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Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)

2024-01-13T19:21:28Z

Capricorn:

Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
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[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Vorschlag Capricorn.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:52, 9. Jan. 2024 (CET)

Hi Capricorn du hast den Drehpunkt richtig konstruiert :). Was meinst du damit, wenn du sagst, dass eine Gerade durch A, B, C oder D gehen muss? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)

Hi! Danke für die Rückmeldung. Ehm das frage ich mich auch :-) ich glaub ich hab da auch vergessen die zweite Spiegelachse einzuzeichnen. Die müsste ja durch S und A‘‘ gehen, da A‘‘ Fixpunkt ist bei der zweiten Spiegelung. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:21, 13. Jan. 2024 (CET)

[[Datei:Aufg.10.3 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:35, 13. Jan. 2024 (CET)

Hi End007 deine Lösung ist auch richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)

2024-01-13T19:14:20Z

Capricorn:

Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
 

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Vorschlag Capricorn.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:52, 9. Jan. 2024 (CET)

Hi Capricorn du hast den Drehpunkt richtig konstruiert :). Was meinst du damit, wenn du sagst, dass eine Gerade durch A, B, C oder D gehen muss? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)

Hi! Danke für die Rückmeldung. Ehm das frage ich mich auch :-) Wollte glaub damit sagen, dass beim Konstruieren der zweiten Mittelsenkrechten, die Gerade durch je A und A‘ bzw. B und B‘, C und C‘ gehen muss das habe ich aber schon bei 1 eigentlich geschrieben. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:14, 13. Jan. 2024 (CET)

[[Datei:Aufg.10.3 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:35, 13. Jan. 2024 (CET)

Hi End007 deine Lösung ist auch richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 23 24)

2024-01-13T19:07:40Z

Capricorn:

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]
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[[Datei:Aufg. 10.4 End 007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:52, 13. Jan. 2024 (CET)
Geht das so einfach oder habe ich einen wichtigen Punkt vergessen?

ja das geht so. Der Beweis ist richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:06, 13. Jan. 2024 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Vorschlag 10.4.jpeg|thumb|Vorschlag 10.4]]

Ich hab es (Vorschlag 10.4) mit der Transitivität begründet, geht das auch?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:07, 13. Jan. 2024 (CET)

Datei:Vorschlag 10.4.jpeg

2024-01-13T19:05:10Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 23 24)

2024-01-13T19:01:02Z

Capricorn:

Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>. 

[[Datei:Aufg. 10.5 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 12:15, 13. Jan. 2024 (CET)
Kann man das so machen? Es ist irgendwie so offensichtlich, dass es mir schwer fällt die richtigen und wichtigen Beweis-Schritte zu formulieren.

Hi der Beweis an sich ist richtig geführt :). Nur leider beweist er nur, dass der Abstand von P und P`` zu S der gleiche ist. Du müsstest noch beweisen, dass die beiden Punkte auf einer Geraden liegen, um dann zu schlussfolgern, dass S der Mittelpunkt von P und P´´ ist.

Versuche den Beweis noch einmal zu Starten und mit dem Satz zu arbeiten, dass man die Spiegelgeraden bei Drehungen beliebig drehen kann, solange der Winkel und der Schnittpunkt gleich bleiben. :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:10, 13. Jan. 2024 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

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2024-01-13T19:00:19Z

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Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)

2024-01-09T20:52:04Z

Capricorn:

Datei:Vorschlag Capricorn.jpeg

2024-01-09T20:51:10Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 23 24)

2024-01-09T20:32:20Z

Capricorn:

Beweisen Sie Satz IX.2: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.2.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn 10.2]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:32, 9. Jan. 2024 (CET)

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2024-01-09T20:31:41Z

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Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 23 24)

2024-01-09T20:30:33Z

Capricorn:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren] 

<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIABV6KEQAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIABV6KEQAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7Vzdctu2Er5OnwLDi3MVSQT/ROVI6URqfpw4beY4p9M5NxmIhChEFMmSlH8yfZy+SV/sLACSIiVKlmRZodxqbIMgFljg28XuR9B2/8fbuY+uaZywMBgouK0qiAZO6LLAGyiLdNKylR9f/tD3aOjRcUzQJIznJB0oRltTlv2g1rZU3pm5A0WdTDSHqnbLwdhtGbo+aY1N3W1NyMRwbU3Hlu0oCN0m7EUQ/kzmNImIQ6+cKZ2Ty9AhqRhzmqbRi07n5uamnWtvh7HX8bxx+zZxFQQzD5KBkl28gOEqnW50Ia6pKu789vFSDt9iQZKSwKEK4qtasJc/POvfsMANb9ANc9PpQLHMroKmlHlTWKalwpo6XCiCtUbUSdk1TaBrqSrWnM4jRYiRgLc/k1fIL5ajIJddM5fGgE9bVw0DG6oqSwWFMaNBmkniTGMnH6t/zeiNHJRfCX3QKQ1Df0z4eOiPP5Cmaip6zgssCw0Ky5JNqryn6rLQZGHIwpQyhuxuSFFDyhhSxtDB2CxhY58OlAnxE8CPBZMYbFfUk/TOp2I+2Y3l2vFzWFPCvoGwzgGVgMN9VX3OvwHl50aOdGmRuKQ1jRdblcr2ks5co2X0dteoPWideq5Tq1ulZtbrtB+Gba4TmyWdoEp8ie91XK0tKiWQR9aobwN2VeNGU+6h0DJOvURD7XWPvsguBr/pahuVdtVT4Nrv5BGonwUdlEy5bLYpUzpPeBjSe8js8WiCkQkhx+pC8DAR7kHR1RAEGYRNZJhQxTayeNlFehcaDKQjG3E5rCMRc0wbfhhdMZiFTBiM3+1CqEMYFBnI1BEWocpAEKCQCHcQ+jQdJEwTmdCJq8caH0K3kGFBTbeRAXPkka6LQVCHjlAH9RrSMdJ5Z9xFmoUsPh42eAS1bD51GFJDlooszAeEYAmBUgZJkLeRzlcD2yoKE1agO6V+lIMkcGRBtEgr2DlzN79Mw6iwoZB2Q2c2LLDOWihJ0rIYpIllKpJpo5KpnvV9MqY+5PMr7ggIXROfRyqhYRIGKcqdQJP3vJhEU+YkVzRNoVeCvpJrcklSevsGpJNct1AtEmifLhyfuYwEv4KX8CH4gKjIpzz+5vnU0LtSixOGsXt1l4DroNv/0TiEoKkBgyh/IJzeySbdxtUmQDpxCHd6c6UTBJq7DU2WVE2vi6WRW1osCHkxK2zBry+SYei7RXMUsiAdkShdxIIcwexivqhXgedTga1IH0AznNk4vL2SoOpyrM93EdRUOYGxNwr9MEawJTXTBIGsHMtSyPCZFVKqkFGFhJpbiblFO+5pQkKUY1kKKTC7nFq2UpyvEqu5GpZIzqZU3Uw4DWcti4Cll3klZc4sWyqWHX5ezMfgbxlu1THxscbsd1ZcrD+jcUB96UgB2HIRLhLp2YV3PusvEvqJpNNXgfsf6sGe/ER4XExhaCm6nLJLHTaHjvJ+Bh7hhv0vTFXedakX03yJvuCjElrRqpbdeu22GOpNHM4vguvP4DUrU+138vX0EydmEXdONIZAPaNL/3NZQiDMu+V+sPgEVuHwiANAphxEBZFFOg1jQTlh2wLBQO//+jMIaAyBEtgm37E+nQPhRKlwS+HZhXleCR7L7YDC8VeII0XikO1L1KC51kWFMxM/mhLOdTMIfHIHEyiDIsb7GLqrUIElxHogNkTSJyJKpTvJ+cJFBMOJXVgyt8A+QbcDpaXxR5E7/lwC5Tf5XCNZPF8q35qVMCjvrlgNnE6idA9ew/PHC58QrtH5w6VmcGlHgssJ53MSuCgQrO1T6N95YaAs+QJR+a5EBHNnQ0TjIEqEFmneDnHRh8SDpZgjxQgU+kAZS4WZmhr7SIW5BYqhqhkkBVIwgwfSRKS5NEto4uIdc10qKE9nu3FLcJati01d2NfEWYpbmhfvY97NPphQj9eKiTj3eOH+E93TD9e9Sc+8qYW1YrADwAef8LnvXgQ80VGRGtZT44zSiHOSX4LPMQkSfqpTzYm7Q0maA2Ue9ls4w/K8kBw3B8kig7byIGc0GspqjvlpHcgqBT2DJKOfMCe/Pi1ev0wmCU0F8bBkItVOhSY+AZpvnoD3mStJ6RQU5yfJXV5L7vJmE8XRpNhEirmS4tCDKI52HIpTtW5jOM7kPj88YT7J95+ak5xeo9PJKpRug6AsUvN5ZOZVKGmToMSrLAfjRoNZTTRvn0CiyZ3ZPEFifveE8FLb9iMk5ktw+pWs/Fam23dr6djbnnL5/imA9Q7c9NWD7yPsePFrC+U8ZLeNw/c7/T2QXRJ5fs3mkc8clu7jlBdPwCnzMGo9ClusccoL6ZRv15xyuodTTpvilDl8+cNJq/uQJLSrU1ZB/sjiOIzrDx29NZhf/YtEYfLv+0h35bVC1uX7evsSdGv5fF354Efw4Fpwh5vAHe4P7rBh4GrtXvVjHfUsYwd0R5vQHe2P7qhh6BrLB4Dqxzjd64gMEvlSoqhoFXxrX1CUOzrljqSo8FcWu1mp/sVFyVxP9dne2c0lH3m+Zae027aNu7aBe10IopqpvW5lp3stfYOfntfpPGkc5Lg+yuJ6uFtYPSu8x43Du1UXcBt8ELMLwyuH4+kmnncw29tkwkd84798uWDL3WA+iLIc64XBLoRwuy2Gh9pi+N1sscOB8Ckp4XZ8R4fiO2oivqUXON+ZI9YwxRq+uBNrrOGONQyyhkc+nE3+fThl89LuMlYYhmr3NLVnm6pqaZakmN84+azGbrtReXgnXtk42NX6hJiTHU4nzxf0cUNB38Awa5knN8I5Us57DhW/4AOI5hfcmNOZxh8s7gfwsHEAN/9wcT+ER41DuDkHjF9whTiKqraC8xbCmHd3qt1JqbokifdbbRtB/HKk35duNjm830n/OXI8OjVsFOh/i0PHRiH+dI8d8/C8fhjzfp8E+r4xibMxh4ibkf2wD7IfGoPs9zsv3Azl5T5QXjYGygYcDb6XkH6QdOxyE4vTpZgvxb5KtjY7iKXpT/mv2fyj/+HQP4d19Uh/bQ7ST/p8btYcnM/9SK5T/icBvJ7/N62X/wdQSwcIz7rzQucIAAD9SwAAUEsBAhQAFAAICAgAFXooRNY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgICAAVeihEz7rzQucIAAD9SwAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAH4JAAAAAA==" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.1.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:30, 9. Jan. 2024 (CET)

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2024-01-09T20:29:07Z

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Lösung von Aufg. 6.5P (WS 23 24)

2023-11-22T20:09:38Z

Capricorn:

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

[[Kategorie:Geo_P]]
[[Datei:Satz von Pasch Capricorn.jpeg|thumb|Satz von Pasch_Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:09, 22. Nov. 2023 (CET)

Datei:Satz von Pasch Capricorn.jpeg

2023-11-22T20:08:55Z

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Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 23 24)

2023-11-11T12:46:52Z

Capricorn:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

a) Zwei Geraden haben keinen Punkt gemeinsam, wenn sie identisch sind.

b) Annahme: Die Geraden haben keinen Punkt gemeinsam --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 22:22, 6. Nov. 2023 (CET)

Achtung! Wenn zwei Geraden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, heißt das, sie haben entweder einen oder keinen Punkt gemeinsam. Was wäre also das logische Gegenteil zu dieser Aussage?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 13:08, 8. Nov. 2023 (CET)

…mind. Zwei Punkte gemeinsam…--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 13:46, 11. Nov. 2023 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 23 24)

2023-11-06T21:26:30Z

Capricorn:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Datei:Capricorn 4.5.jpeg|thumb|Capricorn 4.5]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 22:26, 6. Nov. 2023 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Datei:Capricorn 4.5.jpeg

2023-11-06T21:25:29Z

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Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 23 24)

2023-11-06T21:22:17Z

Capricorn:

Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 23 24)

2023-11-06T21:19:58Z

Capricorn:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade geschnitten werden, dann sind die Stufenwinkel kongruent zueinander.

b)
1) Äquivalent, da Stufenwinkelsatz. Parallelität = Vor.; Winkelkongruenz = Behauptung
2) nicht äquivalent, da Umkehrung
3) Äquivalent, da Kontraposition des Stufenwinkelsatzes
4) Äquivalenzaussage, aber nicht äquivalent zum Stufenwinkelsatz--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 22:19, 6. Nov. 2023 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 23 24)

2023-11-06T21:11:20Z

Capricorn:

'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

a)
Beweis 1 ist nicht korrekt, da die Voraussetzung des Basiswinkelsatzes nicht |AC| ≠|BC| ist, sondern =. Hier wurde die Kontraposition der Umkehrung verwendet.

Beweis 2) korrekt --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 22:03, 6. Nov. 2023 (CET)

b)

[[Datei:Vorschlag Capricorn 4.2 b.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn 4.2 b]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 22:11, 6. Nov. 2023 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Datei:Vorschlag Capricorn 4.2 b.jpeg

2023-11-06T21:10:31Z

Capricorn: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 23 24)

2023-11-06T21:03:37Z

Capricorn:

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 23 24)

2023-11-06T20:54:41Z

Capricorn:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 

Mein Vorschlag:
a) wenn die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
b) Als Äquivalenzaussage formulieren: Genau dann wenn das Dreieck gleichschenklig ist, dann sind die Basiswinkel kongruent zueinander. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:54, 6. Nov. 2023 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 23 24)

2023-11-05T22:35:56Z

Capricorn:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Aufgabe 3.1-End007.jpeg|thumb|End007]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 10:37, 31. Okt. 2023 (CET)

Super! Du hast alle Definitionen richtig erkannt und benannt :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 10:44, 2. Nov. 2023 (CET)

Habe dazu ein paar Fragen:
1) warum ist der erste Punkt eine Definition und die 7. und 15. nicht. Ich hätte alle mit „Jedes“ als Allaussagen eingeordnet?
2) Die dritte Definition - gibt es so etwas? Kann mir das nicht vorstellen
3) Könnten es bei der letzten Definition nicht auch mehr als 4 Seiten sein? Also müsste es nicht eigentlich heißten „genau vier“ ? Oder zählt da dann als informelle Definition? --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:35, 5. Nov. 2023 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (WS 23 24)

2023-11-05T20:03:24Z

Capricorn:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

1) nein, keine Ebenen berücksichtigt
2) nein, keine Ebenen berücksichtigt
3) nein, hat nur die Bezeichnung alle und nicht „ genau alle“
4) Ja
5) nein
6) Ja --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:18, 2. Nov. 2023 (CET)

Bis auf 6) hast du immer Recht :) Hast du eine Idee, was an der Definition 6 nicht funktioniert? Tipp: es geht um die Abstandsdefinition.

Fehlt der Zusatz, dass der Abstand der Radius sein muss aus den positiven reellen Zahlen? --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 13:02, 3. Nov. 2023 (CET)

Wie würdest du denn den Abstand eines Punktes zu einer Menge von Punkten messen? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 19:08, 5. Nov. 2023 (CET)

P is eine Menge, man braucht aber zur Messung Punkte aus der Menge und misst dann den Abstand von M und einem Punkt aus P. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:03, 5. Nov. 2023 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (WS 23 24)

2023-11-03T12:02:24Z

Capricorn:

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (WS 23 24)

2023-11-02T22:18:25Z

Capricorn:

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (WS 16/17)

2023-11-02T22:15:28Z

Capricorn:

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (WS 16/17)

2023-11-02T22:12:15Z

Capricorn:

Lösung von Zusatzaufgabe 3.2P (WS 23 24)

2023-11-02T22:03:08Z

Capricorn:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

Mein Vorschlag: Ein Tangentenviereck ist ein Viereck aus vier Tangenten, die an einem Kreis anliegen.--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:03, 2. Nov. 2023 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (WS 23 24)

2023-11-02T22:01:08Z

Capricorn:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

Vorschlag: Ein Viereck mit einem Paar gegenüberliegender Parallelen und einer Symmetrieachse, die nicht auf einer Diagonalen liegt, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:01, 2. Nov. 2023 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.5 (WS 23 24)

2023-10-30T20:48:15Z

Capricorn:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

Mein Vorschlag: Der Definitionsversuch ist eine Existenzaussage und keine Definition. Somit wäre die Aussage zu beweisen um daraus eine Definition abzuleiten. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:48, 30. Okt. 2023 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 23 24)

2023-10-30T20:46:39Z

Capricorn:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

Mein Vorschlag:
Ein Viereck, dessen Symmetriepunkt der Schnittpunkt der Diagonalen ist, heißt Parallelogramm. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:46, 30. Okt. 2023 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 23 24)

2023-10-30T20:44:03Z

Capricorn:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Mein Vorschlag: Ein Viereck, das eine Symmetrieachse hat, die auf einer Diagonalen des Vierecks liegt, heißt Drachen. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:44, 30. Okt. 2023 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 23 24)

2023-10-30T20:41:17Z

Capricorn:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Datei:3.2 Vorschlag Capricorn.jpeg|thumb|3.2 Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:41, 30. Okt. 2023 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:3.2 Vorschlag Capricorn.jpeg

2023-10-30T20:40:33Z

Capricorn: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 23 24)

2023-10-29T12:00:38Z

Capricorn:

== Aufgabe 1 ==
Erstellen Sie zu den Vierecksarten aus Aufgabe 2.2 ein Venndiagramm, aus dem die Teilmengenbeziehungen der Mengen sichtbar werden. (Ausgenommen Schiefer Drache; gleichschenkliges Trapez)

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Zusatz.jpeg|thumb|Zusatzaufgabe Woche 2]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 10:35, 25. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn super, dass du dich an diese schwierige Zusatzaufgabe getraut hast. Du stellst schon viele Teilmengenbeziehungen richtig dar. :)
Überlege dir noch einmal ob in deinem Venn Diagramm wirklich alle Teilmengenbeziehungen von Quadrat und Raute dargestellt sind. Gibt es Drachen, die weder Raute noch Quadrat, aber dennoch Parallelogramme sind?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:12, 25. Okt. 2023 (CEST)

So habe es versucht zu verbessern [[Datei:Zusatzaufgabe verbessert.jpeg|thumb|Zusatz verbessert]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:34, 25. Okt. 2023 (CEST)

Deine Verbesserung zeigt nun noch mehr richtige Teilmengenbeziehungen :) Gibt es Parallelogramme, die keine allgemeinen Trapeze sind?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 20:03, 27. Okt. 2023 (CEST)

Ja, allgemeine Trapeze brauchen doch nur zwei parallele Seiten, aber ein Parallelogramm je zwei. Also gibt es auch allgemeine Trapeze, die keine Parallelogramme sind, oder? --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 14:51, 28. Okt. 2023 (CEST)

Genau es gibt allgemeine Trapeze, die keine Parallelogramme sind. Aber gibt es Parallelogramme, die keine allgemeine Trapeze sind?
(Es gibt ja auch Rechtecke, die keine Vierecke sind aber keine Vierecke, die keine Rechtecke sind.)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 11:21, 29. Okt. 2023 (CET)

Ah, dann müsste die Parallelogrammlinie um die allgemeine Trapezlinie laufen oder? Weil alle Parallelogramme auch allgemeine Trapeze sind. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 13:00, 29. Okt. 2023 (CET)

[[Datei:Teilmengenbeziehungen Vierecke.jpeg|thumb|Das wäre mein Vorschlag.]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 18:43, 26. Okt. 2023 (CEST)

Hi End007 bei deinem Entwurf sind die Mengen schon in der richtigen Größe eingezeichnet. Leider zeigt er die Teilmengenbeziehungen noch nicht richtig. Ich mache einmal ein Beispiel um dir zu zeigen, worüber du nochmal nachdenken "musst": Ein Quadrat vereint die Eigenschaften von Raute und Rechteck. Somit ist jedes Quadrat ein Rechteck und gleichzeitig auch eine Raute. Es gibt aber Rauten, die keine Rechtecke sind und umgekehrt. Bei deinem Venndiagramm sieht es so aus, als ob die meisten Quadrate Rechtecke wären und einige Quadrate Rauten wären, es allerdings keine Rauten gibt, die gleichzeitig auch Rechtecke sind. (Dabei sind ja alle Quadrate gleichzeitig Rechtecke und Rauten)
Ich hoffe das hilft dir weiter :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 20:03, 27. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:Venn-Diagramm (2).jpeg|thumb|End007 2.Versuch]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:41, 28. Okt. 2023 (CEST)

Der zweite Versuch ist schon viel besser :) nur die Teilmengenbeziehung zwischen den Parallelogrammen und den Trapezen stimmt noch nicht so ganz :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 11:21, 29. Okt. 2023 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 23 24)

2023-10-28T15:46:30Z

Capricorn:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

[[Datei:Übung2 Aufgabe1.4.jpg|thumb|Aufgabe]] --[[Benutzer:PaulPirker|PaulPirker]] ([[Benutzer Diskussion:PaulPirker|Diskussion]]) 16:02, 23. Okt. 2023 (CEST)

Hi Paul deine erste und letzte Antwort sind richtig :).
Es gibt allerdings eine Menge von Vierecken, die sowohl Parallelogramm als auch Drache sind (alle Rauten). Findest du eine andere Begründung, dafür, dass die zweite Definition falsch ist?
Ist die dritte Definition eine Definition?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Aufgabe 2.4 [[Datei:Aufgabe 2.4.jpeg|thumb|Aufgabe 2.4]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:10, 24. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn deine Antwort für Fall 1 ist richtig :).

Bei Fall 2 hast du grundlegend Recht. Gegenüberliegende kongruente Seiten müssen nicht zwingen zu gleich großen gegenüberliegenden Winkeln führen. Fügt man allerdings die Eigenschaft des Drachens hinzu, dass mindestens eine Diagonale die andere halbiert, so landet man bei der Menge der Rauten. Diese wiederum sind Parallelogramme. Findest du einen anderen Grund, warum der zweite Fall nicht stimmt?

Ist Fall 3 eine Definition?

Bei Fall 4 hast du wieder grundlegend Recht. Nur weil ein Viereck zwei kongruente Seiten hat, müssen diese nicht zwingen parallel sein. Dies trifft aber nicht auf Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten zu. Weißt du woran das liegt?

--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Zu 2: Könnte die Aussage falsch sein, weil beim Drachen die Diagonalen senkrecht zueinander sind und beim Parallelogramm nicht?
Eine Frage zum Halbieren der Diagonalen beim Drachen: es halbiert sich doch nur eine Diagonale, oder?

Zu 3: hier korrekt, weil bei der Definition vom Trapez einPaar gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Kommen nun zwei parallele Seiten dazu, ergibt das die Definition eines Parallelogramms.

Zu 4: Fall 4 ist richtig, weil bei der Definition vom Trapez ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel sind. Kommen zwei kongruente Seiten hinzu entsteht entweder ein Rechteck oder ein Parallelogramm, richtig?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:11, 25. Okt. 2023 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Zu 2: Überlege mal, ob mit der hier genannten Definition wirklich alle Parallelogramme beschrieben werden können.
Du hast Recht beim Drachen muss nur mindestens eine Diagonale die andere halbieren.

Zu 3: Schau dir noch einmal den Unterschied zwischen Sätzen und Beweisen an.

Zu 4: richtig :)

--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 19:51, 27. Okt. 2023 (CEST)
Zu 2: mit dem Zusatz der kongruenten Seiten wird die Definition zu einer Definition der Rauten und Rauten sind zwar Parallelogramme aber Parallelogramme sind nicht immer Rauten. Zudem sind die Rechtecke mit dieser Definition nicht inbegriffen (deren Diagonalen haben keinen rechten Winkel). Jedoch sind alle Rechtecke auch Parallelogramme.

Zu 3: es ist keine Definition, da „Es gibt“ eine Existenzaussage ist. Also ein Satz (Kriterium), der beweisbar ist.

Zu 4: Matze2000 du meintest es ist richtig, aber was ist, wenn die kongruenten Seiten nebeneinander liegen, dann ist es ja kein Parallelogramm. Also wäre die Definition doch falsch, oder ?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 17:46, 28. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:End007.jpeg|thumb|Aufgabe 2.4]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:19, 28. Okt. 2023 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 23 24)

2023-10-28T12:51:24Z

Capricorn: /* Aufgabe 1 */

== Aufgabe 1 ==
Erstellen Sie zu den Vierecksarten aus Aufgabe 2.2 ein Venndiagramm, aus dem die Teilmengenbeziehungen der Mengen sichtbar werden. (Ausgenommen Schiefer Drache; gleichschenkliges Trapez)

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Zusatz.jpeg|thumb|Zusatzaufgabe Woche 2]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 10:35, 25. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn super, dass du dich an diese schwierige Zusatzaufgabe getraut hast. Du stellst schon viele Teilmengenbeziehungen richtig dar. :)
Überlege dir noch einmal ob in deinem Venn Diagramm wirklich alle Teilmengenbeziehungen von Quadrat und Raute dargestellt sind. Gibt es Drachen, die weder Raute noch Quadrat, aber dennoch Parallelogramme sind?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:12, 25. Okt. 2023 (CEST)

So habe es versucht zu verbessern [[Datei:Zusatzaufgabe verbessert.jpeg|thumb|Zusatz verbessert]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:34, 25. Okt. 2023 (CEST)

Deine Verbesserung zeigt nun noch mehr richtige Teilmengenbeziehungen :) Gibt es Parallelogramme, die keine allgemeinen Trapeze sind?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 20:03, 27. Okt. 2023 (CEST)

Ja, allgemeine Trapeze brauchen doch nur zwei parallele Seiten, aber ein Parallelogramm je zwei. Also gibt es auch allgemeine Trapeze, die keine Parallelogramme sind, oder? --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 14:51, 28. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:Teilmengenbeziehungen Vierecke.jpeg|thumb|Das wäre mein Vorschlag.]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 18:43, 26. Okt. 2023 (CEST)

Hi End007 bei deinem Entwurf sind die Mengen schon in der richtigen Größe eingezeichnet. Leider zeigt er die Teilmengenbeziehungen noch nicht richtig. Ich mache einmal ein Beispiel um dir zu zeigen, worüber du nochmal nachdenken "musst": Ein Quadrat vereint die Eigenschaften von Raute und Rechteck. Somit ist jedes Quadrat ein Rechteck und gleichzeitig auch eine Raute. Es gibt aber Rauten, die keine Rechtecke sind und umgekehrt. Bei deinem Venndiagramm sieht es so aus, als ob die meisten Quadrate Rechtecke wären und einige Quadrate Rauten wären, es allerdings keine Rauten gibt, die gleichzeitig auch Rechtecke sind. (Dabei sind ja alle Quadrate gleichzeitig Rechtecke und Rauten)
Ich hoffe das hilft dir weiter :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 20:03, 27. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:Venn-Diagramm (2).jpeg|thumb|End007 2.Versuch]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:41, 28. Okt. 2023 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 23 24)

2023-10-28T12:42:40Z

Capricorn:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

[[Datei:Übung2 Aufgabe1.4.jpg|thumb|Aufgabe]] --[[Benutzer:PaulPirker|PaulPirker]] ([[Benutzer Diskussion:PaulPirker|Diskussion]]) 16:02, 23. Okt. 2023 (CEST)

Hi Paul deine erste und letzte Antwort sind richtig :).
Es gibt allerdings eine Menge von Vierecken, die sowohl Parallelogramm als auch Drache sind (alle Rauten). Findest du eine andere Begründung, dafür, dass die zweite Definition falsch ist?
Ist die dritte Definition eine Definition?--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Aufgabe 2.4 [[Datei:Aufgabe 2.4.jpeg|thumb|Aufgabe 2.4]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:10, 24. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn deine Antwort für Fall 1 ist richtig :).

Bei Fall 2 hast du grundlegend Recht. Gegenüberliegende kongruente Seiten müssen nicht zwingen zu gleich großen gegenüberliegenden Winkeln führen. Fügt man allerdings die Eigenschaft des Drachens hinzu, dass mindestens eine Diagonale die andere halbiert, so landet man bei der Menge der Rauten. Diese wiederum sind Parallelogramme. Findest du einen anderen Grund, warum der zweite Fall nicht stimmt?

Ist Fall 3 eine Definition?

Bei Fall 4 hast du wieder grundlegend Recht. Nur weil ein Viereck zwei kongruente Seiten hat, müssen diese nicht zwingen parallel sein. Dies trifft aber nicht auf Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten zu. Weißt du woran das liegt?

--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Zu 2: Könnte die Aussage falsch sein, weil beim Drachen die Diagonalen senkrecht zueinander sind und beim Parallelogramm nicht?
Eine Frage zum Halbieren der Diagonalen beim Drachen: es halbiert sich doch nur eine Diagonale, oder?

Zu 3: hier korrekt, weil bei der Definition vom Trapez einPaar gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Kommen nun zwei parallele Seiten dazu, ergibt das die Definition eines Parallelogramms.

Zu 4: Fall 4 ist richtig, weil bei der Definition vom Trapez ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel sind. Kommen zwei kongruente Seiten hinzu entsteht entweder ein Rechteck oder ein Parallelogramm, richtig?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:11, 25. Okt. 2023 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Zu 2: Überlege mal, ob mit der hier genannten Definition wirklich alle Parallelogramme beschrieben werden können.
Du hast Recht beim Drachen muss nur mindestens eine Diagonale die andere halbieren.

Zu 3: Schau dir noch einmal den Unterschied zwischen Sätzen und Beweisen an.

Zu 4: richtig :)

--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 19:51, 27. Okt. 2023 (CEST)
Zu 2: mit dem Zusatz der kongruenten Seiten wird die Definition zu einer Definition der Rauten und Rauten sind zwar Parallelogramme aber Parallelogramme sind nicht immer Rauten

Zu 3: es ist keine Definition, da „Es gibt“ eine Existenzaussage ist. Also ein Satz (Kriterium), der beweisbar ist.

Zu 4: Matze2000 du meintest es ist richtig, aber was ist, wenn die kongruenten Seiten nebeneinander liegen, dann ist es ja kein Parallelogramm. Also wäre die Definition doch falsch, oder ?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 14:42, 28. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:End007.jpeg|thumb|Aufgabe 2.4]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:19, 28. Okt. 2023 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 23 24)

2023-10-26T19:02:53Z

Capricorn:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Schiefer Drachen, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Kategorie:Geo_P]]

[[Datei:Übung2 Aufgabe1.2.jpg|thumb|Aufgabe]]

--[[Benutzer:PaulPirker|PaulPirker]] ([[Benutzer Diskussion:PaulPirker|Diskussion]]) 15:52, 23. Okt. 2023 (CEST)

Hi Paul deine Definitionen sehen alle sehr gut aus :)
Bei der Definition zum Parallelogramm beziehst du dich auf zwei Oberbegriffe. Bei Definitionen nennen wir immer einen Oberbegriff und fügen spezifische Eigenschaften hinzu. Bei deinem Beispiel könnte man sagen: Ein Parallelogramm ist ein schiefer Drachen, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. (Also Überbegriff schiefer Drache und hinzufügen der spezifischen Eigenschaft des allgemeinen Trapez.)
Auch bei der Definition der Raute, des Rechtecks und des Quadrats beziehst du dich auf zwei Oberbegriffe, benennst die spezifischen Eigenschaften des Vierecks aber immer richtig.

--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:50, 25. Okt. 2023 (CEST)

Aufgabe 2.2 [[Datei:Aufgabe 2.2.jpeg|thumb|Aufgabe 2.2]]

--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:06, 24. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn. Deine Definitionen sind alle zutreffend :) Bei der Definition des Vierecks kannst du noch einige Informationen weglassen um möglichst konkret zu sein. --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:50, 25. Okt. 2023 (CEST)

Reicht dann die Definition: ein n-Eck mit 4 Ecken? --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:51, 25. Okt. 2023 (CEST)

Hi Capricorn. Mir ist aufgefallen dass du beim Rechteck geschrieben hast drei Winkel aber es sind vier. --[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 17:47, 26. Okt. 2023 (CEST)

[[Datei:Definitionen Haus der Vierecke.jpeg|thumb|Lösungsvorschlag Aufgabe 2.2]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 17:40, 26. Okt. 2023 (CEST)

Hi End007, ja das war Absicht. Stand als Beispiel in den hochgeladenen Dokumenten. So wenig Infos wie nötig. Wenn 3 Ecken rechtwinklig sind , muss die Vierte zwangsweise auch rechtwinklig sein bei 4 Ecken. :-) --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:02, 26. Okt. 2023 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 23 24)

2023-10-25T19:34:03Z

Capricorn: /* Aufgabe 1 */

Datei:Zusatzaufgabe verbessert.jpeg

2023-10-25T19:33:18Z

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 23 24)

2023-10-25T19:11:34Z

Capricorn:

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 23 24)

2023-10-25T18:51:17Z

Capricorn:

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 23 24)

2023-10-25T18:37:22Z

Capricorn:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Datei:Übung2 Aufgabe1.3.jpg|thumb|Aufgabe]] --[[Benutzer:PaulPirker|PaulPirker]] ([[Benutzer Diskussion:PaulPirker|Diskussion]]) 16:00, 23. Okt. 2023 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Aufgabe 2.3 [[Datei:Aufgabe 2.3.jpeg|thumb|Aufgabe 2.3]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 23:08, 24. Okt. 2023 (CEST)

Ihr habt beide die vier Vierecksarten richtig definiert und die Teilmengenbeziehung richtig herausgearbeitet. Gibt es also nur eine Antwort auf die Frage von "Wer wird Millionär"? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:55, 25. Okt. 2023 (CEST)

Ich kam zu zwei richtigen Antworten (gelb markiert) also Trapez und Parallelogramm--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:37, 25. Okt. 2023 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 23 24)

2023-10-25T08:35:48Z

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Datei:Zusatz.jpeg

2023-10-25T08:35:18Z

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Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 23 24)

2023-10-24T21:10:10Z

Capricorn:

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2023-10-24T21:09:27Z

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