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Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T14:08:05Z

Funkdocta:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:29, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein trapez mit einemUmkreis.

Ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten, welche nicht parallel sind außer Trapez sei Rechteck.

Ein trapez, wo die gegenüberliegenden winkel supplementär sind.

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Ich denke schon, dass die Definition des gleichsch. Trapez über die senkrechten Diagonalen korrekt ist. Beim Quadrat kommen die Eigenschaften der gleichlangen Seiten und der rechten Winkel dazu, und im Rechteck stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. --[[Benutzer:Volkow|Volkow]] 15:36, 18. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, bei dem die Diagonalen kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:08, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12

2012-07-14T10:41:30Z

Funkdocta: Die Seite wurde neu angelegt: „Kontraposition: Der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ist ein rechter Winkel, wenn der Punkt C auf dem Kreis k liegt. --~~~~“

Kontraposition:

Der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ist ein rechter Winkel, wenn der Punkt C auf dem Kreis k liegt. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 12:41, 14. Jul. 2012 (CEST)

Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12

2012-07-14T09:35:02Z

Funkdocta: /* Testaufgabe 2.1 (Definieren) */

==Testaufgabe 2.1 (Definieren)==
Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden. 
Hilfe:
::Sie benötigen die Begriffe ''komplanar'' und ''kollinear''. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes. 
Testbedingungen:
::Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12]]

==Testaufgabe 2.2 (Definieren)==
Definieren Sie: Die Gerade <math>s</math> ist eine Sekante bzgl. des Kreises <math>k</math>. 
Bemerkung:
::Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein. 
:: (lateinisch: secare = „schneiden“)
Zeit:
::1 Minute

[[Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12]]

==Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)==
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>. 
Bemerkungen:
::Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft. 
Zeit:
::1 Minute

[[Lösung von Testaufgabe 2.3 SS12]]

==Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)==
Der Satz des Thales lautet: 
:Wenn der Scheitelpunkt des Winkels <math>\gamma=\angle ACB</math> auf dem Keis <math>k</math> mit dem Durchmesser <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\gamma</math> ein rechter Winkel. 
:Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde. 
Beweisen Sie: 
:Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel. 
Hilfe:
:Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze. 
Zeit:
:max 20 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12]]

==Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)==
Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>.
:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel. 
Zeit:
:30 Sekunden

[[Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12]]

==Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)==
Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt:
{{Definition|(Tangentenviereck) Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist, dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.}}
Satz D:
::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck. 
Aufgabe:
::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D. 
Zeit: 10 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

2012-07-14T09:34:46Z

Funkdocta: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </m…“

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12

2012-07-14T09:33:51Z

Funkdocta: /* Testaufgabe 2.1 (Definieren) */

==Testaufgabe 2.1 (Definieren)==
Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden. 
Hilfe:
::Sie benötigen die Begriffe ''komplanar'' und ''kollinear''. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes. 
Testbedingungen:
::Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12]]

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Testaufgabe 2.2 (Definieren)==
Definieren Sie: Die Gerade <math>s</math> ist eine Sekante bzgl. des Kreises <math>k</math>. 
Bemerkung:
::Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein. 
:: (lateinisch: secare = „schneiden“)
Zeit:
::1 Minute

[[Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12]]

==Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)==
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>. 
Bemerkungen:
::Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft. 
Zeit:
::1 Minute

[[Lösung von Testaufgabe 2.3 SS12]]

==Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)==
Der Satz des Thales lautet: 
:Wenn der Scheitelpunkt des Winkels <math>\gamma=\angle ACB</math> auf dem Keis <math>k</math> mit dem Durchmesser <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\gamma</math> ein rechter Winkel. 
:Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde. 
Beweisen Sie: 
:Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel. 
Hilfe:
:Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze. 
Zeit:
:max 20 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12]]

==Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)==
Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>.
:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel. 
Zeit:
:30 Sekunden

[[Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12]]

==Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)==
Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt:
{{Definition|(Tangentenviereck) Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist, dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.}}
Satz D:
::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck. 
Aufgabe:
::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D. 
Zeit: 10 Minuten

[[Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T09:29:05Z

Funkdocta:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 12.5 S

2012-07-13T13:04:38Z

Funkdocta:

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms: 
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

 
[[Kategorie:Einführung_S]]

In 12.3 haben wir die Existenz dieser Geraden bewiesen. Mit dem Wort "genau" eine Gerade lässt sich aber auch die Eindeutigkeit beweisen. Dies wäre allerdings gegen die Forderung, dass Axiome beweislos vorausgesetzt sind. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:04, 13. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.7 S

2012-07-08T11:18:54Z

Funkdocta:

== Aufgabe 11.7 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Def. (Stufenwinkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 

* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* (3) jeweils genau ein Schenkel dieser beiden Winkel liegt in ein und derselben Halbebene bezüglich der Geraden i '''und'''
* (4) jeweils der andere Schenkel dieser beiden Winkel ist Teilmenge der Geraden i, wobei einer dieser beiden Schenkel auch Teilmenge des anderen Schenkels sein muss

,dann nennt man diese Winkel, Stufenwinkel.
 

'''Def. (Wechselwinkel):''' (Voraussetzung: Stufenwinkel wurde bereits definiert und darf in der Definition verwendet werden..) 
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Stufenwinkel. 
Wenn <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>ist,
dann ist <math>\gamma</math> der Wechselwinkel von <math>\beta</math>. 
 [[Datei:Zusatz 9.1 WW.png]]
 
'''Def. (entgegengesetzte Winkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 
* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* beide Winkel liegen in der selben Halbebene bezüglich i '''und'''
* beide Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der Halbebene bezüglich g und/oder h

,dann nennt man diese Winkel, entgegengesetzte Winkel. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 8. Jul. 2012 (CEST)

Zur Definition:Stufenwinkel --> Deine Definition wäre ja nur ein Spezialfall, dass die Winkel auch noch gleich groß sind (siehe Stufenwinkelsatz) Es gibt aber auch Stufenwinkel an nicht parallelen Geraden. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 13:18, 8. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)

2012-05-06T14:23:45Z

Funkdocta: /* Lösungsvorschlag 1 */

==Aufgabe 3.3==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 1===

a) 
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math> 
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch. 

a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.

b) sehe ich genauso

--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)

b) 
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)

=== Lösungsvorschlag 2: ===

Menge1: g

Menge2: h

Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)

==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====

Lösung von Aufgabe 2.5 S (SoSe 12)

2012-04-29T13:32:22Z

Funkdocta: /* Aufgabe 2.5 */

==Aufgabe 2.5==
Eine Raute sei folgendermaßen definiert: Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten heißt Raute. 
Sie wollen folgenden Satz beweisen: In einer Raute sind die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. 

a) Formulieren Sie den Satz mit "Wenn... dann..." 

Wenn ABCD eine Raute ist, dann sind ihre gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:03, 27. Apr. 2012 (CEST)

b)Ergänzen Sie: 
Voraussetzung: 
Behauptung: 

Voraussetzung: ABCD ist eine Raute
Behauptung: Strecke AD und Strecke BC sind parallel zueinander
und
Strecke AB und Strecke CD sind parallel zueinander --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:11, 27. Apr. 2012 (CEST)

V: <math>\left| AB \right|</math> = <math>\left| BC \right|</math> = <math>\left| CD \right|</math> = <math>\left| DA \right|</math>

B: <math>\left| AB \right|</math> = <math>\left| CD \right|</math> , <math>\left| BC \right|</math> = <math>\left| DA \right|</math> --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 18:32, 27. Apr. 2012 (CEST)

Bei der Behauptung wird doch von parallel zueinander gesprochen, wieso dann " = " ?

Behauptung : <math>\overline{AB} parallel \overline{CD} \ \wedge \overline{BC} parallel \overline{DA}</math>

--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:32, 29. Apr. 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 2.4 S (SoSe 12)

2012-04-29T13:16:17Z

Funkdocta: /* Aufgabe 2.4 */

<math>\alpha</math> <math>\alpha</math> ==Aufgabe 2.4==
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 

a) Formulieren Sie den Satz mit "Wenn... dann..." 

b)Ergänzen Sie: 
Voraussetzung: <math>\overline{ABC} </math> ist ein Dreieck mit… 
Behauptung:
 

[[Category:Einführung_S]]

a)Wenn ein Dreieck ABC zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist dieses Dreieck ein gleichschenkliches Dreieck.

b)Voraussetzung: ABC ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Innenwinkeln. Behauptung: ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck.

b) Vor.: <math>\overline {ABC} </math> ist ein Dreieck mit <math>\overline{AC}</math> = <math>\overline{BC}</math>

Beh.: <math>\left| \alpha \right|</math> = <math>\left| \beta \right|</math> --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:04, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ist es bei b) nicht genau andersrum wie bei 0z44oz:

Vorraussetzung : <math>\alpha =\beta</math>

Behauptung :<math>\overline{AC}=\overline{BC} </math>

--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:16, 29. Apr. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12)

2012-04-29T13:09:04Z

Funkdocta: /* Aufgabe 2.2 */

==Aufgabe 2.2==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

[[Category:Einführung_S]]
a)Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
b)1.)Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)
2.)Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)
3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)
4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.

b) 1.) Stufenwinkelsatz
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S
4.) Stufenwinkelkriterium

--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12)

2012-04-29T12:53:12Z

Funkdocta: /* Aufgabe 2.2 */

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-24T15:36:24Z

Funkdocta: /* gleichschenkliges Trapez */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)
====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Geht nicht auch so was : Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit kongruenten Diagonalen. ? -Funkdocta-

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]