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Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (SoSe 11)

2011-07-17T16:36:57Z

Bushido: /* Winkelhalbierendenkriterium */

== Winkelhalbierenden eines Dreiecks ==
===== Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
::Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
===== Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels) =====
::Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
===== Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a) =====
(das können Sie selbst:) 

Jeder Punkt im Inneren eines Winkels, der zu den Schenkeln jeweils denselben Abstand hat, ist die Winkelhalbierende des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 15:53, 12. Jul. 2011 (CEST) 
schreiben Sie besser: ...gehört zur Winkelhalbierenden des Winkels. Nach Ihrer Formulierung könnte sonst eine Winkelhalbierende aus einem einzigen Punkt bestehen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:27, 17. Jul. 2011 (CEST)

===== Winkelhalbierendenkriterium=====
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:) 

 Der Strahl <math>\ SW^{+}</math> ist genau dann Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math> , wenn jeder Punkt der Winkelhalbierenden zu den Schenkeln ein und denselben Abstand hat. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 23:24, 11. Jul. 2011 (CEST) 
schreiben Sie besser: ...wenn jeder Punkt des Strahls zu den Schenkeln..., denn Sie wollen ja die Bedingung beschreiben, die für den Strahl gelten muss, damit er Winkelhalbierende ist--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:36, 17. Jul. 2011 (CEST)
oder
 Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST) 

Versuchen Sie doch mal die folgende Formulierung zu vervollständigen:--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:41, 17. Jul. 2011 (CEST) 
Es sei ''P'' ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. ''P'' ist genau dann ein Punkt der... 

Es sei ''P'' ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. ''P'' ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden, wenn er zu den beiden Schenkeln des Winkels <math>\alpha</math> ein und denselben Abstand hat.--[[Benutzer:Bushido|Bushido]]

===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst: 

== Inkreis eines Dreiecks ==
===== Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis) =====
Eine Gerade <math>\ t</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit dem Kreis <math>\ k</math> genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente im Punkt <math>\ P</math>.
===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) =====
Eine Strecke <math>\overline{AB}</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie... (ergänzen Sie!) 
Teilmenge der Tangente AB des Kreises ist. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:22, 13. Jul. 2011 (CEST)
 

===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) =====
::Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

===== Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises) =====
...ergänzen Sie! 

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis.--[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 23:26, 11. Jul. 2011 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (SoSe 11)

2011-07-17T16:35:13Z

Bushido: /* Winkelhalbierendenkriterium */

== Winkelhalbierenden eines Dreiecks ==
===== Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
::Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
===== Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels) =====
::Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
===== Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a) =====
(das können Sie selbst:) 

Jeder Punkt im Inneren eines Winkels, der zu den Schenkeln jeweils denselben Abstand hat, ist die Winkelhalbierende des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 15:53, 12. Jul. 2011 (CEST) 
schreiben Sie besser: ...gehört zur Winkelhalbierenden des Winkels. Nach Ihrer Formulierung könnte sonst eine Winkelhalbierende aus einem einzigen Punkt bestehen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:27, 17. Jul. 2011 (CEST)

===== Winkelhalbierendenkriterium=====
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:) 

 Der Strahl <math>\ SW^{+}</math> ist genau dann Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math> , wenn jeder Punkt der Winkelhalbierenden zu den Schenkeln ein und denselben Abstand hat. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 23:24, 11. Jul. 2011 (CEST) 
schreiben Sie besser: ...wenn jeder Punkt des Strahls zu den Schenkeln..., denn Sie wollen ja die Bedingung beschreiben, die für den Strahl gelten muss, damit er Winkelhalbierende ist--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:36, 17. Jul. 2011 (CEST)
oder
 Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST) 

Versuchen Sie doch mal die folgende Formulierung zu vervollständigen:--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:41, 17. Jul. 2011 (CEST) 
Es sei ''P'' ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. ''P'' ist genau dann ein Punkt der... 

Es sei ''P'' ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. ''P'' ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden, wenn er zu den beiden Schenkeln des Winkels <math>\alpha</math> ein und denselben Abstand hat.

===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst: 

== Inkreis eines Dreiecks ==
===== Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis) =====
Eine Gerade <math>\ t</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit dem Kreis <math>\ k</math> genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente im Punkt <math>\ P</math>.
===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) =====
Eine Strecke <math>\overline{AB}</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie... (ergänzen Sie!) 
Teilmenge der Tangente AB des Kreises ist. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:22, 13. Jul. 2011 (CEST)
 

===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) =====
::Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

===== Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises) =====
...ergänzen Sie! 

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis.--[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 23:26, 11. Jul. 2011 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]