Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 21 22)

2022-01-03T12:47:57Z

DieGefryten:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Ein Drachen ist ein schiefer Drachen bei dem die Diagonale, die senkrecht auf der anderen steht und diese halbiert, eine Spiegelachse ist.--[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 13:47, 3. Jan. 2022 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 21 22)

2022-01-03T12:42:07Z

DieGefryten:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

Das Parallelogramm ist ein punktsymmetrisches Viereck, dessen Spiegelpunkt der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist.--[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 13:42, 3. Jan. 2022 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS 21 22

2022-01-03T12:16:59Z

DieGefryten: /* Satz V.1 : */

Im Folgenden werden wir uns mit Geometrie in der Ebene beschäftigen. Speziell betrachten wir so genannte Abbildungen der Ebene auf sich selbst und hier wiederum nur ganz bestimmte Abbildungen, die so genannten Kongruenzabbildungen. 
==== Definition V.1 : (Abbildung <math>\varphi</math> )====
::Eine Zuordnung, die jedem Punkt ''P'' der Ebene eindeutig einen Bildpunkt ''P''' zuordnet, nennt man Abbildung. 
::Schreibweise: <math>P'=\varphi (P)</math> 

==== Definition V.2 : (involutorische Abbildung)====
::Eine Abbildung <math>\varphi</math>, die bei zweifacher Ausführung (<math>\varphi (\varphi )</math>) wieder zum Ursprungsbild führt (identische Abbildung), nennt man involutorisch oder involutorische Abbildung.
==== Definition V.3 : (Geraden- oder Achsenspiegelung <math>S_g</math>)====
::Gegeben sei eine Gerade ''g'' in der Ebene. Die Geraden- oder Achsenspiegelung <math>S_g</math> ist die Abbildung der Ebene auf sich selbst, die nach folgender Abbildungsvorschrift jeden Punkt ''P'' seinem Bildpunkt ''P''' zuordnet. 
# <math>\forall P\in g\Rightarrow P=P'</math>
# <math>\forall P\not\in g\Rightarrow PP'\perp \ g \wedge \left| PS \right|=\left| P'S \right| </math> mit <math>\left\{ {S} \right\}=\ g \cap PP' </math>
 
Nutzen Sie die folgende GeoGebra-Applikation um den Punkt P an der Geraden g zu spiegeln. Verschieben den Punkt ''P'' bzw. die Gerade ''g'' um die Definition der Geradenspiegelung nachzuvollziehen. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
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====Konstruktion der Geradenspiegelung mit Zirkel und Lineal====
Erinnern Sie sich an Ihre Schulzeit zurück: Wie haben Sie in der Schule mit Zirkel und Lineal eine Geradenspiegelung angefertigt? 
Ihre Beschreibung (gerne auch als Bild): 

==== Definition V.4 : (Fixpunkte)====
::Wenn bei einer Abbildung <math>\varphi</math> ein Bildpunkt ''P''' mit seinem Urbild ''P'' zusammenfällt (''P'' wird auf sich selbst abgebildet), dann heißt ''P'' Fixpunkt der Abbildung <math>\varphi</math>. 
::formal: <math>P=\varphi (P)=P'</math> 
Aufgabe: Welche Punkte sind bei der Geradenspiegelung Fixpunkte? 

==== Definition V.5 : (Fixgerade)====
::Wenn bei einer Abbildung <math>\varphi</math> eine Bildgerade ''g''' mit ihrem Urbild ''g'' zusammenfällt, dann heißt ''g'' Fixgerade der Abbildung <math>\varphi</math>. 
Aufgabe: Gibt es Fixgeraden bei der Geradenspiegelung und welche sind dies ggf.? 

==== Definition V.6 : (Fixpunktgerade)====
::Wenn jeder Punkt ''P'' einer Fixgeraden ''g'' auf sich selbst abgebildet wird, so ist die Fixgerade ''g'' auch Fixpunktgerade. 
 
Aufgabe: Gibt es Fixpunktgeraden bei der Geradenspiegelung und welche sind dies ggf.? 
 

===Eigenschaften einer Geradenspiegelung===
*abstandserhaltend: Der Abstand <math>\left| A'B' \right|</math> zweier Bildpunkte <math>A'</math> und <math>B'</math> ist gleich dem Abstand <math>\left| AB \right|</math> der beiden Urbilder ''A'' und ''B''.
*winkelmaßerhaltend: hier gilt analog: <math>\left| \angle ABC \right|= \left| \angle A'B'C' \right|</math> 
diese beiden Eigenschaften lassen sich axiomatisch begründen, was wir hier aber nicht weiter vertiefen wollen. Alle weiteren Eigenschaften lassen sich aus der Abstands- und Winkelmaßerhaltung ableiten. 

==== Satz V.1 : ====
Die Geradenspiegelung <math>S_g</math> ist eine involutorische Abbildung, d. h. für alle Punkte A, B der Ebene gilt: 
::<math>B=S_g (A)\Rightarrow A=S_g (B)</math> 

Vor.: Geradenspiegelung <math>S_g</math> mit <math>A'=S_g (A)</math>

Beh.: <math>A=S_g (A')</math>

Beweis: 
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) <math>|AS|=|A'S|</math> mit <math>S=g \cap A'A</math> || Def. Geradenspiegelung, Vor.
|-
| 2) <math>|A'S|=|AS|</math> || 1); Symmetrie der Gleichheitsrelation
|-
| 3) <math>A=S_g (A')</math> || 2); Def. Geradenspiegelung
|}
 

==== Satz V.2 (Streckentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Strecke <math>\overline{AB}</math> auf eine Strecke <math>\overline{A'B'}</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.3 (Längentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Die Länge der Strecke <math>\overline{A'B'}</math>, die bei der Geradenspiegelung <math>S_g(\overline{AB}) </math> entsteht ist gleich der Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
Beweis:

==== Satz V.4 (Halbgeradentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Halbgerade <math>\ AB^{+}</math> auf eine Halbgerade <math>\ A'B'^{+}</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.5 (Geradentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Gerade <math>\ AB</math> auf eine Gerade <math>\ A'B'</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.6 (Winkeltreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird ein Winkel <math>\angle ABC</math> auf einen Winkel <math>\angle A'B'C'</math> abgebildet. Dabei stimmen die Winkelmaße beider Winkel überein. 
Beweis:

==== Satz V.7 (Parallelentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> werden zueinander parallele Geraden <math>f</math> und <math> h</math> auf zwei zueinander parallele Geraden <math>f'</math> und <math>h'</math> abgebildet. 

[[Datei: Parallelentreue_Geradenspiegelung.PNG]]

[[Category:Geo_P]]

Beweis:

Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS 21 22

2022-01-03T12:15:53Z

DieGefryten: /* Satz V.1 : */

Im Folgenden werden wir uns mit Geometrie in der Ebene beschäftigen. Speziell betrachten wir so genannte Abbildungen der Ebene auf sich selbst und hier wiederum nur ganz bestimmte Abbildungen, die so genannten Kongruenzabbildungen. 
==== Definition V.1 : (Abbildung <math>\varphi</math> )====
::Eine Zuordnung, die jedem Punkt ''P'' der Ebene eindeutig einen Bildpunkt ''P''' zuordnet, nennt man Abbildung. 
::Schreibweise: <math>P'=\varphi (P)</math> 

==== Definition V.2 : (involutorische Abbildung)====
::Eine Abbildung <math>\varphi</math>, die bei zweifacher Ausführung (<math>\varphi (\varphi )</math>) wieder zum Ursprungsbild führt (identische Abbildung), nennt man involutorisch oder involutorische Abbildung.
==== Definition V.3 : (Geraden- oder Achsenspiegelung <math>S_g</math>)====
::Gegeben sei eine Gerade ''g'' in der Ebene. Die Geraden- oder Achsenspiegelung <math>S_g</math> ist die Abbildung der Ebene auf sich selbst, die nach folgender Abbildungsvorschrift jeden Punkt ''P'' seinem Bildpunkt ''P''' zuordnet. 
# <math>\forall P\in g\Rightarrow P=P'</math>
# <math>\forall P\not\in g\Rightarrow PP'\perp \ g \wedge \left| PS \right|=\left| P'S \right| </math> mit <math>\left\{ {S} \right\}=\ g \cap PP' </math>
 
Nutzen Sie die folgende GeoGebra-Applikation um den Punkt P an der Geraden g zu spiegeln. Verschieben den Punkt ''P'' bzw. die Gerade ''g'' um die Definition der Geradenspiegelung nachzuvollziehen. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
<ggb_applet width="792" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

====Konstruktion der Geradenspiegelung mit Zirkel und Lineal====
Erinnern Sie sich an Ihre Schulzeit zurück: Wie haben Sie in der Schule mit Zirkel und Lineal eine Geradenspiegelung angefertigt? 
Ihre Beschreibung (gerne auch als Bild): 

==== Definition V.4 : (Fixpunkte)====
::Wenn bei einer Abbildung <math>\varphi</math> ein Bildpunkt ''P''' mit seinem Urbild ''P'' zusammenfällt (''P'' wird auf sich selbst abgebildet), dann heißt ''P'' Fixpunkt der Abbildung <math>\varphi</math>. 
::formal: <math>P=\varphi (P)=P'</math> 
Aufgabe: Welche Punkte sind bei der Geradenspiegelung Fixpunkte? 

==== Definition V.5 : (Fixgerade)====
::Wenn bei einer Abbildung <math>\varphi</math> eine Bildgerade ''g''' mit ihrem Urbild ''g'' zusammenfällt, dann heißt ''g'' Fixgerade der Abbildung <math>\varphi</math>. 
Aufgabe: Gibt es Fixgeraden bei der Geradenspiegelung und welche sind dies ggf.? 

==== Definition V.6 : (Fixpunktgerade)====
::Wenn jeder Punkt ''P'' einer Fixgeraden ''g'' auf sich selbst abgebildet wird, so ist die Fixgerade ''g'' auch Fixpunktgerade. 
 
Aufgabe: Gibt es Fixpunktgeraden bei der Geradenspiegelung und welche sind dies ggf.? 
 

===Eigenschaften einer Geradenspiegelung===
*abstandserhaltend: Der Abstand <math>\left| A'B' \right|</math> zweier Bildpunkte <math>A'</math> und <math>B'</math> ist gleich dem Abstand <math>\left| AB \right|</math> der beiden Urbilder ''A'' und ''B''.
*winkelmaßerhaltend: hier gilt analog: <math>\left| \angle ABC \right|= \left| \angle A'B'C' \right|</math> 
diese beiden Eigenschaften lassen sich axiomatisch begründen, was wir hier aber nicht weiter vertiefen wollen. Alle weiteren Eigenschaften lassen sich aus der Abstands- und Winkelmaßerhaltung ableiten. 

==== Satz V.1 : ====
Die Geradenspiegelung <math>S_g</math> ist eine involutorische Abbildung, d. h. für alle Punkte A, B der Ebene gilt: 
::<math>B=S_g (A)\Rightarrow A=S_g (B)</math> 

Vor.: Geradenspiegelung <math>S_g</math> mit <math>A'=S_g (A)</math>

Beh.: <math>A=S_g (A')</math>

Beweis: 
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) <math>|AS|=|A'S|</math> mit <math>S=g (geschnitten) A'A</math> || Def. Geradenspiegelung, Vor.
|-
| 2) <math>|A'S|=|AS|</math> || 1); Symmetrie der Gleichheitsrelation
|-
| 3) <math>A=S_g (A')</math> || 2); Def. Geradenspiegelung
|}
 

==== Satz V.2 (Streckentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Strecke <math>\overline{AB}</math> auf eine Strecke <math>\overline{A'B'}</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.3 (Längentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Die Länge der Strecke <math>\overline{A'B'}</math>, die bei der Geradenspiegelung <math>S_g(\overline{AB}) </math> entsteht ist gleich der Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
Beweis:

==== Satz V.4 (Halbgeradentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Halbgerade <math>\ AB^{+}</math> auf eine Halbgerade <math>\ A'B'^{+}</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.5 (Geradentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird eine Gerade <math>\ AB</math> auf eine Gerade <math>\ A'B'</math> abgebildet. Dabei gilt: <math>S_g(A)=A'</math> und <math>S_g(B)=B'</math>. 
Beweis:

==== Satz V.6 (Winkeltreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> wird ein Winkel <math>\angle ABC</math> auf einen Winkel <math>\angle A'B'C'</math> abgebildet. Dabei stimmen die Winkelmaße beider Winkel überein. 
Beweis:

==== Satz V.7 (Parallelentreue der Geradenspiegelung <math>S_g </math>): ====
Bei der Geradenspiegelung <math>S_g </math> werden zueinander parallele Geraden <math>f</math> und <math> h</math> auf zwei zueinander parallele Geraden <math>f'</math> und <math>h'</math> abgebildet. 

[[Datei: Parallelentreue_Geradenspiegelung.PNG]]

[[Category:Geo_P]]

Beweis:

Der Basiswinkelsatz WS 21 22

2021-12-09T13:47:31Z

DieGefryten: /* Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
| Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck
|
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| 1); Mittelsenkrechtenkriterium
|
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
| 2); Def. Geradenspiegelung
|
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
| 2); C ist Fixpunkt
|
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
| 2); M ist Fixpunkt
|
|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
| 3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung
|
|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
| 6a); Winkelmaßerhaltung
|
|-
|}

[[Category:Geo_P]]

Der Basiswinkelsatz WS 21 22

2021-12-09T13:41:25Z

DieGefryten: /* Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
|
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
|
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
|
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
|
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
|
|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
|
|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
|
|-
|}

[[Category:Geo_P]]

Der Basiswinkelsatz WS 21 22

2021-12-09T13:39:51Z

DieGefryten: /* Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
|
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
|
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
|
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
|
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
|
|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
|
|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
|
|-
|}

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 20)

2020-05-09T11:20:30Z

DieGefryten: /* Def(Rechteck) */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Schiefer Drachen, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==
Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit genau 4 Ecken. 

Viereck: Ein n-Eck mit vier Seiten ist ein Viereck. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Der Ausdruck "4 Seiten" bedeutet in der Mathematik ''mindestens 4 Seiten''.
Hier muss man also präziser formuliert werden.--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit genau vier Ecken und genau vier Seiten. --[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)
Benötigst du beide Eigenschaften? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:03, 28. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Trapez) ==
Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck mit einem paar paralleler Seiten. 

Trapez: Ein Viereck mit einem paar parallelen Seiten ist ein Trapez. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)

Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck mit einem paar paralleler Seiten. --[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Gleichschenkliges Trapez) ==
gleichschenkliges Trapez: Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einem paar gleichlanger gegenüberliegender Seiten. 
Das definiert aber nicht nur das gleichschenklige Trapez. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

gleichschenkliges Trapez: Ein Trapez mit einem paar parallele Seiten und gleich langen Diagonalen ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Die Eigenschaft (mit einem Paar paraleller Seiten) steckt schon im Begriff des Trapezes.
Da du dann den Satz mit "Ein Trapez..." beginnst, kannst du diese Eigenschaft weglassen.
Wenn du dies nicht machst, hat die Definition zu viele Informationen, die gar nicht gebraucht werden.--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, das achsensymmetrisch ist.--[[Benutzer:Olaf12|Olaf12]] ([[Benutzer Diskussion:Olaf12|Diskussion]]) 15:28, 29. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Schiefer Drachen) ==
schiefer Drache: Ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein schiefer Drache. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Definiert das einen schiefen Drachen?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)
Bitte achte darauf, Drache'''n''' zu schreiben! Ein Drache ist ein feuerspuckendes Wesen :-)

Schiefer Drache: Ein schiefer Drache ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale die andere halbiert.--[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)
Bitte achte darauf, Drache'''n''' zu schreiben! Ein Drache ist ein feuerspuckendes Wesen :-) --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:03, 28. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Drachen) ==
Drache: Ein schiefer Drache mit zwei paar gleich langen Seiten ist ein Drache. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)

Drache: Ein Drache ist ein schiefer Drache, bei dem eine Diagonale die andere senkrecht halbiert. --[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)

Bitte achtet darauf, Drache'''n''' zu schreiben! Ein Drache ist ein feuerspuckendes Wesen :-) --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:03, 28. Apr. 2020 (CEST)

Ein schiefer Drachen ist ein Drachen, der achsensymmetrisch ist. --[[Benutzer:Olaf12|Olaf12]] ([[Benutzer Diskussion:Olaf12|Diskussion]]) 15:30, 29. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Parallelogramm) ==
Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten.

Parallelogramm: Ein Viereck/Ein Trapez mit zwei paar parallelen Seiten und sich halbierenden Diagonalen ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Braucht man hier beide Eigenschaften? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten und sich halbierenden Diagonalen. --[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)
Braucht man hier beide Eigenschaften?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:03, 28. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Raute) ==
Raute: Eine Raute ist ein Viereck ,mit 4 gleichlange Seiten, wessen Diagonalen sich halbieren und senkrecht aufeinander stehen.
Braucht man hier alle Eigenschaften?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Raute: Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist eine Raute. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Braucht man hier beide Eigenschaften?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Raute: Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)

== Def(Rechteck) ==
Rechteck: Ein Rechteck ist ein Viereck, bei welchem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind und welches 4 rechte Winkel besitzt.
Braucht man hier alle Eigenschaften (bezogen auf die Anzahl der Winkel)?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Rechteck: Ein Parallelogramm mit zwei paar parallelen Seiten und vier rechten Winkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Braucht man hier beide Eigenschaften?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Rechteck: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit senkrecht zueinander stehenden Seiten.--[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)

Rechteck: Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln.--[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 13:20, 9. Mai 2020 (CEST)

== Def(Quadrat) ==
Quadrat: Eine Raute mit vier gleich langen und zwei paar parallelen Seiten ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Kohfahlm|Kohfahlm]] ([[Benutzer Diskussion:Kohfahlm|Diskussion]]) 20:22, 27. Apr. 2020 (CEST)
Braucht man hier beide Eigenschaften?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:50, 28. Apr. 2020 (CEST)

Quadrat: Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Elisa R.|Elisa R.]] ([[Benutzer Diskussion:Elisa R.|Diskussion]]) 18:34, 28. Apr. 2020 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Würfelbecher-Kegelstumpf (Oberfläche).jpg

2020-04-27T13:43:19Z

DieGefryten: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Oberfläche (A) =
A(Mantelfäche)+A(Grundfläche)+A(Schnittfläche)
A(Grundfläche): π∗(r1)²
A(Schnittfläche): π∗(r2)²
A(Mantelfläche): (r1+r2)*π*m

}}
|date=2020-04-27 15:23:17
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|author=[[User:DieGefryten|DieGefryten]]
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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abbildungsgeometrie WS 19 20

2019-11-23T17:47:44Z

DieGefryten: /* Wie könnte dieses Bild entstanden sein? */

='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
 
 
 
 
 

|}
 

'''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu verschieben?''' Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIADt7xEAAAAAAAAAAAAAAAAArAAAARDpcQWx0ZXJMYXB0b3BcR2VvbWV0cmllXFNTMTJccGFnaWYucGhwLmdpZu2ViT/TDwPHv7LEXCFHnp+fh8gcsUbkJtSW2pxzjuTq1xRyzJhym9xDJH6e3BLVkDlSzlLkKjLXrLEWuXO379PzZzyv1+/9er0/7z/hk2KDviQMlYUCACCMQlra/a7Jb2P4eX+vz5xaCADwAjZXHKwAEMwGgUHQEQQpCasAmOmod0wHAIHiuSvgl34LR4gIj7CrpQED9LTPBbJdkQAayCy7OFJCBmqAs8xm+6fHgX/4h/9bPAROSf8OT6gd2h4wW/ziBwB8NShLc4cIeoVLMqXs/HHJy5D5dY/PXFB6FlvnzwenyOIExRKuFpW955nCPGv7bIt+N1WxZpsd4kTdmNQiFYQIPs8bMsgPQ/jyHc1eVHRH9WtIvFyPQInTIE5K1gXw0g/f42R7yS0QvSRE19+552sFSeo1LZVtXgO+TfDE8US/3FXmhEZmZSAyI5OrCrbxVuHlI038+CYL2qEq5UpzRzw7goVJZZ+UI3yD2mRBtFDmGYHdDrctPKyT3KF0yBQ3zynpiheqStxJuswRus464t6iu7uXTl2NXpGcV8YnwfYizYjl4+ruvp6bg90s6a84E1xoVR21c3eg6DrhFSvAXbLj2F4i3dsJtSiR6vPQKhwrRVqTqDI2TfoYyfi5/CTXzFc175ABbglyrVW49T38N8JDndpvp/xVJzE5ducJSvW7v35rzQNsGfBo+fLdzPBNjKpCk/LrsgGXbQWabysrhA57h2DKQA+nPh44dc/21SCf6pprWXKaxje5+im79fRrmO/5jDVD4bPeOAqp7KaNsuIrMWnFxXN7Mk0VB+wYkV3M2nstLeC4pRxxJjfr/k5MIFV4W98+OZ1LSmrT6VSnt4aVsAN4/kScKj048KGCIcaTtvtxf3872PpjF29324WLgzW/c+2MGNpsuf2JpnLFjTqh0d4TdVb13krh5CqAo5Oy6n+G34j/4RMFyOuceRMm0NAlPvyq+6XJNn0b5oiV5xlcpjFYKxIy4YhbgZHXksY8xKqdPnzyewP9TBFFUoZelhloT9t8H5MLO5gy7BK+X6wkyQWE4JwEc88u4ZR1YtstIoHQWrjjWjFw4GJbMk2DtlXT9GzKNe/PnGgaaEQQNd3U4X0aw6p6Ux5OdaRmVj3ButyEIqYZjg0aZXNaupa4mEALflvTZG15l+8BrVlGusrqTxXrHAddaOSrBG/ROA+Furz98rURzajQ102i0aYTQ+oYY+dC5RAKHlIkPmsV2cA2KhiRXOdEOcnMfHn73NeEvXSYtsJ5FBCG26kl9XvTHv70UoKynsiPZjAoq7TDr2/RhvmvcLuRy1JuW1uWNKlNJK6al5b+o9dzKt300jIzj+TivqA81j9xTrZJ9JmU5PzgSKPhNUwl/IhdcywRy0BnJtx7dL/W+RdaToiB+DxG59y4tGe9HX/RWnph403oz1uf9jA5/rNZBvrn9+H2VQwY57RWzPgDjxgmMegOQj7fcnTnx8WHzu4SIgn+DTvjqfJGo4YjTOSO4sbdDmR2JlZT7WPh2unPwW7igtbLWgKLMTN9nVWcOHCoSwubjJ9suRHNSB2vXBhBiSsfvI/qnrhFLlo2zq+n/qvDQTTimankr9TUDuP61T8fW0hsCGUQvjXmkVA4I37utwfh0wb55HR29ER545zI837cmMW89NZd2NNLO0TXSEWm+DYlamnbxGDlxVqPD0wjlc+FvWvjNfNiLbaDLJ38zCDHP8OAN3pWv3jSap5wsrfYX+xgOyXrLZvxgK2YNZK4QBDJVWrQ2nonambl/5HVqtYidjdK/V4YAeGIhevyp/WaBPWFmkefProyXnfiNhrhWvArZ9T5Hgep0t+wpNL2ePTQeAbHav06rKOTERJtF2E61zKAfxS8VBtt829CkDgakoHipyp4Qox6EhnISMXNGofNidnEwHNHS2U3pP46PCNYoZq2eRus1u6U54zuUTX5fsiOFy9VB2tbXI91IHfRY68iDQcn9nI1OE9avT1L9nXPTzP50MXvJ2qiMZ2C+fhv6VWP29KZrcbzyR3yIyJPQ7GIew4YX8EaYclANUP88hhdfBgflvnAxhtYj32Ojaq0VvgDD79W2o9Lvbut0wOY2d3ErPZVu8THI381q+paOLDppfvxz3GXJAq9oEy/5j6iUWRaT8Vw/7S7ly2k9gb6WLPnDrH7F7f0w5fZhd47F/SK8xwoAwFJaWJpVecIF5ynj+1tz2XxaMpFDvk9hBcSBCroKCi2fS0nTpd+8zHhyHhMcKFv+gkpDxUIPbPx5Jyoc0AXvZ1HiL7A46N2rFuuXPCU0GI4G/zPfZaWpcxNqv8dIxOv1gDyzWF23yRNBlNx0jDJgr4AgYlAiU5biuQR9pjEskmsQ4iaF8xCVoR35Yd+RFGKAXNoJWrd2lqrS30rSiG9d7Zg+lZYXjFMJiNZwk/9zknNvSxtlzAiZCU526ik9tRr6FseU5+yjMMEOUGljdnDfm6KbPPFEri/9qP9FwyDNrA25foLJst/+VufAErcPgcMTgwhg8BC8xt3bETa4v+eDGWFtqy/cC3uv1BLBwhlXwRjdwcAAPsJAABQSwMEFAAIAAgAO3vEQAAAAAAAAAAAAAAAABYAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzSyvNSy7JzM9TSE9P8s/zzMss0dBUqK4FAFBLBwjWN725GQAAABcAAABQSwMEFAAIAAgAO3vEQAAAAAAAAAAAAAAAAAwAAABnZW9nZWJyYS54bWzdW21v2zgS/tz9FYQ+xzKpN9uF3YWTNG262e0C7h0Oh36hJFpmrbeTZMcp9sffkJRk2bK91bZJnQRNKIqjIed5ZoZD2R3/uolCtGZZzpN4ohEda4jFXuLzOJhoq2LeG2q/vvllHLAkYG5G0TzJIlpMNEtIcn+ieZ7luu4Q97BjDnsWHXm9IcXzHrOwY3n+yLSJrSG0yfnrOPmDRixPqcdm3oJF9C7xaCEnXhRF+rrfv7+/16up9CQL+kHg6pvc1xAsM84nWnnxGtTtPHRvSnEDY9L/z+93Sn2Px3lBY49pSJiw4m9+eTW+57Gf3KN77heLiTbCAw0tGA8WYJNjGxrqC6EUAEmZV/A1y+HRRlfaXESpJsVoLMZfqSsU1uZoyOdr7rNsomHdGGJsWQQTyzSNkWM7GkoyzuKiFCblpP1K3XjN2b3SK67klJaGiiQJXSpUor/+QgY2MLoQDVGNAY3jqCGs7mFTNYZqLNXYSsZSj1tK1FIylpKxTA2tec7dkE20OQ1zgJDH8wzoq/t58RAyuZ7yxtZ8cgE25fwrCMN8GlKYw8Iv8IWF5a+yuWEgacxYZKuOE1bTDUejb5vO+C4DzaPmGcfMc05MqOz9FvuI3ZjPxhfyn/xtzWieMnF/RtX/vgkd60lMHPer8BiXEYHyhZAtvaZgUS5ixBwheyRcnSAb4sEZgGfbiIygGRgIIgARG1k2dMkQOaIdIHMAAxYy0RAJOWIiGRD2EP5YA6nMQTYoE3cHEIeIwEQWsk1EZBxZCKIHyViEuDRMkLBtZMNDYnpiCBWmgywHeuYQWbBGEYYDAoImPAh9mN5AJkGmeJgMkOEgR+gjlghvZyiWDioN5GDkEKEQIhmiWEUwyA+RKaxxSrh4nK6KHYi8yK8uiyStuQBpyEHbVKdy0k4mfDUOqctC2BxmgkmE1jQU0SAnmidxgSoSDXUvyGi64F4+Y0UBT+XoC13TO1qwzQ1I59XcUtZL4vzPLCmuknAVxTlCXhLies1JSBrXRr1q6JiNAas5YDcGnMb14OC8CYygVc5g/iTLK3Hq+7dCYpsWAMmPcfhwmTG6TBO+a8a4L/eZMVt5Ifc5jf8NzipmEbigatuRaaradqzhqFpIkvmzhxw8GG3+y7IE8guxxUb7oHqm6uUeFSFmYznU7Ek1bF2jTTdsu/Ag4zXv4vo2v0xCvx6WplzRtFhlcvOHgMzEAqdxEDJJt8yasLN6SzfZzBTPptL16SGFXrkAN5AQIghzw4bNPyhbV7VSRqyslhKZI1CNK5vSd7hfi5CRIWVk66pWSoEzqtWVxpLKUIKrmXgu8xPWyiioco9wZbFXr2Je3FWdgnvL0lqiHvhjFbmsdohdneRH6Rz39zxmvGRZzMLSQYHOVbLKVbw1fNdnHo+gqwZKSKhg7F+wAHXXZ0HGqoWHsrZSgMlR3PS91m2p6iZLott4/QncYW8B4361ynHuZTwVXodcSOpLtnUsn+cU9gS/+ZyIKDDdE7kf4CkENBBrq2KRZLJ8ghQBrQikkEVQK6FCehgYG2xhTrlHZCE257DuWG40168/T8OCZXfgyUn6+R1LIlZAufV5NiPG55QGfK6ni1SHVivz4yX1lkGWrGK/hS/Uj1nxp4gMFEvKpBttJlqP6GQwav5AIfkgyj3s4J0fcPyvqrJWGoF9lLhfIKfW266yZuteMFw7PpZuj6XTw18apgvaUBfSB5btUCa1/Z74+0QCdBJtSC+p8sOUMeXCRRm9KAV1MvgbDJcESNKiiAJICmiJirbdYSjk6s0UAqO0YVVUd6dKUfl4i1OZeGoUploLpd3YOgwTMVSikW2ZaCqw8PeChfUDcJFDcJWBlAsXMWV6VtPvuIA0WOTPne1T3d2LwB8B/2UX+C9fDPz2o8L/MYNUFSQxDe9gA9rjYQq2k2N00NN0iP2sBpv+MzYO54zOPGyx7JE9MM1aV739FlDnLeEAm8syoU4p4uI9930ma3xVoPwvVo/kak/kURpyjxffgfjlKcTdDoi754q4/fSIH0oxtIXuVZf0cvVi0kuV3Q1dvNB52vxypby9zYXXwdO9M/F0XAKpPP5riegTu/ptDCVjDiDsIe0ppN0W0tddvP76n0HdOhb9ALTtx3XbGYsA7MwLj7jsd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'''Ihr Kommentar:''' Wir konstruieren anhand von zwei Punkten A und B eine zur x-Achse orthogonale Gerade, die zwischen Papagei und Käfig verläuft und zu beiden den selben Abstand hat. Danach spiegeln wir das Objekt (Papagei) an der Geraden, so dass ein gespiegeltes Objekt (Papagei') innerhalb des Käfigs erscheint.

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 19 20)

2019-11-09T16:08:42Z

DieGefryten:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Sind die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander, so ist es gleichschenklig. --[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 11:27, 6. Nov. 2019 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Genau dann, wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist es gleichschenklig. --[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 17:08, 9. Nov. 2019 (CET)

[[Category:Geo_P]]

a) Sind die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander, so ist es gleichschenklig.

b) Genau dann, wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist es gleichschenklig.

--[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 12:46, 8. Nov. 2019 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 19 20)

2019-11-09T16:07:58Z

DieGefryten:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Sind die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander, so ist es gleichschenklig. --[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 11:27, 6. Nov. 2019 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Genau dann, wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist es gleichschenklig. --[[Benutzer:DieGefryten|DieGefryten]] ([[Benutzer Diskussion:DieGefryten|Diskussion]]) 11:27, 6. Nov. 2019 (CET)

[[Category:Geo_P]]

a) Sind die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander, so ist es gleichschenklig.

b) Genau dann, wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, ist es gleichschenklig.

--[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 12:46, 8. Nov. 2019 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 19 20)

2019-11-06T10:27:43Z

DieGefryten:

Datei:Chips-Dose von Pringles.jpg

2019-10-20T18:06:23Z

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