Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Übung 03.02.

2014-02-02T15:52:24Z

Cplicht: /* Aufgabe 6 */

==Bemerkung==

Wir werden nicht alle Aufgaben ausführlich besprechen können. Bereitet euch inhaltlich auf die Übung vor, sodass wir die Aufgaben durchgehen können und ausgewählte davon besprechen, die anderen ggf. Lösungen vergleichen. Das bedeutet: Versucht euch die Lösungswege aller Aufgaben klarzuwerden, sodass wir darüber reden können. Wir werden nicht alle einzelnen Rechenschritte durchgehen.

== Aufgabe 1==
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mathbb R}^3</math> bilden.<br />
b) Untersuchen Sie, für welche <math>t \in {\mathbb R}</math> die Vektoren <math>v_1 = (1,3,4)\,, \;\, v_2 = (3,t,11)\,, \;\, v_3 = (-4,-4,0)</math> linear abhängig in <math>{\mathbb R}^3</math> sind.

==Aufgabe 2==
Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

==Aufgabe 3==

Geben Sie zu folgenden Polynomen die Linearkombination (bzw. die Koordinaten) bzgl folgendem Erzeugendensystems <math>E=\{p_1(x)=x^2, p_2(x)=x+1, p_3(x)=x^2+x\}</math> an.<br />

a) <math>q_1(x)=x^2+5x+3</math><br />
b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />
c)<math>q_3(x)=x^2-5</math><br />

==Aufgabe 4==

Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.<br />
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math><br />
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 5==

Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br />
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br />
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>

==Aufgabe 6==
Konstruieren Sie eine Basis für den von
<math>
v_1 = (1,-2,0,1)\,,\;\, v_2 = (0,0,2,5)\,, \;\, v_3 = (-2,4,2,3)</math>

erzeugten Vektorraum und ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis von <math>{\mathbb R}^4</math>.


[[Kategorie:Linalg]]

Übung 03.02.

2014-01-29T09:46:51Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „ ==Bemerkung== Wir werden nicht alle Aufgaben ausführlich besprechen können. Bereitet euch inhaltlich auf die Übung vor, sodass wir die Aufgaben durchgehen…“

Serie 06 12 13

2014-01-29T09:13:41Z

Cplicht: /* Aufgabe 6.4 */

=Aufgabe 6.1=
Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

=Aufgabe 6.2=
Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d, e \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

=Aufgabe 6.3=
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br />
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br />
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>

=Aufgabe 6.4=
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math> \vec{v}= \begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>


[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2014-01-29T09:09:29Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

Übung 20.01.

2014-01-20T10:50:33Z

Cplicht:

==Aufgabe 1==
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br />

<math> 3x+3y+2z=20 </math> <br />
<math>-2x+y-5z=-37 </math> <br />
<math>-x+4y+10z=-11</math> <br />

==Aufgabe 2 ==
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br />
a) <math> 2x+4y-z=9 </math> <br />
<math>x-y+z=2 </math> <br />
<math>4x+2y+z=8</math> <br />
<br />

b) <math> 2x+4y-z=0 </math> <br />
<math>x-y+z=0 </math> <br />
<math>4x+2y+z=0</math> <br />

==Aufgabe 3==

Bestimmen Sie für welche <math>t \in \mathbb R</math> das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixdarstellung lösbar ist und geben Sie ggf. die Lösungen an.<br />

<math>\left( \begin{array}{ccc|c}
2 & 4 & 2 & 12t \\
2 & 12 & 7 & 12t+7 \\
1 & 10 & 6 & 7t+8
\end{array}\right)
</math>

[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2014-01-20T10:49:36Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

Übung 20.01.

2014-01-17T10:53:04Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br /> <math> 3x+3y+2z=20 </math> <br /> <math>-2x+y-5z=-37 </math> <br…“

Hauptseite

2014-01-07T16:26:29Z

Cplicht: /* Übung */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''

-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2013/14 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
-----
<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
*Findet im Wintersemester 2013/14 wieder statt. Jeden Montag 10 bis 12 Uhr Spezialhalle der PH. Wir starten am 28.Oktober

[[Selbstverteidigung und mentales Training]]

=Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]

-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
Ich wünsche euch ein frohes Weihnachtsfest und einen guten Rutsch ins Neue Jahr.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 14:21, 20. Dez. 2013 (CET)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=10
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H002 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Di.|| 08-10 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A108 ||T. Wanielik

|}

====Hinweise, Kommentare, Altklausuren====
Viel Erfolg im Wintersemester 2013/14!
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

|}

</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==
Im Wintersemester 2013/2014 gehen wir neue Wege. Unsere Materialien findet ihr im Mathemooc auf iversity.org: https://iversity.org/courses/mathe-mooc-mathematisch-denken Wir sehen uns bei iversity.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:10, 20. Okt. 2013 (CEST)

==Newsticker==

<dpl>
namespace=
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=2
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10 - 12 ||H001 ||Gieding/Spannagel
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| || || ||
|-
| || || ||
|}

====Tutorium/Übung====

{| class="wikitable"
|-
| || || ||
|-
| || || ||

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im WS 13/14
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Hinweise==
*Hab die Vorabvideos aus dem MOOC online gestellt. Bitte noch nicht großartig publizieren, momentan sind sie auf youtube noch versteckt, weil sie die Endfassung noch nicht erreicht haben.
*Robben23 hat sich Gedanken zum Thalessatz gemacht. Diskutieren Sie mit: [[Satzfindung vom Satz des Thales]]
*[[Findung des Satzes von Pythagoras]]
Wann sind den endlich die Klausurergebnisse da.

==Neu==
<dpl>
namespace=
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=2
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| || ||||
|}

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung wird nur im Sommersemester angeboten.<br />
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=2
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=
category=Category:Linalg
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=5
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 14-16 Uhr ||HS02 ||Gieding
|}

====Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}
beginnend ab dem 04.11.
Die nächste Übung findet am 20.01. statt.

====Kommentare====



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Übung 3

2013-12-02T10:56:16Z

Cplicht:

=Aufgabe 1=
Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung für Kreisevolventen.
=Aufgabe 2=
Ein Punkt <math>P</math> bewege sich auf einem Kreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Für eine Umdrehung benötige er die Zeit <math>T</math>. Beschreiben Sie die Bewegung von <math>P</math> in Anhängigkeit von der Zeit <math>t</math>.
=Aufgabe 3=
Informieren Sie sich über den Begriff archimedische Spirale und generieren Sie archimedische Spiralen mittels Geogebra und mittels Excel..

[[Kategorie:Linalg]]

Übung 3

2013-11-29T09:14:16Z

Cplicht:

Übung1

2013-10-31T12:42:31Z

Cplicht:

Beschreibt folgende Gleichung einen Kreis? Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius.<br />
a) <math>(x-5)^2+(y+2)^2=25</math><br />
b)<math>(x+2)+y^2=64</math> <br />
c)<math>x^2+y^2-2x+4y-20=0</math><br />
d)<math>x^4+y^4=1</math> <br />
e)<math>x^2+(y-5)^2=5</math> <br />
f)<math>x^2+y^2-2x+4y+8=0</math>

=Aufgabe 2=

Stellen Sie Gleichungen in der Form ax+by=c und der y=mx+n der Geraden durch die gegebenen Punkte auf <br />
a) <math>P_1(3;-2)</math> und <math>P_2(11;-11)</math><br />
b)<math>Q_1(\frac{2}{3};\frac{3}{4})</math> und <math>Q_2(8;9) </math>

=Aufgabe 3=
Es seien <math>P_1(x_1|y_1)</math> und <math>P_2(x_2|y_2)</math> zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte einer Geraden mit der Gleichung
<math>ax+by=c</math> (a,b,c<math>\in \mathbb{R}</math>, <math>a\neq 0</math> oder <math>\neq 0 </math>). <br />
Zeigen Sie, das gilt:

<math>\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=-\frac{a}{b}=m</math>

[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-10-31T12:39:26Z

Cplicht: /* Vektoren und der Vektorraumbegriff */

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-10-31T12:39:16Z

Cplicht: /* Koordinatengeometrie */

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-10-31T12:39:07Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
[[Übung1]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]

[[Unterräume]]

[[Basis und Erzeugendensysteme]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

2013-06-26T13:19:51Z

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

Übungen 08

2013-06-26T13:19:33Z

Cplicht: /* Aufgabe 1 */

Übungen 08

2013-06-26T13:14:14Z

Cplicht: /* Aufgabe 2 */

=Aufgabe 1=
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

==Aufgabe 2==

Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume

<math>U_1 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle\</math>,
<math>U_2 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \, \right\} \right\rangle\;</math> und
<math>U_3 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle</math>.

Welche der folgenden Aussagen ist (sind) richtig?

# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \right\}</math> ein Erzeugendensystem von <math>U_1 \cap U_2</math>.
# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.
# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.

==Aufgabe 3==

Überprüfen Sie, pb die folgenden 2x2-Matrizen als Linearkombinationen der Matrizen <math>\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}</math> und <math>\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> darstellbar sind.<br />
a) <math>\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math> <br />
b) <math>\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}</math>

==Aufgabe 4==

Geben Sie zu folgenden Polynomen die Koordia

Übungen 08

2013-06-26T13:09:18Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 1= Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pma…“

=Aufgabe 1=
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

=Aufgabe 2=

Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume

<math>U_1 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle\</math>,
<math>U_2 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \, \right\} \right\rangle\;</math> und
<math>U_3 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle</math>.

Welche der folgenden Aussagen ist (sind) richtig?

# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \right\}</math> ein Erzeugendensystem von <math>U_1 \cap U_2</math>.
# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.
# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-26T12:58:41Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]
*[[Übungen_06]]
*[[Übungen_07]]
*[[Übungen_08]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]

[[Unterräume]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Übungen 07

2013-06-20T17:28:23Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Weisen Sie nach: Die Mittelpunkte <math>M_{AB}, M_{BC}, M_{CD}</math> und <math>M_{DA}</math> der Seiten eines beliebigen Vierecks <math> ABCD</mat…“

==Aufgabe 1==

Weisen Sie nach: Die Mittelpunkte <math>M_{AB}, M_{BC}, M_{CD}</math> und <math>M_{DA}</math> der
Seiten eines beliebigen Vierecks <math> ABCD</math> bilden ein Parallelogramm.

==Aufgabe 2==

Stellen Sie den Vektor
<math>\vec{v} = \begin{pmatrix} \;0 \\ \;4 \\ -2 \end{pmatrix} \in \mathbb R^3</math>
als Linearkombination der Vektoren\\
<math>\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math>,
<math>\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math> und
<math>\vec{c} = \begin{pmatrix} \;0 \\ \;1 \\ \!-1 \end{pmatrix}</math> dar.

[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-20T17:14:46Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]
*[[Übungen_06]]
*[[Übungen_07]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]

[[Unterräume]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-11T14:34:23Z

Cplicht: /* Vektoren und der Vektorraumbegriff */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]
*[[Übungen_06]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]

[[Unterräume]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Übungen 06

2013-06-11T14:33:17Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Gegeben sind ein Unterraum <math>U</math> eines Vektorraums <math>V</math> und Vektoren <math>\vec{u}, \vec{u} \in V</math>.<br /> Welche der Auss…“

==Aufgabe 1==

Gegeben sind ein Unterraum <math>U</math> eines Vektorraums <math>V</math> und Vektoren <math>\vec{u}, \vec{u} \in V</math>.<br />
Welche der Aussagen sind richtig? Geben Sie Begrünudngen oder Gegenbeispiele an.

a) Gehören <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> nicht zu <math>U</math>, so ist auch <math>\vec{u}+\vec{v} \not\in V</math>. <br />

b) Gehören <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> nicht zu <math>U</math>, so ist auch <math>\vec{u}+\vec{v}\in V</math>. <br />

c) Gehört <math>\vec{u}</math> zu U, nicht aber <math>\vec{v}</math>, so ist <math>\vec{u}+\vec{v} \not\in V</math>. <br />

==Aufgabe 2==

Geben Sie bei folgenden Teilmengen des Vektorraums <math>\mathbb{R}^3</math> an, ob Sie Unterräume sind; begründen Sie Ihre Aussagen!

a) <math>U_1 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 + v_2 = 2\right\}</math> <br />

b) <math>U_2 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 + v_2 = v_3\right\}</math> <br />

c) <math>U_3 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix}) \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 \cdot v_2 = v_3\right\}</math> <br />

==Aufgabe 3==

Begründen Sie, dass Lösungsmengen inhomogener Gleichungssysteme keine Unterräume sind.

==Aufgabe 4==
Weisen Sie nach, dass die Menge aller 2x2 Matrizen der Form <math>\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}</math> mir <math>a,b \in \mathbb{R}</math> und den in der Vorlesung verwendeten Verknüpfungen <math>+</math> und <math>\cdot</math> ein Unterraum aller Matrizen der Form <math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}</math> ist.

[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-11T14:05:39Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]
*[[Übungen_06]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen

2013-06-10T13:30:50Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „i) Für alle Vektoren <math>\vec{u}</math> ist <math> 0\cdot\vec{u}=0</math><br /> ii) Der Nullvektor <math>\vec{o}</math> ist eindeutig bestimmt.<br /> iii) F…“

i) Für alle Vektoren <math>\vec{u}</math> ist <math> 0\cdot\vec{u}=0</math><br />

ii) Der Nullvektor <math>\vec{o}</math> ist eindeutig bestimmt.<br />

iii) Für alle <math>\lambda\in \mathbb{R} </math> ist <math>\lambda \cdot\vec{u}=0</math>.

iv) Für jeden Vektor <math>\vec{u}</math> ist der Gegenvektort <math>-\vec{o}</math> eindeutig bestimmt.<br />

v) Für alle Vektoren <math>\vec{u}</math> und alle <math>\lambda\in \mathbb{R} </math> ist <math>(-\lambda) \cdot\vec{u}=-(\lambda \cdot\vec{u})</math>.<br />

vi) Für alle Vektoren <math>\vec{u}</math> und alle <math>\lambda\in \mathbb{R} </math> ist <math>\lambda \cdot(-\vec{u})=-(\lambda \cdot\vec{u})</math>.<br />

vii) Für alle Vektoren <math>\vec{u}</math> und alle <math>\lambda\in \mathbb{R} </math> gilt: Aus <math>\lambda \cdot\vec{u}=\vec{0}</math> folgt <math>\lambda=0</math> oder <math>\vec{u}=\vec{0}</math>

Beweis: Siehe Filler '' Elementare Lineare'' Algebra S.111

[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-10T13:17:36Z

Cplicht: /* Vektoren und der Vektorraumbegriff */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-10T13:16:42Z

Cplicht: /* Vektoren und der Vektorraumbegriff */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]
[[Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-06T08:27:28Z

Cplicht: /* Vektoren und der Vektorraumbegriff */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-06-06T08:27:20Z

Cplicht: /* Koordinatengeometrie */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=

[[Vektorraeume]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Hauptseite

2013-06-04T12:33:31Z

Cplicht: /* Kommentare */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2013 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
-----
<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
==Achtung Raumänderung==
* Leider unterlief uns bei der Bestellung der Sporthalle für das Sommersemester 2013 ein Fehler. Aus diesem Grunde müssen wir mit unserer Veranstaltung auf einen Ort außerhalb des Campus ausweichen. Das Sportstudio Jukadio stellt uns kurzerhand seine Räumlichkeiten zur Verfügung. Wir beginnen am nächsten Montag um Punkt 10 Uhr im Jukadio. Wir beenden die Übungseinheit jeweils um 11:30 h, damit Sie genügend Zeit haben, zur Ph zu kommen. Ich werde mit dem Auto da sein und kann 4 Teilnehmer im Anschluss an die Veranstaltung mit zur PH nehmen. Das Jukadio befindet sich 6 km von der PH entfernt in HD Rohrbach. Adresse: Im Bosseldorn 9, http://jukadio.de/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=103 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:18, 25. Apr. 2013 (CEST)

== Spezialveranstaltung ==
[[Selbstverteidigung und mentales Training]]
=Unser Projekt im Sommersemester 2013: Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]]
|}
-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==

* Die Tutorien finden diese Woche, wie gewohnt statt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 29. Mai 2013 (CEST)

* Bitte beachten Sie die geänderten Räumlichkeiten bezüglich des Selbstverteidigungskurses (siehe oben)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 25. Apr. 2013 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=10
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 12-14 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A106 ||A. Zähringer

|-

| Do.|| 08-10 Uhr || A206 ||T. Wanielik

|-

| Fr.|| 14-16 Uhr || H009 ||J. Spannagel
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==

* Beim Schreiben von Aufgabe 6.09 unterlief mir ein Fehler: Es muss natürlich <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\geq |AC|</math><br /><br /> anstelle von <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\leq |AC|</math><br /><br /> heißen. In der Wikidatei habe ich es geändert. Das PDF wird heute abend berichtigt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:22, 4. Jun. 2013 (CEST)

* Keine Ahnung wie man in eine Wikidatei etwas eintragen kann? Hier ist eine Anleitung: [[Mein erster Wikieintrag]]

==Newsticker==

<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 14:00 - 16:00 || H002 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 10:00 - 12:00 || H009 ||Jäckle
|}

====Tutorium/Übung====

{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 12:00 - 14:00 || A106 || Gieding/<br /> Montenegro Cruz
|-
| Freitag || 08:00 - 10:00 || A106 || Schneider

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]

==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=3
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 12-14 Uhr ||H002 || Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=5
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Linalg
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=5
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}

====Kommentare====
Einen Veranstaltungstermin möchte ich nutzen, um einige Übungen durchzusprechen. Dazu brauch ich Mitteilung (per Mail oder im Wiki) über konkrete Wünsche/Mitteilungen, welche Übungen/Themengebiete behandelt werden sollen.

--[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 14:33, 4. Jun. 2013 (CEST)



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2013-06-04T12:33:09Z

Cplicht: /* Vorlesung */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2013 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
-----
<br />
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
<br />
=Selbstverteidigung und mentales Training=
==Achtung Raumänderung==
* Leider unterlief uns bei der Bestellung der Sporthalle für das Sommersemester 2013 ein Fehler. Aus diesem Grunde müssen wir mit unserer Veranstaltung auf einen Ort außerhalb des Campus ausweichen. Das Sportstudio Jukadio stellt uns kurzerhand seine Räumlichkeiten zur Verfügung. Wir beginnen am nächsten Montag um Punkt 10 Uhr im Jukadio. Wir beenden die Übungseinheit jeweils um 11:30 h, damit Sie genügend Zeit haben, zur Ph zu kommen. Ich werde mit dem Auto da sein und kann 4 Teilnehmer im Anschluss an die Veranstaltung mit zur PH nehmen. Das Jukadio befindet sich 6 km von der PH entfernt in HD Rohrbach. Adresse: Im Bosseldorn 9, http://jukadio.de/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=103 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:18, 25. Apr. 2013 (CEST)

== Spezialveranstaltung ==
[[Selbstverteidigung und mentales Training]]
=Unser Projekt im Sommersemester 2013: Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]]<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]]
|}
-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
<br /><br />
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}}<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==

* Die Tutorien finden diese Woche, wie gewohnt statt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 29. Mai 2013 (CEST)

* Bitte beachten Sie die geänderten Räumlichkeiten bezüglich des Selbstverteidigungskurses (siehe oben)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 20:30, 25. Apr. 2013 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=10
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 12-14 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A106 ||A. Zähringer

|-

| Do.|| 08-10 Uhr || A206 ||T. Wanielik

|-

| Fr.|| 14-16 Uhr || H009 ||J. Spannagel
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==

* Beim Schreiben von Aufgabe 6.09 unterlief mir ein Fehler: Es muss natürlich <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\geq |AC|</math><br /><br /> anstelle von <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\leq |AC|</math><br /><br /> heißen. In der Wikidatei habe ich es geändert. Das PDF wird heute abend berichtigt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:22, 4. Jun. 2013 (CEST)

* Keine Ahnung wie man in eine Wikidatei etwas eintragen kann? Hier ist eine Anleitung: [[Mein erster Wikieintrag]]

==Newsticker==

<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 14:00 - 16:00 || H002 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 10:00 - 12:00 || H009 ||Jäckle
|}

====Tutorium/Übung====

{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 12:00 - 14:00 || A106 || Gieding/<br /> Montenegro Cruz
|-
| Freitag || 08:00 - 10:00 || A106 || Schneider

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]

==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=3
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 12-14 Uhr ||H002 || Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=5
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Linalg
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=5
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>
|}

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}

====Kommentare====
Einen Veranstaltungstermin möchte ich nutzen, um einige Übungen durchzusprechen. Dazu brauch ich Mitteilung (per Mail oder im Wiki) über konkrete Wünsche/Mitteilungen, welche Übungen/Themengebiete behandelt werden sollen.



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Übungen 05

2013-05-28T09:25:55Z

Cplicht:

=Pfeilklassen und <math>\mathbb{R}</math>Vektorräume=

==Aufgabe 5.1==

Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentiert. Geben Sie <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

a) A(-8,5,12), B(-5,7,-11)

b) A(5,6,7), B(-3,9,-4)

==Aufgabe 5.2==

Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>.

a) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an.

==Aufgabe 5.3==

Durch <math>\vec{v_{1}}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} </math> und <math>\vec{v_{2}}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} </math> werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben.

a) Der Punkt <math>P(-3,-3,3)</math> wird zunächst um <math>\vec{v_{1}}</math> und dann um <math>\vec{v_{2}}</math> verschoben. Geben Sie die Koordinaten der entsprechenden Bildpunkt <math>P'</math> und <math>P''</math> an.

b) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> an, der die Nacheinanderausfürhugn der Verschiebungen <math>\vec{v_{1}}</math> und <math>\vec{v_{2}}</math> beschreibt.

==Aufgabe 5.4==

Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,

<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math>

==Lösungen==


[[Kategorie:Linalg]]

Übungen 05

2013-05-28T09:24:57Z

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „=Pfeilklassen und <math>\mathbb{R}</math>Vektorräume= ==Aufgabe 4.1== Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentie…“

=Pfeilklassen und <math>\mathbb{R}</math>Vektorräume=

==Aufgabe 4.1==

Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentiert. Geben Sie <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

a) A(-8,5,12), B(-5,7,-11)

b) A(5,6,7), B(-3,9,-4)

==Aufgabe 4.2==

Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>.

a) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an.

==Aufgabe 4.3==

Durch <math>\vec{v_{1}}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} </math> und <math>\vec{v_{2}}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} </math> werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben.

a) Der Punkt <math>P(-3,-3,3)</math> wird zunächst um <math>\vec{v_{1}}</math> und dann um <math>\vec{v_{2}}</math> verschoben. Geben Sie die Koordinaten der entsprechenden Bildpunkt <math>P'</math> und <math>P''</math> an.

b) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> an, der die Nacheinanderausfürhugn der Verschiebungen <math>\vec{v_{1}}</math> und <math>\vec{v_{2}}</math> beschreibt.

==Aufgabe 4.4==

Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,

<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math>

==Lösungen==

[[Lösungen zu den Aufgaben 4]]


[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2013-05-28T09:23:00Z

Cplicht: /* Übungsaufgaben */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |


=Übungsaufgaben=
*[[Übungen_01]]
*[[Übungen_02]]
*[[Übungen_03]]
*[[Übungen_04]]
*[[Übungen_05]]

=Koordinatengeometrie=

[[Kreisgleichung]]

[[Paramenterdarstellung von Geraden und Ebenen]]

[[Gauß-Algorithmus]]

[[Pfeilklassen]]

[[Vektorraeume]]

=Vektoren und der Vektorraumbegriff=


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Vektorraeume

2013-05-27T16:11:53Z

Cplicht: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

=Definition des Begriff des Vektorraums=

Eine nicht leere Menge V zusammen mit einer inneren Verknüpfung

<math>+: V \times V \to V</math>, <math>(v,v)\mapsto v+v</math>

und der äußeren Verknüpfung

<math> {\cdot}: \mathbb{R} \times V \to V</math>, <math>(\lambda ,v)\mapsto \lambda \cdot v</math>

heißt reeler Verktorraum, falls folgende Bedingungen erfüllt sind:

A1: Für beliebige <math>u,v \in V</math> gilt <math>u+v=v+u</math> (Kommuntativität der Addition).

A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)

A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor)

A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>

S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.

S2: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda \cdot \mu)\cdot u= \lambda\cdot(\mu\cdot u)</math> (Assoziativität der Multiplikation von Vektoren mit reelen Zahlen)

S3: Für beliebige <math>u,v \in V</math> und beliebige <math>\lambda \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>\lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v </math> (1.Distributivgesetz)

S4: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u</math> (2.Distributivgesetz)<br /><br />

(Weil in der Vorlesung danach gefragt wurden und ich es nicht beantworten konnte: das "S" steht für Skalarmultiplikation ;-) --[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 18:11, 27. Mai 2013 (CEST) )