Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 15.3 (WS 11/12)

2012-02-06T21:09:44Z

Haifisch:

Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.

Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k.

BEWEIS:

Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB

Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB

→ meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 15.3 (WS 11/12)

2012-02-06T21:08:30Z

Haifisch:

Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.

Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k.

BEWEIS:
Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB
Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB

meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 14.4 (WS 11/12

2012-02-01T23:40:11Z

Haifisch:

Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z. 
a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird? 
Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \ \perp \ g</math> --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET) 

 Also genau genommen verschwindet der Winkel <math>\angle MAB</math>, da der Punkt A und B identisch ist. Es müsste also heißen: <math>\angle MAZ \ \perp \ g</math> 

 
b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ... 
...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET) 
c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt. 
Voraussetung: ''g'' Tangente an ''k'', <math>A \in g \ \wedge \ A \in k</math>, <math>\overline{MA}</math> ist Radius 
Behauptung: <math>\overline{MA} \ \perp \ g</math> 
Annahme: <math>\overline{MA} \ \not\perp \ g</math> 
(1) Es existiert ein Lot mit der Eigenschaft <math>\ l \ \perp \ g: {B} \ \wedge \ l \neq \overline{MA}</math> 
(2) Antragen Punkt <math>C</math> auf Strahl <math>\ BA^{-} \in \left| BC \right| = \left| BA \right|</math> 
(3) <math>\overline{BMA} \equiv \overline{BMC}</math> nach SWS 
(4) <math>\left| MC \right| = \left| MA \right|</math> nach 3. und Dreieckskongruenz 
(5) <math>\left| MA \right|</math> ist Radius nach Vorausssetzung 
(6) <math>\left| MC \right|</math> ist ebenfalls Radius nach 4. und 5. 
(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6. 
Widersprung zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)

d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies. 
e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d) 

--> Wenn eine Gerade g durch den Berührpunkt A des Kreiss k mit dem Mittelpunkt M verläuft, ist g genau dann Tangente an k, wenn g senkrecht auf MA steht.

<ggb_applet width="546" height="527" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 14.3 WS 11/12

2012-02-01T23:06:24Z

Haifisch:

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Siehe Skizze: [[http://lh6.googleusercontent.com/-9jDiuITms1w/TyWCvf0_fHI/AAAAAAAACOI/MyIFjjJK0es/s1152/winkelhalbierende.png]]

Behauptung: <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math>

Wir betrachten zunächst <math>Wa</math> und <math>Wb</math>:

1. <math>W\in Wa</math> 
Wenn du hier einen Punkt W festlegst, musst du gleich beschreiben, wie er genau liegen muss
Im Nachhinein (schritt 3) ist es nicht möglich festzulegen, dass er auch auf Wb liegt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:58, 1. Feb. 2012 (CET)
2. <math>\left| WD \right| = \left| WF \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende) 
3. <math>W\in Wb</math> 
4. <math>\left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende) 
5. <math>\left| WF \right| = \left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach 2. und 3.

Nun kommmen wir zu <math>Wc</math>

6. <math>\left| WE \right| = \left| WF \right|</math> nach 5. 
7. <math>W\in Wc</math> nach Umkehrung Lemma 1.3 
8. <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math> nach 1., 3. und 7.

--[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)
 
Gut. Ich kann den Beweis nachvollziehen. Achte noch darauf, dass du bei der Begründung
alle nötigen vorigen Schritte nennst. Falls einer nicht genannt wird, hättest du ihn auch nicht schreiben brauchen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:58, 1. Feb. 2012 (CET)

Das einzige was ich nun nicht verstehe, ist die Begründung Lemma 1.3? Was sagt das Lemma 1.3 aus? Kann ich auch Winkelhalbierendenkriterium als Begründung schreiben?

Lösung von Aufg. 14.3 WS 11/12

2012-02-01T23:03:58Z

Haifisch:

Hauptseite SoSe 11

2011-07-28T08:56:29Z

Haifisch: /* Die Teilprüfungsklausur WS_10/11 mit Lösungen */

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2011 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |
= Einführung in die Geometrie =
== Haben wir nicht, bekommen wir auch nicht rein==
{{wpd|Nürnberger_Trichter}}
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_SoSe_11, Quiz der Woche_SoSe_11, Übungsaufgaben_SoSe_11 etc.‎]]

== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel_SoSe_11]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]
* [[Definitionen in der Mathematik_SoSe_11]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}
* [[Sätze und Beweise_SoSe_11]]
*[[Äquivalenzrelationen_und_Klasseneinteilungen_SoSe_11]]
*[[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen_SoSe_11]]
*[[Einige grundlegende Bemerkungen zum Geometrieunterricht_SoSe_11]]
*[[Eigenschaften von Geraden_So_Se_11]]
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden_SoSe_11]]
::* [[Nur für sehr Interessierte: Modelle in der Axiomatik_SoSe_11]]
*[[Inzidenz im Raum (SoSe_11)]]
*[[Strecken (SoSe_11)]]
*[[Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal (SoSe_11)]]
*[[Halbebenen oder das Axiom von Pasch (SoSe_11)]]
*[[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (SoSe_11)]]
*[[Winkelmessung (SoSe_11)]]
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende (SoSe_11)]]
*[[Dreieckskongruenz (SoSe_11)]]
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe_11)]]
*[[Der schwache Außenwinkelsatz (SoSe_11)]]
*[[Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe_11)]]
*[[Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe_11)]]
*[[Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe_11)]]
*[[Existenz von Parallelen und das Euklidische Parallelenaxiom (SoSe_11)]]
*Sätze über Dreiecke
:*[[Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (SoSe_11)]]
:*Dreieckstransversalen
::*[[Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks (SoSe_11)]]
:::*[[Tangentenkriterium]]
::*[[Die Höhen eines Dreiecks (SoSe_11)]]
::*[[Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (SoSe_11)]]
::*[[Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (SoSe_11)]]
*Sätze am Kreis
:*[[Der Satz des Thales (SoSe_11)]]
:*[[Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (SoSe_11)]]
:*[[Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe_11)]]

== Videos ==
===Videos von Studierenden===
*[[Videos von Studierenden]]
===Vorlesungsvideos===
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]
==="Videobeweise"===
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]

== Üben... Üben... Üben...==
[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]

== Die Teilprüfungsklausur SoSe10 mit Lösungen ==
{{pdf|TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf|Teilprüfungsklausur SoSe10 mit Lösungen}}

 Ist die TP ohne Lösungen noch vorhanden und könte diese online gestellt werden? Danke schon mal. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 19:51, 21. Jul. 2011 (CEST)

== Die Teilprüfungsklausur WS_10/11 mit Lösungen ==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung.pdf|Klausur}}
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_Lösungen.pdf|mit Lösungen}}
|}

Wann wird denn die Teilprüfungsklausur SoSe 2011 endlich hochgelanden?

= Didaktik der Geometrie=
* [[Hinweise und Literatur]]
===Kapitel 1: Erarbeiten geometrischer Begriffe===
* [[Erarbeitung der Begriffe Kreis und Prisma (15.04.2011)]]
* [[Erarbeitung der Begriffe senkrecht, Pyramide, Geradenspiegelung (29.04.2011)]]
* [[Arten der Begriffserarbeitung (06.05.2011)]]
* [[Haus der Vierecke (15.07.2011)]]

===Kapitel 2: Argumentieren, Begründen, Beweisen===
*[[Der_Satz_des_Thales_(SoSe_11)]]
*[[Zentri-Peripheriewinkelsatz]]
*[[Satz des Pythagoras]]
*[[Satz über die Summe der Längen gegenüberliegender Seiten im Tangentenviereck]]
*[[Höhensatz mit "Beweisapplikation"]]
*[[Kathetensatz mit PPT-"Beweis"]]
*[["Beweisidee" Satz des Tangentensatzes]]

===Kapitel 3: Konstruieren===
* [[Konstruktion eines Sehnen-Tangenten-Viereck]]
* [[Äußere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]
* [[Innere Tangenten an zwei gegebene Kreise]]

===Körperdarstellungen===

*[[Vertretungsveranstaltung,Ausgewählte Kapitel (Spannagel)]]

= Elementargeometrie =
== Skript und mehr ==
=== Kapitel 1: Kongruenzgeometrie ===
*[[Bewegungen (2010)]]
*[[Geradenspiegelungen]]
*[[Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)]]
*[[Geradenspiegelungen als Bewegungen mit genau einer Fixpunktgeraden (2010)]]
*[[Drehungen 2010]]
*[[Verschiebungen 2010]]
*[[Drehungen und Verschiebungen als Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen (2010)]]
*[[Klassifizierung aller Bewegungen in der ebenen Geometrie]]
*[[Was kann, was soll Abbildungsgeometrie in der Schule (2010)]]
=== Kapitel 2: Ähnlichkeitsgeometrie ===
*[[Projektionen und Strahlensätze 2010]]

== Übungsaufgaben ==

*[[Prüfungsschwerpunkt Ws 2010/2011]]
*[[Übungsaufgaben zur Elementargeometrie im WS 2010/11]]

*[[Elementargeometrie|alte Übungen zur Vorbereitung aufs Staatsexamen im Anschluss an das SS 2010]]
= Spielecke =
*[[Test]]
*[[Spieltester gesucht]]
*[[Rollkurven]]
* Rotationskörper
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/flashz/rotationskoerper_01.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe>

</div>


| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
| valign="top" |

==Hinweise==
Bitte beachten Sie: Die Mo-Vorlesung findet ab sofort im Raum H001 (statt H002) statt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:27, 31. Mai 2011 (CEST) 
Da das Tutorium am Freitag nicht mehr stattfinden wird, wurde ich gefragt, ob wir einen anderen Termin finden können. Ich biete deshalb an, dass wir uns am Dienstag um 12:00 Uhr vor A206 treffen.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:43, 24. Jul. 2011 (CEST) Danke dir für das heutige Tutorium! --[[Benutzer:Bayer04|Bayer04]] 18:39, 26. Jul. 2011 (CEST)

Die Übung am Donnerstag, 28.7., von 16 bis 18 Uhr bei Klara Buchner findet diese Woche nicht mehr statt.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 12:45, 26. Jul. 2011 (CEST)

==Weltmeister==
Im letzten Sommersemester saß Herr Krieger auch in der Veranstaltung Einführung in die Geometrie. Als einer der Besten schloss er die ATP ab. Am 10. März dieses Jahres wurde er Weltmeister im Judo bei den Sehgeschädigten. Ich verneige mich vor dieser Leistung. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:07, 13. Jul. 2011 (CEST)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/bilder/matze1.png" width="184" height="343" frameborder="2"></iframe>

 

'''Veranstaltungsangebot:'''

=== Einführung in die Geometrie ===

Vorlesungen:

{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 14-16 Uhr ||A108 ||(Reichelt)
|-
| Mo. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Reichelt)
|-
| Mi. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Buchner)
|-
| Do. || 16-18 Uhr ||H002 ||(Buchner)
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 12-14 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Henrich)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Smuda)
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||A206 ||(Zähringer)
|-
| Do. || 12-14 Uhr ||B109 ||(Gaß) (neuer Termin)
|-
| Fr. || 14-16 Uhr ||A206 ||(Jäckle)

|}

=== Elementargeometrie ===
Die Elementargeometrie findet wieder Wintersemester statt.

=== Didaktik der Geometrie===

{| class="wikitable"
|-
| Fr. || 14-16 Uhr ||A 106 ||(Gieding)
|}

([[Frühere Hinweise|mehr]])

==Hier gibt's was Neues zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Einführung in die Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Einführung_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

==Hier gibt's was Neues zur "Didaktik der Geometrie"==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Neuigkeiten zu Elementargeometrie|mehr]])

==Hier wird diskutiert zur "Didaktik der Geometrie"==
<dpl>
namespace=Diskussion
category=Category:Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

([[Diskussionen zu Elementargeometrie|mehr]]) ([[Statistik]])

|}

</div>
|}


[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Aufg. 15.1 (SoSe 11)

2011-07-26T20:13:20Z

Haifisch:

Definieren Sie den Begriff "Tangente an einem Kreis"

Es sei k ein Kreis und t eine Gerade. Wenn t und k nur einen Punkt gemeinsam haben, dann ist t Tangente an k. --[[Benutzer:...s...|...s...]] 19:24, 23. Jul. 2011 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Es sei k ein Kreis und t eine Gerade die k genau in einem Punkt A berührt/schneidet. t ist Tangente von k mit dem Berührpunkt A. --[[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]] 13:52, 24. Jul. 2011 (CEST)

 So wie ich das sehe, habt ihr beide keine Definition sondern Sätze formuliert.
 Mein Vorschlag: Es sei k ein Kreis und t eine Gerade. Wenn t und k sich in einem Punkt berühren, dann ist t eine Tangente an einem Kreis. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 15:01, 24. Jul. 2011 (CEST) 

Eine Gerade g, die mit einem Kreis k in derselben Ebene liegt und genau einen Schnittpunkt hat, ist eine Tangente. --> Frage: Ist es egal ob ich über den Schnittpunkt definiere oder muss hier Berührpunkt verwenden?--[[Benutzer:Muffinkopf|Muffinkopf]] 16:45, 24. Jul. 2011 (CEST)

 Die Def von Muffinkopf finde ich richtig, allerdings frage ich mich, ob die anderen Def falsch sind, da bei allen "in einer Ebene" fehlt. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:33, 26. Jul. 2011 (CEST)

Lösung von Aufg. 15.1 (SoSe 11)

2011-07-26T20:12:59Z

Haifisch:

Lösung von Aufg. 15.1 (SoSe 11)

2011-07-26T20:11:49Z

Haifisch: