Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Auftrag der Woche 7 (SoSe 12)

2012-07-12T17:51:39Z

Honeydukes:

Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein. 

== '''Leichte Aufgaben:''' ==

Nenne die Definitionsniveau.

Nenne die Definitionsarten und erkläre sie kurz.

Was ist denn mit Definitionsniveau gemeint?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:13, 12. Jul. 2012 (CEST)

== '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==

Definiere Scheitelwinkel.

Definiere Wechselwinkel.

Definiere Stufenwinkel.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 08:20, 5. Jul. 2012 (CEST)

== '''Schwere Aufgaben:''' ==

Die gesamte Abbildungsgeometrie!!!

(Da muss ich dir widersprechen, die Abbildungsgeometrie und die Verkettungs-Geschichten gehören zu den "Super schweren Aufgaben")

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 7.2P (SoSe 12)

2012-07-09T11:05:24Z

Honeydukes:

Beweisen Sie: Jeder Winkel, der das Maß 90 hat ist ein rechter Winkel.

Vorauss.: alpha= 90°
Behaupt.: alpha= rechter Winkel

1) <math>\left| 90 \right| + \left| beta \right| = 180</math> (Nebenwinkel sind supplementär)

2) <math>\left| beta \right| = 90 </math> (1., Rechnen in R+)

3 <math>\left| alpha \right| = \left| beta \right| </math> (1., 2., Def.)

4 ) alpha = rechter Winkel (3., Def. rechter Winkel: Winkel, dessen Nebenwinkel das gleiche Winkelmaß hat)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Auftrag der Woche 7 (SoSe 12)

2012-07-09T10:40:13Z

Honeydukes:

Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein. 

== '''Leichte Aufgaben:''' ==

Nenne die Definitionsniveau.

Nenne die Definitionsarten und erkläre sie kurz.

== '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==

Definiere Scheitelwinkel.

Definiere Wechselwinkel.

Definiere Stufenwinkel.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 08:20, 5. Jul. 2012 (CEST)

== '''Schwere Aufgaben:''' ==

Die gesamte Abbildungsgeometrie!!!

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 12)

2012-07-02T20:33:24Z

Honeydukes:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Darf man die Kongruenzsätze WSW, SSS und so weiter benutzen?--[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:34, 24. Jun. 2012 (CEST) 
Nein, diese werden wir erst später beweisen und dafür dann vielleicht auf auf diese Sätze zurückgreifen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:36, 28. Jun. 2012 (CEST)

ich fang mal mit einem bild an, bei dem die punkte a, b, c beweglich sind:
<ggb_applet width="1822" height="774" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:42, 29. Jun. 2012 (CEST) 
basiswinkelsatz: 
in jedem gleichschenkligen dreieck sind die basiswinkel kongruent zueinander. 

umkehrung: wenn in einem dreieck zwei winkel kongruent zueinander sind, dann handelt es sich um ein gleichschenkliges dreieck 

voraussetzung:dreieck hat zwei zueinander kongruente winkeln 
behauptung: dreieck ist gleichschenklig 
gegeben sei ein dreieck a, b, c mit zwei kongruenten winkeln alpha und beta, die mittelsenkrechte m zu (von?) ab und der schnittpunkt s mit s element von ab und s element von m. 
ziel ist es zu zeigen, dass c element von m ist, da denn laut mittelsenkrechtenkriterium |ac| = |bc| 

bei einem indirekten beweis beginne ich mit der annahme, dass |ac| ungleich |bc| sei, c also laut mittelsenkrechtenkriterium nicht auf m läge. 
den schnittpunktes von m mit der strecke ac (bzw. der strecke bc - abhängig davon auf welcher halbebenen bezüglich der mittelsenkrechten m der punkt c liegt) nenne ich d. der abstand des schnittpunktes d zu a und zu b ist gleich groß (wieder mittelsenkrechtenkriterium). 
da stellen sich mir zwei fragen: 
1.wir wissen wahrscheinlich aber auch noch nichts über die längen der seiten in einem dreieck bzg. ihrer gegenüberliegenden winkel, richtig? 
2. darf ich den basiswinkelsatz nutzen, um die umkehrung zu beweisen? 

bis zur beantwortung versuch ich es mal ohne annahme in einem direkten beweis: 

ich weiß, dass folgende spiegelungen gelten: 
sm(a)=b und sm(b)=a, da |as|=|bs| und m senkrecht zu ab (def mittelsenkrechte und def geradenspiegelung). 
desweiteren sind die winkel alpha und beta kongruent (voraussetzung) 
ich weiss nicht richtig, wie ich die halbgeraden ac+ und bc+ auf andere art benennen kann, ohne dass das "c" im namen auftaucht, da ich den punkt c noch nicht brauche. also zum beispiel die halbgerade, die in a beginnt und im winkel alpha zu ab steht (das wäre dann die halbgerade ac+) 
kann ich jetzt nicht mit der winkeltreue argumentieren, dass die spiegelung der halbgeraden ac+ an m kongruent zu bc+ sein muss und umgekehrt? denn wenn ich das könnte, wären der schnittpunkt der beiden halbgeraden auf der mittelhalbierenden (def geradenspiegelung), und dieser schnittpunkt ist punkt c.
da abstände in der geradenspiegelung erhalten bleiben, ist |ac|=|bc|--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 08:34, 29. Jun. 2012 (CEST) 

 Hier mein Vorschlag: 

'''Voraussetzung:''' in einem Dreieck sind zwei Winkel kongruent zueinander; <MAC ist kongruent zu <MBC und m ist Spiegelgerade Sm 
'''Behauptung:''' Dreieck ist gleichschenklig -> |AC| = |BC| 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) BM = Sm (von Strecke AM) || Vor., Geradenspiegelung
|-
| (2) B=Sm(A) || Geradenspiegelung
|-
| (3) C ist Element von m mit m ist Mittelsenkrechte von Strecke AB || Vor., Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| (4) |AC| = |BC| || Mittelsenkrechtenkriterium
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ist das so in Ordnung? Und, darf ich bei (3) einfach annehmen, dass C Element von m ist? --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:18, 30. Jun. 2012 (CEST)
Ich denke schon. Ich habe es so ähnlich. Schritt eins und zwei ist identisch. Dann...

Schritt drei ist: "m= Mittelsenkrechte von Strecke AB" (Begr.: Def. Mittelsenkr. und Vorauss.).

Schritt vier ist: "Es existiert ein C Element m" (Begr.: Def. Mittelsenkr.)

Schritt fünf ist: "Abstand AC = Abstand BC" (Begr.: Schritt 4, Mittelsenkrechtenkrit., abstandserhaltend [Sm (AC)= BC] --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:56, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 12)

2012-07-02T20:32:48Z

Honeydukes:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Darf man die Kongruenzsätze WSW, SSS und so weiter benutzen?--[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:34, 24. Jun. 2012 (CEST) 
Nein, diese werden wir erst später beweisen und dafür dann vielleicht auf auf diese Sätze zurückgreifen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:36, 28. Jun. 2012 (CEST)

ich fang mal mit einem bild an, bei dem die punkte a, b, c beweglich sind:
<ggb_applet width="1822" height="774" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:42, 29. Jun. 2012 (CEST) 
basiswinkelsatz: 
in jedem gleichschenkligen dreieck sind die basiswinkel kongruent zueinander. 

umkehrung: wenn in einem dreieck zwei winkel kongruent zueinander sind, dann handelt es sich um ein gleichschenkliges dreieck 

voraussetzung:dreieck hat zwei zueinander kongruente winkeln 
behauptung: dreieck ist gleichschenklig 
gegeben sei ein dreieck a, b, c mit zwei kongruenten winkeln alpha und beta, die mittelsenkrechte m zu (von?) ab und der schnittpunkt s mit s element von ab und s element von m. 
ziel ist es zu zeigen, dass c element von m ist, da denn laut mittelsenkrechtenkriterium |ac| = |bc| 

bei einem indirekten beweis beginne ich mit der annahme, dass |ac| ungleich |bc| sei, c also laut mittelsenkrechtenkriterium nicht auf m läge. 
den schnittpunktes von m mit der strecke ac (bzw. der strecke bc - abhängig davon auf welcher halbebenen bezüglich der mittelsenkrechten m der punkt c liegt) nenne ich d. der abstand des schnittpunktes d zu a und zu b ist gleich groß (wieder mittelsenkrechtenkriterium). 
da stellen sich mir zwei fragen: 
1.wir wissen wahrscheinlich aber auch noch nichts über die längen der seiten in einem dreieck bzg. ihrer gegenüberliegenden winkel, richtig? 
2. darf ich den basiswinkelsatz nutzen, um die umkehrung zu beweisen? 

bis zur beantwortung versuch ich es mal ohne annahme in einem direkten beweis: 

ich weiß, dass folgende spiegelungen gelten: 
sm(a)=b und sm(b)=a, da |as|=|bs| und m senkrecht zu ab (def mittelsenkrechte und def geradenspiegelung). 
desweiteren sind die winkel alpha und beta kongruent (voraussetzung) 
ich weiss nicht richtig, wie ich die halbgeraden ac+ und bc+ auf andere art benennen kann, ohne dass das "c" im namen auftaucht, da ich den punkt c noch nicht brauche. also zum beispiel die halbgerade, die in a beginnt und im winkel alpha zu ab steht (das wäre dann die halbgerade ac+) 
kann ich jetzt nicht mit der winkeltreue argumentieren, dass die spiegelung der halbgeraden ac+ an m kongruent zu bc+ sein muss und umgekehrt? denn wenn ich das könnte, wären der schnittpunkt der beiden halbgeraden auf der mittelhalbierenden (def geradenspiegelung), und dieser schnittpunkt ist punkt c.
da abstände in der geradenspiegelung erhalten bleiben, ist |ac|=|bc|--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 08:34, 29. Jun. 2012 (CEST) 

 Hier mein Vorschlag: 

'''Voraussetzung:''' in einem Dreieck sind zwei Winkel kongruent zueinander; <MAC ist kongruent zu <MBC und m ist Spiegelgerade Sm 
'''Behauptung:''' Dreieck ist gleichschenklig -> |AC| = |BC| 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) BM = Sm (von Strecke AM) || Vor., Geradenspiegelung
|-
| (2) B=Sm(A) || Geradenspiegelung
|-
| (3) C ist Element von m mit m ist Mittelsenkrechte von Strecke AB || Vor., Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| (4) |AC| = |BC| || Mittelsenkrechtenkriterium
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ist das so in Ordnung? Und, darf ich bei (3) einfach annehmen, dass C Element von m ist? --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:18, 30. Jun. 2012 (CEST)
Ich denke schon. Ich habe es so ähnlich. Schritt eins und zwei ist identisch. Dann...

Schritt drei ist: "m= Mittelsenkrechte von Strecke AB" (Begr.: Def. Mittelsenkr. und Vorauss.).

Schritt vier ist: "Es existiert ein C Element m" (Begr.: Def. Mittelsenkr.)

Schritt fünf ist: "Abstand AC = Abstand BC" (Begr.: Schritt 4, Mittelsenkrechtenkrit., abstandserhaltend [Sg (AC)= BC]
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:56, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 12)

2012-07-02T20:31:59Z

Honeydukes:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Darf man die Kongruenzsätze WSW, SSS und so weiter benutzen?--[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:34, 24. Jun. 2012 (CEST) 
Nein, diese werden wir erst später beweisen und dafür dann vielleicht auf auf diese Sätze zurückgreifen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:36, 28. Jun. 2012 (CEST)

ich fang mal mit einem bild an, bei dem die punkte a, b, c beweglich sind:
<ggb_applet width="1822" height="774" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAGdE3UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAGdE3UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s1Vndctu2Er5OnwLD64jCD0FKGTmd2DOdZsZpOnV65sy5g0hIQk0RLAH9uNOXah+kz9QFQFKUZTt23DQ5msgggAUWu99+i6Uy+3a/LtFWNkbp6iwiMY6QrHJdqGp5Fm3sYjSJvn39zWwp9VLOG4EWulkLexYlTlIV8DDNxJxzOVpM59kokTgdTZlkozkVmKY4pYLxCKG9Ua8q/YNYS1OLXF7lK7kWlzoX1iteWVu/Go93u13cqYp1sxwvl/N4b4oIwTErcxa1D69gu6NFO+bFKcZk/N93l2H7kaqMFVUuI+RM2KjX37yY7VRV6B3aqcKuwGBGI7SSarkCm9gkQmMnU4M/aplbtZUGVg663mS7riMvJio3/yI8obK3JkKF2qpCNmcRjimYrxslK9vOklbLuFs/2yq5Cxu5p+DWCFmty7lwe6Dff0cUU4xeuoaEhkKTpmEKhzHMQkNDk4SGB5kkLE+CaBJkkiCTsAhtlVHzUp5FC1EacJmqFg3A1feNvSmlP087cLCXvASbjPoNhBmGuAg+hnGMX7pvCt/ETYyPjSQDrbbZPFFpp5JMKH28TvosS1mnNOHpqU7K77EzfUBpMPxRhvKBb0GV/+e/JxrZQ2be1hj6z1OYJv+KibNxx5VZSw9kVk62DR8r18YRhk0Rn7q4J4gDOdIMwpwjMoUmowjogAhHCYcumaDUtRliGUwkiKEJcnKEIc8OPoE/SeY3SxGHzdxoBqREBBQliDNEPKkSBFRCnphAUspAgnPEYZFTT6jbgqUoSaHHJiiBMzpOZgQEGSyEPqiniBHE3GKSIZqi1O1HEsf1dOKODltSlGKUErch0BooHegM8hPEnDVp6y5V1Rt75KJ8XXSPVtc9FiANCemQ6EKCOsqDL2almMsSboYrhyRCW1E6RnhFC11Z1IFIw9iyEfVK5eZKWgurDPpFbMWlsHL/HUibTreXzXVlfmy0vdDlZl0ZhHJd4v7MuiSDZ9qfGjpsMJEMJ/hgIh08Z3fq1TCDNkaCft2YTlwUxVsncUgN4Mn3VXlz3khxXWt1bMZs7C+ZmdzkpSqUqP4Dweq0OL+g/s7x+aq7dLKMdSfRTXF1YyCE0f5/stGQqwh31+xN6LHQM7lwHOPYTw17fhu57d0t9vJw8mXjaDrovDXnujwMeWMuRG03jb/7IdM17oRvqmUpPeCepnCx5tdzvb8KSLOw14ebGnrtCeZL70QERKccLr9l285D62Xc0Xop7GWwl8Bd6KiinydT6iV8Ow+tl4JYDEdrTSWdmQR3apTx6QlHLQm61OMi2V3Um0rZy65jVX59MNUt+GGznss+Ho73JP/UnrPxrYCZXcumkmUbnwDmRm9MoNsgdAuZqzV0w0TrEuHg+hkOEEYLuWxkd/DS11XBYX4WDyPvZNhv9V2j12+r7QeIhVsHmI27U85M3qjaxRyaQ06/loeoKpQRcCUUw3WOUGB67lI/uMc61wDVNnalG187QYaA1vGolGuom5D14eUjtHfzG1+COX8iPf8FklR/j4X5A2AwfWeo+aAUZb0SrkxrjS7FjWyO3OD3e79YGGnR/iwauZi/gdVsMP1OF7d9B9B4A4HPdYC+ljJETTAHHmrQ5sl2lJAADOM0pfEk9apGwHuI/N9CfR4qVOcLx8GjJBxGbwEJ0RXc+BGHnn8xhwZ/ks/tT5LFrsL/Rx2a6/VaVAWqfJ1zJZduPDrcvAK7SEWCOP8G521sNyHCbu0eJ/CYdrcOAPERgAZG34cQfjQ+Jwgc/BguHpdkYx68yGk8IZhN+09yOz9bqAOu4W3H+ALctteFf/heFYX0NWC4v36twhITkqZa16XKle29VzqI31YWUqj0OeQ0M15LWbsr6X31oRGVce+sQWaQce+B8BKOfK7czrq5haM4AXCtrJWgtbpuZL6y8mE8nTd6sE6WPpd8j4f2QL3AhoQ+DvdRC/hNGwKOPjSLOaYH5CefB/j78frR57BjoO6C5Qi3i4eBOs6LF58EDaGh8vHtE3Pj58l+NCYBvCSmEzz4kH87E16cAJI/LRPmX0kmHE3jUAzwmPLp8ONdOsUxxeykVv2/yYW+9L8F4XmA0CFJ70Lyrz8ehtIXlT1QIO1//xLlpvUxhCFPcUpSnJFpmqXdC8OnpUaCT9Emj0yOIzYNxQKZ3hkNz8BVNPmAYB3Jy1LvfpKLUu694x+L0t1UO7+PasXTqFZ8bVSD2o2mIWMxeKSTz3TlfCF+XXTFoufXm1N+/fkkfv35UX7RL8Wv9jYakeyrpleP/seKDI/baY347im1xrtPqjXcb6/L0MxD83y+EZaQmFFOkyzcaN2rKOcxT3mCs+FNR6A0TLPhG8Czaonx8CcC/7Na+39Cr/8GUEsHCJHpx3fwBgAAsBoAAFBLAQIUABQACAAIAGdE3UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAZ0TdQJHpx3fwBgAAsBoAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAACHBwAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:42, 29. Jun. 2012 (CEST) 
basiswinkelsatz: 
in jedem gleichschenkligen dreieck sind die basiswinkel kongruent zueinander. 

umkehrung: wenn in einem dreieck zwei winkel kongruent zueinander sind, dann handelt es sich um ein gleichschenkliges dreieck 

voraussetzung:dreieck hat zwei zueinander kongruente winkeln 
behauptung: dreieck ist gleichschenklig 
gegeben sei ein dreieck a, b, c mit zwei kongruenten winkeln alpha und beta, die mittelsenkrechte m zu (von?) ab und der schnittpunkt s mit s element von ab und s element von m. 
ziel ist es zu zeigen, dass c element von m ist, da denn laut mittelsenkrechtenkriterium |ac| = |bc| 

bei einem indirekten beweis beginne ich mit der annahme, dass |ac| ungleich |bc| sei, c also laut mittelsenkrechtenkriterium nicht auf m läge. 
den schnittpunktes von m mit der strecke ac (bzw. der strecke bc - abhängig davon auf welcher halbebenen bezüglich der mittelsenkrechten m der punkt c liegt) nenne ich d. der abstand des schnittpunktes d zu a und zu b ist gleich groß (wieder mittelsenkrechtenkriterium). 
da stellen sich mir zwei fragen: 
1.wir wissen wahrscheinlich aber auch noch nichts über die längen der seiten in einem dreieck bzg. ihrer gegenüberliegenden winkel, richtig? 
2. darf ich den basiswinkelsatz nutzen, um die umkehrung zu beweisen? 

bis zur beantwortung versuch ich es mal ohne annahme in einem direkten beweis: 

ich weiß, dass folgende spiegelungen gelten: 
sm(a)=b und sm(b)=a, da |as|=|bs| und m senkrecht zu ab (def mittelsenkrechte und def geradenspiegelung). 
desweiteren sind die winkel alpha und beta kongruent (voraussetzung) 
ich weiss nicht richtig, wie ich die halbgeraden ac+ und bc+ auf andere art benennen kann, ohne dass das "c" im namen auftaucht, da ich den punkt c noch nicht brauche. also zum beispiel die halbgerade, die in a beginnt und im winkel alpha zu ab steht (das wäre dann die halbgerade ac+) 
kann ich jetzt nicht mit der winkeltreue argumentieren, dass die spiegelung der halbgeraden ac+ an m kongruent zu bc+ sein muss und umgekehrt? denn wenn ich das könnte, wären der schnittpunkt der beiden halbgeraden auf der mittelhalbierenden (def geradenspiegelung), und dieser schnittpunkt ist punkt c.
da abstände in der geradenspiegelung erhalten bleiben, ist |ac|=|bc|--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 08:34, 29. Jun. 2012 (CEST) 

 Hier mein Vorschlag: 

'''Voraussetzung:''' in einem Dreieck sind zwei Winkel kongruent zueinander; <MAC ist kongruent zu <MBC und m ist Spiegelgerade Sm 
'''Behauptung:''' Dreieck ist gleichschenklig -> |AC| = |BC| 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) BM = Sm (von Strecke AM) || Vor., Geradenspiegelung
|-
| (2) B=Sm(A) || Geradenspiegelung
|-
| (3) C ist Element von m mit m ist Mittelsenkrechte von Strecke AB || Vor., Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| (4) |AC| = |BC| || Mittelsenkrechtenkriterium
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ist das so in Ordnung? Und, darf ich bei (3) einfach annehmen, dass C Element von m ist? --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:18, 30. Jun. 2012 (CEST)
Ich denke schon. Ich habe es so ähnlich. Schritt eins und zwei ist identisch. Dann...

Schritt drei ist: "m= Mittelsenkrechte von Strecke AB" (Begr.: Def. Mittelsenkr. und Vorauss.).
Schritt vier ist: "Es existiert ein C Element m" (Begr.: Def. Mittelsenkr.)
Schritt fünf ist: "Abstand AC = Abstand BC" (Begr.: Schritt 4, Mittelsenkrechtenkrit., abstandserhaltend [Sg (AC)= BC] --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:31, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 12)

2012-07-02T20:06:24Z

Honeydukes:

Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Hat ein Dreieck zwei zueinander kongruente Innenwinkel, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:52, 26. Jun. 2012 (CEST)

Sind in einem Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:29, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 12)

2012-07-02T20:06:03Z

Honeydukes:

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 12)

2012-07-02T20:04:19Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Schenkeln und zwei kongruenten Innenwinkel (Basiswinkel). Die dritte Seite nennt man Basis.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:50, 26. Jun. 2012 (CEST)
* Achte beim (formalen) Definieren darauf, dass nur so viel Eigenschaften genannt werden, dass es sich um eine eindeutige Definition handelt - aber nicht mehr. Alle weiteren lassen sich dann als Satz formulieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:31, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ein Dreieck, das 2 kongruente Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:21, 30. Jun. 2012 (CEST)
* Was sind den Schenkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 2. Jul. 2012 (CEST)

Achso - das Wort "Schenkel" impliziert schon, dass sie gleich lang bzw kongruent sind oder?
Wäre es dann so richtig?
Ein Dreieck, das 2 Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 17:03, 2. Jul. 2012 (CEST)

Meine Vorschläge:

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel (Winkel zwischen Basis und einem Schenkel das Dreiecks) kongruent zueinander sind.

ODER:

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel, die Winkel zwischen Basis und Schenkel, kongruent zueinander sind.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:02, 2. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 12)

2012-07-02T20:04:03Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Schenkeln und zwei kongruenten Innenwinkel (Basiswinkel). Die dritte Seite nennt man Basis.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:50, 26. Jun. 2012 (CEST)
* Achte beim (formalen) Definieren darauf, dass nur so viel Eigenschaften genannt werden, dass es sich um eine eindeutige Definition handelt - aber nicht mehr. Alle weiteren lassen sich dann als Satz formulieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:31, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ein Dreieck, das 2 kongruente Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:21, 30. Jun. 2012 (CEST)
* Was sind den Schenkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 2. Jul. 2012 (CEST)

Achso - das Wort "Schenkel" impliziert schon, dass sie gleich lang bzw kongruent sind oder?
Wäre es dann so richtig?
Ein Dreieck, das 2 Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 17:03, 2. Jul. 2012 (CEST)

Meine Vorschläge:
Ein Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel (Winkel zwischen Basis und einem Schenkel das Dreiecks) kongruent zueinander sind.

ODER:

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel, die Winkel zwischen Basis und Schenkel, kongruent zueinander sind.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:02, 2. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 12)

2012-07-02T20:03:50Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Schenkeln und zwei kongruenten Innenwinkel (Basiswinkel). Die dritte Seite nennt man Basis.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:50, 26. Jun. 2012 (CEST)
* Achte beim (formalen) Definieren darauf, dass nur so viel Eigenschaften genannt werden, dass es sich um eine eindeutige Definition handelt - aber nicht mehr. Alle weiteren lassen sich dann als Satz formulieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:31, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ein Dreieck, das 2 kongruente Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:21, 30. Jun. 2012 (CEST)
* Was sind den Schenkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 2. Jul. 2012 (CEST)

Achso - das Wort "Schenkel" impliziert schon, dass sie gleich lang bzw kongruent sind oder?
Wäre es dann so richtig?
Ein Dreieck, das 2 Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 17:03, 2. Jul. 2012 (CEST)

Meine Vorschläge:
Ein Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel (Winkel zwischen Basis und einem Schenkel das Dreiecks) kongruent zueinander sind.
ODER:
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel, die Winkel zwischen Basis und Schenkel, kongruent zueinander sind.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:02, 2. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 12)

2012-07-02T20:03:28Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Schenkeln und zwei kongruenten Innenwinkel (Basiswinkel). Die dritte Seite nennt man Basis.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:50, 26. Jun. 2012 (CEST)
* Achte beim (formalen) Definieren darauf, dass nur so viel Eigenschaften genannt werden, dass es sich um eine eindeutige Definition handelt - aber nicht mehr. Alle weiteren lassen sich dann als Satz formulieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:31, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ein Dreieck, das 2 kongruente Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:21, 30. Jun. 2012 (CEST)
* Was sind den Schenkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 2. Jul. 2012 (CEST)

Achso - das Wort "Schenkel" impliziert schon, dass sie gleich lang bzw kongruent sind oder?
Wäre es dann so richtig?
Ein Dreieck, das 2 Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 17:03, 2. Jul. 2012 (CEST)

Meine Vorschläge:
Ein Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel (Winkel zwischen Basis und einem Schenkel das Dreiecks) kongruent zueinander sind.

ODER:
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel, die Winkel zwischen Basis und Schenkel, kongruent zueinander sind.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 17:02, 2. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 12)

2012-07-02T20:02:55Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Schenkeln und zwei kongruenten Innenwinkel (Basiswinkel). Die dritte Seite nennt man Basis.--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 16:50, 26. Jun. 2012 (CEST)
* Achte beim (formalen) Definieren darauf, dass nur so viel Eigenschaften genannt werden, dass es sich um eine eindeutige Definition handelt - aber nicht mehr. Alle weiteren lassen sich dann als Satz formulieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:31, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ein Dreieck, das 2 kongruente Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 18:21, 30. Jun. 2012 (CEST)
* Was sind den Schenkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:38, 2. Jul. 2012 (CEST)

Achso - das Wort "Schenkel" impliziert schon, dass sie gleich lang bzw kongruent sind oder?
Wäre es dann so richtig?
Ein Dreieck, das 2 Schenkel hat, die an der Basis 2 kongruente Basiswinkel entstehen lassen, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Fahrtwind|Fahrtwind]] 17:03, 2. Jul. 2012 (CEST)

Meine Vorschläge:
Ein Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel (Winkel zwischen Basis und einem Schenkel das Dreiecks) kongruent zueinander sind.
ODER:
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem die Basiswinkel, die Winkel zwischen Basis und Schenkel, kongruent zueinander sind.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:02, 2. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 12)

2012-06-25T20:22:23Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

ich versteh nicht ganz, was wir beweisen sollen:
 
wenn wir die halbgeradentreue bewiesen haben, müssen wir die geradentreue doch eigentlich gar nicht mehr beweisen, oder? 
eine gerade ab ist doch die vereinigungsmenge der beiden halbgeraden ab+ und ab- 
wenn beide halbgeradentreu sind, ist doch die gerade geradentreu...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:47, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja, dann müssen wir evtl einfach noch die Halbgerade AB+ und AB- zusammenfügen und somit zeigen, dass A´B´ existiert. Oder?--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:57, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja. Die "Geradentreue" müsste dann die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden sein! Aber ich glaube hier müssen wir aufpassen, denn AB+ und AB- sind zwar Halbebenen, aber beide haben den Punkt A. Also müssten wir zwei Halbebenen vereinigen bspw.: <math>\ AB^{+}</math> und<math>\ AB- \setminus A</math>
Was sagt ihr dazu? Ist es egal, ob ich AB+ und AB- vereinige, oder muss ich eine Halbgerade ohne {A} haben? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 15:00, 25. Jun. 2012 (CEST) 
ich würde sagen, dass das vollkommen egal ist - denn du hast ja die vereinigungsmenge.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:53, 25. Jun. 2012 (CEST)
Stimmt, danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 25. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 12)

2012-06-25T20:22:03Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

ich versteh nicht ganz, was wir beweisen sollen:
 
wenn wir die halbgeradentreue bewiesen haben, müssen wir die geradentreue doch eigentlich gar nicht mehr beweisen, oder? 
eine gerade ab ist doch die vereinigungsmenge der beiden halbgeraden ab+ und ab- 
wenn beide halbgeradentreu sind, ist doch die gerade geradentreu...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:47, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja, dann müssen wir evtl einfach noch die Halbgerade AB+ und AB- zusammenfügen und somit zeigen, dass A´B´ existiert. Oder?--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:57, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja. Die "Geradentreue" müsste dann die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden sein! Aber ich glaube hier müssen wir aufpassen, denn AB+ und AB- sind zwar Halbebenen, aber beide haben den Punkt A. Also müssten wir zwei Halbebenen vereinigen bspw.: <math>\ AB^{+}</math> und<math>\ AB- \setminus A</math>
Was sagt ihr dazu? Ist es egal, ob ich AB+ und AB- vereinige, oder muss ich eine Halbgerade ohne {A} haben? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 15:00, 25. Jun. 2012 (CEST) 
ich würde sagen, dass das vollkommen egal ist - denn du hast ja die vereinigungsmenge.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:53, 25. Jun. 2012 (CEST)
Stimmt. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 25. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 12)

2012-06-25T13:21:40Z

Honeydukes:

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 12)

2012-06-25T13:04:08Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

ich versteh nicht ganz, was wir beweisen sollen:
 
wenn wir die halbgeradentreue bewiesen haben, müssen wir die geradentreue doch eigentlich gar nicht mehr beweisen, oder? 
eine gerade ab ist doch die vereinigungsmenge der beiden halbgeraden ab+ und ab- 
wenn beide halbgeradentreu sind, ist doch die gerade geradentreu...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:47, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja, dann müssen wir evtl einfach noch die Halbgerade AB+ und AB- zusammenfügen und somit zeigen, dass A´B´ existiert. Oder?--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:57, 25. Jun. 2012 (CEST)

Ja. Die "Geradentreue" müsste dann die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden sein! Aber ich glaube hier müssen wir aufpassen, denn AB+ und AB- sind zwar Halbebenen, aber beide haben den Punkt A. Also müssten wir zwei Halbebenen vereinigen bspw.: <math>\ AB^{+}</math> und<math>\ AB- \setminus A</math> --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 15:00, 25. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 12)

2012-06-25T13:00:24Z

Honeydukes:

Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 12)

2012-06-25T12:37:13Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
Manchmal kommt man nicht weiter, weil man nicht weiß wie es losgehen soll. Deshalb fange ich hier mal an. Diese Struktur kann auch für die anderen Aufgaben genutzt werden.''(z.B. kopieren, um die Formelschreibweise auf einer anderen Seite zu nutzen)''--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:03, 21. Jun. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Geradenspiegelung an g <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
|-
| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
|}
 
Es muss also gezeigt werden, dass das Bild <math>P'</math> eines beliebigen Punkts <math>P</math> der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt. 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2 (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 (Schritt) || (Begründung)
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Mal ein Versuch:
{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| Voraussetzung
|-
| 2 Zw(ABP) <math> \wedge</math> Zw (APB) || (1), Def. Zw., Def. Halbgerade
|-
| 3 <math>\left| AB \right| + \left| BP \right| = \left| AP \right| \wedge
\left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right|</math> || (2), Def. koll
|-
| 4 <math>\left| A'B' \right| + \left| B'P' \right| = \left| A'P' \right| \wedge
\left| A'P' \right| + \left| P'B' \right| = \left| A'B' \right|</math> || (3), Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
|-
| 5 Zw(A'B'P') <math>\wedge</math> Zw(A'P'B') || (4), Def. Zw
|-
| 6 P<math>\in</math>A'B'+ || (5)
|}
 --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:50, 24. Jun. 2012 (CEST)

Habe das etwas anders gemacht und zwar bin ich gleich am Anfang auf die Definition Halbgerade AB+ und dann auf die Spiegelung von A und B eingegangen und habe dann die Definition der Halbgerade A´B´+ erstellt. Dadurch wäre es dann klar, das P´<math>\in</math> A´B´+ ist.
Geht das so auch? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:48, 25. Jun. 2012 (CEST)

------

Ich habe es so gemacht:

Ich muss zeigen, dass P Element von A´B`+ ist.
Zuerst habe ich AB+ definiert AB+: {P für die gilt: Zw(ABP)} und {P für die gilt: Zw (APB)} und {A,B}.

Wir hätten dann vier Fälle: 
1) P=A 
2) P=B 
3) Zw(APB) 
4) Zw (ABP) 

1), 2) und 3) haben wir schon bewiesen: Streckentreue (Ich denke es ist wichtig, entweder die drei Beweise zu führen, oder sich auf die Streckentreue zu berufen!)
Bleibt also noch der Beweis zu 4), der geht dann ähnlich dem von 3).
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 14:35, 25. Jun. 2012 (CEST)

------

Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 12)

2012-06-25T12:35:45Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
Manchmal kommt man nicht weiter, weil man nicht weiß wie es losgehen soll. Deshalb fange ich hier mal an. Diese Struktur kann auch für die anderen Aufgaben genutzt werden.''(z.B. kopieren, um die Formelschreibweise auf einer anderen Seite zu nutzen)''--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:03, 21. Jun. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Geradenspiegelung an g <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
|-
| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
|}
 
Es muss also gezeigt werden, dass das Bild <math>P'</math> eines beliebigen Punkts <math>P</math> der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt. 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2 (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 (Schritt) || (Begründung)
|}
 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Mal ein Versuch:
{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| Voraussetzung
|-
| 2 Zw(ABP) <math> \wedge</math> Zw (APB) || (1), Def. Zw., Def. Halbgerade
|-
| 3 <math>\left| AB \right| + \left| BP \right| = \left| AP \right| \wedge
\left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right|</math> || (2), Def. koll
|-
| 4 <math>\left| A'B' \right| + \left| B'P' \right| = \left| A'P' \right| \wedge
\left| A'P' \right| + \left| P'B' \right| = \left| A'B' \right|</math> || (3), Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
|-
| 5 Zw(A'B'P') <math>\wedge</math> Zw(A'P'B') || (4), Def. Zw
|-
| 6 P<math>\in</math>A'B'+ || (5)
|}
 --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:50, 24. Jun. 2012 (CEST)

Habe das etwas anders gemacht und zwar bin ich gleich am Anfang auf die Definition Halbgerade AB+ und dann auf die Spiegelung von A und B eingegangen und habe dann die Definition der Halbgerade A´B´+ erstellt. Dadurch wäre es dann klar, das P´<math>\in</math> A´B´+ ist.
Geht das so auch? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:48, 25. Jun. 2012 (CEST)

------

Ich habe es so gemacht:

Ich muss zeigen, dass P Element von A´B`+ ist.
Zuerst habe ich AB+ definiert AB+: {P für die gilt: Zw(ABP)} und {P für die gilt: Zw (APB)} und {A,B}.

Wir hätten dann vier Fälle: 
1) P=A 
2) P=B 
3) Zw(APB) 
4) Zw (ABP) 

1), 2) und 3) haben wir schon bewiesen: Streckentreue (aber ich denke, es ist wichtig ist, entweder die drei Beweise zu führen, oder sich auf die Streckentreue zu berufen!)
Bleibt also noch der Beweis zu 4), der geht dann ähnlich dem von 3).
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 14:35, 25. Jun. 2012 (CEST)

------

Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 12)

2012-06-25T10:14:07Z

Honeydukes:

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Vielleicht ist es eine doofe Frage, aber was ist der Unterschied zwischen winkelmaßerhaltend und Winkeltreue?--[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 12:35, 24. Jun. 2012 (CEST)

Hei, ich glaube dass die Eigenschaft der Winkeltreue über die "Winkelerhaltung" zu beweisen ist. Ich meine, dass Herr Schnirch am vergangenen Dienstag gesagt hat, dass "winkelerhaltend" ein Axiom ist. Wir können also die Winkeltreue beweisen, indem wir uns auf das Axiom der "Winkelerhaltung bei Geradenspiegelungen" beziehen. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 12:14, 25. Jun. 2012 (CEST)

Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte SoSe 12

2012-06-04T20:35:09Z

Honeydukes:

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
'''Ihr Kommentar!''' steht die kerze nochmals in einem schmalen hohen glasgefäß, welches höher als die wasseroberfläche ist?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:07, 4. Jun. 2012 (CEST) 
gute Idee, aber nein, so einfach ist das nicht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:57, 4. Jun. 2012 (CEST) 

warum dann kompliziert, wenn's auch einfach geht? ;-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:02, 4. Jun. 2012 (CEST) 
okay, dann mein zweiter theorie: 
da man den papagei unten mit nem spiegel in den käfig bekommen könnte, geht es hier vielleicht auch. 
eine glasscheibe spiegelt die kerze, das wasserglas ist durch das glas sichtbar. 
für diese theorie spräche, dass sich die kerzenflamme auf dem wasserglas rechts neben der kerzenflamme spiegelt, außerdem sieht man an der ecke der bank rechts spiegelungen. 
dagegen spräche der schatten auf der kerze unten, der so aussieht, als käme er von dem weißen kreis auf dem glas. 
daher hier gleich theorie nummer drei: 
gutes bildverarbeitungsprogramm 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:34, 4. Jun. 2012 (CEST)
was meinen die Anderen? Gutes Bildbearbeitungsprogramm schließe ich auch mal aus!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

Meine Idee zur brennenden Kerze im Wasser:
Die Kerze im Vordergrund steht im Becherglas und die Kerze steht im Wasser, brennt aber nicht. Hinter dem Becher befindet sich eine Glasscheibe. Direkt hinter der Glasscheibe befindet sich eine ebensogroße Kerze, die brennt. Die Flamme der hinteren Kerze wird auf die Kerze im Wasserglas gespiegelt/pojeziert. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:32, 4. Jun. 2012 (CEST)
|}
 

='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" ggbBase64="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'''Ihr Kommentar:''' 
@studentin: Ich habe Ihren Kommentar mal auf die Diskussionsseite verschoben, damit die Anderen nicht sofort die Lösung sehen, ich hoffe Sie sind damit einverstanden!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:06, 4. Jun. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte SoSe 12

2012-06-04T20:34:19Z

Honeydukes:

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
'''Ihr Kommentar!''' steht die kerze nochmals in einem schmalen hohen glasgefäß, welches höher als die wasseroberfläche ist?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:07, 4. Jun. 2012 (CEST) 
gute Idee, aber nein, so einfach ist das nicht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:57, 4. Jun. 2012 (CEST) 

Meine Idee zur brennenden Kerze im Wasser:
Die Kerze im Vordergrund steht im Becherglas und die Kerze steht im Wasser, brennt aber nicht. Hinter dem Becher befindet sich eine Glasscheibe. Direkt hinter der Glasscheibe befindet sich eine ebensogroße Kerze, die brennt. Die Flamme der hinteren Kerze wird auf die Kerze im Wasserglas gespiegelt/pojeziert. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:32, 4. Jun. 2012 (CEST)

warum dann kompliziert, wenn's auch einfach geht? ;-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:02, 4. Jun. 2012 (CEST) 
okay, dann mein zweiter theorie: 
da man den papagei unten mit nem spiegel in den käfig bekommen könnte, geht es hier vielleicht auch. 
eine glasscheibe spiegelt die kerze, das wasserglas ist durch das glas sichtbar. 
für diese theorie spräche, dass sich die kerzenflamme auf dem wasserglas rechts neben der kerzenflamme spiegelt, außerdem sieht man an der ecke der bank rechts spiegelungen. 
dagegen spräche der schatten auf der kerze unten, der so aussieht, als käme er von dem weißen kreis auf dem glas. 
daher hier gleich theorie nummer drei: 
gutes bildverarbeitungsprogramm 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:34, 4. Jun. 2012 (CEST)
was meinen die Anderen? Gutes Bildbearbeitungsprogramm schließe ich auch mal aus!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

Meine Idee zur brennenden Kerze im Wasser:
Die Kerze im Vordergrund steht im Becherglas und die Kerze steht im Wasser, brennt aber nicht. Hinter dem Becher befindet sich eine Glasscheibe. Direkt hinter der Glasscheibe befindet sich eine ebensogroße Kerze, die brennt. Die Flamme der hinteren Kerze wird auf die Kerze im Wasserglas gespiegelt/pojeziert. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:32, 4. Jun. 2012 (CEST)
|}
 

='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" 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'''Ihr Kommentar:''' 
@studentin: Ich habe Ihren Kommentar mal auf die Diskussionsseite verschoben, damit die Anderen nicht sofort die Lösung sehen, ich hoffe Sie sind damit einverstanden!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:06, 4. Jun. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte SoSe 12

2012-06-04T20:32:31Z

Honeydukes:

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
'''Ihr Kommentar!''' steht die kerze nochmals in einem schmalen hohen glasgefäß, welches höher als die wasseroberfläche ist?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:07, 4. Jun. 2012 (CEST) 
gute Idee, aber nein, so einfach ist das nicht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:57, 4. Jun. 2012 (CEST) 

Meine Idee zur brennenden Kerze im Wasser:
Die Kerze im Vordergrund steht im Becherglas und die Kerze steht im Wasser, brennt aber nicht. Hinter dem Becher befindet sich eine Glasscheibe. Direkt hinter der Glasscheibe befindet sich eine ebensogroße Kerze, die brennt. Die Flamme der hinteren Kerze wird auf die Kerze im Wasserglas gespiegelt/pojeziert. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:32, 4. Jun. 2012 (CEST)

warum dann kompliziert, wenn's auch einfach geht? ;-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:02, 4. Jun. 2012 (CEST) 
okay, dann mein zweiter theorie: 
da man den papagei unten mit nem spiegel in den käfig bekommen könnte, geht es hier vielleicht auch. 
eine glasscheibe spiegelt die kerze, das wasserglas ist durch das glas sichtbar. 
für diese theorie spräche, dass sich die kerzenflamme auf dem wasserglas rechts neben der kerzenflamme spiegelt, außerdem sieht man an der ecke der bank rechts spiegelungen. 
dagegen spräche der schatten auf der kerze unten, der so aussieht, als käme er von dem weißen kreis auf dem glas. 
daher hier gleich theorie nummer drei: 
gutes bildverarbeitungsprogramm 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:34, 4. Jun. 2012 (CEST)
was meinen die Anderen? Gutes Bildbearbeitungsprogramm schließe ich auch mal aus!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

|}
 

='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" 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'''Ihr Kommentar:''' 
@studentin: Ich habe Ihren Kommentar mal auf die Diskussionsseite verschoben, damit die Anderen nicht sofort die Lösung sehen, ich hoffe Sie sind damit einverstanden!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:06, 4. Jun. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.5P (SoSe 12)

2012-05-25T12:10:44Z

Honeydukes:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Ich gebe mal einen Anfang vor, damit es mit dem Formatieren einfacher ist. Möge jemand anderes weitermachen z.B. mit der Voraussetzung und Behauptung. 
Jeder kann aber auch seine Ideen einscannen oder abfotografieren oder einfach als Text einstellen:--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:34, 22. Mai 2012 (CEST)

Voraussetzung: Zwei Punktmengen sind konvex.
Behauptung: Der Durchschnitt zweier Punktmengen ist konvex. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:56, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) || 1...
|-
| (2) || 2...
|-
| (3) || 3...
|-
| (4) || 4...
|}

Wie fange ich denn jetzt an??? Ich finde es immer so schwer, den ersten Beweisschritt zu finden!!! Fange ich immer zuerst an, die Voraussetzung zu betrachten, oder fange ich von der Behauptung an zu beweisen??? Oder von der Annahme, wenn ich eine haben sollte???
- Joker
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.4P (SoSe 12)

2012-05-25T11:49:42Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge".

Eine Punktemenge ist konvex, wenn die Strecke zweier beliebiger Punkte A und B der Punktmenge vollständig im Inneren der Punktmenge liegt.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.4P (SoSe 12)

2012-05-25T11:46:20Z

Honeydukes:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge".

Eine Punktemenge ist konvex, wenn die Strecke zweier beliebiger Punkte A und B der Punktmenge vollständig im Inneren von P liegt.
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.6P (SoSe 12)

2012-05-21T13:22:38Z

Honeydukes:

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 5.5.

Wenn die Schnittmenge zweier Mengen nicht konvex ist, dann sind die beiden miteinander geschnittenen Mengen auch nicht konvex. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 15:22, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.6P (SoSe 12)

2012-05-12T19:23:02Z

Honeydukes:

Es sei <math>\ \mathfrak{F}</math> die Menge der Figuren der Ebene. Auf <math>\ \mathfrak{F}</math> sei eine Äquivalenzrelation <math>\ \Theta</math> definiert. <math>\ \Theta</math> möge <math>\ \mathfrak{F}</math> derart in Klassen einteilen, dass die folgenden Figuren in ein und derselben Klasse liegen:
[[Bild:Figur_Aufgabe_5.jpg]] 
Geben Sie mögliche Interpretationen der Relation <math>\ \Theta</math> an. 

der gleiche flächenenhalt z.b.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:22, 11. Mai 2012 (CEST) 

alle Elemente liegen in der gleichen Ebene 
alle n-Ecke mit n größer gleich 3 
alle Elemente mit (mind.) drei Seiten 
alle Elemente, deren Flächeninhalt gelb angemalt ist
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:20, 12. Mai 2012 (CEST) 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.6P (SoSe 12)

2012-05-12T19:20:43Z

Honeydukes:

Es sei <math>\ \mathfrak{F}</math> die Menge der Figuren der Ebene. Auf <math>\ \mathfrak{F}</math> sei eine Äquivalenzrelation <math>\ \Theta</math> definiert. <math>\ \Theta</math> möge <math>\ \mathfrak{F}</math> derart in Klassen einteilen, dass die folgenden Figuren in ein und derselben Klasse liegen:
[[Bild:Figur_Aufgabe_5.jpg]] 
Geben Sie mögliche Interpretationen der Relation <math>\ \Theta</math> an. 

der gleiche flächenenhalt z.b.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:22, 11. Mai 2012 (CEST) 

alle Elemente liegen in der gleichen Ebene 
alle n-Ecke mit n größer gleich 3 
alle Elemente mit drei Seiten --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:20, 12. Mai 2012 (CEST) 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5P (SoSe 12)

2012-05-12T18:53:51Z

Honeydukes:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 

a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
Die Strecke AB geschnitten mit g ergibt eine leere Menge. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:48, 10. Mai 2012 (CEST) 

veranschaulicht: da die strecke zwischen a und b die gerade g nicht schneiden darf, müssen beide punkte auf einer seite der durch die gerade g geteilten ebene e liegen 
noch mehr veranschaulicht: ich habe eine ebene (ebene e)mit einer tiefen schlucht (gerade g): die strecke ab darf keine "brücke" über die canyonlücke (gerade g) der ebene bilden--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:02, 11. Mai 2012 (CEST)
 

Für beliebige Punkte A, B, die in der Ebene E liegen, aber nicht auf der Geraden g liegen gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Schnittmenge der Strecke AB und der Geraden g eine leere Menge ist (bzw. keine Elemente enthält). 
Stimmt das so? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:53, 12. Mai 2012 (CEST)

b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

ich bleib bei dem anschaulichen canyon-beispiel: 
reflexiv: wenn ich die strecke zwischen einem punkt der ebenen und genau den gleichen punkt nehme, wird die strecke ja nicht so wirklich lang und schafft es auf keinen fall, über die schlucht zu kommen--> ja, reflexiv 
symmetrisch: wenn die strecke ab keine brücke über die schlucht spannt, macht es auch die strecke ba auch nicht--> ja, symmetrisch 
transitiv: wenn die strecke zwischen a und b keine brücke bildet (sich auf einer seite der schlucht befindet) und die strecke bc keine brücke bildet (sich also ebenfalls auf der gleichen seite der schlucht befindet), dann kann auch die strecke ac keine brücke bilden-->ja, transitiv 
fazit: äquivalenzrelation--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:15, 11. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5P (SoSe 12)

2012-05-12T18:53:38Z

Honeydukes:

Lösung von Aufgabe 4.5P (SoSe 12)

2012-05-12T18:53:02Z

Honeydukes:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
Die Strecke AB geschnitten mit g ergibt eine leere Menge. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:48, 10. Mai 2012 (CEST) 

veranschaulicht: da die strecke zwischen a und b die gerade g nicht schneiden darf, müssen beide punkte auf einer seite der durch die gerade g geteilten ebene e liegen 
noch mehr veranschaulicht: ich habe eine ebene (ebene e)mit einer tiefen schlucht (gerade g): die strecke ab darf keine "brücke" über die canyonlücke (gerade g) der ebene bilden--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:02, 11. Mai 2012 (CEST)

Für beliebige Punkte A, B, die in der Ebene E liegen, aber nicht auf der Geraden g liegen gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Schnittmenge der Strecke AB und der Geraden g eine leere Menge ist (bzw. keine Elemente enthält). 
Stimmt das so? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:53, 12. Mai 2012 (CEST)

b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

ich bleib bei dem anschaulichen canyon-beispiel: 
reflexiv: wenn ich die strecke zwischen einem punkt der ebenen und genau den gleichen punkt nehme, wird die strecke ja nicht so wirklich lang und schafft es auf keinen fall, über die schlucht zu kommen--> ja, reflexiv 
symmetrisch: wenn die strecke ab keine brücke über die schlucht spannt, macht es auch die strecke ba auch nicht--> ja, symmetrisch 
transitiv: wenn die strecke zwischen a und b keine brücke bildet (sich auf einer seite der schlucht befindet) und die strecke bc keine brücke bildet (sich also ebenfalls auf der gleichen seite der schlucht befindet), dann kann auch die strecke ac keine brücke bilden-->ja, transitiv 
fazit: äquivalenzrelation--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:15, 11. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3P (SoSe 12)

2012-05-12T18:08:06Z

Honeydukes:

In der Schule sprechen wir davon, dass wir Dreiecke 
a) hinsichtlich der Seitenlängen oder 
b) hinsichtlich der Winkelgrößen klassifizieren. 
In welchen der beiden Fälle handelt es sich um eine wirkliche Klasseneinteilung? Argumentieren Sie mit Hilfe eines Venn-Diagramms. 

Hinsichtlich der Winkel, da man verschiedene Dreiecke, stumpfe, spitz, gleichseitige, gleischschenklige und (allgemeine). Und jeder ist ab einer bestimmten Winkelgröße ein jeweils anderes Dreieck. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:31, 10. Mai 2012 (CEST)

 
hier meine venn-diagramme: oben winkelgröße (disjunkt, klasseneinteilung), unten seitenlänge
(den strich zur abgrenzung kann man leider nicht so gut sehen)
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:38, 11. Mai 2012 (CEST)
[[Datei:Dreicke_klasseneinteilung_001.jpg|600px]]

Ich sage, dass die Klassifizierung nach Winkeln eine wirkliche Klasseneinteilung ist. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 20:08, 12. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-12T17:19:21Z

Honeydukes:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

---

Frage vorweg: Müssen wir nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder die ganze Äquivalenz?; in der Aufgabe steht nämlich nur "Relation S".

Ich habe gerade ein totales Wirrwarr im Kopf. 

Reflexiv: Zum einen kann man sagen, dass g sich nicht selbst schneiden kann (Relationszeichen S), aber man kann sagen, dass die Schnittmenge von identischen Punktmengen (g schneidet g)(und Geraden sind ja nichts anderes als Punktmengen) die selben Elemente enthält und nie leer sein kann! 

Symmetrisch: Wenn gSh, dann gilt auch hSg (kommutativ) 

Transitiv:
gSh und hSi, dann gSi
In fast immer falsch, außer wenn g=i. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 19:18, 12. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-12T17:18:02Z

Honeydukes:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

Frage vorweg: Müssen wir nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder die ganze Äquivalenz?; in der Aufgabe steht nämlich nur "Relation S".

Ich habe gerade ein totales Wirrwarr im Kopf.
Reflexiv: Zum einen kann man sagen, dass g sich nicht selbst schneiden kann (Relationszeichen S), aber man kann sagen, dass die Schnittmenge von identischen Punktmengen (g schneidet g)(und Geraden sind ja nichts anderes als Punktmengen) die selben Elemente enthält und nie leer sein kann!
Symmetrisch: Wenn gSh, dann gilt auch hSg (kommutativ)
Transitiv:
gSh und hSi, dann gSi
In fast immer falsch, außer wenn g=i. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 19:18, 12. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-12T17:02:34Z

Honeydukes:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

Frage vorweg: Müssen wir nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder die ganze Äquivalenz?; in der Aufgabe steht nämlich nur "Relation S".

Hätte jetzt gesagt, dass gSh reflexiv und symmetrisch ist.
T

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-12T16:45:19Z

Honeydukes:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

___ 
Ich bin noch gar nicht so weit wie ihr, ich habe noch ein ganz anderes Problem- ein Verständnisproblem:
Es handelt sich hier um eine Äquvalenz! Muss ich also nur den ersten Teil betrachten (gSh) und nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder muss ich die ganze Aquivalenz untersuchen???
Ich bin mir nicht sicher, weil in der Aufgabe steht "Relation S". Bitte helft mir weiter. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 18:44, 12. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-12T16:44:21Z

Honeydukes:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

___
Ich bin noch garnicht so weit wie ihr, ich habe noch ganz anderes Problem:
Es handelt sich hier um eine Äquvalenz! Muss ich also nur den ersten Teil betrachten (gSh) und nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder muss ich die ganze Aquivalenz untersuchen???
Ich bin mir nicht sicher, weil in der Aufgabe steht "Relation S". Bitte helft mir weiter. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 18:44, 12. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1P (SoSe 12)

2012-05-12T16:28:37Z

Honeydukes:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: ja 
Transitivität: ja 
äquiv.-rel. 
*Kongruenz geometrischer Figuren 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: ja 
Transitivität: ja 
äquiv.-rel. 
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math> 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: nö 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: nö 
Symmetrie: ja 
Transitivität: nö 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:07, 9. Mai 2012 (CEST)

Habe alles genauso, fand die Ungleichheit am schwierigsten zu lösen --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 18:28, 12. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 12 P)

2012-05-12T15:52:07Z

Honeydukes:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________

a) Beispiel: <math>A \Rightarrow B</math> 

Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A</math>

Geraden keinen (<math>\neg</math>höchstens einen Punkt) Punkt gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g <math>\neq</math> h 

b) Behauptung negieren, und dann zum Widerspruch führen:

g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> <math>\neg </math>einen gemeinsamen Punkt 

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:48, 29. Apr. 2012 (CEST) 

Das stimmt so noch nicht ganz. Was heißt den konkret, dass sie <math>\neg </math> einen gemeinsamen Punkt haben?
Wie könnte die Kontraposition und die Annahme ausformuliert heißen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

zu a) Geraden haben zwei Punkte gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g=h (im Sinne von: mindestens zwei Punkte gem.) 
zu b) g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> zwei Punkte gemeinsam (wieder im Sinne von: mindestens zwei P...) 
Frage!!!: Kann ich bei g hinter das Implikationszeichen auch schreiben: entweder (mind.) zwei gemeinsame Punkte oder keinen gemeinsamen Punkt???
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]]

Kann ich schreiben: "nicht genau einen gemeinsamen Punkt"? (Somit könnten sie sich in keinem oder in mehr als einem Punkt schneiden) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 16:41, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde es so ausformulieren:
a) Kontraposition: Wenn 2 Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind die identisch.
b ) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen Punkt gemeinsam haben.[Autor unbekannt] 

So könntest du es schreiben. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:45, 4. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 12 P)

2012-05-12T15:51:36Z

Honeydukes:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________

a) Beispiel: <math>A \Rightarrow B</math> 

Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A</math>

Geraden keinen (<math>\neg</math>höchstens einen Punkt) Punkt gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g <math>\neq</math> h 

b) Behauptung negieren, und dann zum Widerspruch führen:

g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> <math>\neg </math>einen gemeinsamen Punkt 

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:48, 29. Apr. 2012 (CEST) 

Das stimmt so noch nicht ganz. Was heißt den konkret, dass sie <math>\neg </math> einen gemeinsamen Punkt haben?
Wie könnte die Kontraposition und die Annahme ausformuliert heißen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

zu a) Geraden haben zwei Punkte gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g=h (im Sinne von: mindestens zwei Punkte gem.) 
zu b) g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> zwei Punkte gemeinsam (wieder im Sinne von: mindestens zwei P...) 
Frage!!!: Kann ich bei g hinter das Implikationszeichen auch schreiben: entweder (mind.) zwei gemeinsame Punkte oder keinen gemeinsamen Punkt???

Kann ich schreiben: "nicht genau einen gemeinsamen Punkt"? (Somit könnten sie sich in keinem oder in mehr als einem Punkt schneiden) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 16:41, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde es so ausformulieren:
a) Kontraposition: Wenn 2 Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind die identisch.
b ) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen Punkt gemeinsam haben.[Autor unbekannt] 

So könntest du es schreiben. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:45, 4. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 12 P)

2012-05-07T13:26:57Z

Honeydukes:

a) Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet? 

b) Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart. 

c) Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen). 

d) Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

________________ 

Beiträge von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:48, 28. Apr. 2012 (CEST) 

a) Raute 

b) Eine Raute ist ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren. 

c) Eine Raute ist ein Parallelogramm, dessen Seiten gleichlang sind. 

Eine Raute ist ein Drachenviereck, dessen Seiten gleichlang sind. 

ODER: Eine Raute ist ein Drachenviereck, dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren. 

d) (Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe) 
Ich würde sagen, dass das allg. Wagenheberviereck ein Drachenviereck ist. 

Def.: Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Drachenviereck. (Hier müsste Drachenv. schon zuvor definiert sein.) 
ODER (Habe statt "Drachenviereck", das Drachenviereck über Viereck definiert): 
Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und bei dem eine Diagonale die andere Diagonale halbiert. 
 
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:48, 28. Apr. 2012 (CEST) 

________________

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.7 P (SoSe 12)

2012-05-04T21:59:26Z

Honeydukes:

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________________ 

A und B seien zwei Punkte. 

a) 
I) Abstand A und B ist 0 <math>\Rightarrow</math> A und B identisch 
II) A und B identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand A und B ist 0 

b) 
I) A und B nicht identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand zwischen A und B nicht 0 
II) Abstand A und B nicht 0 <math>\Rightarrow</math> A und B nicht identisch 

c) 
I) Punkte A und B nicht identisch 
II) Abstand zwischen A und B nicht 0 

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:39, 4. Mai 2012 (CEST)

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.7 P (SoSe 12)

2012-05-04T21:58:26Z

Honeydukes:

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________________ 

A und B seien zwei Punkte. 

a) 
I) Abstand A und B 0 <math>\Rightarrow</math> A und B identisch 
II) A und B identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand A und B ist 0 

b) 
I) A und B nicht identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand zwischen A und B nicht 0 
II) Abstand A und B nicht 0 <math>\Rightarrow</math> A und B nicht identisch 

c) 
I) Punkte A und B nicht identisch 
II) Abstand zwischen A und B nicht 0 

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:57, 4. Mai 2012 (CEST)

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.7 P (SoSe 12)

2012-05-04T21:57:30Z

Honeydukes:

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________________ 

A und B seien zwei Punkte. 

a) 
I) Abstand A und B null <math>\Rightarrow</math> A und B identisch 
II) A und B identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand A und B ist null 

b) 
I) A und B nicht identisch <math>\Rightarrow</math> Abstand zwischen A und B nicht null 
II) Abstand A und B nicht null <math>\Rightarrow</math> A und B nicht identisch 

c) 

I) Punkte A und B nicht identisch 
II) Abstand zwischen A und B nicht null 

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:57, 4. Mai 2012 (CEST)

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.6 P (SoSe 12)

2012-05-04T21:29:05Z

Honeydukes:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________________ 

a) Kontraposition: Gerade g schneidet nicht <math>\overline{AC}</math> und g schneidet nicht <math>\overline{AB} \Rightarrow</math> g schneidet nicht <math>\overline{BC}</math> 

b) Annahme: Gerade g schneidet nicht <math>\overline{AC}</math> und g schneidet nicht <math>\overline{AB}</math>

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:29, 4. Mai 2012 (CEST) 

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.5 P (SoSe 12)

2012-05-04T20:54:59Z

Honeydukes:

Handelt es sich im Folgenden um einen Satz oder um eine Definition? 
Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten dieses Dreiecks. 
Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Unterschied zwischen einer Definition und einem Satz. 

_________________________ 

Kniffliger Fall; meine ersten Ideen:

Definition: nicht beweisbar, sinnvoll oder weniger sinnvoll; Satz: beweisbar

Für Satz würde sprechen: 

- Voraussetzung und Behauptung 

- Benutzung von zuvor nicht definierten Begriffen (Def.: bereits definierte Begriffe: Dreieck, Umkreis, Mittelsenkrechte)

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:54, 4. Mai 2012 (CEST)

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.4 P (SoSe 12)

2012-05-04T19:58:13Z

Honeydukes:

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift (genetische Definition) für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 

_________________________ 
Ich habe zuerst selbst die Winkelhalbierende eines Winkels konstruiert und meine Konstruktionsvorschrift sieht so aus: 
(eine nicht-Mathestudierende Kommilitonin hat versucht, ein Winkelhalbierende aufgrund meiner Anleitung zu konstruieren, und es hat geklappt.) 

Man hat einen gegebenen Winkel. Um die Winkelhalbierende eines Winkels zu konstruieren benötigt man ein Lineal und einen Zirkel. 

Im 1. Schritt stichst du den Zirkel in den Scheitelpunkt und ziehst einen Kreis, sodass der Kreis einen Schnittpunkt mit jedem der beiden Schenkel (des Winkels) hat. 
Im 2. Schritt stichst du mit dem Zirkel an den beiden Schnittpunkten auf den Schenkeln ein. Der Kreisradius wird vom 1. Schritt beibehalten! Nun zeichnest du um jeden Schnittpunkt einen Kreis. Der Schnittpunkt, dieser nun entstandenen Kreise, (der innerhalb des Winkels liegt,) ist ein Punkt der Winkelhalbierenden. 
Im 3. Schritt verbindet man nun den Scheitelpunkt mit dem soeben konstruierten Punkt auf der Winkelhalbierenden. Die nun entstandene Halbgerade nennt man Winkelhalbierende.

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:58, 4. Mai 2012 (CEST) 

_________________________ 

[[Category:Einführung_P]

Lösung von Aufgabe 3.3 P (SoSe 12)

2012-05-04T19:20:30Z

Honeydukes:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 

Was heißt prinzipiell?

__________________________ 

Gute Frage, ich habe jetzt einfach mal versucht unterschiedliche Konventionaldefinitionen zu finden. 

1) Wenn eine Gerade senkrecht auf einer Strecke steht und die Gerade die Strecke halbiert, dann heißt diese Gerade Mittelsenkrechte (einer Strecke). 

2) Wenn eine Gerade senkrecht auf einer Strecke steht und jeder Punkt der Geraden genau den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke hat, dann heißt diese Gerade Mittelsenkrechte (einer Strecke). 

3) Sei ABC ein Dreieck. Wenn eine Gerade senkrecht auf einer Strecke (c) steht und jeder Punkt der Geraden genau den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke (A und B) hat, dann heißt diese Gerade Mittelsenkrechte (der Strecke c). 

von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:19, 4. Mai 2012 (CEST) 
__________________________
[[Category:Einführung_P]]