http://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=JoBerry 2026-07-27T07:25:44Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.3_SoSe_2017&diff=29730 2017-05-15T09:06:20Z

<p>JoBerry: /* Aufgabe 1.3. Algebra SoSe 2017 */</p> <hr /> <div>=Aufgabe 1.3. Algebra SoSe 2017=<br /> Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. Es gibt (bis auf Isomorphie) genau 2 Gruppen der Ordnung 4. Die Klein'sche Vierergruppe und die zyklische Gruppe der Ordnung 4.<br /> # Geben Sie für jede der beiden Gruppen zwei Beispiele an.<br /> # Definieren Sie was man unter der Klein'schen Vierergruppe versteht.<br /> # Definieren Sie die andere der beiden Vierergruppen.<br /> <br /> Lösungen:<br /> zu 1. <br /> *Deckdrehungen des Qudrates: zyklische Gruppe<br /> *&lt;math&gt;\mathbb{Z} mod 4&lt;/math&gt;: zyklische Gruppe<br /> *Deckabbildungen des Rechtecks: Klein'sche Vierergruppe<br /> *Deckabbildungen der Raute: Klein'sche Vierergruppe<br /> <br /> '''Definition: Klein'sche Vierergruppe'''<br /> -----<br /> :Unter der Klein'schen Vierergruppe versteht man eine Gruppe der Ordnung 4, in der alle Gruppenelemente zu sich selbst invers sind.<br /> <br /> '''Definition: Zyklische Gruppe'''<br /> -----<br /> :Unter einer Zyklischen Gruppe versteht man eine Gruppe der Ordnung 4, die von einem der Gruppenelemente erzeugt wird.</div>

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