Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12

2012-01-30T18:11:09Z

Cmhock:

== Winkelhalbierenden eines Dreiecks ==
===== Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
::Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
===== Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels) =====
::Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
===== Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a) =====
(das können Sie selbst:) 

* Jeder Punkt der zu den Schenkeln des Winkels jew. ein und denselben Abstand hat, gehört zur Winkelhablbierenden des Winkels --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 11:16, 28. Jan. 2012 (CET)
** Fast - die Definition stimmt nicht ganz. Von diesen beschriebenen Punkten, gehören einige nicht zur Winkelhalbierenden. Warum? Wie muss die Definition verändert werden? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:26, 29. Jan. 2012 (CET)
 .. und im Inneren des Winkels liegt ?--[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 19:11, 30. Jan. 2012 (CET)
 

===== Winkelhalbierendenkriterium=====
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:) 

===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst: 

== Inkreis eines Dreiecks ==
===== Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis) =====
Eine Gerade <math>\ g</math> berührt den Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit ihm genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente an Kreis <math>\ k</math> im Punkt <math>\ P</math>, wenn <math>\ t</math> und <math>\ k</math> in derselben Ebene liegen und <math>\ t</math> den Kreis <math>\ k</math> im Punkt <math>\ P</math> berührt.

===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) =====
Eine Strecke <math>\overline{AB}</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie... (ergänzen Sie!) 
...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 13:53, 19. Jan. 2012 (CET) 
da fehlt noch was--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:01, 25. Jan. 2012 (CET)
Ergänzung: (hier ausfüllen) 

* ... wenn sie mit k genau einen Punkt gemeinsam hat. --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 11:13, 28. Jan. 2012 (CET)
So könnte man es definieren. Allerdings ist damit etwas anderes definiert, als Lottta versucht hat.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:30, 29. Jan. 2012 (CET)
 

===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) =====
::Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

===== Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises) =====
...ergänzen Sie! 

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 12.3 WS 11/12

2012-01-15T12:35:48Z

Cmhock:

Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.
Wenn ein Satz und seine Umkehrung gelten, dann sind die Bedingungen notwendig und somit gilt Satz VII 6.--[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 13:35, 15. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12

2012-01-15T12:32:47Z

Cmhock:

Beweisen Sie Satz VII.6 b

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

 
Vor: <math>P \epsilon m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AB \right|</math>
 Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
 

1. <math>P \epsilon m</math> --> Vor.
 
2. <math> \ m \perp \ \left| AB \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
 
3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right| </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt
 
4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
 
5. Dreiecke <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
 
6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz

 was zu beweisen war. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12

2012-01-15T12:32:21Z

Cmhock:

Beweisen Sie Satz VII.6 b

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

 
Vor: <math>P \epsilon m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AP \right|</math>
 Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
 

1. <math>P \epsilon m</math> --> Vor.
 
2. <math> \ m \perp \ \left| AP \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
 
3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right| </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt
 
4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
 
5. Dreieck <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
 
6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz

 was zu beweisen war. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 9.1 (WS 11/12)

2011-12-08T10:03:52Z

Cmhock:

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =\overline{AB} </math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =\phi </math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> = Den Punkt <math>B</math> und den Punkt <math>P: P \in AB \wedge \left| AB \right| = \left| AP \right|</math>

d)<math>\ AB \cap BA =\phi</math> <br\> --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:52, 6. Dez. 2011 (CET)

a b c scheinen mir logisch,
aber müsste bei d als lösung nicht ab richtig sein, denn ba/ab ist doch die gleiche gerade, oder?
--[[Benutzer:LouStick|LouStick]] 22:28, 6. Dez. 2011 (CET) 
Interanter Gedanke! Was meinen die Anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 7. Dez. 2011 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Also ich hätte bei d auch gesagt es sind die gleichen Geraden, denn zu zwei Punkten gibt es genau eine Gerade und es sind ja die gleichen Punkte, oder?
Meine Lösung wäre dann alle Punkte Element AB.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 18:23, 7. Dez. 2011 (CET)
 
Ich dachte auch an AB als Lösung, da ja AB und BA die gleiche Gerade darstellen müssten.
 Ich habe noch eine Frage zu c):
 Ein Kreis ist doch durch den Mittelpunkt definiert und alle Punkte die von M den gleichen Abstand haben. Wenn eine Gerade den Kreis schneidet, der durch A und B geht, dann ist die Schnittmenge doch eigentlich <math>A</math> und <math>B</math> und noch ein weitere Punkt, der zu A den gleichen Abstand hat wie zu B und auf der Geraden liegt? Also was oben fehlt wäre der Punkt A --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 11:03, 8. Dez. 2011 (CET)

Lösung von Aufg. 9.1 (WS 11/12)

2011-12-08T10:03:02Z

Cmhock:

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =\overline{AB} </math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =\phi </math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> = Den Punkt <math>B</math> und den Punkt <math>P: P \in AB \wedge \left| AB \right| = \left| AP \right|</math>

d)<math>\ AB \cap BA =\phi</math> <br\> --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:52, 6. Dez. 2011 (CET)

a b c scheinen mir logisch,
aber müsste bei d als lösung nicht ab richtig sein, denn ba/ab ist doch die gleiche gerade, oder?
--[[Benutzer:LouStick|LouStick]] 22:28, 6. Dez. 2011 (CET) 
Interanter Gedanke! Was meinen die Anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 7. Dez. 2011 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Also ich hätte bei d auch gesagt es sind die gleichen Geraden, denn zu zwei Punkten gibt es genau eine Gerade und es sind ja die gleichen Punkte, oder?
Meine Lösung wäre dann alle Punkte Element AB.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 18:23, 7. Dez. 2011 (CET)
 
Ich dachte auch an AB als Lösung, da ja AB und BA die gleiche Gerade darstellen müssten.
 Ich habe noch eine Frage zu c):
 Ein Kreis ist doch durch den Mittelpunkt definiert und alle Punkte die von M den gleichen Abstand haben. Wenn eine Gerade den Kreis schneidet, der durch A und B geht, dann ist die Schnittmenge doch eigentlich <math>A</math> und <math>B</math> und noch ein weitere Punkt, der zu A den gleichen Abstand hat wie zu B und auf der Geraden liegt? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 11:03, 8. Dez. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 5.1 (WS 11/12)

2011-11-18T13:53:08Z

Cmhock:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

(1) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(2) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(3) reflexiv, trannsitiv 
* Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:48, 10. Nov. 2011 (CET)
(4) transitiv 
(5) reflexiv, transitiv 
(6) symmetrisch, transitiv 
--[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 21:48, 8. Nov. 2011 (CET)
 Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:07, 10. Nov. 2011 (CET)
 Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 * Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:44, 16. Nov. 2011 (CET)
 aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a <math>\neq </math> b und b <math>\neq </math> c dann ist auch a <math>\neq </math> c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 14:52, 18. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 5.1 (WS 11/12)

2011-11-18T13:52:45Z

Cmhock:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

(1) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(2) reflexiv, symmetrisch, transitiv 
(3) reflexiv, trannsitiv 
* Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:48, 10. Nov. 2011 (CET)
(4) transitiv 
(5) reflexiv, transitiv 
(6) symmetrisch, transitiv 
--[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 21:48, 8. Nov. 2011 (CET)
 Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:07, 10. Nov. 2011 (CET)
 Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 * Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:44, 16. Nov. 2011 (CET)
aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a <math>\neq </math> b und b <math>\neq </math> c dann ist auch a <math>\neq </math> c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 14:52, 18. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 11/12)

2011-11-07T19:24:45Z

Cmhock:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme: <math>\exists P: P \in a , P \in c</math>

{| class="wikitable"
|-
| 1 || <math>\ a \|| b \c</math>|| Vor.
|-
| 2 || <math>\ b \|| c \c</math>|| Vor.
|-
| 3 || <math>P \in a</math> || Beh.
|-
| 4 || <math>P \in c</math> || Beh.
|-
| 5 || <math>a = c</math> || 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung
|}

--[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)

Gebe dir in allem recht, würde nur sagen, dass es Aufgrund der Augabenstellung Sinn macht bei dem Beweis den Schritt 5 eher so zu formulieren:
{| class="wikitable"
| 5 || <math>P\in a \wedge P\in c</math> || 3,4 ; Widerspruch zum Parallelaxionom, Durch jeden Punkt kann nur eine Gerade gehen welche Parallel zu b ist.
|}
Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
 @RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)

Würde es so auch gehen?

Vor:<math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math>
<math>\ a \|| b \c</math> und <math>\ b \|| c \c</math>
Beh: <math>\ a \|| c \c</math>

1. <math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math> Vor 
2. <math>\ a \|| b \c</math> und <math>\ b \|| c \c</math> Vor 
3. <math>exists P: P \in a und P \not\in c</math> Vor( paarweise verschieden) 
4. <math>\ a \|| c \c</math> 1,2,3, Parallelenaxiom 

was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 11/12)

2011-11-06T15:13:51Z

Cmhock:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.
b) Es gibt Nebenwinkel, die nicht supplementär sind. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 19:37, 4. Nov. 2011 (CET)

Warum drehst du bei a) die Vor und Beh um? ich hätte gesagt: Wenn zwei Winkel keine Nebenwinkel sind, so sind sie nicht supplementär.
Oder ist das egal?
Bei b) hätte ich dann auch angenommen, dass diese zwei Winkel nicht supplementär sind?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:13, 6. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 11/12)

2011-11-06T15:13:37Z

Cmhock:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.
b) Es gibt Nebenwinkel, die nicht supplementär sind. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 19:37, 4. Nov. 2011 (CET)
Warum drehst du bei a) die Vor und Beh um? ich hätte gesagt: Wenn zwei Winkel keine Nebenwinkel sind, so sind sie nicht supplementär.
Oder ist das egal?
Bei b) hätte ich dann auch angenommen, dass diese zwei Winkel nicht supplementär sind?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:13, 6. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 11/12)

2011-11-06T15:11:06Z

Cmhock:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Kontraposition: Wenn zwei Geraden g und h mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch. 
b) Annahme: Es gibt zwei Geraden g und h, die nicht identisch sind und mehr als einen Punkt gemeinsam haben.--[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 19:28, 4. Nov. 2011 (CET)

Ich würde eher annehmen, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben und das zum Widerspruch führen. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:11, 6. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.6 (WS 11/12)

2011-10-21T14:19:43Z

Cmhock:

Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Jedes Dreieck ist ein Tangentendreieck? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:19, 21. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 11/12)

2011-10-21T10:06:17Z

Cmhock:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Wenn eine Strecke a senkrecht zu einer Strecke b ist und Strecke a die Strecke b teilt, dann ist Strecke a Mittelsenkrechte der Strecke b. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:06, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Hier hätte ich eine Rückfrage. :-) Was genau bedeutet "teilen"? Und, wo genau steckt die "Mitte" in Ihrer Definition? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Und auch noch eine kleine Bemerkung von mir, um zu vermeiden, dass man sich etwas falsch merkt: Eine Mittelsenkrechte ist '''immer eine Gerade''' und keine Strecke.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Ok danke, wäre es richtig zu sagen, wenn die Gerade a die Strecke b in der Mitte teilt oder schneidet? Man könnte es ja aber auch mit der unteren Definition verbinden:
Wenn eine Gerade a senkrecht zu einer Geraden b ist und alle Punkte der Geraden a den gleichen Abstand zu den Endpunkten A und B der Geraden b haben, so ist Gerade a Mittelsenkrechte der Geraden b. Würde es stimmen?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:05, 21. Okt. 2011 (CEST)

Wenn es eine Punktmenge gibt, von der jeder Punkt zu den Endpunkten A und B einer Strecke den gleichen Abstand hat, dann heißt diese Punktmenge Mittelsenkrechte dieser Strecke. --[[Benutzer:Teufelchen777|Teufelchen777]] 20:47, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Ah, eine ganz andere Definition! Wenn man jetzt aber mal ''genau'' hinschaut: Theoretisch könnte ich ja jetzt zu einer Strecke eine Menge mit - sagen wir mal - drei Punkten angeben, die jeweils den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke haben. Ist diese Menge, bestehend aus drei Punkten, dann die Mittelsenkrechte? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Die Definition ist schon ganz gut. Es fehlt nurnoch eine "Kleinigkeit", die aber sehr wichtig ist, denn sonst entsteht das von Herr Spannagel angesprochene Problem.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Man müsste sagen, dass die Mittelsenkrechte die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten jeweils denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:55, 21. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 11/12)

2011-10-21T10:05:27Z

Cmhock:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Wenn eine Strecke a senkrecht zu einer Strecke b ist und Strecke a die Strecke b teilt, dann ist Strecke a Mittelsenkrechte der Strecke b. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:06, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Hier hätte ich eine Rückfrage. :-) Was genau bedeutet "teilen"? Und, wo genau steckt die "Mitte" in Ihrer Definition? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Und auch noch eine kleine Bemerkung von mir, um zu vermeiden, dass man sich etwas falsch merkt: Eine Mittelsenkrechte ist '''immer eine Gerade''' und keine Strecke.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Ok danke, wäre es richtig zu sagen, wenn die Gerade a die Strecke b in der Mitte teilt oder schneidet? Man könnte es ja aber auch mit der unteren Definition verbinden:
Wenn eine Gerad a senkrecht zu einer Gerade b ist und die alle Punkte der Gerade a den gleichen Abstand zu den Endpunkten A und B der Geraden b haben, so ist Gerade a Mittelsenkrechte der Geraden b. Würde es stimmen?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:05, 21. Okt. 2011 (CEST)

Wenn es eine Punktmenge gibt, von der jeder Punkt zu den Endpunkten A und B einer Strecke den gleichen Abstand hat, dann heißt diese Punktmenge Mittelsenkrechte dieser Strecke. --[[Benutzer:Teufelchen777|Teufelchen777]] 20:47, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Ah, eine ganz andere Definition! Wenn man jetzt aber mal ''genau'' hinschaut: Theoretisch könnte ich ja jetzt zu einer Strecke eine Menge mit - sagen wir mal - drei Punkten angeben, die jeweils den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke haben. Ist diese Menge, bestehend aus drei Punkten, dann die Mittelsenkrechte? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Die Definition ist schon ganz gut. Es fehlt nurnoch eine "Kleinigkeit", die aber sehr wichtig ist, denn sonst entsteht das von Herr Spannagel angesprochene Problem.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Man müsste sagen, dass die Mittelsenkrechte die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten jeweils denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:55, 21. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 11/12)

2011-10-21T10:01:38Z

Cmhock: /* Antworten */

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

=== Antworten ===

1. 
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen die Symmetrieachsen sind. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
* Vorsicht mit dem bestimmten Artikel! ''Eine Raute ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen die Symmetrieachsen sind.'' Ein Quadrat ist eine Raute. In jedem Quadrat sind die Mittelsenkrechten der Seiten auch Symmetrieachsen des jeweiligen Quadrates. Die Geraden, auf denen die Diagonalen liegen, sind natürlich auch Symmetrieachsen des Quadrates. Sind sie aber '''die''' Symmetrieachsen? --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:48, 20. Okt. 2011 (CEST)
Wurde nicht aber in der letzten Übung angenommen, dass ein Rechteck auch ein Parallelogramm ist? Ist dann nicht auch ein Quadrat eine bestimmte Form der Raute? Wäre die Definition dann richtig, wenn der bestimmte Artikel weggelassen wird? Also: ..bei dem die Diagonalen Symmetrieachsen sind?--[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:00, 21. Okt. 2011 (CEST)

3. Eine Raute ist ein Drache mit vier zueinander kongruenten Seiten. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
: Hier haben Sie allerdings einen Oberbegriff verwendet - laut Aufgabenstellung sollen Sie dies hier aber vermeiden! ;-) --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 01:40, 21. Okt. 2011 (CEST) 
: Ich glaube die Antwort ist schon richtig, aber sie ist wohl durch meine Formatierung etwas verrutscht. Sollte jetzt aber wieder passen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 07:46, 21. Okt. 2011 (CEST)
4.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 11/12)

2011-10-21T10:00:53Z

Cmhock: /* Antworten */

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

=== Antworten ===

1. 
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen die Symmetrieachsen sind. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
* Vorsicht mit dem bestimmten Artikel! ''Eine Raute ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen die Symmetrieachsen sind.'' Ein Quadrat ist eine Raute. In jedem Quadrat sind die Mittelsenkrechten der Seiten auch Symmetrieachsen des jeweiligen Quadrates. Die Geraden, auf denen die Diagonalen liegen, sind natürlich auch Symmetrieachsen des Quadrates. Sind sie aber '''die''' Symmetrieachsen? --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:48, 20. Okt. 2011 (CEST)
Wurde nicht aber in der letzten Übung angenommen, dass ein Rechteck auch ein Parallelogramm ist? Ist dann nicht auch ein Quadrat eine bestimmte Form der Raute? Wäre die Definition dann richtig, wenn der bestimmt eRatikel weggelassen wird? Also: ..bei dem die Diagonalen Symmetrieachsen sind?--[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:00, 21. Okt. 2011 (CEST)
3. Eine Raute ist ein Drache mit vier zueinander kongruenten Seiten. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
: Hier haben Sie allerdings einen Oberbegriff verwendet - laut Aufgabenstellung sollen Sie dies hier aber vermeiden! ;-) --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 01:40, 21. Okt. 2011 (CEST) 
: Ich glaube die Antwort ist schon richtig, aber sie ist wohl durch meine Formatierung etwas verrutscht. Sollte jetzt aber wieder passen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 07:46, 21. Okt. 2011 (CEST)
4.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 11/12)

2011-10-20T07:59:17Z

Cmhock:

Lösung von Aufgabe 1.3 (WS 11 12)

2011-10-19T14:10:24Z

Cmhock:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.
Weil das Rechteck ein spezielles Parallelogramm ist, da es zu den je zwei paralleln Seiten noch vier rechte Winkel hat.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 17:05, 18. Okt. 2011 (CEST)

Ganz genau :) wobei ich sagen würde, dass das Rechteck ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist, da sich die restlichen rechten Winkel automatisch ergeben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:28, 18. Okt. 2011 (CEST)

Jedes Rechteck ist aber auch ein Trapez.
Da jedes Parallelogramm aufgrund seiner zwei parallelen Seiten ein spezielles Trapez ist und wie oben schon gesagt jedes Rechteck ja ein Parallelogramm ist. Daher gibt es für diese Aufgabe zwei richtige Antwortmöglichkeiten, was für eine Frage bei "Wer wird Millionär" eher suboptimal ist.--[[Benutzer:Ani309|Ani309]] 22:29, 18. Okt. 2011 (CEST)

Ich dachte eher, dass keine der Antworten richtig ist, da ein Rechteck ja ein bestimmtes Viereck/ Prallelogramm... ist - es muss ja einen rechten Innenwinkel haben, was ein Parallelogramm nicht hat. Oder lieg ich da falsch? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:10, 19. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 11/12)

2011-10-19T14:06:17Z

Cmhock: