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Scheitelpunktform für Parabeln f(x) = a(bx+c)+d erkunden SoSe2022

2022-07-28T09:41:19Z

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Scheitelpunktform für Parabeln f(x) = a(bx+c)+d erkunden SoSe2022

2022-07-28T09:31:31Z

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Interaktive Arbeitsblätter SoSe 22

2022-07-28T09:29:01Z

Faultier:

* [[Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen_SoSe_22]]
* [[Die Möndchen des Hippokrates_SoSe_22]]
* [[Konstruktion einer Strecke bestimmter Länge_SoSe_22|Konstruktion einer Strecke der Länge <math>\sqrt{7}</math>_SoSe_22]]
* [[Ortskurve einer Person auf einer rutschenden Leiter_SoSe_22]]
* [[Eigenschaften von Kongruenzabbildungen_SoSe_22]]
* [[Eigenschaften einer zentrischen Streckung_SoSe_22]]
* [[Satz des Thales interaktiv_SoSe_22]]
* [[Parabel Scheitelpunktform entdecken_SoSe_22]]
* [[Parabel strecken und stauchen_SoSe_22]]
* [[Scheitelpunktform für Parabeln f(x) = a(bx+c)+d erkunden SoSe2022]]
* [[Exponentialfunktionen entdecken SoSe2022]]
* [[Satz des Pythagoras_SoSe_22 SoSe2022]]
* [[Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel_SoSe_22]]
* [[Schnittpunkt zweier Geraden_SoSe_22]]
* [[Schnittpunkt zweier Geraden_SoSe_22]]

Interaktive Arbeitsblätter SoSe 22

2022-07-28T09:07:45Z

Faultier:

* [[Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen_SoSe_22]]
* [[Die Möndchen des Hippokrates_SoSe_22]]
* [[Konstruktion einer Strecke bestimmter Länge_SoSe_22|Konstruktion einer Strecke der Länge <math>\sqrt{7}</math>_SoSe_22]]
* [[Ortskurve einer Person auf einer rutschenden Leiter_SoSe_22]]
* [[Eigenschaften von Kongruenzabbildungen_SoSe_22]]
* [[Eigenschaften einer zentrischen Streckung_SoSe_22]]
* [[Satz des Thales interaktiv_SoSe_22]]
* [[Parabel Scheitelpunktform entdecken_SoSe_22]]
* [[Parabel strecken und stauchen_SoSe_22]]
* [[Parabelformel f(x) = a(bx+c)+d erkunden]]
* [[Geradenformel f(x) = mx + c entdecken]]
* [[Satz des Pythagoras_SoSe_22 SoSe2022]]

Parabelformel f(x) = a(bx+c)+d erkunden

2022-07-28T09:00:51Z

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Interaktive Arbeitsblätter SoSe 22

2022-07-28T08:58:35Z

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Datei Diskussion:Geometrieeinführung Aufgaben Serie 05 WS2020 21verbessert.pdf

2020-12-11T14:57:20Z

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2020-12-11T14:52:01Z

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Genau dann wenn, Dann und nur dann, Äquivalenz SoSe 2018

2020-11-30T23:32:15Z

Faultier: /* Vorsicht Falle */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Beispiel 1: Basiswinkelsatz=
==Wieder eine Implikation==
===Formulierung 1===
Der Basiswinkelsatz lautet: 
::Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel kongruent zueinander. 

Langsam wissen wir Bescheid: Der Satz ist eine Implikation. 
Wir betrachten ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> 

'''Voraussetzung:''' <math>\overline{ABC}</math> ist gleichschenklig. 
'''Behauptung:'''Die Basiswinkel in <math>\overline{ABC}</math> sind kongruent zueinander.
===Formulierung 2===
Wäre der Begriff des gleichschenkligen Dreiecks vorab nicht definiert worden sein, könnten wir den Basiswinkelsatz trotzdem formulieren: 
Basiswinkelsatz: 
::Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander. 

[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck.png|gleichschenkliges Dreieck]]
 
Für die Formulierung von Voraussetzung und Behauptung beziehen wir uns auf die obige Skizze. 
'''Voraussetzung:'''<math>a \cong b</math> 
'''Behauptung:''' <math>\alpha \cong \beta</math>
===Formulierung 3 für Schülerinnen und Schüler===
Wir beziehen uns wieder auf die Skizze. 
'''Satz:''' Wenn in dem Dreieck die beiden roten Strecken gleichlang sind, dann sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß. 

'''Voraussetzung:''' Die beiden roten Seiten sind gleichlang. 
'''Behauptung:''' Die beiden blauen Winkel sind gleichgroß.

==Beweis der Implikation (Schulform)==
'''Schritt 1:''' 
::Wir falten das Dreieck so, dass der Punkt <math>A</math> mit dem Punkt <math>B</math> zur Deckung kommt. 
::Durch diese Faltung erhalten wir den Mittelpunkt der schwarzen Seite <math>c</math>. Wir nennen diesen Punkt <math>M</math>. 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 1.png|gleichschenkliges Dreieck]] 
'''Schritt 2:''' 
::Der Punkt <math>M</math> teilt die Schwarze Seite <math>c</math> in zwei gleichlange Teilstecken, wir kennzeichnen sie gelb. 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 2.png|gleichschenkliges Dreieck]]
'''Schritt 3:''' 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 5.png|gleichschnkliges Dreieck]] 

Das gekachelte und das schraffierte Teildreieck sind kongruent zueinander:
# Sie stimmen in den beiden gelben Seiten überein. (Wor hatten den Mittelpunkt gefaltet.)
# Sie stimmen in den beiden blauen Seiten überein. (Das war die Voraussetzung.)
# Sie haben die gestrichelte Seite gemeinsam.
# Es greift also der Kongruenzsatz SSS.
 
'''Schritt 4:''' 
::Weil das gekachelte und das schraffierte Teildreieck zueinander kongruent sind, sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß zueinander. q.e.d.
===Voraussetzung der Implikation als hinreichende Bedingung für die Wahrheit der Behauptung===
Unsere nun bewiesene Implikation besagt, dass es für das Auftreten zweier kongruenter Innenwinkel in einem Dreieck hinreichend ist, dass das Dreieck zwei kongruente Seite hat bzw. gleichschenklig ist.
==Vorsicht Falle==
Liebe Studentinnen, liebe Studenten, 
ich habe in diesen Schulbeweis des Basiswinkelsatzes eine kleine Inkorrektheit eingebaut. Erkennen Sie sie? Wie kann man diese Inkorrektheit in der Schule korrekter gestalten?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:*m.g.*|Diskussion]]) 21:46, 3. Mai 2018 (CEST)

Die Formulierung 2:
"Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander."
Sie kann täuschen, da alle drei Winkel Innenwinkel sind und nur aus der Zeichnung erkennbar ist, welche Winkel gemeint sind.

Oder Sie wollen Verwirrung stiften, indem Sie im Beweis "blaue Seiten" geschrieben haben, obwohl diese rot sind. *Faultier*

==Wieder die Umkehrung==
Zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes mag man geneigt sein, wie folgt zu formulieren: 
::Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel gleichgroß sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
Diese Formulierung der Umkehrung des Basiswinkelsatzes ist nicht korrekt. Warum?

|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Genau dann wenn, Dann und nur dann, Äquivalenz SoSe 2018

2020-11-30T23:31:31Z

Faultier: /* Vorsicht Falle */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


=Beispiel 1: Basiswinkelsatz=
==Wieder eine Implikation==
===Formulierung 1===
Der Basiswinkelsatz lautet: 
::Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel kongruent zueinander. 

Langsam wissen wir Bescheid: Der Satz ist eine Implikation. 
Wir betrachten ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> 

'''Voraussetzung:''' <math>\overline{ABC}</math> ist gleichschenklig. 
'''Behauptung:'''Die Basiswinkel in <math>\overline{ABC}</math> sind kongruent zueinander.
===Formulierung 2===
Wäre der Begriff des gleichschenkligen Dreiecks vorab nicht definiert worden sein, könnten wir den Basiswinkelsatz trotzdem formulieren: 
Basiswinkelsatz: 
::Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander. 

[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck.png|gleichschenkliges Dreieck]]
 
Für die Formulierung von Voraussetzung und Behauptung beziehen wir uns auf die obige Skizze. 
'''Voraussetzung:'''<math>a \cong b</math> 
'''Behauptung:''' <math>\alpha \cong \beta</math>
===Formulierung 3 für Schülerinnen und Schüler===
Wir beziehen uns wieder auf die Skizze. 
'''Satz:''' Wenn in dem Dreieck die beiden roten Strecken gleichlang sind, dann sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß. 

'''Voraussetzung:''' Die beiden roten Seiten sind gleichlang. 
'''Behauptung:''' Die beiden blauen Winkel sind gleichgroß.

==Beweis der Implikation (Schulform)==
'''Schritt 1:''' 
::Wir falten das Dreieck so, dass der Punkt <math>A</math> mit dem Punkt <math>B</math> zur Deckung kommt. 
::Durch diese Faltung erhalten wir den Mittelpunkt der schwarzen Seite <math>c</math>. Wir nennen diesen Punkt <math>M</math>. 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 1.png|gleichschenkliges Dreieck]] 
'''Schritt 2:''' 
::Der Punkt <math>M</math> teilt die Schwarze Seite <math>c</math> in zwei gleichlange Teilstecken, wir kennzeichnen sie gelb. 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 2.png|gleichschenkliges Dreieck]]
'''Schritt 3:''' 
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 5.png|gleichschnkliges Dreieck]] 

Das gekachelte und das schraffierte Teildreieck sind kongruent zueinander:
# Sie stimmen in den beiden gelben Seiten überein. (Wor hatten den Mittelpunkt gefaltet.)
# Sie stimmen in den beiden blauen Seiten überein. (Das war die Voraussetzung.)
# Sie haben die gestrichelte Seite gemeinsam.
# Es greift also der Kongruenzsatz SSS.
 
'''Schritt 4:''' 
::Weil das gekachelte und das schraffierte Teildreieck zueinander kongruent sind, sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß zueinander. q.e.d.
===Voraussetzung der Implikation als hinreichende Bedingung für die Wahrheit der Behauptung===
Unsere nun bewiesene Implikation besagt, dass es für das Auftreten zweier kongruenter Innenwinkel in einem Dreieck hinreichend ist, dass das Dreieck zwei kongruente Seite hat bzw. gleichschenklig ist.
==Vorsicht Falle==
Liebe Studentinnen, liebe Studenten, 
ich habe in diesen Schulbeweis des Basiswinkelsatzes eine kleine Inkorrektheit eingebaut. Erkennen Sie sie? Wie kann man diese Inkorrektheit in der Schule korrekter gestalten?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:*m.g.*|Diskussion]]) 21:46, 3. Mai 2018 (CEST)

Die Formulierung 2:
"Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander."
Sie kann täuschen, da alle drei Winkel Innenwinkel sind und nur aus der Zeichnung erkennbar ist, welche Winkel gemeint sind.

Oder Sie wollen Verwirrung stiften, indem Sie im Beweis "blaue Seiten" geschrieben haben, obwohl diese rot sind.

==Wieder die Umkehrung==
Zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes mag man geneigt sein, wie folgt zu formulieren: 
::Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel gleichgroß sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
Diese Formulierung der Umkehrung des Basiswinkelsatzes ist nicht korrekt. Warum?

|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]