Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

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2012-07-24T07:26:18Z

Just noch ein sailA: /* Übungen */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
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==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
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==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

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[[Kategorie:Einführung_P]]

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht noch ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, welche Aufgaben du meinst. Ich habe öfter schon mal Fragen gestellt oder Kritik geschrieben. Hat darauf niemand mehr geantwortet, sind die Lösungen halt noch nicht komplett. 
Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

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</div>
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST) 

'''Viel Erfolg bei den heutigen Klausuren des Sommersemester 2012!'''

''Und ein ganz besonderer Gruß von den Toten Hosen an alle Wiederholungstäter und Dozenten!'';-)

{{#ev:youtube|j09hpp3AxIE}}
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 09:26, 24. Jul. 2012 (CEST)
 

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

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</div>
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

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[[zum-wiki:Hauptseite]]

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T14:19:37Z

Just noch ein sailA:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL

Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
 
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann. 
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!) 
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein! 
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Trapeze.png|600px]] mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)

Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)

Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]]
13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)

@sissy66 schau dir Abbildung 1 und 2 an, wenn die Seiten AD und AC verlängerst, dann siehst du dass die Strecken senkrecht zueinander stehen. Nicht schneiden, aber senkrecht zueinander stehen.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 14:21, 23. Jul. 2012 (CEST) 

Schön, schön und was bitte sollen wir damit in der Klausur anfangen..?!? :) 
Denke, da geht's um was anderes..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 23. Jul. 2012 (CEST)

@Tchu Tcha Tcha Was weiß der Geier?? Zum Beispiel kannst du aus dem gl.Trapez ABCD das Dreieck ABM(Mittelnippel Winkelkreuz machen)und Thales zum spielen einladen oder die Winkelkreuz Spezialdefi für gl.Trapez benutzen: ABCD sei ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und zwei senkrecht zueinander stehenden Seiten ist gl. Trapez.
Du musst auch nix mit machen was du nicht willst, aber wenn man es schonmal sieht kann es ja nicht schaden. Es könnte auch helfen auf die Def:ABCD ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und an einer der Parallelen anliegenden kongruenten Innenwinkel ist ein gl. Trapez.zu verstehen.
Alles kann nichts muss ;-)
Liebe Grüsse--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 16:19, 23. Jul. 2012 (CEST)

Habe heute mit der Übung auch nicht so recht etwas anfangen können. Es geht definitiv um eine bestimmte Vierecksart, das ist natürlich klar geworden. Aber was ich daran wie beweisen soll und mit welchen Grundeigenschaften ich nun arbeiten soll (wenn nun doch nicht mehr senkrecht) dann bin ich jetzt auch am Ende des Lateins. Vll könnte sich *m.g* nochmal dazu äußern??

na, vermutlich werden wir nicht alles vorgekaut bekommen und ich geh mal davon aus, dass die grundeigenschaften, mit denen wir arbeiten sollen aus tätigkeit 1 und tätigkeit 2 hervorgehen, die lisas schüler am winkelkreuz tätigen sollen.... --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 16:16, 23. Jul. 2012 (CEST)

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T14:15:41Z

Just noch ein sailA:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL

Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
 
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann. 
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!) 
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein! 
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Trapeze.png|600px]] mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)

Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)

Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]]
13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)

@sissy66 schau dir Abbildung 1 und 2 an, wenn die Seiten AD und AC verlängerst, dann siehst du dass die Strecken senkrecht zueinander stehen. Nicht schneiden, aber senkrecht zueinander stehen.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 14:21, 23. Jul. 2012 (CEST) 

Schön, schön und was bitte sollen wir damit in der Klausur anfangen..?!? :) 
Denke, da geht's um was anderes..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 23. Jul. 2012 (CEST)

@Tchu Tcha Tcha Was weiß der Geier?? Zum Beispiel kannst du aus dem gl.Trapez ABCD das Dreieck ABM(Mittelnippel Winkelkreuz machen)und Thales zum spielen einladen oder die Winkelkreuz Spezialdefi für gl.Trapez benutzen: ABCD sei ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und zwei senkrecht zueinander stehenden Seiten ist gl. Trapez.
Du musst auch nix mit machen was du nicht willst, aber wenn man es schonmal sieht kann es ja nicht schaden. Es könnte auch helfen auf die Def:ABCD ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und an einer der Parallelen anliegenden kongruenten Innenwinkel ist ein gl. Trapez.zu verstehen.
Alles kann nichts muss ;-)
Liebe Grüsse--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 16:15, 23. Jul. 2012 (CEST)

Habe heute mit der Übung auch nicht so recht etwas anfangen können. Es geht definitiv um eine bestimmte Vierecksart, das ist natürlich klar geworden. Aber was ich daran wie beweisen soll und mit welchen Grundeigenschaften ich nun arbeiten soll (wenn nun doch nicht mehr senkrecht) dann bin ich jetzt auch am Ende des Lateins. Vll könnte sich *m.g* nochmal dazu äußern??

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T12:21:52Z

Just noch ein sailA:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T12:20:54Z

Just noch ein sailA:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T06:10:42Z

Just noch ein sailA:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T06:09:39Z

Just noch ein sailA:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T19:47:52Z

Just noch ein sailA:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T18:44:41Z

Just noch ein sailA:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T18:41:26Z

Just noch ein sailA:

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-17T19:12:48Z

Just noch ein sailA:

Winkelkreuz

2012-07-15T18:45:55Z

Just noch ein sailA: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VpZc9s2EH5OfsUOnyOL4CUqIyeTpE3j1Dk6TjOdvkEkTCEiCZaArkx+fBcASVF2kuYaTkqPZRDAYo9vD0CEFw/3RQ5bVksuynOHnLkOsDIRKS+zc2ejriex8/DB3UXGRMaWNYVrURdUnTuBpuTpuXMdRDH1PDahwXUyCQiJJvR67k3YPIpCQmLCSOIA7CW/X4qXtGCyogm7SlasoJciocoIXilV3Z9Od7vdWSvqTNTZNMuWZ3uZOoBqlvLcaR7uI7uTRTvfkHuuS6Z/vbi07Ce8lIqWCXNAm7DhD+7eWex4mYod7HiqVmhw7AUOrBjPVmhUPAsdmGqqChGpWKL4lklc2+sao1VROYaMlnr+jn2CvLPHgZRvecrqc8c9IxHiEHjEDb3IJ2HsgKg5K1VDSxqZ05bbYsvZzrLVT0YiaqmEyJdUc4QPH8BzPRfu6YbYxsMmiuyUa8dc3zaebQLbhJYmsMsDSxpYmsDSBL4DWy75MmfoYZpLhJCX1zW6r+tLdciZ0acZOFpP7qFNkr9HYt/FOLGY47jr3tOfCD+BnpieGkl6UlW9+UqhrUgSu/GXy/S+y1K/FerNg9syvfATdkafEWoN/yJDwx62KMr8ms8tif7nzLwp0fa/T2AUDGLiYtrmyqJJD5ArTduEj2KF1AnjzyGc67gnEGJyRDMM8xDIHJuZB5gOQEIIQuySGCLdzsCf4UQAPsSg6YgPJjvCGP8EM8MsghCZ6dEZJiUQFBRA6AMxSRUAphKYxMQk9XykCEMIcZEWTzzNwo8giLDnxxCgjjonZwQJfVyIfRTvgU/A14vJDLwIIs2PBDrXo1irjiw9iFyIiGaIaY0pbdMZ6WPwtTVRAxcvq406gSgp0vZRiarzBVJjQTqWPVugTqrinUVOlyzHneJKexJgS3OdEUbQtSgVtE707FhW02rFE3nFlMJVEt7RLb2kiu2fIrVsZRvaRJTydS3UE5FvilICJCJ3O51FTnrPXqc1dvzeRNCfCHsTUe959lG5AmdgIxnKF7VsyWmaXmiKY2lAJF+V+eFxzei6EvzUjMXUbDoLtklynnJavsVg1VI0LnDcg3S9avegmT9rNRF1enWQGMKw/5vVAouM5+tt99D0wvmZ3/vx0MkyoTrhfP9kxscydfjUVGTFsW3nFrpnRwuz2uzyx86FfCzy45Ax+gmt1KY2ZwYUVWtLHpVZzkxgmHTGDTlZL8X+ykaEb3m9OVTYc60Gy8yADbU2DTfirGmXtjU0WrWOyjU0rqFw2xDjaTdP5p6hMO3StoYKY9aq1phKWjOJ24rh0pQx12mSpS1ROuL19r4pubpsO4on66OpesHLTbFkXdyc8iQ/iudieiOwFmtWlyxv4hiduREbadOyF+IpS3iBXTvRQEK1u/5EBexoyrKatYrn5jxmATOzbj9Cbw0bVk9rUVyU2zcYCzcUWExbLRcyqXmlYw6WWPvX7BhVKZcUt460v04nHpqe6C0C4VEaGkzJjVqJ2py4sJJgq/MtZwWer0CZ8DIR2sH8yBzcNJ4glu+wmHX7nZ3vAYXzH401E5U0r1ZUn+4aq3N6YPUJDobhC5HeRAfBNyZgZlfWuRVjNi6swvhQITuTTielCeGWsMfN1VSBpn1vj+322KpN1Sl2Uovt6A0/YfBYlP4Dr8cjwisYAK8nI8LLGwCvX0aElzsAXr+OCK/JEAH2dEyADVHBfhsTYENskc/GBFg8AGAXYwKMDFH1n48AsWDIqv/7CADzhgTscgSAuUMC9mIEgE0GDbGXI0AsHhKwVyMAjAyalK/HgNigSfnHGBD74UeLRBQFLVMozX3Va5EfMlEapOwNCnX1BgCU6MMsUE9/CQDq623UQrVRLdlbjmyTNbHUhaXmlnqFTXDu5FZ8I/QjDrPiW5d0HA2q3btsteLJumRSmktN1bxaNw/PeJoyc682/SZvk9A3/g5J87L96G7yNe7+dFBKlulep0jxbWH5GUW/Mi5vl/z2m5Hvdby+AXv2T2mXSPtynxdVzhOuurjJdaBflIrVkpl33bff4K8Zq/TVyavyTU1Lqf8nw9L0bga+EGf+8+DcHUa6L1RjAnr1EwF96+3IZFRQ5z8P1LcOP+YN3v8H6Gn/0s1caDf/nfXgX1BLBwghYe38QAYAADomAABQSwECFAAUAAgACAD0ku9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAPSS70AhYe38QAYAADomAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA1wYAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-15T18:19:23Z

Just noch ein sailA: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 

[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 

'''I''' 

[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 

'''S''' 

[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 

'''A''' 

[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)

Die Ökovariante aus gewachstem Buchenholz ist in Planung

2012-07-15T18:01:43Z

Just noch ein sailA: /* Zulassungsarbeiten, Projekt und mehr? */

=Zulassungsarbeiten, Projekt und mehr?=
[[Datei:Wk_00_0002_Kopie.png|400px]] 

Das abgebildete "Heidelberger Winkelkreuz" existiert so nur virtuell. Es wurde mit Cinema4D [http://www.maxon.net/de/home.html] generiert. In der Classroompresenterübung vom 13.07.12 deutete ein Student an, dass er es im Rahmen seines sozialen Engagements auch real produzieren lassen könnte. Das Ganze könnte eigentlich ein tolles fächerübergreifendes Projekt zwischen den Fächern Technik und Mathematik werden.

Erste Ideen:

*Das Winkelkreuz könnte auch durch Schüler der SI im Rahmen des Technikunterrichts produziert werden: Zulassungsarbeit Technik
*Untersuchung des Winkelkreuzes aus stoffdidaktischer Sicht des Mathematikunterrichts: (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik
*Vor- und Nachteile im Vergleich mit dem ''Nagelbrett'': (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik
*Erstellung einer Handreichung für den Lehrer zum Einsatz des ''Heidelberger Winkelkreuzes'' im Unterricht der Primarstufe und der Sekundarstufe I: (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik
*Erstellung eines Schülerarbeitsheftes zum ''Heidelberger Winkelkreuz'': (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik
*Produktion der Arbeitshefte mit Schülern im Rahmen eines ItG-Projektes: (Teil einer) Zulassungsarbeit Informatik
*Erstellung und Pflege einer Internetauftritts für das Heidelberger Winkelkreuz
*Generierung von ''Winkelkreuz- App's'' für Android, Windows und MacOS: (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik, Informatik
*Erprobung der Materialien zum ''Heidelberger Winkelkreuz'' mit Schülern verschiedener Klassenstufen (Primar- und Sekundarstufenbereich): (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik
*Messen mit dem ''Heidelberger Winkelkreuz'': (Teil einer) Zulassungsarbeit Mathematik

Nebenbei: Das ''Heidelberger Winkelkreuz'' könnte ja auch so beschaffen sein, dass nicht nur rechte Winkel möglich sind. es könnte in ein spezielles Nagelbrett herausnehmbar eingebunden sein. Zusatzmaterialien wie Polarkoordinatensysteme wären nicht schlecht ... .

Lust bekommen? Tragen Sie sich hier mit ihrem Wikiusernamen ein oder melden Sie sich direkt bei mir. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:08, 14. Jul. 2012 (CEST)
Die Idee klingt richtig gut und ich würde mich freuen wenn wir das realisieren. Welche Bonus-Features von Mayer2´s "pimp my Winkelkreuz" wir übernehmen wollen könne wir uns noch überlegen.
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:01, 15. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Didaktik_Geometrie]]

Datei:Kreuzvorlage i.ggb

2012-07-15T17:42:58Z

Just noch ein sailA: hat eine neue Version von „Datei:Kreuzvorlage i.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}