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Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel SoSe 18

2018-08-02T08:14:51Z

Dreimal: /* Definition III.3: (Scheitelwinkel) */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: <br />
|Punktmenge: <br />
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer lässt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
==== Definition III.1: (Winkel)====

...

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte <math>S</math>, <math>A</math> oder <math>B</math>. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].

<ggb_applet width="900" height="814" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====
...

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
'''Ihre Definition:'''
Es seien zwei Geraden g und h mit dem Schnittpunkt S. Die sich beiden gegenüberliegenden Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt S und den Schenken der Geraden g und h, heißen Scheitelwinkel.

Es seien zwei Geraden g und h mit dem Schnittpunkt S. Die (entstehenden) Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunks S, die keine gemeinsamen Schenkel haben, heißen Scheitelwinkel.

Es seien zwei Geraden g und h mit dem Schnittpunkt S. Die Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunks S, welche kongruent zueinander sind, heißen Scheitelwinkel.

=== Nebenwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
'''Ihre Definition:'''
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018

2018-06-28T12:02:18Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Lösung 1=

Dreieck <math>\overline A \overline B \overline C</math>

1. Hilfskonstruktion:

Mittelsenkrechte von a;
Mittelsenkrechte von b;
Mittelsenkrechte von c;

2. Schnittpunkt M der drei Mittelsenkrechten a, b und c; M ist Mittelpunkt des Umkreis

3. <math>\overline A \overline M \cong</math> <math>\overline B \overline M</math> <math>\cong</math> <math>\overline C \overline M</math> <math>\cong r</math> (r= Radius Umkreis)

=Lösung 2=

=Lösung 3=

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018

2018-06-28T11:55:32Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Lösung 1=

Dreieck \overlineABC

1. Hilfskonstruktion:

Mittelsenkrechte von a
Mittelsenkrechte von b
Mittelsenkrechte von c

2. Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten M; M ist Mittelpunkt des Umkreis

3. AM\overline \cong \overline BM \cong \overline CM \cong r (r= Radius Umkreis)

=Lösung 2=

=Lösung 3=

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018

2018-06-28T11:55:05Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Lösung 1=

Dreieck \overlineABC

1. Hilfskonstruktion:

Mittelsenkrechte von a
Mittelsenkrechte von b
Mittelsenkrechte von c

2. Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten M; M ist Mittelpunkt des Umkreis

3. \overline AM \cong \overline BM \cong \overline CM \cong r (r= Radius Umkreis)

=Lösung 2=

=Lösung 3=

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018

2018-06-28T11:54:18Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Lösung 1=

Dreieck \overlineABC

1. Hilfskonstruktion:

Mittelsenkrechte von a
Mittelsenkrechte von b
Mittelsenkrechte von c

2. Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten M; M ist Mittelpunkt des Umkreis

3. \overlineAM \cong \overlineBM \cong \overlineCM \cong r (r= Radius Umkreis)

=Lösung 2=

=Lösung 3=

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 9.04 SoSe 2018

2018-06-28T11:20:09Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Lösung 1=

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, welcher die drei Eckpunkte des Dreiecks enthält.

=Lösung 2=

=Lösung 3=

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.08 SoSe 2018

2018-06-21T14:26:17Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=

a. Parallelogramme
Def.: Ein Viereck, bei welchem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander sind heißt Parallelogramm.

b. … ein Parallelogramm …

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.08 SoSe 2018

2018-06-21T14:25:33Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=

a. Parallelogramme
Def.: Ein Viereck, bei welchem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind und parallel zueinander heißt Parallelogramm.

b. … ein Parallelogramm …

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.08 SoSe 2018

2018-06-21T14:24:11Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=

a. Parallelogramme
Def.: Ein Viereck, bei welchem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind heißt Parallelogramm.

b. … ein Parallelogramm …

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.05 SoSe 2018

2018-06-21T14:08:57Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=

V: P Element von Mittelsenkrechte m von AB

B: PA=PB

Beweis:

{| class="wikitable"
|-
|1. P Element von m || V
|-
|2. AS=BS || Mittelsenkrechte, Mittelpunkt S von AB (weil S Schnittpunkt von Strecke AB und m)
|-
|3. Wi ASP = Wi BSP || (Wi=Winkel), Mittelsenkrechte, rechter Winkel
|-
| 4. PS=PS ||trivial
|-
| 5. ASP = BSP || 1, 2, 3, 4,
|-
| 6. AP = BP || 5
|}

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.04 SoSe 2018

2018-06-21T13:55:18Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=

V: AP=BP

B: P Element Mittelsenkrechte von AB

Beweis:

1. AP=BP V

2. AS=BS (S Schnittpunkt AB und Mittelsenkrechte), Mittelsenkrechte halbiert Strecke AB (Mittelpunkt S)

3. Winkel SAP = Winkel SBP 1,2,

4. Winkel ASP = Winkel BSP Mittelsenkrechte, rechter Winkel

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.02 SoSe 2018

2018-06-21T11:59:44Z

Dreimal: /* Lösung 2 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem, die von Basis und den gleich langen Schenkel eingeschlossenen Winkel, genannt Basiswinkel, kongruent sind.

Ein Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Strecken, welche Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks genannt werden, und die Basiswinkel, welche an der Basis anliegen, kongruent zueinander sind.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.02 SoSe 2018

2018-06-21T11:59:25Z

Dreimal: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem, die von Basis und den gleich langen Schenkel eingeschlossenen Winkel, genannt Basiswinkel, kongruent sind.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 8.02 SoSe 2018

2018-06-21T11:58:54Z

Dreimal: /* Lösung 2 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Lösung 1=
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem, die von Basis und den gleich langen Schenkel eingeschlossenen Winkel, genannt Basiswinkel, kongruent sind.

Ein Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Strecken, welche Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks genannt werden, und die Basiswinkel, welche an der Basis anliegen, kongruent zueinander sind.
=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.04 SOSE 2018

2018-06-14T12:22:33Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=

=Lösung 2=

=Lösung 3=

Wenn zwei Geraden g und h parallel zueinander sind und von einer weiteren Geraden geschnitten werden, sind die gleichgroßen Winkel Stufenwinkel.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.03 SOSE 2018

2018-06-14T12:15:01Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=
Als Außenwinkel eines Dreiecks ABC bezeichnet man denjenigen Winkel, der so groß ist wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen.

=Lösung 2=
Jeder Außenwinkel ist der Nebenwinkel des Innenwinkels des Dreiecks ABC. Der Außenwinkel und Innenwinkel sind supplementär.

=Lösung 3=

Alle Nebenwinkel der Innenwinkel eines Dreiecks ABC heißen Außenwinkel des Dreiecks.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.03 SOSE 2018

2018-06-14T12:14:30Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=
Als Außenwinkel eines Dreiecks ABC bezeichnet man denjenigen Winkel, der so groß ist wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen.

=Lösung 2=
Jeder Außenwinkel ist der Nebenwinkel des Innenwinkels des Dreiecks ABC. Der Außenwinkel und Innenwinkel sind supplementär.

=Lösung 3=

Alle Nebenwinkel der Innenwinkel des Dreiecks ABC heißen Außenwinkel des Dreiecks.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.02 SOSE 2018

2018-06-14T12:11:34Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=
Als Scheitelwinkel bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel an sich schneidenden Geraden. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

=Lösung 2=
Wenn zwei Winkel gleichgroß sind und nur den Scheitelpunkt gemeinsam haben, dann sind es Scheitelwinkel.

=Lösung 3=

Wenn die Schenkel von zwei Winkeln ein Paar sich schneidender Geraden bilden, dann sind das Scheitelwinkel.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.01 SOSE 2018

2018-06-14T12:09:11Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=
Zwei benachbarte Winkel mit einem gemeinsamen Schenkel, die sich zu 180° ergänzen, nennt man Nebenwinkel.

=Lösung 2=
Nebenwinkel sind zwei Winkel, die einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam haben und sich zu 180° ergänzen.

=Lösung 3=

Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergänzen sich immer zwei Winkel zu 180°, diese heißen dann Nebenwinkel.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 7.01 SOSE 2018

2018-06-14T12:08:09Z

Dreimal: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Lösung 1=
Zwei benachbarte Winkel mit einem gemeinsamen Schenkel, die sich zu 180° ergänzen, nennt man Nebenwinkel.

=Lösung 2=
Nebenwinkel sind zwei Winkel, die einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam haben und sich zu 180° ergänzen.

=Lösung 3=

Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergänzen sich immer zwei Winkel zu 180°.Diese sind Nebenwinkel.


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.09

2018-06-07T13:12:06Z

Dreimal:

Es seien A,B,C drei nicht kollineare Punkte. Die Vereinigungsmenge AB ∪ BC ∪ AC heißt Dreieck ABC.

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.10

2018-06-07T13:11:34Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien A,B,C,D vier komplanare Punkte, von denen je drei nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,C…“

Es seien A,B,C,D vier komplanare Punkte, von denen je drei nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD und AD.

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.09

2018-06-07T13:09:05Z

Dreimal:

Es seien A,B,C drei nicht kolliniare Punkte. Die Vereinigungsmenge AB ∪ BC ∪ AC heißt Dreieck ABC.

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.09

2018-06-07T13:06:47Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien A,B,C drei nicht kolliniare Punkte. Die Vereinigungsmenge AB ∪ BC ∪ AC heißt Dreieck ABC. (Der Oberstrich fehlt)“

Es seien A,B,C drei nicht kolliniare Punkte. Die Vereinigungsmenge AB ∪ BC ∪ AC heißt Dreieck ABC.

(Der Oberstrich fehlt)

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.08

2018-06-07T12:58:17Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei ein Kreis k mit dem Mittelpunkt M und ein Punkt A, welcher Element von k ist. Die Punkte M und A liegen auf ein und der selben Geraden, welche k teilt. …“

Es sei ein Kreis k mit dem Mittelpunkt M und ein Punkt A, welcher Element von k ist. Die Punkte M und A liegen auf ein und der selben Geraden, welche k teilt. Die entstandenen Kreishälften nennt man Halbkreis.

(Die beiden Kreishälften sind kongruent zueinander)

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.05

2018-06-07T12:41:02Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „1.Strecke AB 2. Strecke AB 3. 4. Strecke AB“

1.Strecke AB

2. Strecke AB

3.

4. Strecke AB

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.03

2018-06-07T12:29:59Z

Dreimal:

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.03

2018-06-07T12:29:29Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „Halbraum EA- : Es sei Ebene E und ein Punkt A, welcher außerhalb von E liegt. Ein Punkt Q liegt ebenfalls außerhalb der Ebene E und auf der selben Seite der …“

Halbraum EA- : Es sei Ebene E und ein Punkt A, welcher außerhalb von E liegt. Ein Punkt Q liegt ebenfalls außerhalb der Ebene E und auf der selben Seite der Ebene E wie der Punkt A. Der Halbraum EA- ist die Menge der Ebene und die Menge aller Punkte, die auf der selben Seite wie A und Q liegen.

Halbraum EA+ : Es sei Ebene E und ein Punkt A, welcher außerhalb von E liegt. Ein Punkt Q liegt ebenfalls außerhalb der Ebene E und auf der selben Seite der Ebene E wie der Punkt A.

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.02

2018-06-07T11:57:27Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „Eine Ebene besteht aus zwei Halbebenen, was nicht bedeutet, dass die Gerade g (welche in der Ebene liegt) die Ebene genau in zwei gleichgroße Hälften teilt. …“

Eine Ebene besteht aus zwei Halbebenen, was nicht bedeutet, dass die Gerade g (welche in der Ebene liegt) die Ebene genau in zwei gleichgroße Hälften teilt.
Eine Halbebene sei definiert durch eine Gerade g, welche in der Ebene liegt, und einen Punkt Q, welcher nicht auf der Geraden g liegt.

SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.01

2018-06-07T11:45:51Z

Dreimal: Die Seite wurde neu angelegt: „ Behauptung: Def V <=> Def Ü zz. P Element von AB, d.h. P muss zwischen den Punkten A und B liegen Strecke AB ist größer als Strecke AP“

Behauptung: Def V <=> Def Ü

zz. P Element von AB, d.h. P muss zwischen den Punkten A und B liegen
Strecke AB ist größer als Strecke AP