Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe 21)

2021-05-19T16:43:15Z

Hippoo:

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3. 
b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:SmartSelect_20210519-184156_Samsung_Notes.jpg

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:43, 19. Mai 2021 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:SmartSelect 20210519-184156 Samsung Notes.jpg

2021-05-19T16:42:47Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Xxxxx]]

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 21)

2021-05-19T16:32:51Z

Hippoo:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:SmartSelect_20210519-183039_Samsung_Notes.jpg

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:32, 19. Mai 2021 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:SmartSelect 20210519-183039 Samsung Notes.jpg

2021-05-19T16:32:13Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
[[Kategorie:Beweis]]

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe 21)

2021-05-19T16:13:34Z

Hippoo:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_21#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

<math>A \in M \wedge B \in M \wedge \overline{AB} \notin \big\{\big\} </math>

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:13, 19. Mai 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe 21)

2021-05-19T15:30:06Z

Hippoo:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

Menge aller Punkte der Geraden <math>AB</math>, für die gilt: <math>AB^+= \big\{ \big\} </math>

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 17:30, 19. Mai 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 P (SoSe 21)

2021-05-06T20:32:48Z

Hippoo:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

Die Vereinigungsmenge von A und B = A

und

Die Vereinigungsmenge von A und B = B

also simpel gesagt A=B

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:32, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2P (SoSe 21)

2021-05-06T20:26:35Z

Hippoo:

Geben Sie eine genetische Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an. 

Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M=Winkelscheitel.
Verbinde die Schnittpunkte des Kreises mit den Winkelschenkeln zu einer Strecke.
Zeichne die Mittelsenkrechte dieser Strecke.
Die Mittelsenkrechte ist die Winkelhalbierende.
--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:26, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1P (SoSe 21)

2021-05-06T20:17:28Z

Hippoo:

Geben Sie eine exakte Realdefinition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 

Eine Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels läuft und das Winkelfeld in zwei deckungsgleiche Teile teilt heißt Winkelhalbierende --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:17, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5 (SoSe 21)

2021-05-06T20:11:07Z

Hippoo:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Hafvllafnvuanv.jpg

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:09, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5 (SoSe 21)

2021-05-06T20:10:23Z

Hippoo:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Datei:Hafvllafnvuanv.jpg thumb mathe ist cool |miniatur]]

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:09, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5 (SoSe 21)

2021-05-06T20:09:42Z

Hippoo:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Datei: Datei:Hafvllafnvuanv.jpg thumb mathe ist cool |miniatur]]

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:09, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Datei:Hafvllafnvuanv.jpg

2021-05-06T20:08:35Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe 21)

2021-05-06T20:00:48Z

Hippoo:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden nicht höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:00, 6. Mai 2021 (CEST)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie mindestens zwei Punkte gemeinsam --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:00, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 21)

2021-05-06T19:45:33Z

Hippoo:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 

Wenn zwei parallele Geraden (a und b) von einer dritten Gerade (c) geschnitten werden, so sind die Stufenwinkelgleich groß

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)

b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

1. richtig, Stufenwinkelsatz

2. richtig, Umkehrung Stufenwinkelsatz

3. richtig, folgt aus 2. - Geraden schneiden sich

4. richtig, Äquivalenzaussage - folgt aus 1. und 2.

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21)

2021-05-06T18:54:30Z

Hippoo:

'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 

Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)

Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 

Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)

b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file
--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Datei:Widerspruchsbeweis, kein Plan ob das stimmt.jpg

2021-05-06T18:52:18Z

Hippoo: /* {{int:filedesc}} */

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Datei:Widerspruchsbeweis, kein Plan ob das stimmt.jpg

2021-05-06T18:50:35Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21)

2021-05-06T18:23:35Z

Hippoo:

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 21)

2021-05-06T17:54:05Z

Hippoo:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 

Sind in einem Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander, so handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 19:47, 6. Mai 2021 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.

Immer wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, sind die Basiswinkel kongruent zueinander --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 19:47, 6. Mai 2021 (CEST)

Genau dann, wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, sind die Basiswinkel kongruent zueinander --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 19:54, 6. Mai 2021 (CEST)
 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 21)

2021-05-06T17:47:28Z

Hippoo:

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 21)

2021-04-21T15:45:35Z

Hippoo:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

1. richtig

2. richtig

3. Aussage richtig, jedoch keine korrekte Definition

4. falsch, das gleichschenklige Trapez hat 2 kongruente Seiten (gespiegelt), ist aber kein Parallelogramm

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 17:45, 21. Apr. 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 21)

2021-04-21T15:35:13Z

Hippoo:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.

-> 2 Antworten sind richtig, außer man definiert das Trapez mit 2 nicht gleich langen parallelen Seiten
--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 17:35, 21. Apr. 2021 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 21)

2021-04-21T15:28:22Z

Hippoo:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Schiefer Drachen, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit zwei gleich langen Seiten

Ein schiefer Drachen ist ein Viereck mit einer Diagonalenhalbierenden

Ein Drachen ist ein schiefer Drachen mit zwei gleich langen benachbarten Seiten

Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit 2 Parallelen Seiten

Eine Raute ist ein Drachen mit vier gleich langen Seiten

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit 2 Paar paralleler Seiten

Ein Quadrat ist ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 17:28, 21. Apr. 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Auftrag der Woche 1 (SoSe 21)

2021-04-21T15:24:31Z

Hippoo: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:

# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''
# Schreiben Sie mit Hilfe eines Formeleditors, z. B. dem [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] eine passende Formel zu ihrem Bild und fügen Sie diese dann ein.

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe des [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] unter Ihr Bild.
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===
* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko
* [[Benutzer:Knebelf]] - Klopapierrolle
* [[Benutzer:Selinak]] - Würfel
* [[Benutzer:Biene Maja]] - Rechteck
* [[Benutzer:Pippi Langstrump]] - Rechteck
* [[Benutzer:Celine]] - Teller
* [[Benutzer:Obelix]] - Kerzenglas
* [[Benutzer:Donald Duck]] - Zylinderform Heidelberger Schloss
* [[Benutzer:Heidi!]] - Rechteck
* [[Benutzer:Hannahstrauss]] - Rauten als Teppichmuster
[[Kategorie:Geo_P]]
*[[Benutzer:heyheywiki]] - Rechteckhaus
* [[Benutzer:Mathepirat]] - Heizkörper
* [[Benutzer: Antoniaziehmann]] - Regal
* [[Benutzer: Zehner]] - Uhr
* [[Benutzer: Hippoo]] - Klopapier

Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 21)

2021-04-19T16:00:45Z

Hippoo:

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. 
<math>S_1:</math> Menge aller Vierecke mit vier kongruenten Winkeln 
<math>S_2:</math> Menge aller Vierecke mit gleich langen, einander halbierenden Diagonalen 
<math>S_3: </math> Menge aller Vierecke mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten und einem rechten Winkel 

S1={Rechteck,Quadrat}

S2={Rechteck,Quadrat}

S3={Rechteck,Quadrat}

S1=S2=S3

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:00, 19. Apr. 2021 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 21)

2021-04-19T16:00:28Z

Hippoo:

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 21)

2021-04-19T15:55:57Z

Hippoo:

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar. 
<math>M_1:</math> Menge aller gleichschenkligen Dreiecke 
<math>M_2:</math> Menge aller gleichseitigen Dreiecke 
<math>M_3: </math> Menge aller gleichwinkligen Dreiecke 

M2=M3

M2 und M3 sind Teilmenge von M1

Venn Diagramm sieht aus wie ein Ei, das Eiweiß=M1, das Eigelb=M2,M3

--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 17:55, 19. Apr. 2021 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 21)

2021-04-19T15:55:27Z

Hippoo:

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 21)

2021-04-19T15:47:33Z

Hippoo:

Lösung von Zusatzaufgabe 8.2P (WS 20 21)

2021-01-15T17:50:58Z

Hippoo:

Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B nun über '''drei''' Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion. 
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
<ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

Mein Lösungsvorschlag--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 18:18, 13. Jan. 2021 (CET) 
[[Datei:Billiard2.png|300px|Übung8]]

:[[Datei:Pool-3ecken.png|thumb|3 ecken]]
--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:50, 15. Jan. 2021 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:Pool-3ecken.png

2021-01-15T17:48:50Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 20 21)

2020-12-02T17:56:21Z

Hippoo:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

[[Datei:5.3 SB.jpg|thumb|Lösung 5.3]] Bild "Lösung 5.3" --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 18:56, 2. Dez. 2020 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Datei:5.3 SB.jpg

2020-12-02T17:55:07Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 1.5 (WS 20 21)

2020-11-05T21:05:48Z

Hippoo:

Beweisen Sie jeweils mit einer Wahrheitstabelle:
* <math>(A\Rightarrow B)\Leftrightarrow (\neg A\vee B) </math>
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math> (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>) 
 
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:123456.jpg
 
--[[Benutzer:Dwight Kurt Schrute|Dwight Kurt Schrute]] ([[Benutzer Diskussion:Dwight Kurt Schrute|Diskussion]]) 16:46, 3. Nov. 2020 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Aufgabe_1.5_SB.jpg --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 22:05, 5. Nov. 2020 (CET)

Datei:Aufgabe 1.5 SB.jpg

2020-11-05T21:03:34Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 20 21)

2020-11-05T20:42:34Z

Hippoo:

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind. 
<math>M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}</math> 
<math>M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math> 

M1=M2=M4=∅
 
M3=M6={-2}
 
M5={<math>\sqrt 2</math>} ''(bearbeitet)''
 
--[[Benutzer:Dwight Kurt Schrute|Dwight Kurt Schrute]] ([[Benutzer Diskussion:Dwight Kurt Schrute|Diskussion]]) 17:14, 3. Nov. 2020 (CET)

Hat M5 nur eine Lösung?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:06, 5. Nov. 2020 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

M5={<math>\sqrt 2</math>, - <math>\sqrt 2</math>} --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 21:42, 5. Nov. 2020 (CET)

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 20 21)

2020-11-05T20:25:31Z

Hippoo:

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen. 
 

A = B --[[Benutzer:Josua Jeuck|Josua Jeuck]] ([[Benutzer Diskussion:Josua Jeuck|Diskussion]]) 11:17, 3. Nov. 2020 (CET)

 

Ich hätte gesagt: |A|=|B|--[[Benutzer:Joggl12|Joggl12]] ([[Benutzer Diskussion:Joggl12|Diskussion]]) 20:06, 4. Nov. 2020 (CET)
Kannst du erklären, weshalb du Betragsstriche nutzt?--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 09:09, 5. Nov. 2020 (CET)

 
 
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Mathe_1.1.jpg
 
--[[Benutzer:Dwight Kurt Schrute|Dwight Kurt Schrute]] ([[Benutzer Diskussion:Dwight Kurt Schrute|Diskussion]]) 15:39, 3. Nov. 2020 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]

B ist Teilmenge von A --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 21:25, 5. Nov. 2020 (CET)

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 20 21)

2020-11-05T20:24:41Z

Hippoo:

Benutzer:Hippoo

2020-11-04T20:44:39Z

Hippoo:

[[Datei:Klopapier.jpg|thumb|frische, unbenutzte Rolle Klopapier]]

Volumen Klopapierrolle (Höhe: 9,5 cm/Durchmesser 10 cm/Durchmesser Loch 5 cm)
Radius-Rolle 5 cm, Radius-Loch 2,5 cm

Wir müssen das Volumen des Hohlraums (Zylinder) dem Volumen der Rolle (Zylinder) abziehen:

(π*r²*h)-(π*r²*h)

π*5cm²*9,5cm-π*2,5cm²*9,5cm=559,6cm³

Das Volumen der frischen, unbenutzten Klopapierrolle beträgt ca. 0,56 Kubikdezimeter

Auftrag der Woche 1 (WS 20 21)

2020-11-04T20:44:00Z

Hippoo: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:

# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''
# Schreiben Sie mit Hilfe eines Formeleditors, z. B. dem [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] eine passende Formel zu ihrem Bild und fügen Sie diese dann ein.

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe des [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] unter Ihr Bild.
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===

* [[Benutzer:Dwight Kurt Schrute]] - Stiftebecher
* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko
* [[Benutzer:Blümchen]] - Oberflächenberechnung unserer Erde
* [[Benutzer:Terbahnea]] - Stiftebox
* [[Benutzer:Bountyvr]] - Würfelsammlung
* [[Benutzer:Hippoo]] - Klopapier
[[Kategorie:Geo_P]]

Benutzer:Hippoo

2020-11-04T20:40:48Z

Hippoo: Die Seite wurde neu angelegt: „frische, unbenutzte Rolle Klopapier Volumen Klopapierrolle (Höhe: 9,5 cm/Durchmesser 10 cm/Durchmesser Loch 5 cm) Radius-Rolle …“

[[Datei:Klopapier.jpg|thumb|frische, unbenutzte Rolle Klopapier]]

Volumen Klopapierrolle (Höhe: 9,5 cm/Durchmesser 10 cm/Durchmesser Loch 5 cm)
Radius-Rolle 5 cm, Radius-Loch 2,5 cm

Wir müssen das Volumen des Hohlraums (Zylinder) dem Volumen der Rolle (Zylinder) abziehen:

(π*r²*h)-(π*r²*h)

π*5cm²*9,5cm-π*2,5cm²*9,5cm=559,6cm³

Das Volumem der frischen, unbenutzten Klopapierrolle beträgt ca. 0,56 Kubikdezimeter

Datei:Klopapier.jpg

2020-11-04T20:20:39Z

Hippoo: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=frische, unbenutzte Rolle Klopapier}}
|date=2020-11-04 21:19:36
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|author=[[User:Hippoo|Hippoo]]
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}}

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-3.0}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]