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Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 13 P)

2013-06-12T16:25:22Z

Grashalm:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
*Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Diese Aussage repräsentiert den Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
***So ist es.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)

#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
*Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Hierbei handelt es sich um die Umkehrung der oberen Implikation. Eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ist jedoch nicht möglich, daher ist diese Implikation weder repräsentativ noch äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
***Gut begründet und nur noch ein Fehler.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)
****Komme nicht drauf.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:24, 12. Mai 2013 (CEST) 
*****Die Aussage ist sehr wohl wahr. Sie muss aber extra bewiesen werden, da sie eben nicht äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:28, 23. Mai 2013 (CEST)

#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
*Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. Logischer Zusammenhang.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:59, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Hierbei handelt es sich um eine Kontraposition zu dem Stufenwinkelsatz. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
**Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST) 
** könnte jemand dies mal ohne Formelzeichen in einen Satz schreiben, ich versteh die ganzen Zeichen gar nicht und deswegen auch nicht die Aussage --[[Benutzer:Grashalm|Grashalm]] 11:36, 12. Jun. 2013 (CEST) 

Hallo Grashalm, hier einmal in Worten:
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> bedeutet: Wenn das Maß des Winkels alpha ungleich dem Maß des Winkels beta, dann existiert ein Punkt S für den gilt: S ist element von a und S ist element von b. 
Hilft dir das weiter? --[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 16:22, 12. Jun. 2013 (CEST) 

ja vielen dank, nun kann ich es nachvollziehen :) --[[Benutzer:Grashalm|Grashalm]] 18:25, 12. Jun. 2013 (CEST)

#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
*Selbe Problematik wie in (1) und (2).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Da eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist (siehe 2. Implikation), ist eine Äquivalenzrelation der beiden Aussagen ebenfalls ausgeschlossen.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST) 
*** Mh, stimmt nicht ganz.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST )
****Bräuchte etwas Hilfe. Komme nicht drauf. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:24, 12. Mai 2013 (CEST) 
*****Siehe 2)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:28, 23. Mai 2013 (CEST)
******Wenn man also die 2.Implikation beweist, dann gilt auch diese Äquivalenzrelation oder? --[[Benutzer:Zweieck|Zweieck]] 14:03, 30. Mai 2013 (CEST)
*******So ist es.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:24, 2. Jun. 2013 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 13 P)

2013-06-12T09:36:20Z

Grashalm:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
*Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Diese Aussage repräsentiert den Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
***So ist es.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)

#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
*Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Hierbei handelt es sich um die Umkehrung der oberen Implikation. Eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ist jedoch nicht möglich, daher ist diese Implikation weder repräsentativ noch äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
***Gut begründet und nur noch ein Fehler.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)
****Komme nicht drauf.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:24, 12. Mai 2013 (CEST) 
*****Die Aussage ist sehr wohl wahr. Sie muss aber extra bewiesen werden, da sie eben nicht äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:28, 23. Mai 2013 (CEST)

#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
*Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. Logischer Zusammenhang.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:59, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Hierbei handelt es sich um eine Kontraposition zu dem Stufenwinkelsatz. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST) 
**Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST) 
** könnte jemand dies mal ohne Formelzeichen in einen Satz schreiben, ich versteh die ganzen Zeichen gar nicht und deswegen auch nicht die Aussage --[[Benutzer:Grashalm|Grashalm]] 11:36, 12. Jun. 2013 (CEST)

#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
*Selbe Problematik wie in (1) und (2).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST) 
**Da eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist (siehe 2. Implikation), ist eine Äquivalenzrelation der beiden Aussagen ebenfalls ausgeschlossen.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST) 
*** Mh, stimmt nicht ganz.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST )
****Bräuchte etwas Hilfe. Komme nicht drauf. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:24, 12. Mai 2013 (CEST) 
*****Siehe 2)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:28, 23. Mai 2013 (CEST)
******Wenn man also die 2.Implikation beweist, dann gilt auch diese Äquivalenzrelation oder? --[[Benutzer:Zweieck|Zweieck]] 14:03, 30. Mai 2013 (CEST)
*******So ist es.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:24, 2. Jun. 2013 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.5 P (SoSe 13)

2013-05-27T15:03:27Z

Grashalm:

Wir betrachten die Gerade ''g'' und auf dieser Geraden die Relation Punkt ''A'' liegt links von Punkt ''B'' ohne exakte Definition in intuitiver Form. Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf diese Relation zu? 
*Für jeden Punkt ''A'' von ''g'' gilt: ''A'' liegt links von sich selbst.

--> Ein Punkt kann nicht zu sich selbst links liegen AUSSAGE FALSCH

*Für je zwei Punkte ''A'' und ''B'' der Geraden ''g'' gilt: Wenn ''A'' links von ''B'' liegt, dann liegt ''B'' auch links von ''A''.
--> symmetrisch

-->Wenn A links von B liegt,kann B nicht links von A liegen, da B ja rechts von A liegen muss. Somit ist es nicht symmetrisch und die Aussage ist FALSCH.--[[Benutzer:Grashalm|Grashalm]] 17:03, 27. Mai 2013 (CEST)

*Für je drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' der Geraden ''g'' gilt: Wenn ''A'' links von ''B'' und ''B'' links von ''C'' liegt, dann liegt ''A'' auch links von ''C''.
--> transitiv

*Für alle Punkte der Geraden ''g'' gilt: Es existiert kein Punkt, der links neben sich selbst liegt.
--> WAHR. Es liegt kein Punkt zu sich selbst.

*Für je zwei Punkte ''A'' und ''B'' der Geraden ''g'' gilt: entweder liegt ''A'' links von ''B'' oder ''B'' liegt links von ''A'' oder die beiden Punkte ''A'' und ''B'' sind identisch. 
--> Aussage WAHR--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:19, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:19Uhr 
Was meinen die Anderen? Sind alle Antworten von Blumenkind richtig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:52, 26. Mai 2013 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]