhängig von einander für a,b und c einsetzen können, also kann es ja auch <math>3\neq 5\wedge 5\neq 3\Rightarrow 3\neq 3</math> heißen und damit ist Transitivität bei der Ungleichheitsrelation ausgeschlossen.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 21:11, 18. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufg. 6.1 (WS 11/12)

2011-11-16T16:06:00Z

BeaBer:

Frau Schultze-Kröttendörfer beginnt die letzte Geometriestunde in ihrer 4. Klasse mit der folgenden Frage: „In der letzten Woche haben wir ganz viele Geraden gezeichnet. Wer weiß denn noch was eine Gerade ist?“

Warum ist diese Frage nicht nur aus didaktischer Sicht sinnlos?

* man kann keine Geraden zeichnen, denn sie haben keinen End- und Anfangspunkt, desweiteren ist es eine Illusion, dass man eine Art Kreide- bzw Bleihaufen kreiren könnte, der dem Ideal einer Gerade nahe kommt. Vielleicht gilt es noch anzuführen, dass ein Gerade ,je nach dem in welcher Geometrie man sich "befindet", etwas völlig anderes sein kann als die Gerade von der wir umgangssprachlich reden. --[[Benutzer:LouStick|LouStick]] 15:40, 16. Nov. 2011 (CET)

* "Gerade" zählt (wie "Punkt") zu den Grundbegriffen die nicht definiert sind.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 17:06, 16. Nov. 2011 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

2011-11-01T09:29:33Z

BeaBer:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
 

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[[Category:Einführung_Geometrie]]
* 1: Korrekt, da dies nur für Parallelogramme zutrifft. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:43, 28. Okt. 2011 (CEST)
* An dieser Stelle greife ich einmal die Argumentation von Punkt 2 auf: In einem Quadrat halbieren sich die Diagonalen auch und bei der Raute halbieren sich die Diagonalen auch gegenseitig. Ist es nun eine korrekte Definition, auch wenn sie die Rauten und Quadrate nicht ausschließt? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
** Ich denke schon, dass es eine korrekte Definition ist, da Rauten, Rechtecke und Quadrate auch spezielle Parallelogramme sind. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 11:56, 29. Okt. 2011 (CEST)
** Aber bei einem beliebigen Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen auch und das ist dann sicher kein Prallelogramm.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 22:33, 31. Okt. 2011 (CET)
*** @BeaBer Im beliebigen Drachenviereck wird nur eine Diagonale von der anderen halbiert. Im Parallelogramm dagegen, halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 08:50, 1. Nov. 2011 (CET)
*** Stimmt, ich nehme alles zurück.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 10:29, 1. Nov. 2011 (CET)
* 2: Laut der Definition kann es ein Parallelogramm sein, aber auch eine Raute. (also nicht eindeutig) --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:45, 28. Okt. 2011 (CEST) 
* Bei dieser Def. kann es '''ein''' Parallelogramm sein, aber die Frage ist vielmehr: Kann es '''ein beliebiges''' Parallelogramm sein oder wird mit der Def. nur ein bestimmtes Parallelogramm beschrieben? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
* Bei dieser Definition erhält man nur ein bestimmtes Parallelogramm, nämlich die Raute. Dies liegt daran, dass man für den Drachen bereits definiert hat, dass dessen Diagonalen orthogonal zueinander stehen. Ein Paralellogramm mit orthogonalen Diagonalen ist jedoch immer eine Raute. --[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 11:26, 29. Okt. 2011 (CEST)
* 3: Korrekt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST) 
* 4: Ist nicht korrekt, da ein gleichschenkliges Trapez auch zwei zueinander kongruente Seiten hat. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST) 
 

1. Nein nicht korrekt, keine eindeutige Definition für Parallelogramme ( könnte auch eine Raute sein) 
* Muss die Def. Parallelogramm die Rauten ausschließen? Man bedenke, dass eine Raute ein spezielles Parallelogramm ist. Somit muss die Def. Parallelogramm ja auch auf die Raute zutreffen, denn sonst wäre eine Raute kein Parallelogramm. :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
2. Nein, Darf man für das Parallelogramm den Oberbegriff Drachen verwenden ( Haus der Vierecke) ?? 
3. Falsch, Es gibt --> Existenzaussage 
4. Nein, es wäre so ein gleichschenkliges Trapez --> Bei Parallelogrammen müssten die Seiten auch parallel sein 10:25, 29. Okt. 2011 (CEST)mathenerds 

@ mathenerds zu 1.: Eine Raute ist doch immer auch ein spezielles Parallelogramm. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 10:57, 29. Okt. 2011 (CEST)

Benutzerin:BeaBer

2011-10-31T23:06:35Z

BeaBer:

[[Datei:Schatzkistchen.jpg]]

Volumen besteht aus einem Quader und einem halben Zylinder.

Volumen Quader: <math>V=a*b*c</math>

Volumen Zylinder: <math>V=\pi *r</math>2<math>*h</math>

(<math>h=a</math>)

Volumen Kistchen: <math>V=a*b*c+\frac{\pi*r*r*a}{2}</math>

Benutzerin:BeaBer

2011-10-31T22:47:17Z

BeaBer:

[[Datei:Schatzkistchen.jpg]]

Volumen besteht aus einem Quader und einem halben Zylinder.

Volumen Quader: <math>V</math>1<math>=a*b*c</math>

Volumen Zylinder: <math>V</math>2<math>=pi*r</math>2<math>*h</math>

Benutzerin:BeaBer

2011-10-31T22:17:17Z

BeaBer: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:Schatzkistchen.jpg“

[[Datei:Schatzkistchen.jpg]]

Auftrag der Woche 1 (WS 11/12)

2011-10-31T22:15:25Z

BeaBer:

== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:

# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''
# Schreiben Sie mit Hilfe des Formeleditors der TEX-Box (Aufruf über das Summenzeichen - oben)eine passende Formel zu ihrem Bild.

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe der TEX-Box unter Ihr Bild.
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===

* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

* [[Benutzer:RicRic]] - Der Ball ist rund

* [[Benutzer:Todah_raba]] - Davidsstern

* [[Benutzer:Da-Di-La]] - Puzzle
* [[Benutzer:Miriam]] - Moschee in Istanbul

* [[Benutzer:Maximilian84]] - Vase

* [[Benutzer:Undecan]] - Kugel

* [[Benutzer:Schmarn]] - Zylinder

* [[Benutzer:Scheromin-schustin]] - Dreieck-Prisma

* [[Benutzer:BeaBer]] - Schatzkistchen

Datei:Schatzkistchen.jpg

2011-10-31T22:05:42Z

BeaBer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
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|Urheber =
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}}

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

2011-10-31T21:33:19Z

BeaBer:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
 

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[[Category:Einführung_Geometrie]]
* 1: Korrekt, da dies nur für Parallelogramme zutrifft. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:43, 28. Okt. 2011 (CEST)
* An dieser Stelle greife ich einmal die Argumentation von Punkt 2 auf: In einem Quadrat halbieren sich die Diagonalen auch und bei der Raute halbieren sich die Diagonalen auch gegenseitig. Ist es nun eine korrekte Definition, auch wenn sie die Rauten und Quadrate nicht ausschließt? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
** Ich denke schon, dass es eine korrekte Definition ist, da Rauten, Rechtecke und Quadrate auch spezielle Parallelogramme sind. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 11:56, 29. Okt. 2011 (CEST)
** Aber bei einem beliebigen Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen auch und das ist dann sicher kein Prallelogramm.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 22:33, 31. Okt. 2011 (CET)
* 2: Laut der Definition kann es ein Parallelogramm sein, aber auch eine Raute. (also nicht eindeutig) --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:45, 28. Okt. 2011 (CEST) 
* Bei dieser Def. kann es '''ein''' Parallelogramm sein, aber die Frage ist vielmehr: Kann es '''ein beliebiges''' Parallelogramm sein oder wird mit der Def. nur ein bestimmtes Parallelogramm beschrieben? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
* Bei dieser Definition erhält man nur ein bestimmtes Parallelogramm, nämlich die Raute. Dies liegt daran, dass man für den Drachen bereits definiert hat, dass dessen Diagonalen orthogonal zueinander stehen. Ein Paralellogramm mit orthogonalen Diagonalen ist jedoch immer eine Raute. --[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 11:26, 29. Okt. 2011 (CEST)
* 3: Korrekt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST) 
* 4: Ist nicht korrekt, da ein gleichschenkliges Trapez auch zwei zueinander kongruente Seiten hat. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST) 
 

1. Nein nicht korrekt, keine eindeutige Definition für Parallelogramme ( könnte auch eine Raute sein) 
* Muss die Def. Parallelogramm die Rauten ausschließen? Man bedenke, dass eine Raute ein spezielles Parallelogramm ist. Somit muss die Def. Parallelogramm ja auch auf die Raute zutreffen, denn sonst wäre eine Raute kein Parallelogramm. :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST) 
2. Nein, Darf man für das Parallelogramm den Oberbegriff Drachen verwenden ( Haus der Vierecke) ?? 
3. Falsch, Es gibt --> Existenzaussage 
4. Nein, es wäre so ein gleichschenkliges Trapez --> Bei Parallelogrammen müssten die Seiten auch parallel sein 10:25, 29. Okt. 2011 (CEST)mathenerds 

@ mathenerds zu 1.: Eine Raute ist doch immer auch ein spezielles Parallelogramm. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 10:57, 29. Okt. 2011 (CEST)