https://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Der+KuckuckGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-07-04T03:33:48ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.43.9https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_3.1P_(WS_13_14)&diff=25571Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (WS 13 14)2013-12-09T20:38:17Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Geben Sie eine exakte Realdefinition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden.<br /><br />
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Die Winkelhalbierende eines Winkels ist jene Halbgerade, welche durch den Scheitelpunkt des Winkels läuft und das Winkelgeld in zwei kongruente Winkel/Teile teilt. franziw<br />
<br />
Franziw, deine Definition ist schon ganz gut. Du nennst richtig, dass es eine Halbgerade ist und der Winkel in zwei kongruente Winkel geteilt wird. Was meinst du eigentlich mit Winkelgeld?<br /><br />
Allerdings ist die Definition noch nicht exakt genug. Ich würde nach deiner Definition auch die rote und grüne Linien auf der Skizze (erstellt mit Paint - ganz einfach!) als Winkelhalbierenden verstehen. <br /><br />
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Die Winkelhalbierende eines Winkels ist ein Strahl, der im Scheitelpunkt des Winkels beginnt und den Winkel in zwei kongruente Winkel teilt. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] ([[Benutzer Diskussion:Der Kuckuck|Diskussion]]) 21:38, 9. Dez. 2013 (CET)<br />
[[Datei: Keine_Winkelhalbierenden.png]]--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:51, 18. Nov. 2013 (CET)<br />
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[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_(WS_13_14_P)&diff=25570Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 13 14 P)2013-12-09T20:25:17Z<p>Der Kuckuck: /* Aufgabe 3.1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br /><br />
*Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent zueinander sind, so ist es ein gleichschenkliges Dreieck--[[Benutzer:Quinny|Quinny]] 14:55, 12. Nov. 2013 (CET)<br />
**Korrekt. Wäre es auch richtig, wenn ich definiere: "Ein Dreieck mit zueinander kongruenten Innenwinkel heißt gleichschenkliges Dreieck." ?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:03, 18. Nov. 2013 (CET)<br />
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.<br />
<br /><br />
*...hier fehlt noch ein Eintrag :) ...--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:03, 18. Nov. 2013 (CET)<br />
* Ein Dreieck ist genau dann ein gleichschenkliger Dreieck, wenn er zwei zueinander kongruente Innenwinkel hat. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] ([[Benutzer Diskussion:Der Kuckuck|Diskussion]]) 21:25, 9. Dez. 2013 (CET)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=S%C3%A4tze_und_Beweise_WS_13/14&diff=25569Sätze und Beweise WS 13/142013-12-09T19:48:13Z<p>Der Kuckuck: /* Beweise */</p>
<hr />
<div>==Implikationen==<br />
''Wechselwinkelsatz:<br /><br />
''Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander.''<br /><br /><br />
''<br />
Betrachten wir diesen Satz etwas genauer: Es wird hier behauptet, dass Wechselwinkel kongruent zueinander sind (Behauptung), unter der Bedingung, dass die Wechselwinkel an geschnittenen '''parallelen''' Geraden betrachtet werden (Voraussetzung). Wir können den Satz also in eine '''Voraussetzung (A)''' und eine '''Behauptung (B)''' aufteilen.<br /><br />
In der Mathematik gehen wir davon aus, dass Sätze wahr sind, d. h. wenn die Voraussetzung erfüllt ist, muss auch die Behauptung notwendigerweise wahr sein.<br /><br />
Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br /><br />
formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br /><br />
<br />
Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br /><br />
formal:<math>\ B \Rightarrow A</math><br /><br /> <br />
'''Aufgabe:''' Formulieren Sie hier die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes:<br /><br />
* Haben 2 Geraden, die beide von einer dritten geschnitten werden, konkruente Wechselwinkel, so sind sie parallel zueinander. --[[Benutzer:RoteBeere|RoteBeere]] 17:56, 28. Nov. 2013 (CET)<br />
**Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 09:27, 3. Dez. 2013 (CET)<br />
<br /><br />
Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br /><br />
'''Aufgabe:''' Formulieren Sie den Wechselwinkelsatz und seine Umkehrung in einem Satz als Äquivalenz:<br /><br />
* Genau dann wenn 2 Geraden parallel sind und von einer dritten geschnitten werden, sind ihrer Wechselwinkel konkruent.--[[Benutzer:RoteBeere|RoteBeere]] 17:56, 28. Nov. 2013 (CET)<br />
** Ebenfalls richtig. Oder auch so wie bei deiner Umkehrung: Genau dann wenn zwei Geraden, die von einer dritten geschnitten werden, parallel sind, sind ihrer Wechselwinkel konkruent.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 09:27, 3. Dez. 2013 (CET)<br />
<br /><br />
<br />
==notwendige und hinreichende Bedingung==<br />
An dieser Stelle ist es sinnvoll zwei wichtige Begriffe der mathematischen Logik einzuführen: '''hinreichende''' und '''notwendige Bedingung'''<br /> Lassen Sie uns die Begriffe an einem alltäglichen Beispiel erläutern:<br /><br />
Wir nehmen mal den folgenden Satz: Wenn die Deckenlampe leuchtet, dann ist das Zimmer hell. <br\><br />
Es handelt sich hierbei um eine Implikation in der Form: Voraussetzung (Die Deckenlampe leuchtet)<math>\Rightarrow </math> Behauptung (Das Zimmer ist hell).<br\><br />
Die Voraussetzung ist dabei die hinreichende Bedingung für die Behauptung, denn es genügt, für die Zimmerhelligkeit die Deckenbeleuchtung einzuschalten, man könnte das Zimmer aber z. B. ja auch durch eine Kerze beleuchten. Es ist also nicht unbedingt notwendig die Deckenlampe einzuschalten um das Zimmer hell zu bekommen. Umgekehrt ist die Behauptung notwendige Bedingung der Voraussetzung, denn wenn die Deckenlampe leuchtet, dann wird notwendigerweise das Zimmer hell. <br\><br />
Diesen Zusammenhang zwischen hinreichender Bedingung und Voraussetzung bzw. notwendiger Bedingung und Behauptung einer Implikation trifft auf alle Implikationen zu. <br\><br />
Ist nun auch die Umkehrung einer Implikation wahr, dann wird in der Umkehrung aus der Voraussetzung die Behauptung und aus der Behauptung die Voraussetzung. Damit tauschen sich aber dann auch jeweils die hinreichende und notwendige Bedingung, so dass jeweils die eine Teilaussage des Satzes sowohl hinreichende als auch notwendige Bedingung für die zweite Teilaussage ist. Man spricht in diesem Zusammenhang dann auch von einem '''Kriterium''' (hinreichende und notwendige Bedingung). Die Voraussetzung ist dann also hinreichende als auch notwendige Bedingung und damit ein Kriterium für die Behauptung und die Behauptung hinreichende und notwendige Bedingung und damit ein Kriterium für die Voraussetzung. <br\><br />
Wir können damit die Implikation und ihre Umkehrung in einem neuen Satz als Äquivalenzaussage formulieren.<br />
<br />
==Beweise==<br />
Mathematische Sätze lassen sich im Unterschied zu Definitionen beweisen. Um einen Satz zu beweisen können verschiedene Beweistechniken angewendet werden.<br />Grundsätzlich unterscheidet man '''direkte''' von '''indirekten Beweisen'''. Außerdem gibt es noch so genannte '''Induktionsbeweise''' (vollständige Induktion, Wohlordnungsprinzip).<br /><br /><br />
'''Direkter Beweis'''<br /><br />
Die Voraussetzung (A) eines Satzes wird solange durch Implikationen umgeformt, bis die Behauptung (B) herauskommt, z.B.:<br /><math>\ A \Rightarrow C \Rightarrow D \Rightarrow B</math><br /><br /><br />
'''Indirekter Beweis'''<br /><br />
Beim indirekten Beweisen unterscheidet man '''Widerspruchsbeweise (1)''' von '''Beweisen durch Kontraposition (2)'''.<br /><br /><br />
#'''Widerspruchsbeweis:'''<br />Beim Widerspruchsbeweis nimmt man das Gegenteil der Behauptung an (Annahme) und führt diese Annahme zu einem Widerspruch (meist zur Voraussetzung oder zu einem bereits bewiesenen Satz).<br />(warum dieser Zusammenhang gilt können Sie sich durch Aussagenlogik klar machen. (siehe auch: Gorski, Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik).<br />
#'''Beweis durch Kontraposition:'''<br /> Beim Beweisen durch Kontraposition nutzt man den folgenden Zusammenhang aus:<br /><math>\ (\ A \Rightarrow B) \Leftrightarrow \ (\neg B \Rightarrow \neg A)</math><br />(warum dieser Zusammenhang gilt können Sie sich durch Aussagenlogik klar machen. (siehe auch: Gorski, Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik).<br />Wenn man also die Behauptung negiert und daraus zeigen kann, dass die negierte Voraussetzung wahr ist, dann hat man auch den ursprünglichen Satz bewiesen.<br /><br /><br />
<br />
'''Aufgabe:'''<br />
Formulieren Sie die Kontraposition des Wechselwinkelsatzes.<br /><br />
* Sind die Wechselwinkel nicht kongruent zueinander, so sind die 2 Geraden die von einer dritten geschnitten werden nicht parallel. Stimmt das so? --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] ([[Benutzer Diskussion:Der Kuckuck|Diskussion]]) 20:46, 9. Dez. 2013 (CET)<br />
<br />
[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=S%C3%A4tze_und_Beweise_WS_13/14&diff=25568Sätze und Beweise WS 13/142013-12-09T19:46:17Z<p>Der Kuckuck: /* Beweise */</p>
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<div>==Implikationen==<br />
''Wechselwinkelsatz:<br /><br />
''Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander.''<br /><br /><br />
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Betrachten wir diesen Satz etwas genauer: Es wird hier behauptet, dass Wechselwinkel kongruent zueinander sind (Behauptung), unter der Bedingung, dass die Wechselwinkel an geschnittenen '''parallelen''' Geraden betrachtet werden (Voraussetzung). Wir können den Satz also in eine '''Voraussetzung (A)''' und eine '''Behauptung (B)''' aufteilen.<br /><br />
In der Mathematik gehen wir davon aus, dass Sätze wahr sind, d. h. wenn die Voraussetzung erfüllt ist, muss auch die Behauptung notwendigerweise wahr sein.<br /><br />
Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br /><br />
formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br /><br />
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Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br /><br />
formal:<math>\ B \Rightarrow A</math><br /><br /> <br />
'''Aufgabe:''' Formulieren Sie hier die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes:<br /><br />
* Haben 2 Geraden, die beide von einer dritten geschnitten werden, konkruente Wechselwinkel, so sind sie parallel zueinander. --[[Benutzer:RoteBeere|RoteBeere]] 17:56, 28. Nov. 2013 (CET)<br />
**Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 09:27, 3. Dez. 2013 (CET)<br />
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Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br /><br />
'''Aufgabe:''' Formulieren Sie den Wechselwinkelsatz und seine Umkehrung in einem Satz als Äquivalenz:<br /><br />
* Genau dann wenn 2 Geraden parallel sind und von einer dritten geschnitten werden, sind ihrer Wechselwinkel konkruent.--[[Benutzer:RoteBeere|RoteBeere]] 17:56, 28. Nov. 2013 (CET)<br />
** Ebenfalls richtig. Oder auch so wie bei deiner Umkehrung: Genau dann wenn zwei Geraden, die von einer dritten geschnitten werden, parallel sind, sind ihrer Wechselwinkel konkruent.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 09:27, 3. Dez. 2013 (CET)<br />
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==notwendige und hinreichende Bedingung==<br />
An dieser Stelle ist es sinnvoll zwei wichtige Begriffe der mathematischen Logik einzuführen: '''hinreichende''' und '''notwendige Bedingung'''<br /> Lassen Sie uns die Begriffe an einem alltäglichen Beispiel erläutern:<br /><br />
Wir nehmen mal den folgenden Satz: Wenn die Deckenlampe leuchtet, dann ist das Zimmer hell. <br\><br />
Es handelt sich hierbei um eine Implikation in der Form: Voraussetzung (Die Deckenlampe leuchtet)<math>\Rightarrow </math> Behauptung (Das Zimmer ist hell).<br\><br />
Die Voraussetzung ist dabei die hinreichende Bedingung für die Behauptung, denn es genügt, für die Zimmerhelligkeit die Deckenbeleuchtung einzuschalten, man könnte das Zimmer aber z. B. ja auch durch eine Kerze beleuchten. Es ist also nicht unbedingt notwendig die Deckenlampe einzuschalten um das Zimmer hell zu bekommen. Umgekehrt ist die Behauptung notwendige Bedingung der Voraussetzung, denn wenn die Deckenlampe leuchtet, dann wird notwendigerweise das Zimmer hell. <br\><br />
Diesen Zusammenhang zwischen hinreichender Bedingung und Voraussetzung bzw. notwendiger Bedingung und Behauptung einer Implikation trifft auf alle Implikationen zu. <br\><br />
Ist nun auch die Umkehrung einer Implikation wahr, dann wird in der Umkehrung aus der Voraussetzung die Behauptung und aus der Behauptung die Voraussetzung. Damit tauschen sich aber dann auch jeweils die hinreichende und notwendige Bedingung, so dass jeweils die eine Teilaussage des Satzes sowohl hinreichende als auch notwendige Bedingung für die zweite Teilaussage ist. Man spricht in diesem Zusammenhang dann auch von einem '''Kriterium''' (hinreichende und notwendige Bedingung). Die Voraussetzung ist dann also hinreichende als auch notwendige Bedingung und damit ein Kriterium für die Behauptung und die Behauptung hinreichende und notwendige Bedingung und damit ein Kriterium für die Voraussetzung. <br\><br />
Wir können damit die Implikation und ihre Umkehrung in einem neuen Satz als Äquivalenzaussage formulieren.<br />
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==Beweise==<br />
Mathematische Sätze lassen sich im Unterschied zu Definitionen beweisen. Um einen Satz zu beweisen können verschiedene Beweistechniken angewendet werden.<br />Grundsätzlich unterscheidet man '''direkte''' von '''indirekten Beweisen'''. Außerdem gibt es noch so genannte '''Induktionsbeweise''' (vollständige Induktion, Wohlordnungsprinzip).<br /><br /><br />
'''Direkter Beweis'''<br /><br />
Die Voraussetzung (A) eines Satzes wird solange durch Implikationen umgeformt, bis die Behauptung (B) herauskommt, z.B.:<br /><math>\ A \Rightarrow C \Rightarrow D \Rightarrow B</math><br /><br /><br />
'''Indirekter Beweis'''<br /><br />
Beim indirekten Beweisen unterscheidet man '''Widerspruchsbeweise (1)''' von '''Beweisen durch Kontraposition (2)'''.<br /><br /><br />
#'''Widerspruchsbeweis:'''<br />Beim Widerspruchsbeweis nimmt man das Gegenteil der Behauptung an (Annahme) und führt diese Annahme zu einem Widerspruch (meist zur Voraussetzung oder zu einem bereits bewiesenen Satz).<br />(warum dieser Zusammenhang gilt können Sie sich durch Aussagenlogik klar machen. (siehe auch: Gorski, Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik).<br />
#'''Beweis durch Kontraposition:'''<br /> Beim Beweisen durch Kontraposition nutzt man den folgenden Zusammenhang aus:<br /><math>\ (\ A \Rightarrow B) \Leftrightarrow \ (\neg B \Rightarrow \neg A)</math><br />(warum dieser Zusammenhang gilt können Sie sich durch Aussagenlogik klar machen. (siehe auch: Gorski, Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik).<br />Wenn man also die Behauptung negiert und daraus zeigen kann, dass die negierte Voraussetzung wahr ist, dann hat man auch den ursprünglichen Satz bewiesen.<br /><br /><br />
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'''Aufgabe:'''<br />
Formulieren Sie die Kontraposition des Wechselwinkelsatzes.<br /><br />
* Sind die Wechselwinkel nicht kongruent zueinander, so sind die 2 Geraden die von einer dritten geschnittenen werden nicht parallel. Stimmt das so? --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] ([[Benutzer Diskussion:Der Kuckuck|Diskussion]]) 20:46, 9. Dez. 2013 (CET)<br />
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[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zwei_Aufgaben_zur_Vorbereitung_auf_die_Veranstaltung_am_09.12.13&diff=25549Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Veranstaltung am 09.12.132013-12-03T11:35:39Z<p>Der Kuckuck: /* Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren? */</p>
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<div>{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=<br />
{| class="wikitable" <br />
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[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]<br />
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== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? == <br />
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='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=<br />
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'''Ihr Kommentar:'''<br /><br />
Die Aufgabe fand ich super! Es war mir von Anfang an klar es wird gespiegelt. Es hat allerdings so seine Zeit gedauert bis ich mit den Werkzeugen vertraut war. <br />
Mehr solche Aufgaben bitte, so macht Mathe gleich viel mehr Spaß!<br />
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[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zwei_Aufgaben_zur_Vorbereitung_auf_die_Veranstaltung_am_09.12.13&diff=25548Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Veranstaltung am 09.12.132013-12-03T11:35:06Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=<br />
{| class="wikitable" <br />
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[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]<br />
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== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? == <br />
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='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=<br />
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'''Ihr Kommentar:'''<br /><br />
Die Aufgabe fand ich super! Es war mir von Anfang an klar es wird gespiegelt. Es hatt allerdings so seine Zeit gedauert bis ich mit den Werkzeugen vertraut war. <br />
Mehr solche Aufgaben bitte, so macht Mathe gleich viel mehr Spaß!<br />
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[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zwei_Aufgaben_zur_Vorbereitung_auf_die_Veranstaltung_am_09.12.13&diff=25547Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Veranstaltung am 09.12.132013-12-03T10:48:25Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=<br />
{| class="wikitable" <br />
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[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]<br />
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== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? == <br />
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='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=<br />
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<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" 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<br /><br /><br />
'''Ihr Kommentar:'''<br /><br />
Die Aufgabe fand ich super! Es war mir von Anfang an klar es wird gespiegelt. Hatte aber so seine Zeit gedauert bis ich mit den Werkzeugen vertraut war. <br />
Mehr solche Aufgaben bitte, so macht Mathe gleich viel mehr Spaß!<br />
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[[Category:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_5.4_P_(WS_13/14)&diff=25483Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 13/14)2013-11-24T19:42:23Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br /><br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br /><br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br /><br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br /><br />
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[[Category:Einführung_P]]<br />
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* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_5.1_P_(WS_13/14)&diff=25482Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 13/14)2013-11-24T18:59:02Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an.<br /><br />
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>.<br /><br />
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:="A\ ist\ Teilmenge\ von\ B"</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br /><br />
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br /><br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_P]]<br />
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<br />
* Sollen wir hier in dem Fall den schiefen Drachen auch nehmen? Ich würde sagen JA, bin mir allerdings nicht sicher. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 19:57, 24. Nov. 2013 (CET)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_5.1_P_(WS_13/14)&diff=25481Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 13/14)2013-11-24T18:57:13Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an.<br /><br />
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>.<br /><br />
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:="A\ ist\ Teilmenge\ von\ B"</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br /><br />
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br /><br />
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[[Category:Einführung_P]]<br />
Sollen wir hier in dem Fall den schiefen Drachen auch nehmen? Ich würde sagen JA, bin mir allerdings nicht sicher. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 19:57, 24. Nov. 2013 (CET)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.1_(WS_13/14)&diff=25319Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 13/14)2013-11-01T21:17:22Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.1_(WS_13/14)&diff=25318Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 13/14)2013-11-01T21:14:51Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.<br />
<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
[[Datei:DSC 0417.jpg]]<br />
Hallo Herr Schnirch, sie haben mich gebeten mein Haus der Vierecke hochzuladen. Hier ist die bearbeitete Version. Es ist praktisch für die Schule, da man die Figuren drehen kann. Natürlich kann man daran noch arbeiten und vebessern. Sollte jemand eine gute Idee haben, bitte hier posten. LG, Vaida</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.1_(WS_13/14)&diff=25317Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 13/14)2013-11-01T21:09:21Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
[[Datei:DSC.jpg]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:DSC_0417.jpg&diff=25316Datei:DSC 0417.jpg2013-11-01T21:07:44Z<p>Der Kuckuck: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = Vaida
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = Vaida<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_1_(WS_13/14)&diff=25315Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 13/14)2013-11-01T21:02:36Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Erstellen Sie zu den Vierecksarten aus Aufgabe 1.2 ein Venndiagramm, aus dem die Teilmengenbeziehungen der Mengen sichtbar werden.<br />
<br /><br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
[[Datei:venndiagramm.jpg]]--[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 22:02, 1. Nov. 2013 (CET)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_1_(WS_13/14)&diff=25314Lösung von Zusatzaufgabe 1 (WS 13/14)2013-11-01T21:01:02Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>Erstellen Sie zu den Vierecksarten aus Aufgabe 1.2 ein Venndiagramm, aus dem die Teilmengenbeziehungen der Mengen sichtbar werden.<br />
<br /><br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
[[Datei:venndiagramm.jpg]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Venndiagramm.jpg&diff=25313Datei:Venndiagramm.jpg2013-11-01T20:59:54Z<p>Der Kuckuck: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = der Kuckuck
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = der Kuckuck<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25312Benutzer:Der Kuckuck2013-11-01T20:58:18Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
[http://www.mathematische-basteleien.de/oriwuerfel.htm] ---> Probiert doch mal aus!--[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:36, 25. Okt. 2013 (CEST)<br />
<br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
<br />
Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Kante darstellt damit man das auch richtig versteht. Ich hoffe es ist mir gelungen. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:33, 25. Okt. 2013 (CEST) Ja, finde ich schon! Besser ist allerdings immer, den alten Beitrag drin zu lassen und danach den neuen einzustellen. Sonst können die anderen jetzt nicht mehr mitreden, weil sie den Fortschritt ja nicht sehen!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:37, 29. Okt. 2013 (CET)<br />
Danke für den Tipp. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 21:58, 1. Nov. 2013 (CET)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_der_Aufgaben_zur_Aussagenlogik_(WS_13/14)&diff=25311Lösung der Aufgaben zur Aussagenlogik (WS 13/14)2013-11-01T19:42:01Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>== Aussagenlogik ==<br />
<br />
Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei youtube. Geben Sie dort "Spannagel Aussagenlogik" ein und sehen Sie sich Teil 1 bis 3 an.<br />
<br /><br /><br />
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle:<br />
* (A <math>\Rightarrow</math> B) <math>\Leftrightarrow</math> ( <math>\neg A</math> <math>\vee </math> B)<br />
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math> (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>)<br />
<br />
Damit es nicht zu schwierig wird, hier schon mal die Tabelle. Die Zahlen sind mit Inhalt zu ersetzen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:46, 29. Okt. 2013 (CET)<br />
<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!A!!B!!A <math>\Rightarrow</math> B!!<math>\neg A</math>!!<math>\neg A</math> <math>\vee </math> B<br />
|- <br />
| f || w || w || w || w<br />
|- <br />
| w || w || w || f || w<br />
|-<br />
| w || f || f|| f || w<br />
|- <br />
| f || f || w || w || f<br />
|}<br />
<br />
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<br />
<br />
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<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_der_Aufgaben_zur_Aussagenlogik_(WS_13/14)&diff=25310Lösung der Aufgaben zur Aussagenlogik (WS 13/14)2013-11-01T19:41:12Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>== Aussagenlogik ==<br />
<br />
Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei youtube. Geben Sie dort "Spannagel Aussagenlogik" ein und sehen Sie sich Teil 1 bis 3 an.<br />
<br /><br /><br />
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle:<br />
* (A <math>\Rightarrow</math> B) <math>\Leftrightarrow</math> ( <math>\neg A</math> <math>\vee </math> B)<br />
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math> (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>)<br />
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Damit es nicht zu schwierig wird, hier schon mal die Tabelle. Die Zahlen sind mit Inhalt zu ersetzen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:46, 29. Okt. 2013 (CET)<br />
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{| class="wikitable sortable" <br />
!A!!B!!A <math>\Rightarrow</math> B!!<math>\neg A</math>!!<math>\neg A</math> <math>\vee </math> B<br />
|- <br />
| f || w || w || w || 5<br />
|- <br />
| w || w || w || f || 15<br />
|-<br />
| w || f || f|| f || 25<br />
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| f || f || w || w || 35<br />
|}<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_der_Aufgaben_zur_Aussagenlogik_(WS_13/14)&diff=25309Lösung der Aufgaben zur Aussagenlogik (WS 13/14)2013-11-01T19:40:26Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>== Aussagenlogik ==<br />
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Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei youtube. Geben Sie dort "Spannagel Aussagenlogik" ein und sehen Sie sich Teil 1 bis 3 an.<br />
<br /><br /><br />
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle:<br />
* (A <math>\Rightarrow</math> B) <math>\Leftrightarrow</math> ( <math>\neg A</math> <math>\vee </math> B)<br />
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math> (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>)<br />
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Damit es nicht zu schwierig wird, hier schon mal die Tabelle. Die Zahlen sind mit Inhalt zu ersetzen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:46, 29. Okt. 2013 (CET)<br />
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{| class="wikitable sortable" <br />
!A!!B!!A <math>\Rightarrow</math> B!!<math>\neg A</math>!!<math>\neg A</math> <math>\vee </math> B<br />
|- <br />
| f || w || w ||4 || 5<br />
|- <br />
| w || w || w || 14 || 15<br />
|-<br />
| w || f || f|| 24 || 25<br />
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| f || f || w || 34 || 35<br />
|}<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_der_Aufgaben_zur_Aussagenlogik_(WS_13/14)&diff=25308Lösung der Aufgaben zur Aussagenlogik (WS 13/14)2013-11-01T19:39:04Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>== Aussagenlogik ==<br />
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Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei youtube. Geben Sie dort "Spannagel Aussagenlogik" ein und sehen Sie sich Teil 1 bis 3 an.<br />
<br /><br /><br />
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle:<br />
* (A <math>\Rightarrow</math> B) <math>\Leftrightarrow</math> ( <math>\neg A</math> <math>\vee </math> B)<br />
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math> (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>)<br />
<br />
Damit es nicht zu schwierig wird, hier schon mal die Tabelle. Die Zahlen sind mit Inhalt zu ersetzen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 08:46, 29. Okt. 2013 (CET)<br />
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{| class="wikitable sortable" <br />
!A!!B!!A <math>\Rightarrow</math> B!!<math>\neg A</math>!!<math>\neg A</math> <math>\vee </math> B<br />
|- <br />
| f || w || ||4 || 5<br />
|- <br />
| w || w || 13 || 14 || 15<br />
|-<br />
| w || f || 23 || 24 || 25<br />
|- <br />
| f || f || 33 || 34 || 35<br />
|}<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25185Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:36:48Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
[http://www.mathematische-basteleien.de/oriwuerfel.htm] ---> Probiert doch mal aus!--[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:36, 25. Okt. 2013 (CEST)<br />
<br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
<br />
Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Kante darstellt damit man das auch richtig versteht. Ich hoffe es ist mir gelungen. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:33, 25. Okt. 2013 (CEST)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25184Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:35:18Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
[http://www.mathematische-basteleien.de/oriwuerfel.htm] ---> Probiert doch mal aus!<br />
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Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Kante darstellt damit man das auch richtig versteht. Ich hoffe es ist mir gelungen. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:33, 25. Okt. 2013 (CEST)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25183Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:33:26Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Kante darstellt damit man das auch richtig versteht. Ich hoffe es ist mir gelungen. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:33, 25. Okt. 2013 (CEST)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25182Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:33:06Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Kante darstellt damit man das auch richtig versteht. Ich hoffe es hat mir gelungen. --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 12:33, 25. Okt. 2013 (CEST)</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25181Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:31:50Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.png]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Seite darstellt damit man das auch richtig versteht.</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25180Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:26:32Z<p>Der Kuckuck: </p>
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<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel bearbeitet.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Seite darstellt damit man das auch richtig versteht.</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25179Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:26:10Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel_bearbeitet.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
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Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Seite darstellt damit man das auch richtig versteht.</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:W%C3%BCrfel_bearbeitet.png&diff=25178Datei:Würfel bearbeitet.png2013-10-25T10:25:12Z<p>Der Kuckuck: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = Der Kuckuck
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = Der Kuckuck<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25177Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:17:17Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
<br />
Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Seite darstellt damit man das auch richtig versteht.</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25176Benutzer:Der Kuckuck2013-10-25T10:17:02Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg|| 950px]]<br /><br />
Echt cooles Bild - spannende Architektur. Ich habe es mal auf 950px verkleinert, indem ich || 950px hinzugefügt habe. Dann sieht man auch alles!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:41, 23. Okt. 2013 (CEST)<br /><br /><br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg|| 400px]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math><br /><br />
Mh, ich finde das dritte Bild etwas irreführend. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:43, 23. Okt. 2013 (CEST)<br />
Ja, du hast Recht. Ich muss mir überlegen wie man die dritte Seite darstellt damit man das auch richtig versteht.</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25083Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:55:02Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math></div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Kubuswoningen_Speelhuisplein_Helmond.jpg&diff=25082Datei:Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond.jpg2013-10-20T10:53:38Z<p>Der Kuckuck: {{Information
|Beschreibung =
Nederlands: Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond
|Quelle = Mijn fotocamera (Transferred from nl.wikipedia)
|Urheber = Geert C. Smulders at nl.wikipedia
|Datum = 17 November 2005
|Genehmigung = Released under the GNU Free D</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
Nederlands: Kubuswoningen Speelhuisplein Helmond<br />
|Quelle = Mijn fotocamera (Transferred from nl.wikipedia)<br />
|Urheber = Geert C. Smulders at nl.wikipedia<br />
|Datum = 17 November 2005<br />
|Genehmigung = Released under the GNU Free Documentation License.<br />
(Original text : Yes)<br />
|Andere Versionen = N/A<br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_0_(WS_13/14)&diff=25081Auftrag der Woche 0 (WS 13/14)2013-10-20T10:28:34Z<p>Der Kuckuck: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */</p>
<hr />
<div>== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==<br />
<br />
Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:<br />
<br />
# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''<br />
# Schreiben Sie mit Hilfe des Formeleditors der TEX-Box (Aufruf über das Summenzeichen - oben)eine passende Formel zu ihrem Bild.<br />
<br />
=== Anleitung ===<br />
<br />
# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!<br />
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.<br />
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])<br />
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])<br />
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe der TEX-Box unter Ihr Bild.<br />
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.<br />
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").<br />
<br />
=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===<br />
<br />
* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]<br />
* [[Benutzer:der Kuckuck]] - Würfel[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25080Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:23:19Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a^3</math></div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25079Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:21:14Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
Volumen des Würfels:<math>V=a<sup>3</sup></math></div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25078Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:18:13Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel 2b.jpg]]<br />
<br />
<math>V=a^3</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25077Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:16:15Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:das Netz.jpg]]<br />
<br />
<math>V=a^3</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Das_Netz.jpg&diff=25076Datei:Das Netz.jpg2013-10-20T10:14:58Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Das Netz eines Würfels<br />
|Quelle = mein Foto<br />
|Urheber = der Kuckuck<br />
|Datum = 20.10.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Das_Netz.jpg&diff=25075Datei:Das Netz.jpg2013-10-20T10:14:22Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Das Netz eines Würfels<br />
|Quelle = <br />
|Urheber = der Kuckuck<br />
|Datum = 20.10.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:W%C3%BCrfel_2.jpg&diff=25074Datei:Würfel 2.jpg2013-10-20T10:09:58Z<p>Der Kuckuck: hat eine neue Version von „Datei:Würfel 2.jpg“ hochgeladen: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = der Kuckuck
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = der Kuckuck<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25073Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:07:58Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2.jpg]]<br />
[[Datei:Das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel_2b.jpg]]<br />
<br />
<math>V=a^3</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:W%C3%BCrfel_2.jpg&diff=25072Datei:Würfel 2.jpg2013-10-20T10:07:39Z<p>Der Kuckuck: hat eine neue Version von „Datei:Würfel 2.jpg“ hochgeladen: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = der Kuckuck
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = der Kuckuck<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Der Kuckuckhttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Der_Kuckuck&diff=25071Benutzer:Der Kuckuck2013-10-20T10:04:06Z<p>Der Kuckuck: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Würfel 2a.jpg]]<br />
[[Datei:Das Netz.jpg]]<br />
[[Datei:Würfel_2b.jpg]]<br />
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