Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

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2014-02-11T12:36:41Z

Blumenkind: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''

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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2013/14 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
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<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
*Findet im Wintersemester 2013/14 wieder statt. Jeden Montag 10 bis 12 Uhr Spezialhalle der PH. Wir starten am 28.Oktober

[[Selbstverteidigung und mentales Training]]

=Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]

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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
Viel Erfolg bei der Klausurvorbereitung und in der Klausur!<br />
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:00, 11. Feb. 2014 (CET)<br />
PS: Nutzt gerene diese Woche weiterhin das Wiki - ich werde jeden Tag eure Beiträge kommentieren.

** Hallo. Hat vllt. irgendjemand Beiwese zum gleichschenkligem Trapez. Wäre echt super.

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H002 ||Schnirch
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====Übungen====
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|-

| Di.|| 08-10 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A108 ||T. Wanielik

|}

====Hinweise, Kommentare, Altklausuren====
Viel Erfolg im Wintersemester 2013/14!
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==
Im Wintersemester 2013/2014 gehen wir neue Wege. Unsere Materialien findet ihr im Mathemooc auf iversity.org: https://iversity.org/courses/mathe-mooc-mathematisch-denken Wir sehen uns bei iversity.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:10, 20. Okt. 2013 (CEST)

==Newsticker==

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====Vorlesung====
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| Freitag || 10 - 12 ||H001 ||Gieding/Spannagel
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====Übungen====

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====Tutorium/Übung====

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====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im WS 13/14
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Hinweise==
*Hab die Vorabvideos aus dem MOOC online gestellt. Bitte noch nicht großartig publizieren, momentan sind sie auf youtube noch versteckt, weil sie die Endfassung noch nicht erreicht haben.
*Robben23 hat sich Gedanken zum Thalessatz gemacht. Diskutieren Sie mit: [[Satzfindung vom Satz des Thales]]
*[[Findung des Satzes von Pythagoras]]
Wann sind den endlich die Klausurergebnisse da.

==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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| || ||||
|}

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung wird nur im Sommersemester angeboten.<br />
|}
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
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*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

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====Vorlesung====
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|-
| Dienstag || 14-16 Uhr ||HS02 ||Gieding
|}

====Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}
beginnend ab dem 04.11.
Die nächste Übung findet am 20.01. statt.

====Kommentare====



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Zusatzaufgabe 10.2P (SoSe 13)

2013-07-17T09:52:24Z

Blumenkind:

Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich habe es mal irgendwie versucht es zu verstehen und bin zum folgenden Resultat gekommen:

Gegeben sind 2 Geraden a und b, Ein Dreieck ABC, a geschnitten b=(S) sowie S= 90GRAD

*1. Zuerst habe ich das Dreieck an a gespiegelt und anschließend von a nach b

*2. Dann habe ich so wie die Aufgabe es verlangt zuerst an b gespiegelt dann von b nach a.
--> '''1. Beobachtung''''': Dreieck A``B``C``wurde nach oben gespiegelt -> die Richtungen ändern sich''
--> Der Winkel zwischen dem Dreieck ABC und Dreieck A`B`C`ist 90 dreht man es IN DIE SELBE RICHTUNG UM DREIECK A´´B´´C´´zu bekommen benötigt man einen größeren Winkel
daraus folgt, dass wenn man zuerst an b dann von b nach a spiegelt, dann ist unser Drehwinkel größer

'''2. Beobachtung''''': Dreht man es in die ANDERE RICHTUNG erkennt man, dass die Winkel zwischen Dreieck ABC und A´B´C´sowie Dreieck ABC - Dreieck A´´B´´C´´gleich sind.''

'''wir können deshalb zwei Folgerungen betrachten:'''

1. Bei gleicher Drehrichtung, '''ÄNDERT sich der Winkel''' um 360 minus Drehwinkel--> Neue Winkel größer als Drehwinkel (in unserem Fall 360 minus 90= 270 Grad)

2. ÄNDERT SICH DIE DREHRICHTUNG, bleibt der '''Winkle GLEICH'''

*So das habe ich jetzt anhand GeoGebra resultiert. Was meint ihr? Anne? Herr Schnirch? ;-///--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:19, 9. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:18, 8. Juli<br />
<span style="color: blue">Deine Folgerungen sind genau richtig! Super! Zum Begründen genügt ein Beispiel nicht, da müsstest du dich schon auf Sätze beziehen. Zum Herausfinden und uns beschreiben bist da aber genau richtig vorgegangen und begründen muss man in dieser Aufgabe ja nicht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 10. Jul. 2013 (CEST)
</span>
** Kannst du vllt ein weiteres Beispiel angeben????;-SSSS --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 11:52, 17. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 11:51, 17. Juli

Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13)

2013-07-17T09:49:38Z

Blumenkind:

Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

==Beweis1==
*Vor.: D (S, 180)= 180 <span style="color: red">Was sollt das bedeuten?</span> I'''ch will damit sagen, dass ich ich Punkt S um 180 drehe damit a senkrecht auf b steht und g II b ist'''
|-
*Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``

Beweis:

*Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung

{| class="wikitable sortable"
!Schritte!!Begründungen
|-
| 1) Sa(g)=g` '''mit g =g`''' || Def. Sg <span style="color: red">*</span>
|-
| 2) Sa(b)=b` '''mit b=b`''' || Def. Sg <span style="color: red">?</span>
|-
|-
| 3) g`IIb` || (1), (2); Parallentreue der Sg
|-
| 4) Sb(g`)=g``und Sb(b`)=b``=b || Def. Sg <span style="color: red">*</span>
|-
|-
| 5) g``II b`` || (4), Parallentreue d. Sg
|-
| 6) g`II b` und b`II g`` -> g`II g`` || (3), (5), Transitivität
|-
| 7) gII g`` || (6) '''(1), Transitivität der Parallenrelation''' <span style="color: red">*</span>
|-
|} --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 19:28, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:27, 8.Juli.2013

Alle roten Sterne <span style="color: red">*</span> machen deutlich, das die Begründung noch nicht ausreicht, um den Schritt zu begründen. Was steht den in der Definition Sg? Wirklich nur das nutzt uns dann auch was! Schritt 2 z.B. kommt so überhaupt nicht in der Definition vor. Da steht doch gar nichts über die Abbildung von Geraden. <br />
Jeder kann ergänzen, der Ideen hat. WICHTIGER TIPP: Voraussetzung und Anmerkung müssen auch im Beweis vorkommen, sonst bräuchte ich diese ja nicht!!!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:24, 10. Jul. 2013 (CEST)<br />

** Schaust du noch mal nach, ob es in Ordnung ist? --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 11:49, 17. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 11:48, 17. Juli
==Beweis2==
Voraussetzung:<br />
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b<br />
AB ∩ b = {A}<br />
AB ∩ a = {B}<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung:<br />
AB || A``B``<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)-

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1)
| A``= Sa∘Sb(A)
| Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung
|-
| 2)
| B``= Sa∘Sb(B)
| Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung
|-
| 3)
| <span style="color: green">∠ASB ≌ ∠A``SB``</span>
| (1); (2); Winkeltreue
bzw. Winkelmaßerhaltung der GS
|-
| 4)
| AB II A``B``
| (3)
q.e.d.
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)

Eine gute Idee, über die Winkel zu gehen. Allerdings kannst du Schritt 4 noch nicht aus 3 herleiten. Du müsstest dafür über die Winkel < BAS und sein Abbild argumentieren. Im Prinzip wie bei der Umkehrung des Wechselwinkelsatzes. ALLERDINGS ist der Beweis nicht allgemeingültig, da er nur einen bestimmten FAll beweis. Die Gerade AB muss ja nicht beide Achsen schneiden. <br />
<span style="color: green">Grün markiert, da ich die Betragsstriche entfernt habe. Entweder kongruente Winkel oder gleiches Winkelmaß - die Kombination existiert nicht.</span>--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:29, 16. Jul. 2013 (CEST)
<br /><br />
Verfollständigt lieber noch den Beweis oben!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:29, 16. Jul. 2013 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (SoSe 13)

2013-07-17T09:06:20Z

Blumenkind:

'''Geben Sie eine exakte Realdefinition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden.'''<br />

Eine Winkelhalbierende eines Winkels Alpha ist ein Strahl l, der den Scheitel des Winkels Alpha als anfangspunkt hat und den Winkel in zwei kongruente Winkel teilt. --[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 12:31, 10. Mai 2013 (CEST)

*Für eine formal korrekte Definition muss man noch auf das Innere des Winkels eingehen. Da ihr dies aber noch nicht in der Vorlesung behandelt habt (das kommt im Zusammenhang mit Winkeln), ist die Definition so in Ordnung. Genaueres Definieren ist dann zu einem späteren Zeitpunkt erwünscht :)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:03, 12. Mai 2013 (CEST)<br />

Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade, welche einen Winkel durch den Scheitel in zwei deckungsgleiche Teile teilt. --[[Benutzer:Zweieck|Zweieck]] 11:35, 31. Mai 2013 (CEST)<br />
*Hier müsste man den Anfangspunkt der Halbgerade etwas präziser beschreiben, auch wenn Sie sicherlich das Richtige gedacht haben--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 19:10, 2. Jun. 2013 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

** Eine Menge von Punkten ist genau dann WH eines Winkels Alpha, wenn sie alle Punkte enthält, die zu den Schenkeln von Alpha jeweils ein und denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 11:06, 17. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 11.05, 17.Juli

Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe 13)

2013-07-17T08:49:33Z

Blumenkind:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!<br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

* Ich fand diese Aufgabe sehr ANSPRUCHSVOLL. Wie es die anderen gemacht haben, weis ich nicht, aber ich hatte einigen Probleme damit. Ich fang mal an was ich gemacht habe:

Zuerst habe ich mir aufgeschrieben was ich alles habe und daraus resultieren kann. Durch die Drehung= 90 wissen wir, dass unser Drehwinkel die Hälfte also 45 ist. Nun kann ich eine Gerade zeichnen die durch den Drehpunkt D verläuft, weil D angegeben ist. Danach habe ich mir gedacht, wenn ich schon mein Drehwinkel habe dann kann man noch eine weitere Gerade zeichnen die ebenso durch den Drepunkt verläuft. Wie die beiden Geraden verlaufen ist egal- wichtig dabei ist, dass sie durch den Drehpunkt verlaufen. Und jetzt weist ich nicht mehr was ich machen soll: Einen Schnittpunkt habe ich von den beiden Geraden nur bei D und mein Ziel ist ja einen Punkt zu finden welche an seinem uhrsprünglichen Ort liegt. Kann mir irgendjemand helfen?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:40, 13.Juli<br />
<br />
<br />
*Laut Aufgabenstellung muss es einen Punkt geben, der sowohl Element von Dreieck A͞B͞C als auch Element von Dreieck A͞``B͞``C͞`` sein muss. Eine weitere Bedingung ist, dass dieser Schnittpunkt an seinem Ursprünglichen Ort liegen muss. Dafür muss man sich die Schnittpunkte der zwei Dreiecke betrachten. <br />
Es gibt genau 2 Schnittpunkte von Dreieck A͞B͞C und Dreieck A͞``B͞``C͞``:<br />
1) B͞C ∩ B͞``C͞`` = {F}<br />
2) A͞C͞ ∩ B͞``C͞`` = {G}<br />
Da der Punkt G ein Schnittpunkt zwischen 2 unterschiedlichen Strecken ist und somit unmöglich an seinem ursprünglichen Ort liegen kann, kommt nur der Punkt F als Lösung in Frage.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:27, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />
Das ist nicht der gesuchte Punkt. Ihr müsst euch fragen, gibt es einen Fixpunkt dieser Bewegung? Und dann, wie kann ich diesen konstruieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:52, 16. Jul. 2013 (CEST)
**Liebe Anne, kannst du uns bitte weiter HELFEN? Ich komme mit der Aufgabe kann nicht klar?;-((( --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:49, 17. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:48, 17. Juli

Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

2013-07-14T12:57:53Z

Blumenkind:

Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br />

[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
<br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />

----
[[Kategorie:Einführung_P]]

* zu 1) * Eine Verkettung von 4 Geradengleichungen kann immer als Verkettung von 2 Geradengleichungen dargestellt werden, mit b´II c und a`senkrecht b`, sowie gleichen Drehpunkt
--> '''EIGENSCHAFT DREHUNG'''

* Sa´ o Sb`o Sc` Sd`mit c`ist gleich b--> heben sich auch--> es bleibt nur noch a`und d` mit a´ist senkrecht zu d`
-->'''EIGENSCHAFT VERSCHIEBUNG'''
Warum heben die sich auf? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:02, 12. Jul. 2013 (CEST)
* --> Ersatzabbildung ist eine Punktspiegelung. Reicht es aus wenn ich nur sagen wie ich am Anfang gesagt habe, dass eine Verkettung von 4 Sg immer als Verkettung von 2 Sg dargestellt werden können? --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:19, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 17:08, 12. Juli
** Wenn du den Reduktionssatz (falls ihr den schon gelernt habt oder lernen werdet) als Begründung nutzt, ja. Damit hast du allerdings noch nicht ausgeschlossen, dass es auch eine Verschiebung sein könnte. Deshalb hast du richtig weitergemacht, indem du noch hergeleitet hast, warum es eine Punktspiegelung sein muss.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:02, 12. Jul. 2013 (CEST)

** Den Reduktionssatz haben wir noch nicht in der Vorlesung behandelt, aber auf der WIKI Seite stehen schon paar Sätzen über den Reduktionssatz. Ich gehe davon aus, dass wir es am Dienstag behandeln werden. Hätte es dann gereicht, wenn ich NICHT PUNKTSPIEGELUNG erwähne? --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:35, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 18:34, 12. Juli

* Eine Frage dazu. müssen wir es auch beweisen können? Weil für die Verkettung von vier Geradenspiegelungen gibt es sechs Fälle? Wann hätte ich es beweisen müssen? Oder reichen die Sätze aus? --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:57, 14. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:56, 14.Juli

Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe 13)

2013-07-13T12:45:22Z

Blumenkind:

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

'''Voraussetzung'''<br />
Sa∘Sb∘Sc∘Sd<br />
mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b<br />
mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)

'''Behauptung''':<br />
Sa'∘Sc' mit a' || c' --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1)
| Sa'∘Sb' mit D(M,180) ∧ a' ⊥ b'
| Eigenschaft d. Punktspiegelung; Voraussetzung
|-
| 2)
| Sc'∘Sd' ≔ D(N,180), c' ⊥ d'
| Eigenschaft d. Punktspiegelung; Voraussetzung
|-
| 3)
| wir wählen b' = d'
mit |∠a',b'| = |∠c',d'| = 90
| (1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung; involutorische Abbildung
|-
| 4)
| Sa'∘Sc' mit a' || c'
| (3); Eigenschaft Verschiebung
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
Oh Mann, die Tabelle spinnt mal wieder. :(--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)

* Durch eine Verschiebung kann man die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzen.
Begründung: Gegeben Sa o Sb--> Sa(P)= P` und Sb(P`)= P``
Bewegt man nun die Spiegelgerade a so bewegen sich P`und P``und man erkennt dass P=P`. Bewegt man die Spiegelgerade b--> P`bewegt sich p``NICHT.

MEINE FRAGE IST: Von wo wusste Nolessonlearned, dass man für die Verkettung 2 Punktspiegelungen die Verkettung 4 Geradenspiegelungen benötigt?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 13:02, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13.Juli, 13:00<br />
*Hallo Blumenkind. Sowohl bei der Punktspiegelung als auch bei der Verschiebung handelt es sich jeweils um eine Verkettung von jeweils 2 Geradenspiegelungen. In der Voraussetzung habe ich 4 verkettete GS verwendet, da es sich in der Aufgabenstellung um eine Verkettung von 2 Punktspiegelungen handelt. 2 x 2 = 4. Schau dir mal deren Definitionen an, dann kommst du dahinter. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:36, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />

** Vieeeeelleeen Dank Nolessonlearned;-) Durch die vielen SPIEGELUNGEN komme ich durcheinander;-))--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:45, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:44, 13.Juli

Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe 13)

2013-07-13T12:41:41Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 13)

2013-07-13T11:41:46Z

Blumenkind:

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

* Ich habe eine Frage dazu: Wir haben in der Vorlesung uns aufgeschrieben dass es 3 Möglichkeiten geben kann: a II b II c
oder a geschnitten b geschnitten c = (S) oder a II b und c ist nicht parallel zu a

--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli

Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe 13)

2013-07-13T11:02:19Z

Blumenkind:

Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 13)

2013-07-12T21:52:28Z

Blumenkind:

Beweisen Sie Satz IX.9:<br />
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br />

Hinweis: Hier genügt ein exemplarischer Beweis für eine mögliche Lage von P. Nehmen wir doch mal an, P und seine Spiegelpunkte liegen so:<br />
[[Datei: Z11-2-Skizze.PNG]]
<br />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
{| class="wikitable"
| Voraussetzung || aIIb, Sa o Sb (P) = P``, g senkrecht zu a, g senkrecht zu b sowie g geschnitten a= (A) und g geschnitten b = B,
|-
| Behauptung || Abstand ist doppelt groß von P zu P``
|}
<br />

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||Sa(P)=P´und Sb(P`)=P``mit P, P`und P``Element g|| Def. Sg., Vor.
|-
| 2 || IStrecke PAI= IAP`I und IP`BI=IStreckeBP`Ì sowie PP`senkrecht a und P`P``senkrecht g|| (1), Voraussetzung, Konstruktion
|-
| 3 || P``ist eine Verschiebung in Richtung PP``und PP``ist Richtungsgleich zu AB|| (2), Vor.
|-
| 4 || ... || ...
|-
| ... || ... || ...
|-
| ... || ... || ...
|}
<br />
Jetzt weiss ich net wie ich es schreiben soll dass der Abstand doppelt so groß ist. Ich weis das die Verkettung zweier Geradenspiegelungen an parallelen Geraden durch eine Verschiebung ersetzt werden können. Aber wie soll ich es anwenden. ?? Kann mir jemand helfen??;-///--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:52, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:50, 13.Juli

Sorry, habe währenddessen eine eigene Version erarbeitet.<br />
Ist eine solche ausführliche Voraussetzung erlaubt?<br />
Der Beweis ist sehr lang geworden.<br />

'''Voraussetzung''':<br />
Sa∘Sb(P) = P''(zweistrich) mit a || b<br />
mit koll(P,P',P''(zweistrich)<br />
mit P,P',P''(zweistrich) ∈ g<br />
mit g ⊥ a ∧ g ⊥ b<br />
mit g ∩ a = {M} ∧ g ∩ b = {N} --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

'''Behauptung''':<br />
|P͞P''(zweistrich)| = 2|ab| ≌ 2(|MP'| + |P'N|) --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1)
| koll(P,P',P''(zweistrich)
| Eigenschaft GS; Voraussetzung
|-
| 2)
| P' = Sa(P)
| Def. GS; Voraussetzung
|-
| 3)
| P''(zweistrich) = Sb(P')
| Def. GS; Voraussetzung
|-
| 4)
| |P͞M͞| ≌ |M͞P͞'|
| (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
|-
| 5)
| |P͞'N͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich)
| (1); (2); (3); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
|-
| 6)
| |M͞P͞'| + |P͞'N͞| = |ab|
| (4); (5); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ
|-
| 7)
| |P͞M͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich) ≌ |M͞P͞'| + |P͞'N͞|
| (4); (5); (6); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
|-
| 8)
| 2(|M͞P͞'| + |P͞'N͞|) ≌ |P͞P͞''|(zweistrich)
| (6); (7); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
|-
| 9)
| |P͞P͞''|(zweistrich) ≌ 2|ab|
| (6); (7); (8) q.e.d
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]<br />

Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13)

2013-07-12T21:04:38Z

Blumenkind:

Beweisen Sie Satz IX.1:<br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />

'''Voraussetzung''':<br />
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}<br />

'''Behauptung''':<br />
P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br />
mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br />
d.h.: |PS| ≌ |P'' (zweistrich)S|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1)
| |PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P)
| Streckentreue der GS; Voraussetzung
|-
| 2)
| |P'S| ≌ |P'' (zweistrich)S|
mit P'' (zweistrich) = Sa(P')
| (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
|-
| 3)
| |PS| ≌ |P'' (zweistrich)S|
| (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
|-
| 4)
| P ∧ P'' (zweistrich) ∈ k um S
| <s>(1); (2);</s> (3); Voraussetzung
|}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />
Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />
* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)

Beh.; P``Element k

* Beweisidee:

1) r = IStrecke PSI, r= radius Vor., Definition Kreis

2) Sao Sb (P)= P`` (1), Deg. Sg

3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S (2), Streckentreue

4) IStrecke PSI = IP``SI (3)

5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli

Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 13)

2013-07-12T17:54:04Z

Blumenkind:

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />

Vor.:
Sa∘Sb∘Sc∘Sd<br />
mit Sa∘Sb ≔ D(S,α) mit a ∩ b = {S} ∧ |∠ab| = α<br />
mit Sc∘Sd ≔ Verschiebung mit c || d --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

Beh.: D(P,α)<br />
mit Sa'∘Sd' ∧ a' ∩ d' = {P} ∧ |∠ab| ≌ |∠a'd'|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

{| class="wikitable "
!
! Beweisschritte
! Begründung
|-
| 1)
| Sa∘Sb∘Sc∘Sd
| Voraussetzung
|-
| 2)
| Sa'∘Sb'
mit |∠ab| ≌ |∠a'b'|
und b' || c
| (1); Vor.; Winkelkongruenz;
Eigenschaft der Drehung
|-
| 3)
| Sc'∘Sd'
mit c' = b' (Identität)
mit |cd| = |c'd'|
mit c' || d'
| (2); Vor.; Eigenschaft der Verschiebung
|-
| 4)
| Sa'∘Sd' ≔ D(P,α)
mit a' ∩ d' = {P}
mit |∠a'd'| = |∠ab| = α
| (1); (2); (3); Vor.
|-
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)
So kannst du das beweisen. Allerdings lassen sich die Schritte 2 und 3 nicht aus den Definitionen der Drehung und Verschiebung ableiten, sondern aus Sätzen (z.B. Satz IX. 2). Deshalb musst du Eigenschaften der Drehung bzw. Verschiebung schreiben. Bei Schritt 4 fände ich ganz schön, wenn du noch begründest, warum du Spiegelung an Gerade b' und c' weggelassen hast. Dies ist vielleicht sogar in einem zusätzlichen Schritt vor 4.) übersichtlicher.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:06, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
*Hallo Anne, erstmal danke für deine Hilfe. Schau dir bitte bei Gelegenheit auch die Zusatzaufgaben an. Bin auf deine Mithilfe angewiesen, da sich meine Lerngruppe aufgelöst hat. So nun zur Aufgabe. Ich dachte das die Erwähnung in Schritt 3, dass b' und c' identisch sind als Begründung ausreichend sei.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:28, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
**Hallo Nolessonlearned, nur weil zwei Geraden identisch sind, heißt das nicht, dass sie sich in Luft auflösen. Entscheidend ist, dass man die Spiegelungen an den jeweiligen Geraden weglassen kann, aber warum???--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:23, 12. Jul. 2013 (CEST)

*Ich habe eine Frage dazu, woher wusste man dass man die Verkettung von 4 Geradenspiegelung nehmen muss? Nach dem ich die Fragestellung jetzt 5 mal gelesen habe und mir die Lösung von Nolessonlearned gelesen habe, denke ich, weil eine Drehung 2 Sg hat und weil es zwei mal ist = 4 Verkettungen? Rate ich grad nur???? :-s --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:31, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 18:27, 12.Juli

Ich gehe davon aus, dass man für diese Aufgabe die Verkettung von 4 Geradenspiegelungen nehmen darf.

*Vor: Geraden a, b, c, d mit a geschnitten b = M und c II d sowie Sa o Sb o Sc o Sd

*Behauptung: ?? ICH WEISS NICHT GENAU, WAS ICH SCHREIBEN SOLL:-///

*BEWEIS:

Konstruktion: Ich habe zuerst eine Paralle zur Gerade c gezeichnet die durch den Punkt M verläuft. Die neue Gerade bezeichne ich c`.
Nun kann man sehen dass drei Geraden bzw. die Geraden c´c und d parallel sind eine weitere Gerade d`die ebenso parallel ist für die gilt
Sc o Sd= Sc´o Sd´
''
Jetzt kann ich diese Formel in die Verkettung von 4 Sg einsetzen'':

1. Sa o Sb o Sc o Sd

= Sa o Sb o Sc`o Sd` Siehe Konstruktionsbeschreibung

= (Sa o Sb o Sc`) o Sd` Siehe Skizze (leider funktioniert bei mir Geogebra nicht, ich hoffe ihr versteht was ich meine??)

mit a geschnitten b geschnitten c`= (M)

= Se o Sd` Verkettungen von 3 Sg, die sich in einem Punkt schneiden entsteht eine neue Sg die ich Se genannt habe bzw. Se ersetzt Sa o Sb o Sc´

*Wir haben es noch nicht in der Vorlesung durchgeführt aber weil ich ja NICHTS ZU TUN HABE (*NERD*;-)) habe ich mich bzw. MUSS ICH MICH für die Klausur vorbereiten, da es mein 2. Versuch ist, deshalb bitte nicht sauer werden. Es kann auch falsch sein, was ich gemacht habe. Von daher;-). --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 19:54, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:51, 12.Juli

Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

2013-07-12T16:35:21Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 13)

2013-07-12T16:31:34Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

2013-07-12T15:19:00Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

2013-07-12T14:46:44Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

2013-07-12T13:34:55Z

Blumenkind:

Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br />

[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
<br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich probier es mal bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist.

Da bei mir leider kein Geogebra funktioniert versuche ich es irgendwie mit Sätzen;-).

Also:''' Eine Verkettung von vier Spiegelgeraden kann durch 2 Spiegelgeraden ersetzt werden. Falls sich die Geraden scheiden--> DREHUNG bzw. sind sie parallel--> VERSCHIEBUNG
'''''Kursiver Text''
* Zuerst habe ich eine Parallele zu c durch S gezogen und die gerade c` genannt mit c`II c und c´geschnitten b =(S).
* Ebenso wissen wir dass es eine weitere Gerade gibt mit d` zu c` c und d da diese drei Geraden parallel zueinander sind.
* Für '''d`gilt: Sc o Sd= Sc´o Sd´'''''
== Kursiver Text ==''

<math>\Rightarrow</math> Sa o Sb o Sc o Sd

* = Sa o Sb o Sc´o Sd´ ich habe die FORMEL die ich für d´geschrieben habe ersetzt einfach

* = (Sa o Sb o Sc´) o Sd´ ich habe es in die Klammer zusammengefügt, da alle drei Geraden durch den selben Punkt S gehen. Bzw. zusammengefasst

* = Sx o Sd´ (2) und Sx ist die neue Spiegelung

* '''Daraus folgt das man eine Verkettung von 4 Geraden durch 2 ersetzen kann. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:34, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 15:32, 12. Juli
'''

Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe 13)

2013-07-12T09:22:13Z

Blumenkind:

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

* Vor.: Strecke CED ist die kürzeste Verbindung

* Beh.: Einfallswinkel= Ausfallswinkel

* Beweis:

* 1) S(ab) (C)= C´ Vor., Def. Sg

* 2) <math>\alpha</math> ist kongruent zu Alpha` WINKELtreue, (1)
mit Alpha`= <AEC`

* 3) Alpha` ist kongruent <math>\beta</math> (2), Scheitelwinkelsatz

*4) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> Transitivität d. Winkelkongruenz, (3), (2)

*5) Einfallswinkel = Ausfallswinkel (4)

--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 11:22, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 11:19Uhr, 12.Juli

Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13)

2013-07-12T08:50:55Z

Blumenkind:

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>

Beh.: gIIh

Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a
und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)

Beweis:

1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH Def. Mittelpunkt
mit IGSI = ISHI

2) <math>\alpha</math> = <AGS und <math>\beta</math> = <SHA` (1), VORAUSSETZUNG

3) D (S,180) <AGS = <SHA` Def. Punktspiegelung

4) GH+ II HA` Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue

5) aIIb 4

--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli

Lösung von Zusatzaufgabe 10.2P (SoSe 13)

2013-07-09T12:19:40Z

Blumenkind:

Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich habe es mal irgendwie versucht es zu verstehen und bin zum folgenden Resultat gekommen:

Gegeben sind 2 Geraden a und b, Ein Dreieck ABC, a geschnitten b=(S) sowie S= 90GRAD

*1. Zuerst habe ich das Dreieck an a gespiegelt und anschließend von a nach b

*2. Dann habe ich so wie die Aufgabe es verlangt zuerst an b gespiegelt dann von b nach a.
--> '''1. Beobachtung'''''Kursiver Text'': Dreieck A``B``C``wurde nach oben gespiegelt
--> die Richtungen ändern sich
--> Der Winkel zwischen dem Dreieck ABC und Dreieck A`B`C`ist 90 dreht man es IN DIE SELBE RICHTUNG UM DREIECK A´´B´´C´´zu bekommen benötigt man einen größeren Winkel
daraus folgt, dass wenn man zuerst an b dann von b nach a spiegelt, dann ist unser Drehwinkel größer

'''2. Beobachtung'''''Kursiver Text'': Dreht man es in die ANDERE RICHTUNG erkennt man, dass die Winkel zwischen Dreieck ABC und A´B´C´sowie Dreieck ABC - Dreieck A´´B´´C´´gleich sind.

'''wir können deshalb zwei Folgerungen betrachten:'''

1. Bei gleicher Drehrichtung, '''ÄNDERT sich der Winkel''' um 360 minus Drehwinkel--> Neue Winkel größer als Drehwinkel (in unserem Fall 360 minus 90= 270 Grad)

2. ÄNDERT SICH DIE DREHRICHTUNG, bleibt der '''Winkle GLEICH'''

*So das habe ich jetzt anhand GeoGebra resultiert. Was meint ihr? Anne? Herr Schnirch? ;-///--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:19, 9. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:18, 8. Juli

Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13)

2013-07-08T17:28:37Z

Blumenkind:

Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]

*Vor.: D (S, 180)= 180
*Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``

Beweis:

*Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung

1) Sa(g)=g`=g Def. Sg

2) Sa(b)=b`=b Def. Sg

3) g`IIb` (1), (2); Parallentreue der Sg

4) Sb(g`)=g``und
Sb(b`)=b``=b Def. Sg

5) g``II b`` (4), Parallentreue d. Sg

6) g`II b` und b`II g``
--> g`II g`` (3), (5), Transitivität

7) gII g`` (6)
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 19:28, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:27, 8.Juli.2013

Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13)

2013-07-08T14:04:04Z

Blumenkind:

''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
<br />'''Tipp:''' Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. <br />
'''Hinweis:''' Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.<br />

Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI <br />
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || |AP|=|BP|, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB|
|-
| Behauptung || P ist Element m
|-
| Annahme || P ist nicht Element m
|}
<br />

Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge )|| (Def. HE, Annahme)
|-
| 2 || (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) || (1,)
|-
| 3 || (R ist Element Strecke AP) || (2)
|-
| 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3)
|-
| 5 || IARI + IRPI= IAPI || 4
|-
| ... || ...|| ...
|-
| ... || ... || ...

|-
| 6 || StreckeAPI > IStrecke BPI || 5
|}

WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
<br />
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI

Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST)

** Da ich bei der Betrachtung oben geschrieben habe, dass mein Punkt P in der selben Halbebene von m wie B liegt, ergibt sich nach meiner Konstruktion ein neues "Dreieck" mit APB und ich will ja zeigen, dass die Strecke AP gleich Strecke BP ist. Durch Schritt 4 und 5 sehe ich, dass die Strecke AP kleiner ist als die Strecke BP und dass ist ein Wiederspruch zur Voraussetzung. Ich weis es ist kompliziert, da keine Zeichnung vorliegt. Ich kann irgendwie mein Bild nicht hochladen. Herr Schnirch, hatte uns in der Vorlesung eine Skizze gezeichnet, wo er das Dreieck einfach verlängert hat und wir dadurch 2 Dreiecke hatte. Ich weis aber nicht, wie ich es in Schritten erklären soll;-/---[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:04, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 16:03, 8.Juli

[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 13)

2013-07-07T13:16:22Z

Blumenkind:

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.2 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden beiden Aufgaben.<br />

Zu Satz IX.2: http://wikis.zum.de/geowiki/Verkettung_zweier_Geradenspiegelungen_SoSe_13#Satz_IX.2_:<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]
*Für die verkettete Spiegelung <math>S_{a}</math> ° <math>S_{b}(P) = P''</math> ist ausschließlich der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a,b und deren Winkel zueinander von Relevanz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:27, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
* Aha, und was könnte uns das bringen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:31, 3. Jul. 2013 (CEST)

@ Nolessonlearnd: Die Striche bei P wurden nicht angezeigt, da zwei Striche das Ankündigung/ Abkündigungszeichen bei Latex fungiert. Deshalb habe ich deine Aussage zum mathematischen Ausdruck verändert. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:31, 3. Jul. 2013 (CEST)

* ICH VERSTEH KOMPLETT DIE AUFGABE NICHT! ;-((( Den Satz kann ich nachvollziehen, aber was es mit der Absoluten und Relative Lage zu tun verstehe ich nicht- geschweige wie es aussehe soll. Im Leitfaden steht auch nichts darüber sowie im Internet. kann jemand mir irgendwie Ansatzweise erklären, was ich machen soll?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:16, 7. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 15.16, 7.Juli

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 13)

2013-07-05T13:24:28Z

Blumenkind:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]
*Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit 2 zueinander kongruenten Seiten, auch Schenkel genannt. Die von den Schenkeln verschiedene Seite bezeichnet man als Basis. Die Innenwinkel, die an der Basis anliegen, heißen Basiswinkel. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:02, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
** "an der Basis anliegen" ist informell/ungenau. Deshalb musst du hier über Teilmengen-Beziehungen gehen. Tipp: Die Basis ist Teilmenge von was?
**ODER: Einfacher ist die Definition, wenn man von einem Dreieck mit der üblichen Bezeichnung ausgeht und dann konkret nennt, welche zwei Seiten gleich lang sind. Dann ist auch das benennen der Basiswinkel sehr einfach.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:24, 3. Jul. 2013 (CEST)<br />

* Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite ist die Basis. Die Innenwinkel des Dreiecks, für die die Basis des Dreiecks eine Teilmenge ihrer Schenkel ist, heißen Basiswinkel des Dreiecks. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:24, 5. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 15:24, 5Juli.

Lösung von Zusatzaufgabe 9.1P (SoSe 13)

2013-07-04T16:54:22Z

Blumenkind:

#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br />

Tipp: Im Wiki nachlesen und den Beweis dann indirekt führen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:21, 26. Jun. 2013 (CEST)

* Zwei Geraden sind parallentreu, wenn bei der Geradenspiegelung zueinander parallelen Geraden p1 und p2 ebensfalls zueinader parallel abgebilder werden. Kurz formuliert:
--> p1 II p2 --> p1` II p2 ` wobei Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

* Beweisdurchführung

*Vor.: p1 II p2, Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

* Beh.: p1`II p2`

1. Sg (p1)= p1` und Sg(p2`) Voraussetzung

2. p1 II p2 Voraussetzung

3.

--> HILFE!!!! ICH KOMM NICHT MEHR WEITER. IRGENDWIE BIN ICH DURCHEINANDER GEKOMMEN. WAS MACHE ICH FALSCH?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:51, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 18:50, 4.Juli

[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 9.1P (WS 12 13)

2013-07-04T16:51:21Z

Blumenkind:

[[Media:]]#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br />

* Zwei Geraden sind parallentreu, wenn bei der Geradenspiegelung zueinander parallelen Geraden p1 und p2 ebensfalls zueinader parallel abgebilder werden. Kurz formuliert:
--> p1 II p2 --> p1` II p2 ` wobei Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

* Beweisdurchführung

*Vor.: p1 II p2, Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

* Beh.: p1`II p2`

1. Sg (p1)= p1` und Sg(p2`) Voraussetzung

2. p1 II p2 Voraussetzung

3.

--> HILFE!!!! ICH KOMM NICHT MEHR WEITER. IRGENDWIE BIN ICH DURCHEINANDER GEKOMMEN. WAS MACHE ICH FALSCH?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:51, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 18:50, 4.Juli
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13)

2013-07-04T15:49:11Z

Blumenkind:

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 13)

2013-07-03T15:00:28Z

Blumenkind:

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
<br />

Hier schon mal die Tabelle zum Füllen :)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:20, 26. Jun. 2013 (CEST)

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || AB= AB+ vereinigt mit AB-, Sg(A)=A`, Sg(B)=B`und P ist Element AB
|-
| Behauptung || A´B´= A`B`+ vereinigt mit A´B`-
|}
<br />

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(P ist Element von AB)|| (Vor.)
|-
| 2 || P ist Element der <span style="color: red">Strecke</span> AB+ oder AB-) || (Vor. <span style="color: red">Def. Gerade AB</span>)
|-
| 3 || (Sg(Strecke AB= Sg(Strecke A´B`) || (Streckentreue)
|-
| 4 || (P` Element Strecke A´B`+ oder A´B`-) || (2,3, Vor.)
|-
| 5 || P` Element A´B` || (4)
|}

--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:19, 2. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 2.7.13, 17.18<br /><br />
Der Beweis ist schon fast richtig, danke Blumenkind. <br />
In Schritt 2 hat sich ein Fehler eingeschlichen. <br />Es ist außerdem nicht korrekt, diese Einteilung der Geraden als "Definition Gerade" zu bezeichnen, da Gerade ein undefinierter Grundbegriff ist. Schreibe deshalb besser "Eigenschaft der Gerade".--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:07, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />

In Schritt 2 müsste ich als Begründung Def. AB?? Jetzt bin ich irritiert. Stimmt, eine Gerade kann man nicht definieren- aber wie soll ich es dann begründen? Eigenschaft der Geraden??--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:00, 3. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 17:00Uhr 3. Juli

[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 13)

2013-07-02T15:19:14Z

Blumenkind:

Lösung von Zusatzaufgabe 8.1P (SoSe 13)

2013-06-30T18:59:10Z

Blumenkind:

== Einzelnachweise ==
<references />
]Nachstehende Abbildung zeigt den Schnitt durch einen Lichtwellenleiter (LWL) und den Weg, den ein Laserstrahl bis zum Punkt ''P'' zurücklegt (Pfeile). Das Laserlicht im LWL wird jeweils an den Grenzflächen (Glas, Luft) total reflektiert. Die beiden Grenzgeraden ''AB'' und ''CD'' können als ideale Spiegel betrachtet werden. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal den weiteren Weg des Lichts vom Punkt ''P'' aus bis zur Begrenzungslinie <math>\overline{BC}</math>.<br /><br /><br /><br /><br />

Ich habe eine Skizze hochgeladen jedoch weis ich leider nicht, wo es jetzt gespeichert ist;-////. Wollte damit zeigen, ob die Zeichnung in soweit in Ordnung ist. Ich versuche es, zu erklären;-)-

1. Ich habe mit dem Zirkel bzw. die Spitze im Punkt P eingestochen und habe einen Halbbogen gezeichnet bzw. bis ich die Strecke DC (Halbgerade DC+) erreich habe. Diesen Punkt habe ich E genannt.

2. Punkt P mit Punkt E verbinden

3. Dann habe wieder mit der Spitze in E eingestochen und einen Bogen um E gezeichnet bis ein Schnittpunkt S mit der Halbgerade AB+ entsteht.

4. Punkt E und Punkt S verbinden

5. Da Punkt S außerhalb der Strecke AB liegt haben wir den Weg des Lichts vom Punkt P bis zur Strecke BC konstruiert.

Ich glaube, dass ich einige Fehler habe, weil es einfach, dasselbe ist was die Skizze schon vorgegeben hatte.;-/ HILFE.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 20:59, 30. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 20:58, 30.6.13

[[Datei:lwl.jpg|500px]]

[[Kategorie: Einführung_P]]

Datei:Foto.jpg

2013-06-30T18:42:12Z

Blumenkind: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 8.4P (SoSe 13)

2013-06-30T16:49:00Z

Blumenkind:

Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke <math>\overline{AB}</math> ). Dieser soll an einer Stelle ''K'' so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle ''C'' am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle ''K''.

[[Datei:Baum.png|300px]]

Koknstruktionsbeschreibung erwünscht!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:25, 26. Jun. 2013 (CEST)

Mögliche Konstruktionsbeschreibung:

1. Punkt B und Punkt C verbinden

2. Mittelsenkrechte m von der Strecke BC zeichnen

3. m schneidet die Strecke AB in S

4. Punkt C und Punkt D zu einer Strecke verbinden

5. Schnittpunkt S ist Knickstelle des Baumes, weil Länge der Strecke BD ist Länge der Strecke CD (Längentreue)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:49, 30. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 18:46, 30.6.13

[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 8.3P (SoSe 13)

2013-06-30T16:06:47Z

Blumenkind:

Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion.<br />
<ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />

Mittels Bildschirmfotografie könnt ihr einfach eure Lösungskonstruktion speichern und anschließend hochladen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:25, 26. Jun. 2013 (CEST)<br />

Leider funktioniert bei mir GeoGebra nicht;-(. Deshalb schreibe ich meine Konstruktionsbeschreibung:

1. Punkt A und B wir gespiegelt

2. Verbinde die Punkte A´ und B` zu einer Gerade g

3. A´B´geschnitten mit g= (S und P) kurz gesagt es entstehen zwei Schnittpunkte

4. Verbinde die Punkte A und P sowie B und S zu einer Strecke

Jetzt weis ich nicht, wie ich weiter schreiben soll, weil jetzt wissen wir ja wenn der Punkt A auf P schlägt und dann auf C haben wir die Kugel über 2 Banden getroffen. Ich habe gespiegelt weil wir ja dadurch die kürzeste Strecke erhalten nach Def. Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:06, 30. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 18:04, 30.6.13

[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 8.1P (SoSe 13)

2013-06-30T14:27:33Z

Blumenkind:

Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:
* reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen
* Lichtstrahlen, die am Spiegel ''g'' reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen
* Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen
*...

[[Datei:feuerwehr.png|400px]]

<br />
Wer macht sich die Mühe und schreibt eine Konstruktionsanleitung oder stellt seine Konstruktion ein? Vorallem das genaue Beschreiben und Begründen seiner Konstruktion ist eine super Übung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:22, 26. Jun. 2013 (CEST)<br />

Ich habe mal versucht, eine Beschreibung aufzuschreiben. BIN MIR ABER NICHT SICHER, OB ES RICHTIG IST. HILFE!<br />
'''Mögliche Konstruktionsbeschreibung'''[[Link-Text]]

Geg: Punkt A ( steht für Feuerwehr), Punkt B (steht für Haus), Gerade g (Uferbegrenzung) und Punkt S mit S ist Element g.

Ges.: Konstruktionsbeschreibung bzw. Minimale Weg für Punkt A um Punkt B zu erreichen

1. Spiegele den Punkt A an g ( es entsteht A`)<br />

2. Verbinde die Punkte BSA` zu einer Gerade. Punkt A und B liegen in der selben Halbebenen, daraus folgt, dass die Strecke AA´auch Punkt S in g schneidet (Längentreue)

3. Länge AS und Länge BS mit einer Geraden verbinden

--> Es gilt: Länge der Strecken AS und BS ist minimal, wenn koll(BSA´)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:16, 30. Jun. 2013 <br /><br />
Deine Konstruktionsbeschreibung ist schon ganz gut. Besser ist es, wenn du S nicht unter "Gegeben" nennst, da der Punkt sonst dadurch festgelegt ist. Im Nachhinein (Schritt 2) kannst du dann nicht mehr davon ausgehen, dass B, S, A' auf einer Geraden lieben. Stattdessen musst du S erst in Schritt 2 bennenen als Schnittpunkt der Gerade BA' und der Gerade g. <br />
Dein "daraus folgt"Schritt mit "wenn koll(BSA')" ist nicht logisch, wenn du in Schritt 2 schon davon sprichst, dass die Punkte auf einer Geraden liegen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:40, 30. Jun. 2013 (CEST)

Dann versuche ich es noch einmal;-)

1. Spiegele den Punkt A an g ( es entsteht A´)

2. Verbinde die Punkte B und A´

3. Gerade BA´ geschnitten mit der Geraden g = (S) --> koll (BSA`)

4. Verbinde die Punkte A und A´zu einer Geraden ( da Punkt A in der selben Ebene liegt wie der Punkt B)

5. Länge AS und Länge BS mit einer Geraden verbinden

Am Ende mit dem Satz Es gilt;... wollte ich sagen, dass wir den kürzesten Weg dann bekommen können, wenn wir eine Gerade haben die alle drei Punkte enthalten. Deshalb mussten wir entweder A ODER B spiegeln dann gilt ja nach dem Zwischenrelation und Dreiecksungleichung koll (BSA`) --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:27, 30. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16.26, 30. Juni

<br />
[[Kategorie: Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 8.1P (SoSe 13)

2013-06-30T13:16:29Z

Blumenkind:

Lösung von Zusatzaufgabe 7.2P (SoSe 13)

2013-06-25T13:52:21Z

Blumenkind:

Beweisen Sie: Jeder Winkel, der das Maß 90 hat ist ein rechter Winkel.

Vor.; <math>\alpha</math> = 90
Behauptung: <math>\alpha</math> ist ein rechter Winkel

Beweis:

1. <math>\beta</math> = <math>\alpha</math> Definition Nebenwinkel
2. <math>\alpha + \beta = 180</math> (1); Nebenwinkel sind supplementär
3. 90 + <math>\beta</math> = 180 Vor. (2)
4. <math>\beta = 90</math> Rechnen in R, (3)
5. <math>\alpha</math> ist rechterWinkel Def. rechter Winkel
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:52, 25. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:52, 25. Juni 2013

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 7.1P (SoSe 13)

2013-06-25T13:07:21Z

Blumenkind:

Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

Vor.: Jeder rechter Winkel
Beh.: Maß 90

--> Ich weis nicht, ob meine Vor. und Behauptung so stimmt ich will zeigen, dass Jeder rechter Winkel 90 ist.;-)

Ich habe es direkt bewiesen, den indirekt hätte man, glaube ich Fälle betrachten müssen. Da ich nicht weiß, wie ich es schreiben soll, habe ich es in Sätzen versucht.

Wenn Alpha ein rechter Winkel ist, dann ist er genau so groß wie sein Nebenwinkel Beta, dann gilt Alpha + Beta = 180 nach Nebenwinkel und da sie supplementär sind.
Nun kann ich Beta mit Alpha ersetzen, dann steht 2mal Alpha = 180 aufgelöst nach Alpha ist gleich 90. q.e.d --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:07, 25. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:06 25.6.13

[[Kategorie:Einführung_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

2013-06-15T14:04:34Z

Blumenkind: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentnten */

= Winkel =

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentnten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell

|-
|Punktmenge: <br /> 3, 4, 5 --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:04, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:04, 15. Juni
|Punktmenge: <br /> 1, 2, 6, 7, 8 --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:04, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:04, 15. Juni
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition III.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

<br />Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie <br /><br />

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_046.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_036.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}

<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_064.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_035.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_069.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_042.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Einführung_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

2013-06-15T14:02:25Z

Blumenkind: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentnten */

= Winkel =

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentnten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell

|-
|Punktmenge: <br />
|Punktmenge: <br />
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition III.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

<br />Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie <br /><br />

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_046.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_036.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}

<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_064.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_035.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_069.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_042.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Einführung_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

2013-06-15T13:59:36Z

Blumenkind: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentanten */

= Winkel =

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentnten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell

|-
|Punktmenge: <br /> (3); (4); (5)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:59, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:59, 15. Juni
|Punktmenge: <br /> (1); (2); (6) ; (7); (8);--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:59, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:00, 15. Juni
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition III.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

<br />Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
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==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie <br /><br />

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_046.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_036.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}

<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_064.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_035.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_069.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_042.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Einführung_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

2013-06-15T13:56:11Z

Blumenkind: /* Repräsentanten und Gegenrepräsentanten */

= Winkel =

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
(2); (4); (5); (3) --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:56, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:55, 15. Juni
! kein Winkelmodell
(1); (6); (7); (8) --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:56, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:55, 15. Juni
|-
|Punktmenge: <br />
|Punktmenge: <br />
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition III.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

<br />Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie <br /><br />

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_046.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_036.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}

<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_064.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_035.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_069.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_042.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Einführung_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

2013-06-15T12:48:36Z

Blumenkind: /* Winkel */

= Winkel =

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: <br />
|Punktmenge: <br />
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition III.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

<br />Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
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==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie <br /><br />

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_046.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_036.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}

<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_064.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
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|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />
{| class="wikitable left"
|- style="background: #DDFFDD;"
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! <iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/20_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_042.png" width="480" height="360" frameborder="2"></iframe>
|-
|'''Ihr Kommentar:'''
|'''Ihr Kommentar:'''
|}
<br /><br />

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Einführung_P]]

Hauptseite

2013-06-04T13:03:39Z

Blumenkind: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2013 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
-----
<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
==Achtung Raumänderung==
* Leider unterlief uns bei der Bestellung der Sporthalle für das Sommersemester 2013 ein Fehler. Aus diesem Grunde müssen wir mit unserer Veranstaltung auf einen Ort außerhalb des Campus ausweichen. Das Sportstudio Jukadio stellt uns kurzerhand seine Räumlichkeiten zur Verfügung. Wir beginnen am nächsten Montag um Punkt 10 Uhr im Jukadio. Wir beenden die Übungseinheit jeweils um 11:30 h, damit Sie genügend Zeit haben, zur Ph zu kommen. Ich werde mit dem Auto da sein und kann 4 Teilnehmer im Anschluss an die Veranstaltung mit zur PH nehmen. Das Jukadio befindet sich 6 km von der PH entfernt in HD Rohrbach. Adresse: Im Bosseldorn 9, http://jukadio.de/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=103 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:18, 25. Apr. 2013 (CEST)

== Spezialveranstaltung ==
[[Selbstverteidigung und mentales Training]]
=Unser Projekt im Sommersemester 2013: Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]]
|}
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==
* Kann jemand mir sagen, welche Übungsserie am Donnerstag bei T. Wanielik besprochen wird? Übungsaufgabe 5 oder 6? Vielen Dank im Voraus. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 15:03, 4. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 15:03, 4. Juni

* Die Tutorien finden diese Woche, wie gewohnt statt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 29. Mai 2013 (CEST)

* Bitte beachten Sie die geänderten Räumlichkeiten bezüglich des Selbstverteidigungskurses (siehe oben)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 25. Apr. 2013 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 12-14 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A106 ||A. Zähringer

|-

| Do.|| 08-10 Uhr || A206 ||T. Wanielik

|-

| Fr.|| 14-16 Uhr || H009 ||J. Spannagel
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013!

|}
</div>
|}
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==

* Beim Schreiben von Aufgabe 6.09 unterlief mir ein Fehler: Es muss natürlich <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\geq |AC|</math><br /><br /> anstelle von <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\leq |AC|</math><br /><br /> heißen. In der Wikidatei habe ich es geändert. Das PDF wird heute abend berichtigt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:22, 4. Jun. 2013 (CEST)

* Keine Ahnung wie man in eine Wikidatei etwas eintragen kann? Hier ist eine Anleitung: [[Mein erster Wikieintrag]]

==Newsticker==

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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 14:00 - 16:00 || H002 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 10:00 - 12:00 || H009 ||Jäckle
|}

====Tutorium/Übung====

{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 12:00 - 14:00 || A106 || Gieding/<br /> Montenegro Cruz
|-
| Freitag || 08:00 - 10:00 || A106 || Schneider

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)

|}
</div>
|}
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]

==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 12-14 Uhr ||H002 || Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)
|}
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}

====Kommentare====
Einen Veranstaltungstermin möchte ich nutzen, um einige Übungen durchzusprechen. Dazu brauch ich Mitteilung (per Mail oder im Wiki) über konkrete Wünsche/Mitteilungen, welche Übungen/Themengebiete behandelt werden sollen.

--[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 14:33, 4. Jun. 2013 (CEST)



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Diskussion:Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (SoSe 13)

2013-06-03T15:06:56Z

Blumenkind: Die Seite wurde neu angelegt: „* Woran erkennt man, welcher Beweisart richtig ist? Kann ich hier direkt beweisen oder muss ich Indirekt Beweisen? Sprich mit dem Wiederspruchsbeweiß?--~~~~Blume…“

Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 13)

2013-06-03T14:44:14Z

Blumenkind:

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.

* Wenn der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex ist , dann ist mindestens eine Punktmenge nicht konvex. ( Kann ich auch anstelle nicht konvex NICHT KONKAV SCHREIBEN)?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:44, 3. Jun. 2013 (CEST)BLUMENKIND 16.44, 3. Juni

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 13)

2013-06-03T14:38:35Z

Blumenkind:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br />
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''
* (M/ A ist Element M und B ist Element M) vereinigt mit der Strecke AB und Die Strecke AB ist Element M--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 13:29, 1. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 13:29, 1.6.13
**Ich verstehe ehrlich nicht genau, was du damit sagen willst. So ist die Definition nicht richtig. Nutzt bitte auch die Formeln des Formeleditor (Symbol ganz links mit dem Summenzeichen).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:48, 2. Jun. 2013 (CEST)
*** M ist konvex wenn gilt: <math>\forall</math> A, B <math>\in</math> M und die Strecke AB ist eine echte Teilmenge von M. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:38, 3. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:38, 3. Juni
[[Kategorie:Einführung_P]]
<math>\forall</math>

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe 13)

2013-06-03T14:32:11Z

Blumenkind:

Definition: Halbgerade <math>AB^-</math>
::Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

* AB minus:= (P / für alle P Element AB und nicht Element AB plus vereinigt mit A)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 12:38, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 12:38, 31. Mai
*
*
*

Es gibt viel Definitionsmöglichkeiten! Versucht euch! Nur wer selbst versteht, sagen kann, ob eine Definition stimmt oder nicht und eine eigene Definition entwickeln kann, hat die Aufgabe verstanden! --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:37, 2. Jun. 2013 (CEST)
** ist meine Definition korrekt?--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:32, 3. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 3. Juni
[[Kategorie:Einführung_P]]

Zusatzaufgaben 5 (SoSe 13)

2013-06-03T14:25:00Z

Blumenkind:

==Zusatzaufgabe 5.1==
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 5.1_P (SoSe_13)]]

===Frage von Blumenkind===
* Kann jemand mir vielleicht sagen was der Unterschied zwischen KOMPLENAR- NICHT KOMPLENAR UND KOLLINEAR und NICHT KOLLINEAR ist? Mit einem Bsp??
Vielen Dank im Voraus;-). Komme jedes Mal durcheinander --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 12:34, 28. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 28. Mai, 12:34 Uhr
=====Definition I.2: (kollinear)=====
:Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
:Schreibweise: koll(''A, B, C,'' ...) Sollten die Punkte ''A, B, C'' einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(''A, B, C)''
=====Definition I.6: (komplanar)=====
:Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(''A'', ''B'', ''C, D, ...'') (analog nkomp(..) für nicht komplanar)
*Ist die Frage damit schon beantwortet?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:54, 2. Jun. 2013 (CEST)
** Vielen Dank. Ich hoffe ja;-)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:25, 3. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:24, 3. Juni

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3 P (SoSe 13)

2013-06-03T14:19:17Z

Blumenkind:

Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br />
*Wenn eine Gerade m eine Strecke <math>\overline{AB}</math> mit folgender Bedingung schneidet P ∈ m ∧ P:= { P | |AP| ≌ |BP|}, dann ist m die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:07, 14. Mai 2013 (CEST)<br />
**Gute Idee und fast richtig. Allerdings noch nicht exakt genug. Einmal nutzt du P als Punkt und einmal als Menge, oder? Und zudem gibt es viele Geraden bezüglich einer Strecke, auf denen ein Punkt liegt, der den selben Abstand zu den Endpunkten dieser Strecke hat.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:00, 15. Mai 2013 (CEST)<br />

*Wenn eine Gerade m und die Strecke <math>\overline{AB}</math> sich innerhalb der selben Ebene befinden und sich mit folgender Bedingung schneiden <br />∃ Q mit Q := { m ∩ A͞B } ∧ m:= { P | |AP| ≌ |BP|}, dann ist m die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:32, 16. Mai 2013 (CEST)<br />
** Die erste Bedingung ∃ Q mit Q := { m ∩ A͞B } brauchst du nicht, da sie in der zweiten enthalten ist. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:50, 22. Mai 2013 (CEST)

----

*Wenn die Menge aller Punkte von zwei gegebenen Punkten A und B denselben Abstand haben, dann ist es eine Mittelsenkrechte. <br />
**Hier hast du vergessen die Strecke zu erwähnen, die von den Punkten A und B begrenzt wird. Eine Mittelsenkrechte existiert nur in Relation zu einer Strecke. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 11:49, 15. Mai 2013 (CEST)<br />
***Richtig. Zudem kann eine Menge nicht einen Abstand haben. Es muss also noch weiter korrigiert werden. Dies gilt auch für die darauffolgende Definition.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:00, 15. Mai 2013 (CEST)<br />

*Wenn eine Punktmenge zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> einen identischen Abstand hat, dann ist diese Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math> .--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 11:40, 15. Mai 2013 (CEST)<br />

----

*Wenn eine Gerade m zu den Punkten A und B der Strecke <math>\overline{AB}</math> einen identischen Abstand hat, dann ist diese Gerade die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math> .--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:38, 16. Mai 2013 (CEST)<br />
[[Datei:Mittelsenkrechte_falsch.png‎]] <br />
Hier erkennst du, dass die Definition so nicht korrekt ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:35, 23. Mai 2013 (CEST)

----

*Wenn eine Gerade senkrecht zu einer Strecke verläuft und diese in der hälfte teilt, dann ist es eine Mittelsenkrecht.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 21:28, 14. Mai 2013 (CEST)<br />
**Hierbei müssten wahrscheinlich die Begriffe "senkrecht" und "Hälfte" erst definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 11:49, 15. Mai 2013 (CEST)<br />
*** senkrecht zur Strecke steht - kann man verwenden. Das ist eine mathematische Relation. "Hälfte" müsste man definitiv genauer beschreiben. Besser ist es auf den Begriff "Mittelpunkt" zurückzugreifen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:00, 15. Mai 2013 (CEST)

Ich bin etwas irritiert, was jetzt die RICHTIGE LÖSUNG ist.??;-//
Bei Definitionen gibt es nicht die eine richtige Lösung!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:11, 29. Mai 2013 (CEST)

Meine Definitionen lauten wie folgt:

* Wenn alle Punkte einer Ebene die zu den Endpunkten A, B einer Strecke AB jeweils ein und denselben Abstand haben gehören sie sie zur Mittelsenkrechten m der Strecke AB.
**Dann könnte es ja auch andere Punkte geben, die zur Mittelsenkrechte gehören, oder? Ich meine, das ist noch nicht korrekt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:11, 29. Mai 2013 (CEST)
* Wenn alle Punkte die zu einer Mittelsenkrechten der Strecke AB gehören, haben die Punkte A und B jeweils ein und denselben Abstand. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:56, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 16:56
**Wenn du die beiden Definitionsversuche zusammen nimmst, dann könnte es eine richtige Definition werden. Diese beiden Definitionen sind so nicht korrekt und nicht prinzipiell verschieden.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:11, 29. Mai 2013 (CEST)
*** Wenn ich beide Sätze zusammen verbinde dann bekomme ich : Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB ist die Menge aller Punkte die zu A und B jeweils ein und denselben Abstand hat. Es ist aber keine Konventialdefinition sondern eine Realdefinition. Kannst du mir bitte weiterhelfen, ich komm nicht mehr weiter. --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:19, 3. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:19, 3. Juni
[[Category:Einführung_P]]