Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-19T18:41:25Z

Geogeogeo:

Im Seminar "Computer im Mathematikunterricht" hat eine Studentin eine Schatzkarte gefunden (siehe unten). Blöderweise ist auf der Insel die Feuerstelle bereits verschwunden. 
#Können Sie den Schatz (Punkt M) trotzdem finden?
#Können Sie beweisen, dass das immer so funktioniert? (Es hat etwas mit den Eigenschaften von Parallelogrammen zu tun - siehe Hilfestelltung) 

<ggb_applet width="1071" height="660" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAJpuMj4AAAAAAAAAAAAAAAArAAAANWY5ZGY0NjY3MDNlMGZhN2VlYzhkZDIwZWE3NWI4MmRcU3RlaW4yLnBuZ+2ZeTSba9/vo1Vq79JufTqoIVVCi1Ix1RRtqYQYSg1VY4tojBUzCe2u0gEhKma2mmMWc4hudmtqUJQmpqoxCCrm8dz2ec5Z66znfdd637Oev84691/3+q37vq/ruq/f9f19vtf1+p4RnPeXS7+AQCBePYSOKQh0DAwCceSd5AIiI09nfoJA4jV6OrfNAhms0c14J/NtracHGkVVOe3Ie5wcPPr3dN5/JySUywbdxsReVX2N6BYQlzTpeHXl2Jvg5vHNQrX7iV2spWFNzd1kK7sykjU5Pjg4OKxuOajbJ4NschxULuIxBQGBwk+Dbm2BQGdgINDE8b9v/8PIs+2X+MP95bC3DQe744eyO/KDbV83NdgVOz+D9kUm7frX9x9+zeQGSStjZdaHypZT18MO2JnnBFJQPDqg8j/NYEQ2Lcis2vFaq+Ex2mORWtvo5LX6pWY4Dgw6Cfbhu8Q++Rv7lyuTdz48zmwtxv8K6pLFRv0quo5So0V7FRKRuubQ82QslDTraJrwKOVM5btHTgi5X0HFBSvya59uLn+QX/spcf3+5539eBgMXe8ify72IzWPxzETt2HFXg47tN4COQRF4HnXU+CgJMunDzpde3Muc4Ja2oQC/vrMOFxh5md2T/sluRxfqIP88dHsLui79DnYjLd2aVhTz04gq21rj92T6pIRlEcPWW5K7ZJrbtxmZx42rjysSkTmWW0kDy30b/rM/gwDPhm5IooFXcbKbK5UfKMLrEtgWdVDykUWJVJDKtSf0ahdVq2XkTqrqvKUgifT8Vpo84ZBLHXcx876LcdRm+d3LYM3P2k4nbS0VxIdC5yMRuWn+7vWjGC6ZpYoy54xWgdbqIWSWk9lulP8TM2wp+BucNTwPhSP+kJtA69TDARjQQ5WkfjDLvLDK9Y6hztDzcpg3JoJe5HcI6vR4//qYu7yzMgB1UxTGfg4KlLY/+py81ofksYjmdaL3aSMe/CpTsXO2AMvtkwa3H9uRUq/nt3SVqXFDaJiEvCirZU/utWX3S3K7Eb3ttq0PPm09lZmgHQI9ZkvzFdebtocu3P1VcBYUH79/sZw6q9yjeX1c+/fplh71uduf39xWjciFlF+c7G8tdO0Sy7051sgo4AeelLZ6cuKkum+pslv5ZmfE70TXlnBqT1q405z5+1BDywmHHFmahGfsxDnfoSM79rxCMGFvHUKTfcONpvlzN8ouQ3KcL4If6m58S17u8M4tA+7YD3uqjyOZc+kju+hyMvUXWWvpnWLekYWCXYQCQ79ttjI7p5eKKMsNaxWcIsE/rG9Uds8uvedW+vJEjCAl8uCfZFf0otTwmrHwZVRUMM6gQtPdfcpBzDQSsKvYO0ZbM6luKdP+w1VlLya9zfuPLm58c0xlVUzXBp0sD3btcukfwPiKale1Pr6H2+kU/qNtZo448IJeK2DOhtW88ZCM3t/2J1syCOL11hF0H9WDtmFJGTgHWNUUVkTVcrPY0KadmBa6NdOxOmkLIqX7n6a/zQ3iGi49YCPN29zxMe48HGxdW3p9qzW4fbLWeJ07KJBB8HA6fXUzkKZl13gxMuZ0YDx613XmaeD9teHUneXm5ttTsO2HAqd9ibBhw8Ci629mqrX/G0wHRDaWznqN3cKq2a6InQtG5xw2fS4Tgs8p291JtWL2DPdsFBKOU/0X23kx6xqVJrXNp0LJPajXTQTAp6sc4LC8YP2kzwnC21yGrzHgmZxWUyF21PPjvNdVVAVCVmsWP0Z/rIZ0Av7LWG7EFZ1nzRhuSeBhJAS0tql9+gbI37XGTtYidSS2RelrxOmiTJMpzYkKmxKddqj8fBgl9YDqEflqXeueqUyQzk/CMvR5B4YJfy95uYIWfXnX2dT8zNDGzaVhBuioFXP/RB3c3eFQA70l/hgcqbfs6HHLXD/GiDjYTRUqsege8XH85AzTjwSXeJwkSAn8rAnRUmueQ+zzeCMx5ZuWOjUtOeNi9nH6yNK4WBclZmKSNjez5m6yRg32brvv/M/5hepLI6/wW8V2iGbyJkJ/LK68PTsGDVSY+YyzdSAqjyU7JJh5d+5t5avdZ1W7jZUahuYxlmwli/k23t7ehvFU0DNYwc2SXh0CPd9/hUkaDDtyKg/O9p8IPb8cpfs0UpLLalhkGyszuudRnjOhe0Oj59vge8oMPKrUUyxhDiZON/ciqqNSKHA78+nf/Lr8ksxokt5VJmQju4UGdpUyBUO8YQ4G8piJTIohp6SaqtgrPFTZzulweAsj5zKWKBjUJr/H4LV+wFP7NsLlgX6GqWwoPIrrW2mGXzWYHVNIeY24uwTokHlAuSRKBJS+HhgxXvlT+7EVCwOxnOaXkL4NCBTOKU/Dj9meEz791stSKJ/pS8GSPREV+QxA1tUh8WYmQL/Lf4bG+Nhh5XvCJv9FwjSPdOWzTvmzH3EOXGkFo6sQ/JWR6EEyDDP9m85tqqg8tvmMJRmRbXXeTjvMfSiwXH0sbt3EB7Khq/alUfCYzd4tbpkmNvf/IZsuxLm7+4oGalOv+trjosY4EwxgBoqiePHYV+V9y/x3KAsU0O2k7cP9tTNCZyZNkEwgWcbndJliol2wcwWnwLkLb8ilqLoY8ZYrDeH4wgICnrw24TjNfjr07xSp7X2nhZic1TEYNtT8TP1sxmC9dh+c60M1Fcz+b63cRlxa0QnK0nebKa8nhbiEqJfxdRrsHmf5dXFj2wxLg1PNDPpEyQ4Jwt61mV95hOoPtUXcHmszjnJ5HaJ8NOIbr6Kr+efldlMO/adXDExxy89cqP/norO96Pnjn2ONONiqBymTRJcdfPe54kq3Z4kFZVKgXscD6flwrb7oPpOaInMroTctKIyasMpDSS+PStS5KF/76n0ZfmFmuFGEb8PKWRb0JZ+BN6qCDzpWVn4ZI9pHPZw7s8C+4Bx3GbCSlxorOfcRctrcxGvwpPS7FJr4+3eipq/CH8uM10VYhwh4q/iS2EV2EqT0xqBfLTZmgtJy4osv0u82+fzhZebTk3xqAN+XI5HPg4pGEe6G3yz0qkfl2Yybi99g2UXQ51ON+lBm95FEUFQ5LRO6zVQlxpWBoVqq5rI1T+L9k90KrD0J+X0iGm39v0jBZ2TPGFS+8WooTDgxZ19VavHenUdhK5eW4nJlpacs54UDhQRUqi3bKxQfgqAjAntLQA3tpovlWV4lDLbEGHwGa8poYS0VsIjW4HcjJLq9SgimivpK94Z6f6p2CUR6TGS5n+GUUeNdpXP/2Y0XK7GKhX4n7NsTPEYr/K5YV1Tiaqz5MLZBk0nQLBOf1jCiKyK/rG6YZXRRVRHbLn9wWrir/2IyAj80sJAwAvjhDwjg/SqIue+v/r0yCYo5iYAQd8uS4PjPZ/F/26QkBrY7dvxuuq05lpve/kNV+b7ZZdcV4Jz4inu1KqpL3y6Vgd6FzsJ90rVBKp3saVNGwyopHgPrt0R/8tx7dT7+dujLH8OB6sIfJDZzRlzSLLv/Yy8971DyzcMM/+KUV96kJeDkgkpTft9OF2VIJ0lPvvJ6fuD9C55WR2dOwalMtfT/Qat7G++8hyp7CoI/cfEcSDFtpKGtmVx2m3nfc535lhdzo4I3p9Rab7W+lfliS26S+Z1S6Mew9P6pMtgQNNaHCHYqZxhKtmuodlSRN08XYiY6JbqUXMNiUz+kaLgOr+sUYh3ZLAaQOXFLW07N3ucC1s6e8mmecCoTog9+lFSO7bT55aQ981AHwdgzAU7imLlYCjBuwdSSZbkyMu4/be0AsocnOxFSNccXZH3vUfP6cgHlT9ubVO0b34nOdGNiR3tffquMJeHU7W4dH9X91PxbCxl8Y9CcJdRChtAC2T2BKU5LEeN8AbeYlia9i5VwcmU96iOUs1ep1TRAuaWT/4toYjqR7jlnOQNl3XzsyKAMs7EavNd87lN2jBs3Mfx/Fb4yuAXPqU0JzfvFLRPbqI497AzE5K/7X+olZcuD50POPaMVwIrUzudFKRZZqbF/8u8KYL3/GjGOzOo6fYWUCa3XpYxi4IHOJ54bFOFjBKPLzAOL2j7n44WZMoC8vmjpc10wzVqYThpyCfZ96ArdtavhUfy3bZYsjahiOuV2rCYYQGan6Y8HB4rWuYTsjNfkH4zPkXfhbkPenbOejtJ+eRAm1eXRtSQfVhTEABOnQmhke5KTVs/3iKX/5pOtLdDudgEjPrRzhprfDmqhi8ylmXO3tr13GO1AWVJvfPBhg192/Q4ApZI+uicaGuR4VOq0H0zWzFDJGDEm9bgt9DpQOZMWkzraPNx9bIcFw3EgZcFhbV8mXcBDL4bif/4mdU+0FftNqQMTOP4nUzt0iN8oWO6rncNu2vSmtn+AGLK2ifOa3t+F+AfLL0RVXTMtyeASTGZdcO4eh4zapoISFXU2l0kz0zFG8taZoQI99hpm90xlbpcGDVQUoPWpwUp5mcEu9IzUm8QRAg7jZhQGhgo95jqTJd9m0sP28xlGjicEEoA1zgDGVxesfSsbOQ7WdjvK8kccu+ock+fqV+82pHAzC68oQEodG5DrEf+dgZW49wLd/ioO5nW2VsGsBolbR9KunOv6Li2xHsUxd0/dcolmqSsc0nHB8KpufX9xa9a6qJif155nhMaNoJl06a9739RPaLP5djrNX4M17y8PGNxy5r1weX9uWx8Z3mlGXL+EHnH8JielLYAwqL2MEaNsyftNEj5W2dbTv2l9bymNpGQv0FVtQyiMoQOC7X2HCgUdyqal0h1N/V/M5AbqzebvWau/eNgd1luIk/2bRTFRPKqcwtTfbnx/pixg9pMkuN50tW4UXkBNSK6gMdqNiPEk84Tn5ttpl9pFn8mHpJrw3LVtcvkJChmLlF3l2iylEVTImb14OUFuwd3EKF2JKkgvskahU1z779n0jvMYyg12PND/XOUne7+r2HEbfAo5NXnj+18cad2GY/fXu/cXeeCLZ16R4UkmWn1uREuxwseVLSJWHtuFD7VAGgyVxJyLsmG51obOAzLtHzt062ab/aUUTbJDcbeu/Nx/mtRF8GU63Xu4/jpbEDNilTXerW72jfMtDC5+oTrNdtjBoa0Nv6HqzarQpWL8SS9jDalIZv7xEAor1KTxHqAyHrIJqub45nzbzBXcwcRyoMrYaNDgp5ECDTWzdTv8dxeLKJMR0rEarDdUE00X9Ml25Z5cTMwM+wgqB7Dbt5doiCdJ1+JxVzFJzvHh6eG5yvGzHRq4NdKBlqnV5exBzSVcZstYbFHRco0iQ/iryA3c65gmLmJyoBRQwXt2TC99L53+Bj2tq8OAEBrh3rme4hfVc8Di+PjrhWuyyR7a8q2cP9vw/Y5m16l+SdZ+XVeT/bwZVW87mA7NnpkyquBmYcCYP+66GXKI4bKAhrlkINWFJ0ClqlskxDd9n7toV3Y/vp08BH8xxB3cFZ8HTFEmZKcC1Pv7htd0xSRzAh8jL5kKOaW4si2YasNfBpQo2paEh0wEF+nDkjWFcpzRpkVi95OMDpmGKzlz0Dnz8TBRbbvBAqpHB4HEW2B9VHDWJxBeGl7UqvlfQZFH00eCNM9CFJ3aubyNsVUljZulXuecDK9iOZONINicKsdkvZ1zwOO36ZKiEonxJgp82v0cRO+xz0FKoqoJbVGOS8vmLAwEQn29ATsy+p+4RPx4qntzRNvGg+3JvEqgO5YFrZMzda0wgPy8SU1IPfyiWwc2+h7+63SDZ4SNoM6TP0t/83Kj7dyxHQwutfgpB6oo1KvdFEGreLIp/pbgOnLP8owfZsPY4Kbm3QAXCPtj1SKSVp7Ah7keyXb2ay8EmAjXih2zZyvLz4243Wj8Po37WCtT+lW/PS+BhQtpc+aYCtJP0EgtVpYe5iXMhS+lIismZs2iDr33WR7N8N3A0SgL33n3PphPhJIQx4bnqDCAl/7WW9zYdAD7wnHvui1I7NL1nQ9/FgsxmjDGdY05MGv8GYxyQiwbgs8JqdsQsz64TBSIr47RgBaiZ173fRW8wVqZDLvR3xusrtc96oFSQtXRl7h+MBlvn3RfLDHM/pUR+fnKOrkxIX+hS8HqjxC9ruMoc7VTgDRHsKI6XLM7QL1+1A9JR8oQ2Vi0b2DRlnCCFjuJ818p6wH9XllOHoE06IIjTPaJElQ+fvWtgJU/8i3+3FJEGzUw8G53Ya96cyOzEL/HLRC15mQpXoXgcUE2CsbVUEJUYhhBvMQ4GiV+UZa392xGZ+gbhaqT69JFOkHGi+O3IgOiVZKO1Z+paXt8UEDXjFUAjsQ/yS/voOPWfREJQi19PELHGz7O9w/aeRpK+90bJ0NM7L9IpsTHx7DGW2mbqpa4OUDwQ64tptaKA0GJOhMH3927gIsb/+tFtRdmq0co7Ha/vK2TXwNLWY+e85to1hdHaogRtbhvwEtkCYrVS4S9OHpHXHziBST+9NPtCx4wduBulUuNbq7s0PXa94yjQV2NJFNUWJAzXRvbatS+dOk6SKdK2UlTgBsNViA18z54tMnFPMwF9GszWfV5VDqrkKr6T81pr8+CVh0aR9djLOehPodBlmXQVZYZfdlVn7RFcQxVb9KdeiTwh8AKPXRAoYaLfmtrGnjYaHukS3mfIkmejdM/LFbAyzkIbF9oQs2T2/Tf8ZJIfkedg30AIYo+9RCZwKLilajXd3w/OBqaeqam62eJp0QF2QmhxKWbE4KjaXO84NkulbkkSdymhIUht3vxxXMFhuEvFhUd8xr0oZAVRVvi+0L81y0Ug76/pw7BaCekkX/Dr3Kej6NlQ+YUoO8SN2AGHgAt96uyxS7cKT4L/22uvgIoLeReP/jT2pwqGQxpIDVJQGlq+4DfETql+88nNVSJvm/5xHiMuPZZn2bcVJdt7mFB9yBBUrj4Ba6RxKth+3MZfObQVcbud6YtNbO724HsbKccP0mlg+3bswef+YsDMtDh7uPD/CfOdpdMl3fGl0OrV1Jyv6UZNyAHtTX8S+sSrQ1jW5/7qX6UfnF5/lCsuo55WEPnxj97pCOhN64LEfVlRLBiAiz465sZg6qLyg8nnoYGdRzDlBvAFl8lRHjmK6vlva2XCHOydlNFKf2R564+7CFwW/+H8UkO1HJEKQ0jwidThiLASo/KTxG6BNxNq48Tpqtu3rzaPvL2iubkqOgVxJuQFZ3QTiyNGZDo0KEX54GWehsJc1wXbJitBMHZYIG0NnZfOpucui1dduqWa8qrQzpiccsRrVzJPJTkSV9LLXfYROwmvwG87EVR3ssZregrpqZZT1uI1lPyWZv8jQPUfLWHm0vwQnAl822LppHJ/laIKT4VO3F1W0wAyG7XOMXNHRxpbIVA6wSXOay/kW9gvbLFWZqlZ8JIrFrYVP656YaFkrd/Ic9ajF7WGFtGH5FXvbVKdu85KE0fNajk/+0Kd+LBGES6Y5QkstkZZesm/+3R5GrNZqJjgNGif5biF7E5YJ94WyJIonAxr3VLppwwIjJMbg/pdiKnLdI0rOHEy0xzmPwO4j0pymz724RKhaASbu/PZbL4IAitx6MXwDJUFbkl2QSqDMfT/2jy1BTZW/NIWo4RU0qcMDHXIK2197DCFluQmajud78bW0McvLFDo2mIffNMwEBgaI0LaVE6CwMUAxUgPT08OnR3MRmdSosC67WvVghYhobMoDf47R1EWpLbmKLU+DQ9oVe7dPXZ4urvKijvyB25fnVGmaL12hfC+LhC7MLPSWlDfMkTKBtzRD1aLsQwAWbjH4AUKxhGdLabfwPTE90nIp1P1GqFYYz2LcZd6k9CQYV1wFDQI2UGOSkxFoJCsx8PcCOWzA26mW0jxlRZR+933hS5ZWmmg/xgRmpMXNmOiQzZVzqptZGwuOA2fhr9ZsjPkEaJ5KsvrrWb5w4epOeMlxSKVP9kc/L+jPUsPb9CVCXFNZX+tdJWGbrJOZ+DwZJ1GRMOA+YwxONU9gm8MLaRC+M2pL2aU2z4Jt9s3Fj+PB4gxuGcogdLVN6exaG7p8KIkgfbzfdbu8lc+auRU6FEF3pzkDOBF9ZaeSO4gGDZBZW5HWIKpjcPxUpemO4zVG5zxNP5DKrUu/u3mkrOOu2O/NsyrEQg135k3s6yCkqJDTUvz4N+P+5lwizCbYqPILrDvWf9xCXO/iS0gJTvxOkECFMlwFVObYNMRkV0Zlz+xHxyMm/xAtdSpSmpdI/PQwoWBu96nbCcQRqICxlkWoMvz465R2jNl/Arwy9rdQljZallSZqfLINGP16tI1JexQpbOHf5PTtQenXIkuVC7a+JlZ5HZszbB755A8MTfnaZbNRbDHu24jGi/a6DxVmLo2gD29+ARdinOB6pSMD9kDqyLEc0JZ8DPjA0PQ7qgDYrxZpO8gMNcQdAsh5dbZW3DenQxEpT+fw2WHmJ47K0b8SDuIVUyQKpvTvdbJpMrFYWugua0gDkCdn5Y6C10Wj47m7jYlS4U9unri1NVegrouxDWFVQ2wGUp+EdORm3Bke6vlSK3N/Flv1Qn/35/zwDpkU7GBjVIWbjFbpvFHRmCl83Y8O6dKOFMIgkg/jbG8UYjXYnxUgCMOHXK7LdUyLp8QWU88KP9J1kDQU6xSgd+mmz3REZm6MYuqgsAyLLjwqgqfeMElUxOh7lHrvg4NS76PZfoAwkZ0qhyW4aZBAYKmcwwOAWy5T4cQjMaQ6m9Z/VB0hsTkXxDXBTN6g5aZNalVJrTVHYddtHnBm6A7ayxgROpT7C5jMSTB5lCM4AsB3OP5v03TE2Al/Pk7+GYe39aEpTbNxChqfoh/0DA2Q4CXYtRPPEWfqAWOLjEV8FDNPwh62ntYaWQQUw/lC11s56oMUpE+lZwnWCT2z0npabkIssitXVYlGqmdMZHNFb+yyZntLsb5FGjjH8dlzsBncMdmjI4+4D3EsUn2fVlw2ixwVl9czsmYqelHpTVOZnPih0d2ssa22l0SSxRXTekCH8HCut7kpcboD4Vmc8YuhHX4/XksSdfvNNCxKHpq36MMy0MXVmdl2o7aqLMgfG+Vkz5PJlgrzivEm61jQSsJJMF3JNATWt5Yc0S/zQsezmyW4Vse2YagsNej0155TMc1qb4zZKwZIvcxMc5V8n9ku6r+NRQWKn8qtFSPf4peNufnjFQZyYzRwMhoSKPT0AwfkqjMfgviWMfFeNrfKJaqqVXecvRBK02hp62VVT36q/hUMcr8xkX09Os2K6/XIQKVfNcUXyrxX/9AEsS42VCAS1Wj4RwFvaRwMb2YHZWhSLK+w1aGz2crEmYZponXnmcqS2rGGxXd6H8WXXW5Z1ebnyLkPzCMCPoeE0HOXI7TeWpGEcfmnjlqJnRCrfCE+bH9WCKNQ1nUah5Ssjnw/am0y7hWJ9wQV4pMhCe543PpXy65XazK5OZ1xZR2B64u+HWcqJvFa1LVAp7oHpVEPAJhMICiW5O18CeWbJClkp5gMNx9ZbvLI4qx8j+PIpMy6qjLoJHiBdkRi/hnioJzN98J3GCqzI1tuH7NkvaZIE9kWRg2tbVdoJTwX6BUEQDfO8QjXjgW7+RztxG4LCwT7H224liHPupeaGXTfnIzq242rmKdfiwcpoFesxtlJirKhFV8jchmoolUAWi/AHh/t6uDOobcMtHRrGiXu6TQVzs5kisQ1hH8ZM7WuHZkJmTds1sTK4ER4zjL3X53W2iuXKVsEyh4twdLO6tjHExds7rXo1UzMsOsx5w0yrHc0MGza4IjaZLaXOJby+5eMxpTaUcEgnGd8Xrys3/Tfu3ZnYOGnQeH4ddHbDmyaipxlsAwmDVfThILrD+hl+SXnAmM+3jmP0VW/6ISGIGWS2XGQd4pECfeRsMN95wufGdVuyNOdgKe3FlH38nG+/NC/UecYAvV8wMdW9yXesx9NAefaBS2N3oLO54xlRaSxoPj7nhwOL3jAHnRe8s9Pgiqpng1o5p/tdKnRUTG/SrQw1GL3liuocDiAHdqN0RND76hAr8pEtuXSlSYkHolbP1WgiOEuF2LFnw7UizPvdgwyzAwZWvma49kRrx/+fMIdvyFD2BjCp3TJI4GKUD5SFx8YGX4O9M2hFW5N1DTl7bhXLoOvOuzrMdRIeGXjR8/FvSgb9mZXYA1LDJza9GeCnYqD78A1f9sE3Ny1PyV5SfUYLsMUG7eVOT7uIqS6UtSU23xPyaNs21y0pX5E9+jFS7DzIY9LOgFHCod/Ss2XFL8t/qLTtASxfoWsMm8lzUr1PnabJMQtEuhAN4knWwMVraQmYMQbvp0SnswZxRkXnmamJls/RVj9aZPMTViRd13bLXjTUhca6307e/lGk6juS4GzRhxnYDOXJxzjDZWvPZr64wWfVNvYbCfn1zXfgd5YD0rteGgIGbBg0PS1YnK3VOQn54JvbmVNFsEafS6ENr25dhu8YhJK3YMlXXg7Tw6xNjpHsfaC2/ZzvrRqaTP1oJx4Vua09QSp/QQAVv4rfZKVkzHqxNYflVgCNVoxccZDIsXz6LTJgWKmaqqp91GsSzVgHBeQzDTZVZI48dY74Y2JqNPgrRt/7XxjXjny5HthRZZlnkfvYHJJcVJwGHH0umoZhEay8u9wqHCfoBGH/RYGAXr1IKNvsMb+okw4IubmdkdyeuWZ2AS0f4OMxNTJowNm5B8USG03B3MYql5KkpdS9NUahF32mqv89Pgz46kaa9AGdAbGRbJ2GlYZ2dgY+uhpwop5APZzGKk7Uz4w4Wij9WaF49mKvAuLLoTjbqnOj+ajExiWokwuvGjboHH/kHx3r5SuPXlBEakE9NrASmDOSNQjzH1k4AtV0Hs3fHQDsZ5l/jJorDef58xbJi8HaMKxc0W+NFh+KZy+tLX2cOJJmHFJWtT8+hwXIehlDNr/q++uRYSB1TkY0K+Zp/FLlIkNXk638agF8X6rIi72HOsiPymPB6wdmc5zNLy3J8E4S/vmtseJ0jPmE+03qtC/t1V9PaX9CXh960dYu+4B8u/T/P/zYP9fI//p4f//evxfI/98/L8S+e83+2/pyH/a7L9l/BOtSBAwA6BnKxzA1INALdx/3/6HkaPb/zjyz8f/K5F/fuBfI/8Xzf43OvKfNvtv6cj/H///Q+P/gDg8/TUUqu2t/9sQCLj07hrplN5x+P1/AFBLBwi0snY3hSAAAO8kAABQSwMEFAAIAAgAmm4yPgAAAAAAAAAAAAAAACsAAABhYTc5NTQ4NGU3ZjgwZDk5NzVjMWNlMzQ5YTYwYTY3NFxFaWNoZTIucG5n7XpnVFPrm2+wo6BHUAEFUWkWQEwoB5CgqICEooBwIhBESJCSIC0IBLBw5KhIDGCA0FSa1CiB0AQUlB5Cj0kIiNQQILTQwdlx/jNfZu5ac9e9Hyef9nrXXs/bnudXnp1nNyxNxPce3QsCgcSvm161BoG2yYNAItl7dgEj/ffH5kAg5W3Xr162fcCa5kRRbvUyd//g8/3Bz67HX814KFF1V6rzn9NL+++S75hcU31zt34gY9fB0G9Pn3/XUmYObvS11VB004rpBuM/E/hQehuptXo5Poz+JyWiSFAUtGm1E/RBbhOPB4G+zwwNG/5apX+e40f8qooOr/VZ0HuSpt/CKwnDNzuuu5Hz2Qus8LF6MdBKxGHorp34mz5bNnOftCOubIaR0/HDkPfpC+SIzfxol60Gl4EDoK1z9Y0ffpkMYBvuJCbfGx/m8RsPh5PI3Tz+9HJ4XDUxPWKrIjp3rwNo1ll/4cJr2Akbg/UL93a5psCu1O/Ky93YmPcHrZD3yj/BFNSrWgU4YKQDJGnRn217QhYrZ3Lz9iVNzrqMbX/4KwgiT1OKwVx2DT30ZP8xaWpjW9sbL5ml28npo+VQeyCEuPwmJhGNutBw60CXz2oObRlNxDfodl+4NVQw7bXtcwRy5d5W6FmeDqvvdU8tL4fd1V7uflhZX/LCxKbI57ZGaU+Fho8bHfBLqyNxVnZ0g2XHUt/hhsnCsoE8KDAE9qzeRnPDtkRnjJuw7+8EdWvjFisv+/A56rSOj3e/PZ/88eRA0RLTPX1yc3mQPBA8nupZ/1S813BrDi9hDI6Brk149hXAeyd78/MLHcqWUtD3jmbZm5T90GR+uBu1F4SCUq+I178ZkBGU9gcNhvWGr0/bqzlQC9aAsCGIjQOGGzdQV1HtKfDHLZWBvPDORoWarTXeZKN8RP9YxXDenPQoZNtDD4OFC+am0qO/lkI5kQuCF+dr3hNV4da0VP0yVomHDf3FzKfg2rmGY73A6uynK8bT2G1nPy2xvHoDGU72cvc/i/R+bDzu4OT77XAvEZg8+GUlwi1Rj+Bb6robNOQqsQlp+MhWenRikJ5uWEvS8UHAEatb63zYy8YFuqGz0ddknxo4euDTqhREmnZpfrn2V1hy+nTtry2lB/0B3Ra9ownOCIShof5CGyTiY+GDvOe2vTjQJfzsBWbhx+G/QprAMKMv1csDDpywZU5W2jAQ8zytkSRhWrMx32odQCIgiY3HQwvacBuL3VajFxpl/c2TdjKBd2F3mostjiffJkQmqnaPzAVyTP2PuIXqHNz+0OMY9Cn61gBv6vVlmFoqPj8LpUA5KLpzELdAO4/SDOEUSFpKGB8PW+yUuAOG+H09aBIfQmBjqqal8PT1mvWZql5Jq4s3N1fpEeoKghO0ZW7KThns0xyHuBLEW3FQ9mZbo+3S1/fO+tfeyYgenaNHbPl3tRqkfssSlRc9Sb+4YF66PBC6zJm/HTqZm2PGaaw/YOhYvdgFq91zyoZ5XwwUib9w/GsfD5U8io9m+9RW86Ya3PbHvGi74/hg6O9eVqlXvpXhZklPSEnFnHuSCiMOmWxjqYtMjnPPmX9lMATsTg5KZTy6Vxc1KwIqdIc2BOZ5Ea+B1aumignYloCneNWkTEajXFD/zb02NuudqDMjGXgoaY8qsC/+1yODLlTpc3/ufHg9Eu8rX9cH/4eUHIqlZH7QHJ7MJ2M4VhkUasbCci7zr8oAj9IHcz+7pjX1kV3nMml9Px6MvrZvEWu6JuVki1Ag67RfGY88AJqQhCr716MlocVK2q3HmHuTCT87fDlfJY8UV2uLfytOVgozWvruineeUuX23tLSR81U8orACv4dl3e/VkrJJe2UgIL+gOZ5jhSlocODgOKLR93Ntys8mwERi+7qu3j8wY9HEifmw9r/ZnqRq9fUyzTrTSYNMNWCvuIFJXaA4dbKcBGtsaGTdmsFdGnlfR6BylxKPnivz83NC02loOzeUsqMk990kr/AM9sVBMd860RVbKOOh9yjp8lxjD6nBg3A95NhK6b2vSFcZPHuTlF5UMcpXPRtfud5HG6ZE6R0qOfp9PiF9ye0re0lomT9mq6u3OumKKSFLTEngVst2G+4Mes52vJaQQD1WJcFJVKHXPOOvujV+d5j6xg6XZp1OiAx6/nl3f2BfWE9gYoejtpTX7D86mWEADhru5xU7O1S3Or8o1JVTyjoztckfK5ereKwgOF8Pqdl7EdZc4oYe/pHGabKrnix61PuAUko2CuWcse6nCR3Hq2fHxNSJA7aIx/WrpNkfmwRFzb3Tap1f4IQYlR/ymq2XjiNK9F9ksXgD1Po0PyalZ8vPJnFyN7rKqk9An6itwv3zRE+6AQuurygA/6CEOfGc53KCVn3JDqzlsS4F4eVtORhRNVc9fIfj/NWK6J5rMrpLpGHHjJQYyc/GU3/2Aweo9DBvjSY7Kutxyvzz8aucXPs16coVrpD2q1qVTOVXoE/Hu0mMvEhy+a1s2Azl7PAWl0TuRPafpGbawJevu8nRjnqRBdN03Wo7u9ecZ3+G1ubK8P4hK0THk+J/nfH2pJsjiaUnnl+GDiavfUmtawoTOvRitzazSX26OATlKhxYf49SQmw3xLMmCOvWDgopXbbFsh5XyRXGVMxSuxazliVeenFQ/sv7RQWnHwaccxJ1wfZESpOKcV+R1fSGP84WjUI4fVxY7eVoRPR0fo+69OSrGaCkx7hRldh9tcvfiANo5XEvIxhf0yLGwre4PQjSYOAfLMjJlrLqy/+ykSXoyq6T7igrkda7l/dGsY6TeRTVz4IwXrSfk0LKgks/Z/ZC4e/ZNQ0Z0c0fBhy/c7R4FAbtH+lXpoD4J24FlcSQi8fiYW1nAzg3r/t7FwYHk4dashKQNyeruLXsDcsV0APD7pDsz1lsd9dRmeprPf6nsoU2/jKuLVBUTkZKWfcnDajB12h3KquW64OloyVISAiTJKV3rS/2g6qa3z1smpt0zkMG5MZc3dpitlrqT9ti1mSqXhbJn5oc3/8MdtF1rk9sgD8I3so0k8eW1aW9AWeC52pcOc6xXZ+eoowMF4TXBIBDV1Z+QPYSmgkvpmqyj980e/5NMBmsJdXSViOP91g9H7FjlfRAYfkDuGU2Y4FFvyX3mTaPYdkwqmekmd4TWX95X7/1veDCl8UdrNyV39v6GmhR5P4n3JX/F85Tipau88BkG/V780XQoN67ca8H9FsYZO9BMq1QBK8y958wE6zuqQUozqQUeYNrngDbS5VmLpiH9mZDH5x/ujzc0WnryUBwNumffmtjAYCQNFixW6f3Hfs0BEewGct//imH+j20R6nsjHnICcqxmysDEqjgbIInXjYJ/MOdIf1FE8VyXC4k+ulUZyPBNgb+ewU5UT1fpv1uUZ52KXmKRN/7t0bfzSptmgxHG2Mqe3Yfdqpb90cIfLLgxERAoDfiBGDAHEjM2GeZcteNirbAVq/rS4T8DR2TNxQ/JMElGTIC4wOC8F8AphBUuRdeHp4oGyuEhzAWBkBkaG9u7pUXKEaim8CW6Ogp7RUZQCMmtAeck3s+H2NcleSddba3BzDBL29CviLYN/t/KAr7XQ/iBXtq84gziZtcPUThr85luxDhNiDAeYvtuDHNM+wPCje1rtjQirG8/KLziqk3oxaFfv7AFANeUcrjpySu4S/ON80uTqezg9RmNGS7LSl4xb37YH7BfMKy5RRcsVeYw3HfGRh+5Yuy8Fcvz0/DJy+I5aJRKYEdF2PwxB3CVc2pNC1fvfL452js+WL1dKlHyiDwxKWftqtnKBBpwaAkcC+f/S/1zq+SfSafBO/v5Bcs+aZlKU7lujaYtoqcMHy9sgDsKBWZ0I+Nq+SjrMOQSjiRrL7sWyuGx3b3Gby3JznD0e1Jc69SMK7GFmwF+5OzvrWi+vEG7F2FNZuCchIt6RmpjpIY+dQBmTPV+C2nI2NTB+boHZkzwewonUGHriewk0BaYU841ZMa37qdOp6x+ps/QEVUg7Srdnjxsc8gEKB6cvqulDT34TERk3N/kGBBqDPGpmM09aG8YZFM58W2sHFU34A+W39rN4diKTNW9gky8SZTqxwc9LzgJ1W36agLGQyNjhAUi7mht0bUKW0uv7aXD7PdusW+PP6Cm0GPEr2iycFvw+q6hnKQD/yomBHouTDT2fM1LCUcW7PlPT9lwZC+c+WptB1DrUagMbUwy2yjrKZh861iutKq8sZUkbAkwWNGqVSuj8KMZ01gB6Kx+ShYz7yvWduSUWrO9d86p2HuWUPCyVou+GvDYk7LFlFFRzo88MkPGIYkDTnHDwgXdoGO7PR+/29Qs9i2EmPNWWqhmP0WwCE39ciA65G+ZC+nIRdfSF1Xr3aVILUxTLICMeQZ60NDf8u0pU+fy2bs43tFpIFejjbOZ7tLG8oDw9/75BjhVr3TG5cCkF4qk8uTeqmYDrfXRsl6V0x908wm7SeL9fcAXPx3na1eqqLF5waEbGNgQidvoVdjvay2w0k4nGdth0vazenfbKgpxScjJN1NppntGW0cZpln1BuzYowFRrzxdh7si8Asudon9Nw881+S20no2TBtndavGEhuLY0g6qQ6VIGoEOk7VcmSnfEjr7EWVRfMU4++sIl4QRLcyLvSUezSrqjcfvTXLpdblWGtjM/GtJ++rIC7KqouBTigYtuoE4Us5TJtImgYdKSIO7E5aJBr/hwpbrdQH4/BF0Imumf/2GPCM6KxlCU6tPSrelmYnvlUy+f0NlSDXO7uDaR0buxuqCCyA/WcFJMzNTQTrW3eUMaJWL0bUOcrmxu+jbK2deZyF2clAMP/3lGCpSNXJmw/4NEPmdfpOrsL0m/J/kXK21fN5qaNTgMSOZ1vxjzBoAfW/3Mxs2vEq+DIbFeFiumCiVT0c1nyp9Qh7H640owS6blxZkBJSDf9sgDC90gDWUcZ3IJjT2t6hl9QT2D408RtRG1ncGvnI6mIC8Kemx6Y5VgZsPkMT+Yp601j/CDEIKf6mkertQ6lL8eqOllrFdWn43I3O8Yt8kGEEL6FM4tCMaxM1BwsE+myMfpflYzhEV1AXKpwjsCvetJOBtlX3j7FpbsNhIMAJqPABDmVpGJU2bNRcSXx3Ts6NB1bxnmwTiZOOp4dY8CO+R8xUisXQTPbe99kTusKDxCpy3lJ+sTfGwMQdeO9jPtRyY42aGUJC61Gyz3P2Pw7Rbhv1T17azdSASZZwnO4RUBuoXbjUJ83UwsjUyMmoWmxWDuq6SBc5nu9q4KC51WC/2Z8uH40ujdQuW/i6MoqU0azCH+BCzc0e9JJQwG6terBERILgnibilIHtzIrgQOukz0RKrCo/F/FGJOj1e4ZZaG6uGzsxXE6+dJrUS1c5BTcEzz/gQ4BfV62QMi2c0028JHbLgGAkYP33/JAuDlk/UmRDBpcDw7/VKXbnLHWEN/YYwCre6IuuNfKJniv6n+8JwB4yqX+qfF/bHL7d+LkTA4ohkOSdZGn6U3H1wOdizyBYAzaynDH5uTxpwY77GxKiSqO7H8n+ZYrEgvhv5Wkx2/qhlhUJLOTM+9kQfr7a86sMpv/J8p5PSOdZQDRJ3DQpdx8oIXxm6VDYaHih6k1f8ofqFEUZIJ/MPskUd4Qt13QCJ8FFpJM5DQMbUWm5ct03numQfh+5/rj8bbmN24ftKL+NhPDf04CSkFkj6JW9y7X1cySwY6+fkVRzkp7N7C0eptpk5eBLJuiXqgrEdqmiuPIhv3w6bWue7qXksIm3Az6k0PNrNPAXICjrn+yBtx7tu7M0enj0RL6IGLoyGuDdHFSJ3AU8GI/WnHtB6cBpwHFNiWBXjzwuQxP0ikW99JNlyoofoKW5IzZo7c/qXOvicJEnI4eJ2AxO8gPJh4G9UydRWlOSnpkRxFGw1iGsQhE3oyRw4NkGu3Knlt5saeduD58gANYU60tjUL7VbR22ks8yZVdrsQrX51+LuSrR6jty5Ot0heIr3NZBebsbMRomKiIiop943gW02ragBKn6NIiirB7ZqnTI0XBN2eBtPdkijrA37tuuOLn7LHtAB0zU7GnIWowFtWAfn+9Cxp+haji+d/+LeByROIFgiSzjKcI8KSsu6ZlXXSknV+vXsPOeky9/Nb2HaTMkk0xQALgCNyl6K+ZYzB0nfPKDns6Sr7SRJ+TIBaUmIIADYhKsUfyqbC9+aRIZDjtO4Q/fp6DZXFvH8XTXpPrqhBJM6AaNFXMCsAjqLhx5uXGJExPc/7AVvf+/zwOTNf99vvcvI9ytqzOZifcMvc7ZeJNn5H0WU3OmS9GEVqKoy+0uPox0ZCFdILqEy9g3m70AozjlDAhN0xB66l+JpNu20z5rV3qoXvvcnT1hEEjorAd3ETUcZ+f8WMfWztpolcqYUznure5sZU5lizdzy7zOjGMg6AzNmzF8xEkGXHPIhwiW3FAbHvegJkaW1GlBf3atNknkyeXeP0Q/ZB2rwtw6a5yFgnSJxBPgp8cieoDRftou8xsoPZ49yzu7iX5V0xfaufSdYK8c+0MiEvTwZW+/bB3V+/0my7Xq2Xsu0zdr98tXHMG3pM3JQsN+gJxsHmprNrclJkT6jYgs61ysTjAR2X2T3PApIPHmX4vZgVeTh7oeEHYVtnCtmafioa7H/jV5G9uMn48KnxioAaTO1ybnrcLiSN/o5dAGNnEakiO4RuwVvJYOXHE1iqSTLzOab0OAczUE36O7CKoLP+anGfRGlKSBWvqMoOkF4LmajzxlzsXoArpI1Rf+yi2ZaoaRZGENOObxZRFt6UB1yW03xxE3Zs+VBjtmFTOdEGYKrvMUMZ0Mc1DNWGNx860bIRG3MG61g33OpoQpZJIyDvrJ0Ce285PTEZL3XEzX1DpgB1zu55Hb3QUU79VvSfkO98QF7AGzlRToUdQQN12HV387U9glvhGNc3GTQYFvTbfam/zx1uApudFwXDj+e9MI9ivoS0v9omXGu7WvPLCEcHG94gPQmSwyr3daU3hq0MRWVd/95f4d8qH/jdJeq1Zb7oqTOXCtf/2QCMGVLKcn9dq0igTD3CufYDeGpcqP+kG3rtnQ1yR1+H4y26i4VIPe7vDKjUSUA5qkJkBLEtADe2el+3rKMx3NPDqIeKoEIyAlaqOydSwpXruug1FgtT73QTAzUchDaUVmta1FSmMsCn7y/ukxcaEd3QLAbPTXv48T7198Ie23yiav3IpaqSoEEAT2WEWDqk8Hbk4fb9iT3R16gbM6UMBHtHrAu0LHz8J+hzyV75+iMPl46ZyPperegMan9fgj7dN+0uKp9UOCHoXzzcnFt5xhwNPR8or0seFeIvppKb7dfkVMgI1KrFCyH1p7t8xIZvYNPJKPO2xOi1YJHPJWmr0oymqSsoaWuvTr4yh3pcUSHqW2rwWNKtMi8an6IYtzQhiDUdp1VTDjS98fJ4ip96k0sWunqysBdoB5H3/G0LO9F979Arfw5HQ/IAmTospXU0sNM9eSYjdZBO0srXWx2JUynK908a21rnnx9y7c27tZ2nzWqv6XmEBKS4pGEocL8tFVpPEFahgUBGQeRlzkyaE+49v2gjVgnwQU0YVI93haSAZXnkCBsUBqFYN7jSpl5lqZ28Zr4E/Da8BhfMPRx7mzAV38wfAKjBE8AmSbz+0nfXfAGPcaBg+MPUNpDrXnk0T/aUzpw3wWL7h6CB4HEpnc22x4sk7j31uMxwRXdyJt6kzEk58HT5xLsXLdyS+vYexZ4RPSADlycTXWPO7MwKrjXtaDK3VPuWlx62BKcn4Tf0C0fZ4dnC3kNFcJ+w76fmWP5hsXcCl47Y3dILnFFGF0TxZb3QRhfCKdnjbaZYckrE1iqQamG9IdyMpYTajSy9xY4rrfMtdMNfjsK2ZdZnrb5CB3uUrWfusmmnh5yGJ43Ran5dLl6oDE/ixKooGcKjeP24U9UloF16kRVCSooFxHKtHiAczE6bRnULW4y89vgm72usPPcXaDaPFm1mjDKQiD1l0QR+4TdCMCHyIediC+tFoR53icvXaSbbjPUqUG7JPpyfBq3m8FMtYteT6QdB2eiVCeoOcJHriJeoBMWdXmR5ce4ruOuQquCEsPNzZqTgilkNqln5yx2AckZZYAohYlmPpi1QSlJqdl1LVemWFT0sI3qM++poGQfrAPermCpubVkAXKxdndXRnKybTFGVlBs1yrJIbRUFEcW/i848sHDvHfP+J+kAKPFrW2O50fXKJzVLLK/RHxXRO55HEqJV89uSdci3q0MCAX4ejImMWWMV9xPgLxGtmsyBUEA8E5EJ1M2rxZqxhA++mwJGwrvvJffpgswthZOn5Wy69TP7HB976AFaoWVBwm1tmsU93PbbMd8MsRPbq5EKhhFk8KVeDCIzMuDkdOlhHZ3lMUti++PutsR+QPtmbfcgq1Wn7iyE3202Bc7MlOh8RPWvG9OAqVISSw1f4yKpyl+yw9N3ZEa+ye6JGLkQjDj6KpA3yZoOHdoOGnJt0riQdKlLLTLAE6pNUVolqX3gYMYEPKU/3VYVAqU2MWucIgWYYa5Uc8E1o6+64yk2Bhuz9cjrSoHKSW9znRXeKvLjmEnuacHZ0YClft8WPwUkHHI1u4JDHaTe/T1D9EnXeJlYDGQ3PMZjoANCuUnHfBU24bdddTckUHczBHsvBePHmsu4WBLErahijGQtH0uYLvfww/bcNHktkxgQRHPBpkdsBYtabaKIoEsriXUkvItl6XRKdZN4NSPQmDqsjAOAXCoOYTTZ66GlVyYS1HKEExmvBCPGZyVM9egCK4ahWx18qrN+HAKF/I2/efvvsuCBN3Aigm4RZiq3rVLNyW1MwaIBzNaYlLAuiwh6SkDA/sz91aSeJns3YboKKIKNq8MQYDd6dY1uBx5KQoGsT1xsayRXL3YBEMUP4t4IEZLoY7q2vlNI4F/oyeXwJ9QuPfZOkPJBqHJ3Z0DeNljZsfCFoN3yuPu6T5ScbKPC+OEhWueOjZv/ATh0hX7zxpv3WSgV83Fx3Ex/RdZocGUWVXQfDR6zuPZggaYDq//oTbHovKeXgto386f7vTYc6JICroS7R28iG2om/cwbJhdgHkZeNsXHxFnqefxc7NduVeNSSQTK7a6jBk62khctDQQ987e5nJu1PuwbnTjHZCctkEZhfSP5JuNmrfukpnWB7kQPG6GzUXKJPtUYZwXVnZ0T0N3bEm8ab20KpZPax2VOkDOXSSCXOtoTA0jsB6HVmDS2doGoPMicNzsX8fZ9ybS3UZmx23K/vxXXkrSdy/I+1s5I4cR25srs3VrMMXzt77zU70+fnGuU5x873bVlwHBh7gTdfop3zsjnarz8vOZkw0pVwQlpOaxsSvtXjbB7Hx2uf2cS/nZs6sYmf807cW1hXfhpRH9J9rm9IapjEASqM0kPidF+5JbY0ZWNUtRGszRnS2vXZ6q6Bi5qHUPXN2bgobeNdWiznd7c46ukbrT/hKPx3ls8hKJHbRrljl2RIzMou4GpLryGyOfh7tnRrs1Z8MZOvq8HWDtia6MPco7JjCU8+QnePi9sKh7hcg9bRyiX6v2Zqa64eXWJEzQI7o4lLEcDrqygDTei5Q9yGh9nyWAiha0gZxcxUtY/IR5uN0ybC+oL4JS1p2/HxK7uf9TaVKHBnBbinp2wm5t0+XpOz0VlFbaybQ+f0EHo9vKfRBv4x+rFNfm15t3KN+vkFiNb8wBFHpL8B1By3jvbvRiPdgEzTPcPlVisNIkWo+tMnJYv3CNmb2360w3sjes+A6iWR65Zy7tdhnGS8XiWlu4UvjoqCTvt1VeQK/RRRPikUuKYewKj5bKfR34aaH6KQre8ODaW7KPuEOIfpvtAvRayACi8j3JBZLEQeojdD+BC1Aq7Q7WkeReHlSASggKjcGI3KpT2MJNsynHIzC3ilwv6HPIBu5gRImRQO/aiSLOq6WZi+0fAqU1GSlqe/qJE0QKYJjAYs81kmwWVnwZQOxKVVeQqIvwUVuXUAP+HxXzIA1KuCMtEJjy6lhf4V/PUNeqnvlqftIUusb0EJCF6ca6p6PUOAq4wIqJVrSxeJlq10I16qvR4oAaX6qX06Ge8jeWZoeGiqpk84nlnRJ3p0TdKTf1YNjprHw8w/yp1UsBt25Qsgpmzvs1KCfHHjz1BQUlv32E+DvA/wj2vlzeZajSdKUkabYptAUr2BsrRmu/7ZadUPCheGZX0iKti0dSuz/80369KKfjr47seQma2IsxkNajupv/YDlB22MpKqV4qdt++imc5Xh6Tqmu9mIBdcZrb831mOQidLwqX7yxNMZGZDzVFXABrli/8ylEcpu2AhSjMswe3qDueTz1O0vFB5Io0S5gR/0KEcLPAxfVKMFVYgroa3aoWj0tHEs8Vlb+LzAHqtGIq22PXAYiw0ecqC18zrf52+rIiREJ0F3ONNfawYi2oolPo/26Ra/Nfoi57bOoRKK5ghdjRxB5/t8wHJUU7Kxa7YPmAsapWLesRbypuVWL7ShoVF+o43ZBEAXArfVeq5U2n9oNFXj1h7dmh4LExjoyexH6SQJY2jlz3RslpY/q/L/C5KY8mxCCp6dfZSc8jXzn6YFs0B70WxmhIuEqEFQo+iSn4DTe26hVi+lUSogd17bOCw2hJ/yAUOCaS0MrUb+CY28TwzSskiiIH5WAtFUuK3ZEB8N4a+QAIIm9z676e90qTafJ8m7Sm+5nilLjO85EjuvCi3HX/aAgugH2XDXfoytc4ApL2G/v3drr3UEZw/dQt2IXDMAhnDTnykLrY0DR/NQzN/fhxOEafqOyUm9BEZYTwvMq8JsVUUrXk6zfEOUbtf0K3gzQWOovVVm2XVk1nrzu/5GDZhd6BhRFbVYObRQEyNL5NedITNphkwrL6Jlg8B5XTegVo4QPy6JhPfGq/RvucEC6vMLGAxkdj1uydAm9x0w+KnhB2/lwFk71xe+XZ+fbPQNtA2+tMardkOKRQi2/WV2uye1cvNMrabG4t15IBDu9YmGNqgd3bU7oiMvYr2wT/MWCb6r8d1B0+5hpPcVorNfIJvdKu3XPo5Vj5WsrrLp5guG7fedWX37oOlm457Pr7vTbMjO1qLPw4c8Tpqr6XZsOt7Z2fTo7PlpaokwWh3iHuG0MHIk6jO5Jp1Q1OZeAZ+PHfdP3ZAtshXj1zUe+wxaddLyNjAq5yPHJSs3FLd1NaLUAa6HrAs71AsG8lOwTwqJMZVPf0NouL3/J0r2StLgAGJXjEjm+zGiTsYhYj3g1KNGhAtg877noGKNYyzy0DZsw6y4u8ObnzffWAvFDLJbbRAm6sTJSeQ+W5XxL+HeBZBD3xQoZs8C8v71z0QsW2h7NDT/cAuQ1EFAE0LQD3u0GXymY7+5O2gTRGhzIozrtAn7Gi8kQnEAjYAHDzIOO98jTsEAhkcxwK8CSIbYDrifomAvJOmHXJVwN94AARhMGAmMJgwpj/Cv9fR/414X8d+dfr/5OR/wjwfzHt/4+F/J+n/d/9/+/+/1+nPYFb2fOfBQconUsroN+P/+2I8PG/HfmP1/8nI/8K8F9H/ifTSsf92hnffy1vNPOPGhDwu37N8mqR0Z3H/wZQSwcIJ6XT8fIhAAA7JgAAUEsDBBQACAAIAJpuMj4AAAAAAAAAAAAAAAArAAAAYjE0MmFiMGFhZmZkZDBiNTZhM2U3NWJjYjczMWEwYmJcZmV1ZXIyLnBuZ+2YZ1STXbbHHwVLFBTxtYCYUAJIFSEgRZoISVRAqYLUV0jACNJ7ExHGAqEImEgRiSCJAQViRIQoqDSpgaC0iNJD6BCKwH1w5n6ambVmZt0vs9bNp7P2etbZ5+xzzv7//rl7yQwpuEd0DwAAgmjUOQsA2A4DgG0Fu3eCkT6fkVkAEK1DnzO0Cunh9q+UWXVV7Py+tkvGGp1yYichPYbvXKeQyKEdxgcQ97bfi9kda5IldED2kkASxMzQ+EGsgLy80G2MA30gEJd7Xbsfa1CjFZJbeL1bC8ub6hdkTNKrF6m0jUIAyDLc/MkAAE2FmjrGxmJJzk/25kZwa6vY5q9RfU6KPztqzUvL98e5VnWtXHZ+RfW6pnUztjwq85YY8F5oH4y6f3VkDO76k1PCUI5e62WbhU3rb8zic1Q6oEfNdg3yAVHv0/H8f1meoJQ0bqyvNSFhkVbRUJ2gFznmbfXTWrxC/fWid7/mmoZp3U6UaPquZG+JkYB4vHf6AcBldwLeJnqd49z06NS1xjjIwcbOIsum2B17G4cznZ1MksTsNqsnyJQJ9lW6t1JlEFf+sYYXuXvoVw8N15QLrn6uP5idzu2lZ6Yr2GaEzo+kG98/nE5nR10d5gPi8Jv+Gyujmc4bc5nDS703Tx5x8DG0Y0RFCh7atU/sRMK+4/KVwdPK5vrrAXZ0b0cRnaAbBJ1gb0GR0PX7J6ufdyVYnbd5ceXytP9wum2GOo71cG2awegLn64aXuWUnAzuD7QNnfmwqwmsipPe2qQaWIcNRjyeUlL91kZGuXKyVPSMMFRYNSd6Y2VuLB/P2lN3Da9rE13wI+X7Kf+RL3MU53WyonP1uz6/JqXhvASo/H79Xz4V4wWPG4ca0poCux2DLXxQKg0r7I0leuDzke8fbvOtJhV2hOwBsj7MtHff1jJSgPxxxDnCN3SxyxbHNpE/zlhpvnl9txavz59z6XyscRJ/Upb595Clb9imHN3wibVC81wnBYkjjgGX1wlS2zC18YI0yQ7tY5ifnxPVy9/xBsJ1IyXkYcAM314YN5FkuijOkL2h6PDmZYsD+hKK6bG9Djy+q0af8FEL+X4tWqOd94xrjOUly7CtxYxRh+KqH/cUGo8H911WEE2TMZU/4hTiSg0bgpa8mztP9SFpqVsGOEfMfprjOG++XYoqb703jvjEW4MC78UT8EuBWnorQ2miqh1Hia5pVqeVqxY6egpnwRvAcn1opaPamQpNls0Jearo+LbcRt/kwdHLxy7JmmVd4TPejl41Dpr8epki6XnRtMxz9ZxTyOCdntFT2Jas0hvfSkVNerpnPNa/iRpoC9IXTj8BAKxKRHlCEmtX8HZUQZMJ5jlc0+05/JbEB6nBwZnBWvUb8EsOfg3S6i6KTu/enAELSbuFMJSeblrhT7bSgYZ8vzU3lGbO+rnOY5ekJ49UaXXsT117nZA/UND2emeB2SYUvAPxl5bHFsRvJv2sw3cPJEpfyOgseilytqENTRYT0W64kc6fIEAZwtaga0zCzmGaidbO5tZwpq+a0unoUSxZoiLo1/IsjSGVSJkfbS05lNEnKzH8LNNJfvrdvFm2EtPr6zP6HtRBk1X7NT7gaNxMu72uB3cFFShl6XpQ5nPiMdvbn0JHs23jBY/ZPDY9CDfBQx0poqFKefCyP4UV/YamEYUYTZkq8QpkUhw+LjMugz/ZIZxDpbMWDfwYAt1DegSttPFKbt7zXuHp/uLLK0CMhLCetvUBIpDqT5gi5iVbKeaEjhBE+W1KnPotx+vDjlNsqOT78cO8hVD4Q/gV+LkHoupkG11VinSkmFbueWSUeQlK/hhEuSiCxP45Hb0Z7qXXzC56dGauXmpRp7wkvkcpIoASvxsGqMTVIjkVC/6ksBSJTNR+FFlC5F7FYPyxxtHcaKdWrMyXkebHuGVUrYdT05p39cqIqKaFFvpr/YzpWWOy2NXXN4ru400Jqs8m+yrKWp6ufL+9f0KVKxJUMd+iw1FfqbR0z6dLd4bvla3ZBQj8uTzG8iBKVXa0PDqVbyPfYUCUe2VXJmWJUeuV5oTBxeEX4S59/q26w1OV08WukrhAcE3VeP5E/vtWFzsciDvqOnRS2UzL1B2NczkCTfB3JPnUwYyLtPWRxzevq8MHC6pWU+a5leNB5Htb+/pYgyz83i5Q6bbYAU6gJgzveJyirissZLF4VC8i5LhGg8CjXu9K6sbFma/0m87Hn6I/kSAwyF7IKQhCK1c87Zsy4UBaa72Qabx/aQsyPqT0ud0Ak8rOj3RMXXrfTj1CohUa18oBAhbLHpGaWA9p5EEDYUnvd7Of7QkoH1RMfWMhBOIJNfX3IJqqfdLoNpE/9A2h3IXfap2LHmQBiOQ4XwNt/CD6mme8R2nJBT3ZbTKC5JUsKWRSgIDIOli5k6hCHBCjdlRvlanQfuYJk56yeEZVSlohRcNV0uhk0RWScOr4K0J/qkwXfxoiu3ptqnJxVaCXZAvfm/zsCNxQiokrG6hLgEVdSbgirGFhjW5Dl3m2qBspVFkj3i7GLXTxJCLAHnAHvyFgTlJN8XxFWEmVyFCszNnAL0S4yfbw43/lSDP9vbafK/hRoA+v7BzpsdIUvliq4x3vpPowraBjUiTNTgmiUaEnUfhtB7335floG30udc/TUfAlGoAvUejmdoOgLNNck6VQ9EsU3qTGKBaJKXKLPx9/SdVdo5lkB4NbpyBSMCWZC4luJ9w3N9YDw7xXz/g5ZtiaJ1dMV69NFFdAThY9DZgwGkfceR0Z5rPWvlG9NA+8FxGAZUMb+zEPEB38xPGSIgt48tD05GzqPZMaE/mjN6tXMOYMFKbJwb9ZfXi2DqY/foEkR7NzUUSuGvjhq8J5GflI/JL93XEva5Z3d2A4DPCJr0XSX7Zzp806XIhFdM8zzZMZXr2vu+7UCZ/pIBHvoZdurNTCNi6taZZ6Oizd3NIrQQWIHATh6ZYYR/g1cNUcGV3QtYRtVAJUdqfjq6F963Zq+QR7Ha+ecvuG+raLS7caBhQhsuPDKOZ1srhITsP0uKBnt8DdhWcl7zvZw6xtW+f8VhC5oJFIi1RKroYOcUvUmSHha/sK1f5YoMnL/3VeUbPwxz+025QmwzmM5ZtxsdXE69tiJC6tjJnDUNEafhzc/gy1V5Ohzh/2AEeHQKUSHuYyrcM5e0Xqp0qxkhEBq8UgVUBg2TaHvDarenuO8Yl4azHT8RtfBrYBLS7LY39oCqsSTdp/TdqcGru5PNYaxCu84LwuB16TOLz33kB1VylL96uwzlCl0dJST9Zo/VuxiqkAqzNmo8mom1UK8Y6AS7ICyCxDL+yJ+Sld6DKxsKDC9XHzaHtQtLLeJtWBdDExN94cBl3PbvCTN1IrtKeOlUfdndkG3P5D763uo2N27ojKppzwqQr3ofqUwJX5Qwo2DwtzwsiTX1/lO/W+OC/av2Sr1VVEN10cXhNoKrfV7Qm3A2IMn0eUn3aBavo8UU7P6ceWWXpp3Md1vTtpdDI79mzhYCIrL4vFo3nPscY9wi7aT/drf2TCqvphv9u43sfZHlxJ1+BD6lV6Bvj4FqyEtE2rvEQvr/UcK6jCk5gt5VzXZ+seVUHi9+PcdxcxJ48LFoKnMZi/bpjVzC7d3MKm8HirMIpZuTndS/Aw9wNJK1eljXqSFHniBM+DGhVAvKsmJL/VaOVhKY6YYG6P9emotV/zreZ75LLJQlQj8WbFRyMSm1w6m/WkHarnZ1qowvQ61MGaaR/gU22baYeeA7coAKPWCn2781rEzzOyTVazvHhlFgSwrtxEVkxyt7BBj8LhlcpQ57VROi9xiIdZMqVz7uwGNJtqkdtrH4ioTbQOkHdCJLeAq2J1gtL0UM6ykYROa3xhV7aRT24rqnsaGsmujnRvylAKPNw8N9zU1O0c3X/wT3sGdj5Hpi+CLffm9yVYAjr4Y62kR1qyey3b62s3tmitzEVvfYHpB6pnWNTGr5XhI4xlY2pqX8jPRPelyW/uX1+66h66uwsa8uQGu3qdBJRiW3PmvmFzu/yLMG6rU8uzPzmTxKaTjHeKV1+/GA0fmlfrCh6sueMOcvTmbDaXuR3A+g7nrw/qgmThx47kpYO8yWo0IYte+/xATsrkwYn5kWbKNvgHqb0PqhZZV2m2Q697vSl7U6QRWZq+TzWoMg8R1g947GiGg8+HHTRyalRqXBqnuLJ45wOrSwPgIv2YpqcXIzIDOax0ULNKfk1i9SmcB7+mghkK7Ij55mgry7j9gObeWmQSf2xczEhebvrFsqfjILI0fbx7kNN2niyWJmuu/Pj0zWKJH/joX9dCx59lTggQcn8NyaqThpzs/HQHr3F7aLpGkhTbEmWQ+CgSI3dlc55TCqrBfO7TA1WL/iVvJ8hzoIqxcGp/pE0nh2/h1gCvTn/DtwJku4nUqWyNSj6gpXQmZSfzxWzKHuMwFWET4jcFbunMV5DcrxugpOEKOa+VG3JUfEFkZuUR+9a+vrqmrun2SFpCZrrVXhKiAoHfP3JSGURv8nT/S1cjEd2wgG/lnkx08wuqxTatkBmX7H19Vrrapl07gHifZQ9S+8KrOqhCdjEOutCqt3aDalVeEtVTz2EWmk+LyDSEg112RPV653NRhEUValgqEmpXXKX+hnQ2dZCAyA+y99bFtGTZKaiIQBvbWm7v1wvpYAwyaBeUAR/RWuR8cksy2uY0l0sUoJFKU/agD8voRCzPoMuudfClusxugZ7LLNi4u1VUQcS0l27Awg0Qh/BWKh1jojrBUy8GparEIXLZS9cawi190frnybIVGxWjORTeSpPzRoevvTKgcq62DvRDuHRJ16e9IzdNAbQ5stj0Zb3P+TAjVbEyj/anpb4/P5de7yKDao1quEj4EtXwJUOA4XYC0/vay319dXFxEVEyokdQT3P0V1NME1Fv98JciDUlK0COI/FQKuM07n5EruD4b322aHik4WVPxQRUFi8a5hCUxo+g0yWR8Rfm1HBBcDHS0/awdfB+OygcvpChuII/mTkz02Xr3JWcmsi10B1/bee4pnKBUl2tBjaIGmTsOdYA6tlT+q4VA+gIlZIJYgPhWwfXCaJEMEyT6SqYa8/N7+UhpHYC8R7LHtA2z++TXl/dnyDpcq+yWRyPFneNCxh2QBi1t0qnOeQ3Rh7V0za9zKXGtvXerlonDpAP9jvhuBwP9rECJm9sqUo7excQf2U4nz7T3psi/VXN8llJI3KtgtU8qG3K4eJQ7k92ASqowfySXWHRYSfsYWOECaKdPB9EmVpmO8XY3MhJHCaGY6qSWf7r69X98tDtuwGB9sa6IquDpbzGT0ec+zhVvZSjKXKlsIgZQ8dD6l1prJmUgs4X5T1Xr0yU13o5p4uBqlGLdE6P3RDDsV7IZToGfYupRRZ0662O5QfmVygKsUT1SjNQhc1DOy2eeW7yyqP1AJ/DNnqluy4G0ZqVaVTDPP08ceZ1NTd/Xn9wbrlYeMFPDN9bTHbyQM3noqU4ADBCRAT0lFZX3fOdruKxANW2gQeIrGqwD7pP9VWof0TkfU8z1ytSyNPg3A7YgygU1rbf5IJCKQhLtJJLguk7JSB7YBv0gTBc6FheglnR9VRdF2JUiswYqTvfzu3F1bajqGWPzdN8W3k+gibVdgq8jH5cWjdL19beyJB0GTG6ZUWLayWp6amsbstvVyr83Pul6eoRkz00DqlVq/+vJWZqixIGegRu3Rh4V7Ev2k2jsXK6+ioP0zBNnTYdq1emF9ksqDsw7Rv+MhmjEzjRWRrOm8q5lOyf6eCHtqsKCzQXH1d6n9V4nrJ1BLcakfM+LR0TEFjKpdnBBNhSn3hv16gH9IfIPbu3AZ79Va9pWuW+39/fKgUbX+m1uiTtZxrddBtNjRtfLwV/bl55d5Ln9MbHdcsIhGXYTrduKJJBTDocjzer23KawUQvqkG5dtDkFYJueNC3UvcLrZGPcae9eqxkzHMcCi4SLCiyW3ZXUDTU3MlcBd0ldf+ueodlav+NMsaXgapwnam982vszeozG8s/F+sR/Uho6LllIAZ2dtkj1mR7Dei77PlM/L1X5oZp5tdGvhAC3Zkr86OZoD6lg/Y2791cowLtT1VQAea22sQ9JBnGYVEpulJrS1xKFRTXXawE6lek+Sd46QBSTwEXgTiUoRmx7EPQiwwTVIOo28Uo5qbJN4y153NoW8ZkEBRZg7BeI/fWHF33D7E73EExc+8iWy8a5rqm8N/iv7OAHXqk4npWUBKslBJojKLs3oX4Olb+BFskpSslLs5Kgdja0tkH4krWgp3nDVMPT9CBz3tXDGeIxr726rWpvXDWbErL98fHrbaTJq/2O2kjstDRvdcZj8jD2JyP/bS6yMHRfoCdQvH+YSXyKF5My2LfcW2rY0g2qFL27ai/1J91heyGKBPuPXZKxUTi4xIQ6RrRo/OgEkygpAzhvCulbmgv72w1rFnFTM1eTo84RML0DokBXqyZA8CM8z4Y934gTS95P/TMV99l6cTnwQOhWEHhZjYh6rFKh3LZnxY70DQp61RWQRfqa31yM8gjURYe9dBTFdEt2HTm8gLTHJfu3lPuuYglXlXjfyiRjXnzLPDwxWgKDGQDK70enl3Dn87jhfXk/NCxYLLQ0CA7q9WqT4D+5fHpadJ1Y3lpiNjWHy1UC3jcg2Onizdy8oiKn3JcQb3AIHtl3N4t/7gfeKAMzFq5M/tyvkn6ASmTh6eufe4M1Fed7DhWC2pHRhweQ8TFozs+EqIeKBI2Vjkl3Ys6HTOExdN+ymU2xITgVUOLZ/UV/JnYnNCCnUm44oqC6owJY1EjJjys2zG4y7PCE9HcKlBIOhAIAuaiQ82Fmk93D8qGVc+0ZOvg1OHbpNNT+bO/+DSsrK/xuvNyHdhyFxew82cAFyFQtgzMbnuQhUV+oKQ8MbQhLBFleaseR+1K5U/6EoA2Gttigpeutdff1P/RL1CCOHR3IXxolT/+V7ZcmcjbBqte/syFGLjL0DzoMdItr27BSiDZO959Tlf1hZpnB8kejR6WVvOxuIt2OT9sPAzqfepMe9wdK0nVNfj+pS9BdmUY0+NJnktBnsXmoJPTX+y0pJ1PAevQkDPTLtAaEPa18Gzqy2Tc/MbkfiZ/Mn/aEs9NohRRhjnSF2EiL16B1FNzlf0At34MTtRVxGhmGIEvTkJIb3Ui0SN6DIsqsC7EWX7ycL6Zf5UPFBJNWU4ovNxtWXqtwm3pvPxJCGx8DcWuR8IiO0FIMa5/fZPtRFEKdcYw3K7INhc2q3xpz0fiukgl09t+tx96URFfJJVRZv7WUyMbF+/1VunVQJ/sIInwudfzmk46yFT3a+qKdqYxaZxJgzWNL0HbtrSqp3tFs//WtSeUxH2fwXkshn8yDghXT+uaYwMLennbgSiDwZ8BVtLVrcEcyhHj5d9gjO311a5mVDkC3xVBSuZpHeMTBGb4yBELSyLcksVFnoFe7cBvJNgFxIBWYzcMAMD3Jx4BbA3/cWRr+C9G/jbB30f+9/O/j/zTtP/GQv6DtP/GQv5///+1+4+ZGWQAgJAeAAzyAQbLAADal63hP46Aw38c+dvn/0rkbxP8feQ/SPtvLOSfpv0/Wch/zf6/J0xHb7PJIN5oO0fxBMAf2tjsXPFZl9j/AVBLBwheKJ62YhYAAAAbAABQSwMEFAAIAAgAmm4yPgAAAAAAAAAAAAAAAAwAAABnZW9nZWJyYS54bWztXNty27gZvu4+BUcXO7s7FY3zYdZOJkmbaaZJY6/TdKZNp0ORkMw1RSokldh+qnZ3n6AP0GfqD4A6HyzaykGZXEkEQRD4/u8/AtLxw6thFrwzZZUW+UkHh6gTmDwukjQfnHTGdb+rOg8ffHM8MMXA9Moo6BflMKpPOjQkHds+Th9887vj6qJ4H0SZ6/I6Ne9POv0oq0wnqEaliZLqwph6oT0aX6VZGpXXL3s/m7iuZjf8IM/y0RjeUpdjaIuHyfO0mlweuReOsrT+Q/ouTUwZZEV80hEcpg7fXpuyTuMoO+kw5FsIrEurhZvQRO3di6JMb4q8tt1ng/ehJQiq9MbAk8S2HR+5hR6bcZylSRrldjFuHtApCN6nSX0BfZHEMKZJBxcwWa6EHy4uijI5v65qMwyu/m7K4qSjRUgJ4gKe0FohBbO79ncIJyFRSgpKpEKUcQkgwoxhKhQe4hoRjQTlWGrG4KnN99y7zbtzU9cgzCqIrswM5kGZJgsXz6rHRTZrGhVpXj+JRvW4dEygTdN5fW1fB9CVdpWP8kFmmjYCgrow8WWvuDr30FE/9KvrkXvETag3eFJkRRmUdqkcOjSfPf/p+tiZTnsh1we5Hs0YdtDpfayJ6+E+e/7T9crS3E+tWTmerBqjyWvSKrANMLgl8HTxWdQzQIhOMM7T+vnkAohz2SwV+wf+Mh72QHPmqTMdE+9rzOOjJdIdX5oyN5lnVg6yHRfjKnhnKezf5SaSmDgdwqW/0UASWXH9FSbgWxMzKM1k4l7vPGDuLppn71Lz8dFkEnYOFcw1rsGAwHpquxar3zXolv2WRLVtscqTmaEBzaodHxydprg86kzNSOEswkT3m/tzK4P7a8nhaBRlo4sIWsJm9ll0DQZifj1uwBdFsrjKKAe03BJATUd2ACuPkTFJYxTrhsTBCIZ0KjE3JYdRFVyB0oecMCGoVJhJpoCS13YAirSUVCCBMcfINt/4cd3jXrOsJXFToo3YPVy3APf022hUVD+uwrfIuxlDQV5J6lcK3V82vYv9Yfuy369MbcHogqbZ9RP+kaAHc4nADEpMCEXUvbtLQ4EYUoKCDCgnnO4P+ydfCGkxCcENIUKZphJxxL3UQqkYRRz8E8FcEdUSubgYDqM8CfJoCJM4NwPb7hBLrXMPIjRjbxBhC6eHalxPbkd+zGakFWlUzZgTvKPOot2vL8C85qaqnHOq593QFlXZIDWOndjsx33lNkO+C25bKaoJxd4yYAe9DIlgHIIWLQB4ySR30AsMFFccZKSA5ByrZUe3ZcHmbe77VN7dpEOIoOK0nmKeWYI8y2twPsYZ81WfcmnMyDrzl/mrMsorGwr6PnO+aoP4fypq8APbpK8Bxh/++2+4IOuocNr03UqIRfU8bWsa58UtmBO3/ej5j/tLG+sQK8lAmRBTEPw1FoqFzKoY1VhQITTW99EzF5Ft1zKH8ByeCzj/7z/bIXYhxBQ76G2fh4mNm+kBRSUEtRC+CohCgcDiVoVbLwBvJTGaRH4z/PGO+OMW6hGV8RzEk8YsK97/ZPqZuXKw7kr29bbuicd/E/C9draud3C2bp1RA/ovW0BH/i7GKJSCa60lI5JTzA7H1u3g6h6tiD9uJ/744MQPZk5j8F7axxhUeFfXhSGRBgIozIULmWnj7YgMsUBAC80Jgfjti/J2RM67u1U6nLV3d2efxN3NRfvEZztkNz6gUIC2I6oYY4QxrptUiYDOUyo1YkIKcCL7doZni3ro8H+6yRn+0soZ/nKbM5RffeFaISzjnrQzhsnhGcNlq4eZkk4B1ljJmyZPwMIaRwGU0gdkC9cT4HSeAGcb1M+0o4E5PBpwyLERZlIioSjjTHifiBUYDiHA9QnEKG6MIDhEIRXk6YghazD54ZDgRZp4Z7XFDGwKjF+0cYIvbinJfLxkT4dKawyqSphgiGjeiDbkGiSOkCCaacHEvepR6TAazBb3OM0S7ADopyBqDz3v66TPhJCIGtSPpDGxShKCTCR5T5HkzXlt0pyEo3zgZ5Dmj6P4clAWYxDfgnzBC/SqIhvX5jwujcmfF7EvP8FyCVVugRxZJ3cXNdxBTot7ARMh4bZC6qdXJtlM3dsgJssQR5HUnClmZF+hBFIWHuPYUKYjgSIh2Zs/pvGFuTfEnHoOMVdP/aIhpssQ9zAjUQ9FUb+fJKjHRUQN8DfuSYoj1Ou96ZuxKe8NMdW+JqMk/bIgXto0uJOVvP+GAPMx/tYMYV9FbRUKMLBIQTAlIaSSZFJsE5hoCnTStgSHm2Rzd/t7NSqBBXZ+k4ChE0DjSee77nc4ZOr73wckFOr74IfAp4H/eAQtTbr3z05wtCKbfDw0ZRrPIpDlNKKLRSjB40MOLMF1ECXVrqxqMoTNnvk5MHw5Ud0Ulg+2e2KrLNNFDPYSjLVRoPvFYZoQF3D73SMx2TvCEkFy6qMwbivulixUhGAgCAefqggHieyrONW2orBjLaFVFeHjBlDzm4VNBUDtKDMUQvqEGCac2UAKAqpJ9BwqEBhkSRB7QajFyP5rCIvVg9W6wa+t6ga/3lpEV18LBx7ZRx75Vcgv2uWKF3c0T233d/dintZbpw3GqfvBrNMnKxY0Qj9bEXraTujpIQl9RbzeuK1wQXip61ByiSlRkHIKyqQ4dKE/3XQo4Od2Qv/5kITeleDUJKGSgc2WWDcFIRZicHR2e8yGskJ6TVc0JMADBPTAXAh+QPWgbeHMbQcB2kQzp59NOYiAy9UQoiCNqJRCz+pBFEMYozGBRqls+WTfu/+L+/6rwcpvrYKV377u+Lfd8V+B/LKdCbs8JBO2bKt0c6Jp0a75rLsrwcsRBjk6ghjengs4HBO2w8bWasCStRN89iF3NCbHr73sMSJ7ilrscUsmlRJCI6HZxMwhpBTjSCtNkBLNMcyu3QVWmnMuMCNYsNXD24fGgNPtuxnDdgwYHjwDFN/OAMFDzLViRDDKNJeHLv+FYx6reWreTv75vuW/8/HvD0KOZRIwNkllV6zGjc17FXy3W+Nuj1QdvG042xQQjNqxYnRIAQHYeM6QADvfpK1NoQ8iYq4Z9YfLJfUipyq0dTstwBcwCT7hcER+WmTXgyLfIPKpVSDeRdDNxx5ep/CK+BL7J43v9S/sn+3NXdLpXbhg03u3JUh+mhMaTN/2UQzN2zWGBrENlGO8Dec2b36tHBSZYvghnevGZd09h4RgyZ6H1VhhwZkUvjqAdcgVZ5CFcf8LFx9cU2nPlWtQPUQR0/Kz9qy3HHY+UIF1NwRDG2KhQwqFdtKwQxPXsoLJSfayXsOIDKFBM8GkRsT+VupwJdY7SIl92enm6lmDV+aqxs15g2/fjov6xz+lWd9UtcmycT4IsG90Ay3Ku4YnO4vDfMrwsKqjsj61tc3A5QUq5ERxSjCIRCEuvWfjoWC2tk0FcYWjhd/N3o4UWUDqz/6HypcuJjEg8DK4eW/S2uTBU3t4yIFodgeQ7A7gnX5zu0d07e/OFAAplSvBNdgiTAFo4k+USME3gruAQ68oMhPN4sdiuR48t+6PxK7ZIQIp/ClqzjbDcztv6BYNI7sThH5uGsYhEgRlotrq2HRnCeykxEISl6HhdhrGFpD6W2qCS0g7QKPO4Ws07gdJaipTBadRGYFyZcWgjIbDh7tjyO6rZGsSjg+mZBACCEKk/f8NxSeb9PZXLhDTNef5ubyblr39vLTMn/XFSOymZkfzfxJhryd/J/Pg/1BLBwh6E0l77goAAIBGAABQSwECFAAUAAgACACabjI+tLJ2N4UgAADvJAAAKwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAANWY5ZGY0NjY3MDNlMGZhN2VlYzhkZDIwZWE3NWI4MmRcU3RlaW4yLnBuZ1BLAQIUABQACAAIAJpuMj4npdPx8iEAADsmAAArAAAAAAAAAAAAAAAAAN4gAABhYTc5NTQ4NGU3ZjgwZDk5NzVjMWNlMzQ5YTYwYTY3NFxFaWNoZTIucG5nUEsBAhQAFAAIAAgAmm4yPl4onrZiFgAAABsAACsAAAAAAAAAAAAAAAAAKUMAAGIxNDJhYjBhYWZmZGQwYjU2YTNlNzViY2I3MzFhMGJiXGZldWVyMi5wbmdQSwECFAAUAAgACACabjI+ehNJe+4KAACARgAADAAAAAAAAAAAAAAAAADkWQAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAAEAAQARQEAAAxlAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

---------------------

---------------------

Zeichne die Strecke zwischen Stein und Baum. Zeichne die MS und Du findest den Schatz. Aus den Hilfestellungen werde ich nicht schlau...und das bei Auftrag 3...Kann jemand helfen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:41, 19. Jul. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes

2012-07-19T18:34:46Z

Geogeogeo: /* Was bisher geschah */

==Was bisher geschah==
[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)
 
 

Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)

Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten? 
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden 
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012

* '''Quadratkriterium:''' 
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
* weiteres '''Quadratkriterium:''' 
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen. 
* weiteres '''Quadratkriterium:''' 
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind. 
* '''Rautenkriterium:''' 
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren. 

Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)

 Beim definieren über die Diagonalen habe ich noch Probleme beim Rechteck und Parallelogramm. In beiden Fällen halbieren sich die Diagonalen, sind gleich lang und stehen nicht senkrecht aufeinander (wie z.B. Quadrat oder Raute). Kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:34, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Bemerkungen von M.G. zur Einordnung des Winkelkreuzes in die Klausur==
* Es wird eine Aufgabe analog zur Aufgabe 3 aus der Klausur des letzten Semesters geben (sowohl ATP als auch AVP):
::Die schöne Referendarin Lisa lässt ihre Schüler der 7a (Realschule im Winkelkreuz, Heidelberg-Winkelhausen) mit dem Heidelberger Winkelkreuz bestimmte Vierecke spannen. Aus dieser konstruktiven Begriffserarbeitung erwächst eine Definition des entsprechenden Vierecksbegriffs. Da wir mit absoluter Sicherheit nach den Vierecksspanntätigkeiten nichts anderes wissen, als dass die Diagonalen des Viereckstyps in einer gewissen Relation/in gewissen Relationen zueinander stehen, wird dieses/werden diese als definierende Eigenschaft(en) des Vierecktyps genommen.
* Betrachtung des Hauses der Vierecke bedeutet damit: Klassifizierung der Bewohner des Hauses der Vierecke entsprechend ihrer Diagonaleneigenschaften. (Ein erweitertes Winkelkreuz wird verwendet: Verschiedene Schnittwinkel sind einstellbar.)

--> bedeutet dies, dass das WInkelkreuz in der Mitte drehbar ist? Habe leider nicht das Fach Technik und bin da deshalb nicht sonderlich versiert. Wird das Winkelkreuz, so wie wir es nun kennen und lieben gelernt haben, also so nicht in der Klausur dran kommen sondern verändert?? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:32, 17. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Keine Angst, das Heidelberger Winkelkreuz bleibt in der Klausur starr, also rechtwinklig. Um zu begreifen, was mit dem starren möglich ist, schauen wir auch mal, wie es beschaffen sein müsste, um das zu ermöglichen, was es im rechtwinkligen Zustand nicht gewährleistet. Sie werden die Dinge nur begreifen, wenn Sie über den Tellerand hinaus sehen. Das ist wie in der Schule. Wenn die Schüler begreifen sollen, was ein Quadrat ist, müssen auch Vierecke untersucht werden, die keine Quadrate sind, ins besondere auch solche, die sich nur minimal vom Quadrat unterscheiden, aber eben doch keine Quadrate sind.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:40, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Bin ich fit für die Klausur? Teil 3==
===Testaufgabe 3.1===
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' mittels des Oberbegriffs ''Trapez'' (Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) und den Eigenschaften der Diagonalen gleichschenkliger Trapeze. 
[[Lösung Testaufgabe 3.1]]

===Testaufgabe 3.2===
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' nur mittels des Oberbegriffs ''Viereck'' und der Diagonaleneigenschaften. Die Eigenschaft, dass zwei Seiten eines gleichschenkligen Trapezes parallel sind, darf nicht benutzt werden. 
[[Lösung Testaufgabe 3.2]]

===Testaufgabe 3.3===
Beweisen Sie, dass jedes Viereck entsprechend ihrer Definition aus Teilaufgabe 3.2 ein Paar paralleler Seiten hat. 
[[Lösung Testaufgabe 3.3]]

Nachdem ich nun meinen Radiergummi zum Schmelzen gebracht habe, stellt sich mir (insbesondere nach der letzten Übung) die Frage, ob die Klausur mit Bleistift geschrieben werden darf und vor allem ANERKANNT wird? Falls die Zeit nicht langt zum Überschreiben mit Kulli, ist die Schreiberei mit dem Bleistift sehr wertvoll ;-)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:35, 17. Jul. 2012 (CEST) 

@Osterhase Bisher haben wir es immer anerkannt. Ich weis, dass wir uns in juristische Grauzonen begeben. So viel Vertrauen sollten wir aber zueinander haben. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:56, 17. Jul. 2012 (CEST)
Klasse!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:14, 18. Jul. 2012 (CEST)
==Noch mehr?==
Entwickeln Sie ähnliche Aufgaben wie oben und stellen Sie sich diese gegenseitig.

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:22, 16. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-18T20:04:13Z

Geogeogeo: /* Man experimentiere */

Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'': 
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...''' 
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

=Man experimentiere=
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.''' 

Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST) 

Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)

 
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Winkelkreuz

2012-07-16T15:38:02Z

Geogeogeo: /* Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe) */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VpZc9s2EH5OfsUOnyOL4CUqIyeTpE3j1Dk6TjOdvkEkTCEiCZaArkx+fBcASVF2kuYaTkqPZRDAYo9vD0CEFw/3RQ5bVksuynOHnLkOsDIRKS+zc2ejriex8/DB3UXGRMaWNYVrURdUnTuBpuTpuXMdRDH1PDahwXUyCQiJJvR67k3YPIpCQmLCSOIA7CW/X4qXtGCyogm7SlasoJciocoIXilV3Z9Od7vdWSvqTNTZNMuWZ3uZOoBqlvLcaR7uI7uTRTvfkHuuS6Z/vbi07Ce8lIqWCXNAm7DhD+7eWex4mYod7HiqVmhw7AUOrBjPVmhUPAsdmGqqChGpWKL4lklc2+sao1VROYaMlnr+jn2CvLPHgZRvecrqc8c9IxHiEHjEDb3IJ2HsgKg5K1VDSxqZ05bbYsvZzrLVT0YiaqmEyJdUc4QPH8BzPRfu6YbYxsMmiuyUa8dc3zaebQLbhJYmsMsDSxpYmsDSBL4DWy75MmfoYZpLhJCX1zW6r+tLdciZ0acZOFpP7qFNkr9HYt/FOLGY47jr3tOfCD+BnpieGkl6UlW9+UqhrUgSu/GXy/S+y1K/FerNg9syvfATdkafEWoN/yJDwx62KMr8ms8tif7nzLwp0fa/T2AUDGLiYtrmyqJJD5ArTduEj2KF1AnjzyGc67gnEGJyRDMM8xDIHJuZB5gOQEIIQuySGCLdzsCf4UQAPsSg6YgPJjvCGP8EM8MsghCZ6dEZJiUQFBRA6AMxSRUAphKYxMQk9XykCEMIcZEWTzzNwo8giLDnxxCgjjonZwQJfVyIfRTvgU/A14vJDLwIIs2PBDrXo1irjiw9iFyIiGaIaY0pbdMZ6WPwtTVRAxcvq406gSgp0vZRiarzBVJjQTqWPVugTqrinUVOlyzHneJKexJgS3OdEUbQtSgVtE707FhW02rFE3nFlMJVEt7RLb2kiu2fIrVsZRvaRJTydS3UE5FvilICJCJ3O51FTnrPXqc1dvzeRNCfCHsTUe959lG5AmdgIxnKF7VsyWmaXmiKY2lAJF+V+eFxzei6EvzUjMXUbDoLtklynnJavsVg1VI0LnDcg3S9avegmT9rNRF1enWQGMKw/5vVAouM5+tt99D0wvmZ3/vx0MkyoTrhfP9kxscydfjUVGTFsW3nFrpnRwuz2uzyx86FfCzy45Ax+gmt1KY2ZwYUVWtLHpVZzkxgmHTGDTlZL8X+ykaEb3m9OVTYc60Gy8yADbU2DTfirGmXtjU0WrWOyjU0rqFw2xDjaTdP5p6hMO3StoYKY9aq1phKWjOJ24rh0pQx12mSpS1ROuL19r4pubpsO4on66OpesHLTbFkXdyc8iQ/iudieiOwFmtWlyxv4hiduREbadOyF+IpS3iBXTvRQEK1u/5EBexoyrKatYrn5jxmATOzbj9Cbw0bVk9rUVyU2zcYCzcUWExbLRcyqXmlYw6WWPvX7BhVKZcUt460v04nHpqe6C0C4VEaGkzJjVqJ2py4sJJgq/MtZwWer0CZ8DIR2sH8yBzcNJ4glu+wmHX7nZ3vAYXzH401E5U0r1ZUn+4aq3N6YPUJDobhC5HeRAfBNyZgZlfWuRVjNi6swvhQITuTTielCeGWsMfN1VSBpn1vj+322KpN1Sl2Uovt6A0/YfBYlP4Dr8cjwisYAK8nI8LLGwCvX0aElzsAXr+OCK/JEAH2dEyADVHBfhsTYENskc/GBFg8AGAXYwKMDFH1n48AsWDIqv/7CADzhgTscgSAuUMC9mIEgE0GDbGXI0AsHhKwVyMAjAyalK/HgNigSfnHGBD74UeLRBQFLVMozX3Va5EfMlEapOwNCnX1BgCU6MMsUE9/CQDq623UQrVRLdlbjmyTNbHUhaXmlnqFTXDu5FZ8I/QjDrPiW5d0HA2q3btsteLJumRSmktN1bxaNw/PeJoyc682/SZvk9A3/g5J87L96G7yNe7+dFBKlulep0jxbWH5GUW/Mi5vl/z2m5Hvdby+AXv2T2mXSPtynxdVzhOuurjJdaBflIrVkpl33bff4K8Zq/TVyavyTU1Lqf8nw9L0bga+EGf+8+DcHUa6L1RjAnr1EwF96+3IZFRQ5z8P1LcOP+YN3v8H6Gn/0s1caDf/nfXgX1BLBwghYe38QAYAADomAABQSwECFAAUAAgACAD0ku9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAPSS70AhYe38QAYAADomAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA1wYAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken SoSe 12

2012-07-16T15:03:07Z

Geogeogeo: /* Beweis von Satz XIV.1 */

===== Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz XIV.1 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

Voraussetzung:
 <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> 
Behauptung: 
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]]

stimmt das so?

Wir führen einen Widerspruchsbeweis, indem wir annehmen: alpha = beta

(1) |<math>\alpha</math> |=|<math>\beta</math> | (Ann.)

(2) |a| = |b| (1) , (Basiswinkelsatz)

(3) Widerspruch zur Vor. Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt
--[[Benutzer:Die Drei ???|Die Drei ???]] 10:59, 14. Jul. 2012 (CEST)
Ihre Annahme ist zu kurz gegriffen - warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:00, 16. Jul. 2012 (CEST)

Vielleicht kann es so funktionieren:

1. Zeichne einen Kreis um C mir Radius: CA (Konstruktion)

2. CB geschnitten k= B´ (1. Konstruktion)

3. CA=CB`daraus folgt Gamma 1=Gamma2 (Hinrichtung BWS)

4. Gamma 2 ist größer als Beta (schwacher Außenwinkelsatz, Dreieck AB´B)

5. Gamma 1 + Delta= Alpha (Winkeladdition)

6. Beta ist kleiner als Alpha (5.4.3)--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:03, 16. Jul. 2012 (CEST)

===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz XIV.2 =====
Zusatzaufaufgabe

Winkelkreuz

2012-07-16T13:37:17Z

Geogeogeo: /* Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe) */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Zpbc9u2EoCf01+B4UOfIosgAF5y5HTapJlqxqmdceqcOW8gCUuoKYIlKNnO9Md3AZASJVk+VuqqGmfiACQWu9gPu7iYGf1wNyvQQtRaqvLUwye+h0SZqVyWk1Nv3lwPYu+Ht9+NJkJNRFpzdK3qGW9OPWokZX7qJWFOE56ngyRI8IDSazFIw5wMMsJISmlGsjDyELrT8k2pfuUzoSueictsKmb8TGW8sYanTVO9GQ5vb29POlMnqp4MJ5P05E7nHoJhlvrUaytvQN1ap1tixQPfx8P/fjxz6gey1A0vM+Eh48Jcvv3u1ehWlrm6Rbcyb6bgMIkDD02FnEzBqYhSDw2NVAVEKpE1ciE09O09WqebWeVZMV6a9leuhoqlPx7K5ULmoj71/BPCWBAHOEki7LPQ2FC1FGXTyuLW5rDTNlpIcevUmpq1CJ0apYqUG43ozz9R4Ac+em0K7IoAijB0Tb575xNXBK6grmBOhrru1IlSJ0OdDCUeWkgt00Kcete80IBQltc1TN/yWTf3hbDjaV+svMevwSctv4Iw8SFOHHN47/uvzU8IP9Q0DNedxD2rTT3f02hnEpMwfLrN4G95SjqjNMHbNgO2w8/wEaPO8Sc5ynpswZT9a3+2LJLH3Ny06J7/nsGQHsTF0bDLlVGbHkhPjWwbPo2YaZMwJEEsMXGPEYPkCCMIc4ZwAkUUIEgHhBmiDB5xjEJTRohE0EARQTEycpggmx0shn9oZJWFiIEy8zaCpEQYDFHECMI2qSiCVEI2MSFJAwISjCEGnYx5HBgVJEQ0hCcSIwpjNDkZYRAk0BGewXyACEbEdMYRCkIUGn2YmlwPYzN0UBmg0EchNgohrSGlXTqDfIyI8SZsccmymjdriLJZ3lUbVS3nAqRhQVote26BWlsVX40KnooCdopLM5MILXhhMsIaulZlg7pJDNy7Sc2rqcz0pWga6KXR73zBz3gj7j6AtO5sW9lMlfqiVs07VcxnpUYoU4W/HLMqcK8eLEcND6TXQPsNrNcQ9urRg3YVtKC5FmBf1boT53k+NhKrpQFInpfF/U+14DeVkutujIZ20xmJeVbIXPLyCoLVWDFc0GoPMutVtwexKOlGour88l5DCKO7/4lawVpFoxO//weWn/u2iWw0gUqdcZN9zN/utKMJO9NisZwifidW3k5qk9q9h7H+SRWrVxbAO14189qeH8BSbbz6sZwUwgaJXW9hc85uUnV32S7XTtfn+wqefDeCdGLBI1gcAsZAoC1TV1oZM7SllG9lfCvhd+Em82U7TgIrYcvUlVYK4tcNrXUVd25ivzMjtV3SfK9NnG65MtFvtvp5KZuz7qGR2U3rKnYdfp3PUrGMoXWd+Ll0joYbQTa6EXUpijamYTLnaq5divbCPReZnMGja2iRcDNdv8EA3NtcTGrRDbywZzMHzLb6/Wjdem1VfajVbFwuPkMsbAxgNOxGOdJZLSsTcyiFfeBGrKIql5rDNpL3+5kkBNczs10AnsaggfScN1MFk/2hUCHMVg5LC7w2CViIGRy4UGNjzIbpkvVHe5IzUJFKf4fVbbkBuvYeLWhfBRQjLqBM2YYl4kU15ebI17pf8HtRrwGxSj+qfBMTzIL1BdK9MgrMPFdCuBBxw4ZKBQptZq2tWEBeoztnFt235Vd3mnenWeOwyTZnNOq/3ZgyiCPH6v9Qu/g2av00fVZi38IreCIv8gy83r0AXviAvN6/AF7kgLw+vQBe3fqFD8DrywviFRyA1/kL4EUPmI/jF8Criy9yAF5XL4gXfSZemZrNeJmj0v7S5AwuKt7qDs99c6hAHJuzmOMyb7oG7lS1CrbQmzvPkizfJr9+GXkCev/bwe9e/leqlle0Zgo3oVJobe+RTXtjtJVfZJ4L+6sjd4X9o3RdtLs3yVlVyEw2ezO+cozHW4zTPRinx8J48wj3LzD+KOta1Q9HcrpF+d33vFL6P4+z3jhqt13+3QVlxXzQQYdKENCQhlGSYBoRRoKfB+Z3wc++VjzI+GIX44v9GV8cG+PuLgcVSpMgISyJg4RGfkgPyfj9Lsbv92f8/tgYd/cZqIQRSahPkojSwGfJQRmf72J8vj/j82Nj3J1RoRInMYsjnIQsTigmh0T8ySHmW4g/7Y/405Eh9ler8T9xTHuQ55ddPL/sz/PLsfJ8rmvoE3iOd/Ec789zfKw8n+va9QSeV7t4Xu3P8+pYef4z17JLMTHvN/eoFoLFer6FNXscqG51drCyb4O5/HLmUwuU4Wfaoh7cmQBxvCScwJmA0DiKQ8KikIEEe+SeYT4BOs+D/W8aFmxhruXjshG1Fvaj0PanrhshKvON8bz8XPNSm//I5GR6n9D2muM2aXopsjbH+X5znB/THMcb18TB4/fE45u/Yf8Dof0Q3/6vsrd/AVBLBwi1PyvRDwcAAPImAABQSwECFAAUAAgACAApU+9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAClT70C1PyvRDwcAAPImAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAApgcAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 12)

2012-07-16T10:39:31Z

Geogeogeo:

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
 

1. Konstruire Parallele zur Strecke AB durch C (Parallelenaxiom)

2. Alpha´=D (M1,180) (Alpha) (Def. Punktspiegelung)

3. Beta´=D (M2,180) (Beta) (Def. Punktspiegelung)

4. alpha=alpha`(winkeltreue) (2.)

5. beta=beta´(winkeltreue)(3.)

6. alpha´+gamma+beta`=180° (Def. gestreckter Winkel 4.5.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:39, 16. Jul. 2012 (CEST)

das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt
<ggb_applet width="1580" height="751" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:26, 13. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 12)

2012-07-12T19:40:39Z

Geogeogeo:

Was ergibt die Verkettung zweier Schubspiegelungen? 
gerade sehe ich, dass die verschiebung bei einer schubspiegelung immer parallel zur spielgelgeraden verläuft, die vektoren im bild sind daher alle falsch :-( --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:06, 4. Jul. 2012 (CEST) 
die schlussfolgerungen sollten sich jedoch nicht ändern...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:07, 4. Jul. 2012 (CEST)
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIADwQ5EAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIADwQ5EAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7V1Zc9tGtn7O/AoUH+YpavW+ZORMWXIy48TbjB3XrbykQBKiGFMETYJaXPPj5/QCkiAAipBECuIdJRZEorGdr8/y9TndOPn7zeUoukqms2E6ftEhCHeiZNxL+8Px4EVnnp0f6c7ff/zLySBJB0l3Gkfn6fQyzl50uG057L/oKG5ifB73jhJOzRHXUh11Wb97ZNS5EJT2kkSIThTdzIY/jNN38WUym8S95GPvIrmM36S9OHMXvsiyyQ/Hx9fX1yi/FEqng+PBoItuZv1OBLc5nr3ohD9+gNMVDrpmrjnFmBz/39s3/vRHw/Esi8e9pBPZR5gPf/zLdyfXw3E/vY6uh/3sAh6YadqJLpLh4CKzz8I70bFtNQGJTJJeNrxKZnDsykf30NnlpOOaxWO7/zv/VzRaPE8n6g+vhv1k+qKDEcVGc6wJ5sRITWQnSqfDZJyFtiRc8zg/28nVMLn2p7V/uSvCjWVpOurG9ozRf/4TUUxx9L3dEL+hsJHS78L+O8z8hvoN9xvh23B/OPdNuW/DfRvOOtHVcDbsjpIXnfN4NAMRDsfnU4Bv8XmW3Y4Sdz/hi+XTk+/hmWbDb9CYYegnXubwPcbf238S/nG747j4kGTlqtl03vCi+SUJk3L7a9IHPSnLL0pNxXNSUfOccsNF/YNv9aBi5ZpwKfe/+1e6Itv0mOtX9J8fdkHJ9/KIJ8e5rpwE9YhmF7Zt6D5ZcjmzCsNMJIzt9yQSoBxSQTcXETGwUTQCdYiIiLiAj0RH0m5VxBTs4BGLdGTbERY57RAafnHlTiYjASez3ypQyojAhXgkWEScUvEIVClyiglKShm0ECIScJC9PKH2FExGXMInpiMO92h1UhFoyOBA+AyXpxEjEbMHExVRGUl7PsKtrkttbx1OSSOJI0nsCUGtQaW9OkN7HTH7NDKIaziezLOCiHqX/fzPLJ0ssIDWYJCWZs8bqIJV/O5kFHeTEXiKjxbJKLqKR1Yj3IXO03EW5SBS/91gGk8uhr3ZxyTL4KhZ9Gd8Fb+Js+TmZ2g9y6/t2vbS8ezDNM3O0tH8cjyLol46wot7Tkdk5W+6uGv4wFZ28NUdYmWHXPlbVV43hT3RfJbA9dPpLG8e9/uvbYulaQBJvh+Pbk+nSfxlkg6Lj3Fy7JzOSTLvjYb9YTz+DJ3VXsXKJVr6IGuvch8klMnvJJ32P97OoAtHN78n0xSMDJaIco4ZNZSAPxGqE936XZxoRMhiHzbgdGe9eOTsIeJGGU6ZlpoRKsEW3Nbs48RfPLlagBTfJMvnHUytcq98eD07TUfLr5wIzuJJNp+6CALs49Q+18vxYJS4buIsLrjn3pduevMxGGx/rk+3E/iE/R10B070EZgHaiOIQdh2/da1sbe2aIVdG+xa4LzDDfuL/cRQ18Jtu37rWkEP9rcWHpXkj0lwfpnhzBk13Amqkxss2/+ts5+Ph9mb/EM27H0Jj0r8Ae/ml91k0YuK5ySPdc6T47VudvIlmY6TUejVAOY8nc+8kq50+H7SG17CR78jiCS2cP0GN+C/7SeDaZLf+MhFZ15gbi9e7a+lr92pfp6ml6/HV5+gL6zdwMlxfpcns950OLF9LuqCJ/iSLHtVfziLwZH0V4+zagiP3rMOA8STWdGAgs6zi3Tq4i+wK7C12jdKLiHaijLXvVwPXYj5pQvjrDyjtPsnmLZ1HJaIwf7KvuZ6ZTyaXMQ21gtPPYpvk2lBDu58b9P+unRA+O4RQM8nHtxJkvh+4W8Y/pjA6Zw6FQwViHsW3bzoHBHEmYKbuIUIFhlCtAL/6H4Ig6+/+bjex7X26a3WFYy1/3YNOuhPXnB3iPD0MEQoaBAhQxii9IUIXSy8YxGeHYAIJUjQyY8g9SgC66WXl/G4H41dyPghHd0O0nFnGcTE2KpvFBPbBaOYWjF6Ec2zfD8YwhF4GuKb9XyzGDYQJXT9BcNlKhDyF8whWJyq6DIyCGi+AG2bOb+WBQ/m/vjnsN9PXDB7XII3hNj+1CvyXIWXCOYAFiT4tCW+pAm+9b1wlgzsp8WN9Mr98IE32rAjLrsTR5osVBB+jOtbR3BGgws/2nU2hSRjEgIYfwwR6659e5ySr2N/yMz72+HlZDTsDbNF5xpZLXg9zsD7Js79lJ3qlySZ2Gjm/fjTNB7P7KCJb7PirLfEJG4PJgSxkmUEUDTCXHk/c0QpUlqzRRuqDgaIbnuAOAIaUHTzXjvA+4uAhOAIU0MWTcyzxaHoKl8dgKuEeE0GVxnM1y6Di58OQWLg8hYikzsIL96AXqzFFq980PBTKajobw4crIotZNtvj9GAQ2nRdRId7LcP2I4M4lSUSPHjGIp60b8dTqfptDqw65eE//Kv8SSd/e2u2K3A8cIhT6sGRb4mtdaYUK20UkZ7HI4EUkxzTTCl0lAudtHRK6V9Wift0+bSPm2ftAWTihMIDwV0ec5FHkoaysCLEsoYSNwYsi9xn9WJ+6y5uM9aJm6ggURhI+A/Rg0W0ksbI25BoAxrwgxXjO+ic9eQxCAiTxUXH2hB3pW0cfXA3uqB8eKDJZLboVZNJ1fgO1RSWddD93m7BYvguCWTVBvDDHBFteCWUmkJ9oArwjEXwS0qMNdUErDWjBmwGTvykE/BLVsHDVBMYbQEakk4J0pRmVNMwYBWMgogYMDMcxzEONfacEooV5I9X45T4pptA0YioJIUPCUYcEbMkm9qYZTEWhMitQiDAEwiJSR4AQbxDYf/ni0uRV/78yEwKYoUz+2d3IUT/gyCKYc8q67055LDnW92nlf+lLmY5+0hVRJRCB0xeAtsOzwPoiU2h1AId5yglxe6hyqs5NeCMvTiaZbMhvE4xAIZfP5gwYqSm8laNFmHllOJUZyts99C0DSvo2H3JmMti1o5GCyOKbPJM7BvOUWQSLOi1Xt0bamT/+lm+Z/eV/6nLZW/hMALoiyliDTYhNF+ijApRAOPk83cDoGzzQic3ReBs1YiUPQLwhR+9k3VKghbBW3birxVULgKIldB5x5O6v7fULu2BavbEjxJvD2hFHGqBWZSMTDz9ICShy0FqBHNA3gkBxS5oEYyaTNch4JPt534NGJ7miHDoaGx+AjxfEl40U3/4xDInkDMmjNfGYbFSvKe0B049ffT7CIFhxiPKvJp/6gb9U42O9lCPi25n5LkFaT4EXPwLm12W5dXs7JlDCnFwN9wH0btaBykaWqtHBglJUwKjR7I8loW6VKBjJTGUGAbBMybXHA9zYzWSglGQVF2oR/Vybdt8Dh9GB5Vh7cGD2kt0xIPIRbkT+olIJLwveXntkHk7GGIVB3eFkQIxGHY8BIiQAwVJYQFRITaew7vDnpYSxIbUMVawlhLG2vJ42NRyH0TyXpvuQ8e+ZBg+JHuvEwmV5x77vT16giJDGOD4FykwHYgS8AvKeSzjYY3Usm2YbRemcrCAOJKaSoxSHFNFDMYDJgGGnkw0FQZnbZAs16pyvNpKkKtKJXXniOC7SwCzqThBGMuoPVzxajo7f95AGSS2qmCgUzaKm+yqm+7iM0qE4nV/p5YEa9796vNnnctqXjVHmZJkZC8FH6BHxJYyzz6kk+RUqylIfdML5ZhvCrB+LpJWP26NUG0VRdMizYu0Bq2mKcCP7uYLHVHUnEbqf/SROq/tErqtUZq/8nDbST9axNJ/9oaSROB8lJajohakfNOunQ1LXzthfqLZ2W/1hE86pt98c2Gnqr9eS9iRg+Yhn1pTdTYjHQRirSUONf1A8rfDduDSGnyX4lhCYEoZjR3bYQcDAx/tgaGZnSKGkQMkN4ACXtGgBSt/8cAyFoQ6c3665LZP99s2tfhPW9N6G+Q4Ss4Uj+jnoI15KsJphxfTRFlAufTbdlzMnzbAHxaR+0GzQAetAZgjFhhWjvWnhZQgTAN0w0UAuTlQsUPDNMw+akcq100w/SiNZgCpePr8a8rZjGhXhEjo7VZek7xfA2xzeufDmdVIzPnJURHmxEtJPZHLYKzwtzeVtpmW5zEGRKKUSKk97J7nz+7AZJBCZLLBpBctggSbx5vawyoxUExpAEDbmPUVkMwbgDB+H8Q7AKCSQMIJv+DoBaCTSNVbw4g5QEMytWmCEKJ/UWD+CUyRBomjBISG6V2kf2oqKB7U1dB97VBf/56v/68gxHEuxekEOBzmaSYGck4gSBrD136ZjKF89l+EwTyKbnJoKe4/Mdfv87T7G/Eb9yhRUln0LZTPPDB0n6A7VhJ37jujJFgii8H0JgfPhDFQYXimjR3C4cWhEO3Fw5tk3BANqsxPFYqn8qnsV7J1wjRTDqsIB22vXRYm6QjIchdSWaFcSdgPkoUklm8mXB4QTj85fbS4W2Rjrv/1yuN35+fz5LMJaM8tWfbyUIUZCEayEK0RRbuoQF8oXDwmMTosGwTw0oLbN2l85m1NuZ+FcxfSz6xIsP8B9nsJ++sYf6jwpw/2YxJTRToGyXccDBKIeUJVgxCE6HByBPwmI+zutj9ipjLkFSkn5tBUn2C9kCiaBkSIpBScgnJ/grLK8qYy5hUJKqbYVJ9grZgYqe1Ki6WoHivTjhiCowQC6DIPS5ZWymvulpmt6u6mvkPUgKzvng4v0RFpW1+iYoCT7eruqr57k6ybV3zH3tcUre+h+2vsrlKO/Z475sW2dWLebKFPLvRMqzuCm6cYyBjWEMMKO1LBp7PQHbj8uYWAbWefBcrC+8WxqldWpAxJKRQhmBwO0we0GLI1YaoLShtXpZ3JXUQCtKZLVAjWjAjtKDsOWWFNkUEbw9h5E8gg+0sAUDH/Qo0BiBjVGk/HiWZ2kVN4bZ1z7lPf1uKA643++a1yufrJ6WPq6OtGIFcIUzDUgtjsFmWzHL7fhotIVwT2ISFeJ689DmPgR6h+DnH8rqE5bsmwfi7u1Rvf6O7oEHAUMsapJHgaqlB+gkWVdpO8O+bCP59axjPU1quBtXQ9XL/0ETuH1ojd4oIy4Vrf4WXIwABZUyY/FsmdzEkU80033kJv/f07kMdW2S+2STngeOc9aX3YnjsgNncpEXBZmWFdC11owZJTRkVxM6vM8/4dRDrmIxbhEkzmoYpopJixbmU1jIczlzhtDWIlCiZ2EjJCEFccKKxkBxTOyz4jCCpzCrJYobtdPuskmxTVkkgQYkCE2ao/SV8/pEAulhJb9IoX0z13jb9qIoptwbCUW0SzhFHdmSb2YSQ+0XzQW6NFaYqSIfWCmdDgPWvAyDzxK59pfNqHSFZyMzA11JKRtyXBD/SAjObpPnvA5AmJ0gKblyfsr/MYv0kSQ2noQvyXaS5Kmqi/uWj13+Xotvp5ui1UBM1fYg252+lfZQxEMqQAfO20OWQr6IciVVyIUIMoaldlI9ICCEYIYrvKIR4eH5+WsKnahCENqF+1SdoCx3kGEkCzI9Yt6XClABmS94Y1WCTlTBsj0taVeTny5BUDY80gqT6BG2BhAmk7LuuiaJg7IkOL2EDamSEtm9d0lpwQfb21qWK/HwZk6qhk0aYVJ+gNZhwu9i0BlwoN5qGCeWUIK2wdCvycsVdEdETpudpfXqe1qfnad2AS1UOnNan52l9ep7Wp+fv7CNbp+f3OOO93qHuMT3/oKrUB9/7WoG09ezGaIO5BmIqQoLejf1wu0SfLSzSIsRaEJkZCHE5BLWECUyfb0Jxm+x8e3DSyC6JLIwBv6KwkSSvHCZMY0mMkRAlM0NDVTtcG3H4MRxzA5EyO5yBn2pL1BacjjQigkr7qj/w/xAIyFD+boRbEd6OLYAPCkGZoMguIa/ckkuUk0N5i9HHQ+CgDAJpIUg+HqTz4SDFGOX5hB2xCw666fVGVS79YykM+LbZNa9l57+1hptq0AchmRZSKYxFTvwFmDnFMfBSSQWX4cWOT/Kqo6oI6DGS8wHKbyUoPzWJxD+1JurmGhmlIaxQWjBFaHj9gp34rIVWdrFlxrTZSa6ySW6+Vu6/NZH7b+2RO0dEMqEt1QSxMyUWcqeEY7vquH1nKnnq3Hyt3D83kfvn9sj96dxFNcv85AX8m6d2n+uYIg9rxuWp+czzvfk9i6/5ATO5q4elgZ+Ut0FHlMq9DpwJZTM2zzbSXEclaw0mDTkao9qyAo0xBViAMxwMJPMWKUojQkYFgCUADy2pgtbPql56mwrfumreWSO+MGvN/H4wd6BArFSJaKt8VyvizBaEQTx2Ne89AArLzb0rAXR9lz9eL7h+/JKlXYOkngCjl/ch4h6jcrHjt4YYfWszRqI9inS2GaSFCV3DaeRxuizh9KrR5NNXd4FUTTF2sDgPlVzaqaaa+AVQQ+JeYQ3Y2Uw+d6s0hmV6OEZ2+Y1FnSCtZBxiS8ZRXdyki5VfZ9sXN+k2FTcxiWzx0mIJHl/5RRXSXOKc0jHRcM0SU6z8aiAc0ybhcIGEXhgAHhacoIjb9Uvyui9eWxW3na52va7GJV39vYmq/n4vTbVvORj4TddvHuMFcAxxSaghvgI0vLRdQkfTUuSL84cXJDKNtOJ8sciJesSxgTqBz/PJEVlJ5C8brmFx36n4u5A7kYoiYcD4Ui25oN5CSoERN5YjAwHg+TvF1sRO8hzZo8i9emHS373MX1bMq4/vknopX/n4JOv+0QMR9pUTy3Eu6rkvGFaBVwbFwgtFmGVfium8vO85vYJnO/WKQ61FCebThquRtEm57FppdiTDMMVsqEFImH6E4WvQOU4V7ODhjddPYdWy5WDmuuDPGi450ibBE0Uk0oxjaV+vy7HxZg3UCRmiseJGC8IUeSqzdpo7k7MKwXebGrZumwwbJUhRLhjxeROu/JQ7CIqkIXiRZQmLV0AIjiBSVFoqzDHd2et4n9Cydess26tmCvaqTQp2JATSEBzYF5LamTzBe2GFhAQtAw2TdkT96aO1Ksv2UzPB/9QmwRNQKYgcMBgvgoUOs0qMVIhDaIAN4RRr82Tx2qtc7j9VyL3X1LD12mTYwKMYcCWYhES8l7wNlInki6y9dylHnDJEIVwzVNmVeSCYe7Z2bcMiznEFyP27QC5M8ui3CeGq4Pu2Jla33B1zirTRRGvDqd29G4zvBU23ApqkETRJm6CpCB9ua4IN98ZfpZAdyNMSw0GC7Ygv3QuZXgUy542QOW8TMhUG8LbaWrpqaCWRMhRLJYEQGb13YOoChn7uuJIKeF41mtzx6q7i2k0lNs3BWS5te+Tt1dazPAQHe2dfk2FXwBQm6BTBlCJAh1INABGVv0YWSwTUyb5jgwgpqSCVwcS2w+Mgy/EMBOH8lf08SNJB0p3GP/4XUEsHCAmyn5RIFQAA/rYAAFBLAQIUABQACAgIADwQ5EDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAPBDkQAmyn5RIFQAA/rYAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADfFQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
braun (bild 1, 2, 3): 
erste schubspiegelung 
rot (bild 4a und 5a): 
zweite schubspiegelung, 
fall 1: wenn die zweite spiegelgerade im rechten winkel zur ersten spiegelgerade steht, kann das bild auch durch '''eine drehung''' durch d1 erfolgen. 
blau (bild 4b und 5b): 
zweite schubspiegelung, 
fall 2: wenn die beiden spiegelachsen parallel (oder identisch) zueinander sind, kann das bild auch durch '''verschiebung''' dargestellt werden. 
grün (bild 4cund 5c): 
zweite schubspiegelung, 
fall 3:zwei spiegelgeraden weder senkrecht noch parallel: '''drehung''' durch d2 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:00, 4. Jul. 2012 (CEST) 

Hätte an die Geradenspiegelung gedacht...--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:49, 9. Jul. 2012 (CEST) Ich nehme alles wieder zurück und schließe mich der Studentin an. Könnte die Begründung für den Reduktionssatz wie folgt lauten?

Die Verkettung zweier Schubspiegelungen ist eine Verkettung einer 6fachen Geradenspiegelung. Die gerade Anzahl lässt auf eine Drehung oder Verschiebung schließen.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 21:40, 12. Jul. 2012 (CEST)

Zusammenfassen kann ich zunächst: Studentin erklärt, dass sich entweder eine Drehung oder eine Verschiebung ergibt. 
Geogeogeo denkt, es könnte eine Geradenspiegelung herauskommen.
Was meinen die anderen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST) 
Man kann auch allgemeiner argumentieren, indem man den Reduktionssatz hinzunimmt. Wie würde die Begründung lauten?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Auftrag der Woche 7 (SoSe 12)

2012-07-12T15:13:26Z

Geogeogeo: /* Leichte Aufgaben: */

Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein. 

== '''Leichte Aufgaben:''' ==

Nenne die Definitionsniveau.

Nenne die Definitionsarten und erkläre sie kurz.

Was ist denn mit Definitionsniveau gemeint?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:13, 12. Jul. 2012 (CEST)

== '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==

Definiere Scheitelwinkel.

Definiere Wechselwinkel.

Definiere Stufenwinkel.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 08:20, 5. Jul. 2012 (CEST)

== '''Schwere Aufgaben:''' ==

Die gesamte Abbildungsgeometrie!!!

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 12)

2012-07-09T13:49:19Z

Geogeogeo:

Was ergibt die Verkettung zweier Schubspiegelungen? 
gerade sehe ich, dass die verschiebung bei einer schubspiegelung immer parallel zur spielgelgeraden verläuft, die vektoren im bild sind daher alle falsch :-( --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:06, 4. Jul. 2012 (CEST) 
die schlussfolgerungen sollten sich jedoch nicht ändern...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:07, 4. Jul. 2012 (CEST)
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIADwQ5EAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIADwQ5EAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7V1Zc9tGtn7O/AoUH+YpavW+ZORMWXIy48TbjB3XrbykQBKiGFMETYJaXPPj5/QCkiAAipBECuIdJRZEorGdr8/y9TndOPn7zeUoukqms2E6ftEhCHeiZNxL+8Px4EVnnp0f6c7ff/zLySBJB0l3Gkfn6fQyzl50uG057L/oKG5ifB73jhJOzRHXUh11Wb97ZNS5EJT2kkSIThTdzIY/jNN38WUym8S95GPvIrmM36S9OHMXvsiyyQ/Hx9fX1yi/FEqng+PBoItuZv1OBLc5nr3ohD9+gNMVDrpmrjnFmBz/39s3/vRHw/Esi8e9pBPZR5gPf/zLdyfXw3E/vY6uh/3sAh6YadqJLpLh4CKzz8I70bFtNQGJTJJeNrxKZnDsykf30NnlpOOaxWO7/zv/VzRaPE8n6g+vhv1k+qKDEcVGc6wJ5sRITWQnSqfDZJyFtiRc8zg/28nVMLn2p7V/uSvCjWVpOurG9ozRf/4TUUxx9L3dEL+hsJHS78L+O8z8hvoN9xvh23B/OPdNuW/DfRvOOtHVcDbsjpIXnfN4NAMRDsfnU4Bv8XmW3Y4Sdz/hi+XTk+/hmWbDb9CYYegnXubwPcbf238S/nG747j4kGTlqtl03vCi+SUJk3L7a9IHPSnLL0pNxXNSUfOccsNF/YNv9aBi5ZpwKfe/+1e6Itv0mOtX9J8fdkHJ9/KIJ8e5rpwE9YhmF7Zt6D5ZcjmzCsNMJIzt9yQSoBxSQTcXETGwUTQCdYiIiLiAj0RH0m5VxBTs4BGLdGTbERY57RAafnHlTiYjASez3ypQyojAhXgkWEScUvEIVClyiglKShm0ECIScJC9PKH2FExGXMInpiMO92h1UhFoyOBA+AyXpxEjEbMHExVRGUl7PsKtrkttbx1OSSOJI0nsCUGtQaW9OkN7HTH7NDKIaziezLOCiHqX/fzPLJ0ssIDWYJCWZs8bqIJV/O5kFHeTEXiKjxbJKLqKR1Yj3IXO03EW5SBS/91gGk8uhr3ZxyTL4KhZ9Gd8Fb+Js+TmZ2g9y6/t2vbS8ezDNM3O0tH8cjyLol46wot7Tkdk5W+6uGv4wFZ28NUdYmWHXPlbVV43hT3RfJbA9dPpLG8e9/uvbYulaQBJvh+Pbk+nSfxlkg6Lj3Fy7JzOSTLvjYb9YTz+DJ3VXsXKJVr6IGuvch8klMnvJJ32P97OoAtHN78n0xSMDJaIco4ZNZSAPxGqE936XZxoRMhiHzbgdGe9eOTsIeJGGU6ZlpoRKsEW3Nbs48RfPLlagBTfJMvnHUytcq98eD07TUfLr5wIzuJJNp+6CALs49Q+18vxYJS4buIsLrjn3pduevMxGGx/rk+3E/iE/R10B070EZgHaiOIQdh2/da1sbe2aIVdG+xa4LzDDfuL/cRQ18Jtu37rWkEP9rcWHpXkj0lwfpnhzBk13Amqkxss2/+ts5+Ph9mb/EM27H0Jj0r8Ae/ml91k0YuK5ySPdc6T47VudvIlmY6TUejVAOY8nc+8kq50+H7SG17CR78jiCS2cP0GN+C/7SeDaZLf+MhFZ15gbi9e7a+lr92pfp6ml6/HV5+gL6zdwMlxfpcns950OLF9LuqCJ/iSLHtVfziLwZH0V4+zagiP3rMOA8STWdGAgs6zi3Tq4i+wK7C12jdKLiHaijLXvVwPXYj5pQvjrDyjtPsnmLZ1HJaIwf7KvuZ6ZTyaXMQ21gtPPYpvk2lBDu58b9P+unRA+O4RQM8nHtxJkvh+4W8Y/pjA6Zw6FQwViHsW3bzoHBHEmYKbuIUIFhlCtAL/6H4Ig6+/+bjex7X26a3WFYy1/3YNOuhPXnB3iPD0MEQoaBAhQxii9IUIXSy8YxGeHYAIJUjQyY8g9SgC66WXl/G4H41dyPghHd0O0nFnGcTE2KpvFBPbBaOYWjF6Ec2zfD8YwhF4GuKb9XyzGDYQJXT9BcNlKhDyF8whWJyq6DIyCGi+AG2bOb+WBQ/m/vjnsN9PXDB7XII3hNj+1CvyXIWXCOYAFiT4tCW+pAm+9b1wlgzsp8WN9Mr98IE32rAjLrsTR5osVBB+jOtbR3BGgws/2nU2hSRjEgIYfwwR6659e5ySr2N/yMz72+HlZDTsDbNF5xpZLXg9zsD7Js79lJ3qlySZ2Gjm/fjTNB7P7KCJb7PirLfEJG4PJgSxkmUEUDTCXHk/c0QpUlqzRRuqDgaIbnuAOAIaUHTzXjvA+4uAhOAIU0MWTcyzxaHoKl8dgKuEeE0GVxnM1y6Di58OQWLg8hYikzsIL96AXqzFFq980PBTKajobw4crIotZNtvj9GAQ2nRdRId7LcP2I4M4lSUSPHjGIp60b8dTqfptDqw65eE//Kv8SSd/e2u2K3A8cIhT6sGRb4mtdaYUK20UkZ7HI4EUkxzTTCl0lAudtHRK6V9Wift0+bSPm2ftAWTihMIDwV0ec5FHkoaysCLEsoYSNwYsi9xn9WJ+6y5uM9aJm6ggURhI+A/Rg0W0ksbI25BoAxrwgxXjO+ic9eQxCAiTxUXH2hB3pW0cfXA3uqB8eKDJZLboVZNJ1fgO1RSWddD93m7BYvguCWTVBvDDHBFteCWUmkJ9oArwjEXwS0qMNdUErDWjBmwGTvykE/BLVsHDVBMYbQEakk4J0pRmVNMwYBWMgogYMDMcxzEONfacEooV5I9X45T4pptA0YioJIUPCUYcEbMkm9qYZTEWhMitQiDAEwiJSR4AQbxDYf/ni0uRV/78yEwKYoUz+2d3IUT/gyCKYc8q67055LDnW92nlf+lLmY5+0hVRJRCB0xeAtsOzwPoiU2h1AId5yglxe6hyqs5NeCMvTiaZbMhvE4xAIZfP5gwYqSm8laNFmHllOJUZyts99C0DSvo2H3JmMti1o5GCyOKbPJM7BvOUWQSLOi1Xt0bamT/+lm+Z/eV/6nLZW/hMALoiyliDTYhNF+ijApRAOPk83cDoGzzQic3ReBs1YiUPQLwhR+9k3VKghbBW3birxVULgKIldB5x5O6v7fULu2BavbEjxJvD2hFHGqBWZSMTDz9ICShy0FqBHNA3gkBxS5oEYyaTNch4JPt534NGJ7miHDoaGx+AjxfEl40U3/4xDInkDMmjNfGYbFSvKe0B049ffT7CIFhxiPKvJp/6gb9U42O9lCPi25n5LkFaT4EXPwLm12W5dXs7JlDCnFwN9wH0btaBykaWqtHBglJUwKjR7I8loW6VKBjJTGUGAbBMybXHA9zYzWSglGQVF2oR/Vybdt8Dh9GB5Vh7cGD2kt0xIPIRbkT+olIJLwveXntkHk7GGIVB3eFkQIxGHY8BIiQAwVJYQFRITaew7vDnpYSxIbUMVawlhLG2vJ42NRyH0TyXpvuQ8e+ZBg+JHuvEwmV5x77vT16giJDGOD4FykwHYgS8AvKeSzjYY3Usm2YbRemcrCAOJKaSoxSHFNFDMYDJgGGnkw0FQZnbZAs16pyvNpKkKtKJXXniOC7SwCzqThBGMuoPVzxajo7f95AGSS2qmCgUzaKm+yqm+7iM0qE4nV/p5YEa9796vNnnctqXjVHmZJkZC8FH6BHxJYyzz6kk+RUqylIfdML5ZhvCrB+LpJWP26NUG0VRdMizYu0Bq2mKcCP7uYLHVHUnEbqf/SROq/tErqtUZq/8nDbST9axNJ/9oaSROB8lJajohakfNOunQ1LXzthfqLZ2W/1hE86pt98c2Gnqr9eS9iRg+Yhn1pTdTYjHQRirSUONf1A8rfDduDSGnyX4lhCYEoZjR3bYQcDAx/tgaGZnSKGkQMkN4ACXtGgBSt/8cAyFoQ6c3665LZP99s2tfhPW9N6G+Q4Ss4Uj+jnoI15KsJphxfTRFlAufTbdlzMnzbAHxaR+0GzQAetAZgjFhhWjvWnhZQgTAN0w0UAuTlQsUPDNMw+akcq100w/SiNZgCpePr8a8rZjGhXhEjo7VZek7xfA2xzeufDmdVIzPnJURHmxEtJPZHLYKzwtzeVtpmW5zEGRKKUSKk97J7nz+7AZJBCZLLBpBctggSbx5vawyoxUExpAEDbmPUVkMwbgDB+H8Q7AKCSQMIJv+DoBaCTSNVbw4g5QEMytWmCEKJ/UWD+CUyRBomjBISG6V2kf2oqKB7U1dB97VBf/56v/68gxHEuxekEOBzmaSYGck4gSBrD136ZjKF89l+EwTyKbnJoKe4/Mdfv87T7G/Eb9yhRUln0LZTPPDB0n6A7VhJ37jujJFgii8H0JgfPhDFQYXimjR3C4cWhEO3Fw5tk3BANqsxPFYqn8qnsV7J1wjRTDqsIB22vXRYm6QjIchdSWaFcSdgPkoUklm8mXB4QTj85fbS4W2Rjrv/1yuN35+fz5LMJaM8tWfbyUIUZCEayEK0RRbuoQF8oXDwmMTosGwTw0oLbN2l85m1NuZ+FcxfSz6xIsP8B9nsJ++sYf6jwpw/2YxJTRToGyXccDBKIeUJVgxCE6HByBPwmI+zutj9ipjLkFSkn5tBUn2C9kCiaBkSIpBScgnJ/grLK8qYy5hUJKqbYVJ9grZgYqe1Ki6WoHivTjhiCowQC6DIPS5ZWymvulpmt6u6mvkPUgKzvng4v0RFpW1+iYoCT7eruqr57k6ybV3zH3tcUre+h+2vsrlKO/Z475sW2dWLebKFPLvRMqzuCm6cYyBjWEMMKO1LBp7PQHbj8uYWAbWefBcrC+8WxqldWpAxJKRQhmBwO0we0GLI1YaoLShtXpZ3JXUQCtKZLVAjWjAjtKDsOWWFNkUEbw9h5E8gg+0sAUDH/Qo0BiBjVGk/HiWZ2kVN4bZ1z7lPf1uKA643++a1yufrJ6WPq6OtGIFcIUzDUgtjsFmWzHL7fhotIVwT2ISFeJ689DmPgR6h+DnH8rqE5bsmwfi7u1Rvf6O7oEHAUMsapJHgaqlB+gkWVdpO8O+bCP59axjPU1quBtXQ9XL/0ETuH1ojd4oIy4Vrf4WXIwABZUyY/FsmdzEkU80033kJv/f07kMdW2S+2STngeOc9aX3YnjsgNncpEXBZmWFdC11owZJTRkVxM6vM8/4dRDrmIxbhEkzmoYpopJixbmU1jIczlzhtDWIlCiZ2EjJCEFccKKxkBxTOyz4jCCpzCrJYobtdPuskmxTVkkgQYkCE2ao/SV8/pEAulhJb9IoX0z13jb9qIoptwbCUW0SzhFHdmSb2YSQ+0XzQW6NFaYqSIfWCmdDgPWvAyDzxK59pfNqHSFZyMzA11JKRtyXBD/SAjObpPnvA5AmJ0gKblyfsr/MYv0kSQ2noQvyXaS5Kmqi/uWj13+Xotvp5ui1UBM1fYg252+lfZQxEMqQAfO20OWQr6IciVVyIUIMoaldlI9ICCEYIYrvKIR4eH5+WsKnahCENqF+1SdoCx3kGEkCzI9Yt6XClABmS94Y1WCTlTBsj0taVeTny5BUDY80gqT6BG2BhAmk7LuuiaJg7IkOL2EDamSEtm9d0lpwQfb21qWK/HwZk6qhk0aYVJ+gNZhwu9i0BlwoN5qGCeWUIK2wdCvycsVdEdETpudpfXqe1qfnad2AS1UOnNan52l9ep7Wp+fv7CNbp+f3OOO93qHuMT3/oKrUB9/7WoG09ezGaIO5BmIqQoLejf1wu0SfLSzSIsRaEJkZCHE5BLWECUyfb0Jxm+x8e3DSyC6JLIwBv6KwkSSvHCZMY0mMkRAlM0NDVTtcG3H4MRxzA5EyO5yBn2pL1BacjjQigkr7qj/w/xAIyFD+boRbEd6OLYAPCkGZoMguIa/ckkuUk0N5i9HHQ+CgDAJpIUg+HqTz4SDFGOX5hB2xCw666fVGVS79YykM+LbZNa9l57+1hptq0AchmRZSKYxFTvwFmDnFMfBSSQWX4cWOT/Kqo6oI6DGS8wHKbyUoPzWJxD+1JurmGhmlIaxQWjBFaHj9gp34rIVWdrFlxrTZSa6ySW6+Vu6/NZH7b+2RO0dEMqEt1QSxMyUWcqeEY7vquH1nKnnq3Hyt3D83kfvn9sj96dxFNcv85AX8m6d2n+uYIg9rxuWp+czzvfk9i6/5ATO5q4elgZ+Ut0FHlMq9DpwJZTM2zzbSXEclaw0mDTkao9qyAo0xBViAMxwMJPMWKUojQkYFgCUADy2pgtbPql56mwrfumreWSO+MGvN/H4wd6BArFSJaKt8VyvizBaEQTx2Ne89AArLzb0rAXR9lz9eL7h+/JKlXYOkngCjl/ch4h6jcrHjt4YYfWszRqI9inS2GaSFCV3DaeRxuizh9KrR5NNXd4FUTTF2sDgPlVzaqaaa+AVQQ+JeYQ3Y2Uw+d6s0hmV6OEZ2+Y1FnSCtZBxiS8ZRXdyki5VfZ9sXN+k2FTcxiWzx0mIJHl/5RRXSXOKc0jHRcM0SU6z8aiAc0ybhcIGEXhgAHhacoIjb9Uvyui9eWxW3na52va7GJV39vYmq/n4vTbVvORj4TddvHuMFcAxxSaghvgI0vLRdQkfTUuSL84cXJDKNtOJ8sciJesSxgTqBz/PJEVlJ5C8brmFx36n4u5A7kYoiYcD4Ui25oN5CSoERN5YjAwHg+TvF1sRO8hzZo8i9emHS373MX1bMq4/vknopX/n4JOv+0QMR9pUTy3Eu6rkvGFaBVwbFwgtFmGVfium8vO85vYJnO/WKQ61FCebThquRtEm57FppdiTDMMVsqEFImH6E4WvQOU4V7ODhjddPYdWy5WDmuuDPGi450ibBE0Uk0oxjaV+vy7HxZg3UCRmiseJGC8IUeSqzdpo7k7MKwXebGrZumwwbJUhRLhjxeROu/JQ7CIqkIXiRZQmLV0AIjiBSVFoqzDHd2et4n9Cydess26tmCvaqTQp2JATSEBzYF5LamTzBe2GFhAQtAw2TdkT96aO1Ksv2UzPB/9QmwRNQKYgcMBgvgoUOs0qMVIhDaIAN4RRr82Tx2qtc7j9VyL3X1LD12mTYwKMYcCWYhES8l7wNlInki6y9dylHnDJEIVwzVNmVeSCYe7Z2bcMiznEFyP27QC5M8ui3CeGq4Pu2Jla33B1zirTRRGvDqd29G4zvBU23ApqkETRJm6CpCB9ua4IN98ZfpZAdyNMSw0GC7Ygv3QuZXgUy542QOW8TMhUG8LbaWrpqaCWRMhRLJYEQGb13YOoChn7uuJIKeF41mtzx6q7i2k0lNs3BWS5te+Tt1dazPAQHe2dfk2FXwBQm6BTBlCJAh1INABGVv0YWSwTUyb5jgwgpqSCVwcS2w+Mgy/EMBOH8lf08SNJB0p3GP/4XUEsHCAmyn5RIFQAA/rYAAFBLAQIUABQACAgIADwQ5EDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAPBDkQAmyn5RIFQAA/rYAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADfFQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
braun (bild 1, 2, 3): 
erste schubspiegelung 
rot (bild 4a und 5a): 
zweite schubspiegelung, fall 1: wenn die zweite spiegelgerade im rechten winkel zur ersten spiegelgerade steht, kann das bild auch durch eine drehung durch d1 erfolgen. 
blau (bild 4b und 5b): 
zweite schubspiegelung, fall 2: wenn die beiden spiegelachsen parallel (oder identisch) zueinander sind, kann das bild auch durch verschiebung dargestellt werden. 
grün (bild 4cund 5c): 
zweite schubspiegelung, fall 3:zwei spiegelgeraden weder senkrecht noch parallel: drehung durch d2 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:00, 4. Jul. 2012 (CEST)

Hätte an die Geradenspiegelung gedacht...--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:49, 9. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.6P (SoSe 12)

2012-07-09T12:36:09Z

Geogeogeo:

#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
[[Kategorie:Einführung_P]]
punkte sind beweglich:

<ggb_applet width="1594" height="759" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:54, 2. Jul. 2012 (CEST) 
Gut! Jetzt heißt es nur noch die Konstruktionsschritte nachvollziehen und begründen! Wer versucht's? User Studentin kann dann ja korrigieren und ergänzen - das fände ich super :)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:31, 2. Jul. 2012 (CEST)<br

Datei:Geogeogeo Aufg. 10.6.ggb

2012-07-09T12:35:28Z

Geogeogeo: hat eine neue Version von „Datei:Geogeogeo Aufg. 10.6.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = [[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]]
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-frei}}

Lösung von Aufgabe 10.6P (SoSe 12)

2012-07-09T12:34:03Z

Geogeogeo:

Datei:Geogeogeo Aufg. 10.6.ggb

2012-07-09T12:33:48Z

Datei:Geogeogeo Aufg. 10.6.ggb

2012-07-09T12:31:09Z

Geogeogeo: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe 12)

2012-07-09T11:59:24Z

Geogeogeo:

Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? 

[[Datei:WG-Hoffut_11.3.PNG]]

Wir haben einen Kreis konstruiert, auf dem die Punkte A und (hier) J liegen ebenso für die Punkte B und (hier) K. Der Schnittpunkt E ist der gesuchte Drehpunkt. Anschließend haben wir einen beliegen Punkt F gewählt und eine Gerade durch diesen und den Punkt E gezogen. Dies ist unsere erste Spiegelachse. Da die Drehung 90° beträgt, haben wir nach Satz IX.2 einen Winkel von 45° zwischen den Spiegelgeraden gewählt. Somit ist die zweite Spiegelgerade entstanden.
Als Test spiegelten wir die Punkte A,B,C,D an den kontruierten Spiegelachsen. A wurde durch die Verkettung der beiden Spiegelgeraden auf J abgebildet, B auf K, C auf G und D auf I.
--[[Benutzer:WG-Hoffut|WG-Hoffut]] 17:28, 7. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Verbinde A mit A`und B mit B`. Zeichne die Mittelsenkrechten der Strecken AA´und BB`. Du erhälst den Schnittpunkt P der beiden Mittelsenkrechten. P ist Drehpunkt mit dem Drehwinkel 90°.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 13:59, 9. Jul. 2012 (CEST)

Der Reduktionssatz

2012-07-05T16:21:00Z

Geogeogeo: /* Konsequenzen aus dem Reduktionssatz */

Auftrag der Woche 7 (SoSe 12)

2012-07-05T06:20:24Z

Geogeogeo: /* Mittelschwere Aufgaben: */

Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein. 

== '''Leichte Aufgaben:''' ==

== '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==
Definiere Viertelkreis.

Definiere Scheitelwinkel.

Definiere Wechselwinkel.

Definiere Stufenwinkel.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 08:20, 5. Jul. 2012 (CEST)

== '''Schwere Aufgaben:''' ==

[[Kategorie:Einführung_P]]

Der Reduktionssatz

2012-07-05T06:03:45Z

Geogeogeo: /* Konsequenzen aus dem Reduktionssatz */

===== Satz XI.1 (Reduktionssatz): =====
Die Verkettung von vier Geradenspiegelungen lässt sich stets auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduzieren. 

'''Beweis:''' Wir verzichten an dieser Stelle auf einen ausführlichen Beweis. Spielen Sie einfach mal die verschiedenen Möglichkeiten der Verkettung von vier Achsenspiegelungen bezüglich der Lage ihrer Achsen durch. 

'''Frage:''' Warum kann die Verkettung von vier Geradenspiegelungen nicht auf eine einzige Geradenspiegelung oder auf eine Verkettung von drei Achsenspiegelungen reduziert werden. 

=====Konsequenzen aus dem Reduktionssatz=====
Versuchen Sie an dieser Stelle selbst die Konsequenzen zu erfassen:
#bezüglich der maximalen Anzahl von Geradenspiegelungen, mit der eine Kongruenzabbildung darstellbar ist:
#bezüglich der verschiedenen Typen von Kongruenzabbildungen:

a schneidet b in S

Punktspiegelung= Drehung um 180°=2-fache Achsenspiegelung

Umlaufsinn bleibt nicht erhalten

a parallel zu b

Verkettung zweier Geradenspiegelungen=Verschiebung/Translation

Umlaufsinn bleibt nicht erhalten--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 08:03, 5. Jul. 2012 (CEST)
#bezüglich der Konsequenzen für gerade und ungerade Anzahl von Geradenspiegelungen:

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 12)

2012-07-02T11:17:31Z

Geogeogeo:

Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=a\circ b(P) </math>. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Vor.: a verkettet b (P)=P ´´, a geschnitten b = S

Beh: S ist Mittelpunkt von PP``, also: PS=P´´S

1. In der Vorlesung haben wir bereits bewiesen: Jeder Punkt liegt mit seinem Bildpunkt P´´= a verkettet b (P) auf einem Kreis um S. Also SP=SP´´ (Def. Mittelpunkt)

2. P und P´´ sind e K, PSP´´ ist Durchmesser

3. S ist Mittelpunkt von PP´´ (2.1.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 13:17, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 12)

2012-06-30T10:45:42Z

Geogeogeo:

''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition und mit Hilfe abbildungsgeometrischer Betrachtungen: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
 
[[Kategorie:Einführung_P]]
 
Voraussetzung: Strecke AP = Strecke BP

Behauptung: P ist Element von m

Kontraposition: P nicht Element m

Fall 1:

P liegt in der selben HE wie B

1.Strecke BP geschnitten mit m= leere Menge (Def. HE, Ann.)

2. Strecke AP geschnitten mit m= S (1. Def. HE)

3. S ist Element von der Strecke AP (1.2)

4. ZW(A,S,P) (3.)

5. Strecke AS+ Strecke SP= Strecke AP (Def. ZW)

6. Strecke AP ist größer als Strecke BP (Widerspruch zur Vor.)

Fall 2:

P liegt in der selben HE wie A

analog--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:45, 30. Jun. 2012 (CEST)

Hilfreiche Sätze für den Beweis könnten sein: <math>| AP=\left| BP \|\Rightarrow P\in m </math>, Dreiecksungleichung Und eine Skizze hilft auch schon!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 26. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 12)

2012-06-30T10:42:39Z

Geogeogeo:

''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition und mit Hilfe abbildungsgeometrischer Betrachtungen: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
 
[[Kategorie:Einführung_P]]
 
Voraussetzung: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|
Behauptung: P\in m</math>
Kontraposition: P nicht Element m

Fall 1:

P liegt in der selben HE wie B

1.Strecke BP geschnitten mit m= leere Menge (Def. HE, Ann.)

2. Strecke AP geschnitten mit m= S (1. Def. HE)

3. S ist Element von der Strecke AP (1.2)

4. ZW(A,S,P) (3.)

5. Strecke AS+ Strecke SP= Strecke AP (Def. ZW)

6. Strecke AP ist größer als Strecke BP (Widerspruch zur Vor.)

Fall 2:

P liegt in der selben HE wie A

analog

Hilfreiche Sätze für den Beweis könnten sein: <math>| AP=\left| BP \|\Rightarrow P\in m </math>, Dreiecksungleichung Und eine Skizze hilft auch schon!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 26. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 7.1P (SoSe 12)

2012-06-30T10:13:06Z

Geogeogeo:

Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
----

Vor: alpha rechter Winkel

Beh.: alpha=90

1. alpha=beta (Def. rechter Winkel)

2. alpha + beta= 180 (Def Supplementärwinkel, 1)

3. alpha + alpha=180 (1.2)

4. 2 alpha=180, alpha=90 (Rechnen in R) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:13, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 7.1P (SoSe 12)

2012-06-30T10:12:37Z

Geogeogeo:

Lösung von Zusatzaufgabe 8.1P (SoSe 12)

2012-06-30T08:33:56Z

Geogeogeo:

Zeigen Sie mit Hilfe einer GeoGebra-Applikation, dass beim Experiment mit der [[Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte SoSe_12 | brennenden Kerze im Wasserglas]] die Position der gespiegelten Flamme unabhängig von der Position des Beobachters ist. 

wenn man das auge bewegt, sieht man, dass sich die kerze unabhängig von dem standpunkt der person im wasserglas befindet (naja, nicht ganz, die person darf ja z.b. nicht zu weit links oder rechts stehen)

bitte auge bewegen:

<ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:21, 19. Jun. 2012 (CEST) 
Danke für die Applikation. Sie wächst etwas aus der Seite heraus. Das kannst du vermeiden, indem du deine eigene Datei zunächst auf die kleinstmögliche Fenstergröße verkleinerste und dann erst die Datei exportierst. Dann ist das Fenster hier auch nur so groß wie dein Fenster der ursprünglichen Datei.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:20, 21. Jun. 2012 (CEST) 
ich konnte das gar nicht selbst sehen, da ich auf meinem computer keine einzige geogebra-applikation mehr sehen kann... 
woran kann das liegen?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:33, 21. Jun. 2012 (CEST) 
p.s.: 
ich hab's gerade nochmal versucht - mit dem ie kann ich die applikation sehen, beim firefox nur ein grau hinterlegtes rechteck. wer hat eine idee?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:39, 21. Jun. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich versteh noch nicht was der Punkt E ist?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 14:46, 25. Jun. 2012 (CEST) 
e ist der punkt der scheibe, auf der der betrachter die kerze im wasserglas sieht.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:51, 25. Jun. 2012 (CEST)
Danke :) Kann mir anhand des Schaubilds jemand Fixpunkt/Fixgerade/Fixpunktgerade erklären?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 10:29, 28. Jun. 2012 (CEST)
mehr dazu auch: [[Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2011/12)]]--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:25, 28. Jun. 2012 (CEST)
Danke, die Seite habe ich beim Durchstöbern noch gar nicht entdeckt. Doch was ist eine zentrische Streckung und eine Verschiebung?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 10:33, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 6.3P (SoSe 12)

2012-06-29T16:31:13Z

Geogeogeo:

Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden.

Werden zwei Strecken mit P Element AQ und/oder? Q Element AP verbunden?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 18:31, 29. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 12)

2012-06-28T08:34:01Z

Geogeogeo:

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
Manchmal kommt man nicht weiter, weil man nicht weiß wie es losgehen soll. Deshalb fange ich hier mal an. Diese Struktur kann auch für die anderen Aufgaben genutzt werden.''(z.B. kopieren, um die Formelschreibweise auf einer anderen Seite zu nutzen)''--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:03, 21. Jun. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Geradenspiegelung an g <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
|-
| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
|}
 
Es muss also gezeigt werden, dass das Bild <math>P'</math> eines beliebigen Punkts <math>P</math> der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt. 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2 (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 (Schritt) || (Begründung)
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

==Versuch von Zitrone==
{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| Voraussetzung
|-
| 2 Zw(ABP) <math> \wedge</math> Zw (APB) || (1), Def. Zw., Def. Halbgerade
|-
| 3 <math>\left| AB \right| + \left| BP \right| = \left| AP \right| \wedge
\left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right|</math> || (2), Def. koll
|-
| 4 <math>\left| A'B' \right| + \left| B'P' \right| = \left| A'P' \right| \wedge
\left| A'P' \right| + \left| P'B' \right| = \left| A'B' \right|</math> || (3), Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
|-
| 5 Zw(A'B'P') <math>\wedge</math> Zw(A'P'B') || (4), Def. Zw
|-
| 6 P<math>\in</math>A'B'+ || (5)
|}
 --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:50, 24. Jun. 2012 (CEST) 

ich glaube, bei 2, 4 und 5 müsste ein "oder" statt des "und"-zeichens stehen, oder?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:53, 26. Jun. 2012 (CEST) Richtig, es muss oder heißen. Sonst aber schon gut, nur dass deine Definition der Halbgeraden nicht ganz vollständig ist >siehe Honeydukes Vorschlag.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:52, 26. Jun. 2012 (CEST) 

==Idee PippiLotta==
Habe das etwas anders gemacht und zwar bin ich gleich am Anfang auf die Definition Halbgerade AB+ und dann auf die Spiegelung von A und B eingegangen und habe dann die Definition der Halbgerade A´B´+ erstellt. Dadurch wäre es dann klar, das P´<math>\in</math> A´B´+ ist.
Geht das so auch? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:48, 25. Jun. 2012 (CEST) 
Da bin ich mir nicht so sicher. Das müsste ich genau mit Begründungen sehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:52, 26. Jun. 2012 (CEST)
==Vorschlag Studentin==
mein vorschlag (von dem ich nicht weiß, wie ich ihn verständlich niederschreiben soll): 
der punkt p soll ja element der halbgeraden ab+ sein (laut vorraussetzung) 
da wir die streckentreue nutzen sollen, würde ich ab+ in folgende zwei strecken teilen: 
1. p ist also element der strecke ab oder 2. für p gilt, dass die strecke ap b als element hat 
damit habe ich laut halbgeradendef. die halbgerade in zwei strecken geteilt, von denen ich weiß, dass sie streckentreu abgebildet werden. 
der gespiegelte punkt p' ist also element der beiden gespiegelten strecken. 
dann wieder der schritt zurüch zur halbgeraden: die beiden gespiegelten strecken kann man wieder lt halbgeradendef. als halbgerade' (a'b'+) zusammenfassen. 
eigentlich nicht wirklich was anderes als zitrone oder honeydukes idee, nur dass ich nicht (wörtlich) die zw.-rel. genutzt habe, sondern das element, dass zwischen den beiden punkten steht als element der strecke aufgefasst habe. 
(bin gespannt, ob mich jmd. versteht...)
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:24, 26. Jun. 2012 (CEST) Das ist genauso richtig, denn es gibt eben verschiedene Möglichkeiten die Halbgerade zu definieren.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:52, 26. Jun. 2012 (CEST) 
==Vorschlag Honeydukes==

Ich habe es so gemacht:

Ich muss zeigen, dass P Element von A´B`+ ist.
Zuerst habe ich AB+ definiert AB+: {P für die gilt: Zw(ABP)} und {P für die gilt: Zw (APB)} und {A,B}.

Wir hätten dann vier Fälle: 
1) P=A 
2) P=B 
3) Zw(APB) 
4) Zw (ABP) 

1), 2) und 3) haben wir schon bewiesen: Streckentreue (Ich denke es ist wichtig, entweder die drei Beweise zu führen, oder sich auf die Streckentreue zu berufen!)
Bleibt also noch der Beweis zu 4), der geht dann ähnlich dem von 3).

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 14:35, 25. Jun. 2012 (CEST) 
3)und 4) lässt sich z.B. wie es User Zitrone gemacht hat, beweisen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:56, 26. Jun. 2012 (CEST)

Wo kann ich die Definition Geradenspiegelung finden, wenn wir sie doch immer bei den Begründungen benutzen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 10:34, 28. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 8.1P (SoSe 12)

2012-06-28T08:29:25Z

Geogeogeo:

Lösung von Zusatzaufgabe 8.1P (SoSe 12)

2012-06-25T12:46:44Z

Geogeogeo: