http://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=J%C3%A4nsch 2026-08-02T01:01:39Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_5_(WS_25_26)&diff=44459 2025-11-15T19:49:39Z

<p>Jänsch: /* Schwere Aufgaben: */</p> <hr /> <div>Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == '''Leichte Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben sei ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit AB || CD und |AD| = |BC|.<br /> <br /> a) Formulieren Sie den folgenden Satz präzise: „In einem gleichschenkligen Trapez sind die Basiswinkel an der längeren Basis kongruent.“<br /> <br /> b) Formulieren Sie die Umkehrung dieses Satzes.<br /> <br /> c) Fassen Sie Satz und Umkehrung zu einem Äquivalenzsatz zusammen.<br /> <br /> == '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben sei ein Dreieck ABC mit |AC| &lt; |AB|. <br /> Zeigen Sie, dass gilt: ∠B &lt; ∠C.<br /> <br /> a) Zwei Studierende präsentieren folgende Beweise für die Behauptung. Entscheiden Sie für jeden Beweis, ob er korrekt ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.<br /> <br /> Beweis A:<br /> Da |AC| &lt; |AB|, ist das Dreieck bei den Punkten C und B nicht gleichschenklig. Nach der Umkehrung des Basiswinkelsatzes folgt daraus direkt ∠B ≠ ∠C. Da außerdem |AC| &lt; |AB| gilt, muss der gegenüberliegende Winkel größer sein, also ∠B &lt; ∠C.<br /> <br /> Beweis B:<br /> Wir nehmen an, ∠B ≥ ∠C. Dann ist nach dem Satz über die Beziehung zwischen Seiten und Winkeln im Dreieck |AC| ≥ |AB|. Dies widerspricht der Voraussetzung |AC| &lt; |AB|. Also muss ∠B &lt; ∠C gelten.<br /> <br /> b) Führen Sie selbst einen Widerspruchsbeweis der Behauptung.<br /> <br /> == '''Schwere Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben seien zwei nicht-identische Geraden g und h, die jeweils von einer dritten Geraden k geschnitten werden. Dadurch entstehen die Stufenwinkel α und β.<br /> Betrachten Sie die Aussage: „Wenn die Stufenwinkel α und β kongruent sind, dann sind die Geraden g und h parallel.“<br /> <br /> a) Geben Sie die Kontraposition zur Aussage an.<br /> <br /> b) Formulieren Sie eine Äquivalenzform der Aussage, die ohne Stufenwinkel, aber ausschließlich mit Innen- und Wechselwinkeln formuliert ist.<br /> <br /> c) Beurteilen Sie, ob folgende Aussage äquivalent zu ist: „Wenn g und h nicht parallel sind, dann besitzen sie höchstens einen Schnittpunkt.“ Begründen Sie.<br /> <br /> d) Formulieren und beweisen Sie eine Version des Stufenwinkelsatzes, die ohne Winkelbezeichnungen allein mit einer Kombination aus Implikationen und ihrer Kontraposition argumentiert.<br /> <br /> [[Kategorie:Geo_P]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_5_(WS_25_26)&diff=44458 2025-11-15T19:45:21Z

<p>Jänsch: /* Mittelschwere Aufgaben: */</p> <hr /> <div>Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == '''Leichte Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben sei ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit AB || CD und |AD| = |BC|.<br /> <br /> a) Formulieren Sie den folgenden Satz präzise: „In einem gleichschenkligen Trapez sind die Basiswinkel an der längeren Basis kongruent.“<br /> <br /> b) Formulieren Sie die Umkehrung dieses Satzes.<br /> <br /> c) Fassen Sie Satz und Umkehrung zu einem Äquivalenzsatz zusammen.<br /> <br /> == '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben sei ein Dreieck ABC mit |AC| &lt; |AB|. <br /> Zeigen Sie, dass gilt: ∠B &lt; ∠C.<br /> <br /> a) Zwei Studierende präsentieren folgende Beweise für die Behauptung. Entscheiden Sie für jeden Beweis, ob er korrekt ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.<br /> <br /> Beweis A:<br /> Da |AC| &lt; |AB|, ist das Dreieck bei den Punkten C und B nicht gleichschenklig. Nach der Umkehrung des Basiswinkelsatzes folgt daraus direkt ∠B ≠ ∠C. Da außerdem |AC| &lt; |AB| gilt, muss der gegenüberliegende Winkel größer sein, also ∠B &lt; ∠C.<br /> <br /> Beweis B:<br /> Wir nehmen an, ∠B ≥ ∠C. Dann ist nach dem Satz über die Beziehung zwischen Seiten und Winkeln im Dreieck |AC| ≥ |AB|. Dies widerspricht der Voraussetzung |AC| &lt; |AB|. Also muss ∠B &lt; ∠C gelten.<br /> <br /> b) Führen Sie selbst einen Widerspruchsbeweis der Behauptung.<br /> <br /> == '''Schwere Aufgaben:''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Geo_P]]</div>

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<p>Jänsch: /* Leichte Aufgaben: */</p> <hr /> <div>Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Zusatzaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == '''Leichte Aufgaben:''' ==<br /> Gegeben sei ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit AB || CD und |AD| = |BC|.<br /> <br /> a) Formulieren Sie den folgenden Satz präzise: „In einem gleichschenkligen Trapez sind die Basiswinkel an der längeren Basis kongruent.“<br /> <br /> b) Formulieren Sie die Umkehrung dieses Satzes.<br /> <br /> c) Fassen Sie Satz und Umkehrung zu einem Äquivalenzsatz zusammen.<br /> <br /> == '''Mittelschwere Aufgaben:''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> == '''Schwere Aufgaben:''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Geo_P]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_4_(WS_25_26)&diff=44419 2025-11-06T21:32:33Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>Erstellen Sie einen Film über die Gärtnerkonstruktion und stellen Sie diesen hier ein.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Kategorie:Geo_P]]<br /> [[Datei:Gärtnerkonstruktion Ellipse.mp4|thumb|Film über die Gärtnerkonstruktion]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:G%C3%A4rtnerkonstruktion_Ellipse.mp4&diff=44418 2025-11-06T21:30:11Z

<p>Jänsch: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Film über die Gärtnerkonstruktion}}<br /> |date=2025-11-06 22:26:58<br /> |source=www.steve.ai<br /> |author=Steve AI<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{Remove this line and insert a license instead|year=2025|month=11|day=06}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_1_(WS_25_26)&diff=41604 2025-10-16T17:20:22Z

<p>Jänsch: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */</p> <hr /> <div>== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==<br /> <br /> Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von &quot;Learning by doing&quot; besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:<br /> <br /> # Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''<br /> # Schreiben Sie mit Hilfe eines Formeleditors, z. B. dem [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] eine passende Formel zu ihrem Bild und fügen Sie diese dann ein.<br /> <br /> === Anleitung ===<br /> <br /> # Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!<br /> # Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.<br /> # Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])<br /> # Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])<br /> # Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe des [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] unter Ihr Bild.<br /> # Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter &quot;Ergebnisse&quot; ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.<br /> # Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt &quot;Diskussion&quot;).<br /> <br /> === Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===<br /> * [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko<br /> * [[Benutzer:Jänsch]] - Verkehrsschild<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Geo_P]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41603 2025-10-16T17:18:49Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange.<br /> <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Radius r berechnet man mit untenstehender Formel.<br /> <br /> Das Volumen V des Zylinders mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche berechnet man mit untenstehender Formel.<br /> <br /> [[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> <br /> [[Datei:Flächeninhalt Kreis Geometrie.png|thumb|Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises]]<br /> <br /> [[Datei:Volumen Zylinder Geometrie.png|thumb|Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Volumen_Zylinder_Geometrie.png&diff=41597 2025-10-16T17:07:19Z

<p>Jänsch: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders}}<br /> |date=2025-10-16 19:03:56<br /> |source=https://atomurl.net/math/<br /> |author=TeX equation editor<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{Remove this line and insert a license instead|year=2025|month=10|day=16}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Fl%C3%A4cheninhalt_Kreis_Geometrie.png&diff=41596 2025-10-16T17:07:19Z

<p>Jänsch: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises}}<br /> |date=2025-10-16 19:03:56<br /> |source=https://atomurl.net/math/<br /> |author=TeX equation editor<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{Remove this line and insert a license instead|year=2025|month=10|day=16}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41593 2025-10-16T17:03:39Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange: [[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Radius r berechnet man mit folgender Formel: <br /> <br /> Das Volumen V des Zylinders berechnet man mit folgender Formel:</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41590 2025-10-16T16:59:13Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>[[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange. <br /> <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Radius r berechnet man mit folgender Formel:<br /> <br /> Das Volumen V des Zylinders berechnet man mit folgender Formel:</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41589 2025-10-16T16:57:30Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>[[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange. <br /> <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Radius r berechnet man mit folgender Formel: <br /> A<br /> =<br /> π<br /> ⋅<br /> r<br /> 2<br /> <br /> Das Volumen V des Zylinders berechnet man mit folgender Formel:</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41588 2025-10-16T16:53:29Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>[[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange. <br /> <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises berechnet man mit folgender Formel: <br /> <br /> Das Volumen V des Zylinders berechnet man mit folgender Formel:</div>

Jänsch http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:J%C3%A4nsch&diff=41587 2025-10-16T16:53:01Z

<p>Jänsch: </p> <hr /> <div>[[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]<br /> Das abgebildete Verkehrsschild, das ich auf meinem Weg zur PH fotografiert habe, ist zusammengesetzt aus einem kreisförmigen Schild und einer zylinderförmigen Metallstange. <br /> Den Flächeninhalt A des Kreises berechnet man mit folgender Formel: <br /> Das Volumen V des Zylinders berechnet man mit folgender Formel:</div>

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<p>Jänsch: Die Seite wurde neu angelegt: „Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)“</p> <hr /> <div>[[Datei:Verkehrsschild Geometrie.jpg|thumb|Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)]]</div>

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<p>Jänsch: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{de|1=Verkehrsschild (Kreis) an Stange (Zylinder)}}<br /> |date=2025-10-16 18:31:47<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Jänsch|Jänsch]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

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