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Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-30T07:34:41Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das sind zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

Ziehe am Schieberegler.

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.
* Negative Werte für '''a''' spiegeln den Graphen an der x-Achse

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

 

<<< ''Hier findest du rechts an der Seite einen Spoiler-Schutz. Wenn du fertig bist, drücke auf '''"Ausklappen"''' und übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.'' >>>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Spoiler:'''
'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
</div>

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25
 

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Funktionsgleichung ihrem Schaubild zuordnen und bei gegebenem Schaubild die passende Funktionsgleichung bestimmen!
 

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

 

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST) 

--[[Benutzer:Fboett03|Fboett03]] ([[Benutzer Diskussion:Fboett03|Diskussion]]) 14:33, 26. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-30T07:32:51Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das sind zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

Ziehe am Schieberegler.

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.
* Negative Werte für '''a''' spiegeln den Graphen an der x-Achse

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

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'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

 

'''Hier findest du rechts an der Seite einen Spoiler-Schutz. Wenn du fertig bist, drücke auf "Ausklappen" und übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Spoiler:'''
'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
</div>

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25
 

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Funktionsgleichung ihrem Schaubild zuordnen und bei gegebenem Schaubild die passende Funktionsgleichung bestimmen!
 

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

 

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST) 

--[[Benutzer:Fboett03|Fboett03]] ([[Benutzer Diskussion:Fboett03|Diskussion]]) 14:33, 26. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-30T07:27:41Z

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Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das sind zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

Ziehe am Schieberegler.

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.
* Negative Werte für '''a''' spiegeln den Graphen an der x-Achse

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Spoiler:'''
'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
</div>

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25
 

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Funktionsgleichung ihrem Schaubild zuordnen und bei gegebenem Schaubild die passende Funktionsgleichung bestimmen!
 

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

 

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST) 

--[[Benutzer:Fboett03|Fboett03]] ([[Benutzer Diskussion:Fboett03|Diskussion]]) 14:33, 26. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-26T09:44:00Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das sind zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

Ziehe am Schieberegler.

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25
 

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
 

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

 

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-25T19:55:49Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das ist zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25
 

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
 

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

 

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-25T19:55:03Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das ist zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST)

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Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das ist zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

'''1. Fall: a ≥ 1:'''

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

'''2. Fall: 0 < a ≤ 1:'''

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''3. Fall: -1 < a ≤ 0:'''

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

'''4. Fall: a ≤ -1:'''

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

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'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

 

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 14:04, 24. Jul. 2025 (CEST)

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2025-07-25T19:51:36Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das ist zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 14:04, 24. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-25T19:17:59Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das ist zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

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'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps. '''

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 14:04, 24. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T12:04:41Z

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Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''''Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen!
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.'''''

--[[Benutzer:Joudrey11|Joudrey11]] ([[Benutzer Diskussion:Joudrey11|Diskussion]]) 14:04, 24. Jul. 2025 (CEST)

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T12:04:12Z

Joudrey11:

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T12:03:06Z

Joudrey11:

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T11:58:10Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

* 3 = a(5 - 4)² + 1
* 3 = a(1)² + 1
* 3 = a + 1 | -1
* 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

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'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T11:55:02Z

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Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

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'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''
 

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

3 = a(5 - 4)² + 1
3 = a(1)² + 1
3 = a + 1 | -1
2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T11:53:14Z

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

3 = a(5 - 4)² + 1
3 = a(1)² + 1
3 = a + 1 | -1
2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich '''a''' berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T11:49:06Z

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

3 = a(5 - 4)² + 1
3 = a(1)² + 1
3 = a + 1 | -1
2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T11:47:13Z

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?'''

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
<ggb_applet id="uccy4rge" width="1912" height="962" border="888888" />

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a).
Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3).
Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit
* y = 3
* x = 5
* d = 4
* e = 1

ergibt sich:

3 = a(5 - 4)² + 1
3 = a(1)² + 1
3 = a + 1 | -1
2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

''Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:''' 

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T10:56:18Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

Die Steigung kennst du ja bereits von den linearen Funktionen. Bei den quadratischen Funktionen haben wir eine ähnliche Vorgehensweise:
Um eine Steigung ablesen zu können brauchen wir das Steigungsdreieck von zwei Punkten.
Bei der Normalparabel ( y = 1*x² ) mit a = 1 erhalten wir folgenden Ausschnitt der Wertetabelle:

{| class="wikitable" c
|-
! x !! y
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 4
|-
| 3 || 9
|-
| 4 || 16
|}

Jetzt schauen wir uns die Wertetabelle für y = 2*x² mit a = 2 an.

{| class="wikitable"
|-
! x !! y
|-
| 1 || 2
|-
| 2 || 8
|-
| 3 || 18
|-
| 4 || 32
|}

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T10:31:14Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
-*gestaucht (breiter)
-Um 90° gedreht
-gestreckt (dünner)
-Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage Hauptstadt von Frankreich?}
*Paris
-Berlin
-Rom
-Madrid
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

.Scheitelpunkt ablesen
.Vier weitere Punkte mit "a" ablesen.

Oder

.Darum geht es nächste Stunde. Überlege dir zuhause eine Idee.

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T10:29:20Z

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
-*gestaucht (breiter)
-Um 90° gedreht
-gestreckt (dünner)
-Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage: Hauptstadt von Frankreich?}
*-Paris
-Berlin
-Rom
-Madrid
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

.Scheitelpunkt ablesen
.Vier weitere Punkte mit "a" ablesen.

Oder

.Darum geht es nächste Stunde. Überlege dir zuhause eine Idee.

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-24T10:28:20Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
*gestaucht (breiter)
-Um 90° gedreht
-gestreckt (dünner)
-Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage: Hauptstadt von Frankreich?}
* Paris
- Berlin
- Rom
- Madrid
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

.Scheitelpunkt ablesen
.Vier weitere Punkte mit "a" ablesen.

Oder

.Darum geht es nächste Stunde. Überlege dir zuhause eine Idee.

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-22T14:59:46Z

Joudrey11:

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)*
- Um 90° gedreht
- gestreckt (dünner)
- Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage: Hauptstadt von Frankreich?}
* Paris
- Berlin
- Rom
- Madrid
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''e''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''y-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es '''nicht''' neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + '''e'''
* Ein '''negativer''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''unten'' (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''+3''' -> Verschiebung um 3 nach oben.
* Ein '''positiver''' Wert für '''e''' schiebt die Parabel nach ''oben'' (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² '''-2''' -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?

.Scheitelpunkt ablesen
.Vier weitere Punkte mit "a" ablesen.

Oder

.Darum geht es nächste Stunde. Überlege dir zuhause eine Idee.

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-22T14:48:48Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)*
- Um 90° gedreht
- gestreckt (dünner)
- Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)'''² + e
* Ein '''negativer''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein '''positiver''' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage: Hauptstadt von Frankreich?}
* Paris
- Berlin
- Rom
- Madrid
</quiz>

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-22T14:46:05Z

Joudrey11:

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Liebe Schulklasse!

Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.

Die Scheitelform lautet:

y= '''a'''(x - '''d''')² + '''e'''

'''Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.'''

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

1. Fall: a ≥ 1:

<ggb_applet id="gxfjc6yh" width="1286" height="678" border="888888" />

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

<ggb_applet id="yppdz3zd" width="1286" height="678" border="888888" />

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

<ggb_applet id="r2ejuy6g" width="1286" height="678" border="888888" />

4. Fall: a ≤ -1:

<ggb_applet id="qcsnezbd" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a>1? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- nicht verändert
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner*

{Frage: Was passiert mit dem Graph in Fall2, wenn der Schieberegler von 1 in Richtung 0 geschoben wird? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)*
- Um 90° gedreht
- gestreckt (dünner)
- Am Ursprung gespiegelt

{Frage: Was passiert mit dem Graph, wenn a einen Wert zwischen -1 und 0 annimmt? Der Graph wird...}
- gestaucht (breiter)
- Um 90° gedreht
- gestaucht (breiter) und an der x-Achse gespiegelt*
- An der x-Achse gespiegelt

{Frage: Wie unterscheidet sich der Graph einer quadratischen Funktion von der Normalparabel , wenn a < -1? Der Graph ist...}
- gestaucht (breiter)*
- an der x-Achse gespiegelt
- gestreckt (dünner)
- gestreckt (dünner) und an der x-Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''a''' ist der '''Stauch- oder Streckfaktor'''.
* Ein Wert '''1 < a < -1 streckt''' die Parabel.
* Ein Wert '''1 > a > -1 (a≠0) staucht''' die Parabel.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="wzmde5dx" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)*
- gestreckt
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)
- an der x- Achse gespiegelt
</quiz>

'''''Zusammenfassung für dein Heft'''''

* Der Parameter '''d''' '''verschiebt''' die Parabel entlang der '''x-Achse'''.
* Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem '''x''' in der Scheitelform steht. y= a * '''(x - d)²''' + e
* Ein ''negativer'' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''links'' (in den Minusbereich). Bsp: (x - ('''-3'''))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
* Ein ''positiver'' Wert für '''d''' schiebt die Parabel nach ''rechts'' (in den Plusbereich). Bsp: (x - ('''+2'''))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

'''Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!'''

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

<ggb_applet id="cjhs8pmp" width="1286" height="678" border="888888" />

<quiz>
{Frage: Was geschieht hier mit dem Graph? Der Graph wird...}
- entlang der x-Achse verschoben (nach rechts oder links)
-entlang der y-Achse verschoben (nach oben oder unten)*
- gestreckt
- am Ursprung gespiegelt
</quiz>

<quiz>
{Frage: Hauptstadt von Frankreich?}
* Paris
- Berlin
- Rom
- Madrid
</quiz>

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-22T14:31:55Z

Joudrey11:

Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

2025-07-22T14:19:25Z

Joudrey11: