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Multiplikation von Bruchzahlen, Permanenzprinzip, Permanenzreihen, 09.06.2015

2018-01-30T11:04:07Z

Bushaltefolie: /* Multiplikation ganzer Zahlen */

=Permanenzreihen=
==Multiplikation ganzer Zahlen==
Wie muss die Reihe weitergehen?<br />
# <math>5 \cdot 5 = 25</math>
# <math>5 \cdot 4 = </math>
# <math>5 \cdot 3 = </math>
# <math>5 \cdot 2 = </math>
# <math>5 \cdot 1 = </math>
# <math>5 \cdot 0 = </math>
# <math>5 \cdot(-1)= </math><br />
# ...
<br />
Um den Schülern die Rechenregel ''"minus mal minus gleich plus"'' näher zu bringen,führen wir die oben angefangene Permanenzreihe weiter und lassen die erste 5 kleiner werden.
# <math>5 \cdot (-5) = -25</math>
# <math>4 \cdot (-5) = -20</math>
# <math>3 \cdot (-5) = -15</math>
# <math>2 \cdot (-5) = -10</math>
# <math>1 \cdot (-5) = -5</math>
# <math>0 \cdot (-5) = 0</math>
# <math>(-1)\cdot(-5) = 5</math>
# ...<br />

Wichtig ist die Zahlbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen N zu den positiven rationalen Zahlen Q<sup>+</sup>.
Wichtig ist außerdem, dass alle Gesetzmäßigkeiten aus N in Q<sup>+</sup> auch gelten. --> Permanenzprinzip<br />

Weiteres Beispiel für eine Permanenzreihe:<br />
#<math> \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{4} = \frac{64}{4}</math>
#<math> \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{4} = \frac{32}{2}</math>
#<math> \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{4} = \frac{16}{4}</math>
#<math> 1 \cdot \frac{8}{4} = \frac{8}{4}</math>
#<math> \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{4} = \frac{4}{4} = \frac{8}{8} </math>
# ...
Bei 5. ist es mit den <math>\frac{4}{4} = \frac{8}{8}</math> noch etwas ungeschickt. Daher sollte man sich für Schüler gegebenenfalls ein anderes Beispiel überlegen.
<br />

==Alte Gesetzmäßigkeiten bleiben erhalten (Permanenzprinzip)==
<math>3 \cdot 2 = 6</math>
==1.Beispiel==
<math> \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{1}</math> <br />

Schüler könnten hierbei auf die Idee kommen, dass die Rechenregel ''"bei gleichnamigen Brüchen: Nenner beibehalten und Zähler mal Zähler"'' lauten könnte. Dies sollte man die Schüler mithilfe eines weiteren Beispiel, einer Erweiterung des 1.Beispiels, überprüfen lassen.<br />

Überprüfung:
<math> \frac{6}{2} \cdot \frac{4}{2} = \frac{24}{2} = \frac{12}{1}</math><br />

Anhand der Überprüfung lässt sich die Schüleridee verwerfen. Richtig wäre hier das Ergebnis <math> \frac{24}{4} = \frac{6}{1}</math>.
Eine weitere Schüleridee könnte es sein: ''"größerer Nenner beibehalten und Zähler mal Zähler"''. Auch diese Idee lässt sich durch eine Überprüfung mithilfe der erweiterten Beispielaufgabe verwerfen.<br />

Überprüfung:
<math> \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{3} = \frac{36}{3}</math><br />

==Gängige Prinzipien: ==
<math> 5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4} = \frac{15}{4}</math>

Wichtig ist hierbei, dass man mit den Schülern nicht mit dem Beispiel <math> \frac{3}{4} \cdot 5 </math> anfängt.

#<math> 5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{4}</math>
#<math> \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4}</math>
1. und 2. sind kommutativ. Aufgrund der Kommutativität der natürlichen Zahlen N sind auch die positiven rationalen Zahlen Q<sup>+</sup> kommutativ.<br />
Da dies im ersten Moment für Schüler sehr schwer zu verstehen ist, und man als Lehrer ungern sagt ''"das ist nun mal so, lernt es auswendig"'', kommt man an diesem Punkt der Mulitiplikation gemeiner Brüchen in den Bereich des Operatorkonzeptes (Von-Ansatz).<br />
Beispiel:
<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 5</math>
Um dies den Schülern näher zu bringen, ist es sinnvoll mit Skizzen (Kuchenblechmodell) zu arbeiten. Siehe Bilder.
[[Datei:Kuchenblechmodell 1.JPG|thumb|Kuchenblechmodell an einem Beispiel]]
<br />

[[Datei:Kuchenblechmodell 2.JPG|thumb|Kuchenblechmodell an einem Beispiel]]

Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013

2013-05-14T10:15:51Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

=Lösung User ...=
Definition ist falsch bzw. beschreibt eine leere Menge, da die X-Werte alle negativ sind <math>x_p <0</math> und sich Y-Koordinaten aus der Wurzel der jeweiligen X-Werte errechnen <math>y_p=\sqrt(x_p)</math> . Da man aus negativen Zahlen nicht die 2te-Wurzel ziehen kann ist es also nicht möglich die Koordinaten der punkte P zu errechnen.--[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 12:11, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013

2013-05-14T10:14:57Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

=Lösung User ...=
Definition ist falsch bzw. beschreibt eine leere Menge, da die X-Werte alle negativ sind (X<sub>p</sub><0) und sich Y-Koordinaten aus der Wurzel der jeweiligen X-Werte errechnen <math>y_p=\sqrt(x_p)</math> . Da man aus negativen Zahlen nicht die 2te-Wurzel ziehen kann ist es also nicht möglich die Koordinaten der punkte P zu errechnen.--[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 12:11, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013

2013-05-14T10:13:07Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

=Lösung User ...=
Definition ist falsch bzw. beschreibt eine leere Menge, da die X-Werte alle negativ sind (X<sub>p</sub><0) und sich Y-Koordinaten aus der Wurzel der jeweiligen X-Werte errechnen (Y<sub>p</sub>= <math>X^1/2</math>. Da man aus negativen Zahlen nicht die 2te-Wurzel ziehen kann ist es also nicht möglich die Koordinaten der punkte P zu errechnen.--[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 12:11, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013

2013-05-14T10:11:21Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

=Lösung User ...=
Definition ist falsch bzw. beschreibt eine leere Menge, da die X-Werte alle negativ sind (X<sub>p</sub><0) und sich Y-Koordinate aus der Wurzel der jeweiligen X-Werte errechnet. Da man aus negativen Zahlen nicht die 2te-Wurzel ziehen kann ist es also nicht möglich die Koordinaten der punkte P zu errechnen.--[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 12:11, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:50:06Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn <math>\varepsilon_0</math> <math>K</math> schneidet, ohne dass <math>\varepsilon</math> geschnitten wird, dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon_0</math> mit <math>K</math> eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:49:48Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn LaTeX: <math>\varepsilon_0</math> <math>K</math> schneidet, ohne dass <math>\varepsilon</math> geschnitten wird, dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon_0</math> mit <math>K</math> eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:48:32Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
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=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn LaTeX: <math>K</math> %5Cvarepsilon K schneidet, ohne dass LaTeX: %5Cvarepsilon_0 geschnitten wird, dann ist der Schnitt von LaTeX: %5Cvarepsilon mit LaTeX: K eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:46:35Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn LaTeX: <math>%5Cvarepsilon</math> K schneidet, ohne dass LaTeX: %5Cvarepsilon_0 geschnitten wird, dann ist der Schnitt von LaTeX: %5Cvarepsilon mit LaTeX: K eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:45:26Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn LaTeX: %5Cvarepsilon K schneidet, ohne dass LaTeX: %5Cvarepsilon_0 geschnitten wird, dann ist der Schnitt von LaTeX: %5Cvarepsilon mit LaTeX: K eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:45:15Z

Bushaltefolie: /* Aufgabe */

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:44:47Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

Wenn LaTeX: %5Cvarepsilon K schneidet, ohne dass LaTeX: %5Cvarepsilon_0 geschnitten wird, dann ist der Schnitt von LaTeX: %5Cvarepsilon mit LaTeX: K eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-14T09:44:31Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei LaTeX: K ein Kegel mit dem Öffnungswinkel LaTeX: %5Calpha und der Spitze LaTeX: S. Seine Rotationsachse LaTeX: R möge senkrecht auf der Ebene LaTeX: %5Cvarepsilon_0 stehen. Es sei LaTeX: %5Cvarepsilon eine zweite Ebene, die LaTeX: K schneidet.
Ergänzen Sie:

Definition

Wenn LaTeX: %5Cvarepsilon K schneidet, ohne dass LaTeX: %5Cvarepsilon_0 geschnitten wird, dann ist der Schnitt von LaTeX: %5Cvarepsilon mit LaTeX: K eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


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</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013

2013-05-14T09:29:29Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
In der Differentialgeometrie ist der Begriff der ''Krümmung einer Kurve'' von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit ''konstanter Krümmung'', d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis <math>k</math> ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung <math>0</math>. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes ''Krümmung eines Kreises''.<br />Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.<br />

=Lösung User ...=
Es sei K die Krümmung eines Kreises und r sein Radius. Je größer der Radius r wird, desto näher liegt K bei 0.
K=1/r --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:29, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Serie 1 SoSe 2013

2013-05-14T09:18:03Z

Bushaltefolie: /* Aufgabe 1.05 SoSe 2013 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
=Die gesamte Serie zum Ausdrucken=
<document>Serie_1_SoSe_2013.pdf</document>

=Aufgabe 1.01 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei reelle Zahlen. Definieren Sie den Begriff arithmetisches Mittel von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.01 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.02 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei natürliche Zahlen. Definieren Sie den Begriff größter gemeinsamer Teiler (ggT) von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.02 Sose 2013]]

=Aufgabe 1.03 SoSe 2013=
Informieren Sie sich darüber, was man unter der Gärtnerkonstruktion einer Ellipse versteht. Entwickeln Sie eine Definition des Begriffs Ellipse, wie er sich unmittelbar aus der Gärtnerkonstruktion ergibt.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.03 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.04 SoSe 2013=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innewinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.05 SoSe 2013=
Der Begriff der Parallelität zweier Geraden sei bereits definiert. Definieren Sie, was man darunter versteht, dass zwei Geraden windschief zueinander sind.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.05 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.06 SoSe 2013=
In der Differentialgeometrie ist der Begriff der ''Krümmung einer Kurve'' von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit ''konstanter Krümmung'', d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis <math>k</math> ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung <math>0</math>. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes ''Krümmung eines Kreises''.<br />Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.07 SoSe 2013=
Sie wollen Ihre Schüler erleben lassen, dass Kreise Kurven mit konstanter Krümmung sind. Wie machen Sie das?<br />
[[Lösung Aufgabe 1.07 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.08 SoSe 2013=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />
[[Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013]]

=Aufgabe 1.09 SoSe 2013=
Was wird hier definiert?<br />
{{Definition|1=Es sei <math>r</math> ein positive reelle Zahl. <math>M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(\varphi)|\varphi \in \mathbb{R}, 0 \leq \varphi < 2\pi\right\}</math>. }}
[[Lösung von Aufgabe 1.09 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.10 SoSe 2013=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

[[Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013]]



</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013

2013-05-14T09:16:30Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innenwinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />

=Lösung User ...=
In diesem Beispiel sind drei Eigenschaften verwendet worden um den Begriff des Rechtecks zu definieren. Zwei dieser Eigenschaften wären allerdings hinreichend gewesen. Z.b. Ein rechter Innenwinkel und Parallelität der jeweils gegenüberliegenden Seiten oder ein rechter Innenwinkel und gegenüberliegende Seiten gleicher Länge --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:15, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013

2013-05-14T09:15:27Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innenwinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />

=Lösung User ...=
In diesem Beispiel sind drei Eigenschaften verwendet worden um den Begriffs des Rechtecks zum definieren. Zwei dieser Eigenschaften wäre allerdings hinreichend gewesen. Z.b. Ein rechter Innenwinkel und Parallelität der jeweils gegenüberliegenden Seiten oder ein rechter Innenwinkel und gegenüberliegende Seiten gleicher Länge --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:15, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013

2013-05-14T09:12:35Z

Bushaltefolie: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innenwinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />

=Lösung User ...=
Test

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Serie 1 SoSe 2013

2013-05-14T09:11:51Z

Bushaltefolie: /* Aufgabe 1.05 SoSe 2013 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
=Die gesamte Serie zum Ausdrucken=
<document>Serie_1_SoSe_2013.pdf</document>

=Aufgabe 1.01 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei reelle Zahlen. Definieren Sie den Begriff arithmetisches Mittel von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.01 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.02 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei natürliche Zahlen. Definieren Sie den Begriff größter gemeinsamer Teiler (ggT) von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.02 Sose 2013]]

=Aufgabe 1.03 SoSe 2013=
Informieren Sie sich darüber, was man unter der Gärtnerkonstruktion einer Ellipse versteht. Entwickeln Sie eine Definition des Begriffs Ellipse, wie er sich unmittelbar aus der Gärtnerkonstruktion ergibt.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.03 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.04 SoSe 2013=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innewinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.05 SoSe 2013=
Der Begriff der Parallelität zweier Geraden sei bereits definiert. Definieren Sie, was man darunter versteht, dass zwei Geraden windschief zueinander sind.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.05 SoSe 2013]]
In dieser Definition sind 3 Eigenschaften eines Rechtecks aufgeführt, es würden jedoch jeweils zwei der drei Eigenschaften ausreichen um "Rechteck" zu definieren. Dann wäre die Minimalität der Definiton gewährleistet --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:11, 14. Mai 2013 (CEST)

=Aufgabe 1.06 SoSe 2013=
In der Differentialgeometrie ist der Begriff der ''Krümmung einer Kurve'' von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit ''konstanter Krümmung'', d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis <math>k</math> ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung <math>0</math>. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes ''Krümmung eines Kreises''.<br />Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.07 SoSe 2013=
Sie wollen Ihre Schüler erleben lassen, dass Kreise Kurven mit konstanter Krümmung sind. Wie machen Sie das?<br />
[[Lösung Aufgabe 1.07 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.08 SoSe 2013=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />
[[Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013]]

=Aufgabe 1.09 SoSe 2013=
Was wird hier definiert?<br />
{{Definition|1=Es sei <math>r</math> ein positive reelle Zahl. <math>M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(\varphi)|\varphi \in \mathbb{R}, 0 \leq \varphi < 2\pi\right\}</math>. }}
[[Lösung von Aufgabe 1.09 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.10 SoSe 2013=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

[[Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013]]



</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Infos HF (SoSe 12)

2012-05-24T10:05:47Z

Bushaltefolie: /* Liste zum Eintragen */

=== Informationen ===
'''Infos für WrHR-Lehramt-Studierende „Neues Lehramt“ mit Hauptfach Mathematik'''<br /><br />
Sie müssen in dieser Veranstaltung 4 CP erwerben. 3 CP erwerben Sie durch das Besuchen der Vorlesung und der Übungsgruppe. Den 4. CP erwerben Sie folgendermaßen:<br />
*Sie tragen sich (mit Ihrem echten Namen) in die unten stehende Liste bei ''einem'' Zusatzblatt ein. Für jedes Zusatzblatt sollen sich 5-7 Studierende eintragen, bitte nicht mehr!
*Die eingetragenen Studierenden erstellen zusammen für dieses Zusatzblatt eine Musterlösung.
*Geben Sie dem/der in der Liste angegebenen TutorIn Ihre Lösung zur Korrektur (Bitte eine gemeinsame Version, nicht jeder für sich).
*Die überprüfte/korrigierte Lösung stellen Sie anonym (ohne Signatur) ins Geowiki. Anhand der Liste können wir nachvollziehen, von welchen Studierenden die Lösung stammt.<br /><br />

'''Organisatorische Fragen und Antworten:'''<br />
*Wie trage ich mich in die unten stehende Liste ein?<br />
Bei Geowiki anmelden, neben der Tabelle auf „Bearbeiten“ klicken und „Name 1“ etc. durch Ihren eigenen Namen ersetzen.<br />
*Wie gebe ich die Lösung beim Tutor ab?<br />
Sie können die Lösungen persönlich in den Übungsgruppen abgeben oder per E-Mail verschicken. Die E-Mail-Adresse finden Sie, wenn Sie die Namen der Tutoren bei stud IP suchen (Achtung: ß wird zu ss, ä zu ae).<br /><br />

=== Liste zum Eintragen ===

Bitte alle mit HF Mathe WrHR, neues Lehramt, eintragen.<br />
{| class="wikitable"
|-
| '''Zusatzblatt Nr...'''|| '''Namen''' (Maximal 7 pro Zeile!) || '''zuständiger Tutor'''
|-
| 1|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 2|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7)|| Andreas Jäckle
|-
| 3|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 4|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 5|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|-
| 6|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7)|| Christina Bode
|-
| 7|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Andreas Jäckle
|-
| 8|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Ricky Sharma
|-
| 9|| Daniel Lombardo, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Dominik Gaß
|-
| 10|| Name 1, Name 2, Name 3, Name 4, Name 5, (Name 6, Name 7) || Florian Heckl
|}

=== Auf diesen Seiten können sich die Gruppen absprechen und organisieren ===

* [[Gruppe für Zusatzblatt 1]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 2]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 3]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 4]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 5]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 6]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 7]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 8]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 9]]
* [[Gruppe für Zusatzblatt 10]]