Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

11.07.2012: Winkel und Lot

2012-07-13T12:19:19Z

Junghansl: /* {{Schrift_orange|HINWEIS:}} */

=Platz für Diskussionen und Inhaltsbesprechungen zur heutigen Übung=

 

 
=={{Schrift_orange|HINWEIS:}}==
Beachtet bitte die Informationen zur Vorbereitung auf die letzte Übung. 
Diese werden in der heutigen Übung von mir nochmal angesprochen und finden sich auch unter [[Organisatorisches]] wieder.

 
 
 
[[Bild:Aufgabe11_3.jpg]]
Aufgabe 11.3 - Version 1
 
 
[[Bild:P1140061.JPG]]
Aufgabe 11.3 - Version 2 = Übungsversion ?

=Zurück zur Übersichtsseite=
[[WIKI-Übung-Heckl]]

[[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Datei:P1140061.JPG

2012-07-13T12:17:39Z

Junghansl: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = Lisa J. |Datum = 11.7.2012 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber = Lisa J.
|Datum = 11.7.2012
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Aufgabe11 3.jpg

2012-07-13T12:09:38Z

Junghansl: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Aufgabe11.jpg

2012-07-13T12:02:01Z

Junghansl: {{Information |Beschreibung = Aufgabe 11.3 |Quelle = |Urheber = Lisa J. |Datum = 11.7.2012 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Aufgabe 11.3
|Quelle =
|Urheber = Lisa J.
|Datum = 11.7.2012
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012

2012-05-24T14:48:51Z

Junghansl: /* Aufgabe 5.3 */

==Aufgabe 5.1==
'''Satz:'''
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
 
 
[[Datei: 23052012_5_1_1.JPG |900px]]
 
Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!
 
[[Datei: 23052012_5_1_2.JPG | 900px]]
 
Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (<math>\vee</math>)
 
[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG | 900px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)
===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.1===
 

 
==Aufgabe 5.3==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
 
[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG | 900px]]
 
Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B) </math> 
gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).
 
[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG | 900px]]
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2===
 

Ich bin den Beweis noch einmal durchgegangen. Dabei sind mir 2 Dinge aufgefallen:
 
1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
 
2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)

 

== Aufgabe 5.5 ==
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4). 
===Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön===
[[Datei: 5_5_s_1.JPG | 900px]]
 
[[Datei: 5_5_s_2.JPG | 900px]]
 

===Aus der Übung===
[[Datei: 23052012_5_5.JPG | 900px]]
 
[[Datei: 23052012_5_5_z.JPG | 900px]]
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.5===
 

 

=Zurück zur Übungsseite=
[[Übung Aufgaben 5 S (SoSe 12)]]

[[Kategorie: Einführung_S]] [[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012)

2012-05-21T05:37:34Z

Junghansl: /* Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A */

== Aufgabe 4.3 ==
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> {{Schrift_orange|nicht kollinear sind}} , dann {{Schrift_orange|sind sie paarweise verschieden}} .“
# Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.

Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:

==Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B <math>\neq</math> C==
[[Datei:A_4_3_F_1_16052012.JPG|900px]]

==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A==
[[Datei:A_4_3_F_2_16052012.JPG|900px]] 
{{Schrift_orange|'''Kommentar zu Fall 2:'''}} 
Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist; 
dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden, 
weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen.

=Zurück zur Übungsseite=

[[Übung Aufgaben 4 S (SoSe 12)]]

[[Kategorie: Einführung_S]] [[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Ideen Aufgabe 2.6 mit 2.7 Übung Heckl (SoSe 12)

2012-05-02T21:33:23Z

Junghansl: /* Ideen */

==Aufgabe 2.6==
Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form ''Wenn-Dann''.
==Aufgabe 2.7==
{{Schrift_grün|Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6.}} {{Schrift_orange|Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.}}

==Ideen==
1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel. 
'''Implikation:''' Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:'''Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.

}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' GEGENBEISPIEL: RECHTECK.
}} 
2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
'''Implikation:''' Wenn ein Dreieck ein rechtwinkliges ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypotenuse.
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' Genau dann wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
}} 
3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
'''Implikation:''' Wenn ein Viereck ein konvexes Viereck ist, dann schneiden sich die Diagonalen dieses Vierecks.
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneide, so ist dieses Viereck ein konvexes Viereck.
}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist dieses Viereck ein konvexes Viereck.
}} 
4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>.
'''Implikation:'''
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:'''
}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:'''
}} 
5. Es sei <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm. Es gilt: <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math>.
'''Implikation:'''Wenn ein Viereck ein Paralellogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:08, 2. Mai 2012 (CEST)
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind, dann ist es ein Paralellogramm.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:14, 2. Mai 2012 (CEST)
}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' GEGENBEISPIEL: RECHTECK.
 Ist ein Rechteck nicht auch ein Parallelogramm?
}} 
6. Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
'''Implikation:'''
 
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:'''
}} 
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:'''
}} 

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[[Übung Aufgaben 2 S (SoSe 12)]]

[[Kategorie: Einführung_S]]
[[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Auftrag der Woche 1 (SoSe 12)

2012-04-19T12:21:12Z

Junghansl: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:

# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''
# Schreiben Sie mit Hilfe des Formeleditors der TEX-Box (Aufruf über das Summenzeichen - oben)eine passende Formel zu ihrem Bild.

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe der TEX-Box unter Ihr Bild.
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===

* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
* [[Benutzer:studentin]] - Mond (juchuuuu - es hat geklappt)
* [[Benutzer:Junghansl]] - Niveadose

Benutzer:Junghansl

2012-04-19T12:19:33Z

Junghansl:

[[Datei:P1130604.JPG|200px]]
 
 
 
Formel Zylinder:
 
 
<math>V = \pi r^2 * h = G * h</math>
 
 
<math>M = 2 \pi r * h = U * h</math>
 
 
<math>O = M + 2 * G = 2 \pi r * h + 2 * \pi r^2 = 2 \pi r (h + r)</math>

Benutzer:Junghansl

2012-04-19T12:18:05Z

Junghansl:

Benutzer:Junghansl

2012-04-19T12:16:05Z

Junghansl: Die Seite wurde neu angelegt: „200px Formel Zylinder: <math>V = \pi r2 * h = G * h</math> <math>M = 2 \pi r * …“

[[Datei:P1130604.JPG|200px]]
 
 
 
Formel Zylinder:
 
 
<math>V = \pi r2 * h = G * h</math>
 
 
<math>M = 2 \pi r * h = U * h</math>
 
 
<math>O = M + 2 * G = 2 \pi r * h + 2 * \pi r2 = 2 * \pi * r (h + r)</math>

r2 r2

Datei:P1130604.JPG

2012-04-19T11:57:09Z

Junghansl: {{Information |Beschreibung = Cremedose als Beispiel für "Geometrie in unserem Alltag" |Quelle = Lisa Junghans |Urheber = Lisa Junghans |Datum = 19.04.2012 |Fotograf = Lisa Junghans }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Cremedose als Beispiel für "Geometrie in unserem Alltag"
|Quelle = Lisa Junghans
|Urheber = Lisa Junghans
|Datum = 19.04.2012
|Fotograf = Lisa Junghans
}}

Datei:P1130605.JPG

2012-04-19T11:43:07Z

Junghansl: {{Information |Beschreibung = Klopapierrolle als Gegenstand von "Goemetrie im Alltag" |Quelle = Lisa Junghans |Urheber = Lisa Junghans |Datum = 19.04.2012 |Fotograf = Lisa Junghans }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Klopapierrolle als Gegenstand von "Goemetrie im Alltag"
|Quelle = Lisa Junghans
|Urheber = Lisa Junghans
|Datum = 19.04.2012
|Fotograf = Lisa Junghans
}}
== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

WIKI-Übung-Heckl

2012-04-18T18:17:05Z

Junghansl:

*[[Organisatorisches]]
*[[Haus der Vierecke Übung Heckl]]
*[[Aussagenlogik Übung Heckl]]

Hallo schön dass ihr da seid! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 16:26, 18. Apr. 2012 (CEST)
 
Test zwei!
 
 
Test drei!--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 16:28, 18. Apr. 2012 (CEST)
 
 
Hallo. Kann mir jemand sagen, was die die De Morganschen Gesetze sind? --[[Benutzer:Junghansl|Junghansl]] 20:17, 18. Apr. 2012 (CEST)
 
 
 
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