Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 13/14)

2013-11-14T11:49:50Z

Fröhlich:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.

* Richtig

2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
* FALSCH, weil es wurde nur die Raute definiert- das Rechteck fehlt es gehört ebenso zur Teilmenge

3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
* Hier bin ich mir nicht sicher, denn ein Trapez ist kein Parallelogramm. Ein Parallelogramm ist ein Trapez

4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
*FALSCh, es kann auch ein gleichschenkliges Trapez sein. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 13:50

Was meinen die anderen? Stimmen die Antworten so? Was ist mit Definitionsversuch 3?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:51, 8. Nov. 2013 (CET)
**Hallo Anne, da sich niemand geäußert hat, kannst du vllt über die Aussagen etwas sagen? --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 12:49, 14. Nov. 2013 (CET)fröhlich
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.4P (WS 13 14)

2013-11-08T13:56:52Z

Fröhlich:

Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 

* Sinnlos, da jedes Dreieck ein Tangentendreieck ist.--[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:56, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.4P (WS 13 14)

2013-11-08T13:52:25Z

Fröhlich:

Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 

* Sinnlos, da jedes Dreieck ein Tangentendreieck ist.--[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:52, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3P (WS 13 14)

2013-11-08T13:51:28Z

Fröhlich:

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren. 

* Es gibt Vierecke, die keine Tangentenvierecke sind. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:51, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (WS 13 14)

2013-11-08T13:46:35Z

Fröhlich:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

* Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Umkreis. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:46, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (WS 13 14)

2013-11-08T13:44:30Z

Fröhlich:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

* Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse besitzt, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, ist es ein gleich. Trapez. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:44, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.5 (WS 13 14)

2013-11-08T13:39:55Z

Fröhlich:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

* Es ist keine Definitionen sondern ein Satz, da es mit ES GIBT anfängt. Eine mögliche Definition: Ein Dreieck dass zwei kongruente Innenwinkel hat, heißt gleich. Dreieck. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:39, 8. Nov. 2013 (CET) fröhlich

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 13 14)

2013-11-08T13:35:42Z

Fröhlich:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

* Ein Viereck das Punktsymmetrisch ist, ist ein Parallelogramm- weil man kann ein Parallelogramm um 180 Grad drehen und in dem Moment handelt es sich um eine Punktsymmetrie. Wir drehen es um den Punkt( Schnittpunkt der Diagonalen). Daraus folgt Rechtecke, Rauten und d. Quadrat auch punktsymmetrisch sind, da sie Parallelogramme sind. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:35, 8. Nov. 2013 (CET)fröhlich 14:28
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 13 14)

2013-11-08T13:24:56Z

Fröhlich:

Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

* Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse die auf einer der Diagonalen liegt. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:24, 8. Nov. 2013 (CET)Fröhlich, 8.11.13 14:17

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 13 14)

2013-11-08T13:20:54Z

Fröhlich:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

zu 1) Realdefinition
zu 2) Satz- kann man beweisen
zu 3) sinnlose Realdefinition
zu 4) Satz
zu 5) Keine, weil ein 5 eck hat auch vier Ecken "genau" fehlt
zu 6) Satz
zu7) Satz des Thales
zu8) Realdefinition
zu9) Konventialdef.
zu 10) intuitive Realdef.
zu 11) genetische Def.
zu 12) Realdefinition formal
zu 13) Realdef.
zu 14) Aussage keine Def. denn ein 8 Eck hat auch 4 Innenwinkel der konvex ist
zu 15) keien Def, beweisbar
zu 16) Realdef. informell
--[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:20, 8. Nov. 2013 (CET)Fröhlich 8.11.13, 14;13

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 13/14)

2013-11-08T12:50:14Z

Fröhlich:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.

* Richtig

# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
* FALSCH, weil es wurde nur die Raute definiert- das Rechteck fehlt es gehört ebenso zur Teilmenge

# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
* Hier bin ich mir nicht sicher, denn ein Trapez ist kein Parallelogramm. Ein Parallelogramm ist ein Trapez

# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
*FALSCh, es kann auch ein gleichschenkliges Trapez sein. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 13:50, 8. Nov. 2013 (CET)Fröhlich, 8.11.13, 13:43

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.3 (WS 13/14)

2013-11-07T16:15:15Z

Fröhlich:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

* Jedes Rechteck ist ein Trapez UND ein Parallelogramm. Hier sind zwei Antworten möglich. Denn ein Rechteck ist eine echte Teilmenge vom Trapez und vom Parallegromm. Haus der Vierecke kann man es besser erkennen da die Pfeile zum Trapez und zum Parallegromm führen. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 17:15, 7. Nov. 2013 (CET)7.11.13,17:13 fröhöich
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 13/14)

2013-11-07T16:10:00Z

Fröhlich:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

*Viereck:Ein n-Eck mit n=4ist ein Viereck

*Trapez:Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und paralel sind

*gleich. T.: Ein g. Trapez ist ein TRapez mit einer senkrechten Symmetrieachse, wobei die beiden parallen Seiten von der S. geschnitten werde.

*Drachen: Ein Drachen ist ein Viereck bei dem einer der Diagonalen die Symmetrieachse bildet.
Wenn ein schiefer Drache eine Symmetrieachse besitzt, dieauf einer Diagonalen liegt, ist es
ein Drache

*Raute: Wenn ein Viereck 2 Symmetrieachsen besitzt und die Diagonalen die Symmetrieachse ist, handelt es sich von einer Raute

*Rechteck: Ein Rechteck ist ein Viereck, mit 2 Symmetrieachsen, wobei die Diagonalen nicht die Symmetrieachsen bildet

*Quadrat:Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind--[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 17:10, 7. Nov. 2013 (CET)7.11.13,17:08 fröhlich

[[Kategorie:Einführung_P]]