Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 4.5 P (WS 12 13)

2013-01-30T09:39:17Z

Der Bohrer:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
Wenn g die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{AB}</math> nicht schneidet, so schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 10:39, 30. Jan. 2013 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
Die Gerade g schneidet nicht die Strecke <math>\overline{AC}</math> und auch nicht die Strecke <math>\overline{AB}</math>--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 10:39, 30. Jan. 2013 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 6.4P (WS 12/13)

2012-12-13T13:08:45Z

Der Bohrer:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

[[Bild: Konvexe_Mengen.PNG‎ ]]

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || M und N sind konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
|-
| Behauptung || Schnittmenge ist konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
|}
 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 (Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
|-
| 2 (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 (Schritt) || (Begründung)
|}
 
Habe mal den Anfang gemacht. Wer macht ein Stück weiter? Nicht (ganz) korrekte Beweise sind übrigens wesentlich lehrricher als richtige Beweise - das ist ja keine neue Weisheit.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:59, 10. Dez. 2012 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.1P (WS 12 13)

2012-12-07T10:14:37Z

Der Bohrer:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexen Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:="A\ ist\ Teilmenge\ von\ B"</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

[[Kategorie:Einführung_P]]

zu a) Wenn ich das richtig verstanden habe, dann besteht die Menge der konvexen Drachenvierecke aus der Menge der symmetrischen Dreiecke, der Menge der Rauten und der Menge der Quadrate. Bin mir allerdings nicht sicher.
Sie meinen wahrscheinlich das Richtige und haben sich verschrieben, oder? - die Menge der symmetrischen
'''Dreiecke''' sind keine Vierecke!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:50, 28. Nov. 2012 (CET)

Ja, ich meine natürlich die Menge der symmetrischen Vierecke. (Tirimiri)
*Richtig verstanden! Auf dieser Grundlage lassen sich gut die weiteren Aufgaben bearbeiten. Man kann dabei die Menge der Drachen mit D, die Menge der Rauten mit R und die Menge der Quadrate mit Q abkürzen, um die Relationen und das karthesische Produkt einfacher notieren zu können.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:42, 30. Nov. 2012 (CET)

zu b) MxM={(D,R),(D,Q),(R,Q),(R,D),(Q,R),(Q,D),(D,D),(R,R),(Q,Q)} --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:07, 1. Dez. 2012 (CET)

zu c) Soll B das kartesische Produkt sein? --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:07, 1. Dez. 2012 (CET)
* A ist das erste Element des karthesischen Produkt und B das zweite Element des kartesischen Produkts. Gesucht sind die geordneten Paare (A,B), die die Relation erfüllen. Hilft das weiter?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 2. Dez. 2012 (CET)
R={(D,D);(D,R);(D,Q);(R,R);(R,Q);(Q,Q)} passt das?
* (D,Q) heißt z.B. Menge der Drachen ist Teilmenge von der Menge der Quadrate. Gehört dieses Paar zur Relation? (Eine Frage an ALLE - die Diskussion muss nicht immer nur zwischen mir und jemand anderem ablaufen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:53, 3. Dez. 2012 (CET)
*Ja, danke Tutorin Anne, deine Erklärung hat geholfen :) Meiner Meinung nach müsste folgendes stimmen: R={(D,D),(R,R),(Q,Q),(R,D),(Q,R),(Q,D)}--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:14, 7. Dez. 2012 (CET)

zu d) Die Relation ist reflexiv, asymmetrisch, antisymmetrisch und transitiv--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:14, 7. Dez. 2012 (CET)

Lösung von Aufgabe 5.1P (WS 12 13)

2012-12-01T10:07:46Z

Der Bohrer:

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2 P (WS 12 13)

2012-11-30T11:30:43Z

Der Bohrer:

Definieren Sie den Begriff Kreis unter Verwendung des Begriffs Ellipse. 

Wenn eine Ellipse genau einen Mittelpunkt hat, dann ist die Ellipse ein Kreis.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 15:04, 26. Nov. 2012 (CET) 
Was ist denn ein Mittelpunkt einer Ellipse?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:19, 27. Nov. 2012 (CET)

Ein Kreis ist eine Ellipse, bei der die beiden Brennpunkte F1 und F2 identisch sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 12:30, 30. Nov. 2012 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3 P (WS 12 13)

2012-11-30T11:24:07Z

Der Bohrer:

Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 
 
Wenn eine Gerade eine Strecke in der Mitte mit einem rechten Winkel schneidet, dann ist diese Gerade die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 20:10, 25. Nov. 2012 (CET) 

Ich denke, dass die Definition richtig ist. Du könntest aber auch sagen...die senkrecht auf... Steht --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 14:57, 26. Nov. 2012 (CET) 

Die Formulierung ist nicht so geschickt. Besser wäre, eine Gerade die die STrecke so schneidet, dass bei ihrem Schnitt ein rechter Winkel entsteht ODER noch besser, wie Hakunamatata schreibt: Eine Gerade die senkrecht zur Strecke steht. 
Die Formulierung "in der Mitte der Strecke" ist auch informell. Was soll Mitte sein?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:18, 27. Nov. 2012 (CET)

Wenn eine Gerade senkrecht auf einer Strecke steht und diese in zwei gleich große Strecken teilt, dann ist diese Gerade die Mittelsenkrechte dieser Strecke.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 12:24, 30. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 P (WS 12 13)

2012-11-30T11:13:13Z

Der Bohrer:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 
*Man muss zeigen, dass sich in B genau alle Elemente von A befinden und keine weiteren.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 12:13, 30. Nov. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.2P (WS 12 13)

2012-11-30T11:09:44Z

Der Bohrer:

Geben Sie eine genetische Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an. 
**Zeichne einen Kreis mit beliebigen Radius um den Scheitelpunkt S des Winkels. Zeichne um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln des Winkels zwei gleich große, sich schneidende Kreise. Verbinde die Schnittpunkte der gleich großen Kreise mit S. Die dabei entstandene Halbgerade ist die Winkelhalbierende.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 12:09, 30. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (WS 12 13)

2012-11-30T10:48:57Z

Der Bohrer:

Geben Sie eine exakte Realdefinition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
**Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt eines Winkels läuft und diesen in zwei gleichgroße Winkel teilt. Andere Begriffe: Halbgerade, Scheitelpunkt --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:48, 30. Nov. 2012 (CET)
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 12 13)

2012-11-30T10:23:00Z

Der Bohrer:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. 
Die Definition ist nicht richtig, da sie nicht für eine Ebene definiert ist und somit z.B. eine Kugel oder Halbkugel nicht ausschließt.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:47, 15. Nov. 2012 (CET)
 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. 
Das gleiche wie oben, man kann damit auch eine Kugel konstruieren.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. 
Auch hier ist es noch nicht sauber definiert, da nicht ausgeschlossen ist, dass P noch mehr Punkte außer X enthält. Man müsste hier schreiben "...Wenn P nur die Punkte X enthält..."--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. 
Hier ist zwar das Problem von oben erkannt, aber nicht richtig umgesetzt. Das genau alle betont lediglich, dass auch wirklich alle X in P enthalten sind, schließt aber immernoch nicht aus, dass P mehr Punkte als nur die Punkte X enthält.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
**"Genau alle Punkte X" bedeutet, dass alle und nur diese Punkte X enthalten sind. Damit wäre das Problem aus Definition 3 gelöst. Ich bin mir jetzt allerdings auch nicht 100% sicher.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) 
Tutorin Anne hat recht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:47, 16. Nov. 2012 (CET)
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. 
Auch hier ist es wieder das gleiche Problem. Man müsste schreiben "...,dann beschreibt die Menge aller X \in P einen Kreis." --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
**Die Begründung stimmt so nicht. "Für alle X Element P gilt" heißt, dass eben für jedes der Elemente aus P diese Bedingung gelten muss. Das Problem liegt wo anders.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) 

Dann müsste es doch heißen "dann ist X ein Kreis", oder?--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:03, 22. Nov. 2012 (CET) 
X ist ein beliebiger Punkt, keine Menge und damit auch kein Kreis. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:27, 22. Nov. 2012 (CET)

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

Hier haben wir endlich eine korrekte Definiton des Kreises. Er liegt in einer Ebene und der Abstand zum Mittelpunkt ist immer der selbe.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)
**Deine Begründung stimmt hier nicht, die Definition ist nicht korrekt. Wo liegt der Fehler?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)
**Das <math>\left| MP \right|</math> ist falsch. Richtig wäre: Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt: <math>\left| MX \right|</math> ist konstant, dann ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:23, 30. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

2012-11-22T10:45:34Z

Der Bohrer:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math>
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 12 13 P)

2012-11-22T10:24:00Z

Der Bohrer:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind g und h identisch.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:24, 22. Nov. 2012 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn zwei Geraden mindestens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind g und h nicht identisch.
-> Diese Annahme ist falsch, womit die Implikation bewiesen ist. --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:24, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 12 13 P)

2012-11-22T10:16:13Z

Der Bohrer:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

zu a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:16, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 12 13)

2012-11-22T10:03:42Z

Der Bohrer:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. 
Die Definition ist nicht richtig, da sie nicht für eine Ebene definiert ist und somit z.B. eine Kugel oder Halbkugel nicht ausschließt.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:47, 15. Nov. 2012 (CET)
 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. 
Das gleiche wie oben, man kann damit auch eine Kugel konstruieren.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. 
Auch hier ist es noch nicht sauber definiert, da nicht ausgeschlossen ist, dass P noch mehr Punkte außer X enthält. Man müsste hier schreiben "...Wenn P nur die Punkte X enthält..."--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. 
Hier ist zwar das Problem von oben erkannt, aber nicht richtig umgesetzt. Das genau alle betont lediglich, dass auch wirklich alle X in P enthalten sind, schließt aber immernoch nicht aus, dass P mehr Punkte als nur die Punkte X enthält.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
**"Genau alle Punkte X" bedeutet, dass alle und nur diese Punkte X enthalten sind. Damit wäre das Problem aus Definition 3 gelöst. Ich bin mir jetzt allerdings auch nicht 100% sicher.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) 
Tutorin Anne hat recht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:47, 16. Nov. 2012 (CET)
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. 
Auch hier ist es wieder das gleiche Problem. Man müsste schreiben "...,dann beschreibt die Menge aller X \in P einen Kreis." --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET) 
**Die Begründung stimmt so nicht. "Für alle X Element P gilt" heißt, dass eben für jedes der Elemente aus P diese Bedingung gelten muss. Das Problem liegt wo anders.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) 

Dann müsste es doch heißen "dann ist X ein Kreis", oder?--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:03, 22. Nov. 2012 (CET)

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

Hier haben wir endlich eine korrekte Definiton des Kreises. Er liegt in einer Ebene und der Abstand zum Mittelpunkt ist immer der selbe.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)
**Deine Begründung stimmt hier nicht, die Definition ist nicht korrekt. Wo liegt der Fehler?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (WS 12 13)

2012-11-22T09:46:14Z

Der Bohrer:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem die nicht parallelen Seiten kongruent zueinander sind. --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 10:46, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 12 13)

2012-11-22T09:29:23Z

Der Bohrer:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. 
Ja, real formal.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 12:58, 10. Nov. 2012 (CET) 

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. 
Nein, Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 12:58, 10. Nov. 2012 (CET) 

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. 
Das ist eine unnötige Realdefinition, da es eine solche Gerade nicht gibt. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. 
Nein, Existenzaussage.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 12:58, 10. Nov. 2012 (CET) 

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. 
Informell Konventional, 5-Ecke haben auch vier Ecken.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

6. Es gibt Sehnenvierecke. 
Nein, Existenzaussage.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 12:58, 10. Nov. 2012 (CET) 

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. 
Lässt sich beweisen => keine Definition--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. 
Ja, Definition rechter Winkel, real formal.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 12:58, 10. Nov. 2012 (CET) 

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. 
Formal Konventional Definition, da mathematisch korrekte "wenn-dann" Definition.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. 
Intuitiv Realdefiniton, da ein Vergleich vorliegt.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. 
Formal genetische Definition, da mathematisch korrekt und konstruierend. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. 
Informale Realdefinition, da mathematisch korrekt und "ein und" weggelassen werden müsste. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. 
Formale Realdefinition, da mathematisch korrekt. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. 
Lässt sich beweisen => keine Definition --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)
Warum lässt sich das nicht beweisen? --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 10:29, 22. Nov. 2012 (CET)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. 
Lässt sich beweisen => keine Definition --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. 
Formale Realdefinition, da mathematisch korrekt. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:56, 14. Nov. 2012 (CET)

Informale Realdefinition, da sie zu viele Informationen enthält. Formal wäre "Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten." die zusätzliche Information "je zwei Seiten sind parallel zueinander" ist nicht nötig. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:13, 15. Nov. 2012 (CET)
 
Gute Beiträge und Begründungen! 
* zu 16. : Einstufung als formale Realdefinition ist nicht korrekt, warum? Was wäre diese für eine Definition? Wie könnte eine formale Realdefinition für Raute lauten?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:05, 15. Nov. 2012 (CET)
So besser?--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:13, 15. Nov. 2012 (CET) JA!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:26, 16. Nov. 2012 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]