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Lösung Testaufgabe 3.2

2012-07-20T10:23:13Z

Gauglera:

Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /> 

<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar? 
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)

Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)

 
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
@Osterhase: In einem Parallelogramm können die Diagonalen aber gleich lang sein. Deshalb musst du zeigen, dass es nicht für jedes x-beliebige Parallelogramm gilt.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:53, 18. Jul. 2012 (CEST) 
 
Aber nach dieser Definition wäre auch eine Raute ein gleichschenkliges Trapez. Könnte man auch sagen: Ein ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht stehen, gleich lang sind und sich nicht halbieren, heißt gleichschenkliges Trapez?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:13, 18. Jul. 2012 (CEST) 
Ach Mist, dann wäre ein Rechteck kein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:51, 18. Jul. 2012 (CEST)

Wie wäre es einfach damit: ein gleichschenkliges Trapez ist ein konvexes Viereck dessen Dieagonalen gleich lang sind. denn auch ein Parallelogramm, ein rechteck und ein Quadrat sind ja gleichschenklige trapeze, eben nur besondere. und konvext eben, damit man ausschließt, dass es ein überschlagenes viereck ist, weil die diagonalen dort auch gleichlang sein könnten. --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 12:23, 20. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

2012-07-15T16:52:32Z

Gauglera:

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. 

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB 

Beh.: AD + BC = AB + DC 

1. AC senkrecht auf BD / Vor. 
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht 
3. DM = MB / Vor. 
4. CM = CM / trivial 
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS 
6. AM = AM / trivial 
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS 
8. DM = AB / 7. 
9. DC = BC / 5. 
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9. 
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10. 
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.''' 

'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math> 
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math> 
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math> 
[[Datei:Test 2.6.png]]
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d

{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

2012-07-15T16:51:33Z

Gauglera:

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. 

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB 

Beh.: AD + BC = AB + DC 

1. AC senkrecht auf BD / Vor. 
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht 
3. DM = MB / Vor. 
4. CM = CM / trivial 
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS 
6. AM = AM / trivial 
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS 
8. DM = AB / 7. 
9. DC = BC / 5. 
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9. 
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10. 
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.''' 

'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math> 
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math> 
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math> 
[[Datei:Test 2.6.png]]
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d

{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck
(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme
(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R
Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:36:05Z

Gauglera: /* Anmerkungen von Buchner */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

''
'''[[
Verständnisrobleme beim beweis 5.3 ===> bitte um Hilfe''']]''

ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!hier der link zu meinem foto, hab es aus versehen irgendwo anders hochgeladen und kann des nicht mehr löschen und es deshalb hier nicht mir reinstellen!
also meine probleme stehen auf dem blatt:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/1/16/Zimma_016.jpg
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:35:46Z

Gauglera: /* Sekundäre Überschrift */

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:35:22Z

Gauglera: /* Anmerkungen von Buchner */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

''
'''[[
Verständnisrobleme beim beweis 5.3 ===> bitte um Hilfe''']]''
=== Sekundäre Überschrift ===

ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!hier der link zu meinem foto, hab es aus versehen irgendwo anders hochgeladen und kann des nicht mehr löschen und es deshalb hier nicht mir reinstellen!
also meine probleme stehen auf dem blatt:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/1/16/Zimma_016.jpg
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:34:41Z

Gauglera: /* Anmerkungen von Buchner */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

'''[[
Verständnisrobleme beim beweis 5.3 ===> bitte um Hilfe''']]

ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!hier der link zu meinem foto, hab es aus versehen irgendwo anders hochgeladen und kann des nicht mehr löschen und es deshalb hier nicht mir reinstellen!
also meine probleme stehen auf dem blatt:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/1/16/Zimma_016.jpg
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:33:22Z

Gauglera: /* Anmerkungen von Buchner */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

'''
Verständnisrobleme beim beweis 5.3 ===> bitte um Hilfe'''
ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!hier der link zu meinem foto, hab es aus versehen irgendwo anders hochgeladen und kann des nicht mehr löschen und es deshalb hier nicht mir reinstellen!
also meine probleme stehen auf dem blatt:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/1/16/Zimma_016.jpg
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-07T20:22:49Z

Gauglera:

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!hier der link zu meinem foto, hab es aus versehen irgendwo anders hochgeladen und kann des nicht mehr löschen und es deshalb hier nicht mir reinstellen!
also meine probleme stehen auf dem blatt:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/1/16/Zimma_016.jpg
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

Datei:Zimma 016.jpg

2012-07-07T19:56:36Z

Gauglera: hat eine neue Version von „Datei:Zimma 016.jpg“ hochgeladen: Zurückgesetzt auf die Version vom 7. Juli 2012, 19:49 Uhr

{{Information_ohne_UploadWizard
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|Quelle =
|Urheber =
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|Genehmigung =
|Andere Versionen =
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2012-07-07T19:56:01Z

Gauglera: hat eine neue Version von „Datei:Zimma 016.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Datei:Zimma 016.jpg

2012-07-07T19:49:37Z

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Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 (SoSe 12)

2012-05-22T19:42:47Z

Gauglera: /* Bemerkung von M.G. zur Lösung von Gauglera */

== Aufgabe 3 ==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

===Lösung von [[Benutzer:Gauglera|Gauglera]]===

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.

b) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind (UND) so sind sie Nebenwinkel. (stimmt das so?) --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 16:14, 14. Mai 2012 (CEST)

===Bemerkung von M.G. zur Lösung von [[Benutzer:Gauglera|Gauglera]]===
a) ist perfekt gelöst. 
b) Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> zwei Winkel.
:::Voraussetzung: <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Nebenwinkel.
:::Behauptung: <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind supplementär
Die Voraussetzung bleibt erhalten. Die Annahme ist die Neagtion der Behauptung. Mehr brauchen Sie nicht zu formulieren. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:44, 14. Mai 2012 (CEST)

also es heißt ja beim Widerspruch [nicht B und A] also würde es dann heißen: Zwei Winkel sind nicht supplementär und Nebenwinkel.
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 21:42, 22. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie: Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 (SoSe 12)

2012-05-14T14:25:18Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 (SoSe 12)

2012-05-14T14:14:59Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 (SoSe 12)

2012-05-14T14:14:43Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12)

2012-05-14T14:09:14Z

Gauglera: /* Aufgabe 3.2 */

LÖSUNG ZU ZUSATZAUFGABE 3.2 !?

Ich würde sagen es handelt sich um eine Aussage, also um einen Satz. Denn eine Definition ist eine Festlegung, die sinnvoll oder sinnlos sein kann (konventional, real, genetisch). Ein Satz ist eine aus der Festlegung abgeleitete und bewiesene Erkenntnis. --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 16:09, 14. Mai 2012 (CEST)

==Aufgabe 3.2==
'''a)'''Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind: 

Wenn ein Viereck ein/e ... ist, halbieren sich seine Diagonalen. 
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks halbieren, so ist es ein/e .... 

'''b)'''Formulieren sie eine Äquivalenz. 
'''c)'''Definieren Sie die Vierecksart durch das gefundene Kriterium. 

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 1:===

a)
Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonalen. 
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, so ist es ein Parallelogramm. 

b) Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, ist es ein Parallelogramm. 

c) Ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>, dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren, ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 15:38, 3. Mai 2012 (CEST) <be/>

Coole Sache. Wenn man sagt Parallelogramm, dann schließt das ja nicht aus, dass es auch ein Quadrat oder eine Raute oder so ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:46, 6. Mai 2012 (CEST) 

=== Lösungsvorschlag 2:===

a)

A: Viereck Parallelogramm

B: Diagonalen halbieren sich

Viereck Parallelogramm <math>\Rightarrow</math> Diagonalen halbieren sich also A <math>\Rightarrow</math> B

Diagonalen halbieren sich <math>\Rightarrow</math> Viereck Parallelogramm also B <math>\Rightarrow</math> A

b) A <math>\Leftrightarrow</math> B

c) Wie ist die Kurzschreibweise hierfür? --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:26, 6. Mai 2012 (CEST) 
Ich weiß es nicht genau. Ich denke man muss schreiben: "Sich halbierende Diagonalen sind ein Kriterium für ein Parallelogramm"--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:49, 6. Mai 2012 (CEST) 

====Bemerkung von M.G. zu c====
Begriffe definiert man über die Eigenschaften ihrer Repräsentanten. So hat z.B. jedes spezielle Quadrat die Eigenschaft, 4 Symmetrieachsen zu besitzen. Da diese Eigenschaft notwendig und hinreichend dafür ist, dass ein Viereck ein Quadrat ist, könnte man die Eigenschaft vier Symmetrieachsen zu haben auch als definierende Eigenschaft verwenden.
{{Definition|Quadrat Ein Viereck mit vier Symmetrieachsen heißt Quadrat.}}
Wie sieht es nun mit der Eigenschaft von Vierecken aus, einander halbierende Diagonalen zu haben? Ist das eine notwendige und hinreichende Bedingung, dass unser Viereck ein Parallelogramm ist? Oder anders ist die Menge der Vierecke mit einander halbierenden Diagonalen identisch zur Menge der Parallelogramme nach üblicher Definition über die Parallelität von Seiten? Also gesucht ist eine mögliche andere Definition des Begriffs Parallelogramm.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:02, 7. Mai 2012 (CEST)

===Lösungsvorschlag 3 von Mahe84===
Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang.
Wenn die gegenüberliegenden Seiten in einem Viereck parallel und gleich lang sind, so ist es ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 12:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3====
@Mahe84
Man kann natürlich den Begriff Parallelogramm über die Parallelität der Seiten definieren. Wird man in der Schule auch tun, denn schließlich wird man damit der Semantik der Begriffsbezeichnung gerecht. In unserer Aufgabe versuchen wir jedoch zu einer anderen Definition für den Begriff des Parallelogramms zu kommen. Das Halbieren der Diagonalen könnte hilfreich dabei sein.

Sie haben richtig erkannt, dass definierende Eigenschaften Kriterien sein müssen. Klar, sonst könnte man ja nicht den Begriff eindeutig festlegen. Mit eine "Definition" wie ein Quadrat ist ein Viereck mit der parallelen Seiten erwischt man natürlich die Quadrate aber nicht nur die.

Definitionen könnte und kann man natürlich in Genau-Dann-Wenn Form schreiben. Muss man aber nicht, da bei einer Definition immer klar ist, dass die definierende Eigenschaft ein Kriterium ist. Zwei Implikationen (Implikation und ihre Umkehrung) gehen aber nicht als Definition durch. Sie könnten eher schreiben Ein Viereck heißt genau dann Parallelogramm, wenn seine gegenüberliegenden Seiten parallel sind. (Ich glaub das reicht oder? Oder könnte es ein Viereck geben, in dem zwar die gegenüberliegenden seiten parallel aber nicht gleichlang sind?)
Der Mathematiker schreibt das dann mitunter auch so:
{{Definition|Parallelogramm Ein Viereck heißt Parallelogramm<math>:\Longleftrightarrow</math> Die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks sind parallel.}}
Üblich ist auch:
{{Definition|Parallelogramm Ein Viereck heißt Parallelogramm<math>:=</math> Die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks sind parallel.}}

Die Zeichen <math>:\Longleftrightarrow</math> bzw. <math>:=</math> werden als "nach Definition" gelesen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:47, 8. Mai 2012 (CEST)

=== Lösungsvorschlag 4:===

a. => Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonale. 
a. <= Wenn sich die Diagonalen eines Viereckes halbieren, so ist es ein Parallelogramm. 

b. <=> Genau dann wenn sich bei einem Viereck die Diagonalen halbieren, ist dies ein Parallelogramm 

c. Ein Viereck, bei welchem sich die Diagonalen jeweils halbieren, nennt man Parallelogram.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:48, 9. Mai 2012 (CEST)

====Problem?====

Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST) 
ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)
@Studentin absolut korrekt--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:07, 14. Mai 2012 (CEST)

=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===
Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)
====Hinweise M.G.====
Wir gehen davon aus, dass Parallelogramm als Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten definiert wurde.
Wir behaupten jetzt, dass in derartigen Vierecken sich die Diagonalen halbieren.
Wir zeigen zunächst, dass die gegenüberliegenden Seiten im Parallelogramm kongruent zueinander sind.
Beweisidee: Eine Diagonale betrachten. Es entstehen zwei Teildreiecke. Diese sind unter Berücksichtigung des Wechselwinkelsatzes kongruent zueinander. Demzufolge sind die gegenüberliegenden Seiten zueinander kongruent.
Jetzt können wir zeigen, dass sich die Diagonalen halbieren. Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Mit <math>M</math> sei der Schnittpunkt der Diagonalen <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math> bezeichnet. Mittels elementarer Winkelbeziehungen und der Eigenschaft, dass die gegenüberliegenden seiten kongruent zueinander sind, können wir jetzt die Kongruenzen zeigen: <math>\overline{AMD} \tilde= \overline{BMC}</math> und <math>\overline{AMB} \tilde= \overline{DMC}</math>. Hieraus folgt unmittelbar, dass die Diagonalen einander halbieren.
Umgekehrt können wir zeigen, dass jedes Viereck in dem sich die Diagonalen halbieren ein Parallelogramm ist.

Die Eigenschaft der halbierenden Diagonalen ist damit notwendig und hinreichend dafür, dass ein Viereck ein Parallelogramm ist und kann als definierende Eigenschaft verwendet werden. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:40, 10. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 S (SoSe 12)

2012-05-14T13:47:46Z

Gauglera: /* Aufgabe 1 */

==Aufgabe 1==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift (genetische Definition) für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 

Lösungsvorschlag 1: 
Zeichne eine Halbgerade g, die im Scheitelpunkt des Winkels ihren Startpunkt hat und so verläuft, dass die Winkelsumme halbiert wird. 
Sie ist die Winkelhalbierende. 

Wie setzt man den sein Kürzel drunter? elfter Button von links --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:17, 7. Mai 2012 (CEST)

@Wehnerj Wie bekommt man das hin, dass die Winkelsumme halbiert wird und warum eigentlich Winkelsumme?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:19, 7. Mai 2012 (CEST)

Ich würde sagen Winkelsumme ist die Summe der Gradzahl der Innenwinkel in einer geometrischen Figur. Das würde heißen, dass "Winkelsumme halbiert wird" hier falsch wäre, da die Winkelsumme etwas anderes meint ?!

genetische Definition: Es seien a und b zwei Halbgeraden mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die Halbgerade h mit dem Anfangspunkt S heißt Winkelhalbierende des Winkels a,b, wenn sie den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt, also gilt : w(a,h) = 0,5 w(a,b) --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 15:46, 14. Mai 2012 (CEST)

Kleiner Beitrag/Hilfe aus den ersten Versuchen mit GeoGebra:--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:39, 9. Mai 2012 (CEST)

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[[Kategorie: Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 S (SoSe 12)

2012-05-14T13:47:22Z

Gauglera: /* Aufgabe 1 */

==Aufgabe 1==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift (genetische Definition) für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 

Lösungsvorschlag 1: 
Zeichne eine Halbgerade g, die im Scheitelpunkt des Winkels ihren Startpunkt hat und so verläuft, dass die Winkelsumme halbiert wird. 
Sie ist die Winkelhalbierende. 

Wie setzt man den sein Kürzel drunter? elfter Button von links --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:17, 7. Mai 2012 (CEST)

@Wehnerj Wie bekommt man das hin, dass die Winkelsumme halbiert wird und warum eigentlich Winkelsumme?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:19, 7. Mai 2012 (CEST)

Ich würde sagen Winkelsumme ist die Summe der Gradzahl der Innenwinkel in einer geometrischen Figur. Das würde heißen, dass "Winkelsumme halbiert wird" hier falsch wäre, da die Winkelsumme etwas anderes meint ?!
genetische Definition: Es seien a und b zwei Halbgeraden mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die Halbgerade h mit dem Anfangspunkt S heißt Winkelhalbierende des Winkels a,b, wenn sie den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt, also gilt : w(a,h) = 0,5 w(a,b) --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 15:46, 14. Mai 2012 (CEST)

Kleiner Beitrag/Hilfe aus den ersten Versuchen mit GeoGebra:--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:39, 9. Mai 2012 (CEST)

<ggb_applet width="1008" height="451" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

[[Kategorie: Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 S (SoSe 12)

2012-05-14T13:46:53Z

Gauglera: /* Aufgabe 1 */

==Aufgabe 1==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift (genetische Definition) für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 

Lösungsvorschlag 1: 
Zeichne eine Halbgerade g, die im Scheitelpunkt des Winkels ihren Startpunkt hat und so verläuft, dass die Winkelsumme halbiert wird. 
Sie ist die Winkelhalbierende. 

Wie setzt man den sein Kürzel drunter? elfter Button von links --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:17, 7. Mai 2012 (CEST)

@Wehnerj Wie bekommt man das hin, dass die Winkelsumme halbiert wird und warum eigentlich Winkelsumme?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:19, 7. Mai 2012 (CEST)
Ich würde sagen Winkelsumme ist die Summe der Gradzahl der Innenwinkel in einer geometrischen Figur. Das würde heißen, dass "Winkelsumme halbiert wird" hier falsch wäre, da die Winkelsumme etwas anderes meint ?!
genetische Definition: Es seien a und b zwei Halbgeraden mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die Halbgerade h mit dem Anfangspunkt S heißt Winkelhalbierende des Winkels a,b, wenn sie den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt, also gilt : w(a,h) = 0,5 w(a,b) --[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 15:46, 14. Mai 2012 (CEST)

Kleiner Beitrag/Hilfe aus den ersten Versuchen mit GeoGebra:--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:39, 9. Mai 2012 (CEST)

<ggb_applet width="1008" height="451" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

[[Kategorie: Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 neu (SoSe 12)

2012-05-14T13:10:12Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

== Aufgabe 3 ==
Definieren Sie den Begriff ''Dreieck''. 

Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A,B,C in ein und derselben Ebene. Unter einem Dreieck ABC versteht man die Schnittmenge der drei Strecken AB,BC und AC.
*Diese Definition ist nicht korrekt bzgl. dem Begriff '''Schnittmenge''' und auch informell, denn zu drei Punkte gibt es genau eine Ebene.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:31, 3. Mai 2012 (CEST)

Ein n- Eck mit genau drei Ecken ist ein Dreieck. Geht das auch? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 09:57, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ein n-Eck mit n=3 und einer Innenwinkelsumme von 180° ist ein Dreieck.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 14:14, 29. Apr. 2012 (CEST) 
*Diese Definition enthält auch überflüssige Informationen, die man weglassen sollte.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:33, 3. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

ABC ist ein Dreieck, wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.
Ein Dreick besteht aus drei nicht kollinearen Punkten und den drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten. =>wäre das korrekt?--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 15:10, 14. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 neu (SoSe 12)

2012-05-14T13:09:48Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 neu (SoSe 12)

2012-05-14T13:07:26Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 neu (SoSe 12)

2012-05-14T13:06:40Z

Gauglera: /* Aufgabe 3 */

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2 neu (SoSe 12)

2012-05-14T12:52:34Z

Gauglera: /* Aufgabe 2 */

== Aufgabe 2 ==
Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' auf mindestens drei verschiedene Weisen. 

1. Eine Raute mit einem rechten Winkel ist ein Quadrat.
2. Ein Viereck mit vier Symmetrieachsen ist ein Quadrat.
3. Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten und einem rechten Winkel ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 09:59, 28. Apr. 2012 (CEST)
4. Ein Rechteck mit vier kongruenten Seiten ist ein Quadrat.
[[Category:Einführung_S]]

Bei deiner 2. Definition definierst du das Quadrat über 4 Symmetrieachsen. Würde es nicht ausreichen ein Quadrat über 3 Symmetrieachsen zu definieren? --[[Benutzer:Jama77|Jama77]] 22:54, 8. Mai 2012 (CEST) => Würde es nicht reichen es dann über "mehr als zwei" Symmetrieachsen zu definieren? wäre es falsch es über vier zu definieren? nein oder? und würde es dann auch genügen zu schreiben: "ein rechteck mit 3 kongruenten seiten... weil sich die vierte ja dann von selbst ergibt"?

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2 neu (SoSe 12)

2012-05-14T12:50:48Z

Gauglera: /* Aufgabe 2 */

Diskussion:Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 12)

2012-04-30T09:56:51Z

Gauglera: Die Seite wurde neu angelegt: „Es stimmen sowohl Trapez, als auch Parallelogramm, da bei einem Rechteck durch den 90°- Winkel die gegenüberliegenden Seiten immer parallel sind ==> Paralleolog…“

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:42:54Z

Gauglera: /* Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht? -gauglera-
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet.... -gauglera-
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?-gauglera-'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:42:16Z

Gauglera: /* Kommentar von Tutor Andreas */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht? -gauglera-
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet.... -gauglera-
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:41:38Z

Gauglera: /* Raute: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht? -gauglera-
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAK1dmEAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAK1dmEAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vnbbts4EH1uv4LQc23zLqmwW+SCYgOkFyDdxWIX+0BJtM1GlrSS7MRFP36HpOTITpo2bbdoG8ShSA5nOHPmDCln+vx6laONrhtTFrOAjHGAdJGWmSkWs2DdzkdR8PzZ4+lClwud1ArNy3ql2lnAraTJZkGYCZ3FoRxFkSQjnszVKKKUj+ZJOI/nIg1ZogKErhvztChfqZVuKpXqi3SpV+q8TFXrDC/btno6mVxdXY17U+OyXkwWi2R83WQBgm0WzSzoHp6Cur1FV8yJU4zJ5M+X5179yBRNq4pUB8i6sDbPHj+aXpkiK6/Qlcna5SxgPAzQUpvFEnxiGHyaWKEKAlLptDUb3cDSQdf53K6qwImpws4/8k8o37kToMxsTKbrWYDHNI5DQiIihCSxiCUPUFkbXbSdMOmMTnp1043RV16vfXImYVFblnmirEr04QOimGL0xDbENxQaKf0U9mOY+Yb6hvtGeBnul3Mvyr0M9zKcBWhjGpPkehbMVd5ACE0xrwG+Xb9pt7l2++kGbtwnT8CnxrzXXUx9zGEc4yf2I+HD+2APnCQDq229fqDRnUlGPt8k/SpHWW+TYH7bJhUfcVPeY9T7/Tl+EjEILZhyv+5zyyK7z81Di77/dQZtkn8HF6eTnirTjh2oWVrZLntavWosX1iMRGzTniAB3JAhZLlAJIYmpAjYgIhAXECXREjaNkQshAmOGIqQlSMMOXKICP7w0CmTSIAyOxoCJxEBQxwJhojjFEfAJOR4CRylDCSEQAIWWfOEWhVMIi6hxyLEYY+WkiEBQQYLoQ/mKWIEMbuYhIhKJK0+wi3VZWS3DiopkhhJYhUCq4HRns0gHyFmvZFduExRrdu9EKWrrH9sy2qHBUhDPbope74+7VXFR9NcJTqHg+LCIonQRuWWEc7QvCxa1INI/diiVtXSpM2FbltY1aB3aqPOVauvX4B009t2smlZNG/qsj0p8/WqaBBKyxzv9lzmZPBMd7uGDhtM8OGEGEzIwXN4p90SZtC60WC/rJteXGXZmZW4KQ0QyddFvj2utbqsSrPvxnTizpypXqe5yYwq/oBktVZsXNDuCLLlqj+CCBP9Rso6u9g2kMHo+i9dl1CqiBjj4U8coK2fYodTAHiTKks+gfdnoBJsPzrlTOvNDiF1rW+cXdSW2YPOWXNc5jdDzv8TVbXr2t0eoDjW1qujYpFrlyOu3MLRnF4m5fWFTw7mdb3dVtDDfgfJwsUdQW2gQoBA1ya+dTJ2azsp7GSwk8B9tplsN09i6iRcm/jWSUH6+q11rpLeTYJ7M6ZxFQ0HHW/6amWT357068K0532nNell5yrxC16tV4nepdC+TvKtdE4nBzk2vdR1ofMupQHMdbluPEMH2Z7p1Kyg6ye6kCgL1++wAT+a6UWt+43n7mbmA+Zm8TBbbw07VS/qcnVWbN5CLhxsYDrpdzlt0tpUNudQAsfApb7Jqsw0Ck6RbLjOchBcT+1pAeFpbWiAnet2Wdbu8gVFBVpLvVyv4KaFWpdeLkN3YT5ydzgbT1Qm76Cu7Y4+P38DGEzfmWouKVVeLZW953VO52qr670wOH0vy+wwOBB75wGQvPLYVlr7tPD7hYcK1Dk27RUpiHaDrmfBiI4JnLRb4PKYwcN7f4X3d1jrrCXZXmH2owdIQfr4OLnYrlaqyFDhjuo3LmI3R4eCInxi6jTXfx/BCfNPF591208ee32dlk8gcPxFCBDqS4JrfwgUMKCwV0kJ/T9BudALO34AyxEEgXQA7EGi7oek6bT1QVdfTQv8BXCQw6DapTaG1LYQwhHBYxkdVu0WLhSX8NbUuKOl7Q4R9/CbyTJd7DTrfwu/pPGl1Kyq3KSm3YUrtwifFS0UVu0qy+16eal1ZQ+q18XbWhWNfRf2MoM6/K2IdPIQIp38IkRi45hxKaiQoYhjYV9Dt/a7Bi5CKjmLQg6v0Xa335dTJ7fQSR7GqeRH4VQU0ZAJCYiTiIfcnx0jMg7jg7DbAJMxDymPo5iSMCQ4Dn9F9h3fyb7Th7Dv9NdgH8AdRREnAl5CcAyJQDr2EcgOgTklknJOyHdj37Fn3+ktdNKHsS/9MdhHxkRiwWMRRiwUAmLt4kvGku6F3bNvFI0FE4LJEEIuIxn+vOy7G92Tj6GbPQzd7BPoDnz4lvDi28WVhmFEWCxFJEJCeH8x55TxmOOIQAklnHp0KRvjCEcc8iBmErgmflp4T033Lfs+vsrjm9zCV9+Pb7Fe6dqkO/y8XtjLuo98j9HnwEkO9z4Zvjy672i6/zc8+w9QSwcIbmoOSLMGAAAMGQAAUEsBAhQAFAAIAAgArV2YQNY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACACtXZhAbmoOSLMGAAAMGQAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAEoHAAAAAA==" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:40:23Z

Gauglera: /* Raute: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht? -gauglera-
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:39:46Z

Gauglera: /* Raute: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht? -gauglera-
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:31:53Z

Gauglera: /* Raute: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
'''Naja, dann halt eben nur "Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel kongruent sind" das mit den Seiten ergibt sich ja daraus, oder nicht?
'''

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:30:05Z

Gauglera: /* Kommentar von Tutor Andreas */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:25:24Z

Gauglera: /* Kommentar von Tutor Andreas */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

'''bei 2 und 3 unterscheiden sich ja nur die Wörter "die" und "eine", ich würde sagen das ist an dieser stelle egal, aber dass man schreiben müsste ...Diagonale eines Vierecks SEINE Symmetrieachse bildet....
und noch ne frage, wäre es korrekt, wenn man sagt: "ein Drache ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Winkel kongruent sind" das schließt doch auch mit ein, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind , oder ? und müsste doch dann stimmen?
'''

====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:06:29Z

Gauglera: /* Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)
====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

'''Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?'''

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-30T09:05:33Z

Gauglera: /* Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST) Was sind Paare?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:35, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)
====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

{{{{Vorlagenname}}}}===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
Stimmen diese drei Definitionen jetzt eigentlich ? wenn ja,was heißt das mit dem Umkreis??? kann ein Umkreis auch oval sein, was er ja dann müsste, und was ist die Definition von einem Umkreis?

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Die Definition ist wohl etwas ungenau. Es könnte auch ein Rechteck oder Quadrat gemeint sein. Bei der Formulierung "nicht gegenüberliegende Innenwinkel" ist auch nicht ganz klar, welche diese sind. Es könnten ja zwei verschiedene sein. Daher denke ich nun, dass diese Definition eher ein rechtwinkliges Objekt beschreibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 10:12, 25. Apr. 2012 (CEST) 
 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ich habe echte Probleme ein Drachendreieck zu definieren. Meine Definition oben, passen mir selbst irgendwie nicht. Ich komme nicht weiter. Der Oberbegriff muss Viereck oder n-Eck mit n=4 sein, aber weiter weis ich nicht. Ich will eine Realdefinition erstellen, d.h ich habe mein Oberbegriff (Viereck) und muss ihm jetzt Eigenschaften zuschreiben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Definiert man formal über die Seiten, Winkel, Diagonalen, ...? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:21, 24. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]