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http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Gnamo54&diff=33973
Benutzer:Gnamo54
2019-10-29T16:40:01Z
<p>Gnamo54: /* Satz: \sqrt{2} ist irrational */</p>
<hr />
<div>==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational==<br />
Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational, a,b <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math>, a und b sind teilerfremd<br><br><br />
<math>\sqrt{2}</math>= <math>\frac{a}{b}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2</math> = <math>\frac{a^{2}}{b^{2}}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>a^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>a</math> = <math>2c</math>, mit <math>c</math> <math>\in</math><math>\mathbb{N}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>(2c)^{2}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>4c^{2}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>b^{2}</math> = <math>2c^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b</math><br><br><br />
<math>\rightarrow</math> Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind</div>
Gnamo54
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Gnamo54&diff=33972
Benutzer:Gnamo54
2019-10-29T16:38:35Z
<p>Gnamo54: /* Satz: \sqrt{2} ist irrational */</p>
<hr />
<div>==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational==<br />
Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational, d.h. a,b <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math><br><br><br />
<math>\sqrt{2}</math>= <math>\frac{a}{b}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2</math> = <math>\frac{a^{2}}{b^{2}}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>a^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>a</math> = <math>2c</math>, mit <math>c</math> <math>\in</math><math>\mathbb{N}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>(2c)^{2}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>4c^{2}</math><br><br><br />
<math>\Leftrightarrow</math> <math>b^{2}</math> = <math>2c^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b^{2}</math><br><br><br />
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b</math><br><br><br />
<math>\rightarrow</math> Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind</div>
Gnamo54
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Gnamo54&diff=33961
Benutzer:Gnamo54
2019-10-25T17:11:13Z
<p>Gnamo54: Die Seite wurde neu angelegt: „==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational \\ d.h. p,q <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math>“</p>
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<div>==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational==<br />
Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational \\ d.h. p,q <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math></div>
Gnamo54