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Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-16T10:04:30Z

Dila lk:

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== '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

'''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''

Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an.
Welche geometrische Figur erkennst du?

[[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''.
Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

[[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]

Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.

== '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.

'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''

In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

{| class="wikitable"
|-
! Aussage !! wahr !! falsch
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
|-
|}

c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?

<ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" />

== '''Der Satz des Pythagoras''' ==

Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten!
[[Datei:Pythagoras 1.png|miniatur|zentriert]]

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

== '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==

Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.

<ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1355" height="736" border="888888" />

== '''Übung''' ==

Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der [https://learningapps.org/watch?v=py90a17u524 LearningApp]! Viel Erfolg! :)

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-16T09:59:31Z

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== '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

'''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''

Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an.
Welche geometrische Figur erkennst du?

[[Datei:Hans.png|miniatur|zentriert]]

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''.
Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

[[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur|zentriert]]

Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.

== '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.

'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''

In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

{| class="wikitable"
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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?

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== '''Der Satz des Pythagoras''' ==

Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten!
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'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

== '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==

Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.

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Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-16T09:52:43Z

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== '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

'''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''

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Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''.
Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

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== '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.

'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''

In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

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b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?

<ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" />

== '''Der Satz des Pythagoras''' ==

Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten!
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'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

== '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==

Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft. Versuche zunächst, die Rechnung selbstständig aufzustellen. Wenn du nicht weiterkommst, dann darfst du die Tipps verwenden.

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2024-02-16T09:41:03Z

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== '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

'''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''

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Welche geometrische Figur erkennst du?

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Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''.
Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

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== '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.

'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''

In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?

<ggb_applet id="dgbg4ung" width="1355" height="736" border="888888" />

== '''Der Satz des Pythagoras''' ==

Diese Beobachtung hat schon der Mathematiker und Philosoph '''Pythagoras von Samos''' zwischen 580 und 500 v.Chr. festgehalten!

''Quelle: https://pixabay.com/de/vectors/pythagoras-griechisch-mathematiker-5649998/''

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

== '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==

Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen. Schreibe die Rechnung in dein Heft.

<ggb_applet id="nr6c5bfg" width="1368" height="743" border="888888" />

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2024-02-16T09:18:09Z

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== '''Die Länge der Bildschirmdiagonale...''' ==

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

'''Frage:''' '''Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?'''

Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an.
Welche geometrische Figur erkennst du?

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Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypotenuse'''.
Die '''Hypotenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

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== '''Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.

'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''

In der Abbildung unten siehst du das '''rechtwinklige Dreieck ABC''' mit den '''Seiten a, b und c'''. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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c) Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Beobachte nun den Wert der Fläche des grünen Quadrates (<math>b^{2}</math>) und den der Fläche des blauen Quadrates (<math>a^{2}</math>). Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Werten dieser beiden Flächen und dem Wert der Fläche des roten Quadrates (<math>c_{1} ^{2}</math>)?

== '''Der Satz des Pythagoras''' ==

Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypotenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

== '''Berechnung der Länge der Bildschirmdiagonale''' ==

Wende nun den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Bildschirmdiagonale von Hans' Laptop zu berechnen.

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Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-14T12:59:40Z

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== '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==

a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Was kannst du '''beobachten'''?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen und schreibt ihn in euer Heft:

Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________
___________.

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

[[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''.
Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.

== '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern.
Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

{| class="wikitable"
|-
! Aussage !! wahr !! falsch
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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== '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-14T12:43:32Z

Dila lk: /* Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras */

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-14T12:43:06Z

Dila lk: /* Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke */

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-14T12:39:37Z

Dila lk: /* Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras */

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== '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==

a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Was kannst du '''beobachten'''?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen und schreibt ihn in euer Heft:

Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________
___________.

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

[[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''.
Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

== '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern.
Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

{| class="wikitable"
|-
! Aussage !! wahr !! falsch
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
|-
|}

== '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben in deinem Buch! Viel Erfolg! :)

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-14T12:34:40Z

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== '''Aufgabe 1: Wiederholung Satz des Thales''' ==

a) Bewege den Punkt '''C''', der auf dem Kreis entlangläuft. Halte dafür die linke Maustaste gedrückt und bewege die Maus entlang des Kreises.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

b) Was kannst du '''beobachten'''?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

c) Beobachte nun den '''Winkel α''': Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?
Besprich deine Beobachtungen mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

d) Was ihr besprochen habt, hat schon der antike griechische Mathematiker '''Thales von Milet''' ca. 500 v.Chr. beobachtet! Er hat seine Beobachtungen in einem Satz festgehalten, welchen man den "Satz des Thales" nennt. Vervollständigt nun den '''Satz des Thales''' mit euren Beobachtungen und schreibt ihn in euer Heft:

Liegt der Punkt C eines _____________ auf einem Halbkreis über der Strecke ___________, dann hat das Dreieck am Punkt _______ immer einen ___________
___________.

== '''Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke''' ==

[[Datei:Das rechtwinklige Dreieck.png|miniatur]]

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer '''zwei Katheten''' und '''eine Hypothenuse'''.
Die '''Hypothenuse''' ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom '''rechten Winkel'''.
Die anderen beiden Seiten sind die '''Katheten'''.

== '''Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras''' ==

Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.

a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern.
Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.

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Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.

{| class="wikitable"
|-
! Aussage !! wahr !! falsch
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
|-
|}

== '''Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras''' ==

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!

'''Der Satz des Pythagoras:'''
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: '''<math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>'''

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-06T11:27:03Z

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1. Wiederholung Satz des Thales

Bewege den Punkt C, der auf dem Kreis entlangläuft, indem du mit der linken Maustaste draufdrückst, die Taste gedrückt hältst und die Maus bewegst.
Was kannst du beobachten? Was verändert sich? Besprich deine Beobachtungen mit deinem:deiner Sitznachbarin.

Beobachte nun den Winkel α. Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?

Vervollständige nun den Satz des Thales:

Ein Dreieck, dessen drei Punkte A, B und C auf einem _______________ liegen, und dessen Strecke AB der ______________ des Dreiecks ist, ist immer ein __________________ Dreieck.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

Erinnerung: rechtwinklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer zwei Katheten und eine Hypothenuse. Die Hypothenuse ist die längste Seite. Sie liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.

<ggb_applet id="tkdkrfrs" width="1320" height="798" border="888888" />

2. Hinführung Satz des Pythagoras

Das Dreieck, dass du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch.
Bewege nun erneut den Punkt C und beobachte, wie sich die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> verändern. Besprich dich mit deinem:deiner Sitznachbar:in.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.

{| class="wikitable"
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! Aussage !! wahr !! falsch
|-
| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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3. Satz des Pythagoras

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung findest du dank des Satz des Pythagoras!

Der Satz des Pythagoras:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-06T11:25:33Z

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Satz des Pythagoras WS 23 24

2024-02-06T11:15:31Z

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1. Wiederholung Satz des Thales

Bewege den Punkt C, der auf dem Kreis entlangläuft, indem du mit der linken Maustaste draufdrückst, die Taste gedrückt hältst und die Maus bewegst.
Was kannst du beobachten? Was verändert sich? Besprich deine Beobachtungen mit deinem:deiner Sitznachbarin.

Beobachte nun den Winkel α. Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?

Vervollständige nun den Satz des Thales:

Ein Dreieck, dessen drei Punkte A, B und C auf einem _______________ liegen, und dessen Strecke AB der ______________ des Dreiecks ist, ist immer ein __________________ Dreieck.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

Erinnerung: rechtwinklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer zwei Katheten und eine Hypothenuse. Die Hypothenuse ist die längste Seite. Sie liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.

2. Hinführung Satz des Pythagoras

Das Dreieck, dass du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch.
Bewege nun erneut den Punkt C und beobachte, wie sich die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> verändern. Besprich dich mit deinem:deiner Sitznachbar:in.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.

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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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3. Satz des Pythagoras

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung findest du dank des Satz des Pythagoras!

Der Satz des Pythagoras:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

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2024-02-06T11:13:36Z

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Bewege den Punkt C, der auf dem Kreis entlangläuft, indem du mit der linken Maustaste draufdrückst, die Taste gedrückt hältst und die Maus bewegst.
Was kannst du beobachten? Was verändert sich? Besprich deine Beobachtungen mit deinem:deiner Sitznachbarin.

Beobachte nun den Winkel α. Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?

Vervollständige nun den Satz des Thales:

Ein Dreieck, dessen drei Punkte A, B und C auf einem _______________ liegen, und dessen Strecke AB der ______________ des Dreiecks ist, ist immer ein __________________ Dreieck.

<ggb_applet id="jy6msgsr" width="1320" height="798" border="888888" />

2. Hinführung Satz des Pythagoras

Das Dreieck, dass du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch.
Bewege nun erneut den Punkt C und beobachte, wie sich die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> verändern. Besprich dich mit deinem:deiner Sitznachbar:in.

<ggb_applet id="fjwqbwgn" width="1320" height="798" border="888888" />

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.

{| class="wikitable"
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! Aussage !! wahr !! falsch
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>a^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>b^{2}</math>. || ||
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| Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math>. || ||
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3. Satz des Pythagoras

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche <math>c_{1} ^{2}</math> verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung findest du dank des Satz des Pythagoras!

Der Satz des Pythagoras:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math> = <math>c^{2}</math>

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also <math>a^{2}</math> + <math>b^{2}</math>) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel <math>c_{1} ^{2}</math>). Ganz egal, ob <math>a^{2}</math> kleiner als <math>b^{2}</math> ist, oder andersherum.

Satz des Pythagoras WS 23 24

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2024-02-06T09:49:01Z

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