Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 19)

2019-06-25T15:53:15Z

Goldxyz:

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.

Voraussetzung: Sg mit A' = Sg(A) und B'= Sg(B) und P element AB+
Behauptung: Sg mit A'B'+ = Sg (AB+) Jedes P element AB+: = P' element A'B'+

{| class="wikitable"
|-
! 1) P element von AB+ !! Voraussetzung
|-
| 2) P element von AB oder B element von AP || 1), Def Halbgerade
|-
| 3) P' element von A'B' oder B' element von A'P' || Streckentreue der Geradenspieglung
|-
| 4) P# element von A'B'+ || 3), Def. Halbgerade
|}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:53, 25. Jun. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe 19)

2019-06-25T15:37:08Z

Goldxyz:

Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Voraussetzung: rechter Winkel Alpha

Behauptung: Strecke Alpha = 90

{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) Beta ist Nebenwinkel zu Alpha || jeder Winkel hat einen Nebenwinkel
|-
| 2) Alpha = Beta || 1), Voraussetzung, Def. rechter Winkel
|-
| 3) Alpha + Beta = 180 || 1), Nebenwinkel sind supplementär
|-
| 4) Alpha + Alpha = 180 || 2), 3)
|-
| 5) Alpha = 90 || 4), Rechnen in R
|}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:37, 25. Jun. 2019 (CEST)

Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe 19)

2019-06-25T15:23:41Z

Goldxyz:

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 

Innere eines Dreiecks: (ABC): = ABC+ Schnittmenge BCA+ Schnittmenge ACB+ --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:23, 25. Jun. 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe 19)

2019-06-25T15:21:49Z

Goldxyz:

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. 

Def. (Dreieck): Seien A,B,C nicht-kollineare und paarweise verschiedene Punkte in einer Ebene E. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB, BC, AC heißt Dreieck ABC. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:21, 25. Jun. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 19)

2019-06-21T15:55:25Z

Goldxyz:

Beweisen Sie den Satz von Pasch. 

Voraussetzung: g schneidet Ab
Behauptung: g schneidet entweder AC oder BC

{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) AB geschnitten g = {S} || Voraussetzung
|-
| 2) A und B sind bezügl. g in 2 verschiedenen Halbebenen || 1), Def. HE
|-
| 3) C ist entweder mit A oder mit B in einer HE || 2), Ebenenteilungsaxiom
|-
| 4) Fall 1: C ist in einer HE mit A ||
|-
| 5) BC geschnitten g ist ungleich { } || 4), 2), Def. HE
|-
| 6) AC geschnitten g = { } || 4), Def. HE
|-
| 7) Fall 2: C ist in einer HE mit B ||
|-
| 8) BC geschnitten g ist ungleich { } || 7), Def. Halbebene
|-
| 9) AC geschnitten g ist ungleich { } || 7), 2), Def, Halbebene
|-
| 10) Behauptung stimmt || 5), 6), 8), 9)
|}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:55, 21. Jun. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 19)

2019-06-21T14:11:31Z

Goldxyz:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K. 
Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex. 

{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K || Beispiel
|-
| 2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K || 1), Definition Schnittmenge
|-
| 3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K || 2), Def. konvexe Punktmenge
|-
| 4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) || 3), Def. Schnittmenge
|-
| 5) M Schnittmenge K ist konvex || 1), 4), Def. konvexe Punktmenge
|}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:11, 21. Jun. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe 19)

2019-06-21T14:00:53Z

Goldxyz:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_WS_18_19#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

wenn gilt: Das je zwei Punkte A und B dieser Menge die gesamte Strecke AB zu M gehört. 
M ist konvex, wenn gilt: Alle A,B e M => AB ist kleiner, gleich M --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:00, 21. Jun. 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe 19)

2019-06-21T13:55:33Z

Goldxyz:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

Kann man das mit Vektoren machen? - --[[Benutzer:Zmones|Zmones]] ([[Benutzer Diskussion:Zmones|Diskussion]]) 11:34, 22. Mai 2019 (CEST)
Wie soll das aussehen? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 12:42, 24. Mai 2019 (CEST)

Ab-: = AB\AB+ u {A} oder AB- : = {P/A e PB} --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 15:55, 21. Jun. 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 19)

2019-05-17T15:20:19Z

Goldxyz:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

1. Raute--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST) 

2. Ein Viereck, bei dem die beiden Diagonalen die andere halbieren, nennt man Scherenwagenheber.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST) 
Bist du dir sicher, dass du hier eine Raute definiert hast? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 17:11, 17. Mai 2019 (CEST)
Ups, nope. Eine Raute, ist ein Viereck bei dem alle Seiten gleich lang sind. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:20, 17. Mai 2019 (CEST)

3. Wenn ein Viereck, vier gleich lange Seiten besitzt, dann ist es ein Scherenwagenheber. 
Ein Viereck, mit zwei Parallenen Paaren die sich schneiden, nennt man Raute. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST)

4. Ein Viereck, bei dem die eine Diagonale die andere halbiert, nennt man Drachen.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (SoSe 19)

2019-05-17T15:07:49Z

Goldxyz:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

a) Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> nicht schneidet, so schneidet sie auch keine der Strecken <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
b) Annahme: Wenn ''g'' entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, so schneidet sie nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:07, 17. Mai 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 19)

2019-05-17T15:01:27Z

Goldxyz:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Basiswinkel die kongruent zueinander und .--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 07:05, 12. Mai 2019 (CEST)

Der Satz ist etwas verwirrend. Versuche mal die Voraussetzung und die Behauptung aufzuschreiben (A => B).
Danach tausche beides (B => A). --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:13, 14. Mai 2019 (CEST)

Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:04, 17. Mai 2019 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann sind die kongruenten Basiswinkel auch im gleichschenkligen Dreieck.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 07:05, 12. Mai 2019 (CEST)

Versuche die Formulierung "genau dann, wenn" zu benutzen. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:18, 14. Mai 2019 (CEST)
[[Category:Geo_P]]

Ein Dreieck ist genau dann ein gleichschenkliges, wenn es kongruente Basiswinkel besitzt. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:04, 17. Mai 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 19)

2019-05-17T14:58:00Z

Goldxyz:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

[[Kategorie:Geo_P]]

a) Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck bei dem zwei Geraden a und b gleich sind, nennt man gleichseitiges Dreieck. 
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

b) Beweis durch Kontraposition: 

Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck
Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig.

Beweisschritt / Begründung

1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung 
2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor. 
3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung 
4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3), 
5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 19)

2019-05-17T14:57:16Z

Goldxyz:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

[[Kategorie:Geo_P]]

a) Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck bei dem zwei Geraden a und b gleich sind, nennt man gleichseitiges Dreieck. 
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

b) Beweis durch Kontraposition: 

Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck
Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig.

Beweisschritt / Begründung

1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung
2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor.
3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung
4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3),
5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe 19)

2019-05-17T14:37:38Z

Goldxyz:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Geo_P]]

a) Wenn zwei Geraden parallel sind, dann haben sie keinen gemeinsamen Punkt. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:37, 17. Mai 2019 (CEST)
b) Wenn zwei Geraden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind die Geraden parallel. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:37, 17. Mai 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 19)

2019-05-17T14:08:27Z

Goldxyz:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

[[Category:Geo_P]]

a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:08, 17. Mai 2019 (CEST)
b)

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 19)

2019-05-17T14:04:24Z

Goldxyz:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Basiswinkel die kongruent zueinander und .--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 07:05, 12. Mai 2019 (CEST)

Der Satz ist etwas verwirrend. Versuche mal die Voraussetzung und die Behauptung aufzuschreiben (A => B).
Danach tausche beides (B => A). --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:13, 14. Mai 2019 (CEST)

Voraussetzung: Alpha kongruent Beta
Behauptung:

Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:04, 17. Mai 2019 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann sind die kongruenten Basiswinkel auch im gleichschenkligen Dreieck.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 07:05, 12. Mai 2019 (CEST)

Versuche die Formulierung "genau dann, wenn" zu benutzen. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:18, 14. Mai 2019 (CEST)
[[Category:Geo_P]]

Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, genau dann sind die kongruenten Basiswinkel auch in gleichschenkligen Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:04, 17. Mai 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe 19)

2019-05-17T13:54:44Z

Goldxyz:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

Ja, stimmt. Diese Definition ist aber Real,informell.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:59, 12. Mai 2019 (CEST)

Bist du dir sicher, dass das eine Definition ist? Achte genau auf die Formulierungen! --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 18:59, 14. Mai 2019 (CEST)

Stimmt, nein es ist keine Definition wegen der Formulierung, es gibt. Eine Definition wäre folgendes: 
Wenn ein Dreieck zwei zueinander kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 15:54, 17. Mai 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 19)

2019-05-17T13:48:27Z

Goldxyz:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Ja, Realdefinition, weil wir n-Eck als Unterbegriff haben und Viereck als Oberbegriff.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Nein.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Richtig, aber weißt du, um was es sich hier handelt? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Wenn zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten werden, dann entstehen Stufenwinkel an den Schnittpunkten. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

Nein, es gibt keine dreiecksschneidende Gerade.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Ja, es gibt keine dreiecksschneidende Gerade, aber bist du sicher,
dass es sich nicht um eine Definition handelt? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Ja schon. Eine Realdefinition in die informell formuliert ist.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.

Keine Definition, wegen der Aussage, es gibt => einen Satz. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

Ja. Konventionaldefinition, wenn, dann.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Konventionaldefinition stimmt, aber ist die Definition an sich auch korrekt formuliert?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Naja formal wäre es: Wenn ein n-Eck n=4 hat, dann ist es ein Viereck.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

6. Es gibt Sehnenvierecke.

Kein Definition, sondern ein Satz.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
Nein, aber es ist ein Satz.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

Ja stimmt. Realdefintion.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

Ja stimmt. Versuch einer Konvetionaldefinition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

Ja. Realdefinition, intuitiv.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

Ja. Operativ.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Ja, Realdefinition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Ja. Realdefinition, formal.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

Nein keine Definition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
Keine Definition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
Ja Realdefinition, informell. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 15:48, 17. Mai 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Übung Aufgaben 4 (SoSe 19)

2019-05-12T05:16:27Z

Goldxyz: /* Aufgabe 4.2 */

=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=
==Aufgabe 4.1==
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
[[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_19)]] 

==Aufgabe 4.2==
'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 
Vor: |AC|< |BC| < |AB| 
Beh: |α| = |β| 

1. |α| ist der Winkel von |AC| und |AB| / Defi. Basiswinkelsatz 
2. |β| ist der Winkel von |BC| und |AB| / Defi. Basiswinkelsatz 
3. AC ist ungleich BC / Voraussetzung 
4. Alpha ist ungleich Beta / 1), 2), 3) 
Wiederspruch zur Behauptung--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 07:16, 12. Mai 2019 (CEST)

[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_19)]] 

==Aufgabe 4.3==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_19)]] 

==Aufgabe 4.4==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_19)]] 

==Aufgabe 4.5==
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Lösung von Aufgabe 4.5 (SoSe_19)]]

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 19)

2019-05-12T05:05:00Z

Goldxyz:

Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe 19)

2019-05-12T04:59:54Z

Goldxyz:

Lösung von Aufgabe 3.4 (SoSe 19)

2019-05-12T04:56:59Z

Goldxyz:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

Jaein, nur mit einem Zusatz.
Ein Viereck, mit zwei paralellen Seiten und einer Punktsymetrie, nennt man Parallelogramm.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:56, 12. Mai 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 19)

2019-05-12T04:53:05Z

Goldxyz:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem die eine diagonale die andere halbiert. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:53, 12. Mai 2019 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 19)

2019-05-12T04:50:20Z

Goldxyz:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
Raute--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST) 
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
Ein Viereck, bei dem die beiden Diagonalen die andere halbieren, nennt man Scherenwagenheber.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST) 
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
Wenn ein Viereck, vier gleich lange Seiten besitzt, dann ist es ein Scherenwagenheber. 
Ein Viereck, mit zwei Parallenen Paaren die sich schneiden, nennt man Raute. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST)
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

Ein Viereck, bei dem die eine Diagonale die andere halbiert, nennt man Drachen.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:50, 12. Mai 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 19)

2019-05-12T04:41:11Z

Goldxyz:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.

Ja, Realdefinition, weil wir n-Eck als Unterbegriff haben und Viereck als Oberbegriff.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)

2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

Nein.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Richtig, aber weißt du, um was es sich hier handelt? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Wenn zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten werden, dann entstehen Stufenwinkel an den Schnittpunkten. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.

Nein, es gibt keine dreiecksschneidende Gerade.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Ja, es gibt keine dreiecksschneidende Gerade, aber bist du sicher,
dass es sich nicht um eine Definition handelt? --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Ja schon. Eine Realdefinition in die informell formuliert ist.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.

Realdefinition, aber es gibt keine Sehnenvierecke.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.

Ja. Konventionaldefinition, wenn, dann.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
Konventionaldefinition stimmt, aber ist die Definition an sich auch korrekt formuliert?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 19:20, 2. Mai 2019 (CEST)

Naja formal wäre es: Wenn ein n-Eck n=4 hat, dann ist es ein Viereck.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

6. Es gibt Sehnenvierecke.

Kein Definition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
Nein, aber es ist eine Realdefinition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.

Ja stimmt. Realdefintion, aber informell.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.

Ja stimmt. Versuch einer Konvetionaldefinition. Besser wäre: Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist und dieser ein Rechter ist, dann ist er ein Rechter.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.

Ja. Realdefinition, intuitiv.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

11. Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.

Ja. Operativ, informell.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Ja, Realdefinition, informell.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.

Ja. Realdefinition, formal.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.

Nein keine Definition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
Keine Definition.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 06:41, 12. Mai 2019 (CEST)

16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
Ja Realdefinition,

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 19)

2019-04-30T21:05:54Z

Goldxyz:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
Ja, Realdefinition, weil wir n-Eck als Unterbegriff haben und Viereck als Oberbegriff.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
Nein.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
Nein, es gibt keine dreiecksschneidende Gerade.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
Ja. Konventionaldefinition, wenn, dann.--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 23:05, 30. Apr. 2019 (CEST)
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.

# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 19)

2019-04-16T10:16:56Z

Goldxyz:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

3, weil 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 12:16, 16. Apr. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 19)

2019-04-16T10:13:21Z

Goldxyz:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

So gesehen kann Trapez und Parallelgramm richtig sein, weil das Trapetz eine Teilmenge vom Parallelogramm ist und das Parallelogramm eine Teilmenge von Trapetz ist. Somit ist das Trapetz auch eine Teilmenge von dem Rechteck. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 12:13, 16. Apr. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T09:43:11Z

Goldxyz: /* Def(Drachen) */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==

Ein Viereck, ist ein n-Eck mit n=4. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:29, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Trapez) ==

Ein Trapetz ist ein Viereck, mit zwei parallelen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:30, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(gleichschenkliges Trapez) ==

== Def(Parallelogramm) ==

== Def(schiefer Drachen) ==

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, bei dem die ein Diagonale die Andere halbiert. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Drachen) ==

Ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen im 90 Grad Winkel zueinander stehen. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:43, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Raute) ==

Ist ein Viereck, mit gleich langen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Rechteck) ==

Ist ein Viereck, mit mindestens drei Rechten Winkeln. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:40, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Quadrat) ==

[[Kategorie:Geo_P]]

Ist ein Viereck, mit 4 Symetrieachsen. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:41, 16. Apr. 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T09:41:51Z

Goldxyz: /* Def(Quadrat) */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==

Ein Viereck, ist ein n-Eck mit n=4. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:29, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Trapez) ==

Ein Trapetz ist ein Viereck, mit zwei parallelen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:30, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(gleichschenkliges Trapez) ==

== Def(Parallelogramm) ==

== Def(schiefer Drachen) ==

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, bei dem die ein Diagonale die Andere halbiert. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Drachen) ==

== Def(Raute) ==

Ist ein Viereck, mit gleich langen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Rechteck) ==

Ist ein Viereck, mit mindestens drei Rechten Winkeln. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:40, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Quadrat) ==

[[Kategorie:Geo_P]]

Ist ein Viereck, mit 4 Symetrieachsen. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:41, 16. Apr. 2019 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T09:40:01Z

Goldxyz: /* Def(Rechteck) */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==

Ein Viereck, ist ein n-Eck mit n=4. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:29, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Trapez) ==

Ein Trapetz ist ein Viereck, mit zwei parallelen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:30, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(gleichschenkliges Trapez) ==

== Def(Parallelogramm) ==

== Def(schiefer Drachen) ==

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, bei dem die ein Diagonale die Andere halbiert. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Drachen) ==

== Def(Raute) ==

Ist ein Viereck, mit gleich langen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Rechteck) ==

Ist ein Viereck, mit mindestens drei Rechten Winkeln. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:40, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Quadrat) ==

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T09:38:53Z

Goldxyz: /* Def(Raute) */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==

Ein Viereck, ist ein n-Eck mit n=4. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:29, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Trapez) ==

Ein Trapetz ist ein Viereck, mit zwei parallelen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 10:30, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(gleichschenkliges Trapez) ==

== Def(Parallelogramm) ==

== Def(schiefer Drachen) ==

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, bei dem die ein Diagonale die Andere halbiert. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Drachen) ==

== Def(Raute) ==

Ist ein Viereck, mit gleich langen Seiten. 
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:38, 16. Apr. 2019 (CEST)

== Def(Rechteck) ==

== Def(Quadrat) ==

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T09:38:11Z

Goldxyz: /* Def(schiefer Drachen) */

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T08:30:54Z

Goldxyz: /* Def(Trapez) */

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 19)

2019-04-16T08:29:06Z

Goldxyz: /* Def(Viereck) */

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 19)

2019-04-16T06:21:40Z

Goldxyz:

Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.

Quadrat

Raute Rechteck

Drache Parallelogramm Gleichseitiges Trapetz

Allgemeiner Drache Allgemeines Trapetz

Allgemeines Viereck
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 08:20, 16. Apr. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 19)

2019-04-16T06:20:53Z

Goldxyz:

Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.

Quadrat 

Raute Rechteck 

Drache Parallelogramm Gleichseitiges Trapetz 

Allgemeiner Drache Allgemeines Trapetz 

Allgemeines Viereck --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 08:20, 16. Apr. 2019 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Definitionen in der Mathematik SoSe 19

2019-04-15T09:52:18Z

Goldxyz: /* Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse */

==Was ist eine Definition?==
*Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht. 
*Eine Definition ist nicht beweisbar und damit auch nicht wahr oder falsch sondern höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll. '''Anmerkung:''' Sie können z. B. eine Raute auf verschiedene Arten definieren. Alle Definitionen sollten aber immer die uns bekannte Raute beschreiben und nicht plötzlich eine andere Figur (Fünfeck, Trapez etc.). Das wäre dann natürlich schon falsch! Beispiele für in diesem Sinne falsche Definitionen finden Sie in den Übungen 1.
*Eine Definition sollte so wenig wie möglich und so viel wie nötig beinhalten. '''Anmerkung:''' Dabei schwingt immer eine gewisse Unschärfe mit, die sich didaktisch begründen lässt: Bsp. Definition Rechteck: Ein Rechteck ist ein Viereck mit drei rechten Innenwinkel. Diese Definition ist so knapp wie möglich gehalten. Insbesondere genügt es die Eigenschaft: "besitzt drei rechte Innenwinkel" zu beschreiben, da sich der vierte rechte Innenwinkel zwangsläufig ergibt. In der Regel wird man hier aber ein Rechteck als Viereck mit vier rechten Innenwinkel definieren, da diese Definition insbesondere für Schülerinnen und Schüler einsichtiger und griffiger ist. 

==Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren==
Es gibt verschiedene Arten, Definitionen zu formulieren.
===Beispiel 1: ggT zweier ganzer Zahlen===
Die Begriffe Teiler und Euklidischer Algorithmus seien im Folgenden bereits exakt definiert.
====Das Übliche, die Realdefinition====
::Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei ganze Zahlen. <math>T</math> sei die Menge aller Zahlen, die sowohl Teiler von <math>a</math> als auch von <math>b</math> sind. Die größte Zahl der Menge <math>T</math> heißt größter gemeinsamer Teiler der Zahlen <math>a</math> und <math>b</math>.

====Konventionaldefinition, das Ganze in "wenn-dann"====
::Wenn eine Zahl <math>g</math> sowohl die ganze Zahl <math>a</math> als auch die ganze Zahl <math>b</math> teilt und es keine Zahl <math>t</math> gibt, die auch <math>a</math> und <math>b</math> teilt und dabei größer als <math>g</math> ist, dann ist <math>g</math> der größte gemeinsame Teiler von <math>a</math> und <math>b</math>.

====Schön, aber wie bekomme ich den ggT: die genetisch, operative Definition====
::Der letzte von 0 verschiedene Rest, den man bei Anwendung des Euklidischen Algorithmus auf die ganzen Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> erhält, ist der größte gemeinsame Teiler der Zahlen <math>a</math> und <math>b</math>.
===Beispiel 2: Drachenviereck===
Die Begriffe Dreieck, Viereck, Diagonale, Eckpunkt, Geradenspiegelung und achsensymmetrisch seien im Folgenden bereits definiert.
====Realdefinition====
::Ein Viereck, bei dem die eine Diagonale Teilmenge der Mittelsenkrechten seiner anderen Diagonale ist, heißt Drachenviereck.
====Konventionaldefinition====
::Wenn ein Viereck achsensymmetrisch bezüglich einer Geraden ist, die durch zwei Eckpunkte des Vierecks geht, dann heißt das Viereck Drachenviereck.
====genetisch, operative Definition====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math>ein Dreieck und <math>\ C'</math> das Bild von <math>\ C</math> bei der Spiegelung an <math>\ AB</math>. Das Viereck <math>\overline{AC'BC}</math> ist ein Drachenviereck.

==Ein wenig Didaktik: Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen==
Aus didaktischer Sicht lassen sich Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen formulieren.

Das nachfolgende Skript gibt weitere Informationen: * {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}} 

==Entwicklung einer "neuen" Definition==
Im Folgenden wollen wir versuchen, den (ihnen vermutlich wenig geläufigen) Begriff ''Ellipse'' zu definieren. Konstruktiv lässt sich eine Ellipse mit Hilfe der sogenannten Gärtnerkonstruktion, wie im folgenden Video, erzeugen. 
YOUTUBE --> http://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI

 
Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie? 
In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen: 
* Eine Ellipse sieht aus wie ein Ei
* Eine Ellipse sieht aus wie ein zusammengedrückter Kreis
* Eine Ellipse sieht aus wie eine Mango
* Eine Ellipse ist das, was bei der Gärtnerkonstruktion entsteht --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:04, 15. Apr. 2019 (CEST) (in der Vorlesung am 15.04. erstellt)
---
Das folgende Applet empfindet die Gärtnerkonstruktion nach. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].
 

<ggb_applet width="600" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

'''Aufgaben:''' 
#Experimentieren Sie nun mit dem Applet und machen Sie sich dabei die mathematischen Zusammenhänge klar (Tipp: Bewegen Sie den Punkt ''P'' und beobachten Sie die Strecken ''a'' und ''b''). Welche Zusammenhänge entdecken Sie?
#Versuchen Sie nun aus den Erkenntnissen eine formale Definition des Begriffs Ellipse zu entwickeln. 

====Definition E.1: Ellipse==== 
Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte P <math>\epsilon</math> E, für die gilt, <math> \mid \overline{F_1} \mid </math> + <math> \mid \overline{F_2} \mid </math> = const. mit <math> \mid \overline{F_1F_2} \mid </math> und F1,F2 <math>\epsilon</math> E und F1,F2 sind Fixpunkte.
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:51, 15. Apr. 2019 (CEST)

#Können Sie nun den Begriff Kreis unter Verwendung des Oberbegriffs Ellipse definieren? 
Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus. 
Ein Kreis ist eine Ellipse bei der die beiden Fixpunkte F1,F2 identisch sind.
--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:51, 15. Apr. 2019 (CEST)

====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse==== 

Ein Kreis ist eine Ellipse bei der die beiden Fixpunkte F1, F2 identisch sind. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 11:52, 15. Apr. 2019 (CEST)

...

[[Category:Geo_P]]

Definitionen in der Mathematik SoSe 19

2019-04-15T09:51:13Z

Goldxyz: /* Definition E.1: Ellipse */

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 18)

2018-07-18T17:37:26Z

Goldxyz:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

Lösung: 

1. Ja. Realdefinition, weil Quadrat der Oberbegriff ist und die Aussage des n-Ecks ist ein Viereck die Spezifikation. 
2. Ja, weil . 
3. Ja. Konventionaldefinition, weil mit den Aussagen falls, dann eine wenn dann Beschreibung stattfindet. . 
4. JA, Realdefinition, weil wir den Oberbegriff Viereck haben und den Unterbegriff Sehnenvierecke. 
5. Ja, Konventional, weil wenn, dann. 
6. Nein, weil . 
7. Nein, weil . 
8. Ja. Realdefinition, weil wir den Rechten Winkel als Oberbegriff haben und die Kongruenz als Spezifikation. 
9. Ja. Konventional, weil wenn dann. 
10. Ja. Operationale Definition, weil wir eine konstruierende Beschreibung haben.. 
11. Ja. Operationale Definition, weil . 
12. ja, realdefintion ,weil Oberbegriff Menge der Punkte und Spezifikation Mittelsenkrechte . 
13.
14. Ja. 
15. Ja. 
16. Ja. 

/goldxyz/

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 18)

2018-07-13T23:13:41Z

Goldxyz:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

Diese Antwort ist nicht eindeutig zu beantwortet da sowohl c als auch d richtig sind.
Ein Rechteck ist sowohl eine Raute wie auch ein Parallelogramm. 

/goldxyz/

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 18)

2018-07-13T23:11:15Z

Goldxyz:

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 18)

2018-07-13T23:03:37Z

Goldxyz:

Erstellen Sie ein Haus der Vierecke. 

Quadrat 
Rechteck, Raute 
gleichschenliges Trapetz, Paralelogram, Drachen 
allgemeine Trapetz, schiefer Drache 
Viereck 
/goldxyz/
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 18)

2018-07-04T07:20:11Z

Goldxyz:

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 

Durch eine Verschiebung die wir aufgrund von Satz 9 (Parallelverschiebungen), den wir oben bewiesen haben. 

/goldxyz/
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 18)

2018-06-16T14:37:22Z

Goldxyz:

''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
 Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m 
Voraussetzung: 
Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D. 
Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD. 
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) AD = BD und AD + BD = AB || Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte
|-
| 2) D ist nicht gleich P || Kontraposition
|-
| 3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP || 1); 2)
|-
| 4) AP und AC schneiden nicht M || Voraussetzung, 3)
|-
| 5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. || Satz von Pasch; 4)
|-
| 6) AC länger/gleich AP + AC & als AD || Voraussetzung; Dreiecksungleichung
|-
| 7) AP < BP || 5); 6)
|-
| 8) P ist nicht Element von m || 7), Mittelsenkrechtenkriterium
|}

/goldxyz/

Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 18)

2018-06-16T13:33:12Z

Goldxyz:

#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung: 

1) Paralleltreue: Unter Paralleltreue versteht man, dass zwei Gerade die parallel zueinander sind, Geradentreu abgebildet werden. 

2)
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) Gerade: A,B ist parallel zu C,D || Parallelenaxoim
|-
| 2) Gerade: A,B = A-,B- & C,D = C-,D- || Geradenspieglung;
|-
| 3) A-,B- ist parallel zu C-,D- || 1); 2); Parallelaxoim
|-
| 4) A-,B- und C-,D- sind parallel zu A,B und C,D || Geradenspieglung; 3)
|}
 

/goldxyz/

Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 18)

2018-06-16T12:56:24Z

Goldxyz:

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
 

{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) Es existieren Gerade: A,B, Gerade: A-,B- || Geradenspiegelung
|-
| 2) A,B = A-,B- || Halbgeradentreue, Geradentreue
|-
| A,B hat Alpha und A-,B- hat Alpha- ||
|-
| 4) Alpha = Alpha- || Winkelmaßerhaltung von Geradenspiegelungen
|-
| 5) Alpha- ist Winkeltreu zu Alpha || 4)
|}
[[Kategorie:Geo_P]]
 

/goldxyz/

Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 18)

2018-06-16T12:37:01Z

Goldxyz:

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 18)

2018-06-16T12:09:30Z

Goldxyz:

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
 

Wenn die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung existiert, dann existiert die Geradentreue der Geradenspiegelung ebenfalls. 
Eine Halbgerade hat fast die gleichen Eingeschaften wie eine Gerade. Der Unterschied ist: Eine Gerade schneidet Punkte, beginnt jedoch bei keinem. 

/goldxyz/
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 18)

2018-06-16T12:05:46Z

Goldxyz:

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 

Voraussetzung: 
Streckentreue der Geradenspieglung
Defi. Halbgerade: Eine Halbgerade ist eine gerade die bei einem Schnittpunkt (nennen wir ihn A) beginnt und einen weiteren Punkt (nennen wir ihn B) schneidet. (A,B,P) 
Behauptung: Die Halbgeradentreue der Geradenspieglung existiert. 
{| class="wikitable"
|-
! Beweißschritt !! Begründung
|-
| 1) Halbgerade hat zwei Schnittpunkte: A,B || Voraussetzung; Defi Halbgerade
|-
| 2) Es existiert eine weitere Halbgerade die, die Schnittpunkte: A-,B- besitzt. || Voraussetzung; Geradenspieglung
|-
| 3) Halbgerade A,B = Halbgerade A-,B- || Geradenspieglung
|-
| 4) Geradentreue existiert || 3); Definition Geradentreue
|-
| 5) Die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung existiert. || 4)
|}
 
/goldxyz/
[[Kategorie:Geo_P]]