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Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T23:17:21Z

Cermaka:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22 
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Cermaka: Was heißt zwei Punkte liegen nicht nebeneinander auf dem Kreis?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:55, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@m.g.: ich habe mit ,,nicht nebeneinander" gemeint, dass noch mindestens ein Punkt zwischen dem ersten geschnittenen und dem zweiten geschnittenen Punkt liegt; allerdings merke ich gerade, dass diese Information glaube ich unwichtig ist und die 2 Punkte, welche geschnitten werden doch nebeneinander liegen dürfen. Ich würde nun also eher sagen = Eine Gerade s, die den Kreis k, in 2 verschiedenen Punkten schneidet, ist eine Sekante. -Oder bin ich nun auf der völlig falschen Fährte?--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 01:16, 15. Jul. 2012 (CEST)

Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Es sei s eine Gerade und k ein Kreis in ein und derselben Ebene. Wenn gilt: <math>\left|\ s \cap k \right| = 2</math> , dann ist die Gerade s eine Sekante bzgl. des Kreises k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei K ein Kreis und s eine Gerade. Kreis K und Gerade s gehören ein und der selben Ebene E an. Wenn die Gerade s den Kreis K in zwei beliebigen Punkten A,B schneidet, die nicht identisch sind, dann ist die Gerade s eine Sekante des Kreises K. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:58, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T23:16:51Z

Cermaka:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22 
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Cermaka: Was heißt zwei Punkte liegen nicht nebeneinander auf dem Kreis?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:55, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@m.g. ich habe mit ,,nicht nebeneinander" gemeint, dass noch mindestens ein Punkt zwischen dem ersten geschnittenen und dem zweiten geschnittenen Punkt liegt; allerdings merke ich gerade, dass diese Information glaube ich unwichtig ist und die 2 Punkte, welche geschnitten werden doch nebeneinander liegen dürfen. Ich würde nun also eher sagen = Eine Gerade s, die den Kreis k, in 2 verschiedenen Punkten schneidet, ist eine Sekante. -Oder bin ich nun auf der völlig falschen Fährte?--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 01:16, 15. Jul. 2012 (CEST)

Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Es sei s eine Gerade und k ein Kreis in ein und derselben Ebene. Wenn gilt: <math>\left|\ s \cap k \right| = 2</math> , dann ist die Gerade s eine Sekante bzgl. des Kreises k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei K ein Kreis und s eine Gerade. Kreis K und Gerade s gehören ein und der selben Ebene E an. Wenn die Gerade s den Kreis K in zwei beliebigen Punkten A,B schneidet, die nicht identisch sind, dann ist die Gerade s eine Sekante des Kreises K. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:58, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T13:28:46Z

Cermaka:

Lösung von Aufg. 10.1 S

2012-06-30T15:51:00Z

Cermaka:

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
Def. (gleichschenkliges Dreieck): 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck, mit 2 zueinander kongruenten Seiten. 
Diese Seiten nennt man Schenkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die dritte Seite nennt man Basis des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, die die Endpunkte der Basis als Scheitelpunkte haben, nennt man Basiswinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:45, 27. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 2:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math>. Wenn die Basiswinkel < CAB und < ABC (und die Schenkel <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math> (brauche ich das überhaubt noch, denn eigentlich reicht doch hier die angabe der kongruenten Basiswinkel aus, oder?)) kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:27, 28. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 3:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{AC}</math>.Wenn die Schenkel <math>\overline{AC}</math>, <math>\overline{BC}</math> und die Basiswinkel alpha und beta, wovon alpha die Vereinigungsmenge von Strahl b und c mit gemeinsamen Anfangspunkt A und beta die Vereinigungsmenge von Strahl a und b mit gemeinsamen Anfangspunkt B ist, konkgruent zueinander sind, ist dieses Dreick ein gleichschenkliges.
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:00, 29. Jun. 2012 (CEST) 
 
Definitionsversuch 4:
Wenn in einem Dreieck (ABC) die Basis und die beiden zueinander kongruenten Schenkel die Basiswinkel, die die Innenwinkel der Basis und den beiden Schenkeln sind, einschließen, dann ist das Dreieck (ABC) gleichschenklig.--[[Benutzer:Schokomuffin|Schokomuffin]] 11:32, 30. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 5:

ABC ist ein Dreieck. Wenn ABC zwei zueinander kongruente Innenwinkel, die Basiswinkel genannt werden enthält und deßhalb auch zwei zueinander kongruente Seiten, die Schenkel eines gleichschengkligen Dreiecks und eine zu den anderen nicht kongruente Seite, die Basis enthält, dann ist ABC gleichschenklig.--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 17:36, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 10.1 S

2012-06-30T15:50:21Z

Cermaka:

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
Def. (gleichschenkliges Dreieck): 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck, mit 2 zueinander kongruenten Seiten. 
Diese Seiten nennt man Schenkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die dritte Seite nennt man Basis des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, die die Endpunkte der Basis als Scheitelpunkte haben, nennt man Basiswinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:45, 27. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 2:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math>. Wenn die Basiswinkel < CAB und < ABC (und die Schenkel <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math> (brauche ich das überhaubt noch, denn eigentlich reicht doch hier die angabe der kongruenten Basiswinkel aus, oder?)) kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:27, 28. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 3:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{AC}</math>.Wenn die Schenkel <math>\overline{AC}</math>, <math>\overline{BC}</math> und die Basiswinkel alpha und beta, wovon alpha die Vereinigungsmenge von Strahl b und c mit gemeinsamen Anfangspunkt A und beta die Vereinigungsmenge von Strahl a und b mit gemeinsamen Anfangspunkt B ist, konkgruent zueinander sind, ist dieses Dreick ein gleichschenkliges.
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:00, 29. Jun. 2012 (CEST) 
 
Definitionsversuch 4:
Wenn in einem Dreieck (ABC) die Basis und die beiden zueinander kongruenten Schenkel die Basiswinkel, die die Innenwinkel der Basis und den beiden Schenkeln sind, einschließen, dann ist das Dreieck (ABC) gleichschenklig.--[[Benutzer:Schokomuffin|Schokomuffin]] 11:32, 30. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 5:
____ ____
ABC ist ein Dreieck. Wenn ABC zwei zueinander kongruente Innenwinkel, die Basiswinkel genannt werden enthält und deßhalb auch zwei zueinander kongruente Seiten, die Schenkel eines gleichschengkligen Dreiecks und eine zu den anderen nicht kongruente Seite, die Basis enthält, dann ist ABC gleichschenklig.--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 17:36, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 10.1 S

2012-06-30T15:36:25Z

Cermaka:

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
Def. (gleichschenkliges Dreieck): 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck, mit 2 zueinander kongruenten Seiten. 
Diese Seiten nennt man Schenkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die dritte Seite nennt man Basis des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
Die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, die die Endpunkte der Basis als Scheitelpunkte haben, nennt man Basiswinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:45, 27. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 2:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math>. Wenn die Basiswinkel < CAB und < ABC (und die Schenkel <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math> (brauche ich das überhaubt noch, denn eigentlich reicht doch hier die angabe der kongruenten Basiswinkel aus, oder?)) kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:27, 28. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 3:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{AC}</math>.Wenn die Schenkel <math>\overline{AC}</math>, <math>\overline{BC}</math> und die Basiswinkel alpha und beta, wovon alpha die Vereinigungsmenge von Strahl b und c mit gemeinsamen Anfangspunkt A und beta die Vereinigungsmenge von Strahl a und b mit gemeinsamen Anfangspunkt B ist, konkgruent zueinander sind, ist dieses Dreick ein gleichschenkliges.
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:00, 29. Jun. 2012 (CEST) 
 
Definitionsversuch 4:
Wenn in einem Dreieck (ABC) die Basis und die beiden zueinander kongruenten Schenkel die Basiswinkel, die die Innenwinkel der Basis und den beiden Schenkeln sind, einschließen, dann ist das Dreieck (ABC) gleichschenklig.--[[Benutzer:Schokomuffin|Schokomuffin]] 11:32, 30. Jun. 2012 (CEST)

ABC ist ein Dreieck. Wenn ABC zwei zueinander kongruente Innenwinkel, die Basiswinkel genannt werden enthält und deßhalb auch zwei zueinander kongruente Seiten, die Schenkel eines gleichschengkligen Dreiecks und eine zu den anderen nicht kongruente Seite, die Basis enthält, dann ist ABC gleichschenklig.--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 17:36, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe 12)

2012-04-24T18:03:18Z

Cermaka:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

1. Realdefinition von Viereck 
2. Stufenwinkelsatz 
3. keine Def. 
4. beweisbar, keine Def. 
5. Konventionaldefinition 
6. keine Def. 
7. Satz des Thales 
8. Realdefinition 
9. Konventionaldefinition 
10. intuitive Realdefinition 
11. genetisch, operative Definition 
12. Realdefinition 
13. Realdefinition 
14. keine Def. 
15. keine Def. 
16. informelle Definition--[[Benutzer:Alto1000|Alto1000]] 17:09, 24. Apr. 2012 (CEST)

Nr. 3 ist eine Definition. Es ist zwar falsch, da es keine Dreiecksschneidende gibt, die wir kennen, aber die Definition dafür ist richtig. (wurde heute in der Übung gesagt)