Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 9.5P (WS 18/19)

2019-02-05T21:12:54Z

CIG UA:

''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
 Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen. 
 
Vor.: P <s>ε</s> m Beh: => |AP|≠|PB| 
1.) P<s>ε</s> m => entweder P ε mA+ oder P ε mA-. '''- Vor''' 
2.) m geschnitten <math>\overline{AB}</math> ≠ {} => entweder m geschnitten <math>\overline{AP}</math> ≠ {} oder m geschnitten <math>\overline{PB}</math> ≠ {}. '''- 1.), Satz von Pasch''' 
3.) Für P ε mA+ (und m geschnitten <math>\overline{PB}</math> ≠ {}) 
m geschnitten <math>\overline{PB}</math> = {S}. '''- 2.), Anmerkung 3.''') 
4.) Für das Dreieck <math>\overline{ASP}</math> gilt |AP| < |AS| + |SP|. '''- Dreiecksungleichung''' 
5.) Sm(A) = B => |AS| = |BS|. '''- Streckentreue, Längenerhaltung''' 
6.) |PB| = |PS| + |SB|. '''- 3.), 5.)''' 
7.) |PB| = |PS| + |AS|. '''- 5.), 6.)''' 
8.) ( |AP| < |AS| + |SP| ) = ( |AP| < |PB| ). '''- 4.), 7.)''' 
=> |AP| ≠ |PB|. Die Behauptung und somit auch das logische Äquivalent stimmt. 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:52, 14. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (WS 18/19)

2019-02-01T14:30:04Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. 
 
 
Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit a geschnitten b = P1 und c geschnitten d = P2 und e geschnitten f = P2 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit |orientierter Winkel (ab)| = |orientierter Winkel (a'b')| und a' geschnitten b' = P1 und b' = c 
= Sa'<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit a' || d || e 
= Sa"<math>\circ</math>Sd'<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf |a"d'| = |a'd| und d' = e 
= Sa"<math>\circ</math>Sf mit a" geschnitten f = T2 und |orientierter Winkel (a"f)| = |orientierter Winkel (ab)| 
= D(T2,|180|) 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:31, 16. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 13.3P (WS 18/19)

2019-01-29T22:36:07Z

CIG UA:

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen. 
 
 
Vor: Wechselwinkel sind gleich groß; Beh: => Geschnittene Seiten sind parallel 
 
1.) <math>\overline{ABC}</math> mit {A} = g geschnitten h und B ε g und C ε h 
2.) DH,180 (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A'B'C'}</math> mit H ε h und A' ε h '''- Def. Punktspiegelung''' 
3.) |α| = |α'| mit|α|= |<(BAC)| und |α'|= |<(B'A'C')| '''- Winkelmaßerhaltung, Vor: α und α' sind Wechselwinkel''' 
4.) A = g geschnitten h => A' = g' geschnitten h' '''- Eigenschaft Spiegelung''' 
5.) H ε h => h = h' und g' = DH,180(g) => g || g' '''- Eigenschaft Punktspiegelung (Parallelenerzeugung)''' 
Die Behauptung gilt.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:47, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 18/19)

2019-01-29T20:01:43Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
 
 

D(S,α)<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd = Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (ab) = |1/2 α| und c || d und a geschnitten b = {S} 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (a'b') = |1/2 α| und a' geschnitten b' = {S} und b' || c 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit b' = c' und |cd| = |c'd'| 
= Sa'<math>\circ</math>Sd' mit Betrag orientierter Winkel (a'd') = |1/2 α| 
= D(P,α) mit {P} = a' geschnitten d' 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:13, 16. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 14.3P (WS 18/19)

2019-01-29T19:55:59Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
 
 
Vor: |α| > |β|; Beh: |a| > |b| 
 
1.) <math>\overline{AB'C}</math> mit den Winkeln |α1| = |β'1| und |γ1| mit |α1| = |β'1| => |a| = |b| '''- Def. gleichschenkliges Dreieck''' 
2.) <math>\overline{ABB'}</math> mit den Winkeln |α2|, |β'2| und |β2| mit B ε CB' und ZW.(CB'B) 
3.) <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln |α3|, |β3| und |γ3| mit |γ1| = |γ3| und |β3| = |β1| und |α3| = |α2| + |α1| '''- 1.); 2.); koll.(B,B',C)''' 
4.) |γ1| + |α3| + |β3| = 180 => 180 - |γ1| = |α3| + |β3| und (180 - |γ1| = |α1| + |β'1| und |α3| > |α1|) => |α3| > |β3| '''- 1.); 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation''' 
5.) |b3| = |b'| = |a1| und |a3| = |a1| + |a2| = |CB'| + |B'B| '''- 1.); 3.); 4.)''' 
6.) |a3| > |a1| => |a3| > |b3| '''- 5.)'''
|α3| > |β3| => |a3| > |b3| 
Die Behauptung ist wahr. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:55, 29. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 14.3P (WS 18/19)

2019-01-29T19:55:37Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
 
 
Vor: |α| > |β|; Beh: |a| > |b| 
 
1.) <math>\overline{AB'C}</math> mit den Winkeln |α1| = |β'1| und |γ1| mit |α1| = |β'1| => |a| = |b| '''- Def. gleichschenkliges Dreieck''' 
2.) <math>\overline{ABB'}</math> mit den Winkeln |α2|, |β'2| und |β2| mit B ε CB' und ZW.(CB'B) 
3.) <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln |α3|, |β3| und |γ3| mit |γ1| = |γ3| und |β3| = |β1| und |α3| = |α2| + |α1| '''- 1.); 2.); koll.(B,B',C)''' 
4.) |γ1| + |α3| + |β3| = 180 => 180 - |γ1| = |α3| + |β3| und (180 - |γ1| = |α1| + |β'1| und |α3| > |α1|) => |α3| > |β3| '''- 1.); 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation''' 
5.) |b3| = |b'| = |a1| und |a3| = |a1| + |a2| = |CB'| + |B'B| '''- 1.); 3.); 4.)''' 
6.) |a3| > |a1| => |a3| > |b3| 
|α3| > |β3| => |a3| > |b3| 
Die Behauptung ist wahr. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:55, 29. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 14.2P (WS 18/19)

2019-01-29T19:34:57Z

CIG UA:

==Aufgabe 14.2==
Beweisen Sie den schwachen Außenwinkelsatz. Hinweis: Sie dürfen sich auf Aufgabe 14.1 beziehen.
 
 
Vor: <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln α,β,γ; Beh: |αAußen| > |β| und |αAußen| > |γ| 
 
1.) |αAußen| = |β| + |γ| '''- Starker Außenwinkelsatz''' 
2.) |β| ≠ 0 ≠ |γ| '''- Eigenschaft Dreieck; Logik (Ein Dreieckswinkel kann nicht den Betrag 0 haben)''' 
3.) |αAußen| > |β| und |αAußen| > |γ| '''- 1.); 2.)''' 
Die Behauptung ist gültig. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:34, 29. Jan. 2019 (CET) 
 

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 14.1P (WS 18/19)

2019-01-29T19:29:58Z

CIG UA:

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz für Dreiecke.
 
 
Vor: <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln α,β,γ; Beh: |αAußen| = |β| + |γ| - Anmerkung: Winkel ohne Index sind Innenwinkel, mit Index "Außen" sind Außenwinkel gekennzeichnet 
 
1.) |α| + |αAußen| = 180 '''- Nebenwinkelsatz''' 
2.) |α| + |β| + |γ| = 180 '''- Innenwinkelsumme eines Dreiecks''' 
3.) |α| + |αAußen| = |α| + |β| + |γ| '''- 1.); 2.); Transitivität der Gleichheitsrelation''' 
4.) |αAußen| = |β| + |γ| '''- 3.)''' 
Die Behauptung ist wahr. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:29, 29. Jan. 2019 (CET) 
 

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 13.3P (WS 18/19)

2019-01-25T12:47:28Z

CIG UA:

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen. 
 
 
Vor: Wechselwinkel sind gleich groß; Beh: => Geschnittene Seiten sind parallel 
 
1.) <math>\overline{ABC}</math> mit {A} = g geschnitten h und B ε g und C ε h 
2.) DH,180 (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A'B'C'}</math> mit H ε h und A' ε h '''- Def. Punktspiegelung''' 
3.) |α| = |α'| mit|α|= |<(BAC)| und |α'|= |<(B'A'C')| '''- Winkelmaßerhaltung, Vor: a und a' sind Wechselwinkel''' 
4.) A = g geschnitten h => A' = g' geschnitten h' '''- Eigenschaft Spiegelung''' 
5.) H ε h => h = h' und g' = DH,180(g) => g || g' '''- Eigenschaft Punktspiegelung (Parallelenerzeugung)''' 
Die Behauptung gilt.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:47, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 13.1P (WS 18/19)

2019-01-25T12:21:21Z

CIG UA:

Definieren Sie den Begriff: "Achsensymmetrische Figur".
 

Achsensymmetrische Figuren sind Teilmengen einer Ebene, die durch Spiegelung an einer Geraden auf sich selbst abgebildet werden können. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:21, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 13.4P (WS 18/19)

2019-01-25T12:17:19Z

CIG UA:

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
 
 
Vor: <math>\overline{ABC}</math> => |α| + |β| + |γ| = 180 
1.) DP1,180 (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A'B'C'}</math> mit P1 ε a und |P1C| = |P1B| => C=B' und B=C' und a=a' '''- Def Drehung''' 
2.) DP2,180 (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A''B''C''}</math> mit P2 ε b und |P2C| = |P2A| => C=A" und A=C" und b=b" '''- Def Drehung''' 
3.) C, A', B" sind kollinear, da CA' = c' und CB'' = c'' => |α'| + |β"| + |γ| = 180 '''- 1.); 2.); Punktspiegelung von Geraden erzeugt parallele Geraden (deswegen kollinear)''' 
4.) |α'| = |α| und |β"| = |β| '''- Winkelmaßerhaltung''' 
5.) |α| + |β| + |γ| = 180 '''- 4.)''' 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:17, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 13.2P (WS 18/19)

2019-01-25T11:20:28Z

CIG UA:

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math> \varphi_{1} , \varphi _{2} </math>, mit <math> \triangle \overline{a'b'c'} = \varphi _{1}( \triangle \overline{abc}) </math> und <math> \triangle \overline{a''b''c''} = \varphi _{2}( \triangle \overline{a'b'c'}) </math>.

[[Bild:verkettung_13_2.jpg]]
 
# wie heißen die beiden Abbildungen <math> \varphi_{1}</math> und <math> \varphi _{2} </math>?
# Zeichnen Sie jeweils für <math> \varphi_{1} </math> und <math> \varphi _{2} </math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
# Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung <math> \varphi_{1} \circ \varphi _{2} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
# Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein. 
 
 
 
1. φ1: Geradenspiegelung (pink); φ2: Schubspiegelung (orange) 
2. 
[[Datei:Aufgabe 13.2.1 WS 18 19.png|300px]] 
3. Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit |orientierter Winkel ab| = 45 und b ist senkrecht zu c und c || d 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit |orientierter Winkel a'b'| = 45 und b' || c '''- Eigeschaft Schubspiegelung und Drehung''' 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit |cd| = |c'd'| und c'=b' '''- Eigenschaft Verschiebung''' 
= Sa'<math>\circ</math>Sd' mit |orientierter Winkel a'd'| = 45 '''- Stufenwinkelsatz, Identität b',c'''' 
= DP,90 mit a' geschnitten d' = P 
 
4.(N sei P aus 3.) 
[[Datei:Aufgabe 13.2.2 WS 18 19.png|300px]] 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 12:20, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 13.2.2 WS 18 19.png

2019-01-25T11:19:37Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Datei:Aufgabe 13.2.1 WS 18 19.png

2019-01-25T11:09:37Z

CIG UA: User created page with UploadWizard

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Lösung von Aufgabe 13.1P (WS 18/19)

2019-01-25T11:08:46Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung <math>G_{a,b,c}</math> (<math>a \parallel b \wedge a \perp c</math>) mit einer Spiegelung <math>S_d</math> (<math>d \perp c</math>) eine Punktspiegelung entsteht.
 
 
 
Vor: Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = DP,180 
1.) = Sc<math>\circ</math>Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sd '''- b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung''' 
2.) = Sc<math>\circ</math>Sa<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sd' mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| '''- 1.) Eig. Verschiebung''' 
3.) = Sc<math>\circ</math>Sd' '''- 2.), Identität a,b'''' 
4.) = DP,180 mit c geschnitten d' = P 
Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 12:08, 25. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 13.1P (WS 18/19)

2019-01-25T11:08:09Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung <math>G_{a,b,c}</math> (<math>a \parallel b \wedge a \perp c</math>) mit einer Spiegelung <math>S_d</math> (<math>d \perp c</math>) eine Punktspiegelung entsteht.
 
 
 
Vor: Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = DP,180 
1.) = Sc<math>\circ</math>Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sd '''- b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung''' 
2.) = Sc<math>\circ</math>Sa<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sd' mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| '''- 1.) Eig. Verschiebung''' 
3.) = Sc<math>\circ</math>Sd'<math> '''- 2.), Identität a,b'''' 
4.) = DP,180 mit c geschnitten d' = P 
Die Behauptung ist bewiesen. --~~~~

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.4P (WS 18/19)

2019-01-16T20:45:12Z

CIG UA:

Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze. 

[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
 
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung. 
 
 
Die Verkettung kann durch eine Drehung, genauer: eine Punktspiegelung, ersetzt werden, wenn eine der Dreh-Achsen parallel zu den Verschiebungs-Achsen verläuft und man diese so setzt, dass eine der Achsen auf der parallelen Dreh-Achse liegt, also nur noch 2 Achsen für die Spiegelung relevant sind (in der Skizze lila und orange gefärbt, der neue Drehpunkt ist rot markiert). 
[[Datei:Aufgabe 12.4 neu WS 18 19.png|400px]] 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:45, 16. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 12.4 neu WS 18 19.png

2019-01-16T20:43:56Z

CIG UA: User created page with UploadWizard

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{{Information
|description={{de|1=Aufgabe 12.4 neu WS 18 19}}
|date=2019-01-16 21:43:43
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|author=[[User:CIG UA|CIG UA]]
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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (WS 18/19)

2019-01-16T20:31:07Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. 
 
 
Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit a geschnitten b = P1 und c geschnitten d = P2 und e geschnitten f = P2 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit |orientierter Winkel (ab)| = |orientierter Winkel (a'b')| und a' geschnitten b' = P1 und b' = c 
= Sa'<math>\circ</math>Sd<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit a' geschnitten d = T1 und |orientierter Winkel (a'd)| = |orientierter Winkel (ab)| 
= Sa"<math>\circ</math>Sd'<math>\circ</math>Se<math>\circ</math>Sf mit a" geschnitten d = T1 und |orientierter Winkel (a'd)| = |orientierter Winkel (ab)| und d' = e 
= Sa"<math>\circ</math>Sf mit a" geschnitten f = T2 und |orientierter Winkel (a"f)| = |orientierter Winkel (ab)| 
= D(T2,|orientierter Winkel (ab)|) 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:31, 16. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 18/19)

2019-01-16T20:14:12Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
 
 

D(S,α)<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd = Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (ab) = |α| und c || d und a geschnitten b = {S} 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (a'b') = |α| und a' geschnitten b' = {S} und b' || c 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit b' = c' und |cd| = |c'd'| 
= Sa'<math>\circ</math>Sd' mit Betrag orientierter Winkel (a'd') = |α| 
= D(P,α) mit {P} = a' geschnitten d' 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:13, 16. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 18/19)

2019-01-16T20:13:55Z

CIG UA:

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
 
D(S,α)<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd = Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (ab) = |α| und c || d und a geschnitten b = {S} 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit Betrag orientierter Winkel (a'b') = |α| und a' geschnitten b' = {S} und b' || c 
= Sa'<math>\circ</math>Sb'<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit b' = c' und |cd| = |c'd'| 
= Sa'<math>\circ</math>Sd' mit Betrag orientierter Winkel (a'd') = |α| 
= D(P,α) mit {P} = a' geschnitten d' 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:13, 16. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.2P (WS 18/19)

2019-01-16T20:04:23Z

CIG UA:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie! 
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. <ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
 
Da die vorliegende Spiegelungsverkettung auf eine Drehung reduziert werden kann, ist der einzige Punkt, der für die 2 damit verbundenen Achsenspieglungen Fixpunkt ist, der Drehpunkt selbst. In der Skizze "L" 
[[Datei:Aufgabe 12.2 WS 18 19.png|500px]] 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:04, 16. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 12.2 WS 18 19.png

2019-01-16T20:02:16Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 18/19)

2019-01-16T20:01:30Z

CIG UA:

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. 
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>.
 
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
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#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 
 
1. φ1 ist eine Verschiebung, φ2 ist eine Drehung. 

2.[[Datei:Aufgabe 12.1.1 WS 18 19.png|400px]] 
φ1 = FG <math>\circ</math> HI und φ2 = EJ <math>\circ</math> IK 

3. Eine Drehung. Es gilt: [Annahme: HI verliefe durch E, sodass HI und FG nicht weiter verschoben werden müssen.] 
φ1<math>\circ</math>φ2 = Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit a=FG; b=HI; c=EF; d=IK '''- Def. Verschiebung und Drehung''' 
= Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit Betrag " orientierter Winkel cd " = Betrag " orientierter Winkel c'd' " und c' = b '''- relative Drehbarkeit der Achsen einer Drehung''' 
= Sa<math>\circ</math>Sd' '''- Identität b und c'.''' 
a geschnitten d' sei D1, somit ist die gesamte Verkettung reduzierbar auf eine Drehung um D1 um 90. 
 
4.[[Datei:Aufgabe 12.1.2 WS 18 19.png|400px]] 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:01, 16. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 18/19)

2019-01-16T20:01:05Z

CIG UA:

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. 
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>.
 
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
<ggb_applet width="844" height="538" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" />
 
#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 
 
1. φ1 ist eine Verschiebung, φ2 ist eine Drehung. 
2.[[Datei:Aufgabe 12.1.1 WS 18 19.png|400px]] 
φ1 = FG <math>\circ</math> HI und φ2 = EJ <math>\circ</math> IK 

3. Eine Drehung. Es gilt: [Annahme: HI verliefe durch E, sodass HI und FG nicht weiter verschoben werden müssen.] 
φ1<math>\circ</math>φ2 = Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc<math>\circ</math>Sd mit a=FG; b=HI; c=EF; d=IK '''- Def. Verschiebung und Drehung''' 
= Sa<math>\circ</math>Sb<math>\circ</math>Sc'<math>\circ</math>Sd' mit Betrag " orientierter Winkel cd " = Betrag " orientierter Winkel c'd' " und c' = b '''- relative Drehbarkeit der Achsen einer Drehung''' 
= Sa<math>\circ</math>Sd' '''- Identität b und c'.''' 
a geschnitten d' sei D1, somit ist die gesamte Verkettung reduzierbar auf eine Drehung um D1 um 90. 
 
4.[[Datei:Aufgabe 12.1.2 WS 18 19.png|400px]] 
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:01, 16. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 12.1.2 WS 18 19.png

2019-01-16T20:00:43Z

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Datei:Aufgabe 12.1.1 WS 18 19.png

2019-01-16T19:43:33Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19)

2019-01-11T21:21:32Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>. 
 
 
Vor: P" = Sa <math>\circ </math> Sb (P) und <math>| \angle ASB |</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP"| mit S ε PP" 
1.) Sa (P) = P' und Sb (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen''' 
2.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2<math>| \angle ASB |</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2''' 
3.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)''' 
4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP" '''- 3.)''' 
5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = <math>|SP''|</math> '''- 1.), Längenerhaltung''' 
6. |PS| = <math>|SP''|</math> '''- 5.)''' 
7.) Zw (P,S,P") '''- 4.), 6.), Zwischenrelation''' 
=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie: Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19)

2019-01-11T21:20:36Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>. 
 
 
Vor: P" = Sa <math>\circ </math> Sb (P) und <math>| \angle ASB |</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP''| mit S ε PP" 
1.) Sa (P) = P' und Sb (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen''' 
2.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2<math>| \angle ASB |</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2''' 
3.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)''' 
4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP'' '''- 3.)''' 
5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = <math>|SP''|</math> '''- 1.), Längenerhaltung''' 
6. |PS| = <math>|SP''|</math> '''- 5.)''' 
7.) Zw (P,S,P'') '''- 4.), 6.), Zwischenrelation''' 
=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie: Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (WS 18/19)

2019-01-11T21:18:34Z

CIG UA:

Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zwei parallelen Achsen vertauscht? 
 
Bei einer Änderung der Reihenfolge wird P" auf die andere Seite von P gespiegelt, bzw: Anstatt der Änderung der Reihenfolge könnte man auch das "normale" P" nach der Verschiebung an P spiegeln.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:18, 11. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 11.5P (WS 18 19)

2019-01-11T21:15:55Z

CIG UA:

#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
 
 
[[Datei:Aufgabe 11.5 WiSe 18 19.png|500px]] 
Punkspiegelung der Halbgeraden des Winkels um P, konstruiert durch je einen Kreis mit Radius |P(jeweiliger Punkt)|, die Bildpunkte A',B',C' können dann durch die Schnittpunkte dieser Kreise mit den Geraden (jeweiliger Punkt)P konstruiert werden. Die Schnittpunkte von Winkel und Abbildung des Winkels sind die Punkte D und E, wobie D der Bildpunkt von E ist und somit gilt, dass ED eine Gerade durch P ist und |EP|= |PD|. 
 
Beweis: (Im Beweis ist der Scheitelpunkt C) 
Vor: D(P,180)(<math>\angle{ACB}</math>) = <math>\angle{A'C'B'}</math> und <math>\angle{ACB}</math> geschnitten <math>\angle{A'C'B'}</math> = {D;E} 
Beh: P ε <math>\overline{DE}</math> und |DP| = |PE| 
 
1.) D(P,180) = Sp <math>\circ</math> Sq '''- Vor; Def. Drehung''' 
2.) p sei so gewählt, dass gilt: p steht senkrecht auf AC => Sp(AC) = AC '''- Relative Lage der Spiegelachsen bei Drehungen, AC ist Fixgerade für die Spiegelung an p''' 
3.) q || AC => Sq(AC) = A'C' mit q || A'C' '''- 2.) Transitivität der Parallelität, Spiegelung einer Geraden an einer Parallelen erzeugt eine Parallele''' 
4.) C'A' geschnitten CB = D '''- 3.)'''
5.) D(P,180) (D) = E '''- 2.)''' 
6.) P ε <math>\overline{DE}</math> und |DP| = |PE| '''- 5.)''' 
Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:15, 11. Jan. 2019 (CET) 
 

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 11.5 WiSe 18 19.png

2019-01-11T20:59:21Z

CIG UA: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 11.4P (WS 18 19)

2019-01-11T20:46:03Z

CIG UA:

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
 
Zwei Punktspiegelungen können durch eine Verschiebung ersetzt werden. Die Geraden g und h der ersten Punktspiegelung können so gedreht werden, dass eine auf einer der Geraden der zweiten Punktspiegelung p oder q liegt. wenn a im rechten Winkel zu b steht und b=p und p im rechten Winkel zu q steht sind a und q parallel. Somit liegt eine Verschiebung vor.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:46, 11. Jan. 2019 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 11.3P (WS 18 19)

2019-01-11T20:42:50Z

CIG UA:

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? 
 

Die Spiegelgeraden müssen lediglich so liegen, dass a und b im gleichen Abstand bleiben, sind ansonsten aber willkürlich verschiebbar, da die Abbildung stets den gleichen Abstand zum Gespiegelten hat, sich also nicht bewegt.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:42, 11. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 11.2P (WS 18 19)

2019-01-11T20:40:10Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.9: 
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden. 

Vor: P"= Sa<math>\circ</math>Sb(P) mit a || b ; Beh: |PP"| = 2|AB| mit A = a geschnitten PP" und B = b geschnitten PP" (außerdem steht PP" senkrecht auf a und b) 
 
1.) Sa(P) = P' und Sb(P') = P" '''- Vor; Def Drehung/Verschiebung''' 
2.) |PP'| = |PA| + |AP'| = 2|AP'| '''- 1.) Streckentreue, Längenerhaltung, Streckenaddition''' 
3.) |P'P"| = |P'B| + |BP"| = 2|P'B| '''- 1.) Streckentreue, Längenerhaltung, Streckenaddition''' 
4.) |PP"| = |PA| + |AP'| + |P'B| + |BP"| '''- 2.); 3.); Streckenaddition''' 
5.) |PP"| = 2|AP'| + 2|P'B| '''- 2.) ;3.); 4.); Streckenaddition''' 
6.) |PP"| = 2(|AP'| + |P'B|) '''- 5.); Streckenaddition''' 
7.) |PP"| = 2|AB| '''- 6.)''' 
Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:40, 11. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 11.1P (WS 18 19)

2019-01-11T20:30:25Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet. 

Vor: a"= D(S,180)(a) ; Beh: a" || a 
 
1.) D(S,180)(a) = Sg<math>\circ</math>Sh(a) mit g geschnitten h = {S} und g steht senkrecht auf h. '''- Vor.; Def. Puntkspiegelung''' 
2.) g und h seien so gewählt, dass gilt: g || a => a steht senkrecht auf h '''- 1.); Eigenschaft der Drehung, Geraden beliebig drehen zu können (solange der Winkel beibehalten wird)''' 
3.) Sh(a) = a' = a '''- 2.); a ist Fixgerade für die Spiegelung an h''' 
4.) Sg(a') = Sg(a) = a" '''- 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation''' 
5.) a || g => a" || g '''- 2.); 4.); Wenn eine Gerade an einer Parallelen gespiegelt wird, ist die Bildgerade auch Parallel zur Spiegelgeraden''' 
6. a || a" '''- 5.); Transitivität der Parallelitätsrelation''' 
Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:30, 11. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 18/19)

2019-01-11T20:07:37Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.2: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 
 
Vor: P"= Sa<math>\circ</math>Sb(P). Beh: |<(PSP'')|= 2|<(ASB)| 
1.) Sa(P) = P' und Sb(P') = P" '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelung''' 
2.) <math>|\angle PSA| = |\angle P'SA|</math> '''- 1.) Winkelmaßerhaltung''' 
3.) <math>|\angle P'SB| = |\angle P''SB|</math> '''- 1.) Winkelmaßerhaltung''' 
4.) <math>|\angle PSP'| = |\angle PSA|+|\angle ASP'| = 2|\angle PSA|</math> '''- 2.), Winkeladdition''' 
5.) <math>|\angle P'SP''| = |\angle P'SB|+|\angle BSP''| = 2\angle P''SB|</math> '''- 3.), Winkeladdition''' 
6.) <math>|\angle PSP''| = |\angle PSP'|+|\angle P'SP''|</math> '''- Winkeladdition''' 
7.) <math>|\angle PSP''| = 2|\angle PSA|+ 2|\angle P''SB|</math> '''- 4.), 5.), 6.)''' 
8.) <math>|\angle PSP''| = 2( |\angle ASP'|+|\angle P'SB|</math> ) '''- 7.), Distributivgesetz''' 
9.) <math>|\angle PSP''| = 2( |\angle ASB| )</math> '''- 8.) Winkeladdition''' 
=> <math>|\angle PSP''|= 2|\angle ASB|</math>. Die Behauptung ist damit bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:35, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (WS 18/19)

2018-12-20T21:14:02Z

CIG UA:

Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht? 
 
Der Drehsinn der Drehung ändert sich (Bsp: aus 45° im Uhrzeigersinn werden 45° gegen de Uhrzeigersinn).--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:14, 20. Dez. 2018 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19)

2018-12-20T21:12:40Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>. 
 
 
Vor: P'' = Sa <math>\circ </math> Sb (P) und <math>| \angle ASB |</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP''| mit S ε PP'' 
1.) Sa (P) = P' und Sb (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen''' 
2.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2<math>| \angle ASB |</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2''' 
3.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)''' 
4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP'' '''- 3.)''' 
5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = <math>|SP''|</math> '''- 1.), Längenerhaltung''' 
6. |PS| = <math>|SP''|</math> '''- 5.)''' 
7.) Zw (P,S,P'') '''- 4.), 6.), Zwischenrelation''' 
=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie: Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 18/19)

2018-12-20T20:57:48Z

CIG UA:

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]
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Vor: <math>\angle CEA </math> = <math>\alpha</math> und <math>\angle DEB</math> = <math>\beta</math>; Beh: <math>\alpha</math> = <math>\beta</math> 
1.) SAB(C)= C' => <math>\angle CEA </math> = <math>\angle C'EA </math>. α = α' '''- Vor.''' 
2.) AB geschnitten C'D = {E} => <math>\angle C'EA </math> = <math>\angle DEB </math> '''- Def. Scheitelwinkel''' 
3.) α' = β '''- 2.)''' 
=> α = β. Die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:56, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 18/19)

2018-12-20T20:56:35Z

CIG UA:

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAAli4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAAli4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s5VnNcts2ED6nT4HhoadIAgiQlFIpmcRxp55x2k6ddjq9gSQsoaYIloB+nOlLNQ+SZ+oCIClKcpzacdJ06rEMgFjsYr/9dgHK02fbZYHWotZSlbOADHGARJmpXJbzWbAyl4Nx8OzpV9O5UHOR1hxdqnrJzSxgVlLmsyDjnI3zkA0IZnjABBUDLrAYECYYTyaURWkeILTV8kmpvudLoSueiYtsIZb8XGXcOMMLY6ono9Fmsxm2poaqno/m83S41aAAtlnqWdB0noC6vUUb6sRDjMno11fnXv1AltrwMhMBsi6s5NOvHk03sszVBm1kbhazIGIsQAsh5wvr0wR8GlmhCgCpRGbkWmhY2hs6n82yCpwYL+38I99DRedOgHK5lrmoZwEe0jiJWYKj8TikUTixFlUtRWkaYdIYHbXqpmspNl6v7TmTsMgoVaTcqkR//olCHGL02DbENyE0ceynsH+GqW9C3zDfRF6G+eXMizIvw7wMowFaSy3TQsyCS15ogFCWlzWErxtrc10It5/mwc598hh80vINCFMMmHrM4TnGj+0nhg/DDdg9J0nPqqlXdzTamoxo/M9Nhh/lKG1thje5GUbvcTO+xaj3+5/4SaKeTTDlft3nyCK9zc1Di378cQZj9llcnI7aVJk22YH0wso27DFiqW2+0AmKJpb2BEWQG3ECLI8QmUCThAiyAZEIsQiGZIxi2yaIJjDBEEVjZOUIRS45ojH8YYlTFqMIlNmnCeQkImCIoYgi4nKKIcgk5PIScjSkIBFFKIJF1jwJrQoaIxbDiI4Rgz3alEwICFJYCGMwHyJKELWLSYLCGMVWH2E21eOx3TqoDFGMUUysQshqyGifzSA/RtR6EzdwybJamT2IsmXedo2quliANNSjXdnz9WmvKj6aFjwVBRwUFzaSCK15YTPCGbpUpUFtEEP/bF7zaiEzfSGMgVUa/c7X/Jwbsf0WpHVr28lmqtQ/1sqcqGK1LDVCmSpwt2dVkF4/7HYNA9qbYP2JqDcR9/rJjXYVzKCVFmBf1boV53l+ZiV2pQGQ/KEsrl/Ugl9VSu67MR25M2cqVlkhc8nLX4Cs1orFBXVHkC1X7RFEw6TdiKrzi2sNDEbb30StoMYQNpz0f5IAXfspSqIh7v+ASp1xm3xssr9oDFPXzVyE91c1wRPrLkR8K3bezmvZkcX2z/QLVeTdtPP/hFdmVbvbAxTH2nr1vJwXwnHElVs4mrOrVG0vPDmo1/X6uoIR9htI5w53BLUhjCIQaNrUt07G7qyTwk4GOwncsk3m3TyZhE7CtalvnRTQ12+t8ZS0XhLcmpHaVTQcNHnTVitLfnvSr0ppztuBkdlV4yrxC75fLVPRUWhfJ3kondPRAcemV6IuRdFQGmK5UivtM7TH9lxkcglDP9FAwm24foYN+Ke5mNei3XjhbmYeMDeL+2w9euxUfVur5Vm5fg1cONjAdNTucqqzWlaWciiFY+BK7FiVS83hFMn762wOguuZPS0AHmOhgexcmYWq3eULigq0NvUKsYSbFjKOXo6hHczP3R3O4olU+jvUte7o8/O7gMH0jVRzpORFteD2ntc4XfBrUe/B4PS9UvkhOIC98wCSvLIKbHQrITwx/I6hU4FCl097ZQrw1mg7CwahvYhfQ7bZ9o2/wvs7rHXWJtleYfZPDyIF9PE4fQCxF18WYvfBK3pguDK1XPIyR6W72ZxDOQl2By3HlmWIEwudx2Vl2gnuVTUKjpC3lakDln8A+J6r70Me3x/3HXq4QS9p0BuEHX67SmrgkL+CNxntyr1pCrvrfCfzXLgLnj9o/ij9Eu3Lm1xWhcykuQsnT/77nOxyGH8SUr6Sda3qA1qeeFryI1qefM0rpb+5nZwHIWiW/KuBuAHO+DOUxJf/ffrRIRs7vMiQsM9TFFvGOA6+POJgeofSmH4hpZEN3c3anjAWTlcc6RBe9T95ddxH+6w0cDUEHA4g5x7s9Ajs07uk+um96G6/DZj7JvXNA+ANZxDtv9h4CmNI/tjBT9kQhw9I4wsxt89vrqOnR7Bmt8OqG20tcNkXQuMB7S5IdBwmJMZs4jue0/GnOu8deIUtUx2Doawdv7NcCVHZl8Ufytc1L7X9PtrL9N6F3hNB9yJ68/XsFJrQRvMwjO/+uj2O7hWnixJIu+9vebFqAR4mUODxOIoYJROW4AaK+50YBB+Hmtwt1PeJG6+zXva0R09RqM1P4rIQWwfsx0Th5V4Uju/K797eKQpvPxCFGKrF/y4Ko/5bs/tyqvlHy9O/AVBLBwhsZZadrAYAAAUaAABQSwECFAAUAAgACAAJYuFA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAAli4UBsZZadrAYAAAUaAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAQwcAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
 
Vor: <math>\angle CEA </math> = <math>\alpha</math> Beh: <math>\alpha</math> = <math>\beta</math> 
1.) SAB(C)= C' => <math>\angle CEA </math> = <math>\angle C'EA </math>. α = α' '''- Vor.''' 
2.) AB geschnitten C'D = {E} => <math>\angle C'EA </math> = <math>\angle DEB </math> - Def. Scheitelwinkel 
3.) α' = β '''- 2.)''' 
=> α = β. Die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:56, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 18/19)

2018-12-20T20:45:24Z

CIG UA:

Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
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[[Datei:Aufgabe 10.3 WS 18 19.png|400px]] 
Die Aufgabe ist analog zu 10.1. Der Drehpunkt wird über die Mittelsenkrechten der Strecken <math>\overline{AA'}</math> und <math>\overline{BB'}</math> konstruiert. Als Spiegelgeraden kann man z.B. die schon konstruierte Mittelsenkrechte von <math>\overline{AA'}</math> und die Gerade A'E nehmen. In der ersten Spiegelung wird A auf A' abgebildet, danach ist A' Fixpunt und gemäß der Strecken- und Längentreue wird das Viereck "fertig" abgebildet.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:45, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 10.3 WS 18 19.png

2018-12-20T20:37:40Z

CIG UA: User created page with UploadWizard

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Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 18/19)

2018-12-20T20:35:59Z

CIG UA:

Beweisen Sie Satz IX.2: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 
 
Vor: P''= Sa<math>\circ</math>Sb(P). Beh: |<(PSP'')|= 2|<(ASB)| 
1.) Sa(P) = P' und Sb(P') = P'' '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelung''' 
2.) <math>|\angle PSA| = |\angle P'SA|</math> '''- 1.) Winkelmaßerhaltung''' 
3.) <math>|\angle P'SB| = |\angle P''SB|</math> '''- 1.) Winkelmaßerhaltung''' 
4.) <math>|\angle PSP'| = |\angle PSA|+|\angle ASP'| = 2|\angle PSA|</math> '''- 2.), Winkeladdition''' 
5.) <math>|\angle P'SP''| = |\angle P'SB|+|\angle BSP''| = 2\angle P''SB|</math> '''- 3.), Winkeladdition''' 
6.) <math>|\angle PSP''| = |\angle PSP'|+|\angle P'SP''|</math> '''- Winkeladdition''' 
7.) <math>|\angle PSP''| = 2|\angle PSA|+ 2|\angle P''SB|</math> '''- 4.), 5.), 6.)''' 
8.) <math>|\angle PSP''| = 2( |\angle ASP'|+|\angle P'SB|</math> ) '''- 7.), Distributivgesetz''' 
9.) <math>|\angle PSP''| = 2( |\angle ASB| )</math> '''- 8.) Winkeladdition''' 
=> <math>|\angle PSP''|= 2|\angle ASB|</math>. Die Behauptung ist damit bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:35, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 18/19)

2018-12-20T20:15:04Z

CIG UA:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren] 

<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 
 
[[Datei:Aufgabe 10.1 WS 18 19.png|400px]] 
Konstruieren der Mittelsenkrechten von <math>\overline{BB''}</math> und <math>\overline{CC''}</math> um den Drehpunkt M zu ermitteln. Die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB''}</math> ist gleichzeitig Winkelhalbierende des Winkels <(BMB'') und kann als eine Spiegelgerade genutzt werden. Da B dadurch schon korrekt auf B'' gespiegelt wird, ist eine mögliche andere Spiegelgeraden BM, da B dort Fixpunkt ist. In diesem Fall muss zuerst an BM, dann an der Mittelsenkrechten von <math>\overline{BB''}</math> gespiegelt werden.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:14, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 18/19)

2018-12-20T20:14:45Z

CIG UA:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren] 

<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 
 
[[Datei:Aufgabe 10.1 WS 18 19.png|400px]]
Konstruieren der Mittelsenkrechten von <math>\overline{BB''}</math> und <math>\overline{CC''}</math> um den Drehpunkt M zu ermitteln. Die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB''}</math> ist gleichzeitig Winkelhalbierende des Winkels <(BMB'') und kann als eine Spiegelgerade genutzt werden. Da B dadurch schon korrekt auf B'' gespiegelt wird, ist eine mögliche andere Spiegelgeraden BM, da B dort Fixpunkt ist. In diesem Fall muss zuerst an BM, dann an der Mittelsenkrechten von <math>\overline{BB''}</math> gespiegelt werden.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:14, 20. Dez. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Aufgabe 10.1 WS 18 19.png

2018-12-20T20:07:46Z

CIG UA: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Zusatzaufgabe 9.1 (WS 18/19)

2018-12-20T19:52:33Z

CIG UA:

ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:
#Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drachen unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Raute unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 
 
 
1. Ein Viereck ist achsenysmmetrisch, wenn es eine Gerade m gibt, die das Viereck halbiert und beide Hälften durch Geradenspiegelung jeweils aufeinander abbildet. 
Vielleicht können Sie das auch definieren ohne den Begriff "halbiert" zu verwenden, denn was bedeutet das in Bezug auf Vierecke? --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:23, 17. Dez. 2018 (CET) 
Halbiert sollte heißen, dass der Flächeninhalt halbiert wird. Anderer Ansatz: Ein Viereck ist achsenysmmetrisch, wenn es entweder eine Diagonale oder eine Mittelsenkrechte einer Seite gibt, durch die bei einer Geradenspiegelung das Viereck auf sich selbst abgebildet wird. 
 
2. Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine die andere halbiert. 
warum ist das so nicht formal korrekt? --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:23, 17. Dez. 2018 (CET) 
Siehe Ihre Anmerkung bei 3. Es müsste dann heißen: [...] bei dem eine Diagonale auf der Symmetrieachse liegt, die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine die andere halbiert. 
 
3. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind. 
Diagonalen sind Strecken, Symmetrieachsen aber Geraden - sie können also nicht gleichgesetzt werden --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:23, 17. Dez. 2018 (CET) 
Gleicher Fehler wie bei 2. Also: [...] bei dem beide Diagonalen auf je einer Symmetrieachse liegen.
--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:58, 14. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 8.2P (WS 18 19)

2018-12-20T19:44:51Z

CIG UA:

Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: [[Spiegel|Hier]] finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.

[[Datei:Aufgabe 8.2.png|400px]] 

Der Spiegel muss so hoch hängen, dass er ab der Mitte der Strecke Füße-Augen anfängt, die Oberkante liegt bei der Mitte der Strecke Augen-Kopf (mit Kopf ist der oberste Teil des Kopfes gemeint).--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:03, 6. Dez. 2018 (CET)

ok, die Zeichnung erklärt das Ganze schon sehr schön, können Sie das auch mathematisch formal korrekt begründen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:55, 10. Dez. 2018 (CET)

Die Strecke "Augen-B'" ist genau so lang, wie "Augen-S2-Kopf", die somit auch kürzeste Verbindung der beiden Punkte über h (Spiegel) ist. Analgog ist "Augen-A'" genau so lang wie "Augen-S1-Füße", also ebenfalls die kürzese Verbindung über den Spiegel. Anders formuliert muss der Spiegel die Strecke "S1-S2" abdecken.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 11:00, 14. Dez. 2018 (CET)
wie ist denn das Verhältnis von <math>\left| S_1S_2 \right|</math> zu <math>\left| A'B' \right|</math>?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:08, 17. Dez. 2018 (CET)
|S1S2| ist halb so groß wie |A'B'|. Wenn wir einen Punkt X auf Höhe der Augen zwischen S1 und S2 anbringen, dann gilt: |XS2| ist halb so groß wie |XB'| und |XS1| ist halb so groß wie |XA'|, somit ist |S1S2| halb so groß wie |A'B'|.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:44, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 8.2P (WS 18 19)

2018-12-20T19:44:19Z

CIG UA:

Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: [[Spiegel|Hier]] finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.

[[Datei:Aufgabe 8.2.png|400px]] 

Der Spiegel muss so hoch hängen, dass er ab der Mitte der Strecke Füße-Augen anfängt, die Oberkante liegt bei der Mitte der Strecke Augen-Kopf (mit Kopf ist der oberste Teil des Kopfes gemeint).--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:03, 6. Dez. 2018 (CET)

ok, die Zeichnung erklärt das Ganze schon sehr schön, können Sie das auch mathematisch formal korrekt begründen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:55, 10. Dez. 2018 (CET)

Die Strecke "Augen-B'" ist genau so lang, wie "Augen-S2-Kopf", die somit auch kürzeste Verbindung der beiden Punkte über h (Spiegel) ist. Analgog ist "Augen-A'" genau so lang wie "Augen-S1-Füße", also ebenfalls die kürzese Verbindung über den Spiegel. Anders formuliert muss der Spiegel die Strecke "S1-S2" abdecken.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 11:00, 14. Dez. 2018 (CET)
wie ist denn das Verhältnis von <math>\left| S_1S_2 \right|</math> zu <math>\left| A'B' \right|</math>?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:08, 17. Dez. 2018 (CET)
S1S2 ist halb so groß wie A'B'. Wenn wir einen Punkt X auf Höhe der Augen zwischen S1 und S2 anbringen, dann gilt: |XS2| ist halb so groß wie |XB'| und |XS1| ist halb so groß wie |XA'|, somit ist |S1S2| halb so groß wie |A'B'|.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:44, 20. Dez. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]