Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 18 19)

2019-02-04T13:57:42Z

Bucbert Bruce:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

Def(Parallelogramm): Ein Viereck mit zwei Drehsymmetrien heißt Parallelogramm.--[[Benutzer:Azalea|Azalea]] ([[Benutzer Diskussion:Azalea|Diskussion]]) 18:36, 1. Nov. 2018 (CET)
sehr schön! Man könnte auch explizit mit dem Begriff "punktsymmetrisch" arbeiten. Weiß jemand, wie die Definition dann lauten muss? --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:57, 5. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Für ein Parallelogramm gilt: A = Sg(S,180) C und B= Sg(S,180)D mit AC vereinigt BD = Schnittpunkt (S) --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 14:57, 4. Feb. 2019 (CET)

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 18 19)

2019-02-04T13:56:49Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufg. 6.4P (WS 18 19)

2018-11-19T18:33:00Z

Bucbert Bruce:

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3. 

Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konkav, dann sind entweder beide oder eine Punktmengen konkav.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:26, 19. Nov. 2018 (CET)

b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.4P (WS 18 19)

2018-11-19T18:26:24Z

Bucbert Bruce:

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3. 

Der Durchschnitt zweier konkaver Punktmengen ist konkav.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:26, 19. Nov. 2018 (CET)

b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 18 19)

2018-11-15T18:05:06Z

Bucbert Bruce:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 

<math>M</math> <math>\epsilon</math> <math>D</math> = <math>\big\{Q,R\big\}</math> --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 18:57, 15. Nov. 2018 (CET)

b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 

{| class="wikitable"
|-
! !! D !! R !! Q
|-
| D|| (D,D) || (D,R) || (D,Q)
|-
| R || (R,D) || (R,R) || (R,Q)
|-
| Q || (Q,D) || (Q,R) || (Q,Q)

|}

<math>M \times M</math> <math>=</math> <math>\big\{ (D,D); (D,R); (D,Q); (R,D); (R,R); (R,Q); (Q,D); (Q,R); (Q,Q)\big\}</math>--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 18:57, 15. Nov. 2018 (CET)

c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 

<math>R= </math> <math>\big\{ (D,D); (R,D); (R,R); (Q,D); (Q,R); (Q,Q)\big\}</math>--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 18:58, 15. Nov. 2018 (CET)

d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

reflexiv Ja denn: (Q,Q); (R,R); (D,D)

nicht symmetrisch denn: (Q,D) ==> (D,Q) Stimmt nicht.

transitiv Ja denn: <math>(Q,D) \wedge (R,D) \Rightarrow (Q,R) </math> und <math>(Q,R) \wedge (R,D) \Rightarrow (Q,D) </math>--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:05, 15. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 18 19)

2018-11-15T17:58:55Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 18 19)

2018-11-15T17:57:11Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2018-11-13T19:02:39Z

Bucbert Bruce:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> und die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2018-11-13T19:02:12Z

Bucbert Bruce:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> un die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2018-11-13T19:00:34Z

Bucbert Bruce:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2018-11-13T18:51:15Z

Bucbert Bruce:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Die Gerade g schneidet die Strecke <math>\overline{BC}</math>, aber die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math> werden nicht geschnitten.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2018-11-13T18:50:57Z

Bucbert Bruce:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Die Gerade g schneidet die Strecke <math>\overline{BC}</math>, aber die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math> werden nicht geschnitten.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 18 19)

2018-11-13T09:53:13Z

Bucbert Bruce:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Def(gleichschenkliges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichschenklig wenn es mindestens 2 gleich lange Seiten hat. 

Def(gleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichseitig, wenn es genau 3 gleich lange Seiten hat. --[[Benutzer:MSLZ97|MSLZ97]] ([[Benutzer Diskussion:MSLZ97|Diskussion]]) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)

Def(gleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichseitig, wenn alle Seiten genau gleich lang sind. (Ein Dreieck hat nur 3 Seiten und dies ist bereits Definiert) --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 10:53, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig.
Voraussetzung: Ein Dreieck das nicht gleichschnklig ist.
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. Ein Dreieck mit weniger als 2 gleich langen Seiten ist nicht gleichschenklig|| Def(gleichschenkliges Dreieck)
|-
| 2. Wenn es weniges als 2 gleich lange Seiten hat, hat es auch keine 3 gleich langen Seiten|| 1.
|-
| 3. Hat es keine 3 gleich langen Seiten, ist es nicht gleichseitig|| 2. und Def(gleichseitiges Dreieck)
|-
| 4. Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig.|| 3.
|}
--[[Benutzer:MSLZ97|MSLZ97]] ([[Benutzer Diskussion:MSLZ97|Diskussion]]) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 18 19)

2018-11-09T10:26:10Z

Bucbert Bruce:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 

a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Wenn zwei Innenwinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:32, 5. Nov. 2018 (CET)

Sind die Basiswinkel kongruent zueinander, ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 09:36, 7. Nov. 2018 (CET)
hier ist Pippi Langstrumpf genauer. Warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Basiswinkel sind ja noch nicht definiert.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 11:23, 9. Nov. 2018 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Ein gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, bei dem zwei Winkel kongruent zueinander sind. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:39, 5. Nov. 2018 (CET)
gibt es hier einen Unterschied zu a)?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Ein Dreieck hat genau dann kongruente Basiswinkel, wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:18, 7. Nov. 2018 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 18 19)

2018-11-09T10:23:44Z

Bucbert Bruce:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 

a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Wenn zwei Winkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:32, 5. Nov. 2018 (CET)

Sind die Basiswinkel kongruent zueinander, ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 09:36, 7. Nov. 2018 (CET)
hier ist Pippi Langstrumpf genauer. Warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Basiswinkel sind ja noch nicht definiert.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 11:23, 9. Nov. 2018 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Ein gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, bei dem zwei Winkel kongruent zueinander sind. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:39, 5. Nov. 2018 (CET)
gibt es hier einen Unterschied zu a)?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:18, 7. Nov. 2018 (CET)

Ein Dreieck hat genau dann kongruente Basiswinkel, wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:18, 7. Nov. 2018 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2P (WS 18 19)

2018-11-05T21:20:03Z

Bucbert Bruce:

Geben Sie eine genetische Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an. 

Der Winkel <math>\alpha</math> wird im Scheitelpunkt durch einen Strahl g geteilt. Es entstehen aus <math>\alpha</math> zwei neue Winkel <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> . Wenn <math> | </math> <math>\beta</math> <math> | </math> = <math> | </math> <math>\gamma</math> <math> | </math> , dann ist g die Winkelhalbierende.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 22:20, 5. Nov. 2018 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1P (WS 18 19)

2018-11-05T21:04:37Z

Bucbert Bruce:

Geben Sie eine exakte Realdefinition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 

Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl im Scheitelpunkt des Winkels, der den Winkel in zwei genau gleich große Winkel halbiert. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 22:04, 5. Nov. 2018 (CET)
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 18 19)

2018-11-05T20:41:42Z

Bucbert Bruce:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden g und h identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:41, 5. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn g und h nicht identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:41, 5. Nov. 2018 (CET)
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 18 19)

2018-11-05T20:41:18Z

Bucbert Bruce:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden g und h identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt.

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn g und h nicht identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt.
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 18 19)

2018-11-05T20:33:26Z

Bucbert Bruce:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden g und h identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt.

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

g und h sind nicht identisch, dann haben sie keinen gemeinsamen Punkt
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 18 19)

2018-11-05T20:17:05Z

Bucbert Bruce:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 

1. <math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

2. <math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>

Umkehrung Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

3. <math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>

Die Geraden wären identisch was sie laut Aufgabenstellung nicht sein dürfen.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

4. <math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

Äuivalente Aussage--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 18 19)

2018-11-05T20:11:17Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 18 19)

2018-11-05T16:39:57Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 18 19)

2018-11-05T16:32:02Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 18 19)

2018-11-01T13:42:38Z

Bucbert Bruce:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Realfunktion (Oberbegriff+Beschreibung)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

Genetische Def. (Konstruktion)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
„Es gibt“ ist eine Aussage keine Def.

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

Falsche Def. muss heißen: Wenn ein n-Eck „genau“ vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Damit wäre es eine Konventionaldefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

6. Es gibt Sehnenvierecke.

Keine Def. fehlt der Oberbegriff.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

Satz --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

Konventionaldefinition (Wenn-dann)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

Genetische Definition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Genetische Definition--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

13 Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

Falsche Def. muss heißen: Ein Rechteck hat genau vier rechte Innenwinkel. Somit ist es eine Realdefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

Realdefintion --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 18 19)

2018-11-01T13:42:06Z

Bucbert Bruce:

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 18 19)

2018-11-01T12:39:13Z

Bucbert Bruce:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

6. Es gibt Sehnenvierecke.

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

13 Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 18 19)

2018-11-01T12:34:07Z

Bucbert Bruce:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Realfunktion (Oberbegriff+Beschreibung)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

Genetische Def. (Konstruktion)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

Falsche Def. muss heißen: Wenn ein n-Eck genau vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Damit wäre es eine Konventionaldefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

6. Es gibt Sehnenvierecke.

Keine Def. fehlt der Oberbegriff.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

Satz --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

Konventionaldefinition (Wenn-dann)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

Genetische Definition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Genetische Definition--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

13 Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

Falsche Def. muss heißen: Ein Rechteck hat genau vier rechte Innenwinkel. Somit ist es eine Realdefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

Realdefintion --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

'''Bei manchen Lösungen bin ich mir noch unsicher, was denkt ihr?'''

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 18 19)

2018-11-01T12:28:42Z

Bucbert Bruce:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Realfunktion (Oberbegriff+Beschreibung)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

Genetische Def. (Konstruktion)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

Falsche Def. muss heißen: Wenn ein n-Eck genau vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Damit wäre es eine Konventionaldefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

6. Es gibt Sehnenvierecke.

Keine Def. fehlt der Oberbegriff.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

Satz --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

Konventionaldefinition (Wenn-dann)--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

Genetische Definition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Genetische Definition--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

13 Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Realdefinition --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

Falsche Def. muss heißen: Ein Rechteck hat genau vier rechte Innenwinkel. Somit ist es eine Realdefinition.--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

Satz--[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

Realdefintion --[[Benutzer:Bucbert Bruce|Bucbert Bruce]] ([[Benutzer Diskussion:Bucbert Bruce|Diskussion]]) 13:28, 1. Nov. 2018 (CET)

'''Bei manchen Lösungen bin ich mir noch sehr unsicher, was denkt ihr?'''

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Übung Aufgaben 2 (WS 18 19)

2018-10-29T11:37:43Z

Bucbert Bruce: /* Aufgabe 2.4 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 2.1==
Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.

[[Lösung von Aufgabe 2.1 (WS_18_19)]]

== Aufgabe 2.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 2.2 (WS_18_19)]]

== Aufgabe 2.3==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 2.3 (WS_18_19)]]

== Aufgabe 2.4 ==
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
[[Lösung von Aufgabe 2.4 (WS_18_19)]]

[[Kategorie:Geo_P]]

Benutzerin:Bucbert Bruce

2018-10-16T07:08:29Z

Bucbert Bruce: Mercedes Benz Arena Stuttgart

Die '''Mercedes Benz Arena''' in Stuttgart. Wer sowas bauen kann, muss sich mit Geometrie auskennen.

[[Bild:Mercedes Benz Arena.JPG| 600px]]

Bei der künstlichen Rasenbeleuchtung handelt es sich um Geometrische Formen eine Art Rechtecke. Hierfür gilt:

Wenn <math>\alpha \wedge \beta \wedge \gamma =90</math>°

Dann gilt <math> \delta =90</math>°

Datei:A b y = 90.png

2018-10-16T07:05:43Z

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2018-10-15T18:22:55Z

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