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Lösung von Aufgabe 6.02 S SoSe 13

2013-06-04T16:56:19Z

Blueberry: /* Lösung User ... */

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==Aufgabe 6.02==
Im Folgenden sind wieder formal korrekte Definitionen verlangt. Zur Verfügung steht Ihnen dazu nur die bisher aufgebaute axiomatische Theorie der Geometrie.
# Definieren Sie den Begriff offene Strecke.
# Definieren Sie mittels des Begriffes der offenen Strecke den Begriff der (geschlossenen) Strecke.
# Was könnte man unter einer halboffenen Strecke verstehen? Formulieren Sie eine entsprechende Definition.
# Definieren Sie den Begriff ''Länge'' einer Strecke.
# Definieren Sie den Begriff Mittelpunkt einer Strecke.
# Was könnte man unter den Viertelpunkten einer Strecke verstehen? Definieren Sie den Begriff.

<br />

==Lösung User ...==
1. Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten A und B liegen, heißt offene Strecke AB.<br />
2. Die Vereinigungsmenge der offenen Strecke AB mit der Menge, die aus den Punkten A und B besteht, heißt Strecke AB.<br />
3. Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten A und B liegen, mit dem Endpunkt A und der Verlängerung über B hinaus, heißt halboffene Strecke AB.<br />
4. Unter der Länge der Strecke AB versteht man den Abstand, den ihre Endpunkte A und B zueinenander haben.<br />
5. Wenn ein Punkt M zu den Endpunkten A und B einer Srecke AB den selben Abstand hat, dann ist M der Mittelpunkt der Strecke AB.<br />
6. Unter den Viertelpunkten einer Strecke AB versteht man vier Punkte, die nichtidentisch sind und die Strecke AB in vier gleichlange Teile teilen.--[[Benutzer:Blueberry|Blueberry]] 18:56, 4. Jun. 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

<br />
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[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 6.03 S SoSe 13

2013-06-04T16:34:24Z

Blueberry: /* Lösung User ... */

Definition der Woche 3 SoSe 2013

2013-05-17T16:24:31Z

Blueberry:

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

Es seien <math>l</math> eine Gerade und <math>F</math> ein Punkt außerhalb von <math>l</math>. Auf <math>l</math> sei ein Punkt <math>L</math> gegeben. Der Schnittpunkt <math>P</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{LF}</math> mit der Senkrechten auf <math>l</math> in <math>L</math> ist ein Punkt der Parabel mit dem Brennpunkt <math>F</math> und der Leitgeraden <math>l</math>.
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Definieren Sie den Begriff der Parabel als Menge von Punkte, die gewisse Abstandseigenschaften bezüglich <math>F</math> und <math>l</math> haben.



</div>
[[Category:Einführung_S]]<br /><br /><br />

Mögliche Definition:<br /><br />

Es seien l eine Gerade und F ein Punkt außerhalb von l. Zudem liegt auf l ein Punkt L. <br />
Die Menge aller Punkte, die von dem Schnittpunkt P der Mittelsenkrechten von der Strecke LF mit der Senkrechten auf l in L den gleichen Abstand haben, nennt man Parabel mit dem Brennpunkt F und der Leitgeraden l.--[[Benutzer:Blueberry|Blueberry]] 18:24, 17. Mai 2013 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S

2013-05-07T11:04:51Z

Blueberry: /* Lösung User ... */

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==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S==
Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).

# Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras
# Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist.
# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.

==Lösung User ...==
1.) Wenn die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypothenuse ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig.<br />
2.) Ja, die Umkehrung ist wahr.<br />
3.) Die Schüler wenden die Umkehrung des Satz des Pythagoras an. Erst durch die Berechnungen schließen die Schüler auf ein rechtwinkliges Dreieck.--[[Benutzer:Blueberry|Blueberry]] 13:04, 7. Mai 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

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[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S

2013-05-06T17:43:03Z

Blueberry: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

2013-05-06T17:38:10Z

Blueberry: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S

2013-05-06T17:19:30Z

Blueberry: /* Lösung User ... */