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Übung Aufgaben 11 (WS 12 13)

2013-01-29T20:07:30Z

Kaeseknilch: /* Aufgabe 11.3 */

==Aufgabe 11.1==
Beweisen Sie Satz IX.1: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''. 
[[Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_12_13)]]

==Aufgabe 11.2==
Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? 
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAAFb4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAAFb4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VpRb9s2EH7ufgWhhz0MtU2KoiR3dosm3dAC3Tos3TDsjZIYm4ssahLtxMV+1H7DftmOpCRLTtImbec5LZpSFE93vO++Ox7bzp5drXK0EVUtVTH3yBh7SBSpymSxmHtrfT6KvWdPv5othFqIpOLoXFUrrudeYCRlNvemKU2TWGSjaRLiUYCpGCUUnkLMsvNphKMpjjyErmr5pFA/8pWoS56Ks3QpVvy1Srm2hpdal08mk8vLy3FraqyqxWSxSMZXdeYh2GZRz73m4QmoG3x0Sa24jzGZ/PbDa6d+JIta8yIVHjIurOXTrx7NLmWRqUt0KTO9nHsh9T20FHKxBJ+Y2enECJUASClSLTeihk97U+uzXpWeFeOFWX/knlDeueOhTG5kJqq5h8eUhAFj4TT0sc9gAkZUJUWhG2HSGJ206mYbKS6dXvNkTQYe0krlCTcq0V9/IVCG0WMzEDf4MIShW8LuHaZu8N0QuIE5mcB9HjjRwMkETiagHtrIWia5mHvnPK8BQlmcVxC+bl7rbS7sfpoXO/fJY/Cplu9AmGLgicMc3mP82PyE8BOYhcnQSdKzqqv1PY22JkM/uLtJ/5Mcpa1N/yY3fXaLm+F7jDq/7+InYT2bYMr+tj/XLNL3ublv0c0/zWAYHMTF2aRNlVmTHaheGtmGPVqsapMvdIrY1NCeIAa5EUbAcobIFIbIR5ANiDAUMJiSGIVmjBCNYCFAFMXIyBGKbHKwGP4IIqssRAyUmbcR5CQiYChAjCJicypAkEnI5iXkqE9BgjHE4CNjnvhGBQ1REMKMxiiAPZqUjAgIUvgQ5mDeR5Qgaj4mEfJDFBp9JDCpHsZm66DSRyFGITEKIasho102g3yMqPEmbOCSRbnWA4jSVdY+alV2sQBpqEe7sufq06AqPprlPBE5HBRnJpIIbXhuMsIaOleFRm0QffduUfFyKdP6TGgNX9XoD77hr7kWV9+DdN3atrKpKuqfKqVPVb5eFTVCqcpxt2eVk96z3+0aJrS3EPQXWG8h7D1HN9pVsILWtQD7qqpbcZ5lr4zErjQAkm+KfHtSCX5RKjl0YzaxZ85MrNNcZpIXvwJZjRWDC+qOIFOu2iOIBkG7EVVlZ9saGIyufheVghpDmDl0t25G3axOuUkxhu1Sf2bViE2HNr8Su40vKtnF3Ty/qk9UnnXL1pVTXup1ZRsBqHOV2eDzYpELG25bOeGUTS8SdXXm4kydrrfbEmbNBpKFhRBBmvuMgUAzJm60MmZnnRS2MthK4JY4MuvWydS3EnZM3GilgIlua42npPWS4NaMrG1xwl6TAm3hMTw2h/a6kPp1O9EyvWhcJe6DH9erRHRsGOokn0vnbLJHl9mFqAqRN+yEWK7VunbJ1iNuJlK5gqlbaCDhJly/wAbc20wsKtFuPLdNlgPMruI+8a69tqq+r9TqVbF5C1zY28Bs0u5yVqeVLA3lUAIV/ULsWJXJmsOBkPW/M+kErqem8AM82kADibbWS1XZPgrqA4wmi3KxgqYJaUsvy9AO5ue2HTN4IpX8ASWqO8Xc+i5gsHwj1SwpeV4uuWnZGqdzvhXVAAar7weV7YMD2FsPIF9LF9tSCEcLt194KEGdzaZBvQG0a3Q190b+GHIfbZvW+p1rxl03anw1OTYose7tXqCAPQ6mDwB28gUAhg8J2OlBAXtzfl4Lbb10LvrB4eAkB4Dzxf8FJ3NwssOl8+eCM1WrFS8yVNge+ieVbxeq8HZdHcemDiJOTHYj7hvOIk4N1g7ItW7F4GDJ4eQmTpo76cRJpzBA45Q5843RG6LpzLfx6jQOT2IN/d4FXGpr2y7opjGwDy9llgnb60/eT4UevH0uEEYtGxhpWoUdGch9itHtjK3Fwsy6jfAPcPb+G71n1dyxy3V7AGrDrVHc6foI7MWfhfukdq2JXJW5TKXueJMbor8qNDQqwp7U1/uPCyFK0/i9Kd5WvKjNXxM5mV5fc0eck+PBmTY44y6H6bVu88HinB4Pzi2fRy2h/S+Iz9nx4DzaJ/QoesiMHvYUL6/jPLyMPYSmloxZ2JR2P/wP+oaflYYb1c1tgx/hb/7523UDL681Dc+/5qWqv/1QXzC4ljWffBT/P1tc+mWGxLj/i8YWazomdNr/5R8K+ZO7IH9yf+RPjg/5aIDwtG2O95Bnh0L+9C7In94f+dMjQx6O1Ngfkr5FPjgU1i/ugvWL+2P94gixJjew/Fp9iQ53I2wgcvfCbuLviOruiDvwb7wp9rXwvpakryXtJuYGebd43nyP7AX2ILfJARlwcIDL5Gej7sfvtk9dMh6W56k7GUfBOAhwPPXxNGYYh3743Yi4vmSEx5Ttkf2hNpLXrqBHFp3bwrBtW/p3psgEw9rzxUQjPbZo3JIs8TiOSRRDGCKMic/8Xa6wcRj0z2DyxQQnO7Lg3J4pbaKMpnuZEj6gYEz6/2Bm/4m5+e9ST/8FUEsHCKOHShM1BwAAyyUAAFBLAQIUABQACAAIAAFb4UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAAVvhQKOHShM1BwAAyyUAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADMBwAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
[[Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_12_13)]]

==Aufgabe 11.3==
Beweisen Sie Satz IX.9: 
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden. 
[[Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_12_13)]]

==Aufgabe 11.4==
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen. 
[[Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_12_13)]]

==Aufgabe 11.5==
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). 
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_12_13)]]

Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 12 13)

2013-01-24T14:52:23Z

Kaeseknilch:

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.2 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden beiden Aufgaben. 

Satz IX.2 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 

=== Erkenntnis von Kaeseknilch ===

Wenn der Punkt P beliebig zu wählen ist, darf er doch auch auf a oder b liegen oder? Also auch im Punkt A, bzw. Punkt B.

Das würde dazu führen, dass Kein Dreieck entstünde, somit auch keine Vergleichbaren Winkel zu Stande kommen und der Satz IX.2 nicht für jedes beliebige P gelten kann.

Muss hier noch ein Zusatz vorgenommen werden im Satz selbst oder bin ich mit meinen Gedanken auf einem Holzweg und wenn ja warum? --[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 14:29, 23. Jan. 2013 (CET)
* Ich weiß nicht von welchem Winkel du sprichst bzw. von welchem Dreieck. Ich sehe kein Problem in dem Fall, dass z.B. P auf A oder auf der Gerade a liegt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:08, 24. Jan. 2013 (CET) 
Danke Anne, hast meine Gedanken wieder geordnet, hatte einfach eine falsche Vorstellung im Kopf bzw. das Blatt falsch gesehen! Danke auch für die GeoGebra-Applikation! --[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 15:52, 24. Jan. 2013 (CET)
<ggb_applet width="511" height="534" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> P und A sind verschiebbar - du kannst verschiedene Fälle durchspielen. 
[[Bild:10-3.PNG]]

=== weitere Erkenntnisse ===

* Die Aufgabe ist noch nicht gelöst, tragt hier weitere Vorschläge ein.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:11, 24. Jan. 2013 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 12 13)

2013-01-23T13:29:18Z

Kaeseknilch:

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.2 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden beiden Aufgaben. 

Erkenntnis:

Wenn der Punkt P beliebig zu wählen ist, darf er doch auch auf a oder b liegen oder? Also auch im Punkt A, bzw. Punkt B.

Das würde dazu führen, dass Kein Dreieck entstünde, somit auch keine Vergleichbaren Winkel zu Stande kommen und der Satz IX.2 nicht für jedes beliebige P gelten kann.

Muss hier noch ein Zusatz vorgenommen werden im Satz selbst oder bin ich mit meinen Gedanken auf einem Holzweg und wenn ja warum? --[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 14:29, 23. Jan. 2013 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 12 13)

2013-01-20T17:42:03Z

Kaeseknilch:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten, heißt gleichschenkliges Dreieck. Die kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite ist die Basis.
Die Winkel, bei der die Basis Teilmenge der Schenkel sind, heißen Basiswinkel.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 20:42, 16. Jan. 2013 (CET)

Ein Dreieck heißt gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei seiner Seiten kongruent zueinander sind. Die beide zueinander kongruenten Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte Seite ist die Basis.
Die Winkel, die zwischen der Basis und den Schenkeln aufgespannt werden, bezeichnet man als Basiswinkel. --[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 17:13, 20. Jan. 2013 (CET)

Im Grund ist es glaube ich nicht verkehrt, aber was bedeutet aufgespannt?!? --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:40, 20. Jan. 2013 (CET)

Warum ich es nochmal anders geschrieben habe, war, weil mir dein 3. Satz mit der Teilmenge der Schenkel nicht in den Kopf ging, bzw. irgendwie komisch/nicht richtig vorkam.

Also den Ausdruck kenn ich aus der Schule und den gibt es auch bei Ebenen..Da heißt es doch auch "3 Punkte spannen eine Ebene auf". ?! (hoffe ich erinner mich richtig)--[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 18:42, 20. Jan. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 12 13)

2013-01-20T16:38:38Z

Kaeseknilch:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz. 

Voraussetzung: gleichschenkliges Dreieck mit <math>\left| AC \right|</math> = <math>\left| BC \right|</math>
Behauptung: <math>\left| Beta \right|</math> = <math>\left| Alpha \right|</math>

[[Kategorie:Einführung_P]]
{| class="wikitable sortable"

{| class="wikitable "
! Schritt
! Beobachtung
|-
| 1) <math>\left| AC \right|</math> = <math>\left| BC \right|</math>
| Vor.
|-
| 2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C <math>\in</math> m
| 1; Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3) Sm (A) = B
| 2; Def. Geradenspiegelung
|-
| 4) Sm (C) = C
| Def. Fixpunkt
|-
| 5) <math>\left| AM \right|</math> = <math>\left| MB \right|</math>
| Def. Mittelsenkrechte
|-
| 6) Winkel CAM = <math>\alpha</math>; Winkel CBM =<math>\beta</math>
| Def. Winkel
|-
| 7) Sm (<math>\alpha</math>) = <math>\beta</math>
| 5; winkelmaßerhaltung
|}

--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 21:47, 16. Jan. 2013 (CET) 
Zwei Anmerkungen dazu: 
* Warum folgt aus Schritt 1) C <math>\in</math> m?
* '''Da du bestimmte Schritte zur Begründung weiterer Schritte nicht verwendet hast, brauchst du sie auch nicht. Oder doch?''' Für welche Schritte? Bitte ergänzt die Nummern, oder die Schritte können weg gelassen werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:03, 17. Jan. 2013 (CET)

Bei meinem ersten Schritt fehlt etwas ;-) So jetzt ist es ergänzt.
Wissen wir nicht, dass der Punkt c Element m ist, dadurch das wir ein gleichschenkliges Dreieck haben?!? --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:39, 17. Jan. 2013 (CET) 
*Ja richtig. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:47, 18. Jan. 2013 (CET)

Also passt es jetzt so?? --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 18:09, 19. Jan. 2013 (CET) 
Nein, entweder du nutz alle Schritte von 1-6 für irgendwelche Begründungen oder du streichst all die jenigen raus, die du nicht zum Begründen genutzt hast.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:36, 20. Jan. 2013 (CET)

Damit ihr 2 hier nicht alleine diskutieren müsst..Hier mal meine Tabelle, abgeleitet von oben.
Was Anne einfach meint ist (glaube ich), dass du die Schritte bei den Begründungen angeben musst, weil sonst der Schritt keine Berechtigung für den weiteren Beweisverlauf hat. Außerdem ist die Bezeichnung der Winkel (Schritt 6) überflüssig (siehe Wiki-Seite "Der Basiswinkelsatz").--[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)

{| class="wikitable sortable"
!Schritt!!Begründung
|-
| 1) <math>\left| AC \right|</math> = <math>\left| BC \right|</math>
|Vor.
|-
| 2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C <math>\in</math> m
| 1), Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3) Sm (A) = B
| 2), Def. Geradenspiegelung
|-
| 4) Sm (C) = C
| 2), Def. Fixpunkt
|-
| 5) M = Sm(M)
| 2), Def. Fixpunktgerade
|-
| 6) Winkel MAC = Winkel MBC
| 3),4),5), Def. Winkeltreue
|}

--[[Benutzer:Kaeseknilch|Kaeseknilch]] 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 12 13)

2013-01-20T16:13:57Z

Kaeseknilch:

Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte WS 12 13

2012-12-17T11:40:15Z

Kaeseknilch: /* Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? */

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
'''Es stehen 2 Bechergläser direkt hintereinander, in dem von uns aus vorderen ist erst einmal nichts, in dem hinteren die brennende Kerze. Nun wird in das Erste Glas Wasser gefüllt und es sieht so aus, als würde die Flamme unter Wasser brennen.''' 

|}
 

='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" ggbBase64="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'''Ihr Kommentar:''' 

1. Wir müssen zunächst zwei Punkte konstruieren, die zwischen dem Papageien und dem Käfig liegen.
2. Anschließend konstruieren wir eine Gerade die durch diese beiden Punkte, nennen wir sie A und B, verläuft.
3. Diese Gerade ist senkrecht.
4. Danach können wir mit dem Tool "Spiegel Objekt an Geraden" den Käfig über den Papageien projezieren.--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 15:05, 12. Dez. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]