Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Übung 12.01.15(=alt Übung 20.01.)

2015-01-19T17:35:49Z

Julia123: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br /> <math> 3x+3y+2z=20 </math> <br /> <math>-2x+y-5z=-37 </math> <br…“

==Aufgabe 1==
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br />

<math> 3x+3y+2z=20 </math> <br />
<math>-2x+y-5z=-37 </math> <br />
<math>-x+4y+10z=-11</math> <br />

==Aufgabe 2 ==
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br />
a) <math> 2x+4y-z=9 </math> <br />
<math>x-y+z=2 </math> <br />
<math>4x+2y+z=8</math> <br />
<br />

b) <math> 2x+4y-z=0 </math> <br />
<math>x-y+z=0 </math> <br />
<math>4x+2y+z=0</math> <br />

==Aufgabe 3==

Bestimmen Sie für welche <math>t \in \mathbb R</math> das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixdarstellung lösbar ist und geben Sie ggf. die Lösungen an.<br />

<math>\left( \begin{array}{ccc|c}
2 & 4 & 2 & 12t \\
2 & 12 & 7 & 12t+7 \\
1 & 10 & 6 & 7t+8
\end{array}\right)
</math>

[[Kategorie:Linalg]]

Übung 26.01.15(=alt Übung 03.02.)

2015-01-19T17:33:31Z

Julia123: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 1== a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mat…“

== Aufgabe 1==
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mathbb R}^3</math> bilden.<br />
b) Untersuchen Sie, für welche <math>t \in {\mathbb R}</math> die Vektoren <math>v_1 = (1,3,4)\,, \;\, v_2 = (3,t,11)\,, \;\, v_3 = (-4,-4,0)</math> linear abhängig in <math>{\mathbb R}^3</math> sind.

==Aufgabe 2==
Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

==Aufgabe 3==

Geben Sie zu folgenden Polynomen die Linearkombination (bzw. die Koordinaten) bzgl folgendem Erzeugendensystems <math>E=\{p_1(x)=x^2, p_2(x)=x+1, p_3(x)=x^2+x\}</math> an.<br />

a) <math>q_1(x)=x^2+5x+3</math><br />
b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />
c)<math>q_3(x)=x^2-5</math><br />

==Aufgabe 4==

Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.<br />
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math><br />
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 5==

Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br />
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br />
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>

==Aufgabe 6==
Konstruieren Sie eine Basis für den von
<math>
v_1 = (1,-2,0,1)\,,\;\, v_2 = (0,0,2,5)\,, \;\, v_3 = (-2,4,2,3)</math>

erzeugten Vektorraum und ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis von <math>{\mathbb R}^4</math>.


[[Kategorie:Linalg]]

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2015-01-19T17:31:56Z

Julia123: /* WS 2014/15 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Wintersemester 2014/15'''
----
=Analytische Geometrie in der Ebene=
==Metamorphosen des Kreises==
===Impizite Kreisgleichung===
===Parameterdarstellung des Kreises===
====Sinus am Einheitskreis====
[[Sinus am Einheitskreis]]

=Übungsaufgaben=

==WS 2014/15==

* [[Übung_27.10.14]]
* [[Übung_10.11.14]]
* [[Übung_24.11.14]]
* [[Übung_08.12.14]]
* [[Übung_12.01.15(=alt_Übung_20.01.)]]
* [[Übung_26.01.15(=alt_Übung_03.02.)]]

==alt==

* [[Übung_20.01.]]
* [[Übung_03.02.]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2015-01-19T17:30:57Z

Julia123: /* WS 2014/15 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Wintersemester 2014/15'''
----
=Analytische Geometrie in der Ebene=
==Metamorphosen des Kreises==
===Impizite Kreisgleichung===
===Parameterdarstellung des Kreises===
====Sinus am Einheitskreis====
[[Sinus am Einheitskreis]]

=Übungsaufgaben=

==WS 2014/15==

* [[Übung_27.10.14]]
* [[Übung_10.11.14]]
* [[Übung_24.11.14]]
* [[Übung_08.12.14]]
* [[Übung_12.01.15 (= alte Übung 20.01.)]]

==alt==

* [[Übung_20.01.]]
* [[Übung_03.02.]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Übung 12.01.15

2015-01-19T17:29:58Z

Julia123: /* Aufgabe 2 */

Übung 12.01.15

2015-01-19T17:29:28Z

Julia123:

Übung 12.01.15

2015-01-19T17:26:50Z

==Aufgabe 1==
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß Algorithmus folgendes Gleichungssystem.<br />

<math> 3x+3y+2z=20 </math> <br />
<math>-2x+y-5z=-37 </math> <br />
<math>-x+4y+10z=-11</math> <br />

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2015-01-19T17:26:12Z

Julia123: /* WS 2014/15 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Wintersemester 2014/15'''
----
=Analytische Geometrie in der Ebene=
==Metamorphosen des Kreises==
===Impizite Kreisgleichung===
===Parameterdarstellung des Kreises===
====Sinus am Einheitskreis====
[[Sinus am Einheitskreis]]

=Übungsaufgaben=

==WS 2014/15==

* [[Übung_27.10.14]]
* [[Übung_10.11.14]]
* [[Übung_24.11.14]]
* [[Übung_08.12.14]]
* [[Übung_12.01.15]]

==alt==

* [[Übung_20.01.]]
* [[Übung_03.02.]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>

Übung 27.10.14

2014-12-03T15:35:28Z

Julia123:

Es sei p = <math>\frac{1}{2}</math>, F = (0, <math>\frac{p}{2}</math>).

Die Gerade l sei durch die Gleichung y = - <math>\frac{p}{2}</math> gegeben.

L = (x, - <math>\frac{p}{2}</math>) sei ein beliebiger Punkt auf l.

Der Punkt P sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m von <span style="border-top:1px solid">LF</span> mit der in L auf l errichteten Senkrechten s.

1. Man überlege: Wieso gilt: <span style="border-top:1px solid">FP</span> = <span style="border-top:1px solid">Pl</span>?

2. Man beweise: m ist Tangente an die Normalparabel y(x) = x<sup>2</sup> in P.

Übung 27.10.14

2014-12-03T15:20:09Z

Julia123:

Es sei p = , F = (0, p/2).

Die Gerade l sei durch die Gleichung y = -p/2 gegeben.

L = (x, -p/2) sei ein beliebiger Punkt auf l.

Der Punkt P sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m von LF mit der in L auf l errichteten Senkrechten s.

1. Man überlege: Wieso gilt: FP = Pl?

2. Man beweise: m ist Tangente an die Normalparabel y(x) = x<sup>2</sup> in P.

Übung 27.10.14

2014-12-03T15:16:28Z

Julia123: Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei p = 1/2, F = (0, p/2). Die Gerade l sei durch die Gleichung y = -p/2 gegeben. L = (x, -p/2) sei ein beliebiger Punkt auf l. Der Punkt P sei der Schni…“

Es sei p = 1/2, F = (0, p/2).

Die Gerade l sei durch die Gleichung y = -p/2 gegeben.

L = (x, -p/2) sei ein beliebiger Punkt auf l.

Der Punkt P sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m von LF mit der in L auf l errichteten Senkrechten s.

1. Man überlege: Wieso gilt: FP = Pl?

2. Man beweise: m ist Tangente an die Normalparabel y(x) = x^2 in P.

Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra analytische Geometrie

2014-12-03T15:12:44Z

Julia123: /* WS 2014/15 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |

----
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Wintersemester 2014/15'''
----
=Analytische Geometrie in der Ebene=
==Metamorphosen des Kreises==
===Impizite Kreisgleichung===
===Parameterdarstellung des Kreises===
====Sinus am Einheitskreis====
[[Sinus am Einheitskreis]]

=Übungsaufgaben=

==WS 2014/15==

* [[Übung_27.10.14]]
* [[Übung_10.11.14]]
* [[Übung_24.11.14]]
* [[Übung_08.12.14]]

==alt==

* [[Übung_20.01.]]
* [[Übung_03.02.]]


[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>