Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 8.5 (WS 11/12)

2011-12-08T23:37:16Z

Costa rica:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte der Strecke AB Element der Punktmenge P sind.

Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.

Beh: <math>\ X \cap Y</math> ist Konvex
1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y ( Vor.)

2. A, B Element X und A, B Element Y und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

3. <math>\overline{AB} c X und \overline{AB} c von Y (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)
</math>

4. <math>\overline{AB} c X und Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)

5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge )
--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)

 
Woher weißt du dann, dass es zwischen den Punkten A und B auf der Strecke es nicht noch irgendeinen Punkt P gibt, der nicht in beiden Teilmengen ist? 
Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)

Also, X und Y sind je zwei konvexe Punktmengen. Zwei beliebige Punkte A und B liegen in X und in Y. Nach Def. konvex liegt dann auch die gesamte strecke AB in X. Das gleiche gilt für Y. Folglich ist die Schnittmenge X Y auch konvex. (Def. konvexe Punktmenge)--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 00:37, 9. Dez. 2011 (CET)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 8.5 (WS 11/12)

2011-12-05T22:46:26Z

Costa rica:

Lösung von Aufg. 8.6 (WS 11/12)

2011-12-05T22:33:18Z

Costa rica:

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 8.5.

1. Implikation: Wenn zwei Punktmengen X und Y konvex sind, dann ist deren Schnittmenge auch Konvex.
2. Umkehrung: Wemm die Schnittmenge zweier Punktmengen X und Y konvex ist, dann sind sie selbst auch konvex.
3. Kontraposition: Wenn die Schnittmengen zweier Punktmengen X und Y konvex ist, dann sind sie selbst auch konvex.
--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 23:33, 5. Dez. 2011 (CET)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 8.6 (WS 11/12)

2011-12-05T22:32:13Z

Costa rica:

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 8.5.

1. Implikation: Wenn zwei Punktmengen X und Y konvex sind, dann ist deren Schnittmenge auch Konvex.
2. Umkehrung: Wemm die Schnittmenge zweier Punktmengen X und Y konvex ist, dann sind sie selbst auch konvex.
3. Kontraposition: Wenn die Schnittmengen zweier Punktmengen X und Y konvex ist, dann sind sie selbst auch konvex.
--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 23:32, 5. Dez. 2011 (CET)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Diskussion:Übung Aufgaben 8 (WS 11/12)

2011-12-05T22:25:38Z

Costa rica:

Diskussion:Übung Aufgaben 8 (WS 11/12)

2011-12-05T22:00:57Z

Costa rica: Die Seite wurde neu angelegt: „Habe eine Frage zum Tutorium 8.3 1.<math>\ OA^{+} :=\left\{ {\overline{OA} } \right\} \ \cup \left\{ {\overline{OP} } \right\} \wedge \overline{OA} c\ove…“

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 11/12)

2011-11-07T14:30:31Z

Costa rica:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
 
a) Ein Dreieck, dessen Basiswinkel kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Dreieck.
b) Genau dann,wenn die Basiswinkel eines Dreieckes kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 12:35, 4. Nov. 2011 (CET)
 
[[Category:Einführung_Geometrie]]
@ Miriam: Ich würde statt Basiswinkel eher Innenwinkel verwenden.
a) Wenn in einem Dreieck zwei beliebige Innenwinkel kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
b) Genau dann, wenn in einem Dreieck zwei beliebige Innenwinkel kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 18:24, 4. Nov. 2011 (CET)

[[Satz:]]
Sei ABC ein Dreieck, für das gilt, die Strecke AC ist kongruent zur Strecke BC, dann gilt Winkel BAC ist kongruent zum Winkel ABC.
AC = BC «» Winkel BAC = Winkel ABC (Aquivalenz, wenn Aussage rechts wahr ist, ist auch Aussage links wahr und umgekehrt.)--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 15:25, 7. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 11/12)

2011-11-07T14:25:51Z

Costa rica:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
 
a) Ein Dreieck, dessen Basiswinkel kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Dreieck.
b) Genau dann,wenn die Basiswinkel eines Dreieckes kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 12:35, 4. Nov. 2011 (CET)
 
[[Category:Einführung_Geometrie]]
@ Miriam: Ich würde statt Basiswinkel eher Innenwinkel verwenden.
a) Wenn in einem Dreieck zwei beliebige Innenwinkel kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
b) Genau dann, wenn in einem Dreieck zwei beliebige Innenwinkel kongruent zueinander sind, ist das Dreieck gleichschenklig. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 18:24, 4. Nov. 2011 (CET)

[[Satz:]]
Sei ABC ein Dreieck, für das gilt, die Strecke AC ist kongruent zur Strecke BC, dann gilt Winkel BAC ist kongruent zum Winkel ABC.
AC = BC «» Winkel BAC = Winkel ABC (Aquivalenz, wenn Aussage rechts wahr ist, ist auch Aussage links wahr)--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 15:25, 7. Nov. 2011 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 11/12)

2011-10-26T13:48:16Z

Costa rica:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Wenn eine Strecke a senkrecht zu einer Strecke b ist und Strecke a die Strecke b teilt, dann ist Strecke a Mittelsenkrechte der Strecke b. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:06, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Hier hätte ich eine Rückfrage. :-) Was genau bedeutet "teilen"? Und, wo genau steckt die "Mitte" in Ihrer Definition? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Und auch noch eine kleine Bemerkung von mir, um zu vermeiden, dass man sich etwas falsch merkt: Eine Mittelsenkrechte ist '''immer eine Gerade''' und keine Strecke.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Ok danke, wäre es richtig zu sagen, wenn die Gerade a die Strecke b in der Mitte teilt oder schneidet? Man könnte es ja aber auch mit der unteren Definition verbinden:
Wenn eine Gerade a senkrecht zu einer Geraden b ist und alle Punkte der Geraden a den gleichen Abstand zu den Endpunkten A und B der Geraden b haben, so ist Gerade a Mittelsenkrechte der Geraden b. Würde es stimmen?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:05, 21. Okt. 2011 (CEST)

Wenn die Gerade a die Strecke BC senkrecht im Mittelpunkt von BC mit 90Grad kreuzt. dann ist a die Mittelsenkrechte von BC.--[[Benutzer:Scheromin-schustin|Scheromin-schustin]]

Wenn es eine Punktmenge gibt, von der jeder Punkt zu den Endpunkten A und B einer Strecke den gleichen Abstand hat, dann heißt diese Punktmenge Mittelsenkrechte dieser Strecke. --[[Benutzer:Teufelchen777|Teufelchen777]] 20:47, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Ah, eine ganz andere Definition! Wenn man jetzt aber mal ''genau'' hinschaut: Theoretisch könnte ich ja jetzt zu einer Strecke eine Menge mit - sagen wir mal - drei Punkten angeben, die jeweils den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke haben. Ist diese Menge, bestehend aus drei Punkten, dann die Mittelsenkrechte? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Die Definition ist schon ganz gut. Es fehlt nurnoch eine "Kleinigkeit", die aber sehr wichtig ist, denn sonst entsteht das von Herr Spannagel angesprochene Problem.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Man müsste sagen, dass die Mittelsenkrechte die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten jeweils denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:55, 21. Okt. 2011 (CEST)

Vielleicht so? Wenn für alle Punkte P (P1, P2,P3...Pn) einer Geraden gilt, dass die Strecke AP gleich der Strecke PB ist,dann nennt man diese Gerade Mittelsenkrechte zur Strecke AB.(costa rica)
Oder:Wenn die Strecke MP Mittelsenkrechte zur Strecke AB sei, dann gilt: die Figur die entsht wenn man jeweils AM, MP und PA zu Strecken verbindet ist kongruent zu der Figur die entsteht wenn man jeweils MB,BP und PM zu Strecken verbindet.(costa rica)

* Wenn zwei Punkte A und B eine Stecke AB bilden und P der Punkt auf der Strecke AB, von A nach B an der Position 0,5AB sich befindet,
dann ist die Gerade, welche den Punkt P im rechten Winkel zur Strecke AB schneidet, die Mittelsenkrechte. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]

* Wenn die Strecke AB die Grundseite zweier sich gegenüberliegender gleichsechenklicher Dreiecke mit kongruenten Innenwinkeln ist, dann ist die Gerade die die beiden Spitzen der Dreicke schneidet die Mittelsenkrechte der Strecke AB. --[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 16:36, 22. Okt. 2011 (CEST)
** Hallo; Warum beiziehst du dich auf Dreiecke, ist doch nicht in der Aufgabenstellung nicht gefordert? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]

@ RicRic: ja, ist nicht gefordert...ist vielleicht ein bisschen weit hergeholt, aber man sollte doch "grundsätzlich verschiedene" Definitionen finden.
* Das ist eine eine gute Idee sich auf Dreiecke zu beziehen, warum nicht? Allerdings solltest du darauf achten, dass wirklich nur nötige Infromationen in der Definition stehen. Die Definition lässt sich noch um mehrere Aspekte kürzen und ist trotzdem noch eindeutig. (Benutzt du Dreiecke, muss außerdem vorher definiert sein, was ein Dreieck ist - das ist ein Nachteil an dieser Idee.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:44, 23. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 11/12)

2011-10-26T13:28:15Z

Costa rica:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Wenn eine Strecke a senkrecht zu einer Strecke b ist und Strecke a die Strecke b teilt, dann ist Strecke a Mittelsenkrechte der Strecke b. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:06, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Hier hätte ich eine Rückfrage. :-) Was genau bedeutet "teilen"? Und, wo genau steckt die "Mitte" in Ihrer Definition? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Und auch noch eine kleine Bemerkung von mir, um zu vermeiden, dass man sich etwas falsch merkt: Eine Mittelsenkrechte ist '''immer eine Gerade''' und keine Strecke.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Ok danke, wäre es richtig zu sagen, wenn die Gerade a die Strecke b in der Mitte teilt oder schneidet? Man könnte es ja aber auch mit der unteren Definition verbinden:
Wenn eine Gerade a senkrecht zu einer Geraden b ist und alle Punkte der Geraden a den gleichen Abstand zu den Endpunkten A und B der Geraden b haben, so ist Gerade a Mittelsenkrechte der Geraden b. Würde es stimmen?? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 12:05, 21. Okt. 2011 (CEST)

Wenn die Gerade a die Strecke BC senkrecht im Mittelpunkt von BC mit 90Grad kreuzt. dann ist a die Mittelsenkrechte von BC.--[[Benutzer:Scheromin-schustin|Scheromin-schustin]]

Wenn es eine Punktmenge gibt, von der jeder Punkt zu den Endpunkten A und B einer Strecke den gleichen Abstand hat, dann heißt diese Punktmenge Mittelsenkrechte dieser Strecke. --[[Benutzer:Teufelchen777|Teufelchen777]] 20:47, 19. Okt. 2011 (CEST)
: Ah, eine ganz andere Definition! Wenn man jetzt aber mal ''genau'' hinschaut: Theoretisch könnte ich ja jetzt zu einer Strecke eine Menge mit - sagen wir mal - drei Punkten angeben, die jeweils den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke haben. Ist diese Menge, bestehend aus drei Punkten, dann die Mittelsenkrechte? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST) 
: Die Definition ist schon ganz gut. Es fehlt nurnoch eine "Kleinigkeit", die aber sehr wichtig ist, denn sonst entsteht das von Herr Spannagel angesprochene Problem.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 20. Okt. 2011 (CEST) 
Man müsste sagen, dass die Mittelsenkrechte die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten jeweils denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:55, 21. Okt. 2011 (CEST)

Vielleicht so? Wenn für alle Punkte P (P1, P2,P3...Pn) einer Geraden gilt, dass die Strecke AP gleich der Strecke PB ist,dann nennt man diese Gerade Mittelsenkrechte zur Strecke AB.(costa rica)

* Wenn zwei Punkte A und B eine Stecke AB bilden und P der Punkt auf der Strecke AB, von A nach B an der Position 0,5AB sich befindet,
dann ist die Gerade, welche den Punkt P im rechten Winkel zur Strecke AB schneidet, die Mittelsenkrechte. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]

* Wenn die Strecke AB die Grundseite zweier sich gegenüberliegender gleichsechenklicher Dreiecke mit kongruenten Innenwinkeln ist, dann ist die Gerade die die beiden Spitzen der Dreicke schneidet die Mittelsenkrechte der Strecke AB. --[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 16:36, 22. Okt. 2011 (CEST)
** Hallo; Warum beiziehst du dich auf Dreiecke, ist doch nicht in der Aufgabenstellung nicht gefordert? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]

@ RicRic: ja, ist nicht gefordert...ist vielleicht ein bisschen weit hergeholt, aber man sollte doch "grundsätzlich verschiedene" Definitionen finden.
* Das ist eine eine gute Idee sich auf Dreiecke zu beziehen, warum nicht? Allerdings solltest du darauf achten, dass wirklich nur nötige Infromationen in der Definition stehen. Die Definition lässt sich noch um mehrere Aspekte kürzen und ist trotzdem noch eindeutig. (Benutzt du Dreiecke, muss außerdem vorher definiert sein, was ein Dreieck ist - das ist ein Nachteil an dieser Idee.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:44, 23. Okt. 2011 (CEST)

Datei:Toscana 07 281.JPG

2011-10-26T13:10:54Z

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