http://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Jussuf+%C3%96lkanGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-08-10T13:24:43ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.43.9http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_12.1P_(SoSe_12)&diff=17634Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (SoSe 12)2012-07-23T09:50:30Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz XIV.2 (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber). Hinweis: Sie dürfen Satz XIV.1 als bekannt voraussetzen.<br /><br /><br />
Der Beweis sieht vielleicht schwierig aus und klingt auch so, weil er als Zusatzaufgabe ausgeschrieben ist, ist er aber nicht. Wichtig ist es den Hinweis zu beachten und dann ist auch gar nicht mehr so viel zu tun! Also nur Mut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:27, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /> <br /><br />
<br />
Vor: |<math>\alpha</math>|>|<math>\beta</math>| <br /><br />
Beh: |a|>|b| <br /><br />
Ann. |a|<|b| <br /><br />
1.) |<math>\alpha</math>|<|<math>\beta</math>| |Ann. Satz XIV.1 <br /><br />
<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung... <br /><br />
So einfach kann es niemals sein :D <br /><br />
(Toni wenn das stimmt kannst du den Beweis niemals führen ;-) )<br /><br />
* Der Beweis ist schon ganz gut, nur.... nicht komplett und damit noch nichts bewiesen, denn die Annahme ist nicht richtig (komplett).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:55, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Mathematik ist nicht nur schön, sondern manchmal auch einfach. Auf den obigen Beweis trifft beides zu, finden Sie nicht?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 12:00, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
<br />
Das ist mir vorher auch aufgefallen :-( <br /><br />
Die Annahme müsste |a|<math>\le</math> |b| heißen <br /><br />
Dann wäre das, was ich oben gemacht habe Fall 1. <br /> <br />
Fall 2 wäre |a|=|b|, daraus folgt |<math>\alpha</math> |=|<math>\beta</math> |, was dann ein Widerspruch zur Voraussetzung sein müsste, oder? <br /> --[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 19:29, 16. Jul. 2012 (CEST) <br /> <br /><br />
Richtig! Lediglich noch die Begründung fehlt, weshalb |<math>\alpha</math> |=|<math>\beta</math> | folgt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:40, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Begründung: Basiswinkelsatz<br />--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 11:50, 23. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Hier mal ein direkter Versuch: <br /><br />
Beh. |a|>|b| bzw. |BC|>|AC|<br /><br />
1.) Konstruktion eines Kreises mit dem Radius CA um den Punkt C (Konstruktion)<br /><br />
2.) CA geschnitten k = {B'} (1, Konstruktion)'' --> ich nehme an, du meinst hier CB statt CA.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:46, 22. Jul. 2012 (CEST)''<br /><br />
3.) |CA|=|CB'| (Def. Kreis(alle Punkte die auf k liegen habe zum Mittelpunkt C den gleichen Abstand), 2.)<br /><br />
4.) CB'+B'B = CB (Zwischenrelation(C,B',B))<br /><br />
5.) CA+B'B = CB (3. in 4. einsetzten)<br /><br />
6.) |CA|<|BC| und somit auch a>b (5.)<br /><br /><br />
<br />
Kommt das so auch hin, obwohl ich die Voraussetzung gar nicht richtig verwende?! Ist vom Prinzip her wie der Beweis des Satzes XIV.1 aufgebaut.. -- [[Benutzer:Menolly|Menolly]] 18:06 19. Jul. 2012 (CEST) <br /><br />
Nein, das geht so nicht, da du Schritt 4. nicht begründen kannst ohne schon die Behauptung zu verwenden. Es könnte ja auch gelten Zw (C,B,B') oder B'=B.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_12.1P_(SoSe_12)&diff=17082Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (SoSe 12)2012-07-16T17:29:39Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz XIV.2 (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber). Hinweis: Sie dürfen Satz XIV.1 als bekannt voraussetzen.<br /><br /><br />
Der Beweis sieht vielleicht schwierig aus und klingt auch so, weil er als Zusatzaufgabe ausgeschrieben ist, ist er aber nicht. Wichtig ist es den Hinweis zu beachten und dann ist auch gar nicht mehr so viel zu tun! Also nur Mut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:27, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /> <br /><br />
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Vor: |<math>\alpha</math>|>|<math>\beta</math>| <br /><br />
Beh: |a|>|b| <br /><br />
Ann. |a|<|b| <br /><br />
1.) |<math>\alpha</math>|<|<math>\beta</math>| |Ann. Satz XIV.1 <br /><br />
<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung... <br /><br />
So einfach kann es niemals sein :D <br /><br />
(Toni wenn das stimmt kannst du den Beweis niemals führen ;-) )<br /><br />
* Der Beweis ist schon ganz gut, nur.... nicht komplett und damit noch nichts bewiesen, denn die Annahme ist nicht richtig (komplett).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:55, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Mathematik ist nicht nur schön, sondern manchmal auch einfach. Auf den obigen Beweis trifft beides zu, finden Sie nicht?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 12:00, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
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Das ist mir vorher auch aufgefallen :-( <br /><br />
Die Annahme müsste |a|<math>\le</math> |b| heißen <br /><br />
Dann wäre das, was ich oben gemacht habe Fall 1. <br /> <br />
Fall 2 wäre |a|=|b|, daraus folgt |<math>\alpha</math> |=|<math>\beta</math> |, was dann ein Widerspruch zur Voraussetzung sein müsste, oder? <br /> --[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 19:29, 16. Jul. 2012 (CEST) <br /> <br /><br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_12.1P_(SoSe_12)&diff=16944Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (SoSe 12)2012-07-15T14:13:09Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
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<div>Beweisen Sie Satz XIV.2 (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber). Hinweis: Sie dürfen Satz XIV.1 als bekannt voraussetzen.<br /><br /><br />
Der Beweis sieht vielleicht schwierig aus und klingt auch so, weil er als Zusatzaufgabe ausgeschrieben ist, ist er aber nicht. Wichtig ist es den Hinweis zu beachten und dann ist auch gar nicht mehr so viel zu tun! Also nur Mut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:27, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /> <br /><br />
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Vor: |<math>\alpha</math>|>|<math>\beta</math>| <br /><br />
Beh: |a|>|b| <br /><br />
Ann. |a|<|b| <br /><br />
1.) |<math>\alpha</math>|<|<math>\beta</math>| |Ann. Satz XIV.1 <br /><br />
<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung... <br /><br />
So einfach kann es niemals sein :D <br /><br />
(Toni wenn das stimmt kannst du den Beweis niemals führen ;-) )<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.6P_(SoSe_12)&diff=16933Lösung von Aufgabe 12.6P (SoSe 12)2012-07-15T13:50:26Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.<br />
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da die summe der größe zweier innenwinkel eines dreieck gleich der größe des nebenwinkels des dritten innenwinkels ist, muss es stets kleiner als 180 sein (es muss ja noch was für den dritten innenwinkel übrig bleiben)<br /><br />
das reicht wahrscheinlich nicht als begründung? :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
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Wenn man annimmt, dass |<math>\alpha</math>|+|<math>\beta</math> | > 180, dann sind nach Satz 5.2 |<math>\alpha</math>'|+|<math>\beta</math> '| < 180. <br /> |<math>\alpha</math>'| > |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>| und |<math>\beta</math>'|>|<math>\alpha</math>|+|<math>\gamma</math>| (Schwacher Außenwinkelsatz) <br /><br />
Folglich sind: |<math>\alpha</math>|+ |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>|+|<math>\gamma</math>| < 180 <br /><br />
und somit sind auch: |<math>\alpha</math>|+ |<math>\beta</math>| < 180 <br /><br />
so könnte man das doch irgendwie mit Widerspruch zur Annahme beweisen oder? <br /><br />
--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 15:50, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_11.1P_(SoSe_12)&diff=16829Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 12)2012-07-14T17:42:35Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br /><br />
da scheitelwinkel gleich groß sind, ist die größe des scheitelwinkels von beta gleich der größe von beta<br /><br />
außersem ist die gerade ab die winkehalbierende des winkels cec', (sie ist die spiegelgerade zu ec+ und ec'+), daher ist alpha gleich dem scheitelwinkel von beta.<br /><br />
daraus folgt, dass einfallswinkel alpha gleich ausfallswinkel beta<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:31, 4. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
So kann man es beweisen. Gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:36, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
<br />
Kann man auch <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> , den Punkt D und die Halbgerade ED+ spiegeln und dann sagen, dass | <math>\alpha </math> |+| <math>\alpha</math> '| =|<math>\beta</math> |+| <math>\beta</math> '| weil durch das bei der Spiegelung entstandene Kreuz Scheitelwinkel entstanden sind. Da diese durch die Winkeltreue gleich groß sind, sind auch Einfallswinkel und Ausfallswinkel immer gleich groß.<br />--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 19:42, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
<math>\alpha </math> <math>\alpha</math></div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_11.2P_(SoSe_12)&diff=16817Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 12)2012-07-14T17:03:26Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Was ergibt die Verkettung zweier Schubspiegelungen?<br /><br /><br />
gerade sehe ich, dass die verschiebung bei einer schubspiegelung immer parallel zur spielgelgeraden verläuft, die vektoren im bild sind daher alle falsch :-(<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:06, 4. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
die schlussfolgerungen sollten sich jedoch nicht ändern...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:07, 4. Jul. 2012 (CEST)<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" 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<u>braun</u> (bild 1, 2, 3):<br /><br />
erste schubspiegelung<br /><br />
<u>rot</u> (bild 4a und 5a):<br /><br />
zweite schubspiegelung, <br /><br />
fall 1: wenn die zweite spiegelgerade im rechten winkel zur ersten spiegelgerade steht, kann das bild auch durch '''eine drehung''' durch d1 erfolgen.<br /><br />
<u>blau</u> (bild 4b und 5b):<br /><br />
zweite schubspiegelung,<br /><br />
fall 2: wenn die beiden spiegelachsen parallel (oder identisch) zueinander sind, kann das bild auch durch '''verschiebung''' dargestellt werden.<br /><br />
<u>grün</u> (bild 4cund 5c):<br /><br />
zweite schubspiegelung, <br /><br />
fall 3:zwei spiegelgeraden weder senkrecht noch parallel: '''drehung''' durch d2<br /><br />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:00, 4. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
ich berichtige: bei rot (erster fall) nicht nur einfach drehung, sondern '''punktspiegelung'''.<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 14:27, 13. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br /><br />
<br />
Hätte an die Geradenspiegelung gedacht...--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:49, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />Ich nehme alles wieder zurück und schließe mich der Studentin an. Könnte die Begründung für den Reduktionssatz wie folgt lauten?<br />
<br />
Die Verkettung zweier Schubspiegelungen ist eine Verkettung einer 6fachen Geradenspiegelung. Die gerade Anzahl lässt auf eine Drehung oder Verschiebung schließen.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 21:40, 12. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Zusammenfassen kann ich zunächst: Studentin erklärt, dass sich entweder eine Drehung oder eine Verschiebung ergibt. <br /><br />
Geogeogeo denkt, es könnte eine Geradenspiegelung herauskommen.<br />
Was meinen die anderen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Man kann auch allgemeiner argumentieren, indem man den Reduktionssatz hinzunimmt. Wie würde die Begründung lauten?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
<br />
Ich versuche das Ganze mal allgemeiner und leider ohne GeoGebra: <br /><br />
2 Schubspiegelungen (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf) <br /><br />
Fall 1: (c und f sind nicht parallel zueinander)<br /><br />
1. Drehe b,c um festes S2 mit b senkrecht zu c so, dass c' parallel zu f ist.<br /><br />
2. Verschiebe d,e, bei festem gleichbleibendem Abstand zueinander so, dass d' id. b' <br /><br />
3. Drehe a,c' um festes S1' mit festem Winkel asc so, dass S4 Element c''. <br /><br />
4.Drehe f, e' mit gleichbleibendem Winkel so, dass S1' Element f', mit f' id. c'' <br /><br />
5. (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf)= ... = (Sa'°Se'') <br /><br />
Da: (Sb'°Sd') identisch und (Sc''°Sf') identisch <br /><br />
Aus der Verkettung zweier Schubspiegelungen wird also eine Drehung. <br /> Wenn c und f parallel zueinander sind (Fall 2) entsteht relativ analog eine Verschiebung. <br /><br />
--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 19:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Jussuf_%C3%96lkan_Auftrag_11.ggb&diff=16648Datei:Jussuf Ölkan Auftrag 11.ggb2012-07-13T16:12:10Z<p>Jussuf Ölkan: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = ~~~
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-frei}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = [[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]]<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.3P_(SoSe_12)&diff=16647Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe 12)2012-07-13T15:35:24Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br /><br />
<br />
[[Datei:WG-Hoffut_11.3.PNG]]<br />
<br />
Wir haben einen Kreis konstruiert, auf dem die Punkte A und (hier) J liegen ebenso für die Punkte B und (hier) K. Der Schnittpunkt E ist der gesuchte Drehpunkt. Anschließend haben wir einen beliegen Punkt F gewählt und eine Gerade durch diesen und den Punkt E gezogen. Dies ist unsere erste Spiegelachse. Da die Drehung 90° beträgt, haben wir nach Satz IX.2 einen Winkel von 45° zwischen den Spiegelgeraden gewählt. Somit ist die zweite Spiegelgerade entstanden. <br />
Als Test spiegelten wir die Punkte A,B,C,D an den kontruierten Spiegelachsen. A wurde durch die Verkettung der beiden Spiegelgeraden auf J abgebildet, B auf K, C auf G und D auf I. <br />
--[[Benutzer:WG-Hoffut|WG-Hoffut]] 17:28, 7. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Wie kannst du durch zwei Punkte genau einen Kreis konstruieren? <br /><br />
Der zweite Teil mit der Begründung der Achsenkonstruktion ist korrekt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:01, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
Man kann den Kreis konstruieren, in dem man A mit A' und B mit B' verbindet, da den Mittelpunkt rausfindet und den Zirkel an der Stelle einsticht. <br />
--[[Benutzer:WG-Hoffut|WG-Hoffut]] 11:41, 11. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br /><br />
diese art der konstruktion funktioniert aber nur für diesen einen fall (drehung um 90°!) - bei allen anderen drehwinkeln könnt ihr so nicht konstruieren.<br /><br />
es klappt nur, weil der mittelpunkt der strecken zwischen a und a' (hier j) und b und b' (hier k) doppelt so groß ist wie der abstand des drehpunktes zu aa' (aj) bzw. zu bb' (bk)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:07, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br /><br />
Du konstruierst also Halbkreise - aber warum sollte der Schnittpunkt der Halbkreise nun der Drehpunkt sein?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:16, 12. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
<br /><br />
Verbinde A mit A`und B mit B`. Zeichne die Mittelsenkrechten der Strecken AA´und BB`. Du erhälst den Schnittpunkt P der beiden Mittelsenkrechten. P ist Drehpunkt mit dem Drehwinkel 90°.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 13:59, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
So ist es!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:01, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
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<br /><br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:55, 1. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
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<br />
<br /><br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:02, 1. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
alle guten dinge sind drei, jetzt sind die spiegelachsen fixiert und punkt e kann verändert werden:<br />
<ggb_applet width="1822" height="774" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:16, 1. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
top! es genügen 2 Mittelsenkrechten zur Konstruktion.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:13, 5. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br /><br />
Wie kann man Begründen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Drehpunkt sein muss?<br />
Vielleicht damit das dieser Schnittpunkt der einzige Punkt ist der zu allen Punkten und Bildpunkten jeweils den selben Abstand hat?<br />--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 17:35, 13. Jul. 2012 (CEST)</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.5P_(SoSe_12)&diff=16641Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 12)2012-07-13T15:17:33Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
<hr />
<div>Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!<br /><br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br />
Punkt g, <br />meine konstruktion: <br /><br />
1. eine senkrechte zum verktor durch den punkt d.<br /><br />
2. punkt f: halbe vektorlänge vom punkt d abgetragen<br /><br />
3. senkrechte zu df durch den punkt f<br />
4. halbe vektorlänge abgetragen --> punkt g<br /><br /><br />
begründung:<br /><br />
1. der gesuchte punkt muss durch die drehung an genau den punkt kommen, der genau gegenläufig dem vektor liegt (ich weiß nicht, wie man dies nennt), d.h. der punkt g und der punkt g' liegen parallel zum vektor und der abstand von g zu g' entspricht der vektorlänge.<br /><br />
2. genaue lage des punktes g: kann ich nicht wirklich begründen; ich habe mir ein quadrat vorgestellt, g ung g' sind zwei ecken des quadrates und die diagonalen des quadrates schneiden sich in d. daher sind sowohl der abstand zwischen d und f als auch zwischen f und g die halbe vektorlänge)<br /><br /><br />
[[Datei:11.5.JPG]]<br />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:31, 1. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Du kommst auf den richtigen Punkt G. Allerdings kannst du die Schritte selbst nicht ganz begründen. G kann auch anders konstruiert werden.<br /><br />
Denkt hier daran, dass eine Drehung eine Verkettung zweier Geradenspiegelungen, die sich schneiden ist und eine Verschiebung, eine Verkettung zweier paralleler Geradenspiegelungen. Zeichnet diese ein und schiebt sie so ineinander, dass ihr möglichst einige Spiegelungen reduzieren könnt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:21, 5. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
ich finde meine konstruktion okay - ich habe es mir viel leichter gemacht und immerhin muss ich nicht zwei spiegelachsen übereinander schieben. ;-)<br /><br />
ich weiss nur nicht, wie ich sie hier schriftlich erklären soll...<br /><br />
vielleicht kann es jemand nachvollziehen und die begründung nachreichen?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:46, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
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45 minuten später versuche ich es selöbst noch einmal, ich habe das quadrat eingezeichnet:<br />[[Datei:11.5 (2).JPG]]<br /><br />
wenn ich weiss, dass der gesuchte punkt (p) bei einer drehung um 90° so ankommen muss (p'), dass er bei der anschließenden verschiebung (p´´) um den vektor wieder bei seinem ursprungspunkt (p) landet, weiß ich ja, dass die punkte p und p' irgendwo parallel zum vektor liegen müssen und der abstand beider punkte der vektorlänge entsprechen muss.<br /><br />
gleichzeitig weiß ich ja, dass der abstand zwischen punkt p und d gleich groß dem abstand des punktes p' zu d sein muss. (drehung)<br /><br />
der winkel pdd' soll 90° betragen. also habe ich ein dreieck dpp' mit pp' dem gleichen abstand entsprechend der vektorlänge und dem abstand d zu f (mittelpunkt der strecke pp') mit der halben vektorlänge.<br /><br />
... ich merke selbst, dass ich es wohl am bild mündlich erklären müsste...<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:31, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
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* Danke für die ausführliche Erklärung und Begründung deiner Konstruktion. Ich kann diese nachvollziehen und würde sagen, sie ist korrekt. Es gibt auch die Möglichkeit über Achsenverschiebung zu argumentieren, dann kann man sich auch gleich auf Aufgabe 11.4 beziehen - falls man diese mit Achsenverschiebungen begründet hat.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:17, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Hi,<br />
da ich irgendwie noch nicht ganz verstanden habe, wie man Dateien von geogebra hier einspeichert, schreibe ich kurz die Lösung.<br />
Wir haben die Drehung Sa°Sb und die zwei parallelen Achsenspiegelungen Sc°Sd, wobei deren Abstand = der Vektorlänge ist. Jetzt kann ich - wie bei Aufgabe 11.4 gezeigt - bei einer Verkettung dieser Spiegelungen die Spiegelachsen so drehen bzw. die Parallelen so verschieben, dass Sa°Sc`identisch sind und wegfallen. Es bleibt die Verkettung Sb°Sd` übrig. Mathemtischer betrachtet sieht das so aus: (Sa°Sb)°(Sc°Sd)=(Sa°Sc`)[wobei diese id. sind und wegfallen werden]°(Sb°Sd`)=Sb°Sd`, mit Winkel (b,S2,d`)=45° und |ad`|=Vektorlänge.<br />
D.H. Jener Punkt des Dreiecks ABC wird bei der ingesamten Ausführung wieder auf sich selbst abgebildet, der durch den "zweiten Drehpunkt S2" geht, weil dieser Punkt der einzige Punkt ist, der bei der Verkettung von Sb°Sd` Fixpunkt ist. [[Benutzer:Schnitzel|Schnitzel]] 12:01, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
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So sehe ich das auch!<br />
Allerding müsste der Abstand |Sc°Sd| (kann man das so überhaupt schreiben??) die halbe Vektorlänge sein da bei einer Verschiebund um den doppelten Abstand zwischen den beiden Spiegelachsen verschoben wird. Sprich der Voktor ist doppelt so lang wie der Abstand zwischen Sc und Sd.<br />
--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 17:17, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Jussuf Ölkanhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.5P_(SoSe_12)&diff=16604Diskussion:Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 12)2012-07-12T20:45:45Z<p>Jussuf Ölkan: </p>
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<div></div>Jussuf Ölkan