Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 13)

2013-05-05T13:53:59Z

Doganc:

Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 
Ein Drachenviereck ist ein schiefes Drachenv. mit einer Diagonalen als Symmetrieachse.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:38, 30. Apr. 2013 (CEST) 
Schon sehr gut, aber beachte, dass eine Diagonale eine Strecke und eine Symmetrieachse eine Gerade ist. Was heißt das für unsere Definition konkret?--[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 18:15, 1. Mai 2013 (CEST) 
Neuer Versuch: Ein Drachenviereck ist ein schiefes Drachenviereck, dessen Symmetrieachse auf einer dessen Diagonalen liegt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:03, 1. Mai 2013 (CEST)
* Genau richtig! Ganz wichtig: Keine falschen oder alten Lösungen löschen, sondern Verbesserungen neu darunter schreiben (gerne die Kopierfunktion nutzen). Denn wenn du die falschen Einträge löscht, kann keiner die Diskussion nachvollziehen und später machen die anderen die selben Fehler nochmal. :) --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:50, 2. Mai 2013 (CEST)
Alles klar ;)--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 06:55, 3. Mai 2013 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ist das auch richtig?--> Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse die auf einer der Diagonalen liegt.

Übung Aufgaben 2 (SoSe 13)

2013-05-05T13:31:39Z

Doganc: /* Aufgabe 2.1 */

=Aufgaben zu Definitionen=

==Aufgabe 2.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Es ist keine Definition, weil z.B. kann es auch ein 5 Eck sein mit 4 Ecken.

# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe_13)]]

==Aufgabe 2.2==

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_13)]]

==Aufgabe 2.3==
Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 
[[Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe_13)]]

==Aufgabe 2.4==
Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 
[[Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe_13)]]

== Aufgabe 2.5 ==
Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

[[Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe_13)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Übung Aufgaben 1 (SoSe 13)

2013-05-05T13:19:13Z

Doganc: /* Aufgabe 1.3 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 1.1==
Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.

[[Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe_13)]]

== Aufgabe 1.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe_13)]]

'''Frage:''' Was ist mit "Beziehen Sie sich auf den nächthöheren Oberbegriff" gemeint?--[[Benutzer:Audrey Hepburn|Audrey Hepburn]] 20:20, 18. Apr. 2013 (CEST) 
Ein Oberbegriff ist ein allgemeinerer Begriff, der verschiedene Elemente gruppiert. Als Oberbegriff von Apfel könnte man z.B. Frucht nehmen. 
Bei Vierecken kann man sich auf das Haus der Vierecke beziehen, wobei ein Oberbegriff immer weniger Eigenschaften hat. Viereck ist z.B. der Oberbegriff vom Trapez, da das Trapez ein besonderes Viereck ist. 
Nächsthöher heißt im Bezug auf das Haus der Vierecke, dass die Vierecksart mit einer Eigenschaft weniger genutzt werden soll. Das Quadrat lässt sich so als besondere Raute oder besonderes Rechteck definieren.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:02, 21. Apr. 2013 (CEST) 

== Aufgabe 1.3==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe_13)]]

Hier sind zwei Antworten möglich oder? Denn jedes Rechteck ist ein Trapez UND ein Parallelogramm. ODER?

== Aufgabe 1.4 ==
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
[[Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe_13)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]