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Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe11)

2011-05-10T20:58:58Z

Fledermaus:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

Ich mache mal einen Anfang: 
Vor.: a, b und c sind drei paarweise versch. Geraden 
Beh.: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 

Annahme: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow</math> a nicht parallel zu c
 
{| class="wikitable"
|-
| Beweisschritt || Begründung
|-
| 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden || Vor.
|-
| 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt (welche Gerade ist hier gemeint?) die Gerade a || Axiom I/0
|-
| 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist || 2), Parallelenaxiom
|-
| 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a (hm... ich verstehe die Beweisführung bzw. dieses Argument an dieser Stelle nicht und warum ist das ein Widerspruch zur Annahme? Vllt. wäre eine Skizze an dieser Stelle nicht schlecht.)--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:42, 6. Mai 2011 (CEST)Und wie füge ich eine Skizze ein? Wie füge ich die ganzen mathematischen Zeichen ein? Ich habe nur von oben kopiert. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)|| Def. Schnittpkt von Geraden
|-
||| Widerspruch zur Vor.
|}--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)
 
Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
<s>Behauptung:</s> Annahme: a ist nicht parralel zu c 
zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c
 
{| class="wikitable"
|-
| Nummer || Beweisschritt || Begründung
|-
| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
|-
| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
|-
| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
|-
| (4) || B ε b || Festlegung, Schnittpunkt b, c
|-
| (5) || B ε c || Festlegung, Schnittpunkt b, c
|-
| (6) || b nicht parallel zu c || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ b \| c </math> (du schreibst bei z.z., dass b die Gerade c schneidet. In diesem Beweisschritt erwähnst du, dass b nicht parallel zu c sein soll --> somit schneiden sie sich doch wieder und du hast keinen Widerspruch. Oder?)--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
|}
So wie ich das sehe, hast du die Aufgabe nicht erfüllt. Der Beweis soll durch Widerspruch geführt werden. D.h. du benötigst erst die Vor. dann die Behauptung und dazu die Annahme. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
somit wäre aus meiner sicht bewiesen, dass a auch parallel zu c ist. Falls dieser Beweis so stimmt:
Wie gehe ich mit folgenden Punkten um:
 
{| class="wikitable"
|-
| Das hab ich geschrieben || das gefällt mir daran überhaupt nicht || so wäre es richtig
|-
| zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c || das kann irgendwie nicht sein, weil das möchte ich eigentlich gar nicht zeigen. ich möchte vielmehr zeigen, dass a grad nicht parallel zu c ist, aber das ist ja meine Behauptung - irgendwie doppelt gemoppelt, oder? außerdem habe ich gar nicht gezeigt, dass b c schneidet (du solltest evtl vorab schreiben, dass sich 2 Geraden schneiden und dadurch ein Schnittpunkt entsteht. Eine Gerade ist in einem Axiom festgelegt, dass sie eine Menge von Punkten darstellt.) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)||
|-
| "Festlegung, Schnittpunkt b, c" in Beweisschritt 4 und 5 || ich glaube, dass man das irgendwie anders schreiben sollte - das scheint mir aber wenig professionell ||
|}
Dankeschön --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:05, 7. Mai 2011 (CEST)
 

vielleicht ist aber auch das einfacher und bedeutend klüger:
 

Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
Behauptung: a schneidet c 
zu zeigen: a ist nicht parralel zu b (bzw. b ist nicht parallel zu c)

 
{| class="wikitable"
|-
| Nummer || Beweisschritt || Begründung
|-
| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
|-
| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
|-
| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
|-
| (4) || A ε a || Schnittpunkt a, c
|-
| (5) || A ε c || Schnittpunkt a, c
|-
| (6) || a nicht parallel zu b || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ a \| b </math>
|}
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:27, 7. Mai 2011 (CEST) Dein zweite Variante ist m.E. überflüssig. Du führst den Beweis praktisch 2 Mal. Du kannst auch schreiben oBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST) 
 b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)
 Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. Ist das verständlich? 

-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.
Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? ...könnte jemand diesen letzten Gedanken nochmal in Tabellenform schreiben?--[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe11)

2011-05-10T20:56:24Z

Fledermaus:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

Ich mache mal einen Anfang: 
Vor.: a, b und c sind drei paarweise versch. Geraden 
Beh.: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 

Annahme: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow</math> a nicht parallel zu c
 
{| class="wikitable"
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| Beweisschritt || Begründung
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| 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden || Vor.
|-
| 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt (welche Gerade ist hier gemeint?) die Gerade a || Axiom I/0
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| 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist || 2), Parallelenaxiom
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| 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a (hm... ich verstehe die Beweisführung bzw. dieses Argument an dieser Stelle nicht und warum ist das ein Widerspruch zur Annahme? Vllt. wäre eine Skizze an dieser Stelle nicht schlecht.)--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:42, 6. Mai 2011 (CEST)Und wie füge ich eine Skizze ein? Wie füge ich die ganzen mathematischen Zeichen ein? Ich habe nur von oben kopiert. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)|| Def. Schnittpkt von Geraden
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||| Widerspruch zur Vor.
|}--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)
 
Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
<s>Behauptung:</s> Annahme: a ist nicht parralel zu c 
zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c
 
{| class="wikitable"
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| Nummer || Beweisschritt || Begründung
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| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
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| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
|-
| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
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| (4) || B ε b || Festlegung, Schnittpunkt b, c
|-
| (5) || B ε c || Festlegung, Schnittpunkt b, c
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| (6) || b nicht parallel zu c || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ b \| c </math> (du schreibst bei z.z., dass b die Gerade c schneidet. In diesem Beweisschritt erwähnst du, dass b nicht parallel zu c sein soll --> somit schneiden sie sich doch wieder und du hast keinen Widerspruch. Oder?)--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
|}
So wie ich das sehe, hast du die Aufgabe nicht erfüllt. Der Beweis soll durch Widerspruch geführt werden. D.h. du benötigst erst die Vor. dann die Behauptung und dazu die Annahme. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
somit wäre aus meiner sicht bewiesen, dass a auch parallel zu c ist. Falls dieser Beweis so stimmt:
Wie gehe ich mit folgenden Punkten um:
 
{| class="wikitable"
|-
| Das hab ich geschrieben || das gefällt mir daran überhaupt nicht || so wäre es richtig
|-
| zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c || das kann irgendwie nicht sein, weil das möchte ich eigentlich gar nicht zeigen. ich möchte vielmehr zeigen, dass a grad nicht parallel zu c ist, aber das ist ja meine Behauptung - irgendwie doppelt gemoppelt, oder? außerdem habe ich gar nicht gezeigt, dass b c schneidet (du solltest evtl vorab schreiben, dass sich 2 Geraden schneiden und dadurch ein Schnittpunkt entsteht. Eine Gerade ist in einem Axiom festgelegt, dass sie eine Menge von Punkten darstellt.) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)||
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| "Festlegung, Schnittpunkt b, c" in Beweisschritt 4 und 5 || ich glaube, dass man das irgendwie anders schreiben sollte - das scheint mir aber wenig professionell ||
|}
Dankeschön --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:05, 7. Mai 2011 (CEST)
 

vielleicht ist aber auch das einfacher und bedeutend klüger:
 

Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
Behauptung: a schneidet c 
zu zeigen: a ist nicht parralel zu b (bzw. b ist nicht parallel zu c)

 
{| class="wikitable"
|-
| Nummer || Beweisschritt || Begründung
|-
| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
|-
| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
|-
| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
|-
| (4) || A ε a || Schnittpunkt a, c
|-
| (5) || A ε c || Schnittpunkt a, c
|-
| (6) || a nicht parallel zu b || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ a \| b </math>
|}
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:27, 7. Mai 2011 (CEST) Dein zweite Variante ist m.E. überflüssig. Du führst den Beweis praktisch 2 Mal. Du kannst auch schreiben oBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST) 
 b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)
 Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. Ist das verständlich? 

-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.
Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe11)

2011-05-10T20:53:28Z

Fledermaus:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

Ich mache mal einen Anfang: 
Vor.: a, b und c sind drei paarweise versch. Geraden 
Beh.: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 

Annahme: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow</math> a nicht parallel zu c
 
{| class="wikitable"
|-
| Beweisschritt || Begründung
|-
| 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden || Vor.
|-
| 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt (welche Gerade ist hier gemeint?) die Gerade a || Axiom I/0
|-
| 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist || 2), Parallelenaxiom
|-
| 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a (hm... ich verstehe die Beweisführung bzw. dieses Argument an dieser Stelle nicht und warum ist das ein Widerspruch zur Annahme? Vllt. wäre eine Skizze an dieser Stelle nicht schlecht.)--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:42, 6. Mai 2011 (CEST)Und wie füge ich eine Skizze ein? Wie füge ich die ganzen mathematischen Zeichen ein? Ich habe nur von oben kopiert. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)|| Def. Schnittpkt von Geraden
|-
||| Widerspruch zur Vor.
|}--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:55, 8. Mai 2011 (CEST)
 
Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
<s>Behauptung:</s> Annahme: a ist nicht parralel zu c 
zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c
 
{| class="wikitable"
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| Nummer || Beweisschritt || Begründung
|-
| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
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| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
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| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
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| (4) || B ε b || Festlegung, Schnittpunkt b, c
|-
| (5) || B ε c || Festlegung, Schnittpunkt b, c
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| (6) || b nicht parallel zu c || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ b \| c </math> (du schreibst bei z.z., dass b die Gerade c schneidet. In diesem Beweisschritt erwähnst du, dass b nicht parallel zu c sein soll --> somit schneiden sie sich doch wieder und du hast keinen Widerspruch. Oder?)--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
|}
So wie ich das sehe, hast du die Aufgabe nicht erfüllt. Der Beweis soll durch Widerspruch geführt werden. D.h. du benötigst erst die Vor. dann die Behauptung und dazu die Annahme. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)
somit wäre aus meiner sicht bewiesen, dass a auch parallel zu c ist. Falls dieser Beweis so stimmt:
Wie gehe ich mit folgenden Punkten um:
 
{| class="wikitable"
|-
| Das hab ich geschrieben || das gefällt mir daran überhaupt nicht || so wäre es richtig
|-
| zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c || das kann irgendwie nicht sein, weil das möchte ich eigentlich gar nicht zeigen. ich möchte vielmehr zeigen, dass a grad nicht parallel zu c ist, aber das ist ja meine Behauptung - irgendwie doppelt gemoppelt, oder? außerdem habe ich gar nicht gezeigt, dass b c schneidet (du solltest evtl vorab schreiben, dass sich 2 Geraden schneiden und dadurch ein Schnittpunkt entsteht. Eine Gerade ist in einem Axiom festgelegt, dass sie eine Menge von Punkten darstellt.) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)||
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| "Festlegung, Schnittpunkt b, c" in Beweisschritt 4 und 5 || ich glaube, dass man das irgendwie anders schreiben sollte - das scheint mir aber wenig professionell ||
|}
Dankeschön --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:05, 7. Mai 2011 (CEST)
 

vielleicht ist aber auch das einfacher und bedeutend klüger:
 

Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \| b </math>, <math>\ b \| c </math> 
Behauptung: a schneidet c 
zu zeigen: a ist nicht parralel zu b (bzw. b ist nicht parallel zu c)

 
{| class="wikitable"
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| Nummer || Beweisschritt || Begründung
|-
| (1) || a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden || Vor.
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| (2) || <math>\ a \| b </math> || Vor.
|-
| (3) || <math>\ b \| c </math> || Vor.
|-
| (4) || A ε a || Schnittpunkt a, c
|-
| (5) || A ε c || Schnittpunkt a, c
|-
| (6) || a nicht parallel zu b || Parallelaxiom, (4), (5), Wiederspruch zur Annahme, dass <math>\ a \| b </math>
|}
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:27, 7. Mai 2011 (CEST) Dein zweite Variante ist m.E. überflüssig. Du führst den Beweis praktisch 2 Mal. Du kannst auch schreiben oBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST) 
 b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)
 Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. Ist das verständlich? 

-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig. --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe11)

2011-05-10T15:54:13Z

Fledermaus:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
 a) Wenn zwei Winkel nicht Nebenwinkel sind, so sind sie nicht supplementär. 
b) Es gibt zwei Winkel, die Nebenwinkel sind und nicht supplementär zueinander sind.--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 14:44, 5. Mai 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.

b) Die Winkel sind nicht suplämenter. --[[Benutzer:Engel81|Engel81]] 18:22, 6. Mai 2011 (CEST)

 a)In diesem Fall würde ich in a) Engel81 zustimmen da bei einer Kontraposition aus "nicht B" "nicht A" folgt. Anstelle von: aus A folgt B. und in b) Flo 21. Das hätte ich genauso formuliert.

Die Lösung der Aufgabe a) von Engel81 erscheint mir völlig richtig und die Annahme von Flo21 in Aufgabe b) ist meiner Meinung nach auch korrekt. 
Was hat Flo21 in seiner Lösung von Aufgabe a) beschrieben?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:15, 10. Mai 2011 (CEST)

Ich würde sagen die Antwort a)von Flo ist noch einmal die Implikation nur halt beides verneint.
Die b)von Engel81 ist unvollständig oder? Es fehlt der Teil mit den Nebenwinkeln. Ich würde hinschreiben: Es gibt Nebenwinkel die nicht Supplementär sind. --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 17:53, 10. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe11)

2011-05-10T15:53:46Z

Fledermaus:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
 a) Wenn zwei Winkel nicht Nebenwinkel sind, so sind sie nicht supplementär. 
b) Es gibt zwei Winkel, die Nebenwinkel sind und nicht supplementär zueinander sind.--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 14:44, 5. Mai 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.

b) Die Winkel sind nicht suplämenter. --[[Benutzer:Engel81|Engel81]] 18:22, 6. Mai 2011 (CEST)

 a)In diesem Fall würde ich in a) Engel81 zustimmen da bei einer Kontraposition aus "nicht B" "nicht A" folgt. Anstelle von: aus A folgt B. und in b) Flo 21. Das hätte ich genauso formuliert.

Die Lösung der Aufgabe a) von Engel81 erscheint mir völlig richtig und die Annahme von Flo21 in Aufgabe b) ist meiner Meinung nach auch korrekt. 
Was hat Flo21 in seiner Lösung von Aufgabe a) beschrieben?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:15, 10. Mai 2011 (CEST)

Ich würde sagen die Antwort a)von Flo ist noch einmal die Implikation nur halt beides verneint.
Die b)von Engel81 ist unvollständig oder? Es fehlt der Teil mit den Nebenwinkeln. Ich würde hinschreiben: Es gibt Nebenwinkel die Supplementär sind. --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 17:53, 10. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe11)

2011-05-10T15:45:43Z

Fledermaus:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Antwort: 
a) Wenn zwei Geraden höchstens einen gemeinsamen Punkt haben, sind sie nicht identisch. 
b) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen gemeinsamen Punkt haben. 
--[[Benutzer:Bubble|Bubble]] 13:46, 5. Mai 2011 (CEST)

 a) Wenn zwei Geraden g und h identisch sind, dann haben sie mindestens einen Punkt gemeinsam. 
b) Es gibt zwei Geraden, die nicht identisch sind und mehr als einen Punkt gemeinsam haben. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 14:42, 5. Mai 2011 (CEST) 
Was ist nun bei a) richtig, oder stimmen beide Antworten? Wie wird der Begriff "Kontraposition" verstanden bzw. wie ist er definiert?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:32, 6. Mai 2011 (CEST) An den lieben Tutor: Treffe doch bitte die Aussage, ob jmd recht hat oder nicht und verbessere gegebenenfalls. Deine Antworten sind max. bedingt hilfreich. So bringt mich das WIKI nicht weiter, es behindert mich. Schließlich merkt man sich so evtl falsche Sachen. Danke. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:50, 8. Mai 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]] 
Ich würde mich Flo21 anschließen. Die Antwort von Bubble ist die Umkehrung und nicht die Kontraposition. --[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 19:08, 8. Mai 2011 (CEST) 
Ich bin der Meinung, dass man sich zu den Aussagen von anderen auch Gedanken machen sollte und diese dann diskutiert. Wenn es aber erwünscht wird, dass die Antworten mit RICHTIG oder FALSCH gekennzeichnet werden, dann werde ich mit einem Dozenten besprechen, wann und wie dies geschehen soll. Dies sollte aber auch nicht auf dieser Seite stehen, sondern auf einer allgemeinen Diskusionsseite. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 20:27, 9. Mai 2011 (CEST)
Tutor Andreas und auch Tutorin Anne machen das mit der Hilfestellung aus meiner Sicht genau richtig - und zwar so, wie Sie optimal beim Prozesslernen von Mathematik unterstützt werden. Es ist ganz wichtig, dass Sie sich Ihre eigenen Gedanken machen (was auch super klappt) und durch den Austausch mit Anderen gemeinsam auf die richtige Spur gelangen - auch das lässt sich hier im Wiki schon sehr schön beobachten! Übrigens behandeln wir die Aufgabenserie 5 erst diese Woche in den Übungen, d. h. es macht zu diesem Zeitpunkt wirklich noch keinen Sinn Ergebnisse bekannt zugeben.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:55, 10. Mai 2011 (CEST)
 Ich schließe mich auch FLo 21 an, würde aber zu a) hinufügen wollen, dass die Geraden mehr als einen Punkt bzw. mindestens zwei Punkte gemeinsam haben. Wie Flo 21 auch in b) formuliert. -> Welche Version davon ist richtig? Oder macht dies keinen Unterschied?

Zu der Aussage <math>\ (\ A \Rightarrow B)</math> lautet die Kontraposition <math>(\neg B \Rightarrow \neg A)</math>. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 20:59, 9. Mai 2011 (CEST)

Mein Lösungsvorschlag zu Aufgabe a):
Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie identisch. --[[Benutzer:KlaraM|KlaraM]] 16:31, 10. Mai 2011 (CEST)

Ich habe die Lösung genau wie Klara, wir müssen ja schließlich beides verneinen. --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 17:45, 10. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe11)

2011-05-09T21:25:15Z

Fledermaus:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
 
 a) Sind die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander, dann handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 14:24, 5. Mai 2011 (CEST) 
[[Category:Einführung_Geometrie]]

a) Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent zueinander sind, so ist das Dreieck gleichschenklig

b) In einem Dreieck sind zwei Innenwinkel genau dann kongruent zueinander, wenn das Dreieck gleichschenklig ist .....
stimmt das ?--[[Benutzer:Engel81|Engel81]] 18:31, 6. Mai 2011 (CEST) 

b) In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich groß und die Basiswinkel kongruent. --[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 23:25, 9. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 11)

2011-05-03T21:19:40Z

Fledermaus:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

2.3

[[Category:Einführung_Geometrie]]
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck, welches zwei Paralelle Seiten hat, und die Diagonalen gleich lang sind.--[[Benutzer:Eng.MODs|Eng.MODs]] 18:40, 20. Apr. 2011 (CEST)

2.3
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck, dass ein paar paralleler Seiten hat und bei dem die anderen zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 23:19, 3. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 11)

2011-05-03T21:18:03Z

Fledermaus: