Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-26T07:46:48Z

Fgruenig: /* Ergebnisse der Vorbereitung */

== Vorbereitungsauftrag ==

Andreas Vohns stellt in seiner Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ an der Universität Klagenfurt Ergebnisse aus Andelfinger (1988) „Geometrie: Didaktischer Informationsdienst Mathematik“ vor. Dabei wurden sowohl Schüler*innen als auch Lehrpersonen befragt, was Sie sich unter dem Geometrieunterricht vorstellen. Schauen Sie sich [https://youtu.be/9qqb3z8odTg den Vorlesungsmitschnitt der ersten Sitzung] aus dem WiSe 2018/19 (Ausschnitt von Minute 5.00 bis 11.00) an.

# Suchen Sie sich für eine Schulform und zwei Jahrgangsstufen aus und sammeln Sie aus den Bildungsplänen für das Land Baden-Württemberg die Bestandteile des Geometrieunterrichts zusammen.
# Sortieren Sie diese Bestandteile einerseits in das Kategoriensystem der Schüler*innen-Perspektive und andererseits in das Kategoriensystem der Lehrpersonen-Perspektive ein.

[https://www.bildungsplaene-bw.de Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)]:
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I]
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/M Bildungsplan für das Gymnasium]
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GMSO/M Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen]

===Ergebnisse der Vorbereitung===

{| class="wikitable"
|-

! Schulart !! Jahrgangsstufe !! Zeichen-Bastel-Mal-Geo (SuS) !! Pingelige Puzzle-Geo (SuS) !! Beweis-Geo (SuS) !! Exoten-Geo (SuS) !! Formel-Geo (SuS) !! Vor-Geometrie (LL) !! Haupt-Geometrie (LL) !! Zusatz-Geometrie (LL)

|-
|
GYMN
||
05/06
||
so gut wie alle Inhalte (hier stark zusammengefasst):
* Umgang mit Geodreieck, Lineal und Zirkel
* zeichnen bzw. erkennen von geometrischen Objekten (z.B. Formen, Körper, Winkel, Radius und Durchmesser eines Kreises)
* geometrische Objekte in selbstständig skalierten zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen darstellen
* Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quardern und Würfeln zeichnen
* wichtige Grundbegriffe (z.B. Quarder, Prisma, Zylinder, rechtwinklige, gleichschenklige usw. Dreiecke)
* Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Figuren erkennen und die Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum identifizieren
||
* Achsen- und Punktspiegelungen durchführen (kann man auch unter Zeichen-, Bastel- und Mal-Geo einordnen)
* den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, bei Dreiecken Höhen einzeichnen sowie den Abstand zwischen Parallelen bestimmen
||

||

||

||
eigentlich alle Inhalte, sofern man das Zeichnen geometrischer Objekte nicht als "Konstruktion mit eingeschränkten Hilfsmitteln" versteht
||

||


|-
|
GYMN
||
07/08
||
* Streckenlängen und Winkelweiten in ebenen Figuren und Körpern durch maßstäbliches Zeichnen erschließen
* durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern
||
* Winkelweiten und Streckenlängen durch Anwenden des Winkelsummensatzes oder des Basiswinkelsatzes beziehungsweise dessen Kehrsatz erschließen (-> Beweis-Geo, Formel-Geo?)
* die Konstruierbarkeit von Dreiecken unter Verwendung der Dreiecksungleichung und des Winkelsummensatzes beurteilen sowie die Lösungsvielfalt bei Dreieckskonstruktionen untersuchen
* die Mittelsenkrechte einer Strecke, die Winkelhalbierende eines Winkels mit Zirkel und Lineal konstruieren
* geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben
* den Umkreismittelpunkt und den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks mit Zirkel und Lineal konstruieren und die Konstruktion begründen
* Tangenten an Kreise in Punkten auf dem Kreis und von Punkten außerhalb konstruieren
||
* den Winkelsummensatz für Dreiecke begründen
* den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen
||

||
* Winkelweiten unter Verwendung von Scheitel- und Nebenwinkeln sowie Stufen- und Wechselwinkeln erschließen
* Streckenlängen unter Nutzung der Strahlensätze bestimmen
* die Nichtumkehrbarkeit des zweiten Strahlensatzes durch Angabe eines Gegenbeispiels begründen
||
* Streckenlängen und Winkelweiten in ebenen Figuren und Körpern durch maßstäbliches Zeichnen erschließen
* durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern
||
* alles andere
||


|-
|
GYMN
||
09/10
||
* Schrägbilder verwenden
* Mit geometrischen Objekten im Kartesischen Koordinatensystem umgehen
||

||
* Geometrische Zusammenhänge beweisen. Beispielsweise sin^2+cos^2 = 1
||

||
* Verschiedene Formeln für Oberfläche/Voluemen von Körpern kennen.
* Umrechnung von Gradmaß und Bogenmaß
* Euklidischer Abstand, etc. (Mit geometrischen Objekten im Kartesischen Koordinatensystem umgehen)
||

||

||
Eigentlich alle Inhalte:
* Ähnlichkeitsgeometrie
* Körper [Volumen/Oberfläche für diverse Körper sollen angegeben werden; z.B. Kegel, Zylinder]
* Trigonometrie
* formelmäßiges Rechnen



|}

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Literaturhinweise ==

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-26T07:45:10Z

Fgruenig: /* Ergebnisse der Vorbereitung */

== Vorbereitungsauftrag ==

Andreas Vohns stellt in seiner Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ an der Universität Klagenfurt Ergebnisse aus Andelfinger (1988) „Geometrie: Didaktischer Informationsdienst Mathematik“ vor. Dabei wurden sowohl Schüler*innen als auch Lehrpersonen befragt, was Sie sich unter dem Geometrieunterricht vorstellen. Schauen Sie sich [https://youtu.be/9qqb3z8odTg den Vorlesungsmitschnitt der ersten Sitzung] aus dem WiSe 2018/19 (Ausschnitt von Minute 5.00 bis 11.00) an.

# Suchen Sie sich für eine Schulform und zwei Jahrgangsstufen aus und sammeln Sie aus den Bildungsplänen für das Land Baden-Württemberg die Bestandteile des Geometrieunterrichts zusammen.
# Sortieren Sie diese Bestandteile einerseits in das Kategoriensystem der Schüler*innen-Perspektive und andererseits in das Kategoriensystem der Lehrpersonen-Perspektive ein.

[https://www.bildungsplaene-bw.de Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)]:
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I]
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/M Bildungsplan für das Gymnasium]
* [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GMSO/M Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen]

===Ergebnisse der Vorbereitung===

{| class="wikitable"
|-

! Schulart !! Jahrgangsstufe !! Zeichen-Bastel-Mal-Geo (SuS) !! Pingelige Puzzle-Geo (SuS) !! Beweis-Geo (SuS) !! Exoten-Geo (SuS) !! Formel-Geo (SuS) !! Vor-Geometrie (LL) !! Haupt-Geometrie (LL) !! Zusatz-Geometrie (LL)

|-
|
GYMN
||
07/08
||
* Streckenlängen und Winkelweiten in ebenen Figuren und Körpern durch maßstäbliches Zeichnen erschließen
* durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern
||
* Winkelweiten und Streckenlängen durch Anwenden des Winkelsummensatzes oder des Basiswinkelsatzes beziehungsweise dessen Kehrsatz erschließen (-> Beweis-Geo, Formel-Geo?)
* die Konstruierbarkeit von Dreiecken unter Verwendung der Dreiecksungleichung und des Winkelsummensatzes beurteilen sowie die Lösungsvielfalt bei Dreieckskonstruktionen untersuchen
* die Mittelsenkrechte einer Strecke, die Winkelhalbierende eines Winkels mit Zirkel und Lineal konstruieren
* geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben
* den Umkreismittelpunkt und den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks mit Zirkel und Lineal konstruieren und die Konstruktion begründen
* Tangenten an Kreise in Punkten auf dem Kreis und von Punkten außerhalb konstruieren
||
* den Winkelsummensatz für Dreiecke begründen
* den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen
||

||
* Winkelweiten unter Verwendung von Scheitel- und Nebenwinkeln sowie Stufen- und Wechselwinkeln erschließen
* Streckenlängen unter Nutzung der Strahlensätze bestimmen
* die Nichtumkehrbarkeit des zweiten Strahlensatzes durch Angabe eines Gegenbeispiels begründen
||
* Streckenlängen und Winkelweiten in ebenen Figuren und Körpern durch maßstäbliches Zeichnen erschließen
* durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern
||
* alles andere
||



|-
|
GYMN
||
05/06
||
so gut wie alle Inhalte (hier stark zusammengefasst):
* Umgang mit Geodreieck, Lineal und Zirkel
* zeichnen bzw. erkennen von geometrischen Objekten (z.B. Formen, Körper, Winkel, Radius und Durchmesser eines Kreises)
* geometrische Objekte in selbstständig skalierten zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen darstellen
* Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quardern und Würfeln zeichnen
* wichtige Grundbegriffe (z.B. Quarder, Prisma, Zylinder, rechtwinklige, gleichschenklige usw. Dreiecke)
* Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Figuren erkennen und die Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum identifizieren
||
* Achsen- und Punktspiegelungen durchführen (kann man auch unter Zeichen-, Bastel- und Mal-Geo einordnen)
* den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, bei Dreiecken Höhen einzeichnen sowie den Abstand zwischen Parallelen bestimmen
||

||

||

||
eigentlich alle Inhalte, sofern man das Zeichnen geometrischer Objekte nicht als "Konstruktion mit eingeschränkten Hilfsmitteln" versteht
||

||


|-
|
GYMN
||
09/10
||
* Schrägbilder verwenden
* Mit geometrischen Objekten im Kartesischen Koordinatensystem umgehen
||

||
* Geometrische Zusammenhänge beweisen. Beispielsweise sin^2+cos^2 = 1
||

||
* Verschiedene Formeln für Oberfläche/Voluemen von Körpern kennen.
* Umrechnung von Gradmaß und Bogenmaß
* Euklidischer Abstand, etc. (Mit geometrischen Objekten im Kartesischen Koordinatensystem umgehen)
||

||

||
Eigentlich alle Inhalte:
* Ähnlichkeitsgeometrie
* Körper [Volumen/Oberfläche für diverse Körper sollen angegeben werden; z.B. Kegel, Zylinder]
* Trigonometrie
* formelmäßiges Rechnen



|}

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Literaturhinweise ==

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-23T10:04:16Z

Fgruenig: /* Vorbereitungsauftrag */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-23T09:58:08Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 11

2019-07-23T09:58:01Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 22 (Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Nachteile oder Kritik Sie an dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===
==== Vorbereitungsauftrag Ilona Rein ====
* mangelnde Anschaulichkeit: "statisch", tlw. wenig einsichtig; Konzept der Abbildungsvorschrift für SuS möglicherweise zu abstrakt?
* grafische oder haptische Realisierungen möglicherweise nicht immer möglich
* kein direkter Realitätsbezug
* Gefahr von Fehlvorstellungen
* viele verschiedene Begriffe und Formulierungen, die möglicherweise zu Verwirrung bei den SuS führen können
* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs

==== Vorbereitungsauftrag Wibke + ''Anna-Lena'' ====
* A: Geometrische Abbildungen sind komplizierte Sonderfälle, da Definitions- und Wertebereich übereinstimmen ''und der zugehörige Graph nicht isometrisch ist; Bewegungen ungeeignet für Funktionsbegriffbildung''
* B: Kongruenzabbildungen sind lineare Abbildungen und somit weniger interessant
* C: Keine Anschaulichkeit, Dynamik oder Selbsttätigkeit für Abbildungsgeometrie ''im Vergleich zur Bewegungsgeometrie'', da statisch
* E: Schwer zugängliches Konstrukt der Projektilen Geometrie; ''Gleichwertigkeit des Axiomensystem von Hilbert und der Abbildungsgeometrie ist für SuS schwer einsehbar'' 
* E: Abbildungsgeometrie geht den Problemen die sich aus der Realität ergeben aus dem Weg; ''Widersprüchlichkeit beim Symmetriebegriff in 3D und der Realität (Kotflügelproblem)''
* F: Beweise sind teilweise lückenhaft, da die Existenz solcher Abbildungen oft ausgelassen wird
* ''G: Geometrie kann ganz ohne Realitätsbezug betrieben werden, da es ein in sich logisches System ist; Geringe Bedeutung von Bewegungen in der Praxis ''

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1IAwEFKZfWzo5TbiyEX48SHOptB6jyyl5Dss4XSCvog0/edit?usp=sharing Begleitfolien der Sitzung vom 19.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Abbildungsgeometrie'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

===Ergebnisse der Nachbereitung===

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

{| class="wikitable"
|-

! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion

|-
|
Lorem
||
Ipsum
||
Dolum


|}

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-23T09:57:25Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 13

2019-07-19T08:01:25Z

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbereitungsauftrag == Andreas Vohns stellt in seiner Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ an der Universität Klagenfurt Ergebnisse aus Andelfinger (19…“

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-15T08:49:25Z

Fgruenig: /* Literaturhinweise */

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1cDNSwm9YmBfwCMzOM_zXz7KXrFuQi81cJ3TNDY9F8Fs/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 12.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 18 (Abschnitt 2.6 ''Zusammenfassung der Begründung'' und Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'' bis ''Argument A'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Vorteile Sie in dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.
# Skizzieren Sie einen möglichen Themenausschnitt/SuS-Aktivität/…, von der Sie sich gut vorstellen könnten, diese mit einem abbildungsgeometrischen Zugang später selber zu unterrichten.

=== Ergebnisse des Nachbereitungsauftrags ===

==== ====

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Graumann et al. (1996). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF03338831 Tendenzen der Geometriedidaktik der letzten 20 Jahre]. In ''Journal für Mathematik-Didaktik''.
* Filler (2016). [https://link.springer.com/article/10.1007/s00591-016-0158-z Weg von Euklid ⋅ und wieder zurück?]. In ''Mathematische Semesterberichte''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-15T08:47:41Z

Fgruenig: /* Literaturhinweise */

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1cDNSwm9YmBfwCMzOM_zXz7KXrFuQi81cJ3TNDY9F8Fs/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 12.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 18 (Abschnitt 2.6 ''Zusammenfassung der Begründung'' und Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'' bis ''Argument A'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Vorteile Sie in dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.
# Skizzieren Sie einen möglichen Themenausschnitt/SuS-Aktivität/…, von der Sie sich gut vorstellen könnten, diese mit einem abbildungsgeometrischen Zugang später selber zu unterrichten.

=== Ergebnisse des Nachbereitungsauftrags ===

==== ====

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Graumann et al. (1996). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF03338831 Tendenzen der Geometriedidaktik der letzten 20 Jahre]. In ''Journal für Mathematik-Didaktik''
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-15T07:36:16Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1cDNSwm9YmBfwCMzOM_zXz7KXrFuQi81cJ3TNDY9F8Fs/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 12.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 18 (Abschnitt 2.6 ''Zusammenfassung der Begründung'' und Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'' bis ''Argument A'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Vorteile Sie in dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.
# Skizzieren Sie einen möglichen Themenausschnitt/SuS-Aktivität/…, von der Sie sich gut vorstellen könnten, diese mit einem abbildungsgeometrischen Zugang später selber zu unterrichten.

=== Ergebnisse des Nachbereitungsauftrags ===

==== ====

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 11

2019-07-12T08:11:15Z

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbereitungsauftrag == Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen …“

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-12T08:05:44Z

Fgruenig: /* Dokumentation der Sitzung */

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://www.example.org Begleitfolien zur Sitzung vom 12.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 18 (Abschnitt 2.6 ''Zusammenfassung der Begründung'' und Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'' bis ''Argument A'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Vorteile Sie in dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.
# Skizzieren Sie einen möglichen Themenausschnitt/SuS-Aktivität/…, von der Sie sich gut vorstellen könnten, diese mit einem abbildungsgeometrischen Zugang später selber zu unterrichten.

=== Ergebnisse des Nachbereitungsauftrags ===

==== ====

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-10T12:09:58Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://www.example.org Begleitfolien zur Sitzung vom 12.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 10

2019-07-10T12:09:36Z

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „== Sitzungsmaterialien == * [https://www.example.org Begleitfolien zur Sitzung vom 10.07.2019] == Dokumentation der Sitzung == == Literaturhinweise == * …“

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://www.example.org Begleitfolien zur Sitzung vom 10.07.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Literaturhinweise ==

* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 12

2019-07-05T10:20:30Z

Fgruenig: /* Beweisfindung und inhaltlich-anschauliche Argumente */

= Der Satz des Thales und formaler Beweis =

Mögliche Formulierung: „Alle Winkel an einem Halbkreis sind rechte Winkel“.

[[Datei:Thales_geo.PNG|thumb|Skizze zur Veranschalichung des Beweises (Thales)]]

== Formaler Beweis ==
Es ist <math>|MA| = |MC| = |MB| = r</math>,
wobei ''r'' den Radius des Kreises bezeichnet. Demnach sind ''ΔAMC'' und ''ΔMBC'' gleichschenklig.

Insbesonders gilt aufgrund des Basiswinkelsatzes für gleichschenklige Dreiecke: <math> \alpha = \gamma_1</math> und <math> \beta = \gamma_2</math>.

Wegen des Satzes der Winkelsumme im Dreieck ''ΔABC'' gilt:

<math> \alpha + \beta + (\gamma_1 + \gamma_2) = 180^\circ </math>,
 

und mit <math> \alpha = \gamma_1 , \beta = \gamma_2</math> ergibt sich 

<math>2( \gamma_1 + \gamma_2 ) = 180^\circ -> \gamma = \gamma_1 + \gamma_2 = 90^\circ</math>.

= Vorüberlegungen =

== Bereitstellung und/oder Aktivierung von Vorwissen der Schülerinnen und Schüler ==

Zunächst stellte sich die Frage, welches Vorwissen bei den SuS vorhanden sein und aktiviert werden muss. Dies wurde an der Tafel zusammengetragen:

* Alle Punkte auf einer Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Kreismittelpunkt
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
* Satz über Winkelsumme im Dreieck, Rechnen mit Winkeln (Addierbarkeit, Ergänzung von Winkeln)
* Lösungsverfahren von Gleichungen, speziell Einsetzungsverfahren
* Definition & Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken

Anschließend wurde diskutiert, wie man dieses Vorwissen aktivieren könne, im Hinblick auf den möglichen Zeitaufwand zu Beginn einer Unterrichtsstunde. Genannt wurden Besprechung von Hausaufgaben, Kurzteste oder -abfragen sowie ein Quizz zu beginn. Für letzteres sollten Fragen entworfen werden, die im Idealfall aus Zeitgründen kompakt, aber dennoch alles abdecken sollten. Beispiele waren:

* Was ist ein Kreis?
* Was ist ein (gleichschenkliges) Dreieck?
* Wieviele rechte Winkel kann ein Dreieck haben?

Allerdings wurden auf den Einwand hin, dass eventuell Schwierigkeiten dabei auftreten könnten, den Bezug dieses Wissen zum Beweis zu sehen, noch bildliche Beispiele genannt, die in Richtung der obigen Skizze des Beweises gingen. Hierbei könnte man fragen: "Wie lang ist |AB|?" usw.

== Finden und Formulieren der Vermutung (zum Satz des Thales) ==

== Explorieren oder Operatives Durcharbeiten der Problemsituation ==

== Beweisfindung und inhaltlich-anschauliche Argumente ==

== Formalisierung der Beweisargumentation ==

== Rückschau, operatives Durcharbeiten des Beweises ==

= Kollaborative Unterrichtsskizze zur Beweisaufgabe: „Satz des Thales“ =

== Aktivierung von Vorwissen ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Vorwissen.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Aktivieren von Vorwissen für den Satz des Thales“]]

== Entdecken und Formulieren vom Satz des Thales ==

[[Datei:Arbeitsergebnis SatzEntdecken.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Entdecken und Erarbeiten der Aussage vom Satz des Thales“]]

== Exploration der Phänomensituation (Thalesfiguren) ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Exploration.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Exploration von Thalesfiguren“]]

== Beweisfindung und Argumentation ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Beweisfindung.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Beweisfindung und Argumentieren zum Satz des Thales“]]

= Diskussion =

GeometrieUndUnterrichtSS2019 12

2019-07-05T10:11:37Z

Fgruenig: /* Kollaborative Unterrichtsskizze zur Beweisaufgabe: „Satz des Thales“ */

= Der Satz des Thales und formaler Beweis =

Mögliche Formulierung: „Alle Winkel an einem Halbkreis sind rechte Winkel“.

[[Datei:Thales_geo.PNG|thumb|Skizze zur Veranschalichung des Beweises (Thales)]]

== Formaler Beweis ==
Es ist <math>|MA| = |MC| = |MB| = r</math>,
wobei ''r'' den Radius des Kreises bezeichnet. Demnach sind ''ΔAMC'' und ''ΔMBC'' gleichschenklig.

Insbesonders gilt aufgrund des Basiswinkelsatzes für gleichschenklige Dreiecke: <math> \alpha = \gamma_1</math> und <math> \beta = \gamma_2</math>.

Wegen des Satzes der Winkelsumme im Dreieck ''ΔABC'' gilt:

<math> \alpha + \beta + (\gamma_1 + \gamma_2) = 180^\circ </math>,
 

und mit <math> \alpha = \gamma_1 , \beta = \gamma_2</math> ergibt sich 

<math>2( \gamma_1 + \gamma_2 ) = 180^\circ -> \gamma = \gamma_1 + \gamma_2 = 90^\circ</math>.

= Vorüberlegungen =

== Bereitstellung und/oder Aktivierung von Vorwissen der Schülerinnen und Schüler ==

Zunächst stellte sich die Frage, welches Vorwissen bei den SuS vorhanden sein und aktiviert werden muss. Dies wurde an der Tafel zusammengetragen:

* Alle Punkte auf einer Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Kreismittelpunkt
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
* Satz über Winkelsumme im Dreieck, Rechnen mit Winkeln (Addierbarkeit, Ergänzung von Winkeln)
* Lösungsverfahren von Gleichungen, speziell Einsetzungsverfahren
* Definition & Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken

Anschließend wurde diskutiert, wie man dieses Vorwissen aktivieren könne, im Hinblick auf den möglichen Zeitaufwand zu Beginn einer Unterrichtsstunde. Genannt wurden Besprechung von Hausaufgaben, Kurzteste oder -abfragen sowie ein Quizz zu beginn. Für letzteres sollten Fragen entworfen werden, die im Idealfall aus Zeitgründen kompakt, aber dennoch alles abdecken sollten. Beispiele waren:

* Was ist ein Kreis?
* Was ist ein (gleichschenkliges) Dreieck?
* Wieviele rechte Winkel kann ein Dreieck haben?

Allerdings wurden auf den Einwand hin, dass eventuell Schwierigkeiten dabei auftreten könnten, den Bezug dieses Wissen zum Beweis zu sehen, noch bildliche Beispiele genannt, die in Richtung der obigen Skizze des Beweises gingen. Hierbei könnte man fragen: "Wie lang ist |AB|?" usw.

== Finden und Formulieren der Vermutung (zum Satz des Thales) ==

== Explorieren oder Operatives Durcharbeiten der Problemsituation ==

== Beweisfindung und inhaltlich-anschauliche Argumente ==

= Kollaborative Unterrichtsskizze zur Beweisaufgabe: „Satz des Thales“ =

== Aktivierung von Vorwissen ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Vorwissen.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Aktivieren von Vorwissen für den Satz des Thales“]]

== Entdecken und Formulieren vom Satz des Thales ==

[[Datei:Arbeitsergebnis SatzEntdecken.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Entdecken und Erarbeiten der Aussage vom Satz des Thales“]]

== Exploration der Phänomensituation (Thalesfiguren) ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Exploration.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Exploration von Thalesfiguren“]]

== Beweisfindung und Argumentation ==

[[Datei:Arbeitsergebnis Beweisfindung.pdf|thumb|Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Beweisfindung und Argumentieren zum Satz des Thales“]]

= Diskussion =

Datei:Arbeitsergebnis Vorwissen.pdf

2019-07-05T10:08:48Z

Fgruenig: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Aktivieren von Vorwissen für den Satz des Thales“}}
|date=2019-07-05 12:01:36
|source=Erarbeitungsergebnisse von Studierenden
|author=Studierende des Seminars „Geometrie und Unterricht“ im Sommersemester 2019 an der PH Heidelberg
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{cc-zero}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Geometrie und Unterricht]]

Datei:Arbeitsergebnis SatzEntdecken.pdf

2019-07-05T10:08:47Z

Fgruenig: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Entdecken und Erarbeiten der Aussage vom Satz des Thales“}}
|date=2019-07-05 12:01:35
|source=Erarbeitungsergebnisse von Studierenden
|author=Studierende des Seminars „Geometrie und Unterricht“ im Sommersemester 2019 an der PH Heidelberg
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{cc-zero}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Geometrie und Unterricht]]

Datei:Arbeitsergebnis Exploration.pdf

2019-07-05T10:08:46Z

Fgruenig: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Exploration von Thalesfiguren“}}
|date=2019-07-05 12:01:36
|source=Erarbeitungsergebnisse von Studierenden
|author=Studierende des Seminars „Geometrie und Unterricht“ im Sommersemester 2019 an der PH Heidelberg
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{cc-zero}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Geometrie und Unterricht]]

Datei:Arbeitsergebnis Beweisfindung.pdf

2019-07-05T10:08:44Z

Fgruenig: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Ergebnis (Arbeitsblatt) zum Arbeitsauftrag: „Beweisfindung und Argumentieren zum Satz des Thales“}}
|date=2019-07-05 12:01:33
|source=Erarbeitungsergebnisse von Studierenden
|author=Studierende des Seminars „Geometrie und Unterricht“ im Sommersemester 2019 an der PH Heidelberg
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{cc-zero}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Geometrie und Unterricht]]

GeometrieUndUnterrichtSS2019

2019-07-05T07:42:35Z

Fgruenig: /* Protokolle der Einzelsitzungen */

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung „Geometrie in Schule und Hochschule“ (Sommersemester 2019)'''
----
=Allgemeine Hinweise=

==Links und Materialien==
* [https://studip.ph-heidelberg.de/ Stud.IP Plattform der PH Heidelberg]
* [https://zumpad.zum.de/ Etherpad Plattform von ZUM.de]
* [https://www.geogebra.org/home GeoGebra.org Onlineplattform]
* [https://www.geogebra.org/groups Einer GeoGebra.org-Gruppe beitreten] (Den Code erhalten Sie in der Seminarveranstaltung)
* [https://mampf.mathi.uni-heidelberg.de Mathematische Medienplattform des Mathematischen Instituts der Universität Heidelberg]

==Literatursammlung==
* [https://www.kmk.org/themen/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards.html Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (2004)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (2003)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (2012)]

* [https://www.bildungsplaene-bw.de Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/M Bildungsplan für das Gymnasium]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GMSO/M Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen]

* Lehrbücher zur Geometrie und Geometriedidaktik
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-06466-2 Gorski & Müllet-Philipp (2009). „Leitfaden Geometrie - Für Studierende der Lehrämter“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-43435-2 Henn & Filler (2015). „Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-86479-6 Tietze et. al. (2000). „Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.“]
** [https://www.springer.com/de/book/9783662503225 Scheid & Schwarz (2017). „Elemente der Geometrie“] (insbes. Kapitel 4 „Abbildungsgeometrie“)

* Ausgewählte Tagungsbände, Vorlesungsskripte und andere Werke
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-06835-6 Ludwig et. al. (2015). „Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen“]
** [https://www.math.uni-sb.de/service/lehramt/AKGeometrie/AKGeometrie2011.pdf Filler et al. (2011). „Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Kaenders & Schmitt (2014). „Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen“]
** [https://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/Veranstaltungsmaterialien_offen/Zusatzmaterialien/Skripte_Krauter/FD_Geom_Skript_neu_2008.pdf Krauter (2008). „Beiträge zur Methodik und Didaktik des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe 1 (Klassen 5 bis 10)“. ]

* Ausgewählte „Klassiker“
** [https://doi.org/10.1515/dmvm-1996-0214 Winter (2014). „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“] In ''Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung''
** [https://link.springer.com/article/10.1007/BF03338785 vom Hofe (2013). „Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell“] In ''Journal für Mathematik-Didaktik''.
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47235-X Freudenthal (1983). „Didactical Phenomenology of Mathematical Structures“]
** [https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/math/math-ausbildung-dam/documents/fachdidaktik-berufspraktische-uebungen/Wittmann_operatP.pdf Wittmann (1985): „Objekte-Operationen-Wirkungen: Das operative Prinzip in der Mathematikdidaktik“] In ''Mathematik lehren''
** [https://www.math.uni-sb.de/PREPRINTS/preprint77.pdf Lambert (2003). „Begriffsbildung im Mathematikunterricht“] In ''Preprintserver der Universität des Saarlands''.
** [http://www.lettredelapreuve.org/OldPreuve/Newsletter/990708Theme/990708ThemeUK.html Boero (1999). „Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education“] In ''International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof''

=Dokumentationen der Sitzungsthemen=

Die Studierenden erbringen die Studienleistung, indem Sie eine Seminarsitzung ausführlich dokumentieren. (Je nach Anzahl der Seminarteilnehmer*innen ist die Dokumentation alleine oder in einem Zweierteam anzufertigen. Entsprechend wird die Anfertigung von einer oder zwei Dokumentationen gefordert.) Die Dokumentation erfolgt hier im Geometrie-Wiki.

==Ziele der Dokumentation==

* Die Dokumentation dient der Archivierung des Seminarprogramms, da dieses in dieser Form zum ersten Mal angeboten wird (Pilotierung).
* Die Dokumentation bildet ein „Lernportfolio“ für die Teilnehmer*innen, in dem die Sitzungsinhalte in verständlich aufbereiteter Form gesammelt zur Verfügung stehen.
* Die Dokumentation vereinfacht die Prüfungsvorbereitung, da sie als Grundlage für die Wiederholung und Vertiefung der Sitzungsthemen dienen kann.
* Das Anfertigen der Dokumentation fördert die tiefe Auseinandersetzung mit Inhalten einer Seminarsitzung.

==Bestandteile der Dokumentation==

===Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge===
Für die Vorbereitung der Seminarsitzungen wird jeweils ein Vorbereitungs- auftrag erteilt. Dieser ist von den Teilnehmer*innen im Vorfeld zu bearbeiten. Die Ergebnisse dieser Bearbeitung sollen exemplarisch dokumentiert werden. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden.

===Ablauf der Seminarsitzung===
Die Studierenden dokumentieren den Ablauf der Seminarsitzung. Dabei sollen zentrale Inhalte aus Inputphasen wiedergegeben werden, Produkte aus Arbeitsphasen (exemplarisch) dokumentiert werden und Verlauf (und ggf. Ergebnisse) von Diskussionsphasen festgehalten werden.

''Zentrale Inhalte'' sind meist mathematikdidaktische Begriffe, Konzepte und Theorien. Diese sollen (mit entsprechenden Hinweisen auf Quellen) verständlich aufbereitet werden. Sofern möglich sollten Beispiele oder Gegenbeispiele zur Illustration diskutiert werden.

Zur ''Beschreibung von Arbeitsphasen'' gehört der Arbeitsauftrag und die Ergebnisse. Die Ergebnisse sollen exemplarisch sein. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden. Zusätzlich sollten besondere Vorkommnisse, aufgetretene Probleme oder überraschende Erkenntnisse festgehalten werden. Auch Diskussionen bei der Vorstellung der Ergebnisse in der Sitzung sollten skizziert werden.

Für ''Diskussionsphasen'' im Seminar fertigen die Studierenden ein grobes Verlaufsprotokoll der zentralen Argumente und Positionen an. Sofern möglich beschreiben sie zusätzlich das Ergebnis der Diskussion (Einigung auf eine „Arbeitsdefinition“ einer mathematikdidaktischen Theorie, Klärung von Verständnisschwierigkeiten, verallgemeinerte Erfahrung aus der eigenen Schulzeit, o. Ä.).

===Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge===
In der Regel werden die Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von den Teilnehmer*innen selbst dokumentiert und im Wiki hinterlegt. In diesem Fall ist keine gesonderte Dokumentationsarbeit von Nöten.
Beinhaltet ein Nachbereitungsauftrag keine Aufforderung zum Eintrag in das Wiki, so gelten die selben Richtlinien wie bei der Dokumentation der Vorbereitungsaufträge.

==Dokumentation als Studienleistung==
Von den Studierenden werden die folgende Leistungen erwartet:
# Sie wählen eine Seminarsitzung aus, die Sie dokumentieren.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie stellen während der Sitzung sicher, dass Sie die Dokumention anfertigen können (ausreichend Notizen, Diskussionsprotokolle, Arbeitsergebnisse festhalten, evtl. fotografieren).
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse aus Arbeitsphasen von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie erstellen die Dokumentation nach den hier genannten Richtlinien und pflegen diese innerhalb von einer Woche bzw. bis zur nachfolgenden Seminarsitzung in das Wiki ein.

=Protokolle der Einzelsitzungen=
* Sitzung 00: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_00|Einführungssitzung]]
* Sitzung 01: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_02|GeoGebra als Geometriewerkzeug]]
* Sitzung 02: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_01|Begriffslernen I]]: Begriffsverständnis, Begriffserwerb, Strategien des Begriffslehrens
* Sitzung 03: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_03|Begriffslernen II]]: Phänomene, operative Begriffsbildung, Ortslinien und Äquidistanz-Kurven
* Sitzung 04: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_04|Größen und Messen I]]: Flächeninhalte & Volumina, mögliche unterrichtliche Sequenzierungen, Prinzip von Cavalieri
* Sitzung 05: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_05|Größen und Messen II]]: Messen als Leitidee, Größenbereiche und -vorstellungen, Repräsentanten und Stützpunktvorstellungen
* Sitzung 06: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_06|Konstruieren I]]: Werkzeuge, Konstruktionsbeschreibungen, Modulkonzept
* Sitzung 07: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_07|Konstruieren II]]: Konstruieren beim Problemlösen, Konstruieren als Problemlösen, Konstruierbarkeitsprobleme mit Zirkel und Lineal
* Sitzung 08: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_08|Beweisen und Argumentieren I]]: Funktionen des Beweisens, Niveaustufen des Beweisens, Phasen des Beweisens
* Sitzung 09: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_09|Beweisen und Argumentieren II]]: Argumentieren und Beweisen im Unterricht, Scaffolding-Ansätze
* Sitzung 10: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_12|Beweisen und Argumentieren (Zusatzsitzung)]]: Aufbereitung des Beweises zum Satz des Thales für den Unterricht
* Sitzung 11: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_10|Abbildungsgeometrie I]]: Symmetrie und Kongruenz, Umweltphänomene und Handlungsorientierung, Euklidischer und abbildungsgeometrischer Zugang
* Sitzung 12: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_11|Abbildungsgeometrie II]]: Ähnlichkeit, abbildungsgeometrischer Zugang, Strahlensätze und Ähnlichkeitssätze, versch. Anwendungen
* Sitzung 13: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_13|Geometrieunterricht]]: Inhalte, Ziele, globale Ideen, Legitimation

==Pufferthemen==
* Trigonometrie: Unterrichtliche Einstiege und Erarbeitungen, Trigonometrische Funktionen
* Raum und Form: Raumvorstellung, Kopfgeometrie, Modelle
* Problemlösen im Geometrieunterricht
* Koordinatisierung / Vektorgeometrie, Vektorbegriff
* Modellierung und Modellbildung im Geometrieunterricht
* Darstellende Geometrie und Ästhetik

GeometrieUndUnterrichtSS2019 12

2019-07-05T07:40:54Z

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „= Der Satz des Thales und formaler Beweis = Mögliche Formulierung: „Alle Winkel an einem Halbkreis sind rechte Winkel“. Datei:Thales_geo.PNG|thumb|Ski…“

= Der Satz des Thales und formaler Beweis =

Mögliche Formulierung: „Alle Winkel an einem Halbkreis sind rechte Winkel“.

[[Datei:Thales_geo.PNG|thumb|Skizze zur Veranschalichung des Beweises (Thales)]]

== Formaler Beweis ==
Es ist <math>|MA| = |MC| = |MB| = r</math>,
wobei ''r'' den Radius des Kreises bezeichnet. Demnach sind ''ΔAMC'' und ''ΔMBC'' gleichschenklig.

Insbesonders gilt aufgrund des Basiswinkelsatzes für gleichschenklige Dreiecke: <math> \alpha = \gamma_1</math> und <math> \beta = \gamma_2</math>.

Wegen des Satzes der Winkelsumme im Dreieck ''ΔABC'' gilt:

<math> \alpha + \beta + (\gamma_1 + \gamma_2) = 180^\circ </math>,
 

und mit <math> \alpha = \gamma_1 , \beta = \gamma_2</math> ergibt sich 

<math>2( \gamma_1 + \gamma_2 ) = 180^\circ -> \gamma = \gamma_1 + \gamma_2 = 90^\circ</math>.

= Vorüberlegungen =

== Bereitstellung und/oder Aktivierung von Vorwissen der Schülerinnen und Schüler ==

Zunächst stellte sich die Frage, welches Vorwissen bei den SuS vorhanden sein und aktiviert werden muss. Dies wurde an der Tafel zusammengetragen:

* Alle Punkte auf einer Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Kreismittelpunkt
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
* Satz über Winkelsumme im Dreieck, Rechnen mit Winkeln (Addierbarkeit, Ergänzung von Winkeln)
* Lösungsverfahren von Gleichungen, speziell Einsetzungsverfahren
* Definition & Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken

Anschließend wurde diskutiert, wie man dieses Vorwissen aktivieren könne, im Hinblick auf den möglichen Zeitaufwand zu Beginn einer Unterrichtsstunde. Genannt wurden Besprechung von Hausaufgaben, Kurzteste oder -abfragen sowie ein Quizz zu beginn. Für letzteres sollten Fragen entworfen werden, die im Idealfall aus Zeitgründen kompakt, aber dennoch alles abdecken sollten. Beispiele waren:

* Was ist ein Kreis?
* Was ist ein (gleichschenkliges) Dreieck?
* Wieviele rechte Winkel kann ein Dreieck haben?

Allerdings wurden auf den Einwand hin, dass eventuell Schwierigkeiten dabei auftreten könnten, den Bezug dieses Wissen zum Beweis zu sehen, noch bildliche Beispiele genannt, die in Richtung der obigen Skizze des Beweises gingen. Hierbei könnte man fragen: "Wie lang ist |AB|?" usw.

== Finden und Formulieren der Vermutung (zum Satz des Thales) ==

== Explorieren oder Operatives Durcharbeiten der Problemsituation ==

== Beweisfindung und inhaltlich-anschauliche Argumente ==

= Kollaborative Unterrichtsskizze zur Beweisaufgabe: „Satz des Thales“ =

= Diskussion =

GeometrieUndUnterrichtSS2019

2019-07-05T07:33:11Z

Fgruenig: /* Protokolle der Einzelsitzungen */

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung „Geometrie in Schule und Hochschule“ (Sommersemester 2019)'''
----
=Allgemeine Hinweise=

==Links und Materialien==
* [https://studip.ph-heidelberg.de/ Stud.IP Plattform der PH Heidelberg]
* [https://zumpad.zum.de/ Etherpad Plattform von ZUM.de]
* [https://www.geogebra.org/home GeoGebra.org Onlineplattform]
* [https://www.geogebra.org/groups Einer GeoGebra.org-Gruppe beitreten] (Den Code erhalten Sie in der Seminarveranstaltung)
* [https://mampf.mathi.uni-heidelberg.de Mathematische Medienplattform des Mathematischen Instituts der Universität Heidelberg]

==Literatursammlung==
* [https://www.kmk.org/themen/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards.html Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (2004)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (2003)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (2012)]

* [https://www.bildungsplaene-bw.de Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/M Bildungsplan für das Gymnasium]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GMSO/M Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen]

* Lehrbücher zur Geometrie und Geometriedidaktik
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-06466-2 Gorski & Müllet-Philipp (2009). „Leitfaden Geometrie - Für Studierende der Lehrämter“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-43435-2 Henn & Filler (2015). „Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-86479-6 Tietze et. al. (2000). „Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.“]
** [https://www.springer.com/de/book/9783662503225 Scheid & Schwarz (2017). „Elemente der Geometrie“] (insbes. Kapitel 4 „Abbildungsgeometrie“)

* Ausgewählte Tagungsbände, Vorlesungsskripte und andere Werke
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-06835-6 Ludwig et. al. (2015). „Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen“]
** [https://www.math.uni-sb.de/service/lehramt/AKGeometrie/AKGeometrie2011.pdf Filler et al. (2011). „Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Kaenders & Schmitt (2014). „Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen“]
** [https://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/Veranstaltungsmaterialien_offen/Zusatzmaterialien/Skripte_Krauter/FD_Geom_Skript_neu_2008.pdf Krauter (2008). „Beiträge zur Methodik und Didaktik des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe 1 (Klassen 5 bis 10)“. ]

* Ausgewählte „Klassiker“
** [https://doi.org/10.1515/dmvm-1996-0214 Winter (2014). „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“] In ''Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung''
** [https://link.springer.com/article/10.1007/BF03338785 vom Hofe (2013). „Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell“] In ''Journal für Mathematik-Didaktik''.
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47235-X Freudenthal (1983). „Didactical Phenomenology of Mathematical Structures“]
** [https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/math/math-ausbildung-dam/documents/fachdidaktik-berufspraktische-uebungen/Wittmann_operatP.pdf Wittmann (1985): „Objekte-Operationen-Wirkungen: Das operative Prinzip in der Mathematikdidaktik“] In ''Mathematik lehren''
** [https://www.math.uni-sb.de/PREPRINTS/preprint77.pdf Lambert (2003). „Begriffsbildung im Mathematikunterricht“] In ''Preprintserver der Universität des Saarlands''.
** [http://www.lettredelapreuve.org/OldPreuve/Newsletter/990708Theme/990708ThemeUK.html Boero (1999). „Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education“] In ''International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof''

=Dokumentationen der Sitzungsthemen=

Die Studierenden erbringen die Studienleistung, indem Sie eine Seminarsitzung ausführlich dokumentieren. (Je nach Anzahl der Seminarteilnehmer*innen ist die Dokumentation alleine oder in einem Zweierteam anzufertigen. Entsprechend wird die Anfertigung von einer oder zwei Dokumentationen gefordert.) Die Dokumentation erfolgt hier im Geometrie-Wiki.

==Ziele der Dokumentation==

* Die Dokumentation dient der Archivierung des Seminarprogramms, da dieses in dieser Form zum ersten Mal angeboten wird (Pilotierung).
* Die Dokumentation bildet ein „Lernportfolio“ für die Teilnehmer*innen, in dem die Sitzungsinhalte in verständlich aufbereiteter Form gesammelt zur Verfügung stehen.
* Die Dokumentation vereinfacht die Prüfungsvorbereitung, da sie als Grundlage für die Wiederholung und Vertiefung der Sitzungsthemen dienen kann.
* Das Anfertigen der Dokumentation fördert die tiefe Auseinandersetzung mit Inhalten einer Seminarsitzung.

==Bestandteile der Dokumentation==

===Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge===
Für die Vorbereitung der Seminarsitzungen wird jeweils ein Vorbereitungs- auftrag erteilt. Dieser ist von den Teilnehmer*innen im Vorfeld zu bearbeiten. Die Ergebnisse dieser Bearbeitung sollen exemplarisch dokumentiert werden. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden.

===Ablauf der Seminarsitzung===
Die Studierenden dokumentieren den Ablauf der Seminarsitzung. Dabei sollen zentrale Inhalte aus Inputphasen wiedergegeben werden, Produkte aus Arbeitsphasen (exemplarisch) dokumentiert werden und Verlauf (und ggf. Ergebnisse) von Diskussionsphasen festgehalten werden.

''Zentrale Inhalte'' sind meist mathematikdidaktische Begriffe, Konzepte und Theorien. Diese sollen (mit entsprechenden Hinweisen auf Quellen) verständlich aufbereitet werden. Sofern möglich sollten Beispiele oder Gegenbeispiele zur Illustration diskutiert werden.

Zur ''Beschreibung von Arbeitsphasen'' gehört der Arbeitsauftrag und die Ergebnisse. Die Ergebnisse sollen exemplarisch sein. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden. Zusätzlich sollten besondere Vorkommnisse, aufgetretene Probleme oder überraschende Erkenntnisse festgehalten werden. Auch Diskussionen bei der Vorstellung der Ergebnisse in der Sitzung sollten skizziert werden.

Für ''Diskussionsphasen'' im Seminar fertigen die Studierenden ein grobes Verlaufsprotokoll der zentralen Argumente und Positionen an. Sofern möglich beschreiben sie zusätzlich das Ergebnis der Diskussion (Einigung auf eine „Arbeitsdefinition“ einer mathematikdidaktischen Theorie, Klärung von Verständnisschwierigkeiten, verallgemeinerte Erfahrung aus der eigenen Schulzeit, o. Ä.).

===Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge===
In der Regel werden die Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von den Teilnehmer*innen selbst dokumentiert und im Wiki hinterlegt. In diesem Fall ist keine gesonderte Dokumentationsarbeit von Nöten.
Beinhaltet ein Nachbereitungsauftrag keine Aufforderung zum Eintrag in das Wiki, so gelten die selben Richtlinien wie bei der Dokumentation der Vorbereitungsaufträge.

==Dokumentation als Studienleistung==
Von den Studierenden werden die folgende Leistungen erwartet:
# Sie wählen eine Seminarsitzung aus, die Sie dokumentieren.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie stellen während der Sitzung sicher, dass Sie die Dokumention anfertigen können (ausreichend Notizen, Diskussionsprotokolle, Arbeitsergebnisse festhalten, evtl. fotografieren).
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse aus Arbeitsphasen von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie erstellen die Dokumentation nach den hier genannten Richtlinien und pflegen diese innerhalb von einer Woche bzw. bis zur nachfolgenden Seminarsitzung in das Wiki ein.

=Protokolle der Einzelsitzungen=
* Sitzung 00: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_00|Einführungssitzung]]
* Sitzung 01: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_02|GeoGebra als Geometriewerkzeug]]
* Sitzung 02: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_01|Begriffslernen I]]: Begriffsverständnis, Begriffserwerb, Strategien des Begriffslehrens
* Sitzung 03: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_03|Begriffslernen II]]: Phänomene, operative Begriffsbildung, Ortslinien und Äquidistanz-Kurven
* Sitzung 04: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_04|Größen und Messen I]]: Flächeninhalte & Volumina, mögliche unterrichtliche Sequenzierungen, Prinzip von Cavalieri
* Sitzung 05: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_05|Größen und Messen II]]: Messen als Leitidee, Größenbereiche und -vorstellungen, Repräsentanten und Stützpunktvorstellungen
* Sitzung 06: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_06|Konstruieren I]]: Werkzeuge, Konstruktionsbeschreibungen, Modulkonzept
* Sitzung 07: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_07|Konstruieren II]]: Konstruieren beim Problemlösen, Konstruieren als Problemlösen, Konstruierbarkeitsprobleme mit Zirkel und Lineal
* Sitzung 08: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_08|Beweisen und Argumentieren I]]: Funktionen des Beweisens, Niveaustufen des Beweisens, Phasen des Beweisens
* Sitzung 09: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_09|Beweisen und Argumentieren II]]: Argumentieren und Beweisen im Unterricht, Scaffolding-Ansätze
* Sitzung 10: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_12|Beweisen und Argumentieren (Zusatzsitzung)]]: Aufbereitung des Beweises zum Satz des Thales für den Unterricht
* Sitzung 11: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_11|Abbildungsgeometrie I]]: Symmetrie und Kongruenz, Umweltphänomene und Handlungsorientierung, Euklidischer und abbildungsgeometrischer Zugang
* Sitzung 12: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_12|Abbildungsgeometrie II]]: Ähnlichkeit, abbildungsgeometrischer Zugang, Strahlensätze und Ähnlichkeitssätze, versch. Anwendungen
* Sitzung 13: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_13|Geometrieunterricht]]: Inhalte, Ziele, globale Ideen, Legitimation

==Pufferthemen==
* Trigonometrie: Unterrichtliche Einstiege und Erarbeitungen, Trigonometrische Funktionen
* Raum und Form: Raumvorstellung, Kopfgeometrie, Modelle
* Problemlösen im Geometrieunterricht
* Koordinatisierung / Vektorgeometrie, Vektorbegriff
* Modellierung und Modellbildung im Geometrieunterricht
* Darstellende Geometrie und Ästhetik

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-28T11:12:19Z

Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2). Beantworten Sie für sich die folgenden Fragen/Aufgaben.

===Fragen zu den Abschnitten 1 und 2===

# Welche Schwierigkeiten oder Anforderungen bestehen beim ''Beweisen und Argumentieren'' für Schülerinnen und Schüler?
# Was halten Sie für die größte Anforderungen? Was war für Sie die überraschendste Schwierigkeit?

===Fragen zu den Abschnitten 3, 4 und 5===

# Welcher Ausschnitt aus den empirischen Daten (Aussage in einem SuS-Dialog, Auszug aus einem SuS-Text, …) war für Sie überraschend oder besonders interessant?
# Wählen Sie einen beliebigen Beweis aus der Geometrie aus und bereiten Sie ihn in der im Artikel vorgestellten Strukur (Figure 8) auf.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1O7KJG8vkl96hMeeLDUVe0kClboEOehkA5t2HKPuRwIc/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 28.06.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Beweisen & Argumentieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).
* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
:* Abschnitte: „Was ist ein Beweis?“, „Funktionendes Beweisens“, „Beweis und Beweisfindung“
:* Abschnitte: „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“, „Inhaltlich-anschauliche Beweise“
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_4_argumentieren_beweisen.pdf Kapitel 4 „Beweisen und Argumentieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

===Ergebnisse der Nachbereitung===

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

{| class="wikitable"
|-

! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion

|-
|
Lorem
||
Ipsum
||
Dolor


|}

== Literaturhinweise ==

* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]. Insbesondere Abschnitt „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“.

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-28T11:10:43Z

Fgruenig:

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2). Beantworten Sie für sich die folgenden Fragen/Aufgaben.

===Fragen zu den Abschnitten 1 und 2===

# Welche Schwierigkeiten oder Anforderungen bestehen beim ''Beweisen und Argumentieren'' für Schülerinnen und Schüler?
# Was halten Sie für die größte Anforderungen? Was war für Sie die überraschendste Schwierigkeit?

===Fragen zu den Abschnitten 3, 4 und 5===

# Welcher Ausschnitt aus den empirischen Daten (Aussage in einem SuS-Dialog, Auszug aus einem SuS-Text, …) war für Sie überraschend oder besonders interessant?
# Wählen Sie einen beliebigen Beweis aus der Geometrie aus und bereiten Sie ihn in der im Artikel vorgestellten Strukur (Figure 8) auf.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1O7KJG8vkl96hMeeLDUVe0kClboEOehkA5t2HKPuRwIc/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 28.06.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Beweisen & Argumentieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).
* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
:* Abschnitte: „Was ist ein Beweis?“, „Funktionendes Beweisens“, „Beweis und Beweisfindung“
:* Abschnitte: „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“, „Inhaltlich-anschauliche Beweise“
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_4_argumentieren_beweisen.pdf Kapitel 4 „Beweisen und Argumentieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

== Literaturhinweise ==

* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]. Insbesondere Abschnitt „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“.

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-28T11:09:05Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2). Beantworten Sie für sich die folgenden Fragen/Aufgaben.

===Fragen zu den Abschnitten 1 und 2===

# Welche Schwierigkeiten oder Anforderungen bestehen beim ''Beweisen und Argumentieren'' für Schülerinnen und Schüler?
# Was halten Sie für die größte Anforderungen? Was war für Sie die überraschendste Schwierigkeit?

===Fragen zu den Abschnitten 3, 4 und 5===

# Welcher Ausschnitt aus den empirischen Daten (Aussage in einem SuS-Dialog, Auszug aus einem SuS-Text, …) war für Sie überraschend oder besonders interessant?
# Wählen Sie einen beliebigen Beweis aus der Geometrie aus und bereiten Sie ihn in der im Artikel vorgestellten Strukur (Figure 8) auf.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1O7KJG8vkl96hMeeLDUVe0kClboEOehkA5t2HKPuRwIc/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 28.06.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Beweisen & Argumentieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).
* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
:* Abschnitte: „Was ist ein Beweis?“, „Funktionendes Beweisens“, „Beweis und Beweisfindung“
:* Abschnitte: „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“, „Inhaltlich-anschauliche Beweise“
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_4_argumentieren_beweisen.pdf Kapitel 4 „Beweisen und Argumentieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

== Literaturhinweise ==

* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-28T10:26:38Z

Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2). Beantworten Sie für sich die folgenden Fragen/Aufgaben.

===Fragen zu den Abschnitten 1 und 2===

# Welche Schwierigkeiten oder Anforderungen bestehen beim ''Beweisen und Argumentieren'' für Schülerinnen und Schüler?
# Was halten Sie für die größte Anforderungen? Was war für Sie die überraschendste Schwierigkeit?

===Fragen zu den Abschnitten 3, 4 und 5===

# Welcher Ausschnitt aus den empirischen Daten (Aussage in einem SuS-Dialog, Auszug aus einem SuS-Text, …) war für Sie überraschend oder besonders interessant?
# Wählen Sie einen beliebigen Beweis aus der Geometrie aus und bereiten Sie ihn in der im Artikel vorgestellten Strukur (Figure 8) auf.

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Beweisen & Argumentieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).
* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).
* Kapitel 2 „Beweisen und Argumentieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
:* Abschnitte: „Was ist ein Beweis?“, „Funktionendes Beweisens“, „Beweis und Beweisfindung“
:* Abschnitte: „Kompetenzen vonSchülerinnen und Schülern“, „Inhaltlich-anschauliche Beweise“
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_4_argumentieren_beweisen.pdf Kapitel 4 „Beweisen und Argumentieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

== Literaturhinweise ==

* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-25T07:20:39Z

Fgruenig:

GeometrieUndUnterrichtSS2019 08

2019-06-21T09:59:39Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Vorbereitungsauftrag ==

# Lesen Sie Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In Educational Studies in Mathematics.
# Formulieren Sie für Sich Arbeitsdefinitionen von „Experimentellen Beweisen“, „Inhaltlich-anschaulichen Beweisen“ und „Formalen Beweisen“.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1FqklPoBb3AfvmvmW2p7afz_GR6_mykHUtcWnFavirZM/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 21.06.2019]
* [https://drive.google.com/open?id=1pO3UxoK_RfeFTEAl87ImpM6_pIpQBIRS Arbeitsblatt zum „Satz des Pythagoras“]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 08

2019-06-21T09:52:44Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

== Vorbereitungsauftrag ==

# Lesen Sie Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In Educational Studies in Mathematics.
# Formulieren Sie für Sich Arbeitsdefinitionen von „Experimentellen Beweisen“, „Inhaltlich-anschaulichen Beweisen“ und „Formalen Beweisen“.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1FqklPoBb3AfvmvmW2p7afz_GR6_mykHUtcWnFavirZM/edit?usp=sharing Begleitfolien zur Sitzung vom 21.06.2019]

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-17T08:09:25Z

Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Schüler*in Alice und Bob haben die unten stehende Aufgabe bearbeitet.
# Bewerten Sie zunächst die jeweiligen Konstruktionsbeschreibungen der Schüler*innen. Diskutieren Sie gegebenenfalls Fehler.
# Führen Sie die Konstruktion gemäß der Konstruktionsbeschreibungen durch. Diskutieren Sie gegebenenfalls Probleme, die Ihnen bei der Durchführung auffallen.

=== Dreieckskonstruktion SSWk ===

Konstruiere ein Dreieck ABC mit den folgenden Eigenschaften: <math>\alpha = 25, a = 3.5 \text{cm}, c = 6 \text{cm}</math>. Beschreibe deine Konstruktion.

==== Konstruktionsbeschreibung von Alice (Zirkel & Lineal) ====

: Ich ziehe einen 6cm langen Strich. Am rechten Ende (B) steche ich den Zirkel in das Blatt und stelle ihn auf 3,5 cm ein. Jetzt zirkle ich einen Halbkreis nach oben. Dieser Halbkreis schneidet den Winkel, den ich vorher am linken Ende der Strecke mit dem Geodreieck eingezeichnet habe, in zwei Punkten. Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte miteinander und sehe, dass es zwei Dreiecke gibt, die die SSWk=Konnsstruktion erfüllen.

Quelle: „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''

==== Konstruktionsbeschreibung von Bob (GeoGebra) ====

[[Datei:GuU2019 SSWkKonstruktion.png|thumb|rechts|Screenshot der „Konstruktion“ von Bob mit GeoGebra unter SSWk-Vorgaben]]

: Zeichne Strecke a mit Länge 3,5cm. Zeichne Kreis um B mit Länge 6cm. Erstelle Punkt A auf dem Kreis und Messe den Winkel α = ∠BAC. Verschiebe Punkt A auf dem Kreis so, dass α = 25°. Spiegele das Dreieck ABC an a. Ich habe jetzt zwei Dreiecke, die die Bedingungen erfüllen.

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

==== Bearbeitung von Ilona ====

Die Konstruktionsbeschreibung von Alice verwendet tendentiell einfachere Begriffe und vermeidet konkrete mathematische Bezeichnungen (z.B. Strich statt Strecke von A nach B). Auch folgt sie in der Beschreibung der Schritte nicht der tatsächlichen Reihenfolge, sondern springt zwischendurch zurück ("Winkel, den ich vorher...eingezeichnet habe"). Darüber hinaus bezeichnet Alice die geometrischen Objekte ihrer Konstruktion nicht eindeutig (z.B. "am linken Ende der Strecke"). Allerdings konstruiert sie zwei Dreiecke, welche die Anforderungen erfüllen, wenn auch die Formulierung "Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte" wieder nicht sehr präzise ist und nur erahnen lässt, was genau dieser Schritt beinhaltet. Bob hingegen formuliert meiner Meinung nach präziser und unter Verwendung mathematischer Begriffe sein Vorgehen. Beispielsweise führt er die Benennung der Punkte, Winkel und Strecken seiner Konstruktion stringent durch. Bob hat seine Konstruktion offenbar mit Hilfe von Geogebra durchgeführt, wodurch es ihm möglich war, den Punkt A auf dem Kreis um B zu verschieben, bis der Winkel α die gewollte Größe hatte. Konstruiert man mit Zirkel und Lineal, so erweist sich dieses Vorgehen jedoch als schwierig und der Ansatz von Alice als praktikabler. Auch hat Bob durch seine Spiegelung an der durch a verlaufenden Gerade lediglich zwei Dreiecke konstruiert, die zueinander kongruent bzw. durch Verschiebung / Spiegelung / Drehung ineinander überführbar sind. Das Dreieck, welches Alice zusätzlich gefunden hat, fehlt in Bobs Konstruktion (es wurde aber auch nur die Konstruktion eines Dreiecks in der Aufgabenstellung gefordert).
Die Konstruktionsbeschreibung von Alice lässt sich recht gut durchführen, wenn man die fehlenden Benennungen der geometrischen Objekte für sich erschließt. Bobs Beschreibung funktioniert gut bis zu dem Punkt, an welchem er den Punkt A auf dem Kreis verschiebt, bis der Winkel stimmt. Dieser Schritt lässt sich nur mit Hilfsmitteln wie Geogebra leicht durchführen.

==== Bearbeitung von Wibke ====
Alice’s Konstruktionsbeschreibung führt zum Ziel, jedoch ist ihre Ausdrucksweise nicht fachlich korrekt. Sie sollte folgende sprachlichen Formulierungen beachten: 
Strich – Strecke von A nach B 
In das Blatt – Zirkel bei B ansetzen 
Zirkle Halbkreis nach oben – Zeichne Kreis um B 
Schneidet Winkel – schneidet die Gerade 
Linkes Ende – Punkt A 
Punkte verbinden – Stecken AC, AC‘ 
Außerdem, sollte die Konstruktionsbeschreibung in der Reihenfolge geschrieben werden, in welcher auch die einzelnen Schritte durchgeführt werden.

Bob’s Konstruktionsbeschreibung führt ebenfalls zum Ziel. Er konstruiert mit Hilfe von Geogebra zwei kongruente Dreiecke. Falls die Aufgabenstellung nur so gegeben wird, ohne konkrete Hilfsmittel zu nennen, halte ich seine Ausführung für gut. Will man, dass die SuS mit Zirkel und Lineal arbeiten, sollte dies explizit in der Aufgabenstellung genannt werden.

==== Bearbeitung von Anna-Lena ====
Meine Vorredner haben die wichtigsten Bemerkungen zu den beiden Konstruktionsbeschreibungen schon gemacht. Diesen stimme ich zu, weshalb ich hier nur noch ergänze:
Aus der Konstruktionsbeschreibung von Alice geht die Konstruktion eines zweiten Dreiecks nicht hervor, da sie nur einen Winkel in B abträgt und von einem Zweiten, nach unten Gespiegelten nie die Rede war. Die Konstruktionsbeschreibung ist deshalb meiner Meinung nach auch bei Hinwegsehen der (fach-)sprachlichen Mängel und der Reihenfolge nicht vollkommen richtig. Dennoch nennt sie die entscheidenden Konstruktionsschritte. Die Konstruktionsbschreibung zeigt auch wie wichtig das Training und auch die häufige Kontrolle der logischen Argumentationsweise sowie der korrekte Fachsprache bei den Texten der SuS ist.

Bob's Konstruktionsbeschreiben lässt sich ohne Probleme nachvollziehen.
Sein Ansatz ist in dem Sinne interessant, dass sich durch die Variation der Winkelbreite eine dynamische Konstruktion entwickelt. Er kann durch den Prozess entdecken, dass die Angaben SSW bis auf Konkruenz ein solches Dreieck eindeutig bestimmen und wie sich das Dreieck beim Abändern einer Größe verändert. Darauf müssen SuS meiner Meinung bei Konstruktionen mit Zirkel und Lineal eher aufmerksam gemacht werden. Die Konstruktion des Dreieck mit Bob's Methode bedarf jedoch höchst wahrscheinlich mehrerer Schritte, s.d. das das Hilfmittel Geogebra bis auf den obenen genannten keinen Vorteil bringt.

Bei beiden Ansätzen stellt sich mir die Frage, ob die Konstruktion des zweiten Dreiecks die Aufgabe überhaupt erfüllt. Da "ein(?)" Dreieck ABC konstruiert werden sollte und nicht das Dreieck ACB.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1PdIBhF1HD2NjfOs2yavMngKoGOhXL2ftUvmSdOgwWko/edit?usp=sharing Begleitfolien der Sitzung vom 07.06.2019]
* [https://drive.google.com/file/d/1EbyJdxehQcJ_b8ZRs3C-OHPhlpwLXP6i/view?usp=sharing Arbeitsblätter zu Konstruktionsaufgaben und idealtypische Problemlöseprozesse]

== Dokumentation der Sitzung ==

=== ''' Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge''' ===
Erinnerung: Es geht um die Art & Weise wie Alice und Bob die die Aufgabenstellung bearbeitet haben. 

Zusammenfassend halten wir fest: Alice argumentiert mit intuitiven Begriffen, die nicht mathematischer Natur sind. Die Reihenfolge der Konstrukionsbeschreibung ist durcheinander und daher schwer zu folgen. Außerdem schreibt sie in der Ich-Form, während Bob eine Gebrauchsanweisung / Konstruktionsanweisung in neutraler Form schreibt. Es kam der Einwand, dass es in Geogebra nur schwer möglich ist, einen Winkel so zu verschieben, dass keine Nachkommastellen entstehen. Stattdessen hätte Bob auch einfach einen festen Winkel konstruieren können. 

Wir halten '''zentrale Aspekte von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest: 

* Grad der mathematischen Fachsprache
* Reihenfolge der Operationen
* Unterscheidung von Objekten / Begriffen
* Anweisung vs. Erzählung
* Erlaubte / Angemessene Operationen 

-> Die Reihenfolge ist besonders für das Verständnis der anderen SuS und zur eigenen Überprüfung wichtig (vgl. Konstruktionsbeschreibung von Alice). Ob in der Ich-Perspektive oder aus neutraler Sichtweise geschrieben wird ist dabei variabel, es kommt dabei auf die Aufgabenstellung an; generell ist beides erlaubt. 

Wir halten '''Ziele von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest: 

* Erziehung zu sprachlicher Genauigkeit
* Nachvollziehbare Dokumentation des eigenen Vorgehens; Wichtig für Nachbereitung / Modulanwendung
* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben 

-> Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können. 
 

Es folgt ein kurzer Input zur '''„Artifact-Centric Activity Theory“''' (ACAT, Ladel & Kortenkamp, 2016) – siehe Literaturhinweise

[[Datei:Artifact-Centric Activity Theory.PNG|thumb|Artifact-Centric Activity Theory]]

Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht. 
Der Ursprung dieser Theorie geht auf den Umgang mit Stellenwerttafeln in der Grundschule zurück. Trotzdem passt dieser Ansatz gut zur Geometrie in der Sekundarstufe; besonders zum Thema Konstruieren. 
Anschließend an diese Theorie wird noch genannt, dass der Anspruch und der Umfang an eine Konstruktionsbeschreibung an der Lehrkraft selbst liegt. Es kann mit der Klasse individuell ausgemacht werden, welche Aspekte in einer Konstruktionsbeschreibung berücksichtigt werden müssen, dabei kommt es unter anderem auch auf die Klassenstufe an.
:--> Sinn & Zweck von Konstruktionsbeschreibungen sollte nun erkannt sein!

=== Komplexere Konstruktionsaufgaben in der Perspektive des Problemlösens ===
==== Input-Phase ====

Es folgt eine Diskussion/Austausch zu der Frage „Was ist ein Problem?“ (Folie 5). Verschiedene Meinungen zu den ersten drei Beispielen werden diskutiert: 
Muss man bei Beispiel 1 (Umfang eines Rechtecks mit Länge 32 m und Flächeninhalt 640m^2 berechnen) nur stumpf eine Formel anwenden oder auch den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Umfang verstehen? Ist die Oberfläche und das Volumen eines Menschen zu bestimmen zu allgemein um ein Problem zu sein? Muss man dabei wissen wie schwer/groß der Mensch ist? Ist eine Aufgabe ein Problem wenn sie ganz allgemein, ohne Anforderungen und offen gestellt ist? 
Beispiel 2 (Oberfläche und Volumen eines Menschen bestimmen) ist ein '''Approximierungs- / Modellierungsproblem''', indem man den Körper des Menschen durch verschiedene Formen wie Kegel, Zylinder,… approximiert. Formuliert man Beispiel 3 (Form einer Verpackung für 3 Tennisbälle) so um, dass die Frage lautet: „Welche Größe sollte die Verpackung haben, dass das Oberfläche / Volumen maximal / minimal wird?“, so handelt es sich um ein '''Optimierungsproblem'''. (-> Weitere Klassifizierungen von Problemtypen, siehe Folie 8) 

Auf Folie 6 folgt die Differenzierung eines '''Routine-Problems (Aufgabe)''' und einer '''Problemlöse-Aufgabe (Problem)'''. Dabei kommt es darauf an, ob man den Algorithmus kennt oder nicht und die Klassifizierung hängt davon ab, wer sie lösen soll und ist daher subjektiv und vom Adressaten abhängig. Beispielsweise ist Beispiel 1 für uns oder auch höhere Klassenstufen keine Problemlöseaufgabe, aber für die Klasse 5 evtl. schon. 
Die Definition von Problemlösen (Folie 7) lautet: ''„Ein Problemlöser kennt keine Lösung der Problemstellung, also weder einen Operator noch eine Operatorkette, die den Anfangszustand in den Zielzustand überführt.“''

==== Arbeitsphase ====
Die Erarbeitung des Arbeitsauftrags erfolgt in 4 Gruppen, welche jeweils verschiedene Konstruktionsprobleme lösen sollen. Dabei soll das eigene Vorgehen anhand eines Leitfadens dokumentiert werden (Arbeitsblätter siehe unter "Sitzungsmaterialien"). 

Die Konstruktionsschritte werden dabei mit Hilfe eines Phasenmodells festgehalten. Dieses Modell beinhaltet folgende drei Aspekte:
* Problemverstehen
* Planentwickeln
* Rückschau
Die Konstruktionsprobleme sollen mit Hilfe einer der folgenden '''heuristischen Strategien''' (Folie 12) gelöst werden:
* n-1 Methode (Weglassen einer Bedingung)
* Konstruktion von Teilkonfigurationen /-figuren
* Reduktion auf Berechnungsproblem
Dabei können die heuristischen Strategien folgender Maßen kategorisiert werden (Folie 11):
* Inhaltliches / konkret-experimentelles Lösen (z.B. Grundschule)
* Nutzung von Darstellungen und Darstellungswechsel
* Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten (z.B. Übungszettel im Mathestudium)

'''Ergebnisse der Gruppenarbeit'''
{| class="wikitable"
|-
! !! Konstruktion 1!! Konstruktion 2!! Konstruktion 3!! Konstruktion 4
|-
| Aufgabe|| Mittelpunkt des gegebenen Kreises konstruieren.|| Quadrat DEFG zum gegebenen spitzwinkligen Dreieck konstruieren.|| Dreieck zur gegebenen Seite a, Seitenhalbierenden sa und Höhe hc konstruieren.|| Kreis K konstruieren, so dass K die Kreisbögen und die beiden Halbkreise in je einem Punkt berührt und die Gesamtfigur achsensymmetrisch bleibt.
|-
| Typ|| || (n-1)-Methode|| Konstruktion einer Teilfigur|| Reduktion auf Berechnungsproblem
|-
| Bild|| || [[Datei:Konstruktion 2.PNG|thumb|(n-1)-Methode]]|| [[Datei:Konstruktion 3.PNG|thumb|Konstruktion einer Teilfigur]]|| [[Datei:Konstruktion 4.PNG|thumb|Reduktion auf Berechnungsproblem]]
|-
| Quelle ||
|| Folie 18 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|| Folie 19 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|| Folie 20 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|}

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Konstrieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''
* Kapitel 3 „Konstruieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_3_konstruieren.pdf Kapitel 3 „Konstruieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_5_problemloesen.pdf Kapitel 5 „Problemlösen“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

===Ergebnisse der Nachbereitung===

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

{| class="wikitable"
|-

! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion

|-
|
Die SuS stehen vor dieser Aufgabe:
Gibt es Dreiecke, welche die Bedingung <math>\alpha=\beta +\gamma</math>, erfüllen? Wenn ja welche? Begründe deine Antwort.

*Handelt es sich hierbei um ein Problem? Wenn ja, zu welcher Kategorie von Problem kann die Aufgabe zugeordnet werden? Nenne noch andere Problemkategorien.
*Analysiere das Problem: Welche Schritte sollten beim Lösen des und auch jedes anderen Problems durchlaufen werden? Welche heuristischen Strategien können bei diesem konkreten Problem hilfreich sein?
*Wo liegen die größten Hürden beim Lösen des Problems für SuS? Wie kann ihnen beim Problemlösen geholfen werden?
||
*Da eine Problem nur von dem Problemlösenden zu einem solchen erkoren werden kann, ist der Kenntnisstand des Problemlösenden der entscheidende Faktor zur Problemidentifizierung. So erachte ich die Aufgabe für SuS der 7. Klasse durchaus als eine recht anspruchsvolle Problemstellung. Das Problem lässt sich so wie es oben formuliert wurde der Kategorie Existenzproblem/Anzahlproblem zuordnen, doch lässt es sich sicherlich auch als von Beweis- und Konstruktionsproblem formulieren. Weiterhin gibt es Optimierungs-, Modellierungs- und Berechnungsprobleme.
*Zunächst einmal muss das '''Problem verstanden''' und durchdrungen werden. Bekannt sind der Gegenstand, nämlich Dreiecke, sowie Bedingungen für die Winkel des Dreiecks, wobei die Bedingung a priori nicht ausreicht um alle Winkel zu bestimmen (3 Unbekannte, 1 Gleichung). Für geübte Gleichungssystemanwender ergibt sich durch die Analyse schon der Hinweis eine zweite Bestimmungsgleichung zu finden. 
:Beim '''Entwickeln eines Lösungsplans''' liegt es nahe zunächst einmal zu Rekapitulieren, welche Regeln/Formeln/Verfahren/Sätze in dem Kontext „Dreieck und Winkel im Dreieck“ bekannt sind. Hierzu zählen in Klasse 7 beispielsweise der Satz von der Winkelsumme im Dreieck, der Satz des Gleichschenkligen Dreiecks und der Satz des Thales. Außerdem ist es sinnvoll beim Annähern an einen Lösungsweg heuristischen Strategien wie das konkret-experimentelles Lösen und das Spezialisieren des Problems zu verwenden, um Protyp-Dreiecke z.B. gleichschenkliche, gleichseitige oder rechtwinklige Dreiecke auf die Bedingung zu testen. Dadurch wird min. ein Dreieck gefunden, d.h. die Existenz bewiesen, und noch dazu die Vermutung, dass alle rechtwinklige Dreiecke die Bedinung erfüllen, gewonnen. Für die Begründung dieser Vermutung ist es insbesondere wichtig das Probelm auf ein Berechnungsproblem bzw. das Lösen von einem Gleichungssystem zu reduzieren. Die zweite Gleichung für die drei Winkelvariablen erhalten wir aus dem Satz von der Winkelsumme im Dreieck: 
#<math>\alpha = \beta+\gamma </math>
#<math>\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ </math> 
:1. in 2: <math> 2(\beta+\gamma) = 180^\circ \Rightarrow \alpha = \beta + \gamma = 90^\circ </math> 
:In der '''Rückschau''', ein nicht zu vernachlässigender Schritt des Lösungsprozesses, wird über das Problem reflektiert. So deckt sich dieser Lösungsweg inhaltlich mit dem Beweis des Satz des Thales. Außerdem ist ersichtlich, dass zur Bestimmung von <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> noch eine weitere Bedingung/ Gleichung gestellt werden muss. Für den oben beschriebenen Lösungsweg wurde "nur" der Satz von der Winkelsumme im Dreieck und Äquivalenzumformungen gebraucht.
* Meiner Meinung nach können die SuS sehr schnell durch Ausprobieren auf die rechtwinklige Dreiecke kommen, doch stellt der Lösungsweg mit Hilfe von Gleichungsystemen eine große Hürde da; selbst dann noch, wenn die SuS zuvor Äquivalenzumformungen und Lösen von Gleichungssystemen trainiert haben. Das Arbeiten mit Variablen und das Einsetzen von Gleichungen muss häufig geübt werden und wird erst nach mehrjähirger Übung von den meisten SuS verstanden. Auch die Idee bei einer Geometrieaufgabe algebraische Hilfsmittel zu nutzen ist nicht intuitiv. Hier fände ich einen (optionalen) Tipp wie "Stelle zwei Gleichungen mit <math>\alpha,\beta</math> und <math>\gamma</math> auf" oder "Nutze den Satz der Winkelsumme im Dreieck" hilfreich.
||
Zur Beantwortung der Aufgabe sind die erlernten Problemkategorien auf ein konkrete Fragstellung anzuwenden und die Phasen des Problemlösens an dem Problem zu näher erläutern. Zuletzt wird eine didaktische Analyse des Problems gefordert.


|-
|
Betrachten Sie die folgende Aufgabe für SuS der achten Klasse:
[[Datei:Problemlöseaufgabe Berechnungsproblem.JPG|thumb|Skizze]]
Bestimme das Volumen des geometrischen Objekts, welches die orangene Grundfläche hat und eine Höhe von 5 cm aufweist.
# Handelt es sich bei dieser Aufgabe um ein Problem? Wenn ja, welche Art von Problemlöseaufgabe liegt vor?
# Welche Inhaltsbereiche tangiert die Aufgabe? Welche Begriffe und Konzepte werden angesprochen oder vertieft?
# Nennen Sie mögliche Probleme, die SuS im Umgang mit dieser Aufgabe haben könnten und wie diesen begegnet werden kann.
||
# Es handelt sich in erster Linie um ein Berechnungsproblem, da hier eine unbekannte Größe rechnerisch und auf der Grundlage geometrischer Kenntnisse ermittelt werden soll.
# Insbesondere werden die Begriffe Flächeninhalt und Volumen aufgegriffen und vertieft. Zudem müssen die SuS für die Lösung der Aufgabe auf das Konzept des Zerlegens einer Fläche in bekannte geometrische Objekte (hier Dreiecke und Parallelogramme) zurückgreifen, welches im Kontext von Flächeninhaltsbestimmungen wahrscheinlich bereits angesprochen worden ist. Dabei wiederholen die SuS natürlich auch die Begriffe des Dreiecks und Parallelogramms und das Vorgehen bei der Bestimmung der entsprechenden Flächeninhalte. Die Lösung der Aufgabe kann auf zwei Arten erfolgen: entweder bestimmt man zunächst den Inhalt der orangenen Fläche (und zerlegt sie dafür in 12 gleichseitige Dreieicke) und dann das gesamte Volument, oder man zerlegt die Fläche erst in die Dreiecke, bildet dann 12 Prismen, deren Volumen man dann aufaddiert. In beiden Fällen verwenden die SuS alle genannten Begriffe und Konzepte. Außerdem ist eine hohe Abstraktionsfähigkeit gefragt, da die Zeichnung lediglich die Grundfläche liefert und der Transfer ins Dreidimensionale von den SuS geleistet werden muss.
# Dies halte ich neben der Zerlegung der Grundfläche für die größte Schwierigkeit an der Aufgabe. Dass das Prinzip der Zerlegung quasi auch dreidimensional, also mit Prismen, durchgeführt werden kann, ist möglicherweise nicht jedem Schüler sofort ersichtlich. Auch die Idee zur Zerlegung in Dreiecke könnte für Schwierigkeiten sorgen, insbesondere wenn der Ansatz zuvor nicht ausreichend behandelt worden ist. Ebenso sind mangelnde Kenntnisse von Dreiecken, Parallelogrammen und deren Flächeninhalten mögliche Hindernisse bei der Bearbeitung des Problems. Sollten die SuS die Idee mit dem Zerlegen nicht von selbst haben, so könnte man ggf. einen Hinweis geben oder an das Vorgehen bei Flächeninhalten von Rechtecken erinnern bzw. wie dieses möglicherweise hergeleitet wurde. Sollten die SuS Schwierigkeiten haben, sich das dreidimensionale Objekt vorzustellen, so wäre eine Zeichnung oder ein Modell hilfreich, welches die Struktur anschaulich macht.
||
Die Aufgabe greift die unterschiedlichen Arten von Problemen im Kontext des Geometrieunterrichts auf und vertieft durch die Anwendung an einem konkreten Beispiel. Auch die theoretischen Grundlagen zu Grundbegriffen und -Konzepten der Geometrie werden angesprochen und mann muss sich damit auseinandersetzen, auf welchem Stand die SuS in der 8. Klasse sind, bzw. welche Schwierigkeiten eine solche Aufgabe mit sich bringt.


|-
|
Betrachtet wird folgende Situation: (In der Unterstufe)
Bei 𝑛 Geraden (𝑛> 1) kann es maximal 𝑘 = 1 + 2 +⋯+ (𝑛−1) Schnittpunkte geben.

# Stellt diese Situation ein Problem dar? (Beründung)
# Welche Problemkategorie liegt hier vor und aus welchen Gründen?
# Gibt es spezielle geometrisch-heuristischen Strategien oder kann diese Aufgabe anhand allg. heursitischer Strategien gelöst werden? Welche Strategien würden Sie verwenden?

||
# Die Problemdefinition ist abhängig vom Subjekt und dem Vorwissen. In der Unterstufe kann nicht von einer Routine Aufgabe ausgegangen werden. Alleine die algebraische Schreibweise deutet hierauf hin. Die SuS kennen keine Lösung bzw. eine Operatorkette und müssen den "Algorithmus" finden um den Zielzustand zu erreichen.
# Es liegt ein Beweisproblem vor, da eine Aussage bewiesen werden muss und ein Anzahlproblem vor, da die Frage "Wie viele Schnittpunkte gibt es" beantwortet werden müssen.
# Es gibt allg. Strategie um dieses Problem zu lösen. Gezielt geometirsche Stratgien gibt es hierbei weniger. Diese beziehen sich eher auf Zerlergung, Ergänzung von Hilfslinien, Suche nach geeigneten Objekten (Dreiecke, Parallelen), Ergänzung etc. die geeigneten allg. Strategien wären ''konkret-experimentelles Lösen'' oder die ''Nutzung von Darstellungen und Darstellungswechse'' wie beispielsweise eine Tabelle. ( Siehe F. 21. http://www.dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_5_problemloesen.pdf )

||
Die Aufgabe thematisiert die Unterscheidung Problem - Routineaufgabe und geht spezieller auf die Problemkategorien ein. Anschließend werden die Stratgien zur Problemlösung behandelt.

|-
|
Betrachte folgendes Problem: 
Gegeben seien drei parallele Geraden a, b, c. Es soll ein gleichseitiges Dreieck ABC konstruiert werden, dessen Eckpunkte jeweils auf einer der drei gegebenen parallelen Geraden liegen. 
* Welche der heuristischen Strategien kann angewandt werden, um ein solches Dreieck zu konstruieren?
* Wie kann man vorgehen, um dieses Problem zu Lösen?
||
Bei diesem Problem bietet sich die (n-1)-Methode, also das Weglassen einer Bedingung an. 
Lege einen der Eckpunkte (O.E.) A auf die parallele Gerade a. Setze nun den Eckpunkt B beliebig auf b, um dann zu der Seite AB ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren. Daraus ergibt sich der Eckpunkt C, der vermutlich noch nicht auf c liegt. Verschiebe nun B auf b so, dass C auf c liegt.
[[Datei:Beispiel Parallele Geraden.jpg|thumb|(n-1)-Methode]]

||
Um diese Prüfungsfrage zu beantworten müssen die verschiedenen heuristischen Strategien bekannt sein. Zusätzlich wird durch ein konkretes Beispiel fachliches Geometrie-Wissen integriert.


|}

== Literaturhinweise ==

* „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''
* Kapitel 3 „Konstruieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
* Ladel & Kortenkamp (2016). [https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-32718-1_2 „Artifact-Centric Activity Theory—A Framework for the Analysis of the Design and Use of Virtual Manipulatives“]. In Moyer-Packenham (Hrsg.). [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-32718-1 ''International Perspectives on Teaching and Learning Mathematics with Virtual Manipulatives''].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-17T08:08:07Z

Fgruenig: /* Arbeitsphase */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Schüler*in Alice und Bob haben die unten stehende Aufgabe bearbeitet.
# Bewerten Sie zunächst die jeweiligen Konstruktionsbeschreibungen der Schüler*innen. Diskutieren Sie gegebenenfalls Fehler.
# Führen Sie die Konstruktion gemäß der Konstruktionsbeschreibungen durch. Diskutieren Sie gegebenenfalls Probleme, die Ihnen bei der Durchführung auffallen.

=== Dreieckskonstruktion SSWk ===

Konstruiere ein Dreieck ABC mit den folgenden Eigenschaften: <math>\alpha = 25, a = 3.5 \text{cm}, c = 6 \text{cm}</math>. Beschreibe deine Konstruktion.

==== Konstruktionsbeschreibung von Alice (Zirkel & Lineal) ====

: Ich ziehe einen 6cm langen Strich. Am rechten Ende (B) steche ich den Zirkel in das Blatt und stelle ihn auf 3,5 cm ein. Jetzt zirkle ich einen Halbkreis nach oben. Dieser Halbkreis schneidet den Winkel, den ich vorher am linken Ende der Strecke mit dem Geodreieck eingezeichnet habe, in zwei Punkten. Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte miteinander und sehe, dass es zwei Dreiecke gibt, die die SSWk=Konnsstruktion erfüllen.

Quelle: „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''

==== Konstruktionsbeschreibung von Bob (GeoGebra) ====

[[Datei:GuU2019 SSWkKonstruktion.png|thumb|rechts|Screenshot der „Konstruktion“ von Bob mit GeoGebra unter SSWk-Vorgaben]]

: Zeichne Strecke a mit Länge 3,5cm. Zeichne Kreis um B mit Länge 6cm. Erstelle Punkt A auf dem Kreis und Messe den Winkel α = ∠BAC. Verschiebe Punkt A auf dem Kreis so, dass α = 25°. Spiegele das Dreieck ABC an a. Ich habe jetzt zwei Dreiecke, die die Bedingungen erfüllen.

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

==== Bearbeitung von Ilona ====

Die Konstruktionsbeschreibung von Alice verwendet tendentiell einfachere Begriffe und vermeidet konkrete mathematische Bezeichnungen (z.B. Strich statt Strecke von A nach B). Auch folgt sie in der Beschreibung der Schritte nicht der tatsächlichen Reihenfolge, sondern springt zwischendurch zurück ("Winkel, den ich vorher...eingezeichnet habe"). Darüber hinaus bezeichnet Alice die geometrischen Objekte ihrer Konstruktion nicht eindeutig (z.B. "am linken Ende der Strecke"). Allerdings konstruiert sie zwei Dreiecke, welche die Anforderungen erfüllen, wenn auch die Formulierung "Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte" wieder nicht sehr präzise ist und nur erahnen lässt, was genau dieser Schritt beinhaltet. Bob hingegen formuliert meiner Meinung nach präziser und unter Verwendung mathematischer Begriffe sein Vorgehen. Beispielsweise führt er die Benennung der Punkte, Winkel und Strecken seiner Konstruktion stringent durch. Bob hat seine Konstruktion offenbar mit Hilfe von Geogebra durchgeführt, wodurch es ihm möglich war, den Punkt A auf dem Kreis um B zu verschieben, bis der Winkel α die gewollte Größe hatte. Konstruiert man mit Zirkel und Lineal, so erweist sich dieses Vorgehen jedoch als schwierig und der Ansatz von Alice als praktikabler. Auch hat Bob durch seine Spiegelung an der durch a verlaufenden Gerade lediglich zwei Dreiecke konstruiert, die zueinander kongruent bzw. durch Verschiebung / Spiegelung / Drehung ineinander überführbar sind. Das Dreieck, welches Alice zusätzlich gefunden hat, fehlt in Bobs Konstruktion (es wurde aber auch nur die Konstruktion eines Dreiecks in der Aufgabenstellung gefordert).
Die Konstruktionsbeschreibung von Alice lässt sich recht gut durchführen, wenn man die fehlenden Benennungen der geometrischen Objekte für sich erschließt. Bobs Beschreibung funktioniert gut bis zu dem Punkt, an welchem er den Punkt A auf dem Kreis verschiebt, bis der Winkel stimmt. Dieser Schritt lässt sich nur mit Hilfsmitteln wie Geogebra leicht durchführen.

==== Bearbeitung von Wibke ====
Alice’s Konstruktionsbeschreibung führt zum Ziel, jedoch ist ihre Ausdrucksweise nicht fachlich korrekt. Sie sollte folgende sprachlichen Formulierungen beachten: 
Strich – Strecke von A nach B 
In das Blatt – Zirkel bei B ansetzen 
Zirkle Halbkreis nach oben – Zeichne Kreis um B 
Schneidet Winkel – schneidet die Gerade 
Linkes Ende – Punkt A 
Punkte verbinden – Stecken AC, AC‘ 
Außerdem, sollte die Konstruktionsbeschreibung in der Reihenfolge geschrieben werden, in welcher auch die einzelnen Schritte durchgeführt werden.

Bob’s Konstruktionsbeschreibung führt ebenfalls zum Ziel. Er konstruiert mit Hilfe von Geogebra zwei kongruente Dreiecke. Falls die Aufgabenstellung nur so gegeben wird, ohne konkrete Hilfsmittel zu nennen, halte ich seine Ausführung für gut. Will man, dass die SuS mit Zirkel und Lineal arbeiten, sollte dies explizit in der Aufgabenstellung genannt werden.

==== Bearbeitung von Anna-Lena ====
Meine Vorredner haben die wichtigsten Bemerkungen zu den beiden Konstruktionsbeschreibungen schon gemacht. Diesen stimme ich zu, weshalb ich hier nur noch ergänze:
Aus der Konstruktionsbeschreibung von Alice geht die Konstruktion eines zweiten Dreiecks nicht hervor, da sie nur einen Winkel in B abträgt und von einem Zweiten, nach unten Gespiegelten nie die Rede war. Die Konstruktionsbeschreibung ist deshalb meiner Meinung nach auch bei Hinwegsehen der (fach-)sprachlichen Mängel und der Reihenfolge nicht vollkommen richtig. Dennoch nennt sie die entscheidenden Konstruktionsschritte. Die Konstruktionsbschreibung zeigt auch wie wichtig das Training und auch die häufige Kontrolle der logischen Argumentationsweise sowie der korrekte Fachsprache bei den Texten der SuS ist.

Bob's Konstruktionsbeschreiben lässt sich ohne Probleme nachvollziehen.
Sein Ansatz ist in dem Sinne interessant, dass sich durch die Variation der Winkelbreite eine dynamische Konstruktion entwickelt. Er kann durch den Prozess entdecken, dass die Angaben SSW bis auf Konkruenz ein solches Dreieck eindeutig bestimmen und wie sich das Dreieck beim Abändern einer Größe verändert. Darauf müssen SuS meiner Meinung bei Konstruktionen mit Zirkel und Lineal eher aufmerksam gemacht werden. Die Konstruktion des Dreieck mit Bob's Methode bedarf jedoch höchst wahrscheinlich mehrerer Schritte, s.d. das das Hilfmittel Geogebra bis auf den obenen genannten keinen Vorteil bringt.

Bei beiden Ansätzen stellt sich mir die Frage, ob die Konstruktion des zweiten Dreiecks die Aufgabe überhaupt erfüllt. Da "ein(?)" Dreieck ABC konstruiert werden sollte und nicht das Dreieck ACB.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1PdIBhF1HD2NjfOs2yavMngKoGOhXL2ftUvmSdOgwWko/edit?usp=sharing Begleitfolien der Sitzung vom 07.06.2019]
* [https://drive.google.com/file/d/1EbyJdxehQcJ_b8ZRs3C-OHPhlpwLXP6i/view?usp=sharing Arbeitsblätter zu Konstruktionsaufgaben und idealtypische Problemlöseprozesse]

== Dokumentation der Sitzung ==

=== ''' Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge''' ===
Erinnerung: Es geht um die Art & Weise wie Alice und Bob die die Aufgabenstellung bearbeitet haben. 

Zusammenfassend halten wir fest: Alice argumentiert mit intuitiven Begriffen, die nicht mathematischer Natur sind. Die Reihenfolge der Konstrukionsbeschreibung ist durcheinander und daher schwer zu folgen. Außerdem schreibt sie in der Ich-Form, während Bob eine Gebrauchsanweisung / Konstruktionsanweisung in neutraler Form schreibt. Es kam der Einwand, dass es in Geogebra nur schwer möglich ist, einen Winkel so zu verschieben, dass keine Nachkommastellen entstehen. Stattdessen hätte Bob auch einfach einen festen Winkel konstruieren können. 

Wir halten '''zentrale Aspekte von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest: 

* Grad der mathematischen Fachsprache
* Reihenfolge der Operationen
* Unterscheidung von Objekten / Begriffen
* Anweisung vs. Erzählung
* Erlaubte / Angemessene Operationen 

-> Die Reihenfolge ist besonders für das Verständnis der anderen SuS und zur eigenen Überprüfung wichtig (vgl. Konstruktionsbeschreibung von Alice). Ob in der Ich-Perspektive oder aus neutraler Sichtweise geschrieben wird ist dabei variabel, es kommt dabei auf die Aufgabenstellung an; generell ist beides erlaubt. 

Wir halten '''Ziele von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest: 

* Erziehung zu sprachlicher Genauigkeit
* Nachvollziehbare Dokumentation des eigenen Vorgehens; Wichtig für Nachbereitung / Modulanwendung
* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben 

-> Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können. 
 

Es folgt ein kurzer Input zur '''„Artifact-Centric Activity Theory“''' (ACAT, Ladel & Kortenkamp, 2016) – siehe Literaturhinweise

[[Datei:Artifact-Centric Activity Theory.PNG|thumb|Artifact-Centric Activity Theory]]

Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht. 
Der Ursprung dieser Theorie geht auf den Umgang mit Stellenwerttafeln in der Grundschule zurück. Trotzdem passt dieser Ansatz gut zur Geometrie in der Sekundarstufe; besonders zum Thema Konstruieren. 
Anschließend an diese Theorie wird noch genannt, dass der Anspruch und der Umfang an eine Konstruktionsbeschreibung an der Lehrkraft selbst liegt. Es kann mit der Klasse individuell ausgemacht werden, welche Aspekte in einer Konstruktionsbeschreibung berücksichtigt werden müssen, dabei kommt es unter anderem auch auf die Klassenstufe an.
:--> Sinn & Zweck von Konstruktionsbeschreibungen sollte nun erkannt sein!

=== Komplexere Konstruktionsaufgaben in der Perspektive des Problemlösens ===
==== Input-Phase ====

Es folgt eine Diskussion/Austausch zu der Frage „Was ist ein Problem?“ (Folie 5). Verschiedene Meinungen zu den ersten drei Beispielen werden diskutiert: 
Muss man bei Beispiel 1 (Umfang eines Rechtecks mit Länge 32 m und Flächeninhalt 640m^2 berechnen) nur stumpf eine Formel anwenden oder auch den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Umfang verstehen? Ist die Oberfläche und das Volumen eines Menschen zu bestimmen zu allgemein um ein Problem zu sein? Muss man dabei wissen wie schwer/groß der Mensch ist? Ist eine Aufgabe ein Problem wenn sie ganz allgemein, ohne Anforderungen und offen gestellt ist? 
Beispiel 2 (Oberfläche und Volumen eines Menschen bestimmen) ist ein '''Approximierungs- / Modellierungsproblem''', indem man den Körper des Menschen durch verschiedene Formen wie Kegel, Zylinder,… approximiert. Formuliert man Beispiel 3 (Form einer Verpackung für 3 Tennisbälle) so um, dass die Frage lautet: „Welche Größe sollte die Verpackung haben, dass das Oberfläche / Volumen maximal / minimal wird?“, so handelt es sich um ein '''Optimierungsproblem'''. (-> Weitere Klassifizierungen von Problemtypen, siehe Folie 8) 

Auf Folie 6 folgt die Differenzierung eines '''Routine-Problems (Aufgabe)''' und einer '''Problemlöse-Aufgabe (Problem)'''. Dabei kommt es darauf an, ob man den Algorithmus kennt oder nicht und die Klassifizierung hängt davon ab, wer sie lösen soll und ist daher subjektiv und vom Adressaten abhängig. Beispielsweise ist Beispiel 1 für uns oder auch höhere Klassenstufen keine Problemlöseaufgabe, aber für die Klasse 5 evtl. schon. 
Die Definition von Problemlösen (Folie 7) lautet: ''„Ein Problemlöser kennt keine Lösung der Problemstellung, also weder einen Operator noch eine Operatorkette, die den Anfangszustand in den Zielzustand überführt.“''

==== Arbeitsphase ====
Die Erarbeitung des Arbeitsauftrags erfolgt in 4 Gruppen, welche jeweils verschiedene Konstruktionsprobleme lösen sollen. Dabei soll das eigene Vorgehen anhand eines Leitfadens dokumentiert werden (Arbeitsblätter siehe unter "Sitzungsmaterialien"). 

Die Konstruktionsschritte werden dabei mit Hilfe eines Phasenmodells festgehalten. Dieses Modell beinhaltet folgende drei Aspekte:
* Problemverstehen
* Planentwickeln
* Rückschau
Die Konstruktionsprobleme sollen mit Hilfe einer der folgenden '''heuristischen Strategien''' (Folie 12) gelöst werden:
* n-1 Methode (Weglassen einer Bedingung)
* Konstruktion von Teilkonfigurationen /-figuren
* Reduktion auf Berechnungsproblem
Dabei können die heuristischen Strategien folgender Maßen kategorisiert werden (Folie 11):
* Inhaltliches / konkret-experimentelles Lösen (z.B. Grundschule)
* Nutzung von Darstellungen und Darstellungswechsel
* Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten (z.B. Übungszettel im Mathestudium)

'''Ergebnisse der Gruppenarbeit'''
{| class="wikitable"
|-
! !! Konstruktion 1!! Konstruktion 2!! Konstruktion 3!! Konstruktion 4
|-
| Aufgabe|| Mittelpunkt des gegebenen Kreises konstruieren.|| Quadrat DEFG zum gegebenen spitzwinkligen Dreieck konstruieren.|| Dreieck zur gegebenen Seite a, Seitenhalbierenden sa und Höhe hc konstruieren.|| Kreis K konstruieren, so dass K die Kreisbögen und die beiden Halbkreise in je einem Punkt berührt und die Gesamtfigur achsensymmetrisch bleibt.
|-
| Typ|| || (n-1)-Methode|| Konstruktion einer Teilfigur|| Reduktion auf Berechnungsproblem
|-
| Bild|| || [[Datei:Konstruktion 2.PNG|thumb|(n-1)-Methode]]|| [[Datei:Konstruktion 3.PNG|thumb|Konstruktion einer Teilfigur]]|| [[Datei:Konstruktion 4.PNG|thumb|Reduktion auf Berechnungsproblem]]
|-
| Quelle ||
|| Folie 18 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|| Folie 19 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|| Folie 20 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
|}

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Begriffslernen'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''
* Kapitel 3 „Konstruieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_3_konstruieren.pdf Kapitel 3 „Konstruieren“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.
* Präsentationsfolien zu [http://dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_5_problemloesen.pdf Kapitel 5 „Problemlösen“] der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In [http://www.juergen-roth.de/lehre.html#skripte Vorlesungsskripte von Jürgen Roth], Universität Koblenz-Landau.

===Ergebnisse der Nachbereitung===

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

{| class="wikitable"
|-

! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion

|-
|
Die SuS stehen vor dieser Aufgabe:
Gibt es Dreiecke, welche die Bedingung <math>\alpha=\beta +\gamma</math>, erfüllen? Wenn ja welche? Begründe deine Antwort.

*Handelt es sich hierbei um ein Problem? Wenn ja, zu welcher Kategorie von Problem kann die Aufgabe zugeordnet werden? Nenne noch andere Problemkategorien.
*Analysiere das Problem: Welche Schritte sollten beim Lösen des und auch jedes anderen Problems durchlaufen werden? Welche heuristischen Strategien können bei diesem konkreten Problem hilfreich sein?
*Wo liegen die größten Hürden beim Lösen des Problems für SuS? Wie kann ihnen beim Problemlösen geholfen werden?
||
*Da eine Problem nur von dem Problemlösenden zu einem solchen erkoren werden kann, ist der Kenntnisstand des Problemlösenden der entscheidende Faktor zur Problemidentifizierung. So erachte ich die Aufgabe für SuS der 7. Klasse durchaus als eine recht anspruchsvolle Problemstellung. Das Problem lässt sich so wie es oben formuliert wurde der Kategorie Existenzproblem/Anzahlproblem zuordnen, doch lässt es sich sicherlich auch als von Beweis- und Konstruktionsproblem formulieren. Weiterhin gibt es Optimierungs-, Modellierungs- und Berechnungsprobleme.
*Zunächst einmal muss das '''Problem verstanden''' und durchdrungen werden. Bekannt sind der Gegenstand, nämlich Dreiecke, sowie Bedingungen für die Winkel des Dreiecks, wobei die Bedingung a priori nicht ausreicht um alle Winkel zu bestimmen (3 Unbekannte, 1 Gleichung). Für geübte Gleichungssystemanwender ergibt sich durch die Analyse schon der Hinweis eine zweite Bestimmungsgleichung zu finden. 
:Beim '''Entwickeln eines Lösungsplans''' liegt es nahe zunächst einmal zu Rekapitulieren, welche Regeln/Formeln/Verfahren/Sätze in dem Kontext „Dreieck und Winkel im Dreieck“ bekannt sind. Hierzu zählen in Klasse 7 beispielsweise der Satz von der Winkelsumme im Dreieck, der Satz des Gleichschenkligen Dreiecks und der Satz des Thales. Außerdem ist es sinnvoll beim Annähern an einen Lösungsweg heuristischen Strategien wie das konkret-experimentelles Lösen und das Spezialisieren des Problems zu verwenden, um Protyp-Dreiecke z.B. gleichschenkliche, gleichseitige oder rechtwinklige Dreiecke auf die Bedingung zu testen. Dadurch wird min. ein Dreieck gefunden, d.h. die Existenz bewiesen, und noch dazu die Vermutung, dass alle rechtwinklige Dreiecke die Bedinung erfüllen, gewonnen. Für die Begründung dieser Vermutung ist es insbesondere wichtig das Probelm auf ein Berechnungsproblem bzw. das Lösen von einem Gleichungssystem zu reduzieren. Die zweite Gleichung für die drei Winkelvariablen erhalten wir aus dem Satz von der Winkelsumme im Dreieck: 
#<math>\alpha = \beta+\gamma </math>
#<math>\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ </math> 
:1. in 2: <math> 2(\beta+\gamma) = 180^\circ \Rightarrow \alpha = \beta + \gamma = 90^\circ </math> 
:In der '''Rückschau''', ein nicht zu vernachlässigender Schritt des Lösungsprozesses, wird über das Problem reflektiert. So deckt sich dieser Lösungsweg inhaltlich mit dem Beweis des Satz des Thales. Außerdem ist ersichtlich, dass zur Bestimmung von <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> noch eine weitere Bedingung/ Gleichung gestellt werden muss. Für den oben beschriebenen Lösungsweg wurde "nur" der Satz von der Winkelsumme im Dreieck und Äquivalenzumformungen gebraucht.
* Meiner Meinung nach können die SuS sehr schnell durch Ausprobieren auf die rechtwinklige Dreiecke kommen, doch stellt der Lösungsweg mit Hilfe von Gleichungsystemen eine große Hürde da; selbst dann noch, wenn die SuS zuvor Äquivalenzumformungen und Lösen von Gleichungssystemen trainiert haben. Das Arbeiten mit Variablen und das Einsetzen von Gleichungen muss häufig geübt werden und wird erst nach mehrjähirger Übung von den meisten SuS verstanden. Auch die Idee bei einer Geometrieaufgabe algebraische Hilfsmittel zu nutzen ist nicht intuitiv. Hier fände ich einen (optionalen) Tipp wie "Stelle zwei Gleichungen mit <math>\alpha,\beta</math> und <math>\gamma</math> auf" oder "Nutze den Satz der Winkelsumme im Dreieck" hilfreich.
||
Zur Beantwortung der Aufgabe sind die erlernten Problemkategorien auf ein konkrete Fragstellung anzuwenden und die Phasen des Problemlösens an dem Problem zu näher erläutern. Zuletzt wird eine didaktische Analyse des Problems gefordert.


|-
|
Betrachten Sie die folgende Aufgabe für SuS der achten Klasse:
[[Datei:Problemlöseaufgabe Berechnungsproblem.JPG|thumb|Skizze]]
Bestimme das Volumen des geometrischen Objekts, welches die orangene Grundfläche hat und eine Höhe von 5 cm aufweist.
# Handelt es sich bei dieser Aufgabe um ein Problem? Wenn ja, welche Art von Problemlöseaufgabe liegt vor?
# Welche Inhaltsbereiche tangiert die Aufgabe? Welche Begriffe und Konzepte werden angesprochen oder vertieft?
# Nennen Sie mögliche Probleme, die SuS im Umgang mit dieser Aufgabe haben könnten und wie diesen begegnet werden kann.
||
# Es handelt sich in erster Linie um ein Berechnungsproblem, da hier eine unbekannte Größe rechnerisch und auf der Grundlage geometrischer Kenntnisse ermittelt werden soll.
# Insbesondere werden die Begriffe Flächeninhalt und Volumen aufgegriffen und vertieft. Zudem müssen die SuS für die Lösung der Aufgabe auf das Konzept des Zerlegens einer Fläche in bekannte geometrische Objekte (hier Dreiecke und Parallelogramme) zurückgreifen, welches im Kontext von Flächeninhaltsbestimmungen wahrscheinlich bereits angesprochen worden ist. Dabei wiederholen die SuS natürlich auch die Begriffe des Dreiecks und Parallelogramms und das Vorgehen bei der Bestimmung der entsprechenden Flächeninhalte. Die Lösung der Aufgabe kann auf zwei Arten erfolgen: entweder bestimmt man zunächst den Inhalt der orangenen Fläche (und zerlegt sie dafür in 12 gleichseitige Dreieicke) und dann das gesamte Volument, oder man zerlegt die Fläche erst in die Dreiecke, bildet dann 12 Prismen, deren Volumen man dann aufaddiert. In beiden Fällen verwenden die SuS alle genannten Begriffe und Konzepte. Außerdem ist eine hohe Abstraktionsfähigkeit gefragt, da die Zeichnung lediglich die Grundfläche liefert und der Transfer ins Dreidimensionale von den SuS geleistet werden muss.
# Dies halte ich neben der Zerlegung der Grundfläche für die größte Schwierigkeit an der Aufgabe. Dass das Prinzip der Zerlegung quasi auch dreidimensional, also mit Prismen, durchgeführt werden kann, ist möglicherweise nicht jedem Schüler sofort ersichtlich. Auch die Idee zur Zerlegung in Dreiecke könnte für Schwierigkeiten sorgen, insbesondere wenn der Ansatz zuvor nicht ausreichend behandelt worden ist. Ebenso sind mangelnde Kenntnisse von Dreiecken, Parallelogrammen und deren Flächeninhalten mögliche Hindernisse bei der Bearbeitung des Problems. Sollten die SuS die Idee mit dem Zerlegen nicht von selbst haben, so könnte man ggf. einen Hinweis geben oder an das Vorgehen bei Flächeninhalten von Rechtecken erinnern bzw. wie dieses möglicherweise hergeleitet wurde. Sollten die SuS Schwierigkeiten haben, sich das dreidimensionale Objekt vorzustellen, so wäre eine Zeichnung oder ein Modell hilfreich, welches die Struktur anschaulich macht.
||
Die Aufgabe greift die unterschiedlichen Arten von Problemen im Kontext des Geometrieunterrichts auf und vertieft durch die Anwendung an einem konkreten Beispiel. Auch die theoretischen Grundlagen zu Grundbegriffen und -Konzepten der Geometrie werden angesprochen und mann muss sich damit auseinandersetzen, auf welchem Stand die SuS in der 8. Klasse sind, bzw. welche Schwierigkeiten eine solche Aufgabe mit sich bringt.


|-
|
Betrachtet wird folgende Situation: (In der Unterstufe)
Bei 𝑛 Geraden (𝑛> 1) kann es maximal 𝑘 = 1 + 2 +⋯+ (𝑛−1) Schnittpunkte geben.

# Stellt diese Situation ein Problem dar? (Beründung)
# Welche Problemkategorie liegt hier vor und aus welchen Gründen?
# Gibt es spezielle geometrisch-heuristischen Strategien oder kann diese Aufgabe anhand allg. heursitischer Strategien gelöst werden? Welche Strategien würden Sie verwenden?

||
# Die Problemdefinition ist abhängig vom Subjekt und dem Vorwissen. In der Unterstufe kann nicht von einer Routine Aufgabe ausgegangen werden. Alleine die algebraische Schreibweise deutet hierauf hin. Die SuS kennen keine Lösung bzw. eine Operatorkette und müssen den "Algorithmus" finden um den Zielzustand zu erreichen.
# Es liegt ein Beweisproblem vor, da eine Aussage bewiesen werden muss und ein Anzahlproblem vor, da die Frage "Wie viele Schnittpunkte gibt es" beantwortet werden müssen.
# Es gibt allg. Strategie um dieses Problem zu lösen. Gezielt geometirsche Stratgien gibt es hierbei weniger. Diese beziehen sich eher auf Zerlergung, Ergänzung von Hilfslinien, Suche nach geeigneten Objekten (Dreiecke, Parallelen), Ergänzung etc. die geeigneten allg. Strategien wären ''konkret-experimentelles Lösen'' oder die ''Nutzung von Darstellungen und Darstellungswechse'' wie beispielsweise eine Tabelle. ( Siehe F. 21. http://www.dms.uni-landau.de/roth/lehre/skripte/did_geometrie/did_geometrie_5_problemloesen.pdf )

||
Die Aufgabe thematisiert die Unterscheidung Problem - Routineaufgabe und geht spezieller auf die Problemkategorien ein. Anschließend werden die Stratgien zur Problemlösung behandelt.

|-
|
Betrachte folgendes Problem: 
Gegeben seien drei parallele Geraden a, b, c. Es soll ein gleichseitiges Dreieck ABC konstruiert werden, dessen Eckpunkte jeweils auf einer der drei gegebenen parallelen Geraden liegen. 
* Welche der heuristischen Strategien kann angewandt werden, um ein solches Dreieck zu konstruieren?
* Wie kann man vorgehen, um dieses Problem zu Lösen?
||
Bei diesem Problem bietet sich die (n-1)-Methode, also das Weglassen einer Bedingung an. 
Lege einen der Eckpunkte (O.E.) A auf die parallele Gerade a. Setze nun den Eckpunkt B beliebig auf b, um dann zu der Seite AB ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren. Daraus ergibt sich der Eckpunkt C, der vermutlich noch nicht auf c liegt. Verschiebe nun B auf b so, dass C auf c liegt.
[[Datei:Beispiel Parallele Geraden.jpg|thumb|(n-1)-Methode]]

||
Um diese Prüfungsfrage zu beantworten müssen die verschiedenen heuristischen Strategien bekannt sein. Zusätzlich wird durch ein konkretes Beispiel fachliches Geometrie-Wissen integriert.


|}

== Literaturhinweise ==

* „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.]''
* Kapitel 3 „Konstruieren“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
* Ladel & Kortenkamp (2016). [https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-32718-1_2 „Artifact-Centric Activity Theory—A Framework for the Analysis of the Design and Use of Virtual Manipulatives“]. In Moyer-Packenham (Hrsg.). [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-32718-1 ''International Perspectives on Teaching and Learning Mathematics with Virtual Manipulatives''].

GeometrieUndUnterrichtSS2019 09

2019-06-12T14:16:24Z

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbereitungsauftrag == == Sitzungsmaterialien == == Dokumentation der Sitzung == == Nachbereitungsauftrag == == Literaturhinweise == * Prediger & Hei…“

== Vorbereitungsauftrag ==

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Prediger & Hein (2017). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/17-EuJAL-Argumentation-Prediger-Hein-Webversion.pdf Learning to meet language demands in multi-step mathematical argumentations: Design Research on a subject-specific genre]. In ''European Journal of Applied Linguistics'' 5(2).

GeometrieUndUnterrichtSS2019

2019-06-12T14:13:36Z

Fgruenig: /* Protokolle der Einzelsitzungen */

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung „Geometrie in Schule und Hochschule“ (Sommersemester 2019)'''
----
=Allgemeine Hinweise=

==Links und Materialien==
* [https://studip.ph-heidelberg.de/ Stud.IP Plattform der PH Heidelberg]
* [https://zumpad.zum.de/ Etherpad Plattform von ZUM.de]
* [https://www.geogebra.org/home GeoGebra.org Onlineplattform]
* [https://www.geogebra.org/groups Einer GeoGebra.org-Gruppe beitreten] (Den Code erhalten Sie in der Seminarveranstaltung)
* [https://mampf.mathi.uni-heidelberg.de Mathematische Medienplattform des Mathematischen Instituts der Universität Heidelberg]

==Literatursammlung==
* [https://www.kmk.org/themen/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards.html Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (2004)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (2003)]
** [https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (2012)]

* [https://www.bildungsplaene-bw.de Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/M Bildungsplan für das Gymnasium]
** [http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GMSO/M Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen]

* Lehrbücher zur Geometrie und Geometriedidaktik
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-06466-2 Gorski & Müllet-Philipp (2009). „Leitfaden Geometrie - Für Studierende der Lehrämter“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-43435-2 Henn & Filler (2015). „Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-86479-6 Tietze et. al. (2000). „Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.“]
** [https://www.springer.com/de/book/9783662503225 Scheid & Schwarz (2017). „Elemente der Geometrie“] (insbes. Kapitel 4 „Abbildungsgeometrie“)

* Ausgewählte Tagungsbände, Vorlesungsskripte und andere Werke
** [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-06835-6 Ludwig et. al. (2015). „Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen“]
** [https://www.math.uni-sb.de/service/lehramt/AKGeometrie/AKGeometrie2011.pdf Filler et al. (2011). „Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht“]
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Kaenders & Schmitt (2014). „Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen“]
** [https://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/Veranstaltungsmaterialien_offen/Zusatzmaterialien/Skripte_Krauter/FD_Geom_Skript_neu_2008.pdf Krauter (2008). „Beiträge zur Methodik und Didaktik des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe 1 (Klassen 5 bis 10)“. ]

* Ausgewählte „Klassiker“
** [https://doi.org/10.1515/dmvm-1996-0214 Winter (2014). „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“] In ''Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung''
** [https://link.springer.com/article/10.1007/BF03338785 vom Hofe (2013). „Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell“] In ''Journal für Mathematik-Didaktik''.
** [https://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47235-X Freudenthal (1983). „Didactical Phenomenology of Mathematical Structures“]
** [https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/math/math-ausbildung-dam/documents/fachdidaktik-berufspraktische-uebungen/Wittmann_operatP.pdf Wittmann (1985): „Objekte-Operationen-Wirkungen: Das operative Prinzip in der Mathematikdidaktik“] In ''Mathematik lehren''
** [https://www.math.uni-sb.de/PREPRINTS/preprint77.pdf Lambert (2003). „Begriffsbildung im Mathematikunterricht“] In ''Preprintserver der Universität des Saarlands''.
** [http://www.lettredelapreuve.org/OldPreuve/Newsletter/990708Theme/990708ThemeUK.html Boero (1999). „Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education“] In ''International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof''

=Dokumentationen der Sitzungsthemen=

Die Studierenden erbringen die Studienleistung, indem Sie eine Seminarsitzung ausführlich dokumentieren. (Je nach Anzahl der Seminarteilnehmer*innen ist die Dokumentation alleine oder in einem Zweierteam anzufertigen. Entsprechend wird die Anfertigung von einer oder zwei Dokumentationen gefordert.) Die Dokumentation erfolgt hier im Geometrie-Wiki.

==Ziele der Dokumentation==

* Die Dokumentation dient der Archivierung des Seminarprogramms, da dieses in dieser Form zum ersten Mal angeboten wird (Pilotierung).
* Die Dokumentation bildet ein „Lernportfolio“ für die Teilnehmer*innen, in dem die Sitzungsinhalte in verständlich aufbereiteter Form gesammelt zur Verfügung stehen.
* Die Dokumentation vereinfacht die Prüfungsvorbereitung, da sie als Grundlage für die Wiederholung und Vertiefung der Sitzungsthemen dienen kann.
* Das Anfertigen der Dokumentation fördert die tiefe Auseinandersetzung mit Inhalten einer Seminarsitzung.

==Bestandteile der Dokumentation==

===Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge===
Für die Vorbereitung der Seminarsitzungen wird jeweils ein Vorbereitungs- auftrag erteilt. Dieser ist von den Teilnehmer*innen im Vorfeld zu bearbeiten. Die Ergebnisse dieser Bearbeitung sollen exemplarisch dokumentiert werden. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden.

===Ablauf der Seminarsitzung===
Die Studierenden dokumentieren den Ablauf der Seminarsitzung. Dabei sollen zentrale Inhalte aus Inputphasen wiedergegeben werden, Produkte aus Arbeitsphasen (exemplarisch) dokumentiert werden und Verlauf (und ggf. Ergebnisse) von Diskussionsphasen festgehalten werden.

''Zentrale Inhalte'' sind meist mathematikdidaktische Begriffe, Konzepte und Theorien. Diese sollen (mit entsprechenden Hinweisen auf Quellen) verständlich aufbereitet werden. Sofern möglich sollten Beispiele oder Gegenbeispiele zur Illustration diskutiert werden.

Zur ''Beschreibung von Arbeitsphasen'' gehört der Arbeitsauftrag und die Ergebnisse. Die Ergebnisse sollen exemplarisch sein. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden. Zusätzlich sollten besondere Vorkommnisse, aufgetretene Probleme oder überraschende Erkenntnisse festgehalten werden. Auch Diskussionen bei der Vorstellung der Ergebnisse in der Sitzung sollten skizziert werden.

Für ''Diskussionsphasen'' im Seminar fertigen die Studierenden ein grobes Verlaufsprotokoll der zentralen Argumente und Positionen an. Sofern möglich beschreiben sie zusätzlich das Ergebnis der Diskussion (Einigung auf eine „Arbeitsdefinition“ einer mathematikdidaktischen Theorie, Klärung von Verständnisschwierigkeiten, verallgemeinerte Erfahrung aus der eigenen Schulzeit, o. Ä.).

===Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge===
In der Regel werden die Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von den Teilnehmer*innen selbst dokumentiert und im Wiki hinterlegt. In diesem Fall ist keine gesonderte Dokumentationsarbeit von Nöten.
Beinhaltet ein Nachbereitungsauftrag keine Aufforderung zum Eintrag in das Wiki, so gelten die selben Richtlinien wie bei der Dokumentation der Vorbereitungsaufträge.

==Dokumentation als Studienleistung==
Von den Studierenden werden die folgende Leistungen erwartet:
# Sie wählen eine Seminarsitzung aus, die Sie dokumentieren.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie stellen während der Sitzung sicher, dass Sie die Dokumention anfertigen können (ausreichend Notizen, Diskussionsprotokolle, Arbeitsergebnisse festhalten, evtl. fotografieren).
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse aus Arbeitsphasen von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
# Sie erstellen die Dokumentation nach den hier genannten Richtlinien und pflegen diese innerhalb von einer Woche bzw. bis zur nachfolgenden Seminarsitzung in das Wiki ein.

=Protokolle der Einzelsitzungen=
* Sitzung 00: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_00|Einführungssitzung]]
* Sitzung 01: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_02|GeoGebra als Geometriewerkzeug]]
* Sitzung 02: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_01|Begriffslernen I]]: Begriffsverständnis, Begriffserwerb, Strategien des Begriffslehrens
* Sitzung 03: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_03|Begriffslernen II]]: Phänomene, operative Begriffsbildung, Ortslinien und Äquidistanz-Kurven
* Sitzung 04: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_04|Größen und Messen I]]: Flächeninhalte & Volumina, mögliche unterrichtliche Sequenzierungen, Prinzip von Cavalieri
* Sitzung 05: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_05|Größen und Messen II]]: Messen als Leitidee, Größenbereiche und -vorstellungen, Repräsentanten und Stützpunktvorstellungen
* Sitzung 06: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_06|Konstruieren I]]: Werkzeuge, Konstruktionsbeschreibungen, Modulkonzept
* Sitzung 07: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_07|Konstruieren II]]: Konstruieren beim Problemlösen, Konstruieren als Problemlösen, Konstruierbarkeitsprobleme mit Zirkel und Lineal
* Sitzung 08: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_08|Beweisen und Argumentieren I]]: Funktionen des Beweisens, Niveaustufen des Beweisens, Phasen des Beweisens
* Sitzung 09: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_09|Beweisen und Argumentieren II]]: Argumentieren und Beweisen im Unterricht, Scaffolding-Ansätze
* Sitzung 10: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_10|Abbildungsgeometrie I]]: Symmetrie und Kongruenz, Umweltphänomene und Handlungsorientierung, Euklidischer und abbildungsgeometrischer Zugang
* Sitzung 11: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_11|Abbildungsgeometrie II]]: Ähnlichkeit, abbildungsgeometrischer Zugang, Strahlensätze und Ähnlichkeitssätze, versch. Anwendungen
* Sitzung 12: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_12|???]]:
* Sitzung 13: [[GeometrieUndUnterrichtSS2019_13|Geometrieunterricht]]: Inhalte, Ziele, globale Ideen, Legitimation

==Pufferthemen==
* Trigonometrie: Unterrichtliche Einstiege und Erarbeitungen, Trigonometrische Funktionen
* Raum und Form: Raumvorstellung, Kopfgeometrie, Modelle
* Problemlösen im Geometrieunterricht
* Koordinatisierung / Vektorgeometrie, Vektorbegriff
* Modellierung und Modellbildung im Geometrieunterricht
* Darstellende Geometrie und Ästhetik

GeometrieUndUnterrichtSS2019 08

2019-06-12T13:11:50Z

Fgruenig: /* Vorbereitungsauftrag */

== Vorbereitungsauftrag ==

# Lesen Sie Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In Educational Studies in Mathematics.
# Formulieren Sie für Sich Arbeitsdefinitionen von „Experimentellen Beweisen“, „Inhaltlich-anschaulichen Beweisen“ und „Formalen Beweisen“.

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 08

2019-06-12T12:15:05Z

Fgruenig: /* Vorbereitungsauftrag */

== Vorbereitungsauftrag ==

# Lesen Sie Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In Educational Studies in Mathematics.
# Formulieren Sie für sich Arbeitsdefinitionen von „Experimentellen Beweisen“, „Inhaltlich-anschaulichen Beweisen“ und „Formalen Beweisen“.

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 08

2019-06-12T12:13:13Z

Fgruenig: /* Literaturhinweise */

== Vorbereitungsauftrag ==

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

== Literaturhinweise ==

* Blum & Kirsch (1991). [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00555722 Preformal Proving: Examples and reflections]. In ''Educational Studies in Mathematics''.
* Meyer & Prediger (2009). [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Meyer_Prediger_PM-H30-Argumentieren-Webversion.pdf Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen] (Preprint). In ''Praxis der Mathematik in der Schule'' 51(30).

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T10:19:33Z

Fgruenig: /* Lehrveranstaltungsevaluation */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T10:16:26Z

Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T10:09:06Z

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T08:20:33Z

Fgruenig: /* Dokumentation der Sitzung */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T08:19:03Z

Fgruenig: /* Dokumentation der Sitzung */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T07:22:25Z

Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 07

2019-06-07T07:18:30Z

Fgruenig: /* Bearbeitung von MAX MUSTER */

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-06-06T14:02:58Z

Fgruenig: /* Dokumentation der Sitzung */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

==== Reaktion von Julian ====
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

==== Reaktion von Jana ====
Ich würde ebenfalls zuerst den Schüler für die richtige Antwort loben und anschließend interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Zudem würde ich ihm nahebringen, dass er trotz richtiger Antwort, seine Lösung durch die Zirkelvariante kontrolliert und damit Übung auch auf diesem Weg bekommt. Ich würde hinzufügen, dass es in der Zukunft nicht immer nur um die Ergebnisse der S Schüler, sondern auch um den Weg zur Lösung gehen würde und deshalb wichtig ist auch die herkömmliche Methode zu beherrschen, da er sonst bei komplexeren Aufgaben eventuell vor Schwierigkeiten steht.

== Sitzungsmaterialien ==

* [https://docs.google.com/presentation/d/1ECCmt8mvRzauGxv6b-bhiRVqB5zOOxL0PnGAb5YbBZE/edit?usp=sharing Begleitfolien der Sitzung vom 31.05.2019]
* [https://drive.google.com/file/d/11j4V-Q89aktZs9NuU7ItMiMIpGE1gGkW/view?usp=sharing Arbeitsblatt zu Grund- und Standardkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen]

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: Katharina) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
[[Datei:Geo Konstruktion.JPG|thumb|Konstruieren mit Zirkel und Lineal]]
||

||
[[Datei:Geo Falten.JPG|thumb|Konstruieren durch Falten]]
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Gegeben sind eine Strecke AB und eine Gerade g, auf welcher der Punkt P liegt.
# Zirkel bei A einstechen und den Abstand zu B einstellen.
# Zirkel bei P einstechen und einen Kreis zeichnen.
# Der Kreis schneidet die Gerade g in zwei Schnittpunkten S1 und S2. Die Strecken S1P und S2P auf der Geraden g entsprechen der Strecke AB.

||
# Ausgangskonfiguration: Gegeben sind eine Strecke AB und eine Gerade g, auf welcher der Punkt P liegt.
# Länge der Strecke AB messen.
# Geodreieck an P anlegen und die gemessene Länge abtragen (markiert durch Einzeichnen eines Punktes S).

||
# Ausgangskonfiguration: Gegeben sind eine Strecke AB und eine Gerade g, auf welcher der Punkt P liegt.
# Falte den Punkt A auf den Punkt P. A ist nun identisch mit P, d.h. P = A', den zu B identischen Punkt bezeichnen wir mit B'.
# Falte die Strecke AB auf die Gerade g.
# Durchsteche das Papier an der Stelle von B.
# Falte das Papier auf. Der Durchstoßpunkt auf der Geraden g entspricht dem gesuchten Punkt S, d.h. die Strecke PS entspricht der Strecke AB.

|-
! GeoGebra
||
https://www.geogebra.org/graphing/bxak7bcp

Eigenes Werkzeug: https://www.geogebra.org/classic/zkkysctm
||
https://www.geogebra.org/graphing/sxpxhxsn
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: Marc ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
#Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
#Einen Kreis um den Punkt A mit dem Radius r ziehen
#Einen Kreis um den Punkt B mit dem Radius r ziehen
#Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen
# Gerade und Strecke schneiden sich im Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Mit Geodreieck die Länge der Strecke Ab messen und halbieren
# Bei der Hälfte der Streckenlänge Makrierung festlegen
# Makrierung ist Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Falte Gerade durch A und B
# Falte auf dieser Geraden A auf B
# Schnittpunkt der Faltgeraden ist Mittelpunkt
|-
! GeoGebra
||
https://wiki.geogebra.org/de/Mittelsenkrechte_%28Werkzeug%29
https://wiki.geogebra.org/de/Schneide_(Werkzeug)
||
https://www.geogebra.org/classic/tjrbpwmf (Eigenes Werkzeug)
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

'''Kommentar des Dozenten:'''
* Der Radius ''r'' ist nicht spezifiziert und es ist daher unklar, ob die Schnittpunkte überhaupt existieren. Zur Erinnerung: Es können nur Streckenlängen auf dem Zirkel eingestellt werden, die bereits konstruiert sind und sich daher abtragen lassen.
* Bei Anwendung des Konstruktionswerkzeugs werden auch die Kreise mitkonstruiert.

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: Ilona) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
[[Datei:Zirkel und Lineal.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Geodreieck.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Papierfalten.JPG|thumb|Planskizze]]
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Kreis mit Radius r um A zeichnen: erhalten Schnittpunkte S und S' des Kreises mit g und h
# Kreise um S und S' mit jeweils Radius r' zeichnen, wobei r'>0,5*SS' (SS' meint die Strecke von S nach S'): erhalten die Schnittpunkte T und T' der beiden Kreise
# Gerade durch T und T' zeichnen; diese geht zugleich durch A und halbiert den Winkel α
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Winkelgröße von α messen (dazu Geodreieck an A anlegen und Winkelgröße ablesen)
# Winkelgröße von α halbieren: erhalten α'
# Geodreieck an A anlegen und Winkel mit Winkelgröße α' abtragen (markiert durch Einzeichnen eines Punktes S)
# S und A durch Gerade verbinden: diese ist die Winkelhalbierende
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# g auf h falten: erhalten Faltlinie, welche α halbiert
|-
! GeoGebra
||
https://www.geogebra.org/m/vm9zwy8w
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: Wibke ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
[[Datei:A1.jpg|thumb|Zirkel und Lineal]]
||
[[Datei:B.jpg|thumb|Geodreieck]]
||
[[Datei:C.jpg|thumb|Falten]]
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Sei eine Gerade g und ein Punkt P gegeben.
# Zirkel bei P einstechen und einen Kreis um P ziehen, welcher die Gerade g in einem Punkt A und B schneidet.
# Zirkel nacheinander bei A und B einstechen und jeweils einen Kreis ziehen. Dabei müssen die beiden Kreise denselben Radius haben und sich in einem Punkt S1 und S2 schneiden.
# Mit dem Lineal eine Gerade h durch die beiden Schnittpunkte S1 und S2 zeichnen. Diese Gerade h entspricht dem Lot durch den Punkt P auf die Gerade g.
||
# Ausgangskonfiguration: Sei eine Gerade g und ein Punkt P gegeben.
# Das Geodreieck so auf die Gerade g legen, dass die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden liegt.
# Das Geodreieck in dieser Position so verschieben, dass die lange Kante des Geodreiecks durch den Punkt P geht.
# Die Gerade h einzeichnen.
||
# Ausgangskonfiguration: Sei eine Gerade g und ein Punkt P gegeben.
# Die Gerade g so auf sich selbst falten, dass die Faltlinie durch den Punkt P geht.
|-
! GeoGebra
||
https://ggbm.at/snqcdzrw
||
https://ggbm.at/xx8a48hw
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von:) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: Anna-Lena) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
Ausgangskonfiguration 1: Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R und einen beliebigen Punkt P.
#Zeichne die Strecke MP.
#Konstruiere die Mittelsenkrechte mAP zu den Punkten M und P. Der Schnittpunkt der Strecke AP mit der Mittelsenkrechten mAP wird als MMP bezeichnet.
#Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt MMP und Radius AMMP. Die zwei Schnittpunkte der zwei Kreise sind nach dem Satz des Thales die Berührpunkte der Tangenten B und B'.
#Zeichne die Gerade durch die Punkte B und P bzw. B' und P. Diese entsprechen den gesuchten Tangenten t, t'.

Ausgangskonfiguration 2: Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R und der Punkt P liegt auf dem Kreis.
# Zeichne den Strahl SMP, welcher bei M beginnt und durch P geht.
# Zeichne einen Kreis k an P mit Radius der Strecke MP. Der Schnittpunkt des Kreises k mit dem Strahl SMP wird mit 2P gekennzeichnet.
# Konstruiere die Mittelsenkrechte mM2P. Diese entspricht der gesuchten Tangente tP.
||
Ausgangskonfiguration 1: Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R und einen beliebigen Punkt P.
# Messe die Strecke AP.
# Berechne die Strecke BP = B'P mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
# Messe die Strecke BP bzw. B'P am Punkt P ab, s.d. Punkt B bzw. B' auf der Kreislinie liegt.
# Verlängere die Strecke BP und B’P zu Geraden durch die Punkte B und P bzw. B' und P. Diese entsprechen den gesuchten Tangenten t, t'.

Ausgangskonfiguration 2: Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R und der Punkt P liegt auf dem Kreis.
# Zeichne die Strecke MP und verlängere sie gegebenenfalls.
# Lege die Strecke MP auf die Mittellinie des Geodreiecks (das Lot des Geodreiecks) und zeichne die Tangente tP durch den Punkt P an der Zeichenkante ab.
||
Ausgangskonfiguration (?): Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R und einen beliebigen Punkt P.
# Falte die Verbindungslinie durch A und P (Origami-Axiom 2).
# Falte A auf P (Origami-Axiom 3). Der Schnittpunkt der Faltkanten wird mit MMP bezeichnet.
# Falte P auf die Kreislinie, s.d. die Faltkante durch M' geht [2x] (abgewandeltes Origami-Axiom 4). Die zu P entsprechenden Punkt auf dem Kreis sind die Berührpunkte B und B'.
# Falte die Gerade durch B und P bzw. durch B' und P.

Ausgangskonfiguration 2: Mittelpunkt M und der Kreispunkt P ist gegeben.
# Falte die Verbindungslinie lAP durch A und P (Origami-Axiom 2).
# Falte die Verbindungslinie lAP auf sich selbst durch den Punkt P (Origami-Axiom 5). Die neue Faltlinie entspricht der Tangente tP durch den Punkt P.

|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-06-03T10:24:09Z

Fgruenig: /* Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: Marc ) */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

==== Reaktion von Julian ====
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: Marc ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
#Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
#Einen Kreis um den Punkt A mit dem Radius r ziehen
#Einen Kreis um den Punkt B mit dem Radius r ziehen
#Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen
# Gerade und Strecke schneiden sich im Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Mit Geodreieck die Länge der Strecke Ab messen und halbieren
# Bei der Hälfte der Streckenlänge Makrierung festlegen
# Makrierung ist Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Falte Gerade durch A und B
# Falte auf dieser Geraden A auf B
# Schnittpunkt der Faltgeraden ist Mittelpunkt
|-
! GeoGebra
||
https://wiki.geogebra.org/de/Mittelsenkrechte_%28Werkzeug%29
https://wiki.geogebra.org/de/Schneide_(Werkzeug)
||
https://www.geogebra.org/classic/tjrbpwmf (Eigenes Werkzeug)
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

'''Kommentar des Dozenten:'''
* Der Radius ''r'' ist nicht spezifiziert und es ist daher unklar, ob die Schnittpunkte überhaupt existieren. Zur Erinnerung: Es können nur Streckenlängen auf dem Zirkel eingestellt werden, die bereits konstruiert sind und sich daher abtragen lassen.
* Bei Anwendung des Konstruktionswerkzeugs werden auch die Kreise mitkonstruiert.

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: Ilona) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
[[Datei:Zirkel und Lineal.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Geodreieck.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Papierfalten.JPG|thumb|Planskizze]]
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Kreis mit Radius r um A zeichnen: erhalten Schnittpunkte S und S' des Kreises mit g und h
# Kreise um S und S' mit jeweils Radius r' zeichnen, wobei r'>0,5*SS' (SS' meint die Strecke von S nach S'): erhalten die Schnittpunkte T und T' der beiden Kreise
# Gerade durch T und T' zeichnen; diese geht zugleich durch A und halbiert den Winkel α
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Winkelgröße von α messen (dazu Geodreieck an A anlegen und Winkelgröße ablesen)
# Winkelgröße von α halbieren: erhalten α'
# Geodreieck an A anlegen und Winkel mit Winkelgröße α' abtragen (markiert durch Einzeichnen eines Punktes S)
# S und A durch Gerade verbinden: diese ist die Winkelhalbierende
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# g auf h falten: erhalten Faltlinie, welche α halbiert
|-
! GeoGebra
||
https://www.geogebra.org/m/vm9zwy8w
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-06-03T07:19:41Z

Fgruenig: Überschriftenebene angepasst

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

==== Reaktion von Julian ====
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: Marc ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
#Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
#Einen Kreis um den Punkt A mit dem Radius r ziehen
#Einen Kreis um den Punkt B mit dem Radius r ziehen
#Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen
# Gerade und Strecke schneiden sich im Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Mit Geodreieck die Länge der Strecke Ab messen und halbieren
# Bei der Hälfte der Streckenlänge Makrierung festlegen
# Makrierung ist Mittelpunkt
||
# Ausgangskonfiguration: Strecke AB gegeben
# Falte Gerade durch A und B
# Falte auf dieser Geraden A auf B
# Schnittpunkt der Faltgeraden ist Mittelpunkt
|-
! GeoGebra
||
https://wiki.geogebra.org/de/Mittelsenkrechte_%28Werkzeug%29
https://wiki.geogebra.org/de/Schneide_(Werkzeug)
||
https://www.geogebra.org/classic/tjrbpwmf (Eigenes Werkzeug)
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: Ilona) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
[[Datei:Zirkel und Lineal.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Geodreieck.JPG|thumb|Planskizze]]
||
[[Datei:Papierfalten.JPG|thumb|Planskizze]]
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Kreis mit Radius r um A zeichnen: erhalten Schnittpunkte S und S' des Kreises mit g und h
# Kreise um S und S' mit jeweils Radius r' zeichnen, wobei r'>0,5*SS' (SS' meint die Strecke von S nach S'): erhalten die Schnittpunkte T und T' der beiden Kreise
# Gerade durch T und T' zeichnen; diese geht zugleich durch A und halbiert den Winkel α
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# Winkelgröße von α messen (dazu Geodreieck an A anlegen und Winkelgröße ablesen)
# Winkelgröße von α halbieren: erhalten α'
# Geodreieck an A anlegen und Winkel mit Winkelgröße α' abtragen (markiert durch Einzeichnen eines Punktes S)
# S und A durch Gerade verbinden: diese ist die Winkelhalbierende
||
# Ausgangskonfiguration: Punkt A als Ursprungspunkt zweier Strahlen (oder Geraden) g und h; zu halbieren ist der von g und h eingeschlossene Winkel α
# g auf h falten: erhalten Faltlinie, welche α halbiert
|-
! GeoGebra
||
https://www.geogebra.org/m/vm9zwy8w
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-05-31T11:12:30Z

Fgruenig: /* Gleichseitiges Dreieck mit vorgegebenen Seitenlänge (wird bearbeitet von: ) */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

=== Reaktion von Julian ===
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-05-31T11:12:05Z

Fgruenig: /* Gleichschenkliges Dreieck mit vorgegebenen Schenkellängen und Symmetrieachse (wird bearbeitet von: ) */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

=== Reaktion von Julian ===
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gleichseitiges Dreieck mit vorgegebenen Seitenlänge (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]

GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

2019-05-31T11:11:51Z

Fgruenig: /* Gleichschenkliges Dreieck mit vorgegebenen Schenkellänge (wird bearbeitet von: ) */

== Vorbereitungsauftrag ==

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit
Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen
die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau
5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in
ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im
Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) ''[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.]'')

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

==== Reaktion von Wibke ====
Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

==== Reaktion von Ilona ====
In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht.
Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

==== Reaktion von Marc ====
Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

==== Reaktion von Katharina ====
Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

==== Reaktion von Hajime ====
Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat.
Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist.
Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

==== Reaktion von Patrick ====
Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

==== Reaktion von Anna-Lena ====
Ich hätte das Ergebnis bestätigt und mich nach seiner Lösungsstrategie erkundigt, um zu erfahren, in wie weit er/sie das zuvor erlernte verinnerlicht hat und welche Problemlösestrategien (willkürliches oder strategisches Ausprobieren, dynamische Überlegungen, Abstrahieren..). Dadurch fühlt sich der/die SchülerIn in seinen Bemühung unterstützt und auch ich bekomme einen Einblick in seine Denk- und Lernprozesse. Gelang er/sie zu der Lösung durch willkürliches Raten (was aufgrund der fehlenden Zirkelstriche der wahrscheinlichste Fall ist), würde ich die Aufgabe erweitern, indem zwei Punkte im Inneren eines Kästchens gewählt werden oder ein nicht kariertes Papier verwendet werden soll. Der/ die SchülerIn ist dadurch gezwungen seine/ihre Strategie zu ändern und das Problem zu abstrahieren. Berichtet er hingegen von einem permanenten Abmessen der Abstände mit dem Geodreieck, enthält die Strategie schon wichtige Ansatzpunkte zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Hier kann die „Änderung der Lösungsstrategie“ durch eine Genauigkeitsargument motiviert werden: Wie kann ich mir sicher sein, dass der Punkt nicht zufällig ein Millimeter weiter links oder rechts liegt. Als nächster Schritt können reinige richtige Ansatzpunkte seine Strategie genutzt werden, um zur Konstruktion mit Zirkel zu gelangen: Zeichne mir alle Punkte ein die von A 7cm Abstand haben; Er muss also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen usw. Natürlich kann auch auf letzte Stunde verwiesen werden. Meiner Meinung nach sollte darauf, wenn es das Zeitmanagement erlaubt, verzichtet werden, da, wenn nicht zum Kreis als Lösungsstrategie gegriffen wird, die Grundvorstellung und der Begriff des Kreises nicht vollständig durchdrungen wurde und deshalb weiterer Vertiefung bedarf (v.a. Im Hinblick auf weitere Konstruktionsaufgaben). Ich würde auch nicht das bloße Ergebnis loben, sondern richtige Denkansätze/Lösungsstrategien, da das die eigentlichen Kompetenzen sind.
Bei weniger Zeit könnte man auch Ergebnisse an der Tafel sammeln, denn es sind ja zwei Punkte. Wenn kein zweites Ergebnis kommt, könnte man auch selbst die zweite Lösung nennen, die SuS durch messen verifizieren lassen und das Ganze thematisieren: Sind das jetzt alle Lösungen? Sind beide richtig?

=== Reaktion von Julian ===
Ich würde den Schüler bitten mir zu zeigen, wie er den Punkt gefunden hat. Anschließend würde ich ihn fragen, ob er eine Methode kennt, mit der man ALLE Punkte finden kann, die die geforderte Eigenschaft erfüllen. Sollte ich davor erklärt haben, was genau unter konstruieren zu verstehen ist, würde ich mit dem Schüler außerdem besprechen, was der Unterschied zu seiner Methode [ohne Zirkel] ist und ob er gegenüber dem Konstruieren Vor-/Nachteile sieht.

== Dokumentation der Sitzung ==

=== Grundkonstruktionen mit verschiedenen Werkzeugen ===

Sofern nicht anders angegeben, sind die folgenden Operationen möglich, um eine Ausgangskonfiguration für die Konstruktionsschritte zu schaffen:
# Es können beliebige Punkte in der Ebene gesetzt werden.
# Auf einer Linie (auch Kreislinie) können beliebige Punkte gesetzt werden.

==== Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal ====

# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Gerade)
# Zwischen zwei nicht identischen Punkte kann eine Lineallinie konstruiert werden. (Strecke)
# Zu einer gegebenen Strecke und einem gegebenen Punkt kann kann der Zirkel auf die Streckenlänge eingestellt werden und in dem Punkt eingestochen werden. (Kreis)
# Zu je zwei Objekten von Geraden, Strecken und Kreislinien können die Schnittpunkte konstruiert werden, falls sie existieren.

==== Grundkonstruktionen mit Papierfalten (Flächen-Origami) ====

Als Ausgangskonfigurationen dienen hier Faltlinien, sodass in der Ebene beliebige Faltlinien gesetzt werden können.
# Zu zwei nicht parallelen Faltlinien kann der Schnittpunkt konstruiert werden.
# Durch zwei nicht identische Punkte kann eine Faltlinie konstruiert werden.
# Zu zwei Punkten kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Punkte aufeinander gefaltet werden.
# Zu zwei Linien kann eine Faltlinie so konstruiert werden, dass die zwei Linien aufeinander gefaltet werden.
# Gegeben seien zwei Punkte ''M'' und ''P'' sowie eine Linie ''g''. Dann kann eine Faltlinie durch ''M'' so konstruiert werden, dass ''P'' auf ''g'' gefaltet wird. (Schnitt von Kreis und Gerade)
# Gegeben seien zwei Punkte ''P'' und ''Q'' sowie zwei Geraden ''g'' und ''h'', sodass nicht gleichzeitig ''P'' auf ''g'', ''Q'' auf ''h'' und ''g'' parallel zu ''h'' liegt. Dann kann eine Faltlinie konstruier werden, sodass ''P'' auf ''g'' und ''Q'' auf ''h'' gefaltet wird. (Einschiebelinieal)

== Nachbereitungsauftrag ==

# Suchen Sie sich eine der unten stehenden Konstruktionsaufgaben aus, in dem Sie Ihren Namen in die Überschrift eintragen.
# Lösen Sie die Konstruktionsaufgabe mit den angegebenen Hilfsmitteln (Zirkel und Lineal, Geodreieck, Papierfalten). Für die Faltkonstruktionen können Sie u.a. [https://arxiv.org/abs/1810.06852 Paulus (2018) „Geometrische Konstruktionen und Origami“] zur Hilfe nehmen.
# Fertigen Sie jeweils eine Planskizze und eine Konstruktionsbeschreibung an und tragen Sie diese in die unten stehende Tabelle ein.
# Entwerfen Sie ein GeoGebra-Applet, in dem Sie Ihre Konstruktion realisieren. Erstellen Sie ausgehend von Ihrer Konstruktion ein „GeoGebra-Werkzeug“ für die Konstruktionsaufgabe. Verlinken Sie in der Tabelle das Applet in der Gestalt, dass nur die Ausgangskonfiguration sichtbar ist und nur Ihr erstelltes Werkzeug auswählbar ist.

Das Modulkonzept kann direkt in GeoGebra umgesetzt werden. Dazu können Werkzeuge ausgeblendet werden, sodass etwa nurnoch Grundkonstruktionen verfügbar sind. Es können auch eigene Werkzeuge (Module, Markros) erstellt werden. Die Bedienung habe ich kurz von meinem Bildschirm [https://youtu.be/Zz8xUqVLRR4 abgefilmt und hier verfügbar gemacht]. Sie können in der GeoGebra-Anleitung nachlesen, [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeugleiste wie Sie die Werkzeugleiste anpassen] und wie Sie [https://wiki.geogebra.org/de/Werkzeug_erstellen_-_Dialog eigene Werkzeuge erstellen] können.

=== Gegebene Strecke auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gegebenen Winkel auf Gerade abtragen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelpunkt einer Strecke (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Winkelhalbierende (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Schnittpunkt von Kreis und Gerade (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Der Kreis ist gegeben als Mittelpunkt und einen weiteren Kreispunkt, sodass die Strecke dieser beiden Punkte den Radius als Länge hat.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Das Lot zu einer Geraden durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Parallele zu Gerade durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Mittelparallele (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== „Einschiebeineal“ (wird bearbeitet von: ) ===

Gegeben seien jeweils verschiedene Punkte ''P'' und ''Q'' und Geraden ''p'' und ''q'', so dass nicht gleichzeitig ''P ∈ p'', ''Q ∈ q'' und ''p'' || ''q'' gilt. Dann
kann man so falten, dass ''P'' auf ''p'' und ''Q'' auf ''q'' zu liegen kommt.

'''Konstruktionen mit dem Einschiebelineal''':
:Unter einem ''Einschiebelineal'' versteht man ein Lineal, auf dem zwei Punkte ''P'', ''Q'' markiert sind, somit ist eine bestimmte Streckenlänge auf diesem Lineal fixiert. Man kann das Lineal so verschieben, dass diese Punkte auf bestimmten Geraden (oder Kreisen) liegen.

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
(Nicht möglich.)
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
(Nicht möglich.)
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
(Nicht möglich.)
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Tangente an einen Kreis durch gegebenen Punkt (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Rechtwinkliges Dreieck mit vorgegebenen Kathetenlängen (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gleichschenkliges Dreieck mit vorgegebenen Schenkellängen und Symmetrieachse (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Gegeben ist eine Gerade ''g'' und ein Punkt ''P'' auf ''g''. Zusätzlich ist eine Strecke ''a'' gegeben. Für das zu konstruierende Dreieck soll ''P'' der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt, ''g'' die Symmetrieachse und ''a'' die Schenkellänge sein.
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

=== Gleichseitiges Dreieck mit vorgegebenen Seitenlänge (wird bearbeitet von: ) ===

{| class="wikitable"

|-

! !! Konstruktion mit Zirkel und Lineal !! Konstruktion mit Geodreieck !! Konstruktion mit Papierfalten

|-
! Planskizze
||
Bild
||
Bild
||
Bild
|-
! Konstruktionsbeschreibung
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
||
# Ausgangskonfiguration: Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
# Lorem Ipsum
|-
! GeoGebra
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität
||
Link zu GeoGebra Aktivität

|}

== Literaturhinweise ==

* Paulus (2018). [https://arxiv.org/abs/1810.06852 „Geometrische Konstruktionen und Origami“]. (arXiv, Abschlussarbeit)
* Kaenders & Schmidt (2014). [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-04222-6 „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“]