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Lösung von Aufgabe 4.3 P (WS 14/15)

2014-11-21T12:12:40Z

Bienes:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

[[Category:Einführung_P]]
zu a) M = {s.D., D, P, Ra, Re, Q}
die schiefen Drachen müssen hier nicht mit rein genommen werden --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 14:22, 19. Nov. 2014 (CET)
zu b) M x M = { '''(D,D)''', (D,Ra), (D,Q), '''(Ra,D), (Ra,Ra)''', (Ra,Q), '''(Q,D), (Q,Ra), (Q,Q)'''}

zu c) Die Relation R angewendet auf M x M, habe ich in Aufgabe b) dick markiert.

zu d) Die Relation ist reflexiv und transitiv, aber nicht symmetrisch (z.B.: Ra ist Teilmenge von D, aber D nicht Teilmenge von Ra).--[[Benutzer:Bienes|Bienes]] ([[Benutzer Diskussion:Bienes|Diskussion]]) 13:12, 21. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.3 P (WS 14/15)

2014-11-16T12:43:01Z

Bienes:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

[[Category:Einführung_P]]
zu a) M = {s.D., D, P, Ra, Re, Q}

zu b) M x M = {'''(s.D.,s.D.)''', (s.D.,D), (s.D.,P), (s.D.,Ra), (s.D.,Re), (s.D.,Q), '''(D,s.D.), (D,D)''', (D,P), (D,Ra), (D,Re), (D,Q), '''(P,s.D.)''', (P,D), '''(P,P)''', (P,Ra), (P,Re), (P,Q), '''(Ra,s.D.), (Ra,D), (Ra,P), (Ra,Ra)''', (Ra,Re), (Ra,Q),
'''(Re,s.D.)''', (Re,D), '''(Re,P)''', (Re,Ra), '''(Re,Re)''', (Re,Q), '''(Q,s.D.), (Q,D), (Q,P), (Q,Ra), (Q,Re), (Q,Q)'''}

zu c) Die Relation R angewendet auf M x M, habe ich in Aufgabe b) dick markiert.

zu d) Die Relation ist reflexiv und transitiv, aber nicht symmetrisch (z.B.: Re ist Teilmenge von P, aber P nicht Teilmenge von Re).

Lösung von Aufgabe 4.1 P (WS 14/15)

2014-11-16T12:16:15Z

Bienes:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

[[Category:Einführung_P]]
zu a) Ein Dreieck mit genau 3 gleich langen Seiten nennt man gleichseitiges Dreieck.
Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck.

zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig.

direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf):
(1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation)
(2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck)
(3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck)
(4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition)