Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Informationen für Studierende "neues Lehramt" mit Hauptfach Mathematik

2012-05-13T20:34:19Z

Bischoffp: /* Liste zum Eintragen */

=== Informationen ===
'''Infos für WrHR-Lehramt-Studierende „Neues Lehramt“ mit Hauptfach Mathematik''' 
Sie müssen in dieser Veranstaltung 4 CP erwerben. 3 CP erwerben Sie durch das Besuchen der Vorlesung und der Übungsgruppe. Den 4. CP erwerben Sie folgendermaßen: 
*Sie tragen sich (mit Ihrem echten Namen) in die unten stehende Liste bei ''einem'' Zusatzblatt ein. Für jedes Zusatzblatt sollen sich 5-7 Studierende eintragen, bitte nicht mehr!
*Die eingetragenen Studierenden erstellen zusammen für dieses Zusatzblatt eine Musterlösung.
*Geben Sie dem/der in der Liste angegebenen TutorIn Ihre Lösung zur Korrektur (Bitte eine gemeinsame Version, nicht jeder für sich).
*Die überprüfte/korrigierte Lösung stellen Sie anonym (ohne Signatur) ins Geowiki. Anhand der Liste können wir nachvollziehen, von welchen Studierenden die Lösung stammt. 

'''Organisatorische Fragen und Antworten:''' 
*Wie trage ich mich in die unten stehende Liste ein? 
Bei Geowiki anmelden, neben der Tabelle auf „Bearbeiten“ klicken und „Name 1“ etc. durch Ihren eigenen Namen ersetzen. 
*Wie gebe ich die Lösung beim Tutor ab? 
Sie können die Lösungen persönlich in den Übungsgruppen abgeben oder per E-Mail verschicken. Die E-Mail-Adresse finden Sie, wenn Sie die Namen der Tutoren bei stud IP suchen (Achtung: ß wird zu ss, ä zu ae). 

=== Liste zum Eintragen ===

Bitte alle mit HF Mathe WrHR, neues Lehramt, eintragen. 
{| class="wikitable"
|-
| '''Zusatzblatt Nr...'''|| '''Namen''' (Maximal 7 pro Zeile!) || '''zuständiger Tutor'''
|-
| 1|| Valentina Heinrich, Christina Tächl,Franziska Weiß ,Name 4 , Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 2|| Melissa Fischer, Anika Faulhaber, Julia Bähr, Mirjam Dörfer , Laura Heck, (Name 6, Name 7)|| Andreas Jäckle
|-
| 3|| Berna Colak, Felix Bisch, Werner Kloos, Markus Rothenhöfer, Andre Geiss, Anja Braun (Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 4|| Judith Zanon, Florian Ried, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 5|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|-
| 6|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 7|| Janine Nunn, Anika Seeh, Lisa Döllgast, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Andreas Jäckle
|-
| 8|| Marc Michel, Philipp Bischoff, Name 3 , Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 9|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 10|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|}

=== Auf diesen Seiten können sich die Gruppen absprechen und organisieren ===

* [[Gruppe für Zusatzblatt 1]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 2]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 3]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 4]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 5]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 6]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 7]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 8]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 9]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 10]]

Informationen für Studierende "neues Lehramt" mit Hauptfach Mathematik

2012-05-13T20:29:29Z

Bischoffp: /* Liste zum Eintragen */

=== Informationen ===
'''Infos für WrHR-Lehramt-Studierende „Neues Lehramt“ mit Hauptfach Mathematik''' 
Sie müssen in dieser Veranstaltung 4 CP erwerben. 3 CP erwerben Sie durch das Besuchen der Vorlesung und der Übungsgruppe. Den 4. CP erwerben Sie folgendermaßen: 
*Sie tragen sich (mit Ihrem echten Namen) in die unten stehende Liste bei ''einem'' Zusatzblatt ein. Für jedes Zusatzblatt sollen sich 5-7 Studierende eintragen, bitte nicht mehr!
*Die eingetragenen Studierenden erstellen zusammen für dieses Zusatzblatt eine Musterlösung.
*Geben Sie dem/der in der Liste angegebenen TutorIn Ihre Lösung zur Korrektur (Bitte eine gemeinsame Version, nicht jeder für sich).
*Die überprüfte/korrigierte Lösung stellen Sie anonym (ohne Signatur) ins Geowiki. Anhand der Liste können wir nachvollziehen, von welchen Studierenden die Lösung stammt. 

'''Organisatorische Fragen und Antworten:''' 
*Wie trage ich mich in die unten stehende Liste ein? 
Bei Geowiki anmelden, neben der Tabelle auf „Bearbeiten“ klicken und „Name 1“ etc. durch Ihren eigenen Namen ersetzen. 
*Wie gebe ich die Lösung beim Tutor ab? 
Sie können die Lösungen persönlich in den Übungsgruppen abgeben oder per E-Mail verschicken. Die E-Mail-Adresse finden Sie, wenn Sie die Namen der Tutoren bei stud IP suchen (Achtung: ß wird zu ss, ä zu ae). 

=== Liste zum Eintragen ===

Bitte alle mit HF Mathe WrHR, neues Lehramt, eintragen. 
{| class="wikitable"
|-
| '''Zusatzblatt Nr...'''|| '''Namen''' (Maximal 7 pro Zeile!) || '''zuständiger Tutor'''
|-
| 1|| Valentina Heinrich, Christina Tächl,Franziska Weiß ,Name 4 , Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 2|| Melissa Fischer, Anika Faulhaber, Julia Bähr, Mirjam Dörfer , Laura Heck, (Name 6, Name 7)|| Andreas Jäckle
|-
| 3|| Berna Colak, Felix Bisch, Werner Kloos, Markus Rothenhöfer, Andre Geiss, Anja Braun (Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 4|| Judith Zanon, Florian Ried, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 5|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|-
| 6|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 7|| Janine Nunn, Anika Seeh, Lisa Döllgast, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Andreas Jäckle
|-
| 8|| Marc Michel, Philipp Bischoff, Tobias , Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 9|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 10|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|}

=== Auf diesen Seiten können sich die Gruppen absprechen und organisieren ===

* [[Gruppe für Zusatzblatt 1]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 2]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 3]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 4]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 5]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 6]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 7]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 8]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 9]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 10]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-21T11:16:09Z

Bischoffp: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 
Hier habe ich mir mal eine alternative Lösung überlegt : A { n e N | Em e N : 2m = n } B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST) 

ich habe über deine deine alternative lösung nachgedacht: 
A sei die menge der geraden natürlichen zahlen:
<math>\ A = \{n\in \mathbb{N} |\exist m\in \mathbb{N}.2m=n\}</math> ich hätte für B ne andere lösung: 
B sei die menge der natürlichen zahlen, deren quadrate gerade sind:
<math>\ B= \{n\in\mathbb{N}| \exist p\in \mathbb{N}. n^2=2p\}</math> 
ausserdem glaube ich, dass wir nicht einfach A=B schreiben können.
 um zu zeigen, dass A=B, müssten wir zeigen, dass A <math>\subseteq</math> B <math> \wedge</math> B<math>\subseteq</math>A, 
dass also ein beliebiges n, das element von A ist, auch element aus B sein muss. 
und dass jedes beliebige n, dass element aus B ist, auch element aus A sein muss, 
oder?
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:40, 21. Apr. 2012 (CEST)
 
Wenn du für deine Menge B z.B. p=3 setzt, dann wäre n meiner Meinung nach keine natürliche Zahl mehr. Wie ich die Äquivalenz hätte anders zeigen sollen , wusste ich nicht :)--[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:16, 21. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= {<math> \ + - sqrt{2} </math>} M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3 
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 [[Bild:dreiecke für's wiki.JPG]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:47, 20. Apr. 2012 (CEST) 
<math>(M_2=M_3)\subset M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-20T11:38:37Z

Bischoffp: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 
Hier habe ich mir mal eine alternative Lösung überlegt : A { n e N | Em e N : 2m = n } B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= {<math> \ + - sqrt{2} </math>} M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3 
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST) 

<math>(M_2=M_3)\subset M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-20T11:38:27Z

Bischoffp: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 
Hier habe ich mir mal eine alternative Lösung mir überlegt : A { n e N | Em e N : 2m = n } B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= {<math> \ + - sqrt{2} </math>} M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3 
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST) 

<math>(M_2=M_3)\subset M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-20T11:35:23Z

Bischoffp: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 
Hier ne alternative Lösung : A { n e N | Em e N : 2m = n } B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= {<math> \ + - sqrt{2} </math>} M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3 
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST) 

<math>(M_2=M_3)\subset M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-20T11:19:22Z

Bischoffp: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 
 
Hier ne potenziell alternative Lösung : A { n e N | Em e N : 2m = n } B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= {<math> \ + - sqrt{2} </math>} M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3 
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST) 

<math>(M_2=M_3)\subset M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]